đề thi và hướng dẫn chấm thi các môn khoa học tự nhiên (3)

1

KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU
TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL 2011 Ngày thi: 25/12/2011


Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH
MÔN THI: TOÁN 9
Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Trường

HỌ, TÊN CHỮ KÝ
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Chú ý:
- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì;
không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không
được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
- Trái với các đi
ều trên, thí sinh sẽ bị loại.

2
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/12/2011
*Chú ý: - Đề thi này gồm 8 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng ghi)
Bằng số Bằng chữ

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1: (5 điểm)
Tìm số dư của tổng
333 3
1 2 3 2010++++ chia cho 123456.
Cách giải Kết quả

Bài 2: (5 điểm)
Tìm tất cả các số lớn hơn 40000 nhưng nhỏ hơn 50000 sao cho khi chia số đó cho 1179 dư
210, chia cho 1965 dư 210.
Cách giải Kết quả











3

Bài 3: (5 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
412
4
18
21
1
9
3
24
4
21
41
12
7
5
1
8
x
+=+
⎛⎞
+
+
⎜⎟
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+−+

⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
++
⎜⎟
⎝⎠
+
⎜⎟
⎝⎠

Cách giải Kết quả

4
Bài 4: (5 điểm)
Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
11
1
1
1; 2
22 15
17 12
nnn
nnn
uv
uvu
vvu
+
+
==
⎧
⎪
=−

⎨
⎪
=−
⎩
với n =1; 2; 3…; k;…
a. Tính
;;;;;;;;
55
10 15 18 19 10 15 18 19
;.uuuuuvvvvv

b. Viết qui trình bấm phím liên tục tính
àà
11
uvvtheouvv
nn
nn++
.
Cách giải Kết quả

Bài 5: (5 điểm)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 ta viết được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.
Trong các số viết được, có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Cách giải Kết quả

5





Bài 6: (5 điểm)
Cho đa thức: P(x)= x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d, có:
P(1)= 7, P(2)= 28, P(3)= 63. Tính:
P=
(100) ( 96)
8
PP+−
.

Cách giải Kết quả

Bài 7: (5 điểm)
Giải phương trình
20112512201120122410997525122011201024111986 =−−−+−+− xxxx
.
Cách giải Kết quả

6










Bài 8: (5 điểm)
a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia A là a người, tỷ lệ tăng
dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là r. Hãy xây dựng công thức tính số dân của

quốc gia A đến hết năm thứ n.
b. Dân số của một quốc gia A sau 10 năm tăng từ 85000000 người lên 94827777 người.
Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình của qu
ốc gia A.

Cách giải Kết quả






















Bài 9: (5 điểm)
Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =120

0
. Đường thẳng qua B song
song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC.

Cách giải Kết quả















7

Bài 10: (5 điểm)
Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho
biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy:
1/Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O; R);
2/Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O; R).

Cách giải Kết quả

8

HẾT

9
S GIO DC - O TO K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY
NM 2011
CHNH THC
(Gm 05 trang)
Mụn thi: Toỏn 9
Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )
Ngy thi: 25/12/2011

HNG DN CHM

Bi 1: (5 im)
p dng cụng thc
2
333 3 2
(1)
1 2 3 (1 2 3 )
2
nn
nn
ổử
+
++++=++++ =
ỗữ
ỗữ
ốứ
(1,0)

2
333 3 2
2010(2010 1)
1 2 3 2010 (1 2 3 2010)
2
ổử
+
ị+ +++ =++++ =
ỗữ
ỗữ
ốứ
(1,0)
= 4084663313025 (1,0)
M 4084663313025 = 123456 . 33085984 + 72321 (1,0)
Vy s d cn tỡm l 72321. (1,0)

Bi 2: (5 im)
Gi s cn tỡm l a (40000 < a < 50000) (0,5)
Theo bi ra ta cú: a = 1179.q
1
+ 210 (1)
a = 1965.q
2
+ 210 (2) (0,5)
T (1) v (2) suy ra: a 210 va chia ht cho 1179, va chia ht cho 1965 (0,5)
Do ú
210 (1179;1965)aBCNN- #
(0,5)
M BCNN(1179;1965) = 5895 (0,5)
Vy a 210 = 5895.k (k

ẻ
`
)


a = 5895.k + 210 (0,5)
T iu kin bi toỏn ta cú 40000 < 5895.k + 210 < 50000

39790 < 5895.k < 49790

6 < k < 9
{}
7;8kị= (0,5)
Vi k = 7
ị
a = 5895 . 7 + 210 = 41475 (0,5)
Vi k = 8
ị
a = 5895 . 8 + 210 = 47370 (0,5)
Vy cỏc s cn tỡm l: 41475; 47370. (0,5)

Bi 3: (5 im)
412
4
18
21
1
9
3
24

4
21
41
12
7
5
1
8
x
+=+

+
+


+



++



++


+

10
24 4
21
421 1
14 2
81 7
5
12 1
1
98
3
4
x
⎛⎞
⎜⎟
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⇔+ = ++
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
++− +
⎜⎟
⎝⎠
++ +
⎜⎟
⎝⎠
+

(1,0đ)
28 2040 49
9 2359 19
x⇔= +
(1,0đ)
28 2040 19 49 2359
9 2359 19
XX
x
X
+
⇔=
(1,0đ)
28 154351
9 44821
x =
(tính riêng biểu thức của tử và mẫu biểu thức). (1,0đ)
154351 9
44821 28
X
x
X
=
(0,5 đ)
1389159
1254988
x =
(tính riêng biểu thức của tử và mẫu biểu thức). (0,5 đ)
Bài 4: (5 điểm)
a.

55
10 10
15 15
18 18
19 19
767 526
192547 135434
47517071 34219414
1055662493 673575382
1016278991 1217168422
uv
uv
uv
uv
uv
=− =−
=− =−
=− =−
==
=− =−
(2,5 đ)
b. Qui trình bấm phím liên tục tính
11
àà
nn nn
uvvtheouvv
++

121 1:SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO D ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA=+

:
A
LPHA C ALPHA ALPHA A ALPHA=
22 15 :=−
A
LPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA A ALPHA
17 12 ALPHA B ALPHA ALPHA B ALPHA C=−===
(2,5 đ)

Bài 5: (5 điểm)
+ Từ 6 chữ số đã cho, ta viết được số lượng số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, tính
cả trường hợp có chữ số 0 đứng đầu bên trái là 6! Số. (1,0đ)
Trong đó, số trường hợp có chữ số 0 ở đầu bên trái là: 5! Số. (1,0đ)
Số lượng số có 6 chữ số khác nhau lập được: 6! – 5! = 600 (số) (0,5đ)
+ Trong các số đã lập, số lượng số có chữ số
0 tận cùng là: 5! Số. (1,0đ)
11
Số lượng số có chữ số 5 tận cùng là: (5! – 4!) Số (1,0đ)
Số lượng số chia hết cho 5 là: 5! + (5!- 4!) =216 (số). (0,5đ)

Bài 6: (5 điểm)

Đặt Q(x)= P(x) -7x
2
thì: (1,0đ)
Q(1)= P(1)- 7.1
2
= 0
Q(2)= P(2) -7.2
2

= 0
Q(3)= P(3) -7.3
2
= 0
Chứng tỏ Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3)(x-r) (1,0đ)
Và P(x)= Q(x) +7x
2

P(100)=99.98.97.(100-r)+7.100
2
P (-96)=(-97)(-98)(-99)(-96-r)+7.(-96)
2
(1,0đ)
P=
22
99.98.97(100 96 ) 7.100 7.96
8
rr−+ + + +

P=
22
99.98.97.196 7.100 7.96
8
++
(1,0đ)
P= 23073617. (1,0đ)

Bài 7: (5 điểm)
Điều kiện xác định:
25122011≥x .Biến đổi

20112512201120122410997525122011201024111986 =−−−+−+− xxxx
2011)100625122011()100525122011(
22
=−−+−−⇔ xx (0,5đ)
2011100625122011100525122011 =−−++−⇔ xx (1) (0,5đ)
Vì
0100525122011 >+−x nên (0,5đ)
(1)
2011100625122011100525122011 =−−++−⇔ xx (2) (0,5đ)
- Trường hợp
26134047100625122011 ≥⇔≥− xx thì
(2)
2011100625122011100525122011 =−−++−⇔ xx
(0,5đ)

261340472012251220112 =⇔=−⇔ xx (thỏa điều kiện) (0,5đ)
- Trường hợp
26134047251220111006251220110 <≤⇔<−≤ xx (0,5đ)
(2)
2011100625122011100525122011 =+−−+−⇔ xx (0,5đ)
Phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong khoảng
2613404725122011 <≤ x (0,5đ)
Kết hợp lại ta được
2613404725122011
≤
≤
x . (0,5đ)

Bài 8: (5 điểm)
a. Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A

1
= a + a.r = a(1 + r) (0,5đ)
Sau 2 năm, dân số quốc gia đó là A
2
= a(1+ r) + a(1 + r)r (0,5đ)
= a(1 + r)
2
(0,5đ)
Sau 3 năm, dân số quốc gia đó là A
3
= a(1 + r)
2
+ a(1+ r)r (0,5đ)
= a(1 + r)
3
(0,5đ)

Tương tự sau n năm, dân số quốc gia đó là A
n
= a(1 + r)
n
(0,5đ)

b. Áp dụng công thức: 94827777 = 85000000(1 + r)
10


85000000
94827777
)1(

10
=+ r (1,0đ)
12

%1001,11
85000000
94827777
10
≈−=r (1,0đ)

Bài 9: (5 điểm)

Hình vẽ: (0,5 đ)




Cách tính:
ABI là tam giác đều. (0,5 đ)
DC
DB
DA
DI
=
(Vì BI//AC) (0,5 đ)
2
1
5,12
25,6
===

AC
AB
DC
DB
(Vì AD là phân giác) (0,5 đ)
⇒ S
BDI
=
2
1
S
IDC
và S
BDI
=
2
1
S
BDA
. (0,5 đ)
⇒ S
BIC
= S
BDI
+ S
IDC
= S
BDI
+ S
BDA

= S
ABI
. (1,0 đ)
S
ABI
=
4
3
.ABAB
(0,5 đ)
Kết quả: 16.91455867
16,9146≈ (cm
2
). (1,0 đ)
Bài 10: (5 điểm)
Hình vẽ:
(0,5 đ)
1/Ta có: MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O, R), nên các
tam giác MAO và MBO vuông tại A và tại B.
(0,5 đ)
Theo giả thiết: MO = 2R, nên IO = IA = OA = R (I là
trung điểm của MO), (0,5 đ)
do đó tam giác OAI đều, tương tự tam giác OBI đều, suy ra góc AOB = 120
0

và
0
tan 60 3MA OA R==. (0,5 đ)
Gọi S là phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O, R), thì S là
hiệu diện tích tứ giác MAOB và diện tích hình quạt góc AOB của (O, R): (0,5 đ)

A
B
C
D
I
13

(
)
2
22
2
33
120
23
360 3 3
MAOB quatOAB MOA
R
RR
SS S S R
π
ππ
Δ
−
⋅
=− = − =−=
. (0,5 đ)
Thay R = 4,23, bấm máy: ( 3
3 - SHIFT
π

) × 4.23 x
2
÷ 3 =
được kết quả
2
12,25( )Scm≈ (0,5 đ)
2/Gọi S’ là diện tích phần chung của hai hình tròn (O, R) và (I, R) (đường tròn đường
kính MO) thì S bằng 2 lần diện tích của hình tạo bởi cung AB và dây AB: (0,5 đ)
()
(
)
2
22
2
433
3
'2 2 21,98( )
34 6
quatOAB OAB
R
RR
SS S cm
π
π
Δ
−
⎛⎞
=−=−= ≈
⎜⎟
⎜⎟

⎝⎠
. (1,0 đ)
Lưu ý: Các cách giải khác (nếu đúng) giám khảo cho điểm theo từng câu, từng ý.

HẾT