bài giảng hệ thức viet và ứng dụng

TRƯỜNG THCS SUỐI NGÔ

KIM TRA BI C
Cho phửụng trỡnh x
2
5x + 6 = 0
a/ Giaỷi phửụng trỡnh
b/ Tớnh x
1
+ x
2
vaứ x
1
.x
2
;
c/ So saựnh x
1
+ x
2
vụựi tổ soỏ ; x
1
.x
2
vụựi tổ soỏ
a
b
a
c

Tiết 59

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một
nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ).
Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các
hệ số của phương trình bậc hai .

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
x
1
=
-
b +
2a
x
2
=
-
b -
2a
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) với  ≥ 0
Và x
1
.x
2
=
(- b) +

2a
(-b) -
2a
=
c
a
b
2
-
4a
2

b
2
– b
2
+ 4ac
4a
2

=
=
x
1
+ x
2
=
-
b +
2a

-
b -
2a
+
=
-
b
a
;
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a

1) Định lí:( SGK/50)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
•
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x
2

– 6x + 5 = 0
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)
1 2
x 1va`x 5= =
Đáp án: Vì ’= 4
* Ta có:
x
1
+ x
2

=
-
b
a
6
6
1
= =
x
1
.x
2
=
c
a
= 5
•
Suy ra: hai nghiệm của phương trình

x
2
– 6x + 5 = 0
≥ 0
1) Định lí:( SGK/50)

2)Ứng dụng .
? 2
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c
a
Cho phương trình: 2x
2
– 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c
b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
1
x 1=
c) Dùng định lí Vi- ét để tìm
2
x
ĐÁP ÁN

a) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3 ⇒ a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0
b) Thế ta được: 2.1- 5.1+ 3 = 0 nên là
nghiệm của phương trình
1
x 1=
1
x 1=
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2 2
2
b 5
x x 1 x
a 2
5 3
x 1
2 2
+ = − ⇔ + =
⇔ = − =
2
c
x
a
=
Vậy

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;

≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
2) Ứng dụng:
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c
a

1) Định lí:( SGK/50)
?2 ( SGK/51)

? 3
b) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= -1 và x
2
= -
c
a
Cho phương trình: 3x
2
+ 7x + 4 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c
b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
1
x 1= −
c) Tìm Nghiệm
2
x
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4 ⇒ a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b)Thế ta được:3.(-1)
2
+7(-1)+ 4 = 0⇒ là

nghiệm của phương trình
1
x 1= −
1
x 1= −
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2 2
2
b 7
x x 1 x
a 3
7 4
x 1
3 3
+ = − ⇔ − + = −
⇔ = − + = −
2
c
x
a
= −

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x

1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
2) Ứng dụng:
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c
a
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)

b) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
=-1 và x
2
=-
c
a

? 4/
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) -5x
2
+ 3x + 2 = 0 ; b) 2004x
2
+ 2005x +1 = 0

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x

2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
2) Ứng dụng:
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c
a
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
b) Nếu phương trình ax
2

+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
=-1 và x
2
=-
c
a
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

6
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Cho hai số có tổng là S và tích của chúng là P.
Tìm hai số đó ?
Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x
Ta có phương trình
x(S – x) = P  x
2
– Sx + P = 0
Phương trình có nghiệm nếu = S
2
– 4P ≥ 0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x
2
– Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S
2

– 4P ≥ 0

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
2) Ứng dụng:
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x
1
= 1 và x
2
=
c
a
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
b) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
=-1 và x
2
=-
c
a
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x
2
– Sx + P = 0 ( ĐK là S
2
– 4P ≥ 0)
Ví dụ 1:

Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của
pt : x
2
– 27x + 180 = 0
1 2
27 3 27 3
15; 12
2 2
x x
+ −
= = = =
Ta có: = 27
2
– 4.1.180
= 9>0⇒
3∆ =
Giải:
?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết
S= 1 và P = 5
Vì S
2
– 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy
không có 2 số thỏa mãn
theo đề bài cho.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của pt:
x
2
- 5x + 6 = 0
vì S= 5 = 2+3 và P = 6 = 2.3

Vậy 2 ; 3 là hai nghiệm của pt đã
cho.

Cho phương trình 3x
2
- 2x + 10 = 0
Tổng hai nghiệm là
2
3
Tổng hai nghiệm là
-2
3
Tổng hai nghiệm là
3
2
Các câu trên đều sai
a
b
c
d
Câu này đúng
Câu này sai
Câu này sai
Câu này sai
10

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2

+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a
2) Ứng dụng:
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c

a
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
b) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
=-1 và x
2
=-
c
a
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x
2
– Sx + P = 0 ( ĐK là S
2
– 4P ≥ 0)
Ví dụ 1 ; 2 ( SGK/52)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
1) Bài vừa học:
* Học định lí Vi – ét – Các công thức
tính nhẩm nghiệm
* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích
của chúng

* Làm bài tập số 26 đến 28 SGK/53
Chú ý bài 28b) S = - 8 và P = - 105 .
Hai số cần tìm là nghiệm của pt :
X
2
+ 8x – 105 = 0
2) Tiết sau: Luyện tập
Qua bài học ta có thể nhẩm
nghiệm của pt x
2
– 6x + 5 = 0
bằng mấy cách?