NGHIÊN CỨU CÁC ĐẶC TRƯNG TRƯƠNG NỞ NGANG CỦA ĐẤT LOẠI SÉT THUỘC KHU VỰC MIỀN TRUNG

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
NGHI£N CøU C¸C §ỈC TR¦NG TR¦¥NG Në NGANG
CđA §ÊT LO¹I SÐT THC KHU VùC MIỊN TRUNG
RESEARCHING HORIZONTAL SWELLING CHARACTERISTICS ON
COHESIVE SOIL IN THE CENTRAL OF VIETNAM
PGS. TS. TrÇn ThÞ Thanh
VIỆN KHOA HỌC THỦY LỢI MIỀN NAM
ThS. NCS. Ngun Ngäc Phóc
TRƯỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 2
Tãm t¾t
§Ĩ x¸c ®Þnh c¸c ®Ỉc trng tr¬ng në trong ®ã cã c¸c ®Ỉc trng tr¬ng në ngang
ta cã thĨ thùc hiƯn c¸c thÝ nghiƯm trªn thiÕt bÞ tr¬ng në ngang. C¸c ®Ỉc trng
nµy gãp phÇn vµo viƯc nhËn ®Þnh mét c¸ch toµn diƯn h¬n vỊ ®Êt tr¬ng në.
C¸c ®Ỉc tÝnh tr¬ng në ngang vµ ®øng cđa ®Êt phơ thc rÊt nhiỊu vµo ®iỊu
kiƯn ®é Èm, ®é chỈt ban ®Çu[1], [4]. C¸c kÕt qu¶ thÝ nghiƯm cho thÊy ¸p lùc
tr¬ng në ngang t¨ng nhanh ®Õn gi¸ trÞ ®Ønh khi b·o hßa, sau ®ã gi¶m tíi
mét tr¹ng th¸i c©n b»ng.
Abstract
Swelling characteristics in which Horizontal swelling can be determinate by
special machine. Depending on these characteristics we can recognize about
swelling of cohesive soil clearly.
Swelling characteristics depend on density and initial moisture [1], [4].
Horizontal swelling pressure increases to the top value rapidly and then
reaches to constant value when be saturated by water.

I. C¸C §ỈC TR¦NG TR¦¥NG Në NGANG Vµ PH¦¥NG PH¸P THÝ NGHIƯM
I.1. ThÝ nghiƯm tr¬ng në tù do theo hai ph¬ng
Mơc ®Ých thÝ nghiƯm
Nh»m x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn biÕn d¹ng tr¬ng
në theo hai ph¬ng ox vµ oz(ε
x

vµ ε
z
), tøc lµ ma trËn biÕn
d¹ng [ε]
0
. §©y lµ c¬ së ®Ĩ x¸c ®Þnh c¸c hƯ sè tr¬ng në vµ
®¹i lỵng biÕn d¹ng tr¬ng në thĨ tÝch: ε
v
= ε
x
+ ε
z
ThÝ nghiƯm ®ỵc thùc hiƯn b»ng c¸ch cho mÉu tr-
¬ng në ngang vµ ®øng mét c¸ch tù do trong qu¸ tr×nh thÊm
níc. MÉu ®Êt ®ỵc ®Ỉt trong thiÕt bÞ cã mỈt tho¸ng chÊt
láng ®¹t ®Õn vÞ trÝ ®Ønh mÉu.
Quan s¸t
- Trong st qu¸ tr×nh thÝ nghiƯm, sè ®o gi¸ trÞ
biÕn d¹ng tr¬ng në tut ®èi ®ỵc ®äc trªn c¸c ®ång hå ®o biÕn d¹ng ®øng vµ c¸c ®ång
hå ®o biÕn d¹ng ngang.
Thêi gian ®äc vµ ghi sè liƯu nh sau: 0p; 1p, 2p, 3p, 4, 5p; 10p; 15p; 30p; 60p; 2h;
3h; ….
- ThÝ nghiƯm ®ỵc xem lµ thùc hiƯn xong khi mÉu ®Êt kh«ng cßn kh¶ n¨ng xt
hiƯn biÕn d¹ng tr¬ng në (khi sè ®äc trªn ®ång hå ®o biÕn d¹ng kh«ng vỵt qu¸ 0.01 mm
sau 24h).
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 149
δ
x
δ
z

dz
dz +
δ
z
dx +
δ
x
dx
H×nh 1: S¬ ®å tr¬ng në tù do
theo hai ph¬ng
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
- ThÝ nghiƯm thùc hiƯn trªn c¸c mÉu chÕ bÞ víi hƯ sè ®Çm chỈt K kh¸c nhau:
γ=0.95γ
cmax
; γ=0.90γ
cmax
; γ=0.85γ
cmax
;

a/ b/
H×nh 2: ThÝ nghiƯm tr¬ng në tù do theo hai ph¬ng
I.2. ThÝ nghiƯm tr¬ng në ngang tù do (thÝ
nghiƯm K
ox
)
Mơc ®Ých cđa thÝ nghiƯm nµy lµ nh»m
x¸c ®Þnh hƯ sè tr¬ng në ngang K
ox
vµ ®em so

s¸nh víi hƯ sè tr¬ng në ®øng K
oz
(hƯ sè tr¬ng
ë R
N
).
ThÝ nghiƯm ®ỵc thùc hiƯn b»ng c¸ch
cho mÉu tr¬ng në ngang mét c¸ch tù do, trong
khi ®ã khèng chÕ kh«ng cho tr¬ng në ®øng.
ThÝ nghiƯm còng ®ỵc thùc hiƯn trªn
c¸c mÉu chÕ bÞ víi hƯ sè ®Çm chỈt K kh¸c
nhau: γ=0.95γ
cmax
; γ=0.90γ
cmax
; γ=0.85γ
cmax
;
I.3. ThÝ nghiƯm x¸c ®Þnh ¸p lùc tr¬ng në
ngang P
x
Mơc ®Ých cđa thÝ nghiƯm nµy lµ nh»m
x¸c ®Þnh ¸p lùc tr¬ng në theo ph¬ng ngang
P
x
vµ so s¸nh víi ¸p lùc tr¬ng në theo ph¬ng ®øng P
z
.
ThÝ nghiƯm nµy ®ỵc thùc hiƯn b»ng c¸ch khèng chÕ kh«ng cho xt hiƯn biÕn
d¹ng tr¬ng në theo ph¬ng ®øng, gia t¶i theo ph¬ng ngang. ¸p lùc tr¬ng në ngang P

x
lµ
¸p lùc t¸c dơng theo ph¬ng ngang mµ ë ®ã kh«ng cßn xt hiƯn biÕn d¹ng tr¬ng në theo
ph¬ng ngang.
Gi¸ trÞ ¸p lùc ngang thay ®ỉi theo c¸c cÊp t¶i nh sau: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,0 vµ
2,0 (kG/cm
2
).
150 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
δ
x
dz
dx +
δ
x
dx
dx
dx +
δ
x
dz
δ
x
¸p lùc ngang
H×nh 4: S¬ ®å thÝ nghiƯm x¸c ®Þnh
¸p lùc tr¬ng në ngang
H×nh 3: S¬ ®å thÝ nghiƯm x¸c ®Þnh
hƯ sè tr¬ng në ngang
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
a/ b/

H×nh 5: ThÝ nghiƯm x¸c ®Þnh ¸p lùc tr¬ng në ngang
I.4. ThÝ nghiƯm në ngang tù do cã ¸p lùc
®øng
Mơc ®Ých cđa thÝ nghiƯm nµy lµ x©y dùng
ma trËn biÕn d¹ng [ε]
p
khi cã ¸p lùc ®øng so víi
ma trËn biÕn d¹ng [ε]
0
tr¬ng në tù do ë nhãm thÝ
nghiƯm thø I.
ThÝ nghiƯm nµy ®ỵc thùc hiƯn b»ng c¸ch
gia t¶i theo ph¬ng ®øng víi nhiỊu cÊp ¸p lùc
kh¸c nhau.
Quan tr¾c biÕn d¹ng theo ph¬ng ®øng vµ
ph¬ng ngang.
¸p lùc ®øng ®ỵc thay ®ỉi theo c¸c cÊp
t¶i: 0,25; 0,5; 1,0 vµ 2,0 kG/cm
2
. ThÝ nghiƯm nµy
®ỵc thùc hiƯn trªn mÉu chÕ bÞ t¬ng øng víi ®é Èm chÕ bÞ (W
op
) vµ ®é Èm tr¬ng në W
N
.
I.5. ThÝ nghiƯm x¸c ®Þnh ¸p lùc tr¬ng në ngang cã ¸p lùc ®øng
Mơc ®Ých cđa thÝ nghiƯm nµy lµ nh»m
x©y dùng ma trËn øng st [σ] (¸p lùc tr¬ng në)
khèng chÕ biÕn d¹ng tr¬ng në theo c¶ hai ph-
¬ng. ThÝ nghiƯm nµy ®ỵc thùc hiƯn b»ng c¸ch

gia t¶i theo ph¬ng ®øng vµ ph¬ng ngang víi
nhiỊu cÊp ¸p lùc kh¸c nhau. ¸p lùc ®øng ®ỵc
thay ®ỉi theo c¸c cÊp t¶i: 0,25; 0,5; 1,0 vµ 2,0
kG/cm
2
.¸p lùc theo ph¬ng ngang ®Ỉt theo c¸c
cÊp t¶i kh¸c nhau cho tõng cÊp t¶i theo ph¬ng
®øng.
ThÝ nghiƯm nµy còng ®ỵc thùc hiƯn trªn mÉu
chÕ bÞ t¬ng øng víi ®é Èm chÕ bÞ (W
op
) vµ ®é
Èm tr¬ng në W
N
.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 151
dx
dx +
δ
x
dz +
δ
z
dz
δ
z
δ
x
¸p lùc ®øng
H×nh 6: S¬ ®å thÝ nghiƯm tr¬ng në ngang

theo ¸p lùc ®øng
dx
dx +
δ
x
dz +
δ
z
dz
δ
z
δ
x
¸p lùc ®øng
¸p lùc ngang
H×nh 7: S¬ ®å x¸c ®Þnh ¸p lùc tr¬ng në
ngang theo ¸p lùc ®øng
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
Ii. C¸c ®Ỉc trng tr¬ng në ngang cđa ®Êt lo¹i sÐt thc khu
vùc miỊn trung
II.1. Lo¹i ®Êt ®ỵc dïng trong thÝ nghiƯm vµ ph¬ng ph¸p t¹o mÉu thÝ nghiƯm
Trong thÝ nghiƯm ®· dïng lo¹i ®Êt ë má vËt liƯu dïng ®Ĩ ®¾p ®Ëp Hå Thn Ninh
tØnh B×nh §Þnh. §©y lµ lo¹i ®Êt cã tÝnh tr¬ng në m¹nh. ChØ tiªu tÝnh chÊt vËt lÝ vµ kÕt qu¶
®Çm nƯn Proctor tiªu chn cđa nhãm ®Êt dïng trong thÝ nghiƯm ®ỵc ghi trong b¶ng 1.
B¶ng 1: C¸c chØ tiªu vËt lÝ ®Êt Thn Ninh tØnh B×nh §Þnh
Thµnh phÇn h¹t (%) mm
10-5 5-2 2-1 1-0.5 0.5-0.25 0.25-0.1 0.1-0.05 0.05-0.01 0.01-0.005 <0.005
5.9 13.3 9.2 15.5 6.1 10.0 11.7 5.4 4.4 18.5
W
l

(%)
W
P
(%)
γ
cmax
W
op
I
d
48.89 22.19 17.50 15 26.70
C¸c mÉu thÝ nghiƯm ®ỵc chÕ bÞ víi hƯ sè ®Çm chỈt kh¸c nhau
max
.
cc
K
γγ
=
B¶ng 2: KÕt qu¶ tr¬ng në tù do trªn c¸c mÉu chÕ bÞ
STT HƯ sè ®Çm chỈt K
γ
c
(g/cm
3
)
HƯ sè tr¬ng në tù do R
N
(%)
1 0.95 1.669 14.11
2 0.90 1.580 -

3 0.85 1.490 -
KÕt qu¶ cho thÊy nhãm ®Êt Thn Ninh cã tÝnh tr¬ng në m¹nh.
II.2. kÕt qu¶ thÝ nghiƯm
II.2.1. tr¬ng në tù do theo hai ph¬ng
Thùc hiƯn thÝ nghiƯm tr¬ng në tù do theo hai ph¬ng ®èi víi ®Êt chÕ bÞ lÊy tõ má
®Êt Thn Ninh, tØnh B×nh §Þnh, trªn thiÕt bÞ tr¬ng në ngang tù chÕ t¹o cho thÊy nhiỊu
kÕt qu¶ kh¸ phï hỵp víi nh÷ng nghiªn cøu cđa Fredlund.
§èi víi ®Êt chÕ bÞ cã hƯ sè ®Çm chỈt K = 0.90 vµ 0.85, kÕt qu¶ thu ®ỵc nh sau:
B¶ng 3: BiÕn d¹ng tr¬ng në tù do theo hai ph¬ng, ®Êt chÕ bÞ K =0.90
t (phót) lg t
BiÕn d¹ng
®øng
BiÕn d¹ng
ngang
t (phót) lg t
BiÕn d¹ng
®øng
BiÕn d¹ng
ngang
0' (mm) (mm) (mm) (mm)
12 1.0792 0.35 0.825 7143 3.8539 5.765 6.7765
15 1.1761 0.955 1.525 8460 3.9274 5.808 6.8245
20 1.301 1.46 2.285 9910 3.9961 5.8685 6.8955
32 1.5051 1.74 2.725 11368 4.0557 5.9375 6.919
40 1.6021 2.215 3.22 12752 4.1056 5.987 6.9735
65 1.8129 2.385 3.53 14231 4.1532 6.005 6.976
75 1.8751 2.485 3.89 15660 4.1948 6.048 7.024
85 1.9294 2.94 4.32 17103 4.2331 6.098 7.0815
1345 3.1287 5.0065 6.1225 18596 4.2694 6.1225 7.115
2707 3.4325 5.255 6.545 19967 4.3003 6.1485 7.117

4164 3.6195 5.5555 6.6025 21417 4.3308 6.1655 7.122
5664 3.7531 5.671 6.7145
152 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 8: Tr¬ng në theo thêi gian trªn ®Êt chÕ bÞ cã hƯ sè ®Çm chỈt K = 0. 90
B¶ng 4: BiÕn d¹ng tr¬ng në tù do theo hai ph¬ng, ®Êt chÕ bÞ K =0.85
t (phót) lg t
BiÕn
d¹ng
®øng
BiÕn
d¹ng
ngang
t (phót) lg t
BiÕn
d¹ng
®øng
BiÕn
d¹ng
ngang
0 (mm) (mm) (mm) (mm)
2 0.301 0.525 0.65 540 2.7324 2.59 11.67
5 0.699 1.13 1.95 600 2.7782 2.62 11.75
10 1 1.44 4.9 660 2.8195 2.67 11.79
20 1.301 1.68 8.76 720 2.8573 2.71 11.88
25 1.3979 1.75 9.32 800 2.9031 2.73 11.98
30 1.4771 1.85 9.89 860 2.9345 2.74 12.01
60 1.7782 1.91 10.42 918 2.9628 2.748 12.1865
90 1.9542 1.95 10.75 1373 3.1377 2.967 12.3895
120 2.0792 1.97 10.89 2337 3.3687 2.9675 12.4225

180 2.2553 1.99 11.19 2795 3.4464 3.0115 12.4425
240 2.3802 2.01 11.25 3772 3.5766 3.017 12.453
300 2.4771 2.12 11.38 5204 3.7163 3.0335 12.469
360 2.5563 2.21 11.45 6726 3.8278 3.0615 12.48
420 2.6232 2.46 11.49 8093 3.9081 3.0825 12.488
480 2.6812 2.51 11.54 9528 3.979 3.085 12.496
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 153
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5
Thêi gian lg(t)
§é tr ¬ng në (mm)
tr ¬ng në ®øng tr ¬ng në ngang
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 9: Tr¬ng në theo thêi gian trªn ®Êt chÕ bÞ cã hƯ sè ®Çm chỈt K = 0.85
§iỊu nµy cho thÊy:
- §Êt cã hƯ sè ®Çm chỈt cµng lín sù chªnh lƯch møc ®é tr¬ng në theo hai ph¬ng
®øng vµ ngang cµng nhá. §Êt cµng thĨ hiƯn tÝnh ®ång nhÊt.
- Khi ®Êt cã hƯ sè ®Çm chỈt nhá, øng xư tr¬ng në theo ph¬ng ngang lín h¬n so víi
øng xư tr¬ng në theo ph¬ng ®øng.
- Quan hƯ tr¬ng në theo thêi gian cã thĨ biĨu diƠn b»ng hµm ®a thøc bËc cao.
II.2.2. Tr¬ng në ngang tù do (ThÝ nghiƯm K
ox

)
B¶ng 5: Tr¬ng në ngang tù do trªn ®Êt chÕ bÞ víi hƯ sè ®Çm chỈt K=0.95
t
(phót)
lg(t) §Ønh Gi÷a §¸y
t
(phót)
lg(t) §Ønh Gi÷a §¸y
0 0 0 0 325 2.5119 6.761 9.778 9.262
12 1.0792 0.47 1.26 1.35 783 2.8938 7.87 10.61 9.85
17 1.2304 0.9 2.21 2.13 1267 3.1028 8.191 10.68 10.195
20 1.301 1.3 3.07 2.65 3984 3.6003 8.138 10.621 10.138
25 1.3979 1.7 3.8 3.2 4136 3.6166 8.238 10.782 10.343
30 1.4771 2.04 4.43 3.62 4458 3.6491 8.242 10.803 10.36
35 1.5441 2.28 4.96 4.08 5421 3.7341 8.25 10.805 10.413
66 1.8195 3.302 7.003 6.897 6005 3.7785 8.298 10.862 10.475
171 2.233 5.741 8.903 8.762 6336 3.8018 8.315 10.892 10.515
203 2.3075 6.056 9.042 8.93 6836 3.8348 8.316 10.912 10.542
252 2.4014 6.37 9.45 9.023 8255 3.9167 8.32 10.916 10.545
154 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
Thêi gian lg(t)

§é tr ¬ng në (mm)
Tr ¬ng në ®øng Tr ¬ng në ngang
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 10: Tr¬ng në ngang tù do theo thêi gian trªn ®Êt chÕ bÞ cã hƯ sè ®Çm chỈt K = 0.95
B¶ng 6: Tr¬ng në ngang tù do trªn ®Êt chÕ bÞ víi hƯ sè ®Çm chỈt k=0.90
t
(phót)
lg(t) §Ønh Gi÷a §¸y
t
(phót)
lg(t) §Ønh Gi÷a §¸y
0 0 0 0 107 2.0294 7.69 8.76 4.34
7 0.8846 0.26 0.12 0.11 168 2.2253 7.814 9.16 5.21
10 1.028 0.74 0.68 0.19 197 2.2945 7.97 9.38 5.66
13 1.1356 1.49 2.45 0.45 277 2.4425 8.35 9.85 6.3
16 1.2041 3.08 3.27 0.67 326 2.5132 8.56 10.19 6.76
20 1.2903 3.94 4.05 0.95 1176 3.0704 9.43 11.88 9.08
25 1.3979 4.99 5.14 1.33 1267 3.1028 9.502 12.011 9.16
30 1.4771 5.54 5.87 1.73 1627 3.2114 9.57 12.032 9.18
35 1.5441 6.09 6.53 2.2 2707 3.4325 9.61 12.09 9.24
51 1.7076 6.94 7.7 3.16 3087 3.4895 9.664 12.17 9.323
63 1.7993 7.19 8.05 3.63 4333 3.6368 9.763 12.293 9.445
75 1.8751 7.34 8.27 3.85 5592 3.7476 9.79 12.33 9.5
82 1.9138 7.42 8.43 3.9 7128 3.853 9.8 12.36 9.53
95 1.9777 7.56 8.56 4.11 8457 3.9272 9.8 12.36 9.56
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 155
0
2
4
6

8
10
12
0 1 2 3 4 5
Thêi gian lg(t)
§é tr ¬ng në ngang (mm)
Në ngang ®Ønh
Në ngang gi÷a
Në ngang d íi
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 11: Tr¬ng në ngang tù do theo thêi gian trªn ®Êt chÕ bÞ
cã hƯ sè ®Çm chỈt K = 0.90
B¶ng 7: Tr¬ng në ngang tù do trªn ®Êt chÕ bÞ víi hƯ sè ®Çm chỈt k=0.90
t
(phót)
lg(t) §Ønh Gi÷a §¸y
t
(phót)
lg(t) §Ønh Gi÷a §¸y
0 0 0 0 89 1.9494 8.58 10.74 12.47
7 0.8451 0.39 0.45 0.3 199 2.2989 8.91 11.23 13.15
10 1 1.09 1.5 0.75 242 2.3838 8.975 11.31 13.262
12 1.0792 4.24 4.55 2.98 305 2.4843 8.988 11.373 13.34
17.5 1.243 5.44 7.08 5.91 371 2.5694 8.988 11.377 13.351
20 1.301 6.02 7.85 6.96 1316 3.1193 9.23 11.67 13.44
25.5 1.4065 6.79 8.8 8.62 1429 3.155 9.235 11.705 13.44
33 1.5141 7.39 9.46 9.87 1651 3.2177 9.262 11.732 13.45
36 1.5563 7.56 9.71 10.36 2736 3.4371 9.31 11.81 13.46
50 1.699 7.95 10.03 11.31 3101 3.4915 9.322 11.818 13.482
56 1.7482 8.06 10.21 11.63 3213 3.5069 9.323 11.828 13.483

62.5 1.7959 8.15 10.33 11.83 3289 3.5171 9.323 11.828 13.483
69 1.8388 8.24 10.46 12.06 4157 3.6188 9.35 11.83 13.49
72 1.8573 8.3 10.56 12.21 5642 3.7514 9.353 11.838 13.498
156 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
Thêi gian lg(t)
§é tr ¬ng në (mm)
Në ngang ®Ønh
Në ngang gi÷a
Në ngang ®¸y
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 12: Tr¬ng në ngang tù do theo thêi gian trªn ®Êt chÕ bÞ
cã hƯ sè ®Çm chỈt K = 0.85
KÕt qu¶ cho thÊy cã sù x¸o trén trong øng xư tr¬ng në ngang ®Ønh, gi÷a vµ ®¸y.
Phï hỵp víi c¸c nhËn ®Þnh cđa Fredlund.
II.2.3. ThÝ nghiƯm x¸c ®Þnh ¸p lùc tr¬ng në ngang P
x
ThÝ nghiƯm ®ỵc thùc hiƯn trªn c¸c mÉu ®Êt Thn Ninh cã hƯ sè ®Çm chỈt
K=0.95 theo c¸c ¸p lùc ngang kh¸c nhau.
KÕt qu¶ cho thÊy quan hƯ gi÷a ¸p lùc vµ møc ®é tr¬ng në lµ quan hƯ phi tun
(H×nh 13).
B¶ng 8: BiÕn d¹ng tr¬ng në ngang theo ¸p lùc

VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 157
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4
Thêi gian lg(t)
§é tr ¬ng në (mm)
Në ngang ®Ønh
Në ngang gi÷a
Në ngang ®¸y
¸p lùc
BiÕn d¹ng tr¬ng në ngang
§Ønh Gi÷a §¸y
0.05 8.92 8.61 8.23
0.1 8.665 8.215 7.95
0.15 7.86 7.63 7.51
0.2 7.251 7.512 7.2
0.35 4.89 4.85 4.72
0.45 4.57 4.59 4.53
0.55 3.937 3.934 4.284
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 13: Tr¬ng në ngang theo ¸p lùc
II.3. NhËn xÐt c¸c kÕt qu¶ thÝ
nghiƯm

- §Êt chÕ bÞ thĨ hiƯn ®Ỉc
tÝnh tr¬ng në ®øng vµ ngang kh¸c
nhau. §Êt chÕ bÞ cã hƯ sè ®Çm nÐn
cµng cao, ®Êt cµng thĨ hiƯn tÝnh
®ång nhÊt.
- Tr¬ng në ngang thêng lín
h¬n tr¬ng në ®øng.
- Quan hƯ gi÷a ¸p lùc vµ
møc ®é tr¬ng në lµ phi tun.
- Cã sù x¸o trén cđa møc
®é tr¬ng në ngang ®Ønh, gi÷a vµ
®¸y trong qu¸ tr×nh tr¬ng në.
III. NhËn xÐt, kÕt ln
vµ kiÕn nghÞ
III.1. Theo nghiªn cøu cđa Fredlund vµ c¸c t¸c gi¶ kh¸c
Theo kÕt qu¶ nghiªn cøu cđa Fredlund th× ¸p st tr¬ng në th¼ng ®øng nh¹y c¶m
víi biÕn ®ỉi dung träng kh« ban ®Çu h¬n lµ víi biÕn ®ỉi ®é Èm ban ®Çu.
158 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

¸
p lùc (kG/cm
2
)
§é tr ¬ng n¬ ngang (mm)
§Ønh Gi÷a §¸y
H×nh 14: ¸p lùc tr¬ng në theo thêi gian (Fredlund)
¸p st tru¬ng në
Thêi gian (ngµy)
¸p st th¼ng ®øng
Ngang ®¸y
Ngang ®Ønh
Ngang gi÷a
350
300
250
200
150
100
50
0
100806040200
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
Theo Chen (1988) còng ®· nghiªn cøu ¶nh hëng cđa c¸c tÝnh chÊt khèi lỵng- thĨ
tÝch ®Õn ¸p st tr¬ng në th¼ng ®øng thùc chÊt kh«ng phơ thc vµo ®é Èm ban ®Çu vµ phơ
t¶i. Ph¸t hiƯn nµy phï hỵp víi nh÷ng quan s¸t cđa Holzt vµ Gibbs (1956). Song ¸p st tr-
¬ng në th¼ng ®øng t¨ng theo hµm mò víi sù t¨ng dung träng kh«. VỊ sau c¸c kÕt qu¶
nghiªn cøu cđa C.Goriaxeva vµ còng theo kÕt qu¶ nghiªn cøu cđa PGS. TS. TrÇn ThÞ
Thanh th× hƯ sè tr¬ng në vµ ¸p st tr¬ng në th¼ng ®øng phơ thc tun tÝnh vµo dung
träng kh« ban ®Çu. MỈt kh¸c ngêi ta ®· thÊy r»ng ¸p lùc tr¬ng në ngang lµ mét hµm cđa

dung träng kh« ban ®Çu, ®é b·o hßa vµ phơ t¶i. C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cđa fredlund cho
thÊy r»ng ¸p lùc tr¬ng në ngang t¨ng nhanh ®Õn gi¸ trÞ ®Ønh khi b·o hßa, sau ®ã gi¶m tíi
mét tr¹ng th¸i c©n b»ng. C¸c kÕt qu¶ cđa Fredlund phï hỵp víi kÕt qu¶ nghiªn cøu tỉng
qu¸t vỊ tÝnh chÊt tr¬ng në ngang do Katti vµ NNK tiÕn hµnh n¨m 1969.[1]
III.2. Quan hƯ gi÷a biÕn d¹ng tr¬ng në - ¸p lùc tr¬ng në
Lùc tr¬ng në ®ỵc xem nh lùc thĨ tÝch vµ biĨu hiƯn b»ng ¸p lùc tr¬ng në theo c¸c
ph¬ng. Xem c¸c ¸p lùc tr¬ng në lµ c¸c biÕn øng st. C¸c kÕt qu¶ thÝ nghiƯm trªn cho
thÊy ®Êt lo¹i sÐt chÕ bÞ lµ lo¹i vËt liƯu trùc híng. Ta cã thĨ sư dơng mét c¸ch gÇn ®óng
c¸c kÕt qu¶ cđa lý thut ®µn håi cho vËt liƯu ®Êt lo¹i sÐt cã tÝnh tr¬ng në trong m« h×nh
®µn håi dỴo lý tëng nh sau:











+−=
+−=
+−=
))((
1
))((
1
))((
1

zNxNyN
yN
yN
yNzNxN
xN
xN
yNxNzN
zN
zN
ppp
E
ppp
E
ppp
E
µε
µε
µε
(3.1)
trong ®ã:
yNxNzN
εεε
;;
: C¸c thµnh phÇn biÕn d¹ng tr¬ng në theo c¸c ph¬ng oz; ox; oy.
yNxNzN
ppp ;;
: C¸c thµnh phÇn øng st tr¬ng në theo c¸c ph¬ng oz; ox; oy.
E
zN
; E

xN
; E
yN
: C¸c module ®µn håi tr¬ng në theo c¸c ph¬ng oz; ox; oy. §¹i lỵng nµy
®Ỉc tr¬ng cho kh¶ n¨ng gi·n në thĨ tÝch khung h¹t ®Êt theo c¸c ph¬ng.
µ : HƯ sè poisson.
§èi víi bµi to¸n biÕn d¹ng ph¼ng trong mỈt ph¼ng zox, ta cã ε
yN
= 0.
tõ ®ã ta cã:
)(
xNzNyN
ppp +=
µ
(3.2)
thay vµo hai biĨu thøc cßn l¹i:
).
1
(
1
2
xNzN
zN
zN
pp
E
µ
µµ
ε
−

−
−
=
(3.3)
).
1
(
1
2
zNxN
xN
xN
pp
E
µ
µµ
ε
−
−
−
=
(3.4)
xN
zN
xN
zN
zNxN
xNzN
E
E

pp
pp
.
.
.
ε
ε
ζ
ζ
=
−
−
(3.5)
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 159
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
trong ®ã:

µ
µ
ζ
−
=
1
: lµ hƯ sè nÐn h«ng
NÕu xÐt 1 ®¬n vÞ biÕn d¹ng theo c¶ hai ph¬ng oz vµ ox, ®ång thêi ®èi víi ®Êt chÕ
bÞ b»ng c¸c n¨ng lỵng c¬ häc theo ph¬ng gia tèc träng trêng (oz), th× E
zN
< E
xN
(do kÕt cÊu

khung h¹t theo ph¬ng oz cµi mãc vµo nhau chỈt h¬n so víi ph¬ng ngang ox).
ta rót ra ®ỵc:
p
xN
> p
zN
(3.6)
Nh vËy ®Êt chÕ bÞ (b»ng n¨ng lỵng c¬ häc theo ph¬ng th¼ng ®øng) sÏ g©y ra ¸p
lùc tr¬ng në theo ph¬ng ngang lín h¬n ¸p lùc tr¬ng në theo ph¬ng th¼ng ®øng.
Tµi LiƯu Tham KH¶o
[1] D.G fredlund-H.Rahadjo
C¬ häc ®Êt cho ®Êt kh«ng b·o hßa-tËp 2 (B¶n dÞch tiÕng ViƯt)- NXB Gi¸o Dơc 2000.
[2] Lª Ngäc Hång-Lª Ngäc Th¹ch
C¬ së c¬ häc m«i trêng liªn tơc vµ lÝ thut ®µn håi-NXB Khoa häc kü tht-2002.
[3] Tiªu chn ASTM: D3877-96
Standard test method for One-Dimensional expansion, Shrinkage, and Uplift pressure of
Soil-lime Mixtures.
[4] Tiªu chn ASTM: D4546-96
Standard test method for One-Dimensional Swell or Settlement Potential of Cohesive
Soils.
[5] TrÇn ThÞ Thanh
Nh÷ng nguyªn lÝ sư dơng ®Êt lo¹i sÐt cã tÝnh tr¬ng në - co ngãt vµo c«ng tr×nh ®Êt ®¾p
®Ëp trong ®iỊu kiƯn nhiƯt ®íi Èm ViƯt Nam - Ln ¸n tiÕn sÜ kü tht-§H B¸ch Khoa Tp
HCM-1998.
[6] PGS. TS. TrÇn ThÞ Thanh, NCS. ThS. Ngun Ngäc Phóc
LÝ thut vỊ tr¬ng në vµ sù tham gia cđa ¸p lùc tr¬ng në trong viƯc tÝnh to¸n ¸p lùc ®Êt
lªn têng ch¾n träng lùc- Tun tËp kÕt qu¶ khoa häc c«ng nghƯ 2005-ViƯn Khoa häc
Thđy Lỵi miỊn Nam-NXB N«ng NghiƯp.
Ngêi ph¶n biƯn: GS. TSKH. Lª B¸ L¬ng
160 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
¸p lùc ®Êt chđ ®éng vµ ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng t¸c dơng lªn
lng têng ch¾n cã xÐt ®Õn ¸p lùc tr¬ng në
Earth active and passive pressure include swelling pressure
on the back of retaining wall
gs tskh ngun v¨n th¬
ViƯn Khoa Häc Thđy Lỵi MiỊn Nam
ncs ths ngun ngäc phóc
Trêng Cao §¼ng X©y Dùng Sè 2
Tãm t¾t
¸p lùc ®Êt chđ ®éng vµ ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng lµ mét lo¹i t¶i träng t¸c dơng
lªn lng têng. §èi víi ®Êt dÝnh, ¸p lùc ®Êt tr¬ng në lµm gia t¨ng ¸p lùc lªn lng t-
êng. Lµm sao xÐt ®Õn sù tham gia cđa nã trong bµi to¸n ¸p lùc ®Êt? Trong bµi
viÕt nµy t«i xin giíi thiƯu mét lêi gi¶i cơ thĨ.
Abstract
Earth active and passive pressure as a load to impact on the wall. In
cohesive soil, the swelling pressure soil to uplift pressure on the back of wall.
How to calculate it? In these pages, a method is introduce.
I/HƯ ph ¬ng tr×nh c©n b»ng vµ c¸c ®iỊu kiƯn rµng bc:
HƯ ph¬ng tr×nh c©n b»ng:







−=
∂
∂

+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
xN
xzx
zN
zx
z
p
xz
p
xz
στ
γ
τ
σ
(1)
§iỊu kiƯn biªn tÜnh häc:








=
∂
∂
+
∂∂
∂
−
=
∂∂
∂
−
∂
∂
*
2
22
*
2
2
2

.
.
.
.
zzx
xzx
fl
x

l
xz
fl
xz
l
z
ϕϕ
ϕϕ
(2)
§iỊu kiƯn dỴo Mohr-Rankine:
2
22
2
)cot 2(
.4)(
sin
ϕσσ
τσσ
ϕ
gc
xz
xy
xz
++
+−
=
(3)
II/ ¸p lùc ®Êt chđ ®éng:
Gi¶ thiÕt têng, a-a, trªn h×nh 1 ®ỵc chun dÞch khái khèi ®Êt. øng st
ngang gi¶m ®Õn khi ®¹t tíi gi¸ trÞ giíi h¹n øng víi tr¹ng th¸i c©n b»ng dỴo. Do

®ã, ph¸ ho¹i x¶y ra lµ do gi¶m øng st ngang. KÕt qu¶, øng st ngang lµ øng
st chÝnh nhá nhÊt, cßn øng st ®øng lµ øng st chÝnh lín nhÊt. øng st
ngang ë mäi ®iĨm øng víi tr¹ng th¸i chđ ®éng cã thĨ ®ỵc tÝnh tõ øng st ®øng
vµ tiªu chn ph¸ ho¹i cđa ®Êt.
C¸c gi¶ thiÕt ban ®Çu:
- Khèi ®Êt ®¾p sau lng têng ch¾n cã mỈt ®Êt n»m ngang: β=0.
- Lng têng ch¾n th¼ng ®øng: α =0.
- Lng têng nh½n: δ =0.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 161
H×nh 1: øng st trong mét ph©n tè
®Êt sau lng têng ch¾n
σ
x
σ
z
z
xo
Chun dÞch ngang
a
a
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
Víi c¸c gi¶ thiÕt nµy th× hai thµnh phÇn øng st ph¸p σ
z
; σ
x
trë thµnh c¸c øng
st chÝnh.
§iỊu kiƯn dỴo Mohr-Rankine ®ỵc biĨu diƠn nh h×nh 2. Trong ®ã:
- øng st ph¸p σ
x

lµ ¸p lùc chđ ®éng vµ còng lµ øng st chÝnh cùc tiĨu.
- øng st ph¸p σ
z
lµ ¸p lùc líp phđ vµ còng lµ øng st chÝnh cùc ®¹i.
c.cotg(
ϕ)
ϕ
c
σ
x
¸
p lùc chđ ®éng
¸
p lùc líp phđ
σ
z
(σ
x
+
σ
z
)/2
øng st ph¸p
øng st tiÕp
x
H×nh 2: Vßng trßn Mohr cho trêng hỵp ph¸t sinh ¸p lùc ®Êt chđ ®éng
§iỊu kiƯn dỴo ®ỵc viÕt l¹i nh sau:
ϕσσ
σσ
ϕ

gc
xz
xz
cot 2
sin
++
−
=
(4)
Sư dơng phÇn mỊm to¸n häc Maple V9.5 gi¶i hƯ (1) (4), ta thu ®ỵc kÕt qu¶ sau:
)(
1
xFzpzdz
x
zN
zx
z
+−+
∂
∂
−=
∫
γ
τ
σ
(5)
)sin1.(
sin 2
))( ).(
2

45(.)
2
45(
1
0202
ϕϕ
ϕ
γ
ϕ
τ
ϕ
σ
+
−+−−+
∂
−−=
∫
tg
c
xFzpztgdz
x
tg
zN
zx
x
(6)
vµ quan hƯ:
2
2
02

2
2
)
2
45(
x
tg
z
zxzx
∂
∂
−=
∂
∂
τ
ϕ
τ
(7)
trong ®ã F
1
(x) lµ hµm ®a thøc theo biÕn x, vµ ®ỵc chän lµ hµm ®a thøc bËc 2:
F
1
(x)=ax
2
+bx+c
(8)
Hµm øng st
),( xz
zx

τ
lµ mét hµm ®iỊu hßa, theo d¹ng hµm øng st Airy ta cã
thĨ chän nh sau:
162 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
2
).
2
45(
2
.),(
2
02
2
z
tgdzxe
x
dxz
zx
ϕ
τ
−++=
(9)
dzzexddz
x
xz
zx
) (.
),(
∫ ∫

+=
∂
∂
τ
f
z
ezxd ++=
2

2
(10)
thay vµo (5) vµ (6), ta ®ỵc:
cxbaxzpzf
z
ezxd
zNz
+++−+++−=
2

2
2
γσ
(11)
) ).(
2
45()
2
)(
2
45(

202
2
02
cxbxazpztgf
z
ezxdtg
zNx
+++−−+++−−=
γ
ϕϕ
σ

)sin1.(
sin 2
ϕϕ
ϕ
+
−
tg
c

(12)
C¸c hƯ sè a; b; c; d; e; f ®ỵc x¸c ®Þnh th«ng qua c¸c ®iỊu kiƯn biªn tÜnh häc vµ
®iỊu kiƯn biªn biÕn biÕn d¹ng.
- T¹i vÞ trÝ mỈt ®Êt (z=0,
x
∀
) th×
q
z

=
σ
, vµ
0=
x
σ
nªn ta cã: a=b=f=0; c= q.
- T¹i vÞ trÝ lng têng (
zx ∀= ,0
)th×
0=
zx
τ
(lng têng nh½n), nªn theo (9) ta cã:
d=0
BiĨu thøc (9) ®ỵc viÕt l¹i:
zxe
zx
=
τ
. NÕu ta xÐt mét ph©n tè cã kÝch thíc b»ng 1
®¬n vÞ (x=z=1) th× lỵng biÕn thiªn øng st tiÕp theo ph¬ng ngang ®óng b»ng lùc
thĨ tÝch theo ph¬ng ngang, tøc lµ:
xNzx
p−=
τ
, nªn ta cã:
xN
pe −=
BiĨu thøc (12) ®ỵc viÕt l¹i:

)sin1.(
sin 2
) )(
2
45(
2
.).
2
45(
02
2
02
ϕϕ
ϕ
γ
ϕϕ
σ
+
−+−−+−=
tg
c
qzpztg
z
ptg
zNxNx
(13)
ta còng nhËn thÊy r»ng biĨu thøc:
)
2
45(

)sin1.(
sin
0
ϕ
ϕϕ
ϕ
−=
+
tg
tg
nªn biĨu thøc (13) ®ỵc viÕt nh sau:
)
2
45( 2) )(
2
45(
2
.).
2
45(
002
2
02
ϕ
γ
ϕϕ
σ
−−+−−+−=
tgcqzpztg
z

ptg
zNxNx

(14)
§©y lµ biĨu thøc x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chđ ®éng lªn têng ch¾n träng lùc cã xÐt ®Õn
sù tham gia cđa ¸p lùc tr¬ng në.
BiĨu ®å ¸p lùc ®Êt cã thĨ biĨu diƠn nh sau:
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 163
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
H×nh 3: BiĨu ®å ¸p lùc ®Êt chđ ®éng cã xÐt ®Õn ¸p lùc tr¬ng në.
III/ ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng:
Gi¶ thiÕt têng, a-a, trªn h×nh 1 ®ỵc chun dÞch vµo khèi ®Êt. øng st
ngang t¨ng ®Õn khi ®¹t tíi gi¸ trÞ giíi h¹n øng víi tr¹ng th¸I c©n b»ng dỴo. Do ®ã,
ph¸ ho¹i x¶y ra lµ do gi¶m øng st ngang. KÕt qu¶, øng st ngang lµ øng st
chÝnh lín nhÊt, cßn øng st ®øng lµ øng st chÝnh nhá nhÊt. øng st ngang ë
mäi ®iĨm øng víi tr¹ng th¸i bÞ ®éng cã thĨ ®ỵc tÝnh tõ øng st ®øng vµ tiªu
chn ph¸ ho¹i cđa ®Êt.
C¸c gi¶ thiÕt ban ®Çu:
- Khèi ®Êt ®¾p sau lng têng ch¾n cã mỈt ®Êt n»m ngang: β=0.
- Lng têng ch¾n th¼ng ®øng: α =0.
- Lng têng nh½n: δ =0.
Víi c¸c gi¶ thiÕt nµy th× hai thµnh phÇn øng st ph¸p σ
z
; σ
x
trë thµnh c¸c øng
st chÝnh.
§iỊu kiƯn dỴo Mohr-Rankine ®ỵc biĨu diƠn nh h×nh 2. Trong ®ã:
- øng st ph¸p σ
x

lµ ¸p lùc chđ ®éng vµ còng lµ øng st chÝnh cùc tiĨu.
- øng st ph¸p σ
z
lµ ¸p lùc líp phđ vµ còng lµ øng st chÝnh cùc ®¹i.
øng st tiÕp
øng st ph¸p
(σ
x
+
σ
z
)/2
σ
x
¸
p lùc bÞ ®éng
¸
p lùc líp phđ
σ
z
c
ϕ
c.cotg(
ϕ)
H×nh 4: Vßng trßn Mohr cho trêng hỵp ph¸t sinh ¸p lùc ®Êt chđ ®éng
§iỊu kiƯn dỴo ®ỵc viÕt l¹i nh sau:
164 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
2
.).
2

45(
2
02
z
ptg
xN
ϕ
−
qtg ).
2
45(
02
ϕ
−
ztg .).
2
45(
02
γ
ϕ
−
zptg
zN
.).
2
45(
02
ϕ
−
)sin1(

sin 2
ϕϕ
ϕ
+tg
c
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
ϕσσ
σσ
ϕ
gc
xz
zx
cot 2
sin
++
−
=
(14)
Sư dơng Maple V9.5 gi¶i hƯ (1) (4), ta thu ®ỵc kÕt qu¶ sau:
)(
1
xFzpzdz
x
zN
zx
z
+−+
∂
∂
−=

∫
γ
τ
σ
(15)
)1.(sin
sin 2
))( (
)
2
45(
1
.
)
2
45(
1
1
0202
−
−−−
−
−
∂
−
−=
∫
ϕϕ
ϕ
γ

ϕ
τ
ϕ
σ
tg
c
xFzzp
tg
dz
x
tg
zN
zx
x
(16)
vµ quan hƯ:
2
2
02
2
2
)
2
45(
1
x
tg
z
zxzx
∂

∂
−
=
∂
∂
τ
ϕ
τ
(17)
trong ®ã F
1
(x) lµ hµm ®a thøc theo biÕn x, vµ ®ỵc chän lµ hµm ®a thøc bËc 2:
F
1
(x)=ax
2
+bx+c
(18)
Hµm øng st
),( xz
zx
τ
lµ mét hµm ®iỊu hßa, theo d¹ng hµm øng st Airy ta cã
thĨ chän nh sau:
2
.
)
2
45(
1

2
.),(
2
02
2
z
tg
dzxe
x
dxz
zx
ϕ
τ
−
++=
(19)
dzzexddz
x
xz
zx
) (.
),(
∫ ∫
+=
∂
∂
τ
f
z

ezxd ++=
2

2
(20)
thay vµo (5) vµ (6), ta ®ỵc:
cxbaxzpzf
z
ezxd
zNz
+++−+++−=
2

2
2
γσ
(21)
) (
)
2
45(
1
)
2
(
)
2
45(
1
2

02
2
02
cxbxazzp
tg
f
z
ezxd
tg
zNx
+++−
−
−++
−
−=
γ
ϕϕ
σ


)sin1.(
sin 2
ϕϕ
ϕ
+
−
tg
c
(22)
C¸c hƯ sè a; b; c; d; e; f ®ỵc x¸c ®Þnh th«ng qua c¸c ®iỊu kiƯn biªn tÜnh häc vµ

®iỊu kiƯn biªn biÕn biÕn d¹ng.
- T¹i vÞ trÝ mỈt ®Êt (z=0,
x
∀
) th×
q
z
=
σ
, vµ
0=
x
σ
nªn ta cã: a=b=f= 0 vµ c = q.
- T¹i vÞ trÝ lng têng (
zx ∀= ,0
)th×
0=
zx
τ
(lng têng nh½n), nªn theo (9) ta cã: d=0
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 165
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
BiĨu thøc (9) ®ỵc viÕt l¹i:
zxe
zx
=
τ
. NÕu ta xÐt mét ph©n tè cã kÝch thíc b»ng 1
®¬n vÞ (x=z=1) th× lỵng biÕn thiªn øng st tiÕp theo ph¬ng ngang ®óng b»ng lùc

thĨ tÝch theo ph¬ng ngang, tøc lµ:
xNzx
p−=
τ
, nªn ta cã:
xN
pe −=
BiĨu thøc (12) ®ỵc viÕt l¹i nh sau:
)sin1.(
sin 2
) (
)
2
45(
1
2

)
2
45(
1
02
2
02
ϕϕ
ϕ
γ
ϕϕ
σ
−

++−
−
+
−
=
tg
c
qzpz
tg
z
p
tg
zNxNx
(23)
hay cã thĨ viÕt:
)sin1.(
sin 2
) )(
2
45(
2
.).
2
45(
02
2
02
ϕϕ
ϕ
γ

ϕϕ
σ
−
++−+++=
tg
c
qzpztg
z
ptg
zNxNx
(24)
ta còng nhËn thÊy r»ng biĨu thøc:
)
2
45(
)sin1.(
sin
0
ϕ
ϕϕ
ϕ
+=
−
tg
tg
biĨu thøc (24) ®ỵc viÕt nh sau:
)
2
45( 2) )(
2

45(
2
.).
2
45(
002
2
02
ϕ
γ
ϕϕ
σ
+++−+++=
tgcqzpztg
z
ptg
zNxNx

(25)
§©y lµ biĨu thøc x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng lªn têng ch¾n träng lùc cã xÐt ®Õn sù
tham gia cđa ¸p lùc tr¬ng në.
BiĨu ®å ¸p lùc ®Êt cã thĨ biĨu diƠn nh sau (H×nh 5):
IV/ So s¸nh víi biĨu thøc ¸p lùc ®Êt cđa n.a xtovich:
Trong biĨu thøc (14) x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chđ ®éng:
)
2
45( 2) )(
2
45(
2

.).
2
45(
002
2
02
ϕ
γ
ϕϕ
σ
−−+−−+−=
tgcqzpztg
z
ptg
zNxNx

vµ biĨu thøc (25) x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng
)
2
45( 2) )(
2
45(
2
.).
2
45(
002
2
02
ϕ

γ
ϕϕ
σ
+++−+++=
tgcqzpztg
z
ptg
zNxNx
166 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
2

)
2
45(
1
2
02
z
p
tg
xN
ϕ
−
q
tg
.
)
2
45(
1

02
ϕ
−
z
tg

)
2
45(
1
02
γ
ϕ
−
zp
tg
zN

)
2
45(
1
02
ϕ
−
)sin1(
sin 2
ϕϕ
ϕ
−tg

c
H×nh 5: BiĨu ®å ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng cã xÐt ®Õn ¸p lùc tr¬ng në.
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 2006 – 2007
NÕu bá qua sù tham gia cđa lùc tr¬ng në thĨ tÝch theo hai ph¬ng p
xN
; p
zN
vµ trªn
bỊ mỈt khèi ®Êt ®¾p kh«ng cã phơ t¶i q, ta nhËn thÊy hai biĨu thøc nµy trë vỊ biĨu
thøc ¸p lùc ®Êt cđa N.A. Xtovich:
- ¸p lùc ®Êt chđ ®éng:
)
2
45( 2.).
2
45(
002
ϕ
γ
ϕ
σ
−−−=
tgcztg
x

(27)
- ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng
)
2
45( 2.).

2
45(
002
ϕ
γ
ϕ
σ
+++=
tgcztg
x

(28)
V/ KÕt ln vµ kiÕn nghÞ:
- Trong c¸c lêi gi¶i trªn ta thÊy ¸p lùc tr¬ng në ®ỵc xem lµ lùc thĨ tÝch. §Êt
chÕ bÞ lµ mét lo¹i vËt liƯu trùc híng thĨ hiƯn ë tÝnh tr¬ng në theo hai ph-
¬ng kh¸c nhau.
- ¸p lùc tr¬ng në ®øng P
zN
gi÷a vai trß lµm gi¶m søc nÐn h«ng do träng lỵng
cét ®Êt g©y ra tøc lµm gi¶m ¸p lùc ®Êt lªn têng ch¾n, trong khi ®ã ¸p lùc tr-
¬ng në ngang P
xN
gi÷a vai trß lµm t¨ng ¸p lùc ®Êt lªn têng ch¾n.
- BiĨu ®å biĨu diƠn ¸p lùc ®Êt cã xÐt ®Õn ¸p lùc tr¬ng në theo chiỊu s©u lµ ®-
êng cong bËc 2 theo biÕn z.
Tµi liƯu tham kh¶o:
[1] D.G fredlund-H.Rahadjo
C¬ häc ®Êt cho ®Êt kh«ng b·o hßa-tËp 2 (B¶n dÞch tiÕng ViƯt)- NXB Gi¸o Dơc
2000.
[2]Lª Q An, Ngun V¨n Q

C¬ häc ®Êt-NXB §H&THCN
[3] Lª Ngäc Hång-Lª Ngäc Th¹ch
C¬ së c¬ häc m«i trêng liªn tơc vµ lÝ thut ®µn håi-NXB Khoa Häc kü Tht-
2002.
[4] PGS.TS. TrÇn ThÞ Thanh, NCS. ThS. Ngun Ngäc Phóc
LÝ thut vỊ tr¬ng në vµ sù tham gia cđa ¸p lùc tr¬ng në trong viƯc tÝnh to¸n ¸p
lùc ®Êt lªn têng ch¾n träng lùc- Tun tËp kÕt qu¶ khoa häc c«ng nghƯ 2005-ViƯn
Khoa Häc Thđy Lỵi MiỊn Nam-NXB N«ng NghiƯp.

VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 167