Giáo án bồi dưỡng và phụ đạo Toán 7 ( HK II) cực hay

Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG & PHỤ ĐẠO TOÁN 7 (học kì II)
BÀI 1: THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ. CÁC TRƯỜNG HỢP
BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, mở rộng khái niệm về số liệu thống kê, giá trị của dấu hiệu, tần số.
Củng cố cho HS các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Kĩ năng: Thu tập số liệu thống kê; nhận biết các tam giác bằng nhau.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập phần lí thuyết:(phụ đạo)
?1. Số liệu thống kê là gì ? Giá trị của dấu
hiệu là gì ?
?2. Đơn vị điều tra là gì?
?3. Tần số là gì ?
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi - HS suy
nghĩ trả lời.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách trả lời.
Ví dụ: Số lượng HSG trong từng lớp của 1
trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
Hãy cho biết:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu. Số tất cả các giá
trị của dấu hiệu;
b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
c) Viết các giá trị khác của dấu hiệu và tìm
tần số của chúng.
GV: y/c HS suy nghĩ, tính, trả lời.

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách trả lời.
1. Các số liệu thu thập được khi điều
tra về 1 dấu hiệu gọi là số liệu thống
kê. Mỗi số liệu là 1 giá trị của dấu
hiệu.
2. Tất cả các giá trị (không nhất thiết
bằng nhau) của dấu hiệu bằng đơn vị
điều tra.
3. Số lần xuất hiện của 1 giá trị trong
tập hợp giá trị của dấu hiệu là tần số
của giá trị đó.
Ví dụ:
a) Dấu hiệu cần tìm: Số HSG trong
mỗi lớp.
Số tất cả các giá trị của dấu hiệu là 20.
b) Số các giá trị khác nhau của dấu
hiệu là: 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13
c) Tần số tương ứng của các dấu hiệu
lần lượt là: 1; 5; 4; 5; 3; 1; 1.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Năng suất lúa mùa (tính theo tạ / ha) của
30 thửa ruộng chọn tùy ý của xã A được cho
trong bảng dưới đây:
1. a) Có thể gặp chủ nhà của từng thửa
ruộng lấy số liệu.
b) Dấu hiệu caanfb ĐT: Năng xuất lúa
mùa, tính theo hạ/ha của mỗi thửa
rượng.
Có 30 dấu hiệu.
1

10 11 9 13 8
12 10 11 9 8
8 9 8 9 10
11 7 8 10 10
32 28 36 28 28 34 40 32 32 32
33 33 32 33 36 33 34 28 32 32
42 34 34 40 32 33 42 33 34 36
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
a) Để lập được bảng này theo em người điều
tra cần làm gì ?
b) Dấu hiệu điều tra là gì ? Có bao nhiêu
dấu hiệu ?
c) Có bao nhiêu dấu hiệu khác nhau. Viết tất
cả các dấu hiệu khác nhau của dấu hiệu rối
tìm tất cả các tần số tương ứng của chúng.
GV: y/c HS làm bài cá nhân 8
/
sau đó cho 1
HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ
sung.
GV: Nx. Bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Số lượng HS nữ trong từng lớp của 1
trường THCS được ghi lại ở bảng sau:
a) Để lập được bảng này theo em người điều
tra cần làm những việc gì ?
b) Dấu hiệu điều tra là gì ? Hãy nêu các giá
trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số từng
giá trị đó ?
(pp tương tự)
c) Giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

28, 32, 33, 34, 36, 40, 42.
Tần số tương ứng của các dấu hiệu lần
lượt là: 4; 8; 6; 5; 3; 2; 2.
2.
a) Người điều tra có thể gặp lớp
trưởng hoặc lớp phó của từng lớp lấy
số liệu.
b) Dấu hiệu điều tra: Số HS nữ của
từng lớp.
- Các giá trị khác nhau của dấu hiệu:
14,15,16, 17, 18, 19, 20, 24, 25, 28
- Tần số tương ứng của các dấu hiệu
lần lượt là:
2; 1; 3; 3; 3; 1; 4; 1; 1; 1.
Hoạt động 2: Luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác.(BD)
1. Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn
thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB
(D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn
thẳng AE
⊥
AC và AE = AC (E khác
phía B đối với AC) C/m:
a) DC = BE; b) DC
⊥
BE.
GV: y/c HS vẽ hình, viết GT&KL, tập
c/m.
GV: Gợi ý cho HS:

a) Để c/m DC = BE, các em hãy ghép
chúng vào 2 tam giác. Dựa vào gt chỉ ra 2
tam giác đó bằng nhau. Từ đó suy ra
(đpcm)
b) Để c/m DC
⊥
BE, các em có thể gọi
giao điểm của DC và BE là K, giao điểm
của AB và DC là H (hoặc giao điểm của
AC và BE là I), dựa vào tổng 3 góc trong
1 tam giác và các cặp góc bằng nhau của
1.

∆
ABC nhọn,
GT AD
⊥
AB,
AE
⊥
AC,
AE = AC
KL a) DC = BE;
b) DC
⊥
BE
C/m:
a) Xét
∆
ADC và

∆
ABE có:
AD = AB (gt),
·
·
·
0
( 90 )DAC BAE BAC= = +
,
AC = AE (gt)
⇒
∆
ADC =
∆
ABE (c.g.c)
⇒
DC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Từ
∆
ADC =
∆
ABE
⇒
·
·
ABE ADC=
(2
góc tương ứng).
Gọi H là giao điểm của AB và DC, K
là giao điểm của BE và DC.

Từ
·
·
ABE ADC=
·
·
ADH KBH⇒ =
Xét
∆
ADH và
∆
KBH có:
·
·
ADH KBH=
,
2
18 20 17 18 14
25 17 20 16 14
24 16 20 18 16
20 19 28 17 15
A
B
C
E
D
K
H
I
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay

∆
ADH và
∆
KBH(hoặc
∆
AEI và
∆
KCI)
suy ra (đpcm)
GV: y/c HS làm bài cá nhân 10
/
, sau đó
cho HS lên bảng c/m, HS khác nhận xét,
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách c/m.
2. Cho
∆
ABC có
µ
µ
2.B C=
. Tia phân giác
của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của
BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên
tia đối của CB lấy điểm K sao cho CK =
AB. C/m AE = AK.
GV: y/c HS tập vẽ hình viết GT&KL, tập
c/m. GV theo dõi HS vẽ.
(Nếu HS không vẽ được thì
GV: Vẽ hình HD HS c/m)

- C/m
∆
ABE =
∆
KCA từ đó suy ra
(đpcm)
3.Cho
∆
ABC, K là trung điểm của AB, E
là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên
tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN
= EB. C/mr A là trung điểm của MN.
GV: y/c HS tập vẽ hình viết GT&KL, tập
c/m. GV theo dõi HS vẽ.
(Nếu HS không vẽ được thì
GV: Vẽ hình HD HS c/m)
- C/m 3 điểm M, A, N thẳng hàng
và MA = AN
·
·
AHD BHK=
(đối đỉnh)

⇒
·
·
0
90HKB HAD= =
⇒

DC
⊥
BE.
2.

∆
ABC,
µ
µ
2.B C=
,
µ
¶
µ
1 2
1
2
B B B= =
,
GT BE = AC, CK = AB

KL AE = AK
C/m: Ta có: *
µ
µ
2.B C=
,
µ
¶
µ

1 2
1
2
B B B= =
(gt)
µ
µ
µ
1 1
1
2
C B B⇒ = =
(1)
*
µ
µ
¶
µ
0
3 1 2 1
( 180 )B B C C+ = + =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
µ
¶
3 2
B C=
Xét
∆
ABE và

∆
KCA có:
AB = KC (gt),
µ
¶
3 2
B C=
(c/m trên),
BE = AC (gt)
⇒
∆
ABE =
∆
KCA (c.g.c)
⇒
AE = AK (2 cạnh tương ứng)
3.

∆
ABC, EA = EC, E
∈
AC, M
∈
KC
GT KM = KC, N
∈
EB, EN = EB
KL AM = AN
C/m: Xét
∆

AKM và
∆
BKC có:
AK = BK (gt),
·
·
AKM BKC=
(đối đỉnh),
KM = KC (gt)
⇒
∆
AKM =
∆
BKC (c.g.c)
·
·
,AM BC KAM KBC⇒ = =
. Do đó AM//BC
C/m tương tự ta có:
∆
AEN =
∆
CEB (c.g.c)
·
·
,AN CB EAN ECB⇒ = =
. Do đó AN//BC
Vì AM//BC, AN//BC nên M, A, N thẳng
hàng. Mặt khác AM = BC, AN = BC nên
MA = AN nên A là trung điểm của MN.

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi và SGK thuộc lí thuyết, xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm lại các BT hình.
3
A
B
C
K
E
3
1
2
1 2
D
A
M
N
E
CB
K
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

BÀI 2:
LUYỆN TẬP: THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ. CÁC TRƯỜNG
HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố về số liệu thống kê, giá trị của dấu hiệu, tần số; các
trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Kĩ năng: Thu tập số liệu thống kê; nhận biết các tam giác bằng nhau.

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: luyện tập:(phụ đạo)
1. Một người ghi lại số điện năng tiêu thụ (tính theo
kW.h) trong một xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn
thu tiền. Người đó ghi như sau:
Theo em thì bảng số liệu này có thiếu sót gì và cần
phải lập bảng như thế nào ?
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài 6
/
. Sau đó cho 1 HS
trả lời, lớp nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách giải.
2. Kết quả quyên góp SGK giúp HS vùng bão lụt
của trường THCS Nguyễn Huệ được thống kê theo
bảng sau:
Lớp A B C D E
6 16 20 18 13 21
7 26 25 30 29 40
8 32 40 42 38 44
9 40 52 48 41
a) Dấu hiệu đây là gì?
b) Mỗi lớp trong các lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên
góp được bao nhiêu quyển SGK ?
c) Trường THCS Nguyễn Huệ có bao nhiều lớp ?
(pp dạy tương tự)

3.Gieo (thảy) đồng thời hai con xúc xắc là một khối
1. Bảng số liệu này thiếu sót
tên các chủ hộ. Do đó người
lập danh sách cần bổ sung tên
các chủ hộ theo một cốt và một
cột ghi lượng điện đã tiêu thụ
tương ứng đối với từng hộ thì
mới làm hóa đơn thu tiền cho
từng hộ được.
2.
a) Dấu hiệu đây là: Số SGK
quyên góp được của mỗi lớp.
b) Mỗi lớp trong các lớp 6A,
7C, 8B, 9D quyên góp được
lần lượt là: 16; 30; 40; 41
quyển.
c) Trường THCS Nguyễn Huệ
có 19 lớp.
3.
a) Dấu hiệu ở đây là tổng
sooschaams xuất hiện trên hai
con xúc xắc.
4
75 100 85 53 40
165 85 47 80 93
72 105 38 90 86
120 94 58 86 91
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
lập phương, số chấm trên từng mặt lần lượt là 1, 2,
3, 4, 5, 6) một lần và quan sát tổng số chấm xuất

hiện ở cả hai con.
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Viết dãy giá trị của dấu hiệu;
c) Khi nào thì đạt được giá trị là 2; 12.
(pp dạy tương tự)
b) Dãy giá trị của dấu hiệu là:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
c) - Khi cả 2 mặt cùng xuất
hiện mặt 1 chấm thì đạt được
giá trị là 2.
-Khi cả 2 mặt cùng xuất hiện
mặt 6 chấm thì đạt được giá trị
là 12.
Hoạt động 2: Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác.(BD)
1.Cho đoạn thẳng AB và CD vuông góc
với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ
các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm
các tia phân giác của các góc (khác góc
bẹt) trên hình.
GV: y/c HS đọc đề vẽ hình, làm bài 6
/
.
Sau đó cho 1 HS trả lời, lớp nhận xét, bổ
sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách giải.
2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm
của BC. Đường vuông góc với AB tại B
cắt đường thẳng AM tại D. Trên tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MD. C/mr:
CE

⊥
AB.
GV: y/c HS vẽ hình ghi GT&KL, tập c/m
6
/
, sau đó cho 1 HS lên bảng c/m. Lớp
theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
trả lời.
3. Cho
∆
ABC có
µ
A
= 110
0
, M là trung
điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm K sao cho MK = MA.
a) Tính số đo góc ACK.
b) Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các
đoạn thẳng AD, AE sao cho AD
⊥
AB và
AD = AB, AE
⊥
AC và AE = AC.
C/mr:
∆
CAK =

∆
AED.
c) C/mr: MA
⊥
DE.
(pp tương tự)
b) Xét
∆
CAK và
∆
AED có:
AC=AE(gt),
·
·
KCA DAE=
(cùng phụ với
góc BAC), KC=DA (= AB)
⇒
∆
CAK =
∆
AED (c.g.c)
c) Gọi H là giao điểm của MA và DE.
1.
- AB là tia phân giác
của góc A.
- BA là tia phân
giác của góc B.
- CD là tia phân giác của
Gó C.

- DC là tia phân giác của góc D.
2.

∆
ABC, MB = MC
GT M
∈
BC, BD
⊥
BA,
D
∈
AM, ME = MD
KL CE
⊥
AB
C/m:
- Xét
∆
BMD và
∆
CME có:
MB = MC (gt),
·
·
BMD CME=
(đối đỉnh),
MD = ME (gt)
⇒
∆

BMD =
∆
CME (c.g.c)
·
·
BMD MEC⇒ =
⇒
BD//CE.
Ta có: AB
BD⊥
, BD//CE nên AB
⊥
CE.
3.

∆
ABC,
µ
0
110A =
MB = MC,
M
∈
BC,
GT AD
⊥
AB,
AD=AB,
AE
⊥

AC,
AE=AC,
MK=MA
KL a)
·
?ACK =
;
b)
∆
CAK =
∆
AED
c) MA
⊥
DE
5
A
C
B
D
A
B C
D
E
M
A
B C
M
CD
H

E
K
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
Từ
∆
CAK =
∆
AED
·
·
CAK AEH⇒ =
.
Mặt khác
· · ·
·
0 0
90 90HAE CAK HAE AEH+ = ⇒ + =
∆
HAE có
·
·
·
0 0
90 90HAE AEH AHE+ = ⇒ =
Do đó AH
⊥
HE nên MA
⊥
DE.
4. Cho

∆
ABC vuông tại A có AB = AC.
Qua A vẽ đường thẳng xy (B, C nằm
cùng phía đối với xy). Kẻ BD, CE vuông
góc với xy. C/mr:
a)
BAD ACE∆ = ∆
; b) DE = BD + CE.
GV: y/c HS đọc đề, vẽ hình, viết
GT&KL, tập c/m.
GV: Theo dõi HD HS c/m.
- Thống nhất cách trình bày, phân tích
chỉ rõ cho mọi HS cùng hiểu.
C/m: a) Xét
∆
ABM và
∆
KCM có:
AM=KM (gt),
·
·
AMB KMC=
(đối đỉnh),
MB = MC(gt)
⇒
∆
ABM =
∆
KCM(c.g.c)
·

·
ABM KCM⇒ = ⇒
CK//AB
·
·
0 0 0 0
180 180 110 70ACK BAC⇒ = − = − =
4.

∆
ABC,
·
0
90BAC =
GT A
∈
xy, B, C
cùng phía xy
BD, CE
⊥
xy
D, E
∈
xy.
KL a)
∆
BAD =
∆
ACE
b) DE = BD + CE

C/m:
a) Xét
∆
ABD và
∆
CAE có:
µ
µ
D E=
= 90
0
,
BA = CA (gt),
µ
¶
1 2
B A=
(cùng phụ với góc
A
1
)
⇒
∆
ABD =
∆
CAE (cạnh huyền -
góc nhọn)
b)
∆
ABD =

∆
CAE
⇒
BD = AE (2 cạnh
tương ứng)
Ta có: DE = AD + AE mà AD = CE,
AE = BD nên DE = BD + CE.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi. Tập làm lại các bài tập đã chữa.
- Tiếp tục ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác và phần tập hợp thống kê, tần
số
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

BÀI 3:
LUYỆN TẬP: THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ. CÁC TRƯỜNG
HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố về số liệu thống kê, giá trị của dấu hiệu, tần số; các
trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Kĩ năng: Thu tập số liệu thống kê; nhận biết các tam giác bằng nhau.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
6
A
B
D

E
C
y
1
1
2
y
x
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
Hoạt động 1: luyện tập:(phụ đạo)
?1. Số liệu thống kê là gì ? Giá trị của
dấu hiệu là gì ?
?2. Số các giá trị của dấu hiệu so với số
các đơn vị điều tra số nào lớn hơn ?
?3. Tần số của mỗi giá trị là gì ?
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại từng ý để khắc
sâu cho HS.
Lưu ý HS:
- Ta chỉ xem xét n/c các dấu hiệu mà giá
trị của nó là các số; nhưng không phải
mọi dấu hiệu đều có giá trị là số.
- Trong trường hợp chỉ chú ý tới giá trị
thì bảng số liệu thống kê có thể chỉ gồm
các cột số.
Bài tập:
Bài 3: SGK.
GV: y/c HS đọc, làm bài cá nhân 6
/
, sau
đó cho HS trả lời lần lượt từng ý trong

bài.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách trả lời.
Bài 4: SGK
(pp dạy tương tự)
1. Các số liệu thu thập được khi điều tra
về 1 dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi
số liệu là 1 giá trị của dấu hiệu.
2. Số tất cả các giá trị (không nhất thiết
khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn
vị điều tra.
3. Số lần xuất hiện của 1 giá trị trong dãy
giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị
đó.
Bài tập:
Bài 3:
a) Dấu hiệu: Thời gian chạy 50m của
mỗi HS (nam, nữ)
b) Số các giá trị và số các giá trị khác
nhau của dấu hiệu:
- Đối với bảng 5: - Số giá trị là 20,
- Số các giá trị khác nhau là 5.
- Đối với bảng 6: - Số các giá trị là 20.
- Số các giá trị khác nhau là 4.
c) Bảng 5: Các giá trị khác nhau là:
8,3 ; 8,4 ; 8,5 ; 8,7 ; 8,8 tần số tương
ứng là: 2; 3; 8; 5 ; 2.
Bảng 6: Các giá trị khác nhau là:
8,7 ; 9,0 ; 9,2 ; 9,3 tần số tương ứng là:
3; 5; 7; 5.
Bài 4:

a) Dấu hiệu cần tìm là khối lượng chè
trong từng hộp.
- Số các giá trị của dấu hiệu là 30.
b) Số các giá trị khác nhau đó là 5.
c) Các giá trị khác nhau là: 98 ; 99 ; 100 ;
101 ; 102.
Tần số các giá trị trên lần lượt là: 3; 4 ;
16 ; 4 ; 3.
Hoạt động 2: Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác:
1. Cho
∆
ABC. Vẽ về phía ngoài
∆
ABC
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE
có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH
⊥
BC,
DM
⊥
AH, EN
⊥
AH.C/mr: a) DM = AH;
b) MN đi qua trung điểm của DE.
GV: y/c HS đọc đề, vẽ hình, viết
GT&KL, tập c/m.
GV: Theo dõi HD HS c/m.
1.

∆

ABC,
∆
ABD

·
0
90BAD =
,

∆
ACE,
·
0
90CAE =
GT AB=AD, AC=AE
AH
⊥
BC,EN
⊥
AH
DM
⊥
AH
KL a) DM=AH
7
A
B
C
H
E

N
0
D
E
M
N
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
HS nêu cách c/m
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất hướng
c/m:
+ Để c/m DM = AH cần c/m

∆
ADM =
∆
BAH.
+ Để c/m ý b) cần c/m
∆
AHC =
∆
ANE,
rút ra EN = AH
⇒
DM = EN
+ Chỉ ra EN//DM,
+ Gọi O là giao điểm của DE và MN,
+ c/m
∆
DOM =
∆

EON rút ra DO = EO
GV: - y/c 1 HS lên bảng c/m, ở dưới HS
làm vào vở nháp, sau đó đối chiếu nhận
xét, bổ sung
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách trình
bày, phân tích chỉ rõ cho mọi HS cùng
hiểu.
2. Cho
∆
ABC, D là trung điểm của AB.
Đường thẳng qua D và song song với BC
cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và song
song với AB cắt BC ở F. C/mr:
a) AD = EF;
b)
∆
ADE =
∆
EFC;
c) AE = EC.
(pp dạy tương tự)
3. Cho
∆
ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao
cho E là trung điểm của DF. Cmr:
a) DB = CF.
b)
∆
BDC =

∆
FCD.
c) DE//BC và DE =
1
2
BC.
(pp dạy tương tự)
c) Từ
∆
BDC =
∆
FCD
b)MN đi qua trung điểm của DE
C/m:
a) Xét
∆
ADM và
∆
BAH có:
¶
µ
0
90M H= =
,
DA = BA(gt),
·
·
ADM BAH=
(cùng phụ góc
DAM)

⇒
∆
ADM =
∆
BAH (cạnh huyền
- góc nhọn)
⇒
DM = AH (2 cạnh tương
ứng)
b) Xét
∆
AHC và
∆
ANE tương tự câu a)
ta có
∆
AHC =
∆
ANE (cạnh huyền - góc
nhọn)
⇒
EN = AH. Suy ra DM = EN
Vì DM và EN cùng vuông góc với AH
nên DM//EN.
Gọi O là giao đỉm của DE và MN ta có
·
·
ODM OEN=
(so le trong).
Suy ra

∆
DMO=
∆
ENO (g.c.g)
⇒
OD=OE
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
2.

∆
ABC, DA = DB,
D
∈
AB, DE//BC,
GT E
∈
AC, EF//AB,
F
∈
BC
KL a) AD = EF
b)
∆
ADE =
∆
EFC
c) AE = EC
C/m:
a) Nối DF. Vì DE//BF, EF//BD nên
∆

DEF =
∆
FBD (g.c.g)
⇒
EF = DE.
Mà AD = DB(gt). Suy ra AD = EF.
b) Vì EF//AB nên
µ
µ
1
A E=
(đồng vị),
AD//EF, DE//FC nên
¶
µ
µ
( )
1 1
D F B= =
Suy ra
∆
ADE =
∆
EFC (g.c.g)
c) Từ
∆
ADE =
∆
EFC
⇒

AE = FC (2
cạnh tương ứng).
3.
C/m:
a) Xét
∆
AED và
∆
CEF có:
8
A
B
D E
C
F
1
1
1
B
A
D E F
C
1
1
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay

µ
¶
1
C D⇒ = ⇒

DE//BC (có 2 góc bằng nhau
ở vị trí so le trong) và BC = FD.
Do đó DE =
1
2
DF nên DE =
1
2
BC.
AE = CE (gt),
·
·
EFAED C=
(đối đỉnh),
ED = EF(gt)
⇒
∆
AED =
∆
CEF (c.g.c)
⇒
AD = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Từ
∆
AED =
∆
CEF
⇒
·
µ

ADE F= ⇒
AD//FC(có 2 góc bằng nhau ở vị trí so le
trong)
AB//CF
·
·
BDC FCD⇒ =
(so le trong)
Do đó
∆
BDC =
∆
FCD (c.g.c)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc phần lí thuyết vừa ôn tập.
- Xem lại các bài tập đã chữa,
- Buổi sau ôn tập: Đại số: Bảng tần số; Hình học: Tam giác cân.
Rút kinh nghiệm sau buổi học:

BÀI 4:
ÔN TẬP: BẢNG "TẦN SỐ" CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU. TAM GIÁC CÂN
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - Củng cố cho HS nắm vững k/n và ý nghĩa của bảng tần số; đ/n, t/c của
tam giác cân, tam giác đều.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Thước m thẳng, com pa, máy tính cầm tay.
HS: Thước kẻ, com pa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu:
A. Ôn tập lí thuyết:
?1. Bảng tần số là gì ?
?2. Bảng tần số có ý nghĩa gì ?
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách trả
lời.
B. Bài tập:
1. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng
buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng
ghi lại như sau:
0 0 1 1 2 0 3 1 0 4 1 1 1
2 1 2 0 0 0 2 1 1 0 6 0 0
a) có bao nhiêu buổi học trong tháng
đó ?
b) Dấu hiệu ở đây là gì ?
c) Lập bảng tần số, nhận xét.
GV: Y/c HS đọc đề, suy nghĩ, trả lời.
A. LT:
1. Bảng tần số chính là bảng phân phối thực
nghiệm của dấu hiệu.
2. Bảng tần số giúp người điều tra có những
nhận xét chung về sự phân phối các giá trị
của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán
sau này.
B. Bài tập:
1. a) Có 26 buổi học trong tháng.
b) Dấu hiệu ở đây là số HS nghĩ học trong
mỗi buổi.
c) Bảng tần số:
Giá trị (x) 0 1 2 3 4 6

Tần số (n) 1
0
9 4 1 1 1 N = 26
2. a)Dấu hiệu ở đây là: Số lỗi chính tả trong
mỗi bài tập làm văn.
9
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Số lỗi chính tả trong 1 bài tập làm
văn của các HS lớp 7B được thầy giáo
ghi lại như sau:
3 4 4 5 3 1 3 4 7 10
2 3 4 4 5 4 6 2 4 4
5 5 3 6 4 2 2 6 6 4
9 5 6 6 4 4 3 6 5 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Có bao nhiêu bạn làm bài ?
c) Lập bảng tần số, nhận xét.
(pp dạy tương tự)
3. Cho bảng tần số:
Giá trị
(x)
110 115 120 125 130
Tần số
(n)
4 7 9 8 2 N = 30
Hãy từ bảng này viết lại bảng số liệu
ban đầu.
GV: y/c HS làm bài cá nhân, 1 HS làm
trên bảng 5

/
. Sau đó cho HS nhận xét,
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
b) Có 40 bạn làm bài.
c) Bảng tần số:
Giá trị (x) 1 2 3 4 5 6 7 9 10
Tần số(n) 1 4 6 12 6 8 1 1 1 N=40
Nhận xét:
- Không có bạn nào không mắc lỗi.
- Số bài bị lỗi ít nhất 1 lỗi.
- Số bài bị lỗi nhiều nhất 10 lỗi.
- Số bài có từ 3 lỗi đến 6 lỗi chiếm tỉ lệ cao.
3. Từ bảng tần số viết lại bảng số liệu:
110 110 115 115 120
120 125 125 130 130
115 115 110 110 120
120 120 125 125 125
125 125 115 115 120
125 120 115 120 120
Hoạt động 2: Tam giác cân:
A. Ôn tập lí thuyết:
?1. Nêu đ/n tam giác cân ?
- Vẽ tam giác ABC cân tại C.
?2. Nêu t/c của tam giác cân ?
?3. Nêu đ/n tam giác vuông cân ?
?4.Nêu đ/n tam giác đều ?
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi HS
trả lời.
GV: Nhận xét, bổ sung, vẽ hình,

nhắc lại từng câu để khắc sâu cho
HS.
B. Bài tập:
1. Cho góc xOy có số đo bằng
120
0
, điểm A thuộc tia phân giác
của góc đó. Kẻ AB vuông góc với
Ox (B
∈
Ox), kẻ AC vuông góc với
1. Tam giác cân là
tam giác có hai cạnh
bằng nhau.
- Vẽ tam giác ABC
cân tại C.
2. Đ/l1: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng
nhau.
Đ/l2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau
thì tam giác đó là tam giác cân.
3. Tam giác vuông cân là tam giác vuông có
hai cạnh góc vuông bằng nhau.
4. Tam giác vđều là tam giác có ba cạnh bằng
nhau.
B. Bài tập:
1.
·
0
120xOy =
,

·
·
·
2
xOy
xOA yOA= =
GT AB
⊥
Ox , B
∈
Ox,
AC
⊥
Oy, C
∈
Oy
KL
∆
ABC là
∆
gì?
Vì sao ?
10
A
C
B
x
B
O
C

y
A
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
Oy (C
∈
Oy). Tam giác ABC là tam
giác gì ? Vì sao ?
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết GT &
KL, nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
c/m:
- C/m tam giác ABC cân có 1 góc
bằng 60
0
nên là tam giác đều.
2. Cho
∆
ABC có
µ
0
100A =
. Lấy
điểm M thuộc cạnh AB, điểm N
thuộc cạnh AC sao cho AM = AN.
C/m MN//BC.
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết GT &
KL, nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
c/m:
- C/m

·
·
AMN ABC MN= ⇒
//BC.
3. Cho tam giác ABC cân tại A.
Gọi M là trung điểm của AC, N là
trung điểm của cạnh AB.
C/m BM = CN.
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết GT &
KL, nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
c/m:
C1:C/m
∆
AMB =
∆
ANC
C2: C/m
∆
CMB =
∆
BNC
Từ đó suy ra BM = CN
C/m:
xét
∆
AOC và
∆
AOB có: AO chung,

·
·
AOC AOB=
(gt),
µ
µ
C B=
(gt)
⇒
∆
AOC =
∆
AOB (cạnh huyền -góc nhọn)
⇒
AB = AC (2 cạnh tương ứng),
· ·
0
30CAO BAO= =
nên
·
0
60BAC =
⇒
∆
ABC cân tại A có
·
0
60BAC =
nên là tam
giác đều.

2.

∆
ABC,
µ
0
100A =
, AB = AC
GT AM = AN, M
∈
AB,
N
∈
AC
KL MN//BC
C/m:
∆
ABC có AB = AC
·
·
µ
0 0 0 0
0
180 180 100 80
40
2 2 2
A
ABC ACB
− −
⇒ = = = = =

∆
AMN có AM = AN
·
·
µ
0 0 0 0
0
180 180 100 80
40
2 2 2
A
AMN ANM
− −
⇒ = = = = =
·
·
AMN ABC⇒ = ⇒
MN//BC.
3.
∆
ABC,
µ
0
100A =
, AB = AC
GT AM = MC, M
∈
AC,
AN = NB, N
∈

AC
KL BM = CN
C/m:
∆
ABC có AB = AC
2 2
AB AC
⇒ =
Suy ra AM = MB = AN = NC (
2 2
AB AC
= =
)
C1: Xét
∆
AMB và
∆
ANC có:
AM = AN,
µ
A
chung, AB = AC (gt)
⇒
∆
AMB =
∆
ANC (c.g.c)
⇒
BM = CN
C2: Xét

∆
CMB và
∆
BNC có:
BM = CN, BC cạnh chung,
·
·
NBC MCB=
(2 góc
đáy tam giác cân ABC)
⇒
∆
CMB =
∆
BNC (c.g.c)
⇒
BM = CN
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết vừa ôn, xem lại các bài tập đã chữa.
11
A
B
C
N M
N
M
A
B C
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
- Buổi sau luyện tập tiếp phần hình học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác và

tam giác cân.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

BÀI 5:
LUYỆN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.
TAM GIÁC CÂN
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - Củng cố cho HS nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác; đ/n,
t/c của tam giác cân, tam giác đều.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Thước m thẳng, com pa, máy tính cầm tay.
HS: Thước kẻ, com pa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
1. Cho
∆
ABC, trên cạnh AB
lấy các điểm D và E sao cho
AD = BE. Qua D và E vẽ các
đường thẳng song song với
BC, chúng cắt AC theo thứ tự
ở M và N.
C/m: DM + EN = BC.
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết
GT & KL, nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất
cách c/m:
- Kẻ NK//AB, K

∈
BC
- C/m EN = BK, DM = KC
- Cộng các đoạn thẳng suy ra
đpcm.
- HS c/m - GV theo dõi HD
HS c/m.
2. Cho
∆
ABC có
µ
0
60A =
. Các
tia phân giác của góc B và C
cắt nhau ở I và cắt AC, AB ở
D, E. C/m ID = IE
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết
GT & KL, nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất
cách c/m:
1.
∆
ABC, D, E
∈
AB
AD = BE, DM//BC,
GT EN//BC, M, N
∈
AC

KL DM + EN = BC
C/m:
Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở
K. Ta có: NK//EB, EN//BC nên NK = EB, EN= BK
(t/cđoạn chắn //), mà BE=AD(gt)
⇒
AD = NK
Xét
∆
ADM và
∆
NKC có:
·
·
ADM NKC=
(đồng vị),
AD = NK,
·
·
DAM KNC=
(đồng vị)
⇒
∆
ADM =
∆
NKC (g.c.g)
⇒
DM = KC.
Do đó BK + KC = EN + DM = BC
Vậy DM + EN = BC.

2.

∆
ABC,
µ
0
60A =
,
GT
·
·
µ
1
2
ABD DBC B= =
,

·
·
µ
1
2
ACE BCE C= =
BD
{ }
CE I∩ =
KL ID = IE
C/m: Kẻ tia phân giác IK của góc BIC.
∆
ABC, ta có

µ
µ
µ
0 0 0 0
180 180 60 120B C A+ = − = − =
, do đó
12
D
A
B C
E
M
N
K
B
E
A
D
C
I
1
22
1
1
2
3
4
K
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
- Kẻ tia phân giác IK của góc

BIC.
- Dựa vào các cặp tam giác
bằng nhau,C/m IE = IK = ID
- HS c/m - GV theo dõi HD
HS c/m.
3. Cho
∆
ABC. Trên tia đối
của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AB. Trên tia đối của tia
AC lấy điểm E sao cho AE =
AC. Một đường thẳng đi qua
Acawts các cạnh DE và BC
theo thứ tự tại M và N.
C/mr:
a) BC//DE;
b) AM = AN.
(pp dạy tương tự)
µ
µ
µ
µ
( )
0 0
1 1
1 1
.120 60
2 2
B C B C+ = + = =
∆

BIC có
·
µ
µ
( )
0 0 0 0
1 1
180 180 60 120BIC B C= − + = − =
Suy ra
µ
µ µ
µ
·
0 0 0 0
1 4 2 3
1 1
60 , 60 , .120 60
2 2
I I I I BIC= = = = = =
∆
BIE =
∆
BIK (g.c.g)
⇒
IE = IK (2 cạnh tương ứng)
∆
CIK = CID (g.c.g)
⇒
IK = ID (2 cạnh tương ứng)
3.

∆
ABC, AD = AB,
GT AE = AC, M
∈
ED
N
∈
BC, A
∈
MN
KL a) BC//DE;
b) AM = AN.
C/m:
a) Xét
∆
ABC và
∆
ADE có:
AB = AD (gt),
·
·
BAC DAE=
(đối đỉnh), AC = AE (gt)
⇒
∆
ABC =
∆
ADE (c.g.c)
⇒

·
·
ABC ADE=
⇒
BC//DE
b) Xét
∆
ADM và
∆
ABN có:
·
·
ABC ADE=
, AB = AD,
·
·
BAN DAM=
⇒
∆
ABN =
∆
ADM (g.c.g)
⇒
AM = AN (2 cạnh
tương ứng)
Hoạt động 2: Tam giác cân:
1. Cho
∆
MNP cân tại M, có
¶

0
50M =
.
Tính góc N, góc P.
2. Cho tam giác DEF cân tại E có
µ
0
50D =
. Tính góc E, góc F.
GV: y/c HS làm bài cá nhân, 2 HS làm
trên bảng 8
/
. Sau đó cho HS dừng bút XD
bài.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy
điểm M thuộc cạnh AC, điểm N thuộc
canh AB sao cho AM = AN. Gọi O là
giao điểm của BM và CN.
C/m tam giác OBC là tam giác cân.
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết GT & KL,
nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách c/m:
C1:c/m
·
·
( . . )BCM C BN c g c MBC NCB∆ = ∆ ⇒ =
·
·
OCB OBC⇒ =

⇒
∆
OBC cân tại O.
C2:
·
·
( . . )ABM ACN c g c ABM ACN∆ = ∆ ⇒ =
1.
∆
MNP cân tại M nên
µ
µ
¶
0 0 0 0
0
180 180 50 130
65
2 2 2
M
N P
− −
= = = = =
Vậy
µ
N
= 65
0
;
µ

P
= 65
0
2.
∆
DEF cân tại E nên
µ
µ
0
50F D= =
Suy ra
µ
µ
0 0 0 0
180 2. 180 2.50 80E D= − = − =
Vậy
µ
0
50F =
,
µ
0
80E =
.
3.

∆
ABC, AB=AC
M
∈

AC, N
∈
AB,
GT AM = AN,
BM
∩
CN =
{ }
O
KL
∆
OBC là tam giác cân.
C/m:
Ta có AB = AC, AM = AN (gt)
⇒
AB-AN = AC-AN hay BN = CM
Xét
∆
BMC và
∆
CNB có:
BC cạnh chung,
·
·
BCM CBN=
(2 góc đáy
13
D
E M
A

B
N
C
B
A
C
M
N
O
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
·
·
OCB OBC⇒ =
⇒
∆
OBC cân tại O.
* y/c HS c/m cách 1 ở lớp, cách 2 về nhà
c/m.
4.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia
đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối
của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
C/mr tam giác ADE là tam giác cân.
GV: Y/c HS vẽ hình tập viết GT & KL,
nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách c/m:
C1: C/m AD = AE
C2: C/m góc D bằng góc E
Từ đó suy ra tam giác ADE cân
- y/c HS làm ở lớp C1, C2 về nhà c/m.
∆

cân ABC), CM = BN (c/m trên)
·
·
( . . )BCM CBN c g c MBC NCB⇒ ∆ = ∆ ⇒ =
·
·
OCB OBC⇒ =
. Do đó
∆
OBC cân tại O.
4.

∆
ABC, AB=AC
GT BD = CE
KL
∆
ADE là
∆
cân
C/m:
∆
ABC, AB = AC(gt)
µ
µ
1 1
B C⇒ =
Vì
¶
µ

¶
µ
¶
¶
0 0
2 1 2 1 2 2
180 , 180B B C C B C+ = + = ⇒ =
Suy ra
∆
ABD =
∆
ACE (c.g.c)
⇒
AD = AE. Do đó tam giác ADE cân
tại A.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm cách 2 bài hình 3, 4.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

BÀI 6:
LUYỆN TẬP: BIỂU ĐỒ. TAM GIÁC CÂN
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - Củng cố cho HS nắm vững biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật,
các trường hợp bằng nhau của tam giác; đ/n, t/c của tam giác cân, tam giác đều.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Thước m thẳng, com pa, máy tính cầm tay.
HS: Thước kẻ, com pa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Biểu đồ:
1. Bài 9 tr 9 SBT:
GV: Ghi đề lên bảng.
Lượng mưa trung bình hàng tháng
từ tháng tư đến tháng 10 trong 1 năm ở 1
vùng được trạm khí tượng ghi lại trong
bảng dưới đây (đo theo mm và làm tròn
đến mm)
Tháng 4 5 6 7 8 9 10
Lượng mưa 40 80 80 120 150 100 50
1.
14
B
A
C
ED
1
1
2 2
lm
150
120
100
50
80
40
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
Hãy vẽ biểu đồ và nhận xét.
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ làm bài cá

nhân 6
/
, Sau đó cho 1 HS lên chữa, lớp
theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Bài 10 tr 9 SBT:
GV: Ghi đề bài lên bảng.
Có 10 đội bóng tham gia 1 giải bóng
đá. Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về
với từng đội khác.
a) Số bàn thắng qua các trận đấu của 1
đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới
đây:
Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5
Tần số (n) 6 5 3 1 1 N=16
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
c) Có bao nhiêu trận đội bóng đó không
ghi được bàn thắng ?
Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận
không ?
GV: - y/c HS đọc đề suy nghĩ làm bài cá
nhân 10
/
, Sau đó cho 1 HS lên chữa, lớp
theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. Diện tích rừng trồng tập trung của tỉnh
Quảng Ninh trong 1 số năm. Từ năm
2000 đến năm 2008 (tính theo nghìn ha)
được cho trong bảng sau:

Năm 2000 2004 2005 2006 2007 2008
S rừng
trồng tập
trung
7,3 7,6 8,7 13,2 15,5 16,6
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Năm 2006 tỉnh Quảng Ninh trồng
được bao nhiêu nghìn ha rừng ?
c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật.
d) Nx về tình hình trồng rừng của tỉnh
Quảng Ninh trong thời gian từ năm 2000
đến năm 2008.
(pp dạy tương tự)
2. a) Mỗi đội phải đá 18 trận (vì có tất cả
10 đội mà mỗi đều phải đá với từng đội
khác lượt đi và lượt về nên số trận đấu là:
(10-1).2 = 18).
b) Số bàn thắng qua các trận đấu của 1
đội trong suốt mùa giải:
Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5
Tần số (n) 6 5 3 1 1 N=16
Nên ta có biểu đồ:
c) Có 2 trận đội bóng đó không ghi được
bàn thắng. Không thể nói đội này đã
thắng 16 trận.
3. a) Dấu hiệu ở đây là diện tích rừng
trồng tập trung trong 1 năm ở tỉnh Quảng
Ninh.
b) Năm 2006 tỉnh Quảng Ninh trồng
được 13,2 nghìn ha rừng.

c) Vẽ biểu đồ hình chữ nhật:
d) Diện tích rừng trồng của tỉnh Quảng
Ninh tăng dần từ năm này qua năm khác
(không kể các năm 2001; 2002; 2003 vì
không có số liệu)
Hoạt động 2: Luyện tập: Tam giác cân:
1. Cho
∆
ABC cân tại A. Tia phân giác
của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của
1.

∆
ABC, AB = AC.
15
O
4 5 6 7 8
9
10
t
O
x
1
2
2000
3
2004
1
2005
2

4
2006 2007
5
2008
Năm
6
O
2
4
8
10
7,6
12
7,3
14
16
3
8,7
4
5
13,2
6
Nghìn ha
15,5
n
17
16,6
A
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC.

C/mr BD//EC.
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, vẽ hình,
viết GT và KL, nêu cách c/m.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất hướng c/m.
- C1: C/m
·
·
DBC BCE
=
⇒
BD//EC (vì
chúng có cặp góc so le trong bằng nhau)
- C2: C/m
·
·
ABD BEC
=
⇒
BD//EC (vì
chúng có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Y/c HS c/m C1, C2 về nhà làm tiếp.
GV: Theo dõi HD HS c/m.
- Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
2. Cho
∆
ABC vuông cân tại A. Trên tia
đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD =
BC. Tính số đo các góc của tam giác
ACD.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm

D sao cho A là trung điểm của BD. Tính
số đo góc BCD.
(pp dạy tương tự)
GV: HD HS vẽ hình
Ghi GT, KL và tập c/m

∆
ABC, AB=AC, D
∈
BA,
GT AD = AB
KL
·
BCD
= ?
4. Cho
∆
ABC, AB=AC,
µ
0
20A =
. Trên
cạnh AD lấy điểm D sao cho AD = BC.
Tính
·
BDC
GV: Gợi ý HS vẽ thêm đường phụ, tạo ra
1 tam giác bằng tam giác ABD
GT
·

·
µ
1
2
ABD DBC B= =
BE = BC, E
∈
AB
KL BD//EC.
C/m:
∆
BCE có BC = BE (gt)
⇒ ∆
BCE cân tại
B
· ·
BCE BEC⇒ =
(t/c tam giác cân)
Mặt khác
· ·
·
BCE BEC ABC+ =
(t/c góc ngoài
tam giác)

·
·
·
·
·

1
2.
2
BCE ABC BCE ABC DBC⇒ = ⇒ = =
Suy ra BD//EC (vì chúng có 1 cặp góc so
le trong bằng nhau)
2.

∆
ABC, AB=AC
GT
µ
0
90A =
, D
∈
AB,
BD = BC
KL
·
·
·
?; ?; ?DAC ADC ACD= = =
C/m:
*
∆
ABC, AB=AC,
µ
0
90A =

µ
µ
·
µ
µ
0 0
1 1 1
45 , 135B C DBC A C⇒ = = = + =
*
∆
DBC, BD =BC

·
¶
( )
0 0 0
2
1
180 135 22,5
2
BDC C⇒ = = − =
Do đó
·
µ
¶
0 0 0
1 2
45 22,5 67,5ACD C C= + = + =
Vậy
∆

ADC có:

µ
·
·
0 0 0
90 ; 22,5 ; 67,5A ADC ACD= = =
3. *
∆
ABC, AB=AC
µ
µ
1
B C⇒ =
(1)
AC = AD (= AB)
⇒
∆
ACD cân tại A
µ
¶
2
D C⇒ =
(2)
Từ (1) và (2)
µ
µ
µ
¶
·

1 2
B D C C BCD⇒ + = + =
(3)
Trong
∆
BCD có:
µ
µ
·
0
180B D BCD+ + =
(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
·
0
90BCD =
4.
∆
ABC, AB = AC,
µ
0
20A =
(gt)
·
·
0 0 0
0
180 20 160
80
2 2

ABC ACB
−
⇒ = = = =
- Trong góc ABC, vẽ tia Bx sao cho
·
0
60ABx =
. Trên tia BX lấy điểm E sao
cho BE = BA, ta có
∆
ABE là tam giác
16
B
C
E
D
D
A
B
C
1
2
2
1
A
B
C
D
2
1

B C
E
D
A
x
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
GV: Phân tích chỉ rõ cho mọi HS cùng
hiểu.
·
·
0
150ADC BCE⇒ = =
(2 góc tương ứng)
·
·
0 0 0 0
180 180 150 30BDC ADB⇒ = − = − =
đều. Suy ra:
* AE = AC (= AB) nên
∆
ACE là tam
giác cân tại A.
*
·
0 0 0
60 20 40EAC = − =
*
· ·
0 0 0
0

180 40 140
70
2 2
ACE AEC
−
= = = =
*
·
0 0 0
80 60 20EBC = − =
*
·
·
·
0 0 0
80 70 150BCE ACB ACE= + = + =
Xét
∆
ABD và
∆
AEC có AB = BE,
·
·
0
20BAD EBC= =
, AD = BC
⇒
∆
ABD =
∆

BEC (c.g.c)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi nắm vững cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ
hình chữ nhật, ôn tập định lí Py - ta - go.
- Xem lại các bài tập đã chữa, làm tiếp cách 2 bài tập 2, 3 phần hình học.
- Buổi sau ôn tập số trung bình cộng; định lí Py ta- go.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Nhận xét của tổ:




Nhận xét của BGH:




Ngày 28/01/2013 soạn B7:
ÔN TẬP: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. ĐỊNH LÍ PY - TA -GO
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - Củng cố cho HS nắm vững số trung bình cộng cách tính số trung bình
cộng, định lí Py - Ta - Go
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Thước m thẳng, com pa, máy tính cầm tay.
HS: Thước kẻ, com pa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Số trung bình cộng:

A. ÔN tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi HS trả
lời.
GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại từng
ý khắc sâu cho HS
?1. Số trung bình cộng của dấu hiệu là
gì ?
1. ÔN tập lí thuyết:
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu là tỉ số
giữa tổng các giá trị của dấu hiệu với số các
giá trị điều tra.
2. Công thức tính số TBC:
1 1 2 2 3 3

k k
x n x n x n x n
X
N
+ + + +
=
17
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
?2. Nêu công thức tính số trung bình
cộng của dấu hiệu ?
?3. Số trung bình cộng có ý nghĩa gì ?
?4. Mốt của dấu hiệu là gì ? Kí hiệu
bằng chữ gì ?
B. Bài tập:
1. Tính số trung bình cộng của và tìm
mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập

bảng:
17 20 18 18 19 17 22 30 18
21
17 32 19 20 26 18 21 24 19
21
28 18 19 31 26 26 31 24 24
22
GV: y/c HS lập bảng tần số, tích dấu
hiệu và tần số.
- Sính số trung bình của dấu hiệu.
* Đối với HS khá giỏi có thể vận dụng
công thức tổng quát để tính.
Bài 2: Theo dõi thừi gian làm 1 bài
toán của 50 HS thầy giáo lập được
bảng tần số sau:
T(x
)
3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
T(n
)
1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N=5
0
a) Tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
GV: y/c HS làm bài cá nhân, 1 HS

làm trên bảng 5
/
. Sau đó cho HS dừng
bút XD bài chữa.
- Lưu ý HS: Bài này đã cho sẵn bảng
tần số và số liệu nhỏ nên có thể vận
công thức để tính luôn số TBC.
Bài 3: (19 SGK)
GV: y/c HS đọc, làm bài cá nhân, 1
HS làm trên bảng 8
/
. Sau đó cho HS
Trong đó: * x
1
, x
2
, x
3
, , x
k
là k giá trị khác
nhau của dấu hiệu X.
* n
1
, n
2
, n
3
, , n
k

là k tần số tương ứng;
* N là số các giá trị.
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng là thường
được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc
biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng
loại.
4. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn
nhất trong bảng tần số; kí hiệu là M
0
.
B. Bài tập:
Giá trị (x) Tần số (n) Giá trị tích
x.n
17
18
19
20
21
22
24
26
28
30
31
32
3
5
4
2
3

2
3
3
1
1
2
1
51
90
76
40
63
44
72
78
28
30
62
32
N = 30 666
666
22,2
30
X = =
2. Áp dụng công thức tính số TBC ta có:
1 1 2 2 3 3

3.1 4.3 5.4 6.7 7.8 8.9 9.8 10.5 11.3 12.2
50
3 12 20 42 56 72 72 50 33 24

50
384
7,68( )
50
k k
x n x n x n x n
X
N
X
X
X ph
+ + + +
=
+ + + + + + + + +
⇒ =
+ + + + + + + + + +
⇒ =
⇒ = =
3.
Giá trị (x) Tần số (n) Giá trị tích
x.n
15
16
2
6
30
96
18
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
dừng bút XD bài chữa.

- y/c HS lập bảng tần số, tích dấu hiệu
và tần số.
- Sính số trung bình của dấu hiệu.

16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
23,5
24
25
28
9
12
12
16
10
15
5
17
1
9
1

1
1
1
2
148,5
204
210
288
185
285
97,5
340
20,5
189
21,5
23,5
24
25
56
N = 1200 2243,5
2243,5
18,7
120
X = ≈
Hoạt động 2: Ôn tập đ/l Py - ta - go
1. Tính cạnh góc vuông của 1 tam giác
vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, cạnh
góc vuông kia bằng 12cm.
2. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH
vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác

ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH =
5cm.
GV: y/c HS vẽ hình, ghi gt&Kl, nêu cách
tính.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất hướng làm.
Sau đó gọi 2 HS lên bảng tính. Ở dưới
HS làm bài vào vở nháp. Đối chiếu kết
quả nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

1. Giả sử
∆
ABC có:
µ
0
90A =
, BC = 13 cm,
AC = 12 cm,
tính cạnh AB.
Theo đ/l Py-Ta -Go ta có:
AB
2
= BC
2
- AC
2
= 13
2
- 12
2

=169 - 144
= 25 = 5
2

⇒
AB = 5 cm.
2.

∆
ABC nhọn,
AH
⊥
BC,
GT AC = 20cm,
AH = 12cm,
BH = 5cm.
KL Tính chu vi
∆
ABC.
C/m:
Áp dụng đ/l Py-Ta-Go vaof các tam giác
vuông AHB và AHC vuông tại H ta có:
* AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 12
2

+5
2
= 144+25
= 169 = 13
2

⇒
AB = 13 (cm)
* AC
2
= AH
2
+ HC
2

⇒
HC
2
= AC
2
-AH
2
⇒
HC
2
= 20
2
- 12
2
= 400 - 144 = 256

= 16
2

⇒
HC = 16 (cm)
Do đó BC = BH + HC = 5 + 16 = 21(cm)
Chu vi
∆
ABC là:
19
A
C
B
A
B
H
C
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
3. Màn hình của 1 máy thu hình có dạng
hình chữ nhật chiều rộng 12inh - sơ,
đường chéo 20 inh - sơ. Tính chiều dài.
4. Tính đường chéo của 1 màn hình chữ
nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.
GV: y/c HS vẽ hình, nêu cách tính.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất hướng làm.
Sau đó gọi 2 HS lên bảng tính. Ở dưới
HS làm bài vào vở nháp. Đối chiếu kết
quả nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
AB+BC+CA = 13+21+20=54(cm)

3.
- Chiều dài: AB
- Chiều rộng: AD
- Đường chéo BD
Áp dụng đ/l Py-ta-go
Vào
∆
ABD vuông tại A ta có:
BD
2
= AB
2
+AD
2
⇒
AB
2
= BD
2
- AD
2
⇒
AB
2
= 20
2
- 12
2
= 400 - 144 = 256
= 16

2

⇒
HC = 16 (inh-sơ)
Vậy chiều dài máy thu hình là 16 inh-sơ.
4. Áp dụng đ/l Py-ta-go
Vào
∆
ABD vuông tại A ta có:
BD
2
= AB
2
+AD
2
=10
2
+ 5
2

⇒
BD
2
= 100 + 25 = 125
5 5BD⇒ =
(dm)
Vậy đường chéo hình chữ nhật là 5
5
dm
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi, làm đề cương ôn tập chương 3 đại số.
- Buổi sau ôn tập chương 3 đại số.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 15/2/2013 soạn B8:
ÔN TẬP CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản cho HS thông qua việc trả lời các câu hỏi
và bài tập ôn tập chương III. Nắm vững khái niệm dấu hiệu điều tra, tần số, tần suất, số
trung bình cộng, mốt của dấu hiệu.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Đề cương ôn tập chương III.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
20
A
B
C
D
D
A
B
C
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
GV: y/c HS đọc lần
lượt từng câu hỏi

trong SGK, trả lời.
GV: Nhận xét, bổ
sung, thống nhất cách
trả lời.
1. Muốn thu thập các
số liệu về 1 vấn đề mà
mình quan tâm, chẳng
hạn như màu sắc mà
mỗi bạn trong lớp ưa
thích thì em phải làm
những việc gì và trình
bày kết quả thu được
theo mẫu bảng nào ?
2. Tần số của 1 giá trị
là gì ?
Có nhận xét gì về
tổng các tần số ?
3. Bảng "tần số" có
thuận lợi gì hơn so
với bảng số liệu thống
kê ban đầu ?
4. Làm thế nào để tính
số trung bình cộng
của 1 dấu hiệu ?
Nêu rõ các bước tính.
Ý nghĩa của số trung
bình cộng. Khi nào thì
số trung bình cộng
khó có thể là đại diện
cho dấu hiệu đó ?

1. Muốn thu thập các số liệu về 1 vấn đề mà mình quan tâm,
chẳng hạn như màu sắc mà mỗi bạn trong lớp ưa thích thì
em phải hỏi đến sở thích của mỗi HS trong lớp nên kết quả
thu được theo mẫu bảng:
TT
Họ và tên
xanh Đỏ tím vàng Lục lam
1
2
3
.
.
.
Lê văn A
Lê Thị B
Lê văn C
x
x
x
2. Tần số của 1 giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong
bảng dấu hiệu.
Tổng các tần số bằng số các đơn vị điều tra.
3. Bảng "tần số" có thuận lợi hơn so với bảng số liệu thống
kê ban đầu là giúp người điều tra dễ nhận xét chung về sự
phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính
toán sau này.
4. Để tính số trung bình cộng của 1 dấu hiệu ta có thể vận
dụng công thức tính số TBC:
1 1 2 2 3 3

k k
x n x n x n x n
X
N
+ + + +
=

Trong đó: * x
1
, x
2
, x
3
, , x
k
là k giá trị khác nhau của dấu
hiệu X.
* n
1
, n
2
, n
3
, , n
k
là k tần số tương ứng.
N là số giá trị.
Do đó: - B1: Xác định giá trị khác nhau của dấu hiệu
- B2: Xác định tần số của mỗi giá trị.
- B3: Tính tích các giá trị và tần số tương ứng.

- B4: Tính tổng các tích đó rồi chia cho số các giá trị, ta
được số TBC của dấu hiệu.
Hoặc B1: Lập bảng các giá trị, tần số, tích các giá trị với tần
số tương ứng.
B2: Xác định các giá trị, tần số, tích các giá trị với tần số
tương ứng.
B3: Tính tổng các tích các giá trị và tần số tương ứng.
B4: Tính tổng các tích đó rồi chia cho số các giá trị, ta được
số TBC của dấu hiệu.
- Số TBC thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc
biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Số cân nặng của các bạn (tính tròn đến
kg) trong lớp 6A được ghi lại như sau:
30 32 31 35 28 27
28 31 33 30 31 34
30 32 30 31 33 31
1. a) Dấu hiệu ở đây là: Số cân nặng
của mỗi HS lớp 6A
b) Lớp đó có 24 bạn
c) Số các giá trị của dấu hiệu là 24
d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu
21
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
27 34 35 33 30 32
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lớp đó có bao nhiêu bạn ?
c) Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu ?
d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
e) Tìm tần số tương ứng của các giá trị

trong dấu hiệu.
g) Tính tích các giá trị khác nhau với tần số
tương ứng của chúng.
h) Tổng số cân nặng của cả lớp là bao nhiêu
ki lô gam ?
i) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Từ
đó suy ra trung bình mỗi bạn trong lớp đó
nặng bao nhiêu ki lô gam ?
k) Tìm mốt của dấu hiệu.
l) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số
cân nặng và tần số tương ứng của 4 giá trị
từ nhỏ đến lớn liền nhau trong bảng tần số
của dấu hiệu dấu hiệu.
GV: y/c HS suy nghĩ làm bài cá nhân 10
/
,
sau đó cho HS lần lượt trả lời từng ý.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả
lời.
2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập
(thời gian tính theo phút) có 30 HS (ai cũng
làm được) và ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng "tần số" và nhận xét.
c) Tính số TBC và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
(PP dạy tương tự)

3. Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến
kg) trong 1 lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
32 30 32 31 31 45 28 31 31 32
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng "tần số" và nhận xét.
c) Tính số TBC và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
là: 27; 28; 30; 31; 32; 33; 34; 35.
e) Tần số tương ứng của các giá trị:
27; 28; 30; 31; 32; 33; 34; 35lần lượt
là: 1; 2; 3; 4; 8; 3; 2; 1.
h) Tích các giá trị với tần số tương ứng
đó lần lượt là: 27; 56; 90; 124; 256; 99;
68; 35.
i) 27+56+90+124+256+99 68+35=755
755
* 31,46
24
X = ≈
; Trung bình mỗi bạn
lớp đó cân nặng 31.46 kg
k) Mốt của dấu hiệu là M
0
= 32
l) Vẽ biểu đồ 4 giá trị liền nhau nhỏ
nhất và tần số tương ứng của chúng:
2. a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm 1
bài toán của mỗi HS.
b) Bảng tần số:

t(x) 5 7 8 9 10 14
Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N=30
* Nhận xét:
- Thời gian làm bài ít nhất 5
/
.
- Thời gian làm bài nhiều nhất: 14
/
.
- Số đông các bạn đều hoàn thành bài
tập trong khoảng từ 8 đến 10
/
.
c) Tính số TBC:
4.5 7.3 8.8 9.8 10.4 14.3
8,6( )
30
X ph
+ + + + +
= ≈
Mốt của dấu hiệu M
0
= 8 và M
0
= 9
(có 2 mốt)
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
22
O
x

n
28
27
3130
1
2
3
8
4
5
3
8
n
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
e) Nếu chọn bất kì 1 trong số các bạn còn
lại của lớp thì em thử đoán xem số cân
nặng của bạn ấy có thể là bao nhiêu ?
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
e) Có nhiều khả năng số cân nặng của bạn
đó sẽ từ 30 đến 32 kg
3. a) Dấu hiệu ở đây là số cân nặng của
mỗi bạn.
b) Bảng tần số:
Số
cân(x)
28 30 31 32 36 45
Tần
số (n)
3 3 5 6 2 1 N=20
* Nhận xét:

- Người nhẹ nhất: 28kg.
- Người nặng nhất: 45 kg.
- Nói chung số cân nặng của các bạn
chủ yếu thuộc vào khoảng từ 30 đên 32
kg.
c) Tính số TBC:
28.3 30.3 31.5 32.6 36.2 45.1
31,9( )
20
kg
+ + + + +
≈
Mốt của dấu hiệu M
0
= 32
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi: Tập làm lại các BT đã chữa.
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

Ngày 23/02/2013 soạn B9:
CHỮA BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ. LT CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG
NHAU CỦA HAI TAM GIÁC.
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức cơ bản của chương III. (Thống kê)
thông qua việc chữa bài kiểm tra chương III.
+ Củng cố cho nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Kĩ năng: Trình bày bài kiểm tra.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Thước m thẳng, ê ke.

GV: Thước kẻ, ê ke.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài kiểm tra đại số:
23
O x
141010 4 7 8
n
O
28 30 31 31 32 36 45 x
1
2
3
4
5
Giáo án Bồi dưỡng & Phụ đạo Toán 7 ( học kì II) cực hay
Đề A:
Số cân nặng của các bạn (tính tròn đến
kg) trong lớp 7A được ghi lại như sau:
38 36 38 35 37 36 38 38 39 38
40 38 40 39 38 37 38 45 43 36
1. Dấu hiệu ở đây là gì ?
2. Lớp đó có bao nhiêu bạn ?
3. Số các giá trị của dấu hiệu là bao
nhiêu ?
4. Viết các giá trị khác nhau của dấu
hiệu ?
5. Tìm tần số tương ứng của các giá trị
trong dấu hiệu.
6. Tính tích các giá trị khác nhau với

tần số tương ứng của chúng.
7. Tổng số cân nặng của cả lớp là bao
nhiêu ki lô gam ?
8. Tính số trung bình cộng của dấu
hiệu. Từ đó suy ra trung bình mỗi bạn
trong lớp đó nặng bao nhiêu ki lô
gam ?
9. Tìm mốt của dấu hiệu.
10. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu
diễn số cân nặng và tần số tương ứng
của 4 giá trị từ nhỏ đến lớn liền nhau
trong bảng tần số của dấu hiệu dấu
hiệu.
Đề B
Số cân nặng của các bạn (tính tròn đến
kg) trong lớp 7B được ghi lại như sau:
36 38 35 39 37 36 39 38 40
36
35 40 38 36 38 43 36 45 37
36
1. Dấu hiệu ở đây là gì ?
2. Lớp đó có bao nhiêu bạn ?
3. Số các giá trị của dấu hiệu là bao
nhiêu ?
4. Viết các giá trị khác nhau của dấu
hiệu ?
Đề A:
1. Dấu hiệu ở đây là: Số cân nặng của mỗi
HS lớp 7A
2. Lớp đó có 20 bạn.

3. Số các giá trị của dấu hiệu là 20.
4. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
35; 36; 37; 38; 39; 40; 43; 45.
5. Tần số tương ứng của các giá trị:
35; 36; 37; 38; 39; 40; 43; 45 lần lượt là: 1;
3; 2; 8; 2; 2; 1; 1.
6. Tích các giá trị với tần số tương ứng đó
lần lượt là:35; 108; 74; 304; 78; 80; 43; 45.
7. Tổng số cân nặng:
35 + 108 + 74 + 304 + 78 + 80 + 43 + 45 =
767
8.
767
* 38,35
20
X = =
* Trung bình mỗi bạn lớp đó cân nặng
38,35 kg
9. Mốt của dấu hiệu: M
0
= 38
10. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số cân
nặng và tần số tương ứng của 4 giá trị từ
nhỏ đến lớn liền nhau trong bảng:
Đề B
1. Dấu hiệu ở đây là: Số cân nặng của mỗi
HS lớp 7A
2. Lớp đó có 20 bạn.
3. Số các giá trị của dấu hiệu là 20.
4. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

35; 36; 37; 38; 39; 40; 43; 45.
5. Tần số tương ứng của các giá trị:
35; 36; 37; 38; 39; 40; 43; 45 lần lượt là: 2;
6; 2; 4; 2; 2; 1; 1.
6. Tích các giá trị với tần số tương ứng đó
lần lượt là: 70; 216; 74; 152; 78; 80; 43;
45.
24
n
O
35 36
1
37 38
3
8
2
n
Giỏo ỏn Bi dng & Ph o Toỏn 7 ( hc kỡ II) cc hay
5. Tỡm tn s tng ng ca cỏc giỏ tr
trong du hiu.
6. Tớnh tớch cỏc giỏ tr khỏc nhau vi
tn s tng ng ca chỳng.
7. Tng s cõn nng ca c lp l bao
nhiờu ki lụ gam ?
8. Tớnh s trung bỡnh cng ca du
hiu. T ú suy ra trung bỡnh mi bn
trong lp ú nng bao nhiờu ki lụ
gam ?
9. Tỡm mt ca du hiu.
10. Hóy v biu on thng biu

din s cõn nng v tn s tng ng
ca 4 giỏ tr t nh n ln lin nhau
trong bng tn s ca du
GV: Cho HS cha 2 song song
nhau.
GV: Nx, b sung, thng nht cỏch lm,
phõn tớch ch rừ cho mi HS cựng hiu.
7. 70 + 216 + 74 + 152 + 78 + 80 + 43 + 45
= 758
8.
758
* 37.9
20
X = =
* Trung bỡnh mi bn lp ú cõn nng 37,9
kg
9. Mt ca du hiu l M
0
= 36
10. V biu on thng biu din s cõn
nng v tn s tng ng ca 4 giỏ tr t
ln n nh lin nhau trong bng:
Hot ng 2: Luyn tp Cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc:
1. Cho

ABC cõn ti A cú
à
0
90A <
, k

BD

AC. Trờn cnh AB ly im E sao
cho AE = AD. C/mr:
a) DE//BC
b) CE

AB.
GV: y/c HS c suy ngh, ghi
GT&KL, nờu cỏch c/m.
GV: Nx, b sung, thng nht hng c/m.
a) - xột 2 tam giỏc cõn cú chung nh, ch
ra 2 gúc ỏy bng nhau, suy ra 2 cnh
ỏy //.
b) C/m 2

bng nhau:

ABD v

ACE
hoc

CBD v

BCE t ú suy ra 2 gúc
tng ng bng nhau ri suy ra pcm.
GV: y/c HS c/m
GV: Theo dừi HDHS c/m
2. Cho tam giác MNP vuụng ti M, đờng

cao MH. Gi Q l trung im ca NP.
Trên tia đối tia QM lấy điểm D sao cho
QD = QM. Trên tia đối tia PD lấy điểm I
sao cho PI = PM, qua I vẽ đờng thẳng
song song với MP cắt đờng thẳng MH tại
1.


ABC, AB=AC,
à
0
90A <
GT BD

AC, AE=AD
KL a) DE//BC
b) CE

AB.
C/m:
a) Xột

ABC cõn ti A, ta cú:
à
à
à
0
180
2
A

B C= =
(1)
Xột

AED cõn ti A, ta cú:
à
à
à
0
180
2
A
E D= =
(2)
T (1) v (2) suy ra:
à
à
E D=

ED//BC
b) Xột

ABD v

ACE cú:
AB = AC(gt),
à
A
chung, AD = AE (gt)

ABD =

ACE (c.g.c)

ã
ã
0
90ADB AEC= =
nờn CE

AB.
2.
25
O
n
8
3
B
2
A
C
D
1
E
n
39 40 43 45
D
N
M

H
P
I
F
E
Q