thuyết điện ly giáo án tham khảo lớp 11

Thuyết Điện Ly
A- Lý thuyết
I- Chất điện ly- Sự điện ly
1) Chất điện ly
- Nh÷ng chÊt khi tan trong níc t¹o thµnh dung dÞch dÉn ®iÖn
- ChÊt ®iÖn ly: muèi tan , baz¬ tan , axÝt
2) Sự điện ly
- Sù ®iÖn ly lµ qóa tr×nh ph©n ly thµnh c¸c ion d¬ng vµ ion ©m khi tan trong níc.
+ C¸c axÝt ph©n ly thµnh cation Hy®ro ( H
+
) vµ anion gèc axÝt
VÝ dô : HCl = H
+
+ Cl
-

H
2
SO
4
= 2H
+
+ SO
4
2-
+ C¸c baz¬ ph©n ly thµnh cation kim lo¹i vµ anion hydroxyt (OH
-
)
VÝ dô : NaOH = Na
+
+ OH

-

Ba(OH)
2
= Ba
2+
+ 2OH
-

+ C¸c muèi tan ph©n ly thµnh cation kim lo¹i vµ anion gèc axÝt
VÝ dô : NaCl = Na
+
+ Cl
-

Fe(NO
3
)
3
= Fe
3+
+ 3NO
3
-

+ H
2
O ph©n ly rÊt yÕu : H
2
O

→
¬ 
H
+
+ OH
-
=> xem níc lµ ph©n tö kh«ng
ph©n ly
3) VÝ dô:
ViÕt PT ®iÖn li cña c¸c chÊt sau : HNO
3
, H
3
PO
4
, Ca(NO
3
)
2
, NH
4
NO
3
, Ca(OH)
2
,
H
2
S, NaHS
4) Độ điện ly

a) Khái niệm: là tỷ số của số phân tử điện ly và tổng số phân tử hòa tan

tan tan
tan
dienli M dienli
hoa M hoa
n C
so phantu dienli
so phantu hoa n C
α
= = =
α = 1 : chất điện li mạnh
0 < α < 1 : chất điện li yếu
α = 0 : chất không điện li
b) Ví dụ: CH
3
COOH, H
2
S , H
3
PO
4
…
* CH
3
COOH
→
¬ 
H
+

+ CH
3
COO
-
* H
2
S
→
¬ 
H
+
+ HS
-
; HS
-

→
¬ 
H
+
+ S
2-

* H
3
PO
4

→
¬ 

H
+
+ H
2
PO
4
-
; H
2
PO
4
-

→
¬ 
H
+
+ HPO
4
2-
; HPO
2
2-

→
¬ 
H
+
+ PO
4

3-

c) Phương pháp
AB
A B
+ −
→
+
¬ 
Ban đầu : a 0 0
Điện li : x x x
Cân bằng : a – x x x (M) .
→ Độ điện li : α =
x
a
d) Yếu tố ảnh hưởng:
- Bản chất của chất tan
- Bản chất của dung môi
- Phụ thuộc nồng độ
- Phụ thuộc nhiệt độ
5) Hằng số điện li
a) Hằng số axit K
a

Xét HA là một axit yếu HA
→
¬ 
H
+
+ A

-

[ ]
a
H A
K
HA
+ −
   
   
=
→
pK
a
= - lgK
a
Axit càng mạnh khi K
a
tăng và pK
a
giảm
Ví Dụ: Cho CH
3
COOH 0,05M ( K
a
= 1,75. 10
-5
)
CH
3

COOH
→
¬ 
CH
3
COO
-
+ H
+

Ban đầu 0,05 0 0
Điện li x x x
Cân bằng ( 0,05 – x) x x
áp dụng
[ ]
a
H A
K
HA
+


=


5
x.x
1,75.10
0,05 x

=

Vỡ dung dch CH
3
COOH in li yu nờn x << 0,05
0,05 x = 0,05 x
2
= 0,05.1,75.10
-5
b) Hng s baz K
b
Xột BOH l mt bazo yu BOH

ơ
B
+
+ OH
-

[ ]
b
B OH
K
BOH
+


=

pK

b
= - lgK
b
Bazo cng mnh khi K
b
tng v pK
b
gim
Vớ D: Cho NH
3
0,05M ( K
b
= 1,8. 10
-5
)
NH
3
+ H
2
O

ơ
OH
-
+ NH
4
+

Ban u 0,05 0 0
in li x x x

Cõn bng ( 0,05 x) x x
áp dụng
[ ]
b
B OH
K
BOH
+


=


5
x.x
1,8.10
0,05 x

=

Vỡ dung dch NH
3
in li yu nờn x << 0,1
0,05 x = 0,05 x
2
= 0,05.1,8.10
-5
II) Axit- Baz- Mui (Bronstet)
1) Axit: Trong nớc axit là nhữngchất có khả năng cho Proton ( H
+

)

VD: HCl + H
2
O

ơ
Cl
-
+ H
3
O
+

2) Baz : Trong nớc Bazơ là những chất nhận Proton.
VD: NH
3
+ HOH

ơ
NH
4
+
+ OH
-
3) Mui
a) Kh¸i niƯm: lµ nh÷ng hỵp chÊt cã chøa Cation kim lo¹i kÕt hỵp víi Anion gèc
b) Ph©n lo¹i : cã 2 lo¹i.
- Mi AxÝt : lµ mi mµ trong gèc axÝt cßn chøa nguyªn tư Hy®ro cã kh¶ n¨ng bÞ
thay thÕ.

VÝ dơ : NaHSO
4
, K
2
HPO
4
, Ca(HCO
3
)
2

NaHSO
4
= Na
+
+ HSO
4
-
; HSO
4
-
+ H
2
O = SO
4
2-
+
H
3
O

+
- Mi trung hoµ: Lµ mi mµ trong ph©n tư kh«ng cßn nguyªn tư H cã kh¶ n¨ng bÞ
thay thÕ
VÝ dơ : Na
2
SO
4
, KNO
3
, K
2
CO
3

4) Hi®r«xit lìng tÝnh
a) Kh¸i niƯm: là những hiđrôxit vừa có khả năng cho vừa có khả năng nhận H
+
b) VÝ Dơ: Al(OH)
3
, Zn(OH)
2
,Cr(OH)
3
.Pb(OH)
2
,Be(OH)
2

Zn(OH)
2

+ 2HCl
→
ZnCl
2
+ 2H
2
O.
Zn(OH)
2
+ 2NaOH
→
Na
2
ZnO
2
+ 2H
2
O
III) pH cđa dd:
1) Kh¸i niƯm: pH ®¸nh gi¸ nång ®é axÝt hay baz¬ trong dd
2) C«ng thøc: pH = - lg[ H
+
]
pH = 7 : m«i trêng trung tÝnh
pH < 7 : m«i trêng Axit
pH > 7 : m«i trêng Baz¬
3) Ta lu«n cã: [H
+
].[OH
-

] = 10
-14
IV) Pư thủy phân muối
Chỉ có + Gốc Axít trung bình – yếu : SO
3
2-
, CO
3
2-
, RCOO
-
, C
6
H
5
O
-
, S
-

+ Bazơ trung bình - yếu : NH
4
+

→
Mới bò thủy phân.
B1. Viết PT điện ly.
B2. Nhận xét xem các ion thuộc loại nào? (axit, bazơ, trung tính hay lưỡng tính)
B3. Viết Pư với H
2

O (phản ứng hai chiều) tạo ion H
+
(H
3
O
+
) hay OH
-
.
B4. Kết luận đó là môi trường gì? Trả lời vì sao? So sánh pH với 7.
VD1. Khi cho mẫu giấy quỳ vào dd Na
2
CO
3
thì giấy quỳ có đổi màu không
Na
2
CO
3

→
2Na
+
+ CO
3
2-
CO
3
2-
+ H

2
O
→
¬ 
HCO
3
-
+ OH
-
Trong dung dòch có OH
-
, là môi trường bazơ có pH > 7 do đó làm quỳ tím
hóa xanh.
VD2. Khi cho mẫu giấy quỳ vào dd NH
4
Cl thì giấy quỳ có đổi màu không
NH
4
Cl
→
NH
4
+
+ Cl
-
NH
4
+
+ H
2

O
→
¬ 
NH
3
+ H
3
O
+
Trong dung dòch có H
3
O
+
, là môi trường bazơ có pH < 7 do đó làm quỳ tím
hóa đỏ .
VD3. So sánh pH của dung dòch KHS với 7.
KHS
→
K
+
+ HS
-
HS
-
+ H
2
O
→
¬ 
H

2
S

+ OH
-
HS
-
+ H
2
O
→
¬ 
S
2-
+ H
3
O
+
Dung dòch có pH gần bằng 7 (không làm đổi màu quỳ tím).
VD4. Chứng minh FeCl
3
là một axít.
FeCl
3

→
Fe
3+
+ 3Cl
-

Fe
3+
+ H
2
O


→
¬ 
Fe(OH)
2+
+ H
+
VD5. Viết PT thủy phân của các dd sau: NH
4
NO
3
, NaCl , Al(NO
3
)
3
, NaHCO
3

,CH
3
COONa
B - Bài tập
I- Ví dụ lý thuyết
Dạng 1: Điện li và PT phân li

Câu 1: Câu nào sau đây đúng khi nói về sự điện li
A. Sự điện li là sự hoà tan một chất vào nước thành dd
B. Sự điện li là sự phân li một chất dưới T/d của dòng điện
C. Sự điện li là sự phân li một chất thành ion dương và ion âm khi chất đó tan trong
nước hay ở trạng thái nóng chảy.
D. Sự điện li là quá trình oxi hóa - khử
Câu 2 :Chất điện li là:
A. Chất tan trong nước B. Chất dẫn điện
C. Chất phân li trong nước thành các ion D. Chất không tan trong nước
Câu 3: Dung dịch muối, axit, bazơ là những chất điện li vì:
A. Chúng có khả năng phân li thành ion trong dd B. Dd của chúng dẫn điện
C. Các ion thành phần có tính dẫn điện D. Cả A,B,C
Câu 4: Chọn câu đúng
A. Mọi chất tan đều là chất điện li B. Mọi axit mạnh đều là chất điện
li
C. Mọi axit đều là chất điện li D. Cả ba
câu đều sai
Câu 5: Vai trò của nước trong quá trình điện li là
A. Nước là dung môi hoà tan các chất B. Nước là dung môi
phân cực
C. Nước là môi trường phản ứng trao đổi ion D. Cả 3 ý trên
Câu 6: Phương trình ion rút gọn của phản ứng cho biết:
A. những ion nào tồn tại trong dd. B. Nồng độ những ion nào trong dd
lớn nhất.
C. Bản chất của pư trong dd chất điện li. D. Không tồn tại phân tử trong dd chất
điện li.
Câu 7: Khi thay đổi nhiệt độ của một dung dịch chất điện li yếu (nồng độ không đổi)
A. Độ điện li và hằng số điện li đều thay đổi.
B. Độ điện li không đổi và hằng số thay đổi.
C. Độ điện li và hằng số điện li đều không đổi.

D. Độ điện li thay đổi và hằng số điện li không đổi.
Câu 8: Khi thay đổi nồng độ của một dd chất điện li yếu (nhiệt độ không đổi)
A. Độ điện li và hằng số điện li đều thay đổi.
B. Độ điện li không đổi và hằng số thay đổi.
C. Độ điện li và hằng số điện li đều không đổi.
D. Độ điện li thay đổi và hằng số điện li không đổi.
Câu 9: Chất nào sau đây không phân li ra ion khi hòa tan trong nước
A. MgCl
2
B. HClO
3
C . C
6
H
12
O
6
(glucozơ) D.
Ba(OH)
2

Câu 10: Chất nào sau đây không dẫn điện được
A.KCl rắn, khan B.NaOH nóng chảy C. CaCl
2
nóng chảy D. HBr hòa tan
trong nước
Câu 11: Dung dịch chất nào sau đây không dẫn điện được
A. HCl trong(benzen) B. CH
3
COONa trong H

2
O
C. Ca(OH)
2
trong H
2
O D. NaHSO
4
trong H
2
O
Câu 12: Cho dd CH
3
COOH có cân bằng CH
3
COOH
→
¬ 
CH
3
COO
-
+ H
+

dd chứa
những ion nào
A. CH
3
COOH,H

+
,CH
3
COO
-
B. H
+
,CH
3
COOH C. H
+
,CH
3
COO
-

D.H
2
O,CH
3
COOH
Câu 13: Trong dd H
3
PO
4
có bao nhiêu loại ion khác nhau
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 14: Dãy nào sau đây đều gồm những chất điện li mạnh:
A. H
2

SO
4
,Na
2
SO
4
,Ba(OH)
2
,HgCl
2
,CH
3
COOH B. FeCl
3
,Al(OH)
3
,Ca(NO
3
)
2

,HClO
4
,Mg(OH)
2
C. NaH
2
PO
4
,HNO

3
,HClO,Fe
2
(SO
4
)
3
,H
2
S D. NaOH,CH
3
COONa
,HCl,MgSO
4
,Na
2
CO
3
Câu 15: Dãy gồm các chất đều là chất điện ly mạnh là
A. HCl, NaOH, CaO, NH
4
NO
3
B. Ba(OH)
2
, H
2
SO
4
, H

2
O,
Al
2
(SO
4
)
3
C. HNO
3
, KOH, NaNO
3
, (NH
4
)
2
SO
4
D. KOH, HNO
3
, NH
3
, Cu(NO
3
)
2
.
Câu 16: Có 4 dd :Natri clorua, rượu etylic, axit axetic, kali sunfat đều có nồng độ 0,1
mol/l. Khả năng dẫn điện của các dd đó tăng dần theo thứ tự nào trong các thứ tự sau:
A. NaCl < C

2
H
5
OH < CH
3
COOH < K
2
SO
4
B. C
2
H
5
OH < CH
3
COOH < NaCl <
K
2
SO
4

C. C
2
H
5
OH < CH
3
COOH < K
2
SO

4
< NaCl D. CH
3
COOH < NaCl < C
2
H
5
OH <
K
2
SO
4
Câu 17: Cho các ion: Fe
3+
, Ag
+
, Na
+
, NO
3
-
, OH
-
, Cl
-
. Các ion tồn tại đồng thời trong
dung dịch
A. Fe
3+
, Na

+
, NO
3
-
, OH
-
B. Na
+
, Fe
3+
, Cl
-
, NO
3
-
C. Ag
+
, Na
+
, NO
3
-
, Cl
-
D. Fe
3+
, Na
+
, Cl
-

, OH
-
Câu 18: Những ion nào sau đây có thể cùng có mặt trong một dd
A. Mg
2+
, SO
4
2 –
, Cl
–
, Ag
+
. B. H
+
, Na
+
, Al
3+
, Cl
–

C. Fe
2+
, Cu
2+
, S
2 –
, Cl
–
. D. OH

–
, Na
+
, Ba
2+
, Fe
3+
Câu 19: Trong các cặp chất sau đây, cặp chất nào cùng tồn tại trong một dd
A. AlCl
3
và Na
2
CO
3
B. HNO
3
và NaHCO
3
C. NaAlO
2
và KOH D. NaCl và AgNO
3
Câu 20: Dd X chứa : a mol Ca
2+
, b mol Mg
2+
, c mol Cl
-
và d mol NO
3

-
. Biểu thức nào
sau đây biểu diễn mối quan hệ giữa a,b,c,d
A. 2a+2b = c+d B. a+b = c+d C. a+b = 2c+2d D. 2a+c
= 2b+d
Dạng 2: Định nghĩa Axit – Bazơ theo Bronstet
Câu 1: Chọn định nghĩa axit, bazơ theo Brosntet :
A. Axit là chất có khả năng cho H
+
, bazơ là chất có khả năng cho OH
–

B. Axit là chất có khả năng nhận H
+
, bazơ là chất có khả năng cho H
+
C. Axit là chất có khả năng cho H
+
, bazơ là chất có khả năng cho H
+
D. Axit là chất có khả năng cho H
+
, bazơ là chất có khả năng nhận H
+
Câu 2: Muối nào sau đây là muối axit
A. NH
4
NO
3
B. Na

2
HPO
3
C. Ca(HCO
3
)
2
D. CH
3
COOK
C©u 3: Muèi nµo sau ®©y kh«ng ph¶i lµ muèi axit
A. NaHCO
3
B. NaH
2
PO
3
C. NaHSO
4
D.
Na
2
HPO
3

Hng Dn
Na
2
HPO
3

: Mui Trung Tớnh
Câu 4: Hiđroxit nào sau đây không phải là hiđrôxit lỡng tính
A. Pb(OH)
2
B. Al(OH)
3
C. Ba(OH)
2
D. Zn(OH)
2
Cõu 5: Chọn phát biểu sai. Theo Bronstet thì trong các ion sau: NH
4
+
, CO
3
2-
, HCO
3
-
,
H
2
O, Na
+
.
A. Axit là: NH
4
+
, HCO
3

-
B. Bazơ là: CO
3
2-
C. Trung tính là: Na
+
D. Lỡng
tính là: H
2
O
Cõu 6: Theo Bronstet các chất và ion thuộc dãy nào sau đây là trung tính
a) A. CO
3
2-
, Cl
-
B. Na
+
, Cl
-
, NO
3
-
C. NH
4
+
, HCO
3
-
, CH

3
COO
-
D.
HSO
4
-
, NH
4
+
, Na
+
b) A. Cl
-
, NH
4
+
, Na
+
, H
2
O B. ZnO, Al
2
O
3
, H
2
O C. K
+
, Br

-
, NO
3
-
D.
Br
-
, NH
4
+
, H
2
O
Cõu 7: Theo Bron-stet ion có tính axit là:
a) A. HS
-
B. NH
4
+
C. Na
+
D.
CO
3
2-
b) A. Cl
-
B. HSO
4
-

C. PO
4
3-
D.
Mg
2+
Cõu 8: Theo Bron-stet, dãy chất hay ion có tính bazơ là:
A. CO
3
2-
, CH
3
COO
-
, SO
3
2-
B. HSO
4
-
, HCO
3
-
, Cl
-
C. NH
4
+
, Na
+

, ZnO D.
CO
3
2-
, NH
4
+
, Na
+
Câu 9: Cho các ion và phân tử NO
3
-
, HSO
4
-
, NH
4
+
, CO
3
2-
, Al
3+
, CH
3
COOH, H
2
O,
C
6

H
5
NH
2
, CH
3
NH
3
+
, Cl
-
, HS
-
. Các ion và phân tử là axít theo Brosted là :
A. NH
4
+
, CH
3
COOH, HS
-
. B. NH
4
+
, CH
3
COOH, CH
3
NH
3

+
,
HS
-
C. NH
4
+
, HSO
4
-
, CH
3
COOH, CH
3
NH
3
+
D. NH
4
+
, CH
3
COOH, Al
3+
Cõu 10: Theo Bron-stet dãy chất hay ion nào sau đây là bazơ
A. NH
3
, PO
4
3-

, Cl
-
, NaOH B. HCO
3
-
, CaO, CO
3
2-
, NH
4
+

C. Ca(OH)
2
,CO
3
2-
,NH
3
, PO
4
3-
D. Al
2
O
3
,Cu(OH)
2
, HCO
3

-
Câu 11: Theo Bronstet, ion Al
3+
trong níc cã tÝnh chÊt:
A. Baz¬ B. Axit C. Lìng tÝnh D. Trung tÝnh
Câu 12: Theo Bronxted chất và ion: NH
4
+
(1), Al(H
2
O)
3+
(2), S
2-
(3), Zn(OH)
2
(4), K
+
(5), Cl
-
(6)
A. (1), (5), (6) là trung tính B. (3), (2), (4) là
bazơ
C. (4), (2) là lưỡng tính D. (1), (2) là axit
Câu 13: Trong các chất và ion sau: CO
3
2-
(1), CH
3
COO

-
(2), HSO
4
-
(3), HCO
3
-
(4),
Al(OH)
3
(5):
A. 1,2 là bazơ. B. 2,4 là axit. C. 1,4,5 là trung tính. D. 3,4 là lưõng tính.
Câu 14: Cho các chất và ion được đánh số thứ tự như sau:
1. HCO
3
–
2. K
2
CO
3
3. H
2
O 4. Mg(OH)
2
5. HPO
4

2–
6. Al
2

O
3
7. (NH
4
)
2
CO
3
8. HPO
3
2-
Theo Bronstet, các chất và ion lưỡng tính là:
A.1,3,5,6,7. B. 1,3,6 C. 1,3,6,7 D.
1,3,5,6,7,8
Dạng 3: Pư thủy phân muối
Câu 1: Khi hòa tan trong nước, chất nào sau đây cho môi trường có pH lớn hơn 7
A. NaCl. B. Na
2
CO
3
. C. NaHSO
4
. D. NH
4
Cl.
Câu 13: Chất nào sau đây khi cho vào nước không làm thay đổi pH
A. Na
2
CO
3

. B. NH
4
Cl. C. HCl. D. KCl.
Câu 2: Cho: NH
4
NO
3
(1), CH
3
COONa (2), Na
2
SO
4
(3), Na
2
CO
3
(4). Hãy chọn đáp án
đúng.
A.(4), (3) có pH =7 B. (4), (2) có pH>7 C.(1), (3) có pH=7 D. (1), (3)
có pH<7
Câu 3: Khi hòa tan trong nước, chất nào sau đây cho môi trường axit. Chọn đáp án
đúng.
A.Na
2
S B. KCl C. NH
4
Cl D. K
3
PO

4
Câu 4: Cho: NH
4
Cl (1), CH
3
COONa (2), NaCl (3), Na
2
S (4). Hãy chọn đáp án đúng.
A.(4), (3) có pH =7 B.(4), (2) có pH>7 C.(1), (3) có pH=7 D. (1), (3)
có pH<7
Câu 5: Trong các dd sau đây: K
2
CO
3
, KCl, CH
3
COONa, NH
4
Cl, NaHSO
4
, Na
2
S ,
NaHCO
3
, có bao nhiêu dd có pH >7
A. 1 B. 2 C.3 D.4
Câu 6: Trén lÉn 2 dd Na
2
CO

3
vµ FeCl
3
, quan s¸t thÊy hiÖn tîng:
A. Cã kÕt tña tr¾ng B. Cã kÕt tña n©u ®á
B. Kh«ng cã hiÖn tîng g× D. Cã khÝ tho¸t ra vµ cã kÕt tña n©u
®á
Câu 7: Có hiện tượng gì xảy ra khi cho từ từ dd NaHSO
4
vào dd hỗn hợp Na
2
CO
3
và
K
2
CO
3
A. Không có hiện tượng gì. B. Có bọt khí thoát ra ngay .
C. Một lát sau mới có bọt khí thoát ra. D. Có chất kết tủa màu trắng.
II- Ví dụ bài tập
Dạng 1: Định luật bảo toàn điện tích
- Trong dd chứa các chất điện li, tổng số mol điện tích dương và âm luôn bằng nhau.
+ Công thức
( ) ( )moldt moldt+ = −
∑ ∑

+ Cách tính mol điện tích : n
đt
= số chỉ đt . n

ion

+ m
muối
= m
cation
+ m
anion
Câu 1: Dd chứa 0,2 mol Na
+
; 0,1 mol Mg
2+
; 0,05 mol Ca
2+
; 0,15 mol HCO
3
-
; và x
mol Cl
-
. Vậy x
A. 0,3 mol B. 0,20 mol C. 0.35 mol D. 0,15 mol
Hướng Dẫn
Áp dụng bảo toàn điện tích ta có :
0,2. 1 + 0,1.2 + 0,05.2 = x.1 + 0,15.1
→
x = 0,35 mol
Câu 2: Một dd chứa 2 catrion Fe
2+
(0,1mol) và Al

3+
(0,2mol) và2 anion là Cl
-
(x mol)
và
2
4
SO
−
(y mol). Khi cô cạn dd thu được 46,9 gam chất rắn khan. Giá trị x, y là:
A. 0,1 và 0,2 B. 0,2 và 0,3 C. 0,3 và 0,1 D. 0,3 và 0,2
Hướng Dẫn
Áp dụng bảo toàn điện tích ta có :
0,1. 2 + 0,2. 3=x.1 + y.2 (1)
Mặt khác khối lượng muối bằng tổng các ion trên :
0,1. 56 + 0,2. 27+ 35,5.x+ 96y= 46,9 (2)
Từ 1 và 2 ta có x=0,2 mol, y= o=0,3 mol.
Câu 3: Dd A có chứa : Mg
2+
, Ba
2+
,Ca
2+
,
và 0,2 mol Cl
-
, 0,3 mol NO
3
-
.Thêm dần dần

dd Na
2
CO
3
1M vào dd A cho đến khi được lượng kết tủa lớn nhất thì ngừng lại. thể
tích dd Na
2
CO
3
đã thêm vào
A. 300 ml. B. 200 ml. C.150 ml. D. 250 ml.
Hướng Dẫn:
Câu 4: Cho dd Ba(OH)
2
đến dư vào 50 ml dd X có chứa các ion :
2
4 4 3
; ;SO NH NO
− + −

thấy có 11,65 gam kết tủa tạo ra và đun nóng được 4,48 lít (đktc) một chất khí. Nồng
độ mỗi muối trong X là :
A. (NH
4
)
2
SO
4
1M ; NH
4

NO
3
2M B. (NH
4
)
2
SO
4
2M ; NH
4
NO
3

1M
C. (NH
4
)
2
SO
4
1M ; NH
4
NO
3
1M D. (NH
4
)
2
SO
4

0,5M ; NH
4
NO
3

2M
Hướng Dẫn:
Trong dd X có 2 muối là : (NH
4
)
2
SO
4
và NH
4
NO
3

PT: Ba(OH)
2
+ (NH
4
)
2
SO
4
→ BaSO
4
+ 2NH
3

+ 2H
2
O
x x 2x
Ba(OH)
2
+ 2NH
4
NO
3
→ Ba(NO
3
)
2
+ 2NH
3
+ 2H
2
O
y y
Mà
11,65 4,48
0,05 à 2 0,2 0,1
233 22,4
x mol v x y mol y mol= = + = = => =
Nồng độ mỗi muối là: (NH
4
)
2
SO

4
=1M ; NH
4
NO
3
=2M
Câu 5: Trộn 100 ml dd H
2
SO
4
20% (d=1,14 g/ml) và 400 gam dd BaCl
2
5,2% . Nồng
độ của H
2
SO
4
sau khi trộn là:
A. 2,53% B. 2,65% C. 1,49% D.
2,68%
Hướng Dẫn:
2 4 2 4
dd
114.20
100.1,14 114 22,8
100
H SO H SO
m gam m gam= = => = =
2 4
2 2

22,8
0,232
989
400.5,2 20,8
20,8 0,1
100 208
H SO
BaCl BaCl
n mol
m n mol
= =
= = → = =
PT: BaCl
2
+ H
2
SO
4
→ BaSO
4
+ 2HCl
0,1 0,1 0,1 0,2
Khối lượng kết tủa thu được là 0,1. 232=23,2 gam BaSO
4
Sau p/ư số mol H
2
SO
4
còn dư 0,232- 0,1= 0,132 hay 0,132. 98= 13 gam
Khối lượng dd sau p/ư là: 114+ 400-23,3= 490,7 gam

C% H
2
SO
4
=
13.100
2,65%
409,7
=
Câu 6: Cho 104 gam dd BaCl
2
10% vào 200 gam dd H
2
SO
4
. Lọc bỏ kết tủa trung hòa
dd nước lọc cần dung 250 ml dd NaOH 25%(d=1,28g/ml). Nồng độ % H
2
SO
4
là:
A. 73,5% B. 51,45% C. 35,92% D. 48,35%
Hướng Dẫn:
2
250.1,28.25 80
80 2
100 40
10.104 10,4
10,4 0,05
100 208

NaOH
BaCl
m g n mol
m g n mol
= = → = =
= = → = =
H
2
SO
4
+ 2NaOH → Na
2
SO
4
+ H
2
O (1)
1 2 1 1
Theo (1) số mol H
2
SO
4
dư là 1 mol
PT p/ư tạo kết tủa:
BaCl
2
+ H
2
SO
4

→ BaSO
4
+ 2HCl(2)
0,05 0,05 0,05 0,1
Từ 1 và 2 thấy số mol H
2
SO
4
tất cả là: 1 + 0,05= 1,05 mol hay 1,05 . 98= 102,9 gam
C%=
102,9.100
51,45%
200
=
Câu 7: Một dd X có chứa 0,01 mol Ba
2+
; 0,01 mol NO
3
-
, a mol OH
-
và b mol Na
+
. Để
trung hoà 1/2 dd X người ta cần dùng 200 ml dd HCl 0,1M. Khối lượng chất rắn thu
được khi cô cạn dd X là:
A. 16,8 gam. B. 3,36 gam. C. 4 gam. D. 13,5 gam.
Hướng Dẫn:
Áp dụng bảo toàn điện tích ta có :
0,01. 2 + b = 0,01 + a

→
a – b = 0,01 (1)
+
+
−
−



+ → = → = → =




2
3
Ba 0,005
Na 0,5
1
dd 0,02 0,02 0,5 0,04 (2) 0,03
2
NO 0,005 mol
OH 0,5a mol
mol
b mol
X mol HCl a a b
Khối lượng chất rắn sau khi cô cạn
+ + − −
→ = + + + → =
2

3
Ba Na NO
dd 3,36
Ran Ran
OH
X m m m m m m gam
Câu 8: Dd A chứa các ion: CO
3
2-
, SO
3
2-
, SO
4
2-
, 0,1 mol HCO
3
-
và 0,3 mol Na
+
. Thêm
V lít dd Ba(OH)
2
1M vào A thì thu được lượng kết tủa lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của
V là
A. 0,15. B. 0,25. C. 0,20. D.
0,30.
Hướng Dẫn:
2
2

2
3
2
3
2
2
3 3 2
4
2 2
3 3
3
2 2
3 3
2 2
4 4
( )
CO
2 ( )
SO
SO
Dd
HCO 0,1 mol
Na 0,3
2 2 2 0,1 0,3
0,1 0,1
Ba
Ba v mol
x mol
OH v mol
y mol

OH HCO CO H O
z mol
A
Ba CO BaCO
Ba SO BaSO
mol
x y z
Ba SO BaSO
n x y z
+
+
−
−
−
− − −
−
+ −
−
+ −
+
+ −








+ → +



+
 
+ →
 
 
+ →
 
 
+ + + =
+ →


→ = + + + = +
∑
0,1 0,2( ) 0,2mol v= → =
Câu 9: Dd X chứa các ion :
3 2
4 4
; ; ; ;Fe SO NH Cl
+ − + −
chia dd X thành 2 phần bằng nhau:
- Phần 1 T/d với dd NaOH dư ,đun nóng được 0,672 lít khí (đktc) và 1,07 gam kết
tủa.
- Phần 2 T/d với dd BaCl
2
dư được 4,66 gam kết tủa A. Tổng khối lượng các muối
khan thu được khi cô cạn dd X là
A. 3,73g B. 7,04g C. 7,46g D. 3,52g

Hướng Dẫn

4 3 2
NH OH NH H O
+ −
+ → +
0,03 0,03

3
3
( )Fe OH Fe OH
+ −
+ →
0,01 0,01

2
4 4
aSBa SO B O
+ −
+ →
0,02 0,02
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:
0,03 + 0,01.3 = 0,02 . 2+ x=> x=0,02 mol
Khối lượng muối thu được khi cô cạn 1 phần là:
m= 0,03. 18 + 0,01. 16 + 0,02. 96 + 0,02. 35,5= 3,73 g
Khi cô cạn khối lượng muối thu được là 7,46g.
Câu 10: Dd X chứa các ion CO
2
3
−

, SO
2
3
−
, SO
2
4
−
, 0,1 mol HCO
3
−
và 0,3 mol Na
+
.
Thêm V lít dd Ba(OH)
2
1M vào dd X thì thu được lượng kết tủa lớn nhất. Giá trị của
V là
A. 0,25 B. 0,2 C. 0,15 D. 0,5
Hướng Dẫn
PT ion
HCO
3
−
+ OH
-

→
CO
2

3
−
+ H
2
O (1)
Ba
2+
+ CO
2
3
−

→
BaCO
3
Ba
2+
+ SO
2
3
−

→
BaSO
3
.
Ba
2+
+ SO
2

4
−

→
BaSO
4
.
§Ó thu ®îc kÕt tña lín nhÊt th× (1) x¶y ra hoµn toµn:
n
OH
−
= n
3
HCO
−
= 0,1 mol.
MÆt kh¸c, khi kÕt tña hoµn toµn, dd thu ®îc gåm Na
+
vµ OH
-
®Ó trung hßa vÒ ®iÖn th×:
n
OH
−
= n
Na
+
= 0,3 mol.
OH
n

−
∑
= 0,4 mol
→

2
( )Ba OH
n
= 0,2 mol
2
( )Ba OH
V→
= 0,2l = 200ml.
Câu 11: Hấp thụ hoàn toàn 2,24 lít CO
2
(đktc) vào 100 ml dd gồm K
2
CO
3
0,2M và
KOH x mol/lít , sau khi các Pư xảy ra hoàn toàn thu được dd Y. Cho toàn bộ Y T/d
với dd BaCl
2
(dư), thu được 11,82 gam kết tủa. Giá trị của x là:
A. 1,0 B . 1,4 C. 1,2
D. 1,6
Hướng dẫn:
Nh
ậ
n

th
ấ
y
nCO
2

+

n
CO
−2
3
ban

đ
ầ
u

=

nHCO
−
3
+

nBaCO
3

→

nHCO
−
3
=
0,06
m
ol
CO
2

+
2OH
-

→
CO
3
2-

;
CO
2

+

OH
-

→

HCO
3
-
m
ol
:
0,04 → 0,08 0,06 ← 0,06← 0,06
V
ậ
y
n
OH
-

=
0,14
m
ol. V
ậ
y x
=
0,14
:0,
1
=
1,4
M
Câu 12: Cho hỗn hợp gồm 0,04 mol Zn và 0,03 mol Fe vào dd chứa 0,1 mol CuSO
4

đến Pư hoàn toàn, thu được dd X và chất rắn Y. Cho toàn bộ X Pư với lượng dư dd
Ba(OH)
2
, để kết tủa thu được trong không khí tới khối lượng không đổi cân được m
gam. Giá trị của m là
A. 29,20. B. 28,94. C. 30,12. D. 29,45.
Hướng Dẫn
( )
( )
2
2
3
2
( ) ,
2
2
4
2
4
0,04
Fe OH
0,03
Dd OH
0,03
aS
0,1
Ba OH Khong khi
Zn mol
Fe mol
X Cu

Cu mol
B O
SO mol
+
+
+
−






→
 
 




⇒
m =0,03.107 + 0,03.98 + 0,1.233 = 29,65
Dạng 2: Chất điện li yếu (α)
Câu 1: Điện li dd CH
3
COOH 0,1M được dd có [H
+
] = 1,32.10
-3
M. Tính độ điện li α

của axit CH
3
COOH .
A. 1,32% B. 1,5% C. 2,5% D. 3,5%
Hướng Dẫn
CH
3
COOH
→
¬ 
H
+
+ CH
3
COO
-

1,32.10
-3
1,32.10
-3
(M)
Độ điện li của axit CH
3
COOH
α =
3
1.32.10
.100 1,32%
0,1

−
=

Câu 2: Tính nồng độ mol các ion H
+
và CH
3
COO
-
có trong dd CH
3
COOH 0,1M .
Biết α = 4%
A. 0,003 và 0,003 mol B. 0,002 và 0,002 mol
C. 0,004 và 0,004 mol D. 0,015 và 0,015 mol
Hướng Dẫn
CH
3
COOH
→
¬ 
H
+
+ CH
3
COO
-

C = C
0

×
α = 0,1.4% = 0,004 M
Từ phương trình điện li :[CH
3
COO
-
] = [H
+
] = 0,004 M
Câu 3: Hòa tan 3 gam CH
3
COOH vào nước để được 250 ml dd, biết độ điện li α =
0,12 . Tính nồng độ mol của các phân tử và ion trong dd
A. 0,024 và 0,024 và 0,15 mol B. 0,002 và 0,002 và 0,25
mol
C. 0,024 và 0,024 và 0,176 mol D. 0,015 và 0,015 và 0,35
mol
Hướng Dẫn
Số mol ban đầu của CH
3
COOH :
3
OO
3
0,05( )
60
CH C H
n mol= =
Số mol điện li của CH
3

COOH :
3
3
OO
0,05.0,12 6.10 ( )
CH C H
n mol
−
= =
CH
3
COOH
→
¬ 
H
+
+ CH
3
COO
-

Ban đầu : 0,05 0 0
Điện li : 6.10
-3
6.10
-3
6.10
-3

Cân bằng : 0,05 – 6.10

-3
6.10
-3
6.10
-3
(mol).
[CH
3
COOH] = 0,176 (M) ; [H
+
] = [CH
3
COO
-
] = 0,024 (M).
Câu 4: Dd CH
3
COOH 0,6% có khối lượng riêng xấp xỉ 1 g/ml . Độ điện li của axit α
= 1% . Tính nồng độ mol của ion H
+
trong 1 lít dung dịch đó .
A. 0,001 M B. 0,002 M C. 0,004M
D.0,005M
Hướng Dẫn
m = V.D = 1000 gam
m
axit
= 0,6% x 1000 = 6 gam
n
axit

= 0,1 mol
[CH
3
COOH] = 0,1 M
Vì α = 1% → C = 0,1x 1% = 0,001 M
[ H
+
] = 0,001 M.
Câu 5: Cho dd HClO có nồng độ mol 0,01M, ở nồng độ này HClO có độ điện li là α
= 0,172% .
Tính nồng độ các ion H
+
và ClO
-

A. 1,72.10
-5
B. 20. 10
-5

C. 25,5 .10
-5

C.
35,5 .10
-5

Dạng 3: Xác định hằng số điện li
Câu 1: Tính nồng độ mol ion H
+

của dd CH
3
COOH 0,1M, biết hằng số phân li của
axit
K
a
= 1,75.10
-5
.
A. 0,32.10
-3
M B. 0,20.10
-3
M C. 1,32.10
-3
M D. 0,15.10
-3
M
Hướng Dẫn
CH
3
COOH
→
¬ 
H
+
+ CH
3
COO
-

Bđ : 0,1 0 0
Đli : x x x
Cb : 0,1 – x x x (M)
Hằng số điện li của axit :
2
5
3
3
[ ][ OO ]
1,75.10
[ OO ] 0,1
a
H CH C x
k
CH C H x
+ −
−
= ⇒ =
−
Vì : x << 0,1 → 0,1 – x = 0,1
Do đó : x
2
= 1,75.10
-5
.0,1 → x = 1,32.10
-3

Vậy : [H
+

] = 1,32.10
-3
(M).
Câu 2: Tính nồng độ mol ion OH
-
trong dd NH
3
0,1M , biết hằng số phân li k
b
=
1,8.10
-5

A. 0,36.10
-3
M B. 0,25.10
-3
M C. 1,34.10
-3
M
D. 0,35.10
-3
M
Hướng Dẫn
NH
3
+ H
2
O
→

¬ 
NH
4
+
+ OH
-
.
Bđ : 0,1 0 0
Đli : x x x
CB : 0,1 – x x x (M).
Hằng số điện li của bazo :
2
5
4
3
[ ].[ ]
1,8.10
[ ] 0,1
b
NH OH x
k
NH x
+ −
−
= ⇒ =
−
Vì x << 0,1 → 0,1 – x = 0,1
Do đó : x
2
= 1,8.10

-5
.0,1 → x = 1,34.10
-3

Vậy [OH
-
] = 1,34.10
-3
(M)
Câu 3: Trong 2 lít dd axit flohiđric có chứa 4 gam HF nguyên chất . Độ điện li của
axit này là 8% . Hãy tính hằng số phân li của axit flohiđric .
A. 6,96.10
-4

B. 70.10
-5

C. 13,5.10
-5
D. 5,8.10
-5
n
HF
= 4/20 = 0,2 (mol)
[HF] = 0,2/2 = 0,1 (M)
HF

ơ
H
+

+ F
-

B : 0,1 0 0
li : x x x
CB : 0,1 x x x (M)
Theo : 0,08 = x/0,1 x = 8.10
-3
(M)
Hng s in li ca axit HF l :
3 2
4
3
[ ].[ ] (8.10 )
6,96.10
[ ] 0,1 8.10
a
H F
k
HF
+


= = =

Dng 4: Dd H
+
T/d dd CO
2
3

Câu 1: Cho 10,5 gam hỗn hợp X gồm Na
2
CO
3
và K
2
CO
3
T/d với HCl d đợc 2,016 lit
CO
2
ở (đktc). Tính % khối lợng X theo theo thứ tự là
A. 75% v 25% B. 65% v 35% C. 60,57% v 39,43% D. 55% v
45%
Hớng dẫn
Gọi số mol của Na
2
CO
3
là a, K
2
CO
3
là b
Do HCl d. Vậy CO
2
3
biến thành CO
2
CO

2
3
+ 2 H
+


CO
2


+ H
2
O
a + b a + b
Ta có :
a 0,06
2,016
a b
22,4
106a 138b 10,5
b 0,03
=


+ =




+ =

=


% Na
2
CO
3
=
5,10
100.106.06,0
= 60,57%
% K
2
CO
3
= 100% - 60,57% = 39,43%
Câu 2:
a) Lấy 21 gam hỗn hợp Na
2
CO
3
và K
2
CO
3
với thành phần % nh trên T/d với dd HCl
vừa đủ (không có khí CO
2
bay ra). Tính thể tích dd HCl 2M cần dùng
A. 0,09 lớt B. 0,04 lớt C. 0,03 lớt D. 0,02

lớt
b) Nếu thêm từ từ 0,12 lit dd HCl 2M vào dd chứa 21 gam hỗn hợp X trên. Tính thể
tích CO
2
ở đktc
A. 1,344 lớt B. 1,04 lớt C. 1,03 lớt D. 2,02
lớt
Hớng dẫn
a) Khi cho từ từ dd HCl vào dd X : Na
2
CO
3
, K
2
CO
3
(21 gam = 2 . 10,5 gam hỗn hợp trên).
CO
2
3
+ H
+


HCO

3
0,18 0,18 0,18
Nếu không có khí CO
2

thoát ra, tức là phản ứng dừng lại ở đây.
n
HCl
= n
H
+
= 0,18 mol => V
HCl 2M
= 0,18/2 = 0,09(l)
b) Nếu dùng 0,12 lit dd HCl 2M hay 0,12.2 = 0,24 mol H
+
> 0,18 mol. Nên sẽ có PT :
HCO

3
+ H
+


CO
2
+ H
2
O
0,06 0,06
V
CO
2
= 0,06.22,4 = 1,344 (l)
Cõu 3: Cho t t dd cha a mol HCl vo dd cha b mol Na

2
CO
3
ng thi khuy
u, thu c V lớt khớ (ktc) v dd X. Khi cho d nc vụi trong vo dd X thy cú
xut hin kt ta. Biu thc liờn h gia V vi a, b l:
A. V = 11,2(a + b). B. V = 22,4(a - b). C. V = 11,2(a - b). D.V = 22,4(a +
b)
Hng Dn
BbaV
NaOHCaCOCONaOHCa
duOHCaDo
OHCONaCaCOOHCaNaHCO
CaCOOHCaYDd
bababa
OHCONaClHClNaHCO
molbbb
NaClNaHCOHClCONa
COmlVNaHCOXDdCONamolbHClmola
→−=→
+→+
++→+
→+
−→−←−
++→+
→→
+→+
+→+
)(4,22
2)(

)(
)(
)(
)()()(
)(
)(.)()(
3322
2
232323
32
223
332
2332
Câu 4: Cho từ từ từng giọt V (lít) dd HCl 0,1M vào dd K
2
CO
3
thu được dd B và 0,56
lít (đktc) khí CO
2
. Cho dd B T/d với dd Ca(OH)
2
dư thấy tạo ra 1,5 gam kết tủa. V
bằng :
A. 400 ml B. 500 ml C. 650 ml D. 800 ml
Híng dÉn
Khi cho tõ tõ 0,1V (mol) dd HCl vµo dd K
2
CO
3

CO
−2
3
+ H
+

→
HCO
−
3
(1)
(0,1V - 0,025)
→
(0,1V - 0,025)
HCO
−
3
+ H
+

→
CO
2
+ H
2
O (2)
0,025 0,025
0,56
0,025
22,4

¬ =

Do dd sau P T/d dd Ca(OH)
2
d thu ®îc kÕt tña nªn HCO
−
3
d (0,1V- 0,025- 0,025) vµ
H
+
hÕt
HCO
−
3
+ OH
-


→
CO
−2
3
+ H
2
O (3)
CO
−2
3
+ Ca
2+

→
CaCO
3
(4)
3
HCO du
1,5
n n 0,015 (mol) 0,1V 0,025 0,025 0,015 V 0,65 650ml
100
−
↓
= = = → − − = → = =
Câu 5: Cho từ từ dd chứa b mol HCl vào dd chứa a mol Na
2
CO
3
thu được V lít khí
CO
2
. Ngược lại, cho từ từ dd chứa a mol Na
2
CO
3
vào dd chứa b mol HCl thu được
2V lít khí CO
2
(các thể tích khí đo ở cùng điều kiện). Mối quan hệ giữa a và b là
A. a = 0,8b. B. a = 0,35b. C. a = 0,75b. D. a = 0,5b.
Hướng dẫn

- ThÝ nghiÖm 1:
Na
2
CO
3
+ HCl → NaCl + NaHCO
3
(1)
a a a
do cã khÝ nªn n(HCl)>n(Na
2
CO
3
)
NaHCO
3
+ HCl → NaCl + CO
2
+ H
2
O (2)
(b-a) n
1
(CO
2
)=b-a
-ThÝ nghiÖm 2:
Na
2
CO

2
+ 2HCl→ 2NaCl + CO
2
+ H
2
O
Ban ®Çu a b
x 2x x n
2
(CO
2
)=x
- NÕu axit d: 2x=2a ≤b th× x=a ⇒ a=2(b-a) ⇔ b=1,5a <2a (Lo¹i)
- NÕu Na
2
CO
3
d: b ≤2a th× x= b/2=2(b-a) ⇔ 3b/2=2a ⇔ a=0,75b
Câu 6: Cho từ từ 150 ml dd HCl 1M vào 500 ml dd A gồm Na
2
CO
3
và NaHCO
3
thu được
1,008 lít khí (đktc) và dd B. Cho dd B T/d với dd Ba(OH)
2
dư thu được 29,55 gam kết tủa.
Nồng độ mol của Na
2

CO
3
và NaHCO
3
trong dd A lần lượt là:
A. 0.21M và 0.18M B. 0.18M và 0.26M C. 0.2M và 0.4M D. 0.21M và 0.32M
Hướng Dẫn



→
=→+=+→+=+→
=→=−→
−→−←−
++→+
→→
+→+
+→



+
MNaHCO
MCONa
bbannnnCacbonBTNT
aa
aaa
OHCONaClHClNaHCO
aaa
NaClNaHCOHClCONa

COmolBDd
molbNaHCO
molaCONa
mlHClmol
BaCOCCOCNaHCOCCONaC
18,0
21,0
09,015,0045,0
105,0045,015,0
)15,0()15,0()15,0(
)(045,0
)(
)(
500)(15,0
3
32
)()()()(
223
332
2
3
32
32332
Câu 7: Cho 72,6 gam hỗn hợp CaCO
3
, Na
2
CO
3
và K

2
CO
3
T/d hết với dd HCl, có
13,44 lít CO
2
thoát ra (đktc). Khối lượng hỗn hợp muối clorua thu được bằng bao
nhiêu
A.90 gam B.79,2 gam C.73,8 gam D.Một trị số
khác
Hướng dẫn:
CaCO
3
+ 2HCl
→
CaCl
2
+ CO
2
+ H
2
O
Na
2
CO
3
+ 2HCl
→
2NaCl + CO
2

+ H
2
O
K
2
CO
3
+ 2HCl
→
2KCl + CO
2
+ H
2
O
Nhìn vào PT ta thấy
2 2 2
13, 44
0,6 2 1,2 ( ) 0,6à
22,4
CO HCl CO H O
n n n mol v n mol= = → = = =
∑ ∑ ∑
Áp dụng ĐLBTKL:
2 2
79,2
hh HCl muoi CO H O muoi
m m m m m m gam+ = + + → =
Câu 8: Từ từ 300ml dd NaHCO
3
0,1M và K

2
CO
3
0,2M vào 100ml dd HCl 0,2M và
NaHSO
4
0,6M thu được V lit CO
2
(đktc) và dd X, Cho 100ml dd KOH 0,6M và
BaCl
2
1,5M vào dd X thu được m gam kết tủa. Giá trị V và m là
A. 0,448 lít ; 11,82 gam B. 0,448 lít ; 25,8 gam
C. 1,0752 lít; 23,43 gam D. 1,0752 lít; 22,254 gam
Hướng Dẫn
Dmmm
molCl
molOH
molBa
molK
molSO
molHCO
molCO
K
Na
XmDd
litVmolnmolaa
aaa
OHCOHHCO
aaa

OHCOHCO
molanmolanGoi
molSO
molNa
molCl
molH
MNaHSO
MHCl
Hhml
molCO
molHCO
molK
molNa
MCOK
MNaHCO
Ddml
BaCOBaSO
CO
PuCOPuHCO
→=++=+=→







+










=−
=−
=→==→=→=→
+→+
+→+
=→=







=+
→











→



↓
−
−
+
+
−
−
−
+
+
+−
+−
−
+
−
+
−
−
+
+
−−
54,22197).028,0014,0(234.06,0
)(3,0
)(06,0

)(15,0
)(06,0
)(06,0
)(014,0016,003,0
)(028,0016,0.206,0
)(0752,1)(048,03.016,0)(016,008,05
242
2
)(2)(
)(06,0
)(06,0
)(02,0
)(08,006,002,0
6,0
2,0
100
)(06,0
)(03,0
)(06,0
)(03,0
2,0
1,0
00
34
2
2
33
2
2
4

3
2
3
223
22
2
3
2
4
4
2
3
3
32
3