dùng vecto giải toán điện xoay chiều

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (749.1 KB, 14 trang )

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

1

PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI)

GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU
Đặt vấn đề
: Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho
đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập
yêu cầu cần phải vẽ đợc giãn đồ véc tơ mới tìm đợc các đại
lợng cha biết. Tuy nhiên điều này không phải dễ nếu chúng
ta không nắm đợc đặc điểm , tính chất của từng phần tử mắc
trong mạch . Có 2 phơng pháp vẽ giãn đồ véc tơ , đó là
phơng pháp vẽ chung gốc và phơng pháp vẽ đầu đuôi . . Khi
giải bài tập chỉ có 1 phần tử R, L, C trong đoạn mạch thì vẽ
chung gốc là đơn giản. Tuy nhiên nếu trong đoạnh mạch có
nhiều hơn 2 phần tử , R,L , C thì cách vẽ đầu đuôi lại hay hơn
cả . Bằng phơng pháp thực nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đa
số các em học sinh khi gặp bài tập dạng này đều rất ngại.
Nhng một khi các em đã nắn đợc phơng pháp vẽ chung gốc
thì bài tóan trở nên đơn giản hơn. Trong gíơi hạn cho phép tôi
xin mạnh dạn trình bày phơng pháp đầu - đuôi. Hy vộng các
em và các đồng nghiệp thấy hữu ích và cho ý kiến phản hồi.
Mọi thắc mắc liên lạc theo địa chỉ

email: hoặc 0904.727271. hoặc
0383.590194. Xin chân thành cảm ơn

CƠ Sở Lý THUYếT :

1.

Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có R , hoặc L, hoặc C.
a.

Mạch chỉ có R: U
R
và i cùng pha với nhau . Nên trên giãn đồ
véc tơ chúng cùng nằm trên 1 đờng thẳng hoặc song song
với nhau .

R
u
i
R
=

R
U
I
R0
0
=
và
o
=

b.

Mạch chỉ có L :

Thì U luôn nhanh pha hơn i một góc
2

hay
2

=
L
Và trên giãn đồ véc tơ U
L
luôn vuông góc với
trục i
R

L

I

O

U
L
I

U

R

O

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

2

L
L
Z
u
i =
:
L
OL
Z
U
I =
0

c.

Mcạh chỉ có C
U luôn chậm pha hơn i một góc
2

hay

2

=
C
trên giãn
đồ véc tơ U
C
luôn vuông góc với trục i nhng hớng xuống

C
C
Z
u
i =

C
OC
Z
U
I =
0

2.

Dòng điện xoay chiều trong mạch không phân nhánh R, L, C

CLRNBMNAMAB
UUUUUUU
r
r
r
r
r
r
r
++=++=

Hay :
ABCLAB
ZIZZRIU .)(.
22
=+=

TH1: Mạch có tính cảm kháng : (Z
L
>Z
C
)

CHUNG GốC

M

N

B

C

I

O

U
C

A

OAB
U
r

OL
U

r

CL
UU
r
r
+

I

C
U
r

R
U
r

O

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

3

ĐầU ĐUÔI: chú ý : với cách vẽ đầu đuôi thì đuôi của phần tử
này là đầu của phần tử kia và các chữ cái
BNMA

nối
tiếp nhau . Cuối cùng ta nối AB lại ta có U
AB
, nhớ là nếu trong
đoạn AM đã vẽ U
R
thì đoạn tiếp sau mà có U
R
và U
L
thì nên vẽ
U
L
trớc cho thuận tiện .

TH2: Mạch có tính dung kháng(Z
L
<Z
C
)

cHUNG GốC :

B

A

M

I

R
U
r

N

U
L
U
C
U
AB

U
L
+U

C
U
C
U
R

U
AB

O

U
L
U
L
+U
C
I

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

4

Đầu đuôi
Độ lệch pha giữa U và I là :
R

ZZ
U
UU
tg
CL
ủ
CL

=

=

Hệ số công suất :
ABAB
R
Z
R
U
U
k ===

cos

3.

Đoạn mạch chỉ chứa 2 phần tử RL ; RC; LC
Là các trờng hợp riêng của đoạn mạch R, L , C khi không có 1
trong các phần tử C, L, R trong mạch . Khi giải các loại đoạn
mạch này ta vẫn dùng các công thức và giãn đồ vév tơ cho đoạn

mạch R.L.C nhng bỏ đi các đại lợng và véc tơ tơng ứng với
các phần tử bị thiếu. Cụ thể :
a.Đoạn mạch RL(thiếu C)
Tơng tự :
L
AB
ZRZ
22
+=

LR
AB
UUU
22
+=

R
Z
tg
L
=

và
2

<<O

Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :

M

U
AB

I

A

N

B

U
R

U
L

U
C

M

A

B

U
L
U
AB
I

O

U
R

U
AB
U
L
I

U
R
O

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

5

b. Đoạn mạch R, C (thiếu L)
C
AB
ZRZ
22
+=

CR
AB
UUU
22
+=
và
R
Z
tg
C

=

và
0
2

<<

Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ

O

d.

Mạch chỉ có C, L ( khuyết R)
CLAB
ZZZ =
và
CLAB
UUU =

R
ZZ
U
UU

tg
CL
ủ
CL

=

=

với R=O suy ra

+

tg
khi
Z
L
>Z
C

suy ra
2

=

tg
khi
Z
l
<Z
C

suy ra

2

=

Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ

A

M

B

U
C

U
AB

I

U
R

O

U
AB

U
C

U
R

I

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

6

khi
Z
L
>Z
C

khi
Z
l
<Z
C

PHƯƠNG PHáP GIảI:
1.

Vẽ giãn đồ biểu diẽn các hiệu điện thế hiệu dụng với trục gốc
là trục dòng điện và mô đun véc tơ là số chỉ các vôn kế

2.

Tùy theo trờng hợp của bài tóan ta có thể vẽ các véc tơ đồng
quy chung gốc O hoặc vẽ đầu đuôi
3.

Ghi đúng các góc lệch pha của bài ra đã cho vào giãn đồ
4.

Vẽ độ dài các véc tơ tỉ lệ với số chỉ tơng ứng của các vôn kế

5.

Để ý các hình dạng đặc biệt nh tam giác cân. tam giác đồng
dạng , tam giác đều, tam giác vuông , hình thoi. Sử dụng các
định lý hàm sin và cosin trong tam giác để giải ( Khi dùng
định lý hàm cosin phải chú ý góc nhọn hay góc tù )
6.

Từ các dữ kiên trên suy ra giá trị cần tìm
Định lý hàm số sin :
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin

==

Định lý hàm số cosin cho tam giác nhọn :

cos 2
222
cbcba +=

Bài 1: Cho mạch điện nh hình vẽ : các vôn kế
có điện trở rất lớn, vôn kế V
1
chỉ 5(V), vôn kế
V
2
chỉ 9(V) và vôn kế V chỉ 13(V) . Tìm số
chỉ vôn kế V
3
biết rằng mạch có tính dung
kháng?
A. 10(V) B. 21(V0 C. 31(V) D. 41(V)

U
L

U
C

I

U
AB

U
L

U
C

I

U
AB

A

b

C

a

B

c

A

b

C

a

B

c

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

7

Bài giải:
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Chú ý: U
R
=5 ; U
L
=9 ; U
AB
=13

AM=5 ; MN=9 ; AB=13

222
MB
AM
AB
+
=
= AM
2
+ (NB-NM)
2

Hay :
222
)(
CL
RAB

UUUU +=

Hay
222
)(
CL
RAB
UUUU =

Thay số :
222
)(513
CL
UU =

Vậy U
L
-U
C
=12 hoặc U
L
-U
C
=- 12 . Do mạch có tính dung
kháng nên Z
C
>Z
L
hay U
C

>U
L
Suy ra lấy U
L
-U
C
=- 12 Suy ra
U
C
=U
L
+ 12 = 9+12=21(V)
Bài 2
: Cho mạch điện xoay chiều :
)100sin(290 tU
AB

=
(V)
Các máy đo không ảnh hởng đáng kể đến dòng điện trong
mạch. Vôn kế V
1
chỉ 120(V) , Vôn kế V
2
chỉ 150(V) . Cho
tg37
0
=3/4. Tìm độ lệch pha

của U

AB
đối với I ?
A.
0
37=

B.
0
45=

C.
0
60=

D.
0
90=

Bài giải : Nhận xét :
Do Hiệu điện thế hiệu dụng
U
AB
=90(V) nên
Gỉa sử cuộn dây thuần cảm (R=O)
A

N

M

V

V
1
V
2
V
3

B

N

U
L
=

U
C

A

U
AB

I

U
R

M

B

A

V
1

V
2

A

M

N

B

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

8

thì :
CLAB

UUU =

Nhng theo bài ra :
15012090
Nên cuộn dây có R khác
O . Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :

Nhìn vào hình vẽ ta dùng định
lý đảo pitago chứng minh
đợc rằng tam giác AMB
vuông tại A suy ra

=

(góc có cặp cạnh
tơng ứng vuông góc)
AM=120 ; MN=150
AB=90
Vậy :
4
3
120
90
===
AM
AB
tg

Suy ra
0
37==

Bài 3: Cho mạch nh hình vẽ :
)100sin(225 tU
AB

=
. Vôn kế V
1

chỉ 12(V) ; Vôn kế V
2
chỉ 17(V) . Cho cos37
0
=4/5.Tìm độ lệch
pha của U
AB
so với I

A.
0
37=

B.
0
45=

C.
0
60=

D.
0
90=

Bài giải :

Nhận xét
AM=12
MB=17 ; AB= 25
Chọn trục I làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ
( chú ý: sau điểm M ta nên
vẽ tiếp U
L
chứ không nên
vẽ tiếP U
R2
)

áp dụng định lý hàm số cosin
N

U

R

U
L

A

M

U
C

U
AB
B

I

V
1
R
1

M

A

B

R
2
, L

V
2

V
1

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

9

cho tam giác nhọn ABM
ta có :

BM
2
= AM
2
+AB
2
-2.AM.AB. cos(MAB)

Hay :

cos 2
1
2
1
2
2
2
UUUUU +=
Thay số :
5
4
25.12.2
172512
2
cos
222
1
2
2

22
1
2
=
+
=
+
=
UU
UUU

Suy ra
0
37=

Bài 4: Cho 2 cuộn dây (R
1
; L
1
) và (R
2
; L
2
) mắc nối tiếp . Tìm
mối liên hệ giữa R
1
;L
1
; R

2
; L
2
để tổng trở đoạn mạch AB thỏa
mãn :
Z
AB
=Z
1
+Z
2
(
Z
1
, và Z
2
là tổng trở của cuộn dây 1 và 2)
A.
2
1
2
1
L
L
R
R
=
B.
1
2

2
1
L
L
R
R
=
C.
2.1
2
1
.LL
R
R
=

D.
2.121
LLRR
=

Bài giải : Ta có :

Z
AB
=Z
1
+Z

Hay

I
O
.Z
AB
=I
0
.Z
1
+I
0
.Z
2

Tơng đơng :
U
0AB
=U
01
+U
02

Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U
1

và U
2
phải cùng pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng
phải cùng nằm trên một đờng thẳng. Chọn trục I làm trục pha

ta có giãn đồ véc tơ :
B

I

U
L

U
AB

U
R2

U
MB
=17

A

U
R1
M

A

M

B

R
2
,L
2

R
1
.L
1

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

10

Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U
1
; U
2
; và U
AB
cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:

BK
MK

MH
AH
=
Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
=

Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
=

Bài 5: Cho mạch nh hình vẽ :
)100sin(2 tUu
AB

=
(V)
Vôn kế V
1
chỉ 40(V) ; Vôn kế V
2
chỉ 90(V) ; Vôn kế V
3
chỉ
120(V) . Tìm số chỉ vôn kế V?
A. 50(V) B. 70(V) C.100(V) D.200(V)
Bài giải :

V
1
chỉ U

R
=40 ; V
2
chỉ U
L
=90 ; V
3
chỉ U
C
=120 ; V chỉ U
AB
=?
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :

AM= 40; MN=90; NB= 120

Xét tam giác AMB có :

AB
2
=AM
2
+BM
2

Hay : U
2
AB
=U

2
R
+(U
L
-U
C
)
2

Thay số U
2
AB
=40
2
+(90-120)
2

H

M

K

B

I

U
R1

U
L1

U
R2

U
L2

U
1

U
2

A

A

N

M

V

V
1

V
2
V
3

B

A

M

I

R
U
r

N

U
L
U
C
U
AB

B

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

11

Vậy U
AB
= 50(V)

Bài 6: Cho mạch nh hình vẽ : f=50(Hz) Vôn kế V
1
chỉ 70 (V)
V
2
chỉ 100(V). Hiệu điện thế U
2
ở hai đầu cuộn dây lệch pha
45
0
so với cờng độ dòng điện trong mạch ,. Tính hiệu điện thế
hiệu dụng U
AB
?

A. 50(V) B. 70(V) C.158(V) D.200(V)

Bài giải : Chọn trục I
làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ :
AM=70=

250
; BM=100

Xét tam giác AMB dùng định lý
hàm số cosin ta có :

2
22
2
222
cos 2)cos( 2

BMAMBMAMBMAMBMAMAB ++=+=
Do góc
)(

=
=
AMB

Thay số : Với

0
2
45
=

Do U
2
sớm pha hơn I một góc 45
0

02
2
2
45cos.100.250.2100250 ++=
OAB
U

Hay : U
OAB
=158(V)
Bài 7: Cho vôn kế V
1
chỉ 120 (V) , Vôn kế V
2
chỉ 150(V) , và
U
1
lệch pha 53
0

so với dòng điện. Tìm số chỉ của vôn kế V ? (
cho tg53
0
=4/3)?
A. 50(V) B. 90(V) C.158(V) D.200(V)

R
1

M

A

B

R
2
, L

U
L

U
AB

U

R2

2

A

U
R1
M

B

A

V
1

V
2

A

M

N

V

B

R,L

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

12

Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :

áp dụng định lý hàm số cosin
cho tam giác AMB ta có :

0222
37cos 2 BMAMBMAMAB +=

Hay :
0
21
2
2
1
22
37cos 2 UUUUU
AB
+=

Thay số :
)(9037cos.150.120.2150120
0222
VUU
AB
AB
=+=

Bài 8: Cho mạch nh hình vẽ :
)100sin(2100 tu
AB

=

, Vôn kế V
1

chỉ 100(V), vôn kế V
2
chỉ 100(V). ampe kế chỉ 2(A) . Viết biểu
thức cờng độ dòng điện .
A.
)100sin(22 ti

=
B.
)
6
100sin(22

+= ti

C.
)100sin(2 ti

=
D.
)
6
100sin(22

= ti

Bài giải: nhận xét : do
CLAB
UUU
nên trong cuộn dây có
chứa điện trở R .
AM=MB=AB=100
Chọn trục I làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ : nhìn vào
giãn đồ vét tơ ta thấy I nhanh pha
hơn U
AB
một góc
6

(Do tam giác AMB đều ) Suy ra
U
R

A

B

M

U
C

U
AB

U
L

U
1

53
0

37
0

I

M

A

B

V
1
V
2

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

13

6

=
. Vậy biểu thức
)
6
100sin(22

+= ti

Bài 9: Cho mạch nh hình vẽ :
)100sin(2100 tu
AB

=
, Vôn kế V
1

chỉ 100(V) , Hiệu điện thế U
AM
và U
MB
vuông pha nhau. Viết
biểu thức U
AM
và U
MB

?

Bài giải : Gỉa sử cuộn dây
thuần cảm(R=0) thì
CLAB
UUU =

điều này có nghĩa là
U
AM
và U
MB
cùng phơng
ngợc chiều nhau
( trái với giả thiết là 2 U này
vuông pha nhau).
Vậy cuộn dây có R khác O . Chọn trục I làm trục pha ta có giãn
đồ véc tơ . Với AM=100; AB=100

Chọn
)100sin(2100 tu
AB

=
làm trục pha gốc : Độ lệch pha giữa
U
AM
và I là
R