đề thi chon hsg huyện năm học 2013-2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Ngày thi: 10/10/2013
Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.
- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu.
- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES,
Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS.
Điểm toàn bài thi Họ, tên và chữ kí của các giám khảo
Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK 1
GK 2
Bài 1. Biết đa thức
( )
2013 2011 20 13
P x x 4x x 3x mx n= - - + + -
chia hết cho
2
x 4-
. Tìm giá
trị của m và n.
Tóm tắt lời giải:

Bài 2. a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn:

× =a5 bcd 7850
b) Tìm số
abcd
biết rằng,
abcd
là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên
tố.
a) Kết quả: a = ; b = ; c = ; d =
b) Tóm tắt lời giải:
Trang 1/4
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 3. Cho dãy số
1
1
1
2;
2
−
+
= =
n
n
u
u u
với mọi số tự nhiên
2≥n
a) Tính
2 3 4
U ; U ; U

b) Viết công thức số hạng tổng quát của dãy .
c) Tính S =
1 2 3 2014
2013
1
U U U U
2
+ + + + +
a) Kết quả:
2
U =
;
3
U =
;
4
U =

b) Công thức số hạng tổng quát:
c) Tóm tắt lời giải:
Bài 4. Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông. Trong mỗi ô vuông người ta lần lượt đặt số hạt
thóc theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 2 hạt; ô thứ hai đặt 6 hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư
đặt 20 hạt, , cứ như thế đặt đến ô thứ 2013. Tính tổng số hạt thóc đã đặt
Tóm tắt lời giải
Trang 2/4

Kết quả:
Bài 5. Với mọi số nguyên dương n, đặt
2
4 4 1

( )
2 1 2 1
+ −
=
+ + −
n n
f n
n n
. Tính giá trị
(1) (2) (3) (2013)+ + + +f f f f
(Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình)
Tóm tắt lời giải:
Kết quả
≈

Bài 6. Cho tổng: S =
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
3 1 5 2 7 3 4023 2011
2 1 3 2 4 3 2012 2011
+ + + +
+ + +×××+
− − − −
. Tính S
Tóm tắt lời giải:
Kết quả S =
Bài 7. Cho tam giác ABC có
µ
µ
0

B C 60+ =
, AB = 4cm, AC =
6
cm.
a) Tính BC (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình)
b) Độ dài đường phân giác AD (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình)
Trang 3/4
a) Tóm tắt lời giải:
a) Tóm tắt lời giải:
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
o
A 36=
. Tính tỉ số
AB
BC
(chính xác đến 0,0001).
Tóm tắt lời giải:
Kết quả
AB
BC

HẾT
Trang 4/4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Ngày thi: 10/10/2013
Họ và tên

Giám thị số 1


Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)
Ngày sinh:. ./ /
Trường
THCS
Giám thị số 2


SBD:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Ngày thi: 10/10/2013
Họ và tên

Giám thị số 1


Số phách
(Do Chủ tịch

HĐ thi ghi)
Ngày sinh:. ./ /
Trường
THCS
Giám thị số 2


ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 5/4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Bài giải của học sinh sử dụng các loại máy tính: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500
MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS.
Bài 1. (3,5 điểm) Biết đa thức
( )
2013 2011 20 13
P x x 4x x 3x mx n= - - + + -
chia hết cho
2
x 4-
. Tìm
giá trị của m và n.
Tóm tắt lời giải:
x R" Î
, ta có
( )

2013 2011 20 13
P x x 4x x 3x mx n (x 2)(x 2).Q(x)= - - + + - = - +
(0,5đ)
Thay x = 2 vào (*) ta được: 2m – n = 1024000 (1) (1,0đ)
Thay x = - 2 vào (*) ta được: - 2m – n = 1073152 (2) (1,0đ)
Từ (1) và (2) => m = -12288 ; n = - 1048576 (1,0đ)
Bài 2 (3,5 điểm)
a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn:
× =a5 bcd 7850
b) Tìm số
abcd
biết rằng,
abcd
là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố.
a) Kết quả: a = 2 ; b = 3 ; c = 1 ; d = 4 (2,0đ)
b) (1,5 đ)
Tóm tắt lời giải: Vì
abcd
là số chính phương và d nguyên tố nên d = 5 (0,5đ)
Gọi
abcd
=
2
m
suy ra 1005
£
abcd
=
2
m

£
9995
32 m 99Þ £ £
(0,5đ)
Cho m chạy trên máy theo quy trình:
X=X+1: X
2

¸
9 bấm CALC rồi nhập X=31. Ấn tiếp = = lấy kết quả số nguyên trên màn hình và
tận cùng là 5
abcd
= 2025; 5625 (0,5đ)
Bài 3. (2,0 điểm) Cho dãy số
1
1
1
2;
2
−
+
= =
n
n
u
u u
với
2≥n
a) Tìm
2 3 4

U ; U ; U

b) Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy .
c) Tính S =
1 2 3 2014
2013
1
U U U U
2
+ + + + +
a) Kết quả:
2
U 1,5=
;
3
U 1,25=
;
4
U 1,125=
(1,0đ)
b) Công thức số hạng tổng quát:
k
k 1
1
U 1
2
-
= +
với
k 1³

(0,5đ)
c) Tóm tắt lời giải:
1 2 3 2014
2013
1
S U U U U
2
= + + + + +

2013 1 2 2013
1 1 1 1
2015 ( )
2 2 2 2
= + + + + +
(0,5đ)
2013 2013
1 1
2015 (1 ) 2016
2 2
= + + - =
(0,5đ)
Bài 4. (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông. Trong mỗi ô vuông người ta lần lượt đặt số hạt
thóc theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 2 hạt; ô thứ hai đặt 6 hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20
hạt, , cứ như thế đặt đến ô thứ 2013. Tính tổng số hạt thóc đã đặt
Tóm tắt lời giải
Trang 6/4
Tổng số hạt thóc đã đặt là S = 1.2 +2.3 +3.4+4.5+ +2013.2014 (0,5đ)
Ta có 3S= 3(1.2 +2.3 +3.4+4.5+5.6.+ 6.7+ +2013.2014)
= (1.2.3-1.2.0)+(2.3.4-1.2.3)+(3.4.5-2.3.4)+. . .+ (2013.2014.2015-2012.2013.2014)
=>

2013.2014.2015
S
3
=
(1,0đ)
Kết quả: 12723058910 (0,5đ)
Bài 5. (1,0 điểm) Với mọi số nguyên dương n, đặt
2
4 4 1
( )
2 1 2 1
+ −
=
+ + −
n n
f n
n n
. Tính giá trị
(1) (2) (3) (2013)+ + + +f f f f
(Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình)
Tóm tắt lời giải:
(
)
2
3 3
4 4 1 1
( ) (2 1) (2 1)
2
2 1 2 1
+ −

= = + − −
+ + −
n n
f n n n
n n
(0,5đ)
Do đó
3 3 3 3 3 3
1
(1) (2) (3) (2013) ( 3 1 5 3 4027 2025 )
2
+ + + + = − + − + + −
f f f f

3 3
1
( 4027 1 )
2
= −
(0,25đ)
Kết quả
≈
127773,4877 (0,25đ)
Bài 6. (2,0 điểm) Cho tổng: S =
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
3 1 5 2 7 3 4023 2011
2 1 3 2 4 3 2012 2011
+ + + +
+ + +×××+

− − − −
. Tính S
Sơ lược cách giải:
Các số hạng trên có dạng:
3 3
3 3
(2a 1) a
(a 1) a
+ +
+ −
. Mà
3 3 2
3 3 2
(2a 1) a (3a 1)(3a 3a 1)
3a 1
(a 1) a 3a 3a 1
+ + + + +
= = +
+ − + +
. (1,0đ)
nên S = 3(
(1 2011)2011
1 2 3 2011) 2011 3. 2011
2
+
+ + +×××+ + = +
(0,5đ)
Kết quả: S = 6071209 (0,5đ)
Bài 7. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có
µ

µ
0
B C 60+ =
, AB = 4cm, AC =
6
cm.
a) Tính BC (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình)
b) Độ dài đường phân giác AD (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình)
a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ)
Vẽ đường cao CH của tam giác ABC ta có
·
o
ACH 60=
=>AH =
AC 6
2 2
=
=>
2
2 2
(8 6) 18
BC BH HC 5,638967899
4 4
+
= + = + »
(Dùng định lí hàm số cos mà không chứng minh chỉ chi 1,0đ)
a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ)
Vẽ CE // AD (E
Î
AB) ta có

∆
ACE đều =>EC = AC =
6
AD BA AD 4 4 6
AD 1,519183588
CE BE
6 4 6 4 6
= Û = Û = »
+ +
Bài 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
o
A 36=
. Tính tỉ số
AB
BC
(chính xác đến 0,0001).
Sơ lược cách giải:
Vẽ đường phân giác BD ta có
∆
BCD cân tại B và
∆
DAB cân tại D. Đặt BC = 1
và DC = x (với x >0) => AD = 1 và AB=AC = 1+x
Ta có
2
DA AB 1 1 x
x x 1 0
DC BC x 1
+

= Û = Û + - =
=>
5 1
x
2
-
=
Kết quả
AB
BC
=
1,618
Lưu ý: Cách giái khác đúng cho điểm tối đa. Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ
HẾT
D
C
B
A
1
2
1
Trang 7/4