Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi olympic - vật lí 10

PH ẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.
Câu 1. Một vật đi một phần đường trong thời gian t
1
với vận tốc trung bình v
1
, đi phần còn lại trong thời
gian t
2
với vận tốc trung bình v
2
.
a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?
b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v
1
, v
2
?
Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v
1,
và đi nửa đọan đường sau với vận tốc trung
bình v
2
.
a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?
b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v
1
, v
2
hay không (giải thích)?Tìm
điều kiện để chúng bằng nhau?
Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v

1
= 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoàn là L
= 20m. Huấn luyện viên chạy ngược lại . Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại chạy
theo vận tốc của huấn luyện viên v
2
= 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với huấn luyện viên thì chiều
dài của đoàn là L’. Tính L’?
Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B
đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h.Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt là 4,4km
và 4km và tiến về phía giao điểm.Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là:
a.Nhỏ nhất.
b.Bằng khoảng cách lúc 8h.
Câu 5. Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Người thứ nhất
có vận tốc v
1
= 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v
2
=10km/h. Người thứ ba
xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách nhau 5km.Tính
vận tốc của người thứ ba?
Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ. Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v
1
=
40km/h, trong nửa đoạn đường còn lại vận tốc của ô tô là v
2
=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyển
động thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởi hành
tại A cũng đi về B.
a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB không có lúc nào chúng có cùng vận
tốc.

b. gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình .Trong trường hợp
này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc?
Câu 1.
Từ một mái nhà cao h = 16m, các giọt nước rơi liên tiếp sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt
thứ nhất chạm đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa hai giọt liên tiếp khi giọt đầu tiên rơi
tới đất đs: 7m; 5m; 3m; 1m
Câu 2.
Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều 2m/s, người ta phóng một vật
thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s đối với mặt đất.Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật
trong quá trình rơi, cho g = 10m/s
2
. đs: 20m.
Câu 3.
Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a =
0,5m/s
2
và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động chậm
dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là 25s, vận
tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s.
a. Tính thời gian vật chuyển động đều.
b. Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian. đs: 15s
Câu 4.
Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm Avà B cách nhau một đoạn a =20m và cùng cách con
đường thẳng một đoạn d = 60m.Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M để hai người đi đến M trong
cùng một thời gian.Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A có một
đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.
Đs: 25m.
Câu 5.
Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả bóng
lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân.Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sát nhiều va

chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước khi mèo chạm
đất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu?Biết rằng khi mèo nhảy khỏi bàn đúng lúc bóng
va chạm với sàn.Bỏ qua lực cản không khí? Đs:0,75m
Câu 6.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp
nhau góc 60
0
.Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O chưa?
Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d
1
= 60km và d
2
= 40km.
Đs: 10km
Câu 7.
Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảy
với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạy
bộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, cho
cos25,4
0
= 0,9; tan25,4
0
= 0,475. Đs: 556s; 198m
Câu 8.
Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s
trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm
làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên
nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó.
Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s
2
Câu 9.

Trên dốc nghiêng 30
0
, buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát .Sau khi buông vật
này 1s, cũng từ A, bắn một bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v
0
.Xác định v
0
để bi trúng vào vật
trượt trên dốc nghiêng.Bỏ qua lực cản của không khí.Gia tốc trọng lực là g.
Đs: 8,7m/s.
Câu 10.
Một tàu ngầm đang xuống sâu theo phương thẳng đứng.Máy thủy âm định vị trí trên tàu phát tín hiệu âm
kéo dài trong thời gian t
0
theo phương thẳng đứng xuống đáy biển. Tín hiệu âm phản hồi mà tàu nhận
được kéo dài trong thời gian t.Hỏi tàu đang xuống sâu với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết vận tốc của âm
trong nước là u và đáy biển nằm ngang?
Đs: v =
( )
0
0
u t t
t t
−
+

Câu 11.
Một vật chuyển động nhanh dần đều theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng đường
vật đi tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật đi mất thời gian 3s, đoạn đường AC dài
17,5cm vật đi mất thời gian 5s. Xác định gia tốc của vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động khi

vật tới điểm A? ĐS: 15s; 0,2m/s
2
Câu 12.
Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm trong
mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang
góc như nhau (CD = CB). Hai vật nhỏ được thả
đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật
trượt từ A đến B là t
1
và thời gian để vật trượt
từ C đến D là t
2
.Sau bao lâu kể từ khi thả,
khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.
ĐS: t =
2 2
1 2
2
t t−

Câu 13.
Một tàu thủy chuyển động thẳng ra xa bờ theo
phương hợp với bờ một góc
β
, gió thổi với vận tốc
u hướng ra xa bờ và vuông góc với bờ.Người ta
thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng
chuyển động của tàu một góc
α
.Xác định vận tốc của tàu đối với bờ.

ĐS:
( )
cos
sin
u
v
α β
α
− +
=

Câu 14.
Hai con tàu chuyển động trên cùng đường thẳng theo hướng đến gặp nhau có cùng tốc độ 30km/h.Một
con chim có tốc độ bay 60km/h.Khi hai tàu cách nhau 60km thì con chim rời đầu con tàu nọ để bay sang
đầu con tàu kia, khi tới đầu con tàu kia nó bay trở lại đầu con tàu nọ, và cứ tiếp tục như thế.
a.Hỏi cho đến khi hai tàu va vào nhau thì con chim bay được bao nhiêu lượt?
b.Đường bay toàn bộ của con chim là nao nhiêu? ĐS: 60km
Câu 15
Tàu A đi theo đường AC với vận tốc v
1
.
Ban đầu tàu B cách tàu A một khoảng AB =l.Đoạn AB
làm với đường BH vuông góc với AC một góc
α
HÌNH VẼ ).Mô đun vận tốc của tàu B là v
2
.
a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp
tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp?
b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp nhau ở H.

ĐS:
Câu 16.
Ô Tô A chạy trên đường AX với vận tốc v
1
= 8m/s.
Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng ở
cách đường một khoảng d = 20m và cách ô tô
một khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải
chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô
và chạy bao lâu thì gặp? .Vận tốc chạy của người v
2
=2m/s.
đs:
Câu 17Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại thì
đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s.Tìm tổng thời gian vật đi ba đoạn đường bằng nhau.
ĐS:
Câu 18
Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách nhau một khoảng L =800m. Chuyển động của xe
gồm hai gia đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều va sau đó tiếp tục chuyển động chậm dần
đều dừng lại ở B.Biết rằng độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động không vượt quá
2m/s
2
.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quãng đường trên?
ĐS:
Câu 19
Hai chất điểm M
1
, M
2
đồng thời chuyển động đều trên hai

đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc
α
với vận tốc v
1
, v
2
.
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian
đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách
giữa hai chất điểm là l và chất điểm M
2

xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng.
ĐS:
Câu 20.
Một xe con đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v
0
thì người lái xe nhìn thấy một xe tải đang chuyển
động cùng chiều, thẳng đều phía trước với vận tốc v
1
( v
1
< v
0
). Nếu thời gian phản ứng của người lái xe
con là t (tức là thời gian vẫn còn giữ nguyên vận tốc v
0
) và sau đó hãm phanh, xe con chuyển động chậm
dần đều với gia tốc a.Hỏi khoảng cách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người lái xe con nhìn thấy xe tải phải
là bao nhiêu để không xảy ra tai nạn? ĐS:

Câu 21.
Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v
0
= 4m/s.Mỗi bậc cầu
thang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầu
thang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s
2
.Bỏ qua lực cản của không khí.
Đs: bậc thang thứ 8.
Câu 22.
Hai chiếc ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dòng sông rộng.Các ca nô
chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờ
sông.Sau khi đi được quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớn vận
tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian chuyển
động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là t
A
và t
B
.Hãy xác định tỉ số
A
B
t
t
.
Đs:
2
1
n
n −

Câu 23. Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu v
1
; v
2
ngược chiều
nhau, hướng đến với nhau.Gia tốc của chúng không thay đổi và ngược chiều với các vận tốc đầu tương
ứng.Độ lớn các gia tốc a
1
, a
2
.Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
để chúng không gặp nhau khi chuyển động? Đs:
( )
( )
2
1 2
1 2
2
v v
a a
+
+

Câu 24.Hai người đấu súng ở trên một bàn quay đều với tốc độ góc
ω
.Một ở tâm và một ở cách tâm
một đoạn R, giả sử hai người dùng cùng một loại súng, đạn được coi là thẳng đều.
a.Mỗi người phải ngắm như thế nào để bắn trúng đối thủ.
b.Ai có lợi thế hơn ? giải thích? ĐS:
Câu 25 Máy bay từ A đến B rồi trở lại A.Vận tốc của mày bay khi không có gió là v./Chuyến khứ hối

đầu gió thổi từ A đến B, chuyến khứ hồi thứ hai gió thổi vuông góc với AB.Vận tốc mà gió truyền thêm
cho máy bay theo hướng gió thổi là v.Bỏ qua thời gian đỗ ở B,Tính tỉ lệ các thời gian thực hiện hai
chuyến bay.Máy bay phỉa luôn bay theo đúng đường AB.
ĐS:
Câu 26.
Thanh AB dài l =2m chuyển động sao cho hai đầu A, B
của nó luôn tựa trên hai giá vuông góc nhau OX và OY .
Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh
tại thời điểm mà thanh hợp với giá oy góc OBA=60
0

.Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B của thanh tại
thời điểm đó là v
B
= 2m/s và có chiều như hình vẽ.
đs:
Câu 27.
Hai vành tròn mảnh bán kính R, một vành đứng yên, vành còn
lại chuyển động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v
0
.
Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vành khi khoảng
cách giữa hai tâm OO
2
= d.
đs:
Câu 28.
Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và
oy vuông góc nhau.Cho đầu B của thanh trượt đều
với vận tốc v

0
.Tìm độ lớn và hướng gia tốc của
trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp
với ox một góc
α
.
Câu 29.
Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay .
Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v
0
.
a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v
0
/2 để
hai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian ngắn nhất( kể từ lúc đầu).
b.Hỏi nơi quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
. v
0
= 10m/s, bỏ
qua sức cản của không khí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m
Câu 30.
Một canô qua sông luôn theo phương AB. Hỏi canô phải hướng theo hướng nào ( hợp với AB một góc?)
để thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A mất 5 phút.Biết rằng vận tốc nước là 1,9m/s và hợp với AB một
góc 60
0
; AB =1200m. ĐS: 11
0
25
’

Câu 31.
Trên mặt phẳng tại ba đỉnh của tam giác đều , cạnh dài L có ba con rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắt đầu
chuyển động với vận tốc có độ lớn v
0
không đổi.Biết rằng tại thời điểm bất kì, mỗi con rùa đều chuyển
động hướng đúng về phía con rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào
thời gian?
ĐS:
( )
2
0
0
3
2 1,5
v
a
L v t
=
−

Câu 32.Hai ô tô chuyển động đều tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng một con đường
và trường hợp thứ hai cùng tiến đến một ngã tư của hai con đường vuông góc nhau.Hỏi vận tốc tiến lại
gần của hai xe trong trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trong trường hợp thứ
hai? ĐS:
2

Câu 33. Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép của mái nhà.Con chuột Jerry ở dưới đất dùng súng cao
su bắn nó.Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân con mèo sau thời gian 1s.Hỏi
mèo nằm cách chuột một khoảng bằng bao nhiêu nếu biết rằng các véctơ vận tốc của hòn đá lúc đầu và
lúc rơi trúng con mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m

Câu 34.
Một người bước ra khỏi toa tàu và đi về phía đầu tàu với vận tốc 5,4km/h.Hai giây sau, bắt đầu chuyển
động với gia tốc không đổi và 6s nữa tàu đi ngang qua người đó .Tại thời điểm này vận tốc của tàu gấp 10
lần vận tốc của người.Hỏi người đó bước ra khỏi toa tàu ở cách đuôi tàu bao nhiêu mét?
Đs: 27,5m.
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.
I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang.
Câu 1. Một người đứng ở đỉnh dốc bở biển ném một hòn đá ra biển. Hỏi người ấy phải ném hòn đá dưới
một góc bằng bao nhiêu so với phương nằm ngang để nó rơi xa chân bờ biển nhất.Khoảng cách xa nhất
ấy là bao nhiêu?Cho biết bờ dốc thẳng đứng, hòn đá được ném từ độ caoH =20m so với mặt nước và có
vận tốc v
0
= 14m/s.Lấy g = 9,8m/s
2
. ĐS: 34,63( m )
Câu 2. Một chất điểm được ném từ điểm O trên mặt đất tới một điểm B cách O một đoạn a theo phương
nằm ngang vá cách mặt đất một đoạn
3
4
a
.Bỏ qua lực cản của không khí.
a.Nếu vận tốc ban đầu của chất điểm là v
0
= 2
ag
thì góc ném so với phương nằm ngang là bao
nhiêu để nó trúng vào điểm B.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của v
0
để chất điểm tới được điểm B và tìm góc ném ứng với giá trị v

0min
.
Đs: tan = 7 và tan =1; v
0
= 2
ag
và tan = 2
Câu 3. Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất một đoạn H, quay đếu với vận tốc góc
ω
.Từ bánh
xe bắn ra một giọt nước và nó rơi chạm đất tại điểm B, ngay dưới tâm cảu bánh xe ( hình vẽ).Tính thời
gian rơi của gọt nước và xác định điểm A trên bánh xe, nơi giọt nước từ đó bắn ra?
ĐS:
2 2 4 2 2
2
2
cos
2
R R gH g
g H
ω ω ω
α
ω
+ + +
=
+
;
tan
t
α

ω
=

Câu 4. Cần ném bóng rổ dưới một góc nhỏ nhất so với phương nằm ngang là bao nhiêu để nó bay qua
vòng bóng rổ từ phía trên xuống mà không chạm vào vòng?Bán kính quả bóng là r, bán kính vòng bóng
rổ là R, độ cao của vòng tính từ mặt đất là H. Cầu thủ ném bóng từ độ cao h ( h <H) khi cách vòng một
khoảng l theo phương ngang.Sự thay đổi vận tốc của quả bóng trong thời gian bay qua vòng có thể bỏ
qua.Tính
min
α
khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m.
ĐS:
0
45
α
=

Câu 5. Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném hòn đá với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để hòn
đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó?
ĐS:
2
0
tan
v
gL
α
=

Câu 6.Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng
góc

α
so với mặt phẳng ngang.Tính tỉ số các khoảng cách giữa các điểm
va chạm của hòn bi với mặt phẳng nghiêng.Va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
ĐS: 1:2:3:4….
Câu 7. Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v
0
= 20m/s hợp vớí phương ngang một góc
0
60
α
=

a.Tại thời điểm nào vận tốc của vật tạo với phương ngang một góc 30
0
b. Tính bán kính quỹ đạo của vật tại những thời điểm trên và thời điểm bắt đầu ném.Lấy g =10m/s
2
.
ĐS:
2 4
;
3 3
s s
; R= 80m
Câu 8. Cho mặt phẳng nghiêng hoàn toàn nhẵn, góc nghiêng
α
( 0<
α
<90
0

) .Từ một điểm O trên mặt
phẳng nghiêng bắn lên một vật nhỏ với vận tốc ban đầu v
0
hợp với mặt phẳng nghiêng góc
β
, xác định
β
sao cho khi vật đến va chạm vào mặt phẳng nghiêng lại nảy về điểm O.Coi va chạm là hoàn toàn đàn
hồi. ĐS:
cot 2tang
β α
=

Câu 9. Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được thả không
vận tốc đầu từ điểm A, cách mặt phẳng nghiêng góc
nghiêng
α
một đọan h =AB =1m theo phương thẳng đứng.
Bi va chạm với mặt phẳng nghiêng lần đầu tại B và lần ngay
sau đó tại C. Biết S = BC = 4m.bỏ qua lực cản, xem
va chạm là đàn hồi.Lấy g = 10m/s
2
.Tính bán kính quỹ đạo
của hòn bi tại điểm cao nhất giữa hai lần va chạm đó.
ĐS: 1,5cm.
Câu 10. Em bé ngồi dưới sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao h =1m với vận tốc v
0
= 2
10
m/s. Để viên

bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc v
0
phải nghiêng với phương ngang một
góc bằng bao nhiêu? Tính khoảng cách AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H. Lấy g =
10m/s
2
. ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m.
Câu 11. Từ A ( độ cao AC = H =3,6m) người ta thả một vật rơi tự do.
Cùng lúc đó, từ B cách C đoạn BC = l =H người ta ném một vật khác
với vận tốc đầu v
0
hợp với phương ngang một vật góc
α
.
Tính góc
α
và vận tốc v
0
để hai vật có thể gặp nhau khi
chúng đang chuyển động.
ĐS: 45
0
; V
0

≥
6m/s
Câu 12. Từ A cách mặt đất khoảng AH =45m người ta ném vật với vận tốc v
01
= 30m/s theo phương

ngang.Cho g = 10m/s
2
.
a.Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động với gia tốc g?Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động
thẳng đều?Viết phương trình chuyển động của vật trong từng hệ quy chiếu?
b.Cùng lúc ném vật từ A,tại B trên mặt đất ( với AH =BH) người ta ném lên vật khác với vận tốc
v
02
. Định v
02
để hai vật gặp được nhau.
ĐS : 45
0
<
α
< 135
0
; V
02
=
01
sin cos
v
α α
−
Câu 13. Hai vật được ném đồng thời từ cùng một điểm trên mặt đất .Vận tốc đầu của chúng có cùng độ
lớn v
0
nhưng hợp với phương ngang các góc
,

α β
như hình vẽ.
a. Tìm vận tốc tương đối của vật II so với vật I.
b. Tìm khoàng cách giữa hai vật sau khi phóng đi T giây.
ĐS: V
21
= 2v
0
.cos
2
α β
+
; d = 2v
0
. cos(
2
α β
+
).T
Câu 14. Từ cùng một điểm ở trên cao , hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược
chiều nhau. Gia tốc trọng lực là g .Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các vectơ vận tốc của hai
vật trở thành vuông góc nhau.
ĐS: t =
1 2
v v
g

Câu 15. Một quả bom nổ ở độ cao H so với mặt đất.Gỉa sử các mảnh văng ra theo mọi phương ly tâm ,
đối xứng nhau với cùng độ lớn vận tốc v
0

.Tính khoảng thời gian từ lúc nổ cho đến khi:
a. Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất.
b. Một nửa số mảnh văng ra chạm đất.
ĐS: a.
2 2
0 0 0 0
2 2
;
v gH v v gH v
g g
+ + + −
; b.
2H
g

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG.
Câu 1. Cho hệ như hình vẽ: m
1
= 3kg; m
2
= 2kg, m
3
= 5kg.Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng dây của dây
nối.Lấy g = 10m/s
2
. ĐS: 1,8m/s
2
; 2,2m/s
2
; 0,2m/s

2
; 24,5N; 49N
Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: m
1
= 1kg; m
2
= 2kg; m
3
= 4kg.Bỏ qua ma sát.Tìm gia tốc của m
1
.Cho g
=10m/s
2
. ĐS: 2m/s
2
.
Câu 3. Cho hệ như hình vẽ: m
1
= 3kg; m
2
= 2kg;
0
30
α
=
; g =10m/s
2
.Bỏ qua ma sát.Tính gia tốc của mỗi
vật. ĐS: a
1

= 1,43m/s
2
; a
2
= 0,71 m/s
2
.
Câu 4.Cho hệ như hình vẽ m
1
= 3kg; m
2
= 4kg.Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối.Cho g = 10m/s
2
.
Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật.Bỏ qua ma sát.
ĐS: a
1
= -2,5m/s
2
; a
2
= -1,25m/s
2
; T
1
= 22,5N; T
2
= 45N.
(Hình câu 1) (hình câu 2) ( hình câu 3 ) ( hình câu 4)
Câu 5.

Cho hệ như hình vẽ: m
1
=3kg. Ban đầu vật A được
giữ đứng yên cách sàn là h = 70cm, sau đó buông vật A.
Tìm lực căng của đoạn dây nối với B và của đoạn dây
buột vào trần nhà. Và tìm độ cao cực đại đạt được của
vật B khi vật A chạm đất. Xét hai trường hợp:
m
2
=1,5kg ; m
2
= 1kg.Bỏ qua ma sát và khối lượng
ròng rọc.Lấy g =10m/s
2
.
ĐS: Th1: T
1
= 30N; T
2
=T
3
=15N ; B đứng yên.
Th2: T
3
=T
2
= 12,86N; T
1
= 25,72N; h
max

= 1,1m
CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU.
Câu 1.
Cho hệ như hình vẽ: m
1
= m
2
. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
, giữa m
1
và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s
2
.
a. Tìm lực căng của dây nối ròng rọc với tường.
b. Thay F bằng vật có P =F. Lực căng T có thay đổi không?
ĐS: 42N.
Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: Hệ số ma sát giữa vật M và m , giữa M và sàn là:
µ
.Tìm F để M chuyển
động đều nếu:
a. m đứng yên trênM.
b. M nối với tường bằng dây nằm ngang.
c. M nối với M bằng một dây nằm ngang qua một ròng rọc gắn vào tường.
ĐS: a.
( )
m M g
µ

+
; b.
( )
2m M g
µ
+
; c.
( )
3m M g
µ
+
.
Câu 3.Vật A bắt đầu trượt từ tấm ván B nằm ngang.Vận tốc ban đầu của A là 3m/s; của B là 0.Hệ số ma
sát giữa A và B là 0,25.Mặt sàn là nhẵn.Chiều dài của ván B là 1,6m.Vật A có m
1
= 200g, vật B có m
2
=
1kg. Hỏi A có trượt hết tấm ván không? Nếu không , quãng đường A đi được trên tấm ván là bao nhiêu
và hệ thống chuyển động sau đó ra sao?
ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s.
Câu 4.Cho hệ như hình vẽ: M = m
1
+ m
2
, bàn nhẵn, hệ số ma sát trượt giữa vật m
1
và m
2
là

µ
.Tính
1
2
m
m
để
chúng không trượt lên nhau?
ĐS:
1
2
1 4 1 4
m
m
µ µ
− +p p
CÂU 5. Cho hệ nhu hình vẽ, m
1
= 15kg, m
2
= 10kg. Sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là 0,5; F
=80N.Tình gia tốc của m
1
trong mỗi trường hợp:
a. F nằm ngang.
b. F thẳng đứng hướng lên. ĐS: a. 3,2m/s

2
; b. 2m/s
2
.
Câu 6. Cho hệ như hình vẽ.hệ số ma sát giữa m và M là
1
µ
, giữa M và sàn là
2
µ
, Tìm độ lớn lực F nằm
nga ng:
a.Đặt lên m để m trượt lên M.
b. Đặt lên M để M trượt khỏi m.
ĐS: a. F >
1
mg
µ
và F>
( ) ( )
1 2
mg
M m
M
µ µ
− +
b. F>
( ) ( )
1 2
M m mg

µ µ
+ +
.
Câu 7.Cho hệ như hình vẽ : m= 0,5 kg, M =1kg.Hệ số ma sát giữa m và M là 0,1; giữa M và sàn là 0,2.
Khi
α
thay đổi ( 0 <
α
<90
0
) ,tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính
α
lúc này.
ĐS:
( ) ( )
1 2
2
2
4,41
1
m M g
F N
µ µ
µ
+ +
= =
+
;
α
= 11

0
.
Câu 8. Cho hệ như hình vẽ.Biết M,m,F ,hệ số ma sát giữa M và m là
µ
, mặt bàn nhẵn.Tìm gia tốc của
các vật trong hệ. ĐS: Nếu F
( )
0 1 2 3 4
;
2
F
F a a a a
M m
≤ = = = =
+
Nếu F > F
0
:
1
F mg
a
M
µ
−
=
( )
2 3 4 0
2
;
2 2

m m M g
mg
a a a F
m M m M
µ
µ
+
= = = =
+ +
Câu 9.Cho hệ như hình vẽ:Ma sát giữ m và M là nhỏ.Hệ số ma sát giữa M và sàn là
µ
.Tình gia tốc của
M. ĐS:
( )
( )
2
2
tan 1 tan 2 tan
1 tan 2 tan
mg Mg
a
m M
α µ α µ α
µ α α
− −
=
− +
CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.
Câu 1. Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn bằng một sợi dây với lực kéo F
=1000N.Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là 0,35.

a.Hỏi góc giữa dây và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?
b. Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 2.Một nêm có khối lượng M = 1kg dặt trên bánh xe, nêm có mặt AB = 1m và nghiêng góc
0
30a =
.Ma sát giữa bánh xe và sàn không đáng kể.Từ A thả vật có khối lượng m =1kg trượt xuống dốc AB. Hệ
số ma sát giữa m và mặt AB là 0,2.Bỏ qua kích thước vật m.Tìm thời gian để vật m đến B và trong thời
gian đó nêm đi được đoạn đường dài bao nhiêu? Cho g = 10m/s
2
.
Câu 3. Chiếc nêm A có khối lượng m
1
= 5kg có góc nghiêng
0
30a =
có thể chuyển động tịnh tiến không
ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Một vật B có khối lượng m
2
= 1kg đặt trên nêm được kéo bằng một
sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm.Lực kéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B
chuyển động lên trên theo mặt nêm.Khi F =10N, gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát,
khối lượng dây và khối lượng ròng rọc.Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 4. Một nêm có khối lượng M, góc nghiêng
a
được đặt trên sàn nhẵn kkhông ma sát.Vật m đặt trên
mặt nêm được nối với dây không khối lượng, không co giãn vắt qua ròng rọccố định trên nêm như hình

vẽ.Bỏ qua khối lượng và ma sát của ròng rọc.Tác dụng lực kéo
F
ur
theo phương ngang.
1.Giữa M và m không có ma sát:
a.Tìm gia tốc chuyển động của M.
b. Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM?
2.Giữa m và M có hệ số ma sát
m
với
m
> tan
a
.Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM?
Câu 5.Cho hệ số ma sát giữa vật m và nêm là
m
.Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, ma sát giữa M
và mặt phẳng ngang không đáng kể.Dây không giãn.Khi m trượt trên M thì gia tốc của m đối với mặt
phẳng ngang là
0
a
uur
.Xác định tỉ số khối lượng
M
m
của nêm và vật?
Câu 6.Treo một con lắc trong toa xe lửa.Biết xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và dây treo con
lắc nghiêng góc
0
15a =

so với phưong thẳng đứng.
a.Tính a.
b. Tính trọng lượng của quả nặng khi xe đang chạy.Biết m = 100g và g = 10m/s
2
.
Câu 7. Một em học sinh có khối lượng m = 50kg dùng dây để kéo một cái hòm có trọng lượng P trượt
trên mặt sàn nằm nagng.Hỏi em đó phải tác dụng lên hòm lực F tối thiểu là bao nhiêu?Hệ số ma sát trượt
giữa em học sinh và sàn la,2.Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 8. Một tấmván B có khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát và được giữ bằng một
sợi dây.Một vật nhỏ A ( khối lượng m) trượt đều với vận tốc v
0
từ mép tấm ván dưới tác dụng của lực
F
ur

không đổi tạo với mặt phẳng ngang một góc
a
.Hệ số ma sát giữa vật A và tấm ván B là
m
.
a.Tính đô lớn của lực
F
ur
.
b.Khi vật A đi được một đoạn trên tấm ván thì người ta cắt dây.Mô tả chuyển động của vật và tấm
ván sau khi cắt dây và tính gia tốc của chúng.Cho biết vật A không trượt khỏi tấm ván.
Câu 9. Một chiếc phểu có nửa góc ở đáy là
a

quay đều xung quanh
trục thẳng đứng qua đáy A của phễu với vận tốc góc
w
.Người ta đặt
một vật nhỏ trong lòng phễu.Hệ số ma sát giữa vật và phễu là
m
,
Hỏi phải đặt vật cách đáy A một khoảng bằng bao nhiêu để vật không bị trượt?
Cho gia tốc trọng trường là g.
Câu 10.Lồng một hòn bi có lỗ xuyên suốt và có khối lượng m vào một que sắt AB nghiêng góc
a
so với
mặt phẳng ngang.Lúc đầu cho bi đứng yên.
1.Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng chứa nó với gia tốc
0
a
uur
hướng sang trái.Cho rằng không ma sát giữa
que và bi.Tính
a.Gia tốc của bi đối với que.
b.Phản lực của que lên bi.
c.Điều kiện để bi chuyển động hay đứng yên.
2.Cũng câu hỏi như trên nhưng
0
a
uur
hướng sang phải.
Câu 11. Trong cách bố trí như hình vẽ, cho biết khối lượng M của
hình nêm và khối lượng m của vật, góc của nêm là
a

.Chỉ có ma sát
giữa M và mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát là
m
.
Các khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể,
dây không giãn.Tìm gia tốc của mỗi vật.
Câu 12.Một cái nêm có góc C =
a
, đáy BC nằm ngang và có
khối lượng m
2
. Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có đặt vật m
1

nối với một điểm cố định ở vách tường bằng dây không giãn,
vắt qua ròng rọc nhỏ ở đỉnh A của nêm, khối lượng của dây và
ròng rọc không đáng kể.Tác dụng lên nêm một lực
F
ur
không
đổi theo phương ngang.Hãy tính gia tốc của vật m
1
và m
2

khi m
1
còn trên nêm. Bỏ qua ma sát.
Câu 13.Một cơ hệ bao gồm một nêm có khối lượng M, góc nghiêng
a

so với phương ngang và hai vật m
1
, m
2
được nối với nhau bằng một sợi
dây không dãn, vắt qua ròng rọc gắn trên nêm.Bỏ qua khối lượng của dây ,
ma sát và khối lượng của ròng rọc, cho biết vật m
1
trượt xuống
không ma sát , nêm M nằm yên.
a. Tính gia tốc của vật m
1
,lực căng của dây nối và
lực ma sát nghỉ của mặt sàn đặt lên nêm M.
b. Hệ số ma sát
m
, giữa nêm và mặt sàn phải thỏa mãn điều kiện gì để nêm không trượt trên
mặt sàn?
Câu 14. Nêm ABC vuông tại C, góc B bằng
a
, đáy BC nằm
trên mặt sàn nằm ngang, khối lượng của nêm là M=4,5 kg.
Trên mặt nghiêng AB đặt hai vật m
1
= 4kg và m
2
= 2kg
nối với nhau bằng dây không dãn vắt qua ròng rọc nhỏ
gắn ở đỉnh A của nêm, khối lượng dây và ròng rọc

không đáng kể, bỏ qua ma sát ở ròng rọc.
1. Giữ nêm cố định, hai vật m
1
, m
2
có ma sát với mặt nêm, có cùng hệ số ma sát
m
=
1
3
a.Tìm giá trị cực đại của góc
a
để hai vật đứng yên.
b.Góc
a
= 60
0
.Tính gia tốc của hai vật.
2.Nêm có thể trượt không ma sát trên sàn và hai vật cũng trượt không ma sát trên mặt nêm. Tính
gia tốc của hai vật so với nêm và gia tốc của nêm so với sàn.với
a
= 30
0
.
C âu 15.Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm có khối lượng
m
2
= 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12m, góc
a
=30

0
.
Trên nêm đặt khúc gỗ m
1
= 1kg. Biết hệ số ma sát giữa gỗ và
nêm
m
= 0,1.Bỏ qua ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang.
Tìm lực
F
ur
đặt vào nêmđể khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng
nghiêng trong thời gian t = 2s từ trạng thái đứng yên.Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 16.Một dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn
ở cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc vào 2 vật có khối lượng
m
1
, m
2
hệ số ma sát giữa m
1
và mặt bàn là
m
.
Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc.Tìm gia tốc của m
1
đối với đất khi
bàn chuyển động với

gia tốc
0
a
uur
hướng sang trái, cho g là gia tốc trọng trường.
Câu 17.Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, tròng lượng chia đều cho 8 bánh .Trong đó có 4 bánh phát
lực.Đầu máy kéo 8 toa mỗi toa nặng 20 tấn.Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 , bỏ qua ma
sát ở các ổ trục.Trên toa xe có tro một quả cầu nhỏ có khối lượng 200g bằng dây treo vào trần toa tàu.
1.Tính thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h.Tính góc lệch của dây treo
so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo trong thời gian nói trên.
2.Sau thời gian trên tàu hãm phanh cho đến khi dừng lại biết rằng lúc này động cơ không truyền
lực cho các bánh.Tính quãng đường từ lúc hãm cho đến lúc dừng , góc lệch của dây treo so với phương
thẳng đứng và lực căng của dây trong hai trường hợp:
a. Chỉ hãm các bánh ở đầu máy.
b.Hãm tất cả các bánh ở đoàn tàu.
Câu 18. Ván nằm ngang có một bậc ở độ cao h .Một quả cầu đồng chất có bán kính R đặt trên ván sát vào
mép A của bậc.Ván chuyển động sang phải với gia tốc a.Tính giá trị cực đại của gia tốc a để quả cầu
không nảy lên trên bậc trong hai trường hợp:
a.Không có ma sát ở mép A.
b. Ở A có ma sát ngăn không cho quả cầu trượt
mà chỉ có thể quay quanh A.
Câu 19. Trên một phẳng nằm ngang ta đặt một nêm
khối lượng M có góc nghiêng
a
.Một hộp hình khối
lập phương có cùng khối lượng M tựa vào nêm
như hình vẽ.Trên nêm đặt một xe lăn có kối lượng m .
Bỏ qua ma sát giữa xe và nêm, giữa nêm và mặt phẳng
ngang, còn hệ số ma sát giữa khối hình hộp và mặt phẳng nằm ngang là
m

.
Lúc đầu hệ đứng yên, xe lăn có độ cao h so với mặt phẳng ngang.
Xe lăn có thể đạt tốc độ bao nhiêu khi xuống tới chân nêm?
Câu 20.Cho cơ hệ như hình vẽ:Hai vật m
2
, m
3
được đặt trên
mặt bàn nằm ngang. Buông tay khỏi m
1
thì hệ 3 vật chuyển
động, làm cho phương của dây treo bị lệch 1 góc
a
=30
0

so với phương thằng đứng. Cho biết m
3
= 0,4 kg; m
2
= 0,2kg
và bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s
2.
Hãy

tính khối lượng m
1
và gia tốc của các vật.
Câu 21.Hệ vật được bố trí như hình vẽ, vật m
1

= 0,4 kg,
m
2
= m
3
= 1kg, hệ số ma sát giữa m
2
, m
3
là
m
= 0,3.
Ma sát giữ m
3
và sàn, ma sát giữa các ròng rọc được bỏ qua.
Dây nối các vật không dãn. Đồng thời buông tay
khỏi vật m
1
, m
3
để cho hệ chuyển động. Tìm gia tốc mỗi vật.
Câu 22. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật A có khối lượng M có thể trượt
không ma sát trên đường ray.Tại thời điểm ban đầu người ta
kéo lệch một vật nặng treo bằng sợi dây khỏi phương thẳng đứng
một góc
a
và buông nhẹ. Tính khối lượng m của vật nếu góc
hợp bởi dây và đường thẳng đứng không thay đổi khi
hệ chuyển động.
Câu 23. Một cái nêm có khối lượng M được giữ trên mặt phẳng nghiêng cố định với góc nghiêng bằng

a
so với đường nằm ngang.Góc nghiêng của nêm cũng bằng
a

và được bố trí như hình vẽ.Trên mặt nằm ngang của nêm có
đặt khối lập phương khối lượng 2M đang nằm yên.
Nêm được thả ra và bắt đầu trượt xuống. Cho g =10m/s
2
.
a. Bỏ qua mọi ma sát ở các mặt tiếp xúc.
Hỏi vói giá trị nào của
a
thì gia tốc của nêm
đạt giá trị cực đại. Tính a
max
của nêm.
b. Bề mặt của các mặt tiếp xúc có ma sát với cùng hệ số ma sát
m
và biết góc nghiêng của nêm
là
a
= 30
0
. Tìm điều kiện về
m
để khối lập phương không trượt đối với nêm khi nêm trượt
xuống.
Câu 24. Hai vật nhỏ có khối lượng m
2
= 3 m

1
cùng bắt đầu
dịch chuyển từ đỉnh của một cái nêm có dạng hình tam
giác vuông ABC . Bỏ qua ma sát. Lấy g =10 m/s
2
.
a. Giữ nêm cố định, thả đồng thời hai vật thì
thời gian trượt đến chân các mặt sườn của chúng
lần lượt là t
1
; t
2
với t
2
= 2t
1
.Tính
a
?
b. Để t
1
= t
2
cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc không đổi a
0
như thế
nào?
Câu 25. Trên mặt bàn nằm ngang đặt một nêm đồng chất
khối lượng M nghiêng góc
a

.Nêm không thể trượt trên mặt bàn.
Tại đỉnh nêm đặt một vật nhỏ. Hệ số ma sát giữa vật và nêm là
m
.
Hỏi khối lượng vật phải bằng bao nhiệu để nêm bị lật?
Câu 26.Một tấm ván B dài l = 1m, khối lượng m
2
= 1kg được đặt lên một mặt phẳng nghiêng 30
0
so với
phương ngang. Một vật A có khối lượng m
1
= 100g được đặt tại điểm thấp nhất của B và được nối với B
bằng một sợi dây mảnh không dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ, gắn cố định ở đỉnh dốc. Cho g = 10 m/s
2
và
bỏ qua mọi ma sát. Thả cho tấm ván trượt xuống dốc.
a. Tìm gia tốc của A, B . Tính lực do B tác dụng lên A,
b. lực do mặt nghiêng tác dụng lên B và lực căng của dây nối.
c. Tính thời gian để A rời khỏi B.
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Câu 1. Một quả pháo đang bay ngang cách mặt đất 100m, với vận tốc v
0
=
10 3
m/s thì nổ thành 3 mảnh
có khối lượng bằng nhau; mảnh 2 và mảnh 3 văng ra với vận tốc v
2
=v
3

= 30m/s theo hai hướng khác
nhau đều hợp với v
0
góc
0
2 3
60a a a= = =
. Các vận tốc
0 2 3
; ;v v v
ur ur ur
đống phẳng.
a. Hỏi mảnh nào rơi đến đất sớm nhất.
b. Tìm khoảng cách giữa ba mảnh khi rơi đến đất.Lấy g =10m/s
2
. Bỏ qua khối lượng của thuốc
nổ.
Câu 2. Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m
1
= 50kg, m
2
=
40 kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu?
Đs: 0,16m
Câu 3. Hai thuyền mỗi thuyền có khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song
ngược chiều với cùng vận tốc v. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho nhau theo
một trong hai cách:
a. Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau.
b. Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời.
Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn?

Đs: Cách 1.
Câu 4 .Hai toa xe không có thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) có khối lượng m
1
, m
2
chuyển động theo quán
tính song song với nhau với các vận tốc v
1
và v
2
< v
1
. Xe 1 chở một người có khối lượng m. Người ấy
nhảy sang xe 2 rồi lại quay sang xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương song song với thành ngang của toa
xe mà người ấy sắp rời. Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1.
Đs:
'
1 1 2 2
2
1 2
m v m v
v
m m
+
=
+
;
'
'
1 1 2

1
1
m v mv
v
m m
+
=
+
Câu 5. Trên đỉnh của một mặt bán cầu R = 1m có
đặt một viên bi nhỏ khối lượng m
B
= 2kg. Một con
lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là m
A
= 1kg.
Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60
0
rồi buông
không vận tốc đầu. Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( 30
0
) thì rời
khỏi bán cầu. Tìm lực căng dây treo khi vật A đến vị trí cao
nhất sau va chạm.Lấy g = 10m/s
2
.Bỏ qua mọi ma sát.
ĐS: 8,6N.
Câu 6. Một người đứng ở đầu mũi một con thuyền đang đứng yên trên mặt nước . Hỏi nếu người ấy
muốn nhảy đến cuối thuyền thì phải nhảy theo hướng nào để vận tốc nhảy là nhỏ nhất? Tính vận tốc đó,
biết thuyền dài 3,8m. Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg. Bỏ qua ma sát giữa
thuyền và nước. Cho g =10m/s

2
.
Đs: 45
0
; 5,03m/s.
Câu 7. Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn là
m
)
.Góc
0
30a =
. Một viên bi có khối lượng m đang bay với vận tốc v
0
( ở độ cao h so với mặt bàn ) đến va
cạhm vào mặt nghiêng của nêm. Va chạm của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận tốc bi
sau va chạm có độ lớn
0
7
9
v
.Hỏi sau khi va chạm bi lên tới độ cao tối đa là bao nhiêu ( so với mặt bàn )
và nêm dịch ngang được một đoạn bao nhiêu?
Đs:
2
0
49
216
v
H h
g

= +
;
2 2
0
2
121
648
m v
s
M gm
=
Câu 8. Một con ếch có khối lượng m
1
ngồi trên đầu tấm ván có khối lượng m
2
, chiều dài l, tấm ván nổi
trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc
a
dọc theo tấm ván. Tìm vận tốc
ban đấu v
0
của ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát.
Đs:
0
1
2
l.g
1 .sin 2
v
m

m
a
=
æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 9. Toa xe có khối lượng M đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc v = 2m/s thì
một vật nhỏ có khối lượng m =
10
M
rơi nhẹ xuống mép trước của sàn xe. Sàn có chiều dài l = 5m. Hệ số
ma sát giữa vật và sàn là
m
= 0,1. Vật có thể sau khi trượt nằm yên trên bàn hay không, nếu được thì vật ở
đâu? Tính vận tốc cuối của xe và vật?
Đs: vật nằm yên cách mép trước 1,8m; v = 1,8m/s.
Câu 10. Đòan tàu có khối lượng 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối lượng
m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp:
a. Toa này chạy một đoạn 48m thì dừng. Lúc nó dừng , đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu lái
tàu không biết là có sự cố?
b. Sau khi sự cố xảy ra, đòan tàu chạy được đoạn đường 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ,
nhưng không phanh.Tính khoảng cách giữa đaòn tàu và toa lúc cả hai đã dừng?

Gỉa thiết lực ma sát cản trở đòan tàu và toa không phụ thuộc vào vận tốc, động cơ đầu tàu khi hoạt động
sinh ra lực kéo không đổi.
Đs: a. 500m; b. 250m.
Câu 11. Ba chiếc đĩa đồng chất giống nhau, cùng khối lượng m và bán kính R, được đặt trên mặt phẳng
ngang. Đĩa A và B đặt tiếp xúc nhau. Mỗi đĩa có một chốt nhỏ ở tâm
O
1
và O
2
để gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên bằng
2R nối O
1
và O
2
. Đĩa C có tâm O
3
đang chuyển động tịnh tiến trên
đường trung trực của O
1
O
2
với tốc độ v đến va chạm đàn hồi đồng
thời vào đĩa A và B. Bỏ qua mọi ma sát.
a. Tìm vận tốc của A và B ngay sau khi va chạm.
b. Tính khoảng cách xa nhất l
max
của tâm O
1
và O
2

sau đó .
Biết R =2cm; m =250g; k =1,5N/m, v = 80cm/s.
ĐS:v
1
=v
2
= 0,554 m/s; l
max
= 20cm.
Câu 12. Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h =2m theo phương mặt phẳng nghiêng
0
45a =
so với phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trên mặt sàn nằm ngang. Nó dừng lại ở điểm
cách chân mặt phẳng nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bi và mặt phẳng nghiêng hặc sàn là 0,5. Lấy
g =9,8m/s
2
.
ĐS: 0,25m.
Câu 13. Một vật có khối lượng m= 300g được nối với tường nhờ một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=
30cm, độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể. Một vật khác có khối lượng m
1
= 100g đang
chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc v
1
= 1m/s đến va chạm xuyên tâm vào ( xuyên trục lò xo )
với m
2
. Tìm chiều dài cực tiểu của lò xo nếu:

a. Va chạm hoàn toàn mềm, sau va chạm hai vật có cùng vận tốc.
b. Va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua mọi ma sát.
ĐS: 28,45cm; 27,26cm.
Câu 14. Hòn bi nhỏ có khối lượng 50 g lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một đường
rãnh trơn ABCDEF có dạng như hình vẽ, phần BCDE là một dạng đường tròn bàn kính R =30cm. Bỏ qua
ma sát.
a. Tình thế năng của hòn bi tại vị trí M trên
cung BCD. Chọn mộc thế năng tính tại B, D.
b. Tính vận tốc của hòn bi và lực do hòn bi
nén lên đường rãnh tại M nếu h =1m và
0
60a =
.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để hòn bi có thể
vượt qua hết phần hình tròn BCDE của rãnh.
Lấy g =10m/s
2
.
ĐS: b. 3,32m/s; 1,58N; c. 0,75m.
Câu 15. Vật có khối lượng m =1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi trượt trên
một nêm như hình vẽ. Nêm có khối lượng M =5kg ban đầu đang đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trượt
trên mặt ngang. Bỏ qua ma sát và mất mát năng lương khi va chạm.Lấy g =10m/s
2
.
a.Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H =1m và H =1,2m.
b. Tính v
0min
để vật vượt qua nêm khi H = 1,2m.

ĐS: a. 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s. b. 5,37m/s.
Câu 16. Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m được luồn vào một thanh cứng
nhẵn nằm ngang và được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không giãn,
chiều dài 2L. Ở chính giữa đoạn dây có gắn vật nhỏ, khối lượng 2m.
Ban đầu người ta giữ cho 3 vật cùng độ cao, sợi dây căng rồi sau
đó thả nhẹ. Tìm vận tốc cực đại của mỗi vật. Bỏ qua sức cản của không khí.
ĐS:
0
4
; 54 44'
3 3
gL
j =
và
0
2 ; 0gL j =
Câu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo ở đầu một sợi dây mềm không giãn có chiều dài l.
Qủa cầu nhận đươc vận tốc v
0
ban đầu theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Tính độ cao h
max
mà con lắc
lên tới được, nếu v
0
2
= 3gl. Sau đó quả cầu của con lắc sẽ chuyển động như thế nào? Tính độ cao cực đại
H mà quả cầu đạt tới. Bỏ qua sức cản của không khí.
Câu 18. Từ hai điểm A,B trên mặt đất, cách nhau
3
10

3
m
đồng thời bắn lên hai vật. Vật 1 khối lượng
m
1
= 500g bắn lên từ A với vận tốc ban đầu v
01
=
20 3
3
m/s và góc bắn
0
60a =
.Vật 2 có khối lượng m
2

bắn thẳng đứng lên cao từ B với vận tốc đầu v
02
( véctơ v
01
và v
02
đồng phẳng ). Sau một thời gian hai vật
này va vào nhau trên đường bay và chúng gắn liền vào nhau, tiếp tục chuyển động theo phương ngang với
vận tốc v =
5 3
3
m/s. Tìm m
2
, v

02
và khoảng cách từ A đến vị trí chạm đất của hai vật. Lấy g =10m/s
2
.
Câu 19. Vật m
1
đang chuyển động vớivận tốc v
0
đến va chạm
hoàn toàn đàn hồi với vật m
2
đang đứng yên tại C. Sau va chạm
vật m
2
chuyển động trên máng tròn đường kính CD =2R.
Một tấm phẳng E đặt vuông góc với CD tại tâm O của máng tròn.
Cho khối lượng của hai vật bằng nhau. Bỏ qua mọi ma sát.
a. Xác định vận tốc của vật m
2
tại M mà ở đó
vật bắt đầu rời máng.
b. Cho v
0
= 3,5Rg. Hỏi vật có thể rơi vào máng E không? Nếu có hãy xác định vị trí của vật trên
máng E.
Câu 20. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A và B tiếp xúc nhau. Mặt trên của
A khoét một mặt bàn cầu nhẵn bán kính R, một vật nhỏ C ban đầu được giữ ở vị trí cao nhất cảu quỹ đạo
cong. Ba vật A,B,C cùng khối lượng m. Từ vị trí đầu, người ta thả vật C trượt xuống. Hãy tìm:
a. Vận tốc của B khi A và B vừa mới rời khỏi nhau.
b. Độ cao tồi đa của C đạt được.

ĐS:
Câu 21.Trên mặt bàn nằm ngang có khối gỗ có khối lượng M tiết diện thẳng(, hình chữ nhật có chiều cao
2R, khoét bỏ
1
2
hình tròn bán kính R). Khối gỗ ban đầu đứng yên. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển
động với vận tốc v
0
hướng về khối gỗ và tiếp tục trượt tiếp trên đường tròn của khối gỗ. Bỏ qua mọi ma
sát. Tìm vận tốc v
0
để nó có thể lên tới điểm cao nhất của khối gỗ.
Câu 22.Một viên đạn khối lượng m rơi tự do một quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với một cái nêm
có khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Sau va chạm viên đạn nảy ra theo phương ngang và va chạm
với một tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và
dừng lại ở mặt sau của tấm gỗ.Tình lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn. Bỏ qua ma sát giữa sàn
nhà và tấm gỗ.
ĐS:
2
.
mgh M
F
d M m
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷

ç
è ø
+
Câu 23. Một quả cầu nhẵn có khối lượng M và bán kính R trên mặt nhẵn nằm ngang. Từ đỉnh quả cầu
trượt tự do một vật nhỏ có khối lượng m. Với tỉ số
m
M
bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt quả cầu ở độ
cao
7
4
R
so với mặt bàn. ĐS:
m
M
=
16
11
Câu 24. Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ.
Khối lượng tổng cộng của xe và bán cầu là M. Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Lúc đầu ,đầu A
của mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng. Từ A người ta thả một vật nhỏ có khối lượng m
cho trượt không vận tốc đầu trên mặt cong. Hãy tính:
a. Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trên mặt cong.
b. Vận tốc tối đa mà xe đạt được khi đó.
ĐS:
M
h R
M m
=
+

;
2
2
m
v gR
m M
=
+
Câu 25. Tại đầu một tấm ván người ta đặt một vật nhỏ có khối lượng lớn hơn hai lần khối lượng tấm ván
và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc v
0
theo mặt bàn trơn nhẵn hướng về phía bức tường thẳng
đứng. Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với tường. Coi va chạm giữa tấm ván và
tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ,ma sát giữa vật và ván là
m
. Hãy tìm độ dài cực tiểu của
tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường.
Đs:
2
0
min
3
4
v
l
gm
=
Câu 26. Hai quả nặng có khối lượng m
1
= 12kg và m

2
= 45kg, mắc vào lò xo có khối lượngkhông đáng
kể, độ cứng lò xo k = 100N/m. Qủa nặng m
2
một đầu tựa vào tường thẳng đứng. Đặt hệ trên mặt phẳng
nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và mỗi quả năng5 đều là 0,1. Ban đầu hai quả nặng
nằm yên sao cho lò xo không biến dạng. Một viên đạn có khối lượng m =2 kg bay với vận tốc v hợp với
phương ngang một góc 30
0

đến cắm vào quả nặng m
1
. Lấy g =10m/s
2
.
a. Sau va chạm lò xo nén một đoạn x = 0,15m. Tìm vận tốc của viên đạn( cho biết lò xo có độ
nén lớn nhất )
b. Vận tốc của viên đạn là bao nhiêu để m
2
dịch chuyển sang trái.
Đs: 5,5m/s; 1,24m/s
Câu 27. Một vật nhỏ được treo vào sợi dây nhẹ không giãn có chiều dài l =1m.Đưa vật đến vị trí A có
góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là
0
60
A
a =
, rồi truyền cho vật vận tốc v
0
vuông góc với

dây, hướng về phía vị trí cân bằng. Khi đến vị trí B có
0
30a =
( ở cùng phía với A so với đường thẳng
đứng) vật va chạm đàn hồi với mặt phẳng thẳng đứng cố định. Sau va chạm vật nảy lên đến độ cao h =
0,2925m so với B. Lấy g = 10m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát. Tính v
0
.
ĐS: 4m/s
Câu 28. Một tấm ván có chiều dài l , khối lượng M = 0,4kg có thể trượt không ma sát trên sàn nằm
ngang. Trên ván có đặt vật nhỏ ( xem như chất điểm) khối lượng m = 0,2 kg, hệ số ma sát giữa m và M là
0,1. Lúc đầu m nằm yên trên M và cả hai chuyển động với vận tóc v
0
= 3m/s. Sau đó vàn va chạm tuyệt
đối đàn hồi với tường. Sau va chạm m trượt trên ván một đoạn s rồi nằm yên trên ván. Cho g = 10m/s
2
.
a. Tính công của lực ma sát tác dụng lên m khi nó trượt trên ván.
b. Tính chiều dài tối thiểu l của ván M.
ĐS: -1,6J; 12m
Câu 29. Một vật nhỏ đặt tại đỉnh D của bán cầu. Bán cầu được gắn chặt vào tấm ván. Cho ván chuyển
động với gia tốc a
0
= 0,3g ( m/s
2
) hướng ngang sang trái như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Xác định vị trí vật
lúc rời mặt bán cầu.
ĐS:

0
34a =
Câu 30.Cho đĩa tròn tâm O bán kính R = 10cm quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh trục của nó với
vận tốc
2w p=
rad/s. Một vật nhỏ khối lượng m rơi từ độ cao h = 10cm xuống va chạm với đĩa tại điểm
A rồi nảy lên ở đọ cao cũ. Cho hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,1. Tìm điều kiện đối với điểm A để khi
vật rơi xuống lần thứ hai nó sẽ không chạm đĩa.
Câu 31. Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo một quả
cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l. Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và
vướng kẹt trong đó.
a. Gia trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn
là bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng nếu tấm gỗ được giữ chặt?
b. Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được thả tự do (không giữ chặt ).
Đs:
0
2 5v gl=
;
'
0
8
2 5
m
v gl
M
æ ö
÷
ç
= +
÷

ç
÷
ç
è ø
Câu 32. Ba quả cầu đặc đồng chất có bán kính lần lượt là R
1
= R
2
=
3
1
2
R
=R
Treo vào 3 sợi dây mảnh dài song song. Ccá quả cầu vừa tiếp xúc vào nhau và tâm của chúng cùng nằm
trên mặt phẳng ngang. Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H rồi thả nhẹ cho va chạm đồng thời với hai quả
cầu kia. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Hãy tính độ cao mỗi quả cầu lên được sau va chạm? Biết góc
lậch các dây treo không quá 90
0
.
ĐS:
49 288
; '
121 121
h H h H= =
Câu 33. Một thanh nhẹ AB đầu B có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m, đầu A được giữa bằng một bản
lề cố định có thể quay quanh mặt phẳng hình vẽ. Ban đầu thanh nằm theo phương thẳng đứng và m dựa
vào M. Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải. Hãy tính tỉ số M/m đẩ m tách khỏi M
khi thanh làm với phương ngang một góc
a

? Bỏ qua ma sát. Áp dụng với
6
p
a =
.
ĐS:
4
M
m
=
Câu 34. Hai xe nhỏ đẩy đi nhờ một khối thuốc nổ E đặt giữa chúng. Xe có khối lượng 100g chạy 18m thì
dừng.Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bằng bao nhiêu nếu khối lượng của nó là 300g? Cho biết hệ
số ma sát giữa sàn và xe là
m
. Đs: 2m
Câu 35.Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng mnối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co giãn chiều dài l.
Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng. Truyền cho một quả vận tốc v
0
hướng thẳng
lên.
a. Cho biết quỹ đạo chuyển động của các quả cầu.
b. V
0
có giá trị nào để dây luôn luôn căng nhưng quả cầu dưới không bị nhấc lên?
Đs:
0
5
3
2
gl v gl£ £

BÀI TẬP NHIỆT HỌC.
a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng.
Câu 1.Bơm không khí có áp suất p
1
= 1at vào một quả bóng da. Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm
3
không
khí vào bóng. Hỏi sau 12 lần bơm, áp suất bên trong quả bóng là bao nhiêu? Cho biết:
-Dung tích quả bóng không đổi V = 2,5 lít.
-Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1at. Nhiệt độ không khí không đổi.
ĐS: p = 1,6at.
Câu 2. Một ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm
trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển là p
0
= 80cmHg. Nhiệt độ không đổi.
Khi ống bị lật ngược hãy:
a. Tìm độ cao của cột thủy ngân bên trong ống.
b. Tìm chiều dài của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài.
Đs: a. 20cm; b.
100³
cm.
Câu 3. Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách với
khí quyển bởi cột thủy ngân có chiều dài d =150mm. Áp suất khí quyển là p
0
= 750mmHg. Chiều dài cột
không khí khi ống nằm ngang là l
0
= 144mm.Hãy tính chiều dài cột không khí nếu:
a.ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
b.Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.

c. Ông đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở trên.
ĐS: a. 120mm; b. 180mm, c. 160mm.
Câu 4. Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27
0
C và áp suất 0,6at. Khi cháy sáng, áp suất khí trong đèn là
1at và không làm vỡ bóng đèn. Tính nhiệt độ khí trong đèn khi cháy sáng. Coi dung tích của bóng đèn là
không đổi. ĐS: 500K.
Câu 5. Bình A dung tích V
1
= 3lít, chứa một chất khí ở áp suất p
1
= 2at. Bình B dung tích V
2
= 4lít, chứa
một chất khí ở áp suất p
2
= 1at. Nhiệt độ trong hai bình là như nhau. Nối hai bình A,B thông với nhau
bằng một ống dẫn nhỏ. Biết không có phản ứng hóa học xảy ra giữa khí trong các bình.Tính áp suất hổn
hợp của khí. ĐS: 1,43at.
Câu 6. Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100cm
2
, chứa không khí ở nhiệt độ t
1
=27
0
C. Ban đầu xi lanh
được đậy bằng một pittông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xi lanh. Đặt lên trên xilanh
một quả cân có trọng lượng P =500N. Pittông dịch chuyển xuống một đoạn 10cm rồi dừng lại. Tính nhiệt

độ của khí trong xi lanh sau khi pittông dừng lại. Biết áp suất khí quyển là p
0
=10
5
N/m
2
. Bỏ qua khối
lượng của pittông. ĐS: 360K.
Câu 7 . Một xi lanh kín được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pittông cách nhiệt. Mỗi phần có
chiều dài 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở 27C. Nung nóng một phần thêm 10
0
C. Hỏi pittông di
chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?
ĐS: 1cm.
Câu 8. Một bình chứa khí hiđrô nén, thể tích 10 lít, nhiệt độ 7
0
C, áp suất 50 atm. Khi nung nóng bình, vì
bình hở nên một phần khí thoát ra, phần còn lại có nhiệt độ 17
0
C còn áp suất vẫn như cũ. Tính khối lượng
Hiđrô thoát ra. ĐS: 1,47g.
Câu 9.Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 27
0
C, áp suất 1atm biến đổi qua hai quá trình:
Quá trình 1 đẳng tích, áp suất tăng gấp đôi.
Quá trình 2 đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít.
a.Tìm nhiệt độ sau cùng của khí.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi của khí trong các hệ tọa độ (p,V ); ( V,T); (p, T).
ĐS: a. 900K.
Câu 10. Một bình dung tích 10 lít chứa 1 mol khí Hêli ở áp suất 2,5atm.Tính động năng trung bình và vận

tốc trung bình của phân tử khi trong bình. ĐS: 6,3.10
-21
( J ); 1377 (m/s )
Câu 11. Nhiệt lượng kế bằng đồng ( c
1
= 0,09cal/gđộ) chứa nước ( c
2
= 1 cal/gđộ ) ở 25
0
C. Khối lượng
tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật bằng thau (c
3
= 0,08cal/gđộ ) có
khối lượng 400g ở 90
0
C. Nhiệt độ sau cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là 30
0
C. Tính khối lượng của nhiệt
lượng kế và của nước. ĐS: 100g; 375g.
Câu 12. Có 6,5g Hiđrô ở 27
0
C được đun nóng đẳng áp để thể tích tăng gấp đôi.Tính:
a. Công do khí thực hiện.
b. Nhiệt lượng truyền cho khí.
c. Độ biến thiên nội năng của khí. Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí Hiđrô là c
p
= 14,3
kJ/kg.K
ĐS: a. 8,1kJ; b. 27,9 kJ; c. 19,8kJ.
Câu 13. Một động cơ nhiệt lí tưởng hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 100

0
C

và 25,4
0
C, thực hiện một
công 2kJ.
a.Tính hiệu suất của động cơ nhiệt, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng
mà nó truyền cho nguồn lạnh.
b. Phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng lên bao nhiêu độ để hiệu suất của động cơ đạt 25%?
Đs: a. 20%; b. 10kJ; 8Kj. c. 125
0
C.
Câu 14. Một bình có thể tích V =20lít chứa một hổn hợp khí Hiđrô và Hêli ở nhiệt độ t = 20
0
C và áp suất
p =2atm. Khối lượng của hổn hợp là m = 5g.Tìm khối lượng Hđrô và khối lượng Hêli trong hổn hợp.
ĐS: m
1
= 1,72g; m
2
= 3,28g.
Câu 15. Có 3 bình V
1
=V; V
2
= 2V; V
3
= 3V thông với nhau nhưng cách nhiệt với nhau ( hình 1). Ban đầu
các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T

0
và áp suất p
0
.Người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống
0
1
2
T
T =
và nâng
nhiệt độ bình 2 lên T
2
= 1,5 T
0
, bình 3 lên T
3
= 2T
0
. Tính áp suất mới p?
ĐS:
0
36
29
p p=
B. Tương tác qua vách ngăn.
Câu 16. Một bình kín chia làm hai phần có thể tích bằng nhau bằng vách xốp. Ban đầu phần bên trái có
hổn hợp hai chất khí Ar và H
2
ở áp suất toàn phần p, phần bên kia là chân không. Chỉ có H
2

khuếch tán
qua được vách xốp. Sau khi quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất bên trong phần bên trái là: p’=
2
3
p
.
a.Tính tỉ lệ các khối lượng: m
H
/ m
Ar
của các khí trong bình.
b. Tính áp suất riêng phần ban đầu p
A
của Ar và p
H
của H
2
. Cho biết Ar và H
2
không tác dụng hóa
học với nhau. Khối lượng mol của Ar là
40
A
g
mol
m =
, của H
2
là
2

H
g
mol
m =
.Coi quá trình là đảng
nhiệt. ĐS: a. m
H
/m
A
= 0,1; b. p
H
= 2p
A
.
Câu 17. Một xi lanh kín hình trụ , tiết diện đều có chiều dài l , đặt trên một bàn nằm ngang nhẵn.Một
vách cố định bán thấm có bề dày không đáng kể chia bình làm hai phần bằng nhau . Khối lượng của bình
cùng vách là M. Ban đầu phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí Ar và H
2
có khối lượng M/4, phần bên kia
là chân không. Chỉ có H
2
khuếch tán qua được vách . Tính tỉ lệ các áp suất trong mỗi phần sau khi khuếch
tán kết thúc; biết rằng sau khi khuếch tán kết thúc bình dịch chuyển một đoạn
40
l
.
Đs: p
t
/p
p

= 11/10.
Câu 18. Một bình có thể tích V chứa 1 mol khí lí tưởng có van bảo hiểm là một xi lanh ( rất nhỏ so với
bình ), trong có một pittômg tiết diện S được giữ bằng lò xo có độ cứng K. Khi nhiệt độ của khí là T
1
thì
pittông ở cách lỗ thoát khí một đoạn l. Nhiệt độ khí tăng tới giá trị nào thì khí thoát ra ngoài?
Đs:
2 1
.
KVl
T T
R S
= +
Câu 19. Hai bình cầu có thể tích 300cm
3
và 200cm
3
và được nối với nhau bằng một ống nhỏ ngắn được
ngăn bằng vách xốp cố định nhờ vách xốp mà áp suất của hai bình có thể bằng nhau,còn nhiệt đột thì
khác nhau. Ban đầu ở hai phần đều chứa oxi ở nhiệt độ 27
0
C, p= 760mmHg. Bình cầu nhỏ được đặt trong
nước đá tan ở nhiệt độ t
1
= 0
0
C, bình cầu lớn được đặt trong hơi nước ở nhiệt độ t
2
= 100
0

C. Tính áp suất
của hệ trong trường hợp này? .Bỏ qua sự giãn nở vì nhiệt.
Đs: 824mmHg.
Câu 20.Một cái bình có thể tích V và một bơm hút có thể tích xi lanh là v.
a. Sau bao nhiêu lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ p đến p’? áp suất khí quyển là p
0
, bơm
chậm để nhiệt độ khí không đổi?
b. Giả thiết khi pittông dịch sang phải cho đến khi xi lanh còn lại một thể tích
VD
. Tính áp suất
nhỏ nhất có thể thực hiện được trong bình?
Đs:
'
ln
ln
p
p
n
V
V v
=
+
; b. p
min
=
0
p v
v
D

Câu 21. Hai bình cầu thủy tinh A,B chứa trong không khí được nối với nhau bằng ống nhỏ nằm ngang,
tiết diện đều, bên trong ống có cột thủy ngân nhỏ.Khi nhiệt độ của bình cầu A là 0
0
C
,
bình cầu B là 10
0
C
thì cột thủy ngân nằm ngay chính giữa. Thể tích ở mỗi bên của cột thủy ngân là V
0
= 56,6cm
3
.Hỏi:
a. Khi nhiệt độ phía bên A tăng lên nhưng nhiệt độ phía bên B không thay đổi, giọt thủy ngân sẽ
dịch chuyển đi bao nhiêu? Về hướng nào?
b. Trong trường hợp nhiệt độ của hai bên đều thay đổi, nếu muốn cho cột thủy ngân vẫn nằm ở
chính giữa thì tỉ số nhiệt độ hai bên phải bằng bao nhiêu?
ĐS:
( )
0
0
0
2
V T
x
T T S
D
D = >
+D
; về phía B;

273
283
A
B
T
T
=
Câu 22. Một pitông nặng có thể chuyển động không ma sát trong xi lanh kín thẳng đứng. Phía trên
pittông có 1mol khí, phía dưới pittông có 1 mol khí của cùng chất khí khí lí tưởng. Ở nhiệt độ tuyệt đối T
chung cho cả hai tỉ số các thể tích V
1
/V
2
=n >1. Tính tỉ số V
1
/ V
2
khi nhiệt độ có giá trị cao hơn. Dãn nở
của xi lanh không đáng kể.Áp dụng bằng số: n = 2; T’= 2T.
ĐS: 1,44.
Câu 23. Trong một xi lanh kín hai đầu, đặt thẳng đứng có một pittông nặng di động được. Ở phía trên và
dưới pititông có hai lượng khí như nhau và cùng loại. Ở nhiệt độ T , thể tích lượng khí phía trên l1 V
1
lớn
gấp n lần thể tích lượng khí phía dưới pittông là V
2
. Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k lần thì tỉ số hai
thể tích ấy là bao nhiêu, và ở nhiệt độ nào thì tỉ số hai thể tích này bằng n’. Xét trường hợp:
a. k =2; n = 3. b. n = 4; n’ = 3; T = 300K.
ĐS: a. V

1
= 3V
2
; b. V
2
= 0,35/0,65V
1
Câu 24. Một xi lanh kín hình trụ chiều cao h, tiết diện S =100cm
2
đặt thẳng đứng. Xi lanh được chia
thành hai phần nhờ một pittông cách nhiệt khối lượng m =500g. Khí trong hai phần là cùng loại ở cùng
nhiệt độ 27
0
C và có khối lượng là m
1
và m
2
với m
2
= 2m
1
.Pittông cân bằng khi ở cách đáy đọa h
2
= 3h/5.
a. Tính áp suất trong hai phần của xi lanh?Lấy g = 10m/s
2
.
b. Để pittông cách đều hai đáy xi lanh thì phải nung nóng phần nào, đến nhiệt độ bao nhiêu?
( Phần còn lại giữ ở nhiệt độ không đổi )
Đs: a. p

1
= 15.10
2
N/m
2
; p
2
= 20.10
2
N/m
2
.; b. nung phần trên, 202
0
C.
Câu 25. Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V
1
+ V
2
= V
0
= 80lít, được chia làm hai phần không
thông với nhau bởi một pittông cách nhiệt. Pittông có thể chuyển động không ma sát. Mỗi phần của xi
lanh có chứa 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau.
Truyền cho khí bên trái một nhiệt lượng Q = 120J. Hỏi khi đã cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn
áp suất ban đầu là bao nhiêu? ĐS: 10
3
N/m
2
.
Câu 26.Hai bình A và B có thể tích là V

1
và V
2
( V
1
= 2V
2
) được nối với nhau bằng một ống nhỏ, bên
trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là
1,1p atmD ³
. Ban đầu bình A
chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t
0
= 27
0
C, áp suất p
0
= 1atm, còn trong bình B là chân không. Người ta nung
nòng đều hai bình lên tới nhiệt độ t = 127
0
C.
a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?
b. Tính áp suất cuối trong mỗi bình? ( Coi thể tích hai bình là không đổi )
ĐS: a. 330K; b. p
2
=0,16atm; p
1=
1,26atm.
Câu 27. Hai bìnhA và B có thể tích là V
1

= 40 dm
3
; V
2
= 10dm
3
thông với nhau bằng một ống nhỏ bên
trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là
5
1 2
10p p pa³ +
. Ban đầu
bình A chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t
0
= 27
0
C, áp suất p
0
= 1atm, còn trong bình B là chân không. Người
ta nung nòng đều hai bình lên tới nhiệt độ T = 500K.
a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?
b. Tính áp suất cuối trong mỗi bình? ( Khi nhiệt độ hai bình là 500K)
ĐS: a. 333K; b. 0,4.10
5
pa; 1,4.10
5
pa.
Câu 28. Một xi lanh đặt thẳng đứng, kín cả hai đầu, được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pittông
cách nhiệt nặng. Pittông có thể di chuyển không ma sát .Người ta đưa vào phần trên khí Hiđrô ở nhiệt độ
T, áp suất p; phần dưới khí ôxi ở nhiệt độ 2T. Lật ngược đáy lên trên. Pittông vẫn ở vị trí chia xi lanh

thành hai phần bằng nhau, người ta hạ nhiệt độ khí ôxi đến T/2. Nhiệt độ của khí Hiđrô vẫn giữ như cũ.
Hãy xác định áp suất khí ôxi ở trạng thái ban đầu và lúc sau.
Đs: p
1
= 1,6p; p
2
= 0,4p.
Câu 29.Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên trong có hai pittông có thể chuyển động kgông ma sát. Các
khoang A,B,C có chứa những khối lượng bằng nhau của cùng một chất khí lí tưởng. Khi nhiệt độ chúng
của hệ là 24
0
C thì các pittông đứng yên và các khoang tương ứng A,B,C có thể tích là 5lít;3 lít; 1 lít.Sau
đó tăng nhiệt độ của hệ tới T thì các pittông có vị trí cân bằng mới, lúc V
B
= 2V
C
.Hãy xác định nhiệt độ T
và thể tích khí ở bình A ứng với nhiệt độ T.
Đs: 648K; 4,1 lít.
Câu 30. Một xi lanh kín cả hai đầu, trong đó có vách ngăn mỏng, chuyển động tự do, chia xi lanh thành
hai ngăn, mỗi ngăn chứa cùng một khối lượng khí của cùng một khí lí tưởng. Ban đầu cả hai khối khí có
cùng nhiệt độ T
0
, ở ngăn (1) có lò xo, một đầu gắn vào vách ngăn, đầu kia gắn vào xi lanh. Chiều dài
ngăn (1) là l
1
; năng (2) là l
2
= l
1

/3. Biết chiều dài của lò xo không biến dạng là l
0
= l
1
+ l
2
. Nung khí ở ngăn
(2) đến nhiệt độ T thì vách ngăn ở chính giữa xi lanh. Tính tỉ số T/T
0
.
ĐS: 11/3.
C. Nguyên lí thứ nhất của NĐLH.
Câu 31. Trong một bình dung tích V
1
có

khí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất p
1
và nhiệt độ T
1
, trong một
bình khác dung tích V
2
chứa cùng loại khí ở áp suất p
2
và nhiệt độ T
2
. Mở khóa thông hai bình, tính nhiệt
độ T và áp suất p khi cân bằng được thiết lập. Hai bình và ống nối đều cách nhiệt.
Đs:

1 1 2 2
1 2
PV PV
P
V V
+
=
+
;
( )
1 1 2 2 1 2
1 1 2 2 2 1
p V p V T T
T
p VT p V T
+
=
+
Câu 32. Có hai bình cách nhiệt thông với nhau bằng ống nhỏ có khóa, chứa cùng chất khí lí tưởng.Mới
đầu khóa đóng. Bình 1 có thể tích V
1
chứa khí ở nhiệt độ t
1
= 27
0
C và áp suất p
1
= 10
5
pa. Bình 2 có thể tích

V
2
= 0,5V
1
chứa khối lượng khí chỉ bằng 15% trong bình 1 và áp suất p
2
= 0,5p
1
. Mở khóa cho khí trộn
lẫn.Tính nhiệt độ và áp suất cuối. ĐS: 0,83.10
5
pa; 326K.
Câu 33. Trong một bình hình trụ , pittông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp suất p
0
và
nhiệt độ T
0
. THể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng nhau bởi vách ngăn nằm ngang
cố định có khe hẹp. Vật khối lượng M đặt lên pittông dưới tác dụng của nó pittông dịch gần tới vách
ngăn. Tìm nhiệt độ T của khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và pittông không truyền nhiệt. Cho C
V
=
2,5R. ĐS:
0
0
1,2
5
Mg
T T
p S

æ ö
÷
ç
÷
= +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
;
0
0
2
' 1
7
Mg
T T
p S
æ ö
÷
ç
÷
= +
ç
÷
ç
÷
ç

è ø
Câu34. Tính công A sinh ra bởi một lượng khí lí tưởnglưỡng nguyên tử khi biến đổi đoạn nhiệt từ trạng
thái có áp suất p
1
, thể tích V
1
, nhiệt độ T
1
đến trạng thái có áp suất p
2
, thể tích V
2
, nhiệt độ T
2
.
Đs:
1 1 2
1
1
1
p V T
A
Tg
æ ö
÷
ç
÷
= -
ç
÷

ç
÷
ç
-
è ø
Câu 35. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong một xi lanh cách nhiệt nằm ngang và một
pittông cũng cách nhiệt. Pittông gắn vào đầu một lò xo L, lò xo L nằm dọc theo trục của xi lanh. Trong xi
lanh ngoài phần chứa khí là chân không. Ban đầu giữ cho pittông ở vị trí mà lo xo không biến dạng, khi
đó khí trong xi lanh có áp suất p
1
= 7kpa và nhiệt độ T
1
= 308K. Thả cho pittông P chuyển động thì thấy
khí giãn ra, đến trạng thái cân bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp đôi thể tích khí ban đầu. Tìm nhiệt
độ T
2
và áp suất P
2
của khí đó. ĐS: 246K; 3kPa.
Câu 36. Khí lí tưởng có chỉ số đọan nhiệt
p
v
c
c
g=
giãn theo quy luật
p Va=
,
a
là hằng số. Thể tích ban

đầu của khí là V
0
, thể tích cuối là NV
0
. Hãy tính:
a. Độ tăng nội năng của khí.
b. Công mà khí sinh ra.
c. Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó.
Câu 37. Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình thứ nhất có thể tích V
1
= 500
lít, chứa m
1
= 16,8g nitơ ở áp suất p
1
= 3.10
6
pa. Bình thứ hai có thể tích V
2
= 250lít chứa m
2
= 1,2kh Argon
ở áp suất p
2
= 5.10
5
pa. Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao
nhiêu? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của nitơ là C
1
=

5
2
R
, cùa Argon là C
2
=
3
2
R
; KHối lượng mol
của Nitơ là 28g/mol; của Argon là 40g/mol; R = 8,31J/mol.K
ĐS: 306,7K; 2,14.10
6
Pa.
Câu 38. Người ta cho vào một bình thép thể tích V =100lít; m
1
= 5g khí Hiđrô và m
2
= 12g khí ôxi ở nhiệt
độ t
0
= 293
0
C. Sau khi H
2
kết hợp với O
2
tạo thành hơi nước, nhiệt lượng sinh ra ứng với 1 mol nước tạo
thành là Q
0

= 2,4.10
5
J. Tính áp suất và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Hđrô
là C
H
= 14,3kJ/ kg.độ và của hơi nước là C
n
= 2,1 kJ/ kg.độ.
ĐS: 572K; 1,19.10
5
pa.
Câu 39. Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên trong có một pittông nặng có thể trượt không ma
sát, pittông này và đáy xi lanh nối với nhau bởi một lò xo, và trong khoảng đó có chứ n = 2mol khí lí
tưởng đơn nguyên tử ở thể tích V
0
, nhiệt độ t
1
= 27
0
C. Phía trên là chân không. Ban đầu lò xo ở trạng thái
không co giãn. Sau đó ta truyền cho khối khí một nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4V
0
/3, nhiệt độ
t
2
= 147
0
C. Cho rằng thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đàng kể. R = 8,31( J/mol.K); C
V
=

3
2
R
. Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khối khí.
D. Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình.
Câu 40. Một động cơ đốt trong dùng xăng thực hiện một
chu trình gần đúng như chu trình trên hình vẽ. Gỉa thiết khí
lí tưởng và xét 1 mol khí có tỉ số nén được dùng 4:1
( V
1
= 4V
2
0 và p
1
=3 p
2
.
a. Xác định áp suất và nhiệt độ tại các đỉnh của giãn đồ
b. p-V theo p
1
, T
1
và tỉ số các nhiệt dung riêng của chất khí?
c. Hiệu suất của chu trình là bao nhiêu?
Câu 41. Chu trình Carnot là một chu trình bao gồm hai
quá trình đẳng nhiệt xen kẻ với hai quá trình đoạn nhiệt.
Cho một lượng khí lí tưởng biến đổi theo chu trình
Cacnot thuận nghịch.
a.Tính nhiệt lượng Q
1

mà khí nhận được khi thực
hiện quá trình giãn nở đảng nhiệt ở nhiệt độ T
1
và nhiệt
lượng Q
2
’

mà khí nhả ra khi nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T
2
( T
2
< T
1
).
b.Tính công A mà khí sinh ra trong chu trình và tỉ số

1
A
Q
gọi là hiệu suất chu trình.
Câu 42. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 ( p
1
; V
1
) sang trạng thái 2 ( p
2
; V
2
)

với đồ thị là đoạn thẳng như hình vẽ. Hãy xác định:
a. Thể tích V
T
tại đó nhiệt độ chất khí lớn nhất.
b. Thể tích V
Q
sao cho V
Q
>V>V
1
thì chất khí thu nhiệt.
V
Q
<V< V
2
thì chất khí tỏa nhiệt.
c. Tính công trong quá trính 1,2.
d. Tính công trong quá trình khí nhận nhiệt.
e. Tính nhiệt lượng cung cấp cho khí và nhiệt
lượng do khí tỏa ra ở quá trình trên.
Câu 43. Có một mol khí Hêli chứa trong xi lanh đậy kín
bởi pittông, khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
theo đồ thị.Cho V
1
= 3lít; V
2
= 1lít; p
1
= 8,2 atm, p
2

= 16,4 atm.
Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong
quá trình biến đổi. Tính công trong quá trình nhận nhiệt.
ĐS: 1402J
Câu 44.Một mol khí lí tưởng từ trạng thái ban đầu 1 với nhiệt độ T
1
= 100K dãn qua tuabin vào chân
không. Khí sinh ra công và chuyển thuận nghịch sang trạng thái 2. Trong quá trình dãn khí không nhận
nhiệt từ bên ngoài. Sau đó khí bị nén sang quá trình thụân nghịch 2-3 trong đó áp suất phụ thuộc tuyến
tính vào thể tích 3-1 về trạng thái ban đầu. Tìm công mà chất khí sinh ra khi dãn qua tua bin và chuyển từ
trạng thái 1 sang trạng thái 2. Biết rằng quá trình 231 tổng nhiệt lượng chất khí nhận được là Q = 72J.
Biết rằng T
2
= T
3
; V
2
= 3 V
1
= 3V
3
.
ĐS: 625J
Câu 45. Với 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử người ta thực hiện một quá trình như hình vẽ p
1
= 2atm,
V
1
= 1lít, p
2

= 1atm; V
2
= 3lít. Hãy tính công trong quá trình khí nhận nhiệt.
Câu 46. Một mol khí Hêli được nén trong quá trình 1-2 với áp suất không đổi như hình sao cho T
1
= 8T
2
.
Sau đó dãn nở trong quá trình 2-3 với nhiệt dung không đổi cho đến thể tích ban đầu. Hãy tim nhiệt dung
này nếu nhiệt độ cuối T
3
nhỏ hơn 16 lần nhiệt độ ban đầu T
1
, còn công sinh ra trong quá trình nén lớn hơn
14
3
lần công sinh ra trong quá trình dãn.
ĐS: -1,5R
Câu 47. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình kín bao gồm một quá trình mà áp
suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích, một quá trình đẳng tích và một quá trình đẳng áp. Hãy tìm nhiệt
lượng mà khí nhận được trong những phần của chu trình 123. Nhiệt độ ủa khí ở trạng thái 1 và 2 là T
1
=
300K; tỉ số thể tích trong quá trìnhđẳng áp
2
1
2,5
V
V
=

; Mũi tên trên hình vẽ chỉ chiều diễn biến của chu
trình. ĐS: 12%
Câu 48. Tính công sinh ra bởi 1 mol khí lí tưởng trong chu trình 1231 mà đường biểu diễn như hình vẽ;
12 là đoạn thẳng kéo dài qua O. 23 là đoạn thẳng song song với OT. 31 là cung Parabol kéo dài qua O.
Biết T
1
= T
3
= 300K; T
2
= 400K.
Câu 49. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình như hình vẽ.
a. Công do khí thực hiện là bao nhiêu khi dãn từ A –C theo đường ABC.
b. Độ biến thiên nội năng của khí khi đi từ B- C là bao nhiêu?
c. Độ biến thiên nội năng là bao nhiêu khi thực hiện một chu trình. Biểu thị các đáp số theo p
0
;
V
0
; T
0
của điểm A như trên hình.
Câu 50. Một chất khí lưỡng nguyên tử lí tưởng thực hiện chu trình bày trên giãn đồ p- V như hình vẽ.
Trong đó V
2
= 3V
1
. Xác định theo p
1
; V

1
; T
1
và R.
a. p
2
; p
3
và T
3
.
b. A, Q cho mỗi mol với cả 3 quá trình.
Câu 51. Người ta làm nóng đẳng tíchmột mol khí Nitơ ở nhiệt độ -43
0
C vq2 áp suất khí quyển đến khi áp
suất tăng gấp đôi, sau đó cho khí dãn đoạn nhiệt để trở về nhiệt độ ban đầu, tiếp theo lạinén đẳng nhiệt
cho khí thể tích bằng thể tích ban đầu.
a. Tính áp suất và thể tích chất khí sau khi dãn đoạn nhiệt.
b. Tính công mà chất khí sinh ra trong quá trình dãn đoạn nhiệt 3. Tính công mà chất khí sinh ra
trong chu trình.
Câu 52. Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau: Từ trạng thái 1 ( p
1
= 10
5
pa; T
1
=
600K)giãn nở đảng nhiệt đến trạng thái 2 ( p
2
= 2,5.10

4
pa) , rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 ( T
3
=
300K ) rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích.
a. Tính V
1,
V
2
; V
3
,p
4
. Vẽ đồ thị chu trình trong hệ tọa độ p- V ( trục tung p’ trục hoành V )
b. Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi chu
trình và trong cả chu trình? Cho R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung nol đẳng tích C
v
=
5
2
R
, Công mà
1 mol khí sinh ra trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V đến thể tích V’ là
'
ln
V
A RT
V
=
.

Câu 53. Một động cơ đốt trong dùng xăng thực hiện một chu trình gần đúng như chu trình trên hình vẽ.
Gỉa thiết khí lí tưởng và số mol khí là n = 8,1.10
-3
mol, nhiệt độ nguồn nóng là T
1
= 368K; nhiệt độ nguồn
lạnh T
2
= 297K và chạy với tốc độ 0,7 chu trình /1s. Tỉ số nén được dùng 4:1 ( V
4
= 4 V
1
) và p
2
= 3 p
1
.
a. Hãy xác định công suất động cơ.
b. Hiệu suất của chu trình là bao nhiêu?
ĐS: 1,4W; 19,3 %.
Câu 54. Chu trình biểu diễn trên đồ thị p- V như hình vẽ.
12 nén đoạn nhiệt không khí; 23 nhận nhiệt đẳng áp ( phun nhiên liệu vào xi lanh nhiên liệu cháy); 34 dãn
đoạn nhiệt; 41 ( thực ra là 4561) thải khí và nạp khí mới, có thể coi như nhả nhiệt.
1
2
V
V
e=
gọi là tỉ số nén
(

12 20e= ¸
);
3
2
V
V
r =
hệ số nở sớm.Tính hiệu suất n của chu trình theo tỉ số nén
e
,p và theo chỉ số đoạn
nhiệt của khí.
Câu 55. Có một nol khí Hêli chứa trong xi lanh đậy kín bởi pittông, khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng
thái 2 theo đồ thị. Cho V
1
= 2,5V
2
; T
1
=300K.Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá
trình biến đổi.Tính công trong quá trình khí nhận nhiệt.
Câu 56. Với chất khí lí tưởng đơn nguyên tử diễn ra quá trình kín ( chu trình) cho trên hình vẽ. Tại điểm
C khí có thể tích V
C
và áp suất p
c
. Còn tại điểm B khí có thể tích V
B
và áp suất P
B
;

2
C
B
V
V =
;
2
B C
P P=
.
Tìm hiệu suất của chu trình này và so sánh nó với hiệu suất lí thuyết cực đại của chu trình ở đó, nhiệt độ
đốt nóng và làm lạnh tương ứng bằng nhiệt độ cực đại và cực tiểu của chu trình khảo sát.
Câu 57. Một khí lí tưởng đơn nguyên tửdãn đoạn nhiệt từ trạng thái có thể tích V
1
= 5lít và áp suất p
1
=
10
6
pa đến trạng thái có thể tích V
2
= 3V
1
. Tính công mà lượng khí ấy sinh ra tropng quá trình dãn nói trên.
Biết rằng áp suất thực hiện một quá trình trong đó áp suất phụ thuốc tuyến tính vào thể tích và cùng trạng
thái đầu và cuối với quá trình dãn đoạn nhiệt nói trên thì khí nhận một nhiệt lượng
1,9Q KJD =
.
Câu 58. Một mol khí Hêli trong chu trình kín như hình vẽ, thực hiện công A = 2026J. Chu trình bao gồm
quá trình 1-2 với áp suất là một hàm tuyến tính của thể tích, quá trình đẳng tích 2-3 và quá trình 3-1, trong

đó nhiệt dung của chất khí giữ không đổi. Hãy tìm giá trị nhiệt dung này nếu biết nhiệt độ T
1
= T
2
=2T
3
=
500K và
2
1
8
V
V
=
ĐS: - 12,4 ( J/K )
Câu 59. Một động cơ nhiệt khí hoạt động theo chu trình 1-2-3-1 có hiệu suất là H
1
, theo chu trình 1-3-4-1
có hiệu suất H
2.
Cho biết các quá trình 1-2, 3-4 là đẳng nhiệt; quá trình 2-3; 4-1 là đẳng tích; 3-1 là đoạn
nhiệt. Tìm hiệu suất của động cơ khi làm việc với chu trình 1-2-3-4-1. Cho biết tác nhân làm việc là khí lí
tưởng.
Câu 60. Một khí lí tưởng gồm
3
4
mol
, biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng thái có áp suất p
0
=

2.10
5
pa và thể tích V
0
= 8lít đến trạng thái có áp suất p
1
= 10
5
pa ; thể tích V
1
= 20lít. Trong hệ tọa độ p – V
quá trình được biểu diễn bằng đoạn thẳng AB.
a. Tính nhiệt độ T
0
của trạng thái ban đầu A và T
1
của trạng thái cuối B.
b. Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình
c. Xét sự biến thiên nhiệt độ của khí trong sụốt quá trình. Với giá trị nào của thể tích V thì nhiệt
độ T lớn nhất, giá trị T lớn nhất là bao nhiêu?