nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI






TẠ THỊ HIỀN







Nghiên cứu dao động
của kết cấu tấm và vỏ Composite
có tính đến tƣơng tác với chất lỏng






LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

HÀ NỘI - 2014



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI






TẠ THỊ HIỀN





Nghiên cứu dao động

của kết cấu tấm và vỏ Composite
có tính đến tƣơng tác với chất lỏng

Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn
Mã số: 62440107




LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC



NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TS. TRẦN ÍCH THỊNH


2.TS. NGUYỄN MẠNH CƢỜNG



HÀ NỘI - 2014


I



LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là: Tạ Thị Hiền


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, ngày tháng năm 2014
Ngƣời cam đoan



Tạ Thị Hiền












II

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn: GS. TS. Trần Ích Thịnh,
TS. Nguyễn Mạnh Cường đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu,
trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong
suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại Bộ môn.
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thành viên trong nhóm Seminar "Cơ học Vật
rắn biến dạng" - ĐH Bách Khoa Hà Nội, ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Công nghệ, ĐH Xây
Dựng, ĐH Kiến Trúc, Viện Khoa học Vật liệu Xây dựng, ĐH Giao Thông Vận tải, Học
viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, ĐH Thái Nguyên đã đóng góp nhiều ý kiến quí
báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Đạt – Viện Nghiên cứu và Chế tạo
Tàu thủy - Đại học Thủy sản Nha Trang đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập thể các cán bộ, giảng viên Viện Cơ học Việt
Nam, Phòng thí nghiệm kiểm soát Rung và Ồn - Viện Cơ học Việt Nam giúp đỡ, tạo điều
kiện trong suốt quá trình đo đạc thực nghiệm.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập thể các cán bộ giảng viên Bộ môn Sức bền vật
liêu, khoa Công trình, đại học Giao Thông Vận Tải đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về
thời gian, đóng góp nhiều ý kiến quí báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ và động
viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình
đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và hoàn thành luận án.

III


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN I
LỜI CẢM ƠN II
MỤC LỤC III
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VI
DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ VIII
DANH MỤC CÁC BẢNG XII
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN 4
1.1. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM KIM LOẠI VÀ TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC
VỚI CHẤT LỎNG 5
1.2. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 7
1.3. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG 8
1.4. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC CHẤT LỎNG 9
1.5. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO KẾT CẤU
TẤM VỎ COMPOSITE LỚP 9

1.6. TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC (PTLT) VÀ ỨNG DỤNG 10
1.6.1. Lý thuyết chung của phương pháp PTLT 10
1.6.2. Các bước giải bài toán bằng phương pháp Phần tử liên tục 12
1.7. TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU TẠI VIỆT NAM 14
1.8. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 15
CHƢƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT
LỎNG VÀ TẤM ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 16
2.1. TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG 16
2.1.1. Cơ sở lý thuyết và xây dựng thuật toán 16
2.1.1.1. Ứng xử động học của tấm 16
2.1.1.2. Phương trình chuyển động của tấm Composite lớp tương tác với chất lỏng 21
2.1.1.3. Phương trình chuyển động chất lỏng [60] 21
2.1.1.4. Phân tích dao động của tấm Composite lớp sử dụng phương pháp PTLT 25
2.1.1.5. Xây dựng ma trận độ cứng động lực
m
K )(

29


IV

2.1.1.6. Ghép các ma trận độ cứng động 30
2.1.1.7. Đường cong đáp ứng và cách xác định tần số dao động tự do 31
2.1.2. Kết quả số 32
2.1.2.1. Dao động tự do của tấm kim loại ngập trong nước 33
2.1.2.2. Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trong không khí 35
2.1.2.3. Dao động tự do của tấm Composite ngâm trong nước 41
2.1.3. Nhận xét 46
2.2. TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 46

2.2.1. Cơ sở lý thuyết và thuật toán 46
2.2.1.1. Phương trình chuyển động của tấm đặt trên nền đàn hồi 47
2.2.1.2. Phân tích dao động của tấm Composite lớp đặt trên nên đàn hồi bằng
phương pháp PTLT 48
2.2.1.3. Xây dựng ma trận độ cứng động
 
m
K
51
2.2.1.4. Ghép nối các ma trận độ cứng động 51
2.2.2. Kết quả số 52
2.2.2.1.Dao động tự do của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn hồi 53
2.2.2.2. Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi 53
2.2.2.3. Dao động tự do của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất 57
2.2.3. Nhận xét 62
2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 62
CHƢƠNG 3: DAO ĐỘNG CỦA VỎ TRỤ TRÒN COMPOSITE CHỨA CHẤT LỎNG 64
3.1. 1. Phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn Composite chứa nước 64
3.1.2. Phương trình chuyển động của chất lỏng 65
3.1.3. Phân tích dao động của vỏ trụ tròn Composite lớp 67
3.2. KẾT QUẢ SỐ 70
3.2.1. Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp khi mức nước H/L= 0 (vỏ trụ khô) 70
3.2.2. Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa nước 74
3.3. KẾT LUẬN CHUƠNG 3 82
CHƢƠNG 4: DAO ĐỘNG CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP CHỨA CHẤT LỎNG 83
4.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN 83
4.1.1. Phương trình chuyển động của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng 83
4.1.2. Phân tích dao động của vỏ nó cụt Composite đúng trục chứa chất lỏng 85
4.2. KẾT QUẢ SỐ 87

V

4.2.1. Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp khi tỉ số H/L= 0 (vỏ nón cụt khô) 88
4.2.2. Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức chất lỏng khác nhau 91
4.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 4 94
CHƢƠNG 5: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG 96
5.1. CHẾ TẠO MẪU THÍ NGHIỆM 96
5.1.1. Vật liệu chế tạo mẫu thí nghiệm và cơ tính 96
5.1.2. Các loại mẫu thí nghiệm 96
5.2. ĐỒ GÁ 99
5.3. THIẾT BỊ ĐO, GHI DỮ LIỆU 100
5.4. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TẦN SỐ FFT (Fast Fourier Transform) 100
5.5. QUY TRÌNH THỰC HIỆN 101
5.6. KẾT QUẢ ĐO TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG 103
5.6.1. Kết quả đo tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite chứa nước 103
5.6.2. Kết quả đo tần số dao động riêng của nón cụt Composite chứa chất lỏng 110
5.7. KẾT LUẬN CHƢƠNG 5 115
KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ 117
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ 120
TÀI LIỆU THAM KHẢO 121
PHỤ LỤC 129




VI

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
[]A

Ma trận độ cứng màng
[]B
Ma trận độ cứng tƣơng tác màng-uốn
[]C
Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất-biến dạng của vật
liệu dị hƣớng
[]D
Ma trận độ cứng vật liệu
a, b Kích thƣớc tấm
i

Góc phƣơng sợi lớp vật liệu thứ i của tấm Composite
ij

Hệ số Poisson của vật liệu theo phƣơng ij
[]
ij
Q
Ma trận độ cứng thu gọn
'
ij
[]Q
Ma trận độ cứng thu gọn trong hệ tọa độ (x,y,z)
i
E
Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phƣơng i
ij
G
Mô đun đàn hồi trƣợt
, , , ,

xo yo xyo yo xo
    
Các thành phần biến dạng tại mặt trung bình của tấm trong
hệ tọa độ x,y,z
, , , ,
x y xy xz yz
    
Các thành phần biến dạng trong hệ tọa độ x,y,z
,
xy

Các thành phần góc xoay của pháp tuyến với mặt phẳng
trung bình của tấm quanh các trục y và x tƣơng ứng
,,
x y xy
N N N
Các thành phần lực màng của tấm
,,
ss
N N N

Các thành phần lực màng của vỏ nón cụt
,,
xx
N N N

Các thành phần lực màng của vỏ trụ
,,
ss
M M M


Các thành phần momen uốn và xoắn của nón cụt
,,
x y xy
M M M
Các thành phần momen uốn và xoắn của tấm
,,
xx
M M M

Các thành phần momen uốn và xoắn của vỏ trụ
, , , ,
x y xy xz yz
    
Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ x,y,z
 Tần số dao động tự do không thứ nguyên

(k)
Trọng lƣợng riêng của lớp thứ k
(x,y,z) Hệ tọa độ đề các
(x,z,) Hệ tọa độ trụ
{F}
m
Véc tơ lực kích thích đơn vị
{y}
m
Véc tơ biến trạng thái
f Hế số hiệu chỉnh cắt
f Tần số dao đông riêng (Hz)
H Chiều cao mức nƣớc trong vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt

VII

h Chiều dày tấm, vỏ
h
1
,h
2
Mức nƣớc phía trên và phía dƣới tấm
h
k
Chiều dày lớp vật liệu thứ k của tấm
k Số thứ tự lớp
K(ω) Ma trận độ cứng động
k
1
, k
2
Hệ số nền đàn hồi
K- Biên khớp
N- Biên ngàm
TD- Biên tự do
L Chiều dài đƣờng sinh của vỏ trụ, vỏ nón cụt
P Áp suất chất lỏng tác dụng vào tấm, vỏ
PP PTLT (PTLT) Phƣơng pháp phần tử liên tục
PP PTHH (PTHH) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn
,
xy
QQ

Các thành phần lực cắt của tấm
,
s
QQ

Các thành phần lực cắt của vỏ nón cụt
,
x
QQ

Các thành phần lực cắt của vỏ trụ
R Bán kính trụ tròn
R
1
, R
2
Bán kính đáy nhỏ, đáy lớn của nón cụt
r
1,
r
2
Hệ số nền không thứ nguyên
T(ω) Ma trận truyền
u,v,w Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x,y,z
u
o
,v
o
,w
o

Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x,y,z tại mặt
phẳng trung bình của tấm
α Góc nghiêng của nón cụt
ρ
n
Khối lƣợng riêng của nƣớc
Φ Hàm thế vận tốc
VplateF Chƣơng trình tính tần số dao động riêng của tấm Composite
lớp ngập trong chất lỏng
VplateEF Chƣơng trình tính tần số dao động riêng của tấm Composite
lớp đặt trên nền đàn hồi
VcylF Chƣơng trình tính tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn xoay
Composite lớp chứa chất lỏng
VconF Chƣơng trình tính tần số dao động riêng của vỏ nón cụt
Composite lớp chứa chất lỏng




VIII

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1. Sản phẩm bể nuôi tảo composite của UNINSHIP. 4
Hình 1.2. Bể nuôi thủy sản bằng composite của UNINSHIP. 4
Hình 1.4. Bể chứa hoá chất chuyên dụng bằng composite của công ty Crown. 5
Hình 2.1. Mô hình tấm Composite. 16
Hình 2.2. Mô hình chất lỏng có mặt thoáng. 23
Hình 2.3. Mô hình chất lỏng tiếp xúc với tƣờng cứng. 23
Hình 2.4. Mô hình tấm ngập trong chất lỏng. 24

Hình 2.5. Mô hình ghép 2 phần tử của tấm. 31
Hình 2.6. Cách đặt tải trọng đơn vị trên tấm. 31
Hình 2.7. Đƣờng cong đáp ứng của kết cấu. 32
Hình 2.8. Mô hình tấm tƣơng tác chất lỏng. 32
Hình 2.9. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm kim loại ngập trong các mức nƣớc
khác nhau tính theo PTLT và Hashemi [60]. 34
Hình 2.10. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm kim loại biến thiên theo tỉ số h
1
/a. 35
Hình 2.11. Đƣờng cong đáp ứng của tấm Composite lớp, cấu hình [0
0
/90
0
/90
0
/0
0
], biên
TD-K-TD-K vẽ bằng PTLT và PTHH với các lƣới chia khác nhau. 36
Hình 2.12. Đƣờng cong đáp ứng của tấm Composite lớp, cấu hình [0
0
/45
0
/0
0
/45
0
], biên
TD-K-TD-K vẽ bằng PTLT và PTHH với các lƣới chia khác nhau. 36
Hình 2.13. Đồ thị so sánh các tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite tính

bằng PTLT, PTHH và Reddy [103]. 38
Hình 2.14. Ảnh hƣởng của tỉ số kích thƣớc (h/a) đến tần số dao động không thứ nguyên
của tấm vuông Composite có số lớp vật liệu khác nhau, biên khớp bốn cạnh 40
Hình 2.15. Ảnh hƣởng của tính dị hƣớng của vật liệu (E
1
/E
2
) đến tần số dao động không
thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, cấu hình [θ
0
,- θ
0
]
4
, liên kết khớp bốn cạnh 40
Hình 2.16. Ảnh hƣởng của số lớp đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông
Composite lớp, góc sợi [θ
0
,- θ
0
]
n
, liên kết khớp bốn cạnh. 41
Hình 2.17a. Ảnh hƣởng của mức nƣớc h
1
/a đối với tần số dao động không thứ nguyên của
tấm vuông Composite, cấu hình [0
0
/90
0

/0
0
/90
0
], liên kết khớp bốn cạnh. 43


IX

Hình 2.17 b. Ảnh hƣởng của mức nƣớc h
1
/a đối với tần số dao động không thứ nguyên của
tấm vuông Composite, cấu hình [45
0
/-45
0
/45
0
/-45
0
], liên kết khớp bốn cạnh. 43
Hình 2.18. Ảnh hƣởng của tỉ số h/a đến tần số dao động riêng của tấm vuông Composite
lớp cấu hình đối xứng, đúng trục và lệch trục, ngập trong nƣớc (h
1
=h
2
=2m). 44
Hình 2.19. Ảnh hƣởng của số lớp vật liệu đến tần số dao động riêng của tấm vuông
Composite phản xứng, đúng trục, vật liệu Carbon/epoxy và Graphite/epoxy, ngập
trong nƣớc (h

1
=h
2
=2m), liên kết khớp bốn cạnh. 45
Hình 2.20. Mô hình tấm trên nền đàn hồi Pasternak. 47
Hình 2.21. Ghép nối hai phần tử liên tục của tấm trên nền đàn hồi Pasternak. 51
Hình 2.22. Tấm trên nền không thuần nhất. 51
Hình 2.23. Tấm Composite đặt trên nền không thuần nhất gồm 3 đoạn nền. 52
Hình 2.24. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, đặt trên nền
Winkler tính bằng PTLT và theo Malekzadeh [87]. 54
Hình 2.25. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, đặt trên nền
Pasternak tính bằng PTLT và theo Malekzadeh [87]. 54
Hình 2.27. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, liên kết khớp
bốn cạnh, đặt trên nền Pasternak tính bằng PTLT, Hui-Shen Shen [61] và Akavci [31]. 56
Hình 2.28. Ảnh hƣởng của tỉ số h/a đến tần số dao động không thứ nguyên thứ nhất của
tấm vuông Composite lớp [0
o
/90
o
/0
o
] đặt trên nền đàn hồi. 56
Hình 2.29. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm composite lớp phản xứng, lệch trục
đặt trên nền đàn hồi khi số lớp vật liệu thay đổi. 57
Hình 2.30. Tấm Composite trên nền đàn hồi không thuần nhất. 57
Hình 2.32. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, cấu hình lệch trục,
đặt trên nền đàn hồi gồm nhiều đoạn nền có hệ số nền nhƣ nhau, tính bằng PTLT và PTHH. 60
Hình 3.1. Mô hình vỏ trụ tròn xoay chứa chất lỏng 64
Hình 3.2. Đặt tải trọng đơn vị trên vỏ trụ 70
Hình 3.3. Đƣờng cong đáp ứng của vỏ trụ tròn xoay Composite lớp đối xứng, đúng trục

[0
o
/90
o
/90
o
/0
o
], biên ngàm - tự do, vẽ bằng PTLT và PTHH. 71
Hình 3.4. Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ trụ tròn xoay Comopsite lớp đối xứng,
đúng trục, liên kết khớp - khớp. 72


X

Hình 3.5. Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ trụ tròn xoay Comopsite lớp, cấu hình
đối xứng, đúng trục, liên kết ngàm - tự do. 73
Hình 3.6. Đƣờng cong đáp ứng của vỏ trụ tròn xoay Composite, đối xứng, đúng trục, chứa
đầy nƣớc (H/L=1), biên ngàm tự do vẽ bằng PTLT và PTHH 74
Hình 3.7. Tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite lớp, đối xứng, đúng trục, biên ngàm
- tự do với các mức nƣớc khác nhau, (với n=1-5 và m=1). 77
Hình 3.8. Ảnh hƣởng của mức chất lỏng đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn
Composite lớp, đối xứng, đúng trục, biên ngàm - tự do và biên ngàm - ngàm. 78
Hình 3.10. Ảnh hƣởng của số lớp vật liệu đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn
Composite lớp, đối xứng, đúng trục, chứa nƣớc, liên kết ngàm - tự do. 81
Hình 4.2. Hệ trục tọa độ trong bài toán nón cụt. 83
Hình 4.3. Đặt tải trọng đơn vị trên vỏ nón cụt. 87
Hình 4.4. Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ nón cụt Composite lớp phản xứng,
đúng trục, biên khớp – khớp tính theo các lý thuyết tính khác nhau. 89
Hình 4.5. Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ nón cụt Composite lớp phản xứng,

đúng trục, liên kết ngàm - ngàm theo các lý thuyết khác nhau. 89
Hình 4.6. Ảnh hƣởng của góc nghiêng của nón đến tần số dao động không thứ nguyên của
vỏ nón cụt Composite [0
o
/90
o
], liên kết khớp – khớp. 91
Hình 4.7. Ảnh hƣởng của mức nƣớc đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite
lớp [0
o
/90
o
/0
o
/90
o
] chứa nƣớc, đáy lớn ngàm, đáy nhỏ tự do. 93
Hình 4.8. Ảnh hƣởng của góc nghiêng nón cụt đến tần số dao động riêng của nón cụt
Composite lớp phản xứng, đúng trục, chứa nƣớc, biên ngàm - tự do. 94
Hình 5.1. Mẫu thí nghiệm hình trụ. 97
Hình 5.2. Mẫu thí nghiệm hình nón cụt. 97
Hình 5.5. Dán vải sợi lên khuôn. Hình 5.6. Tẩm keo. 98
Hình 5.7. Mẫu trụ sau khi tháo khuôn. Hình 5.8. Chế tạo phần đáy trụ và nón cụt 98
Hình 5.9.Mẫu hoàn thiện phần đáy. Hình 5.10. Các mẫu hoàn thiện tại xƣởng. 98
Hình 5.12. Tấm thép đỡ cùng đai thép. Hình 5.13. Trụ C1 đƣợc ngàm chặt vào giá đỡ. 99
Hình 5.14. Ngàm cứng một đầu mẫu, mô hình mẫu một đầu ngàm một đầu tự do. 99
Hình 5.15. Sơ đồ minh họa các thiết bị đo và các điểm đo. 101


XI

Hình 5.16. Vị trí đầu đo để xác định tần số dao động của mẫu N1 và C2. 102
Hình 5.17. Đồ thị tín hiệu rung động trong miền thời gian. 102
Hình 5.18. Đồ thị tín hiệu rung động trong miền tần số. 102
Hình 5.19. Ảnh hƣởng của mức nƣớc đến tần số dao động riêng của mẫu trụ tròn
Composite C1, theo kết quả thực nghiệm và kết quả tính bằng PTLT. 106
Hình 5.20. Ảnh hƣởng của mức nƣớc đến tần số dao động riêng của mẫu trụ tròn
Composite C2, theo kết quả thực nghiệm và kết quả tính bằng PTLT. 106
Hình 5.22. Đƣờng cong đáp ứng của trụ C1 với mức nƣớc H/L=0.5. 107
Hình 5.23. Đƣờng cong đáp ứng của trụ C2 chứa đầy nƣớc. 108
Hình 5.24. Ảnh hƣởng của mức nƣớc đến tần số dao động riêng của các mẫu trụ Composite
chứa nƣớc theo kết quả thí nghiệm. 109
Hình 5.25. Ảnh hƣởng của chiều dài trụ đến tần số dao động của vỏ trụ chứa nƣớc 110
Hình 5.26. Biểu đồ so sánh tần số dao động riêng tính bằng PTLT và kết quả thí nghiệm
của mẫu vỏ nón cụt N1 với các mức nƣớc khác nhau 113
Hình 5.27. Biểu đồ so sánh tần số dao động riêng tính bằng PTLT và kết quả thí nghiệm
của mẫu nón cụt N2 với các mức nƣớc khác nhau 113
Hình 5.28. Biểu đồ so sánh tần số dao động riêng tính bằng PTLT và kết quả thí nghiệm
của mẫu trụ N3 với các mức nƣớc khác nhau. 113
Hình 5.29. Biểu đồ xét hƣởng của mức nƣớc (H/L) đến tần số dao động riêng của vỏ nón
cụt Composite chứa nƣớc. 114
Hình 5.30. Ảnh hƣởng của chiều dài nón cụt đến tần số dao động riêng của mẫu nón cụt
Composite chứa các mức nƣớc khác nhau. 115






XII

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 2.1. Tần số dao động không thứ nguyên  của tấm đẳng hƣớng, liên kết khớp bốn cạnh,
ngập trong nƣớc với các mức nƣớc khác nhau. 33
Bảng 2.2. Thời gian tính toán của máy tính khi tính tần số dao động riêng của tấm vuông
Composite lớp cấu hình [0
0
/45
0
/0
0
/45
0
], biên TD-K-TD-K. 36
Bảng 2.3. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, biên khớp trên
bốn cạnh đặt trong không khí. 37
Bảng 2.4. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp phản xứng lệch
trục, biên N-K-N-K. 38
Bảng 2.5. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp phản xứng lệch
trục, h/a=0.1, với các điều kiện biên khác nhau 39
Bảng 2.6. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm chữ nhật Composite, biên khớp, với tỉ lệ
các kích thƣớc a/b, h/a và góc phƣơng sợi khác nhau [θ
o
,- θ
o
, θ
o
,- θ
o

] 39
Bảng 2.7. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp, liên kết khớp bốn
cạnh với các mức ngập trong nƣớc khác nhau. 42
Bảng 2.8. Tần số dao động riêng (Hz) của tấm vuông Composite lớp liên kết khớp, ngập trong nƣớc,
với tỉ số h/a thay đổi 44
Bảng 2.9. Tần số dao động riêng (Hz) của tấm vuông Composite lớp ngâm trong
nƣớc(h
1
=h
2
=2m), số lớp vật liệu thay đổi. 45
Bảng 2.10. Tần số dao động riêng (Hz) của tấm Compsite lớp ngập trong nƣớc (h
1
=
h
2
= 2m), biên khác nhau 45
Bảng 2.11. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn
hồi với các điều kiện biên khác nhau. 53
Bảng 2.12. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp [ 0
0
/90
0
/90
0
/0
0
],
liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak. 54
Bảng 2.13. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp đặt trên nền

đàn hồi, với tỉ số h/a thay đổi. 55
Bảng 2.14. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite có số lớp vật liệu
khác nhau, liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak. 57


XIII

Bảng 2.15. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm vuông Composite lớp đúng trục biên
TD-K-TD-K, đặt trên nền đàn hồi gồm nhiều đoạn nền hệ số nền giống nhau. 58
Bảng 2.16. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, lệch trục, biên TD-K-
TD-K, đặt trên nền đàn hồi gồm nhiều đoạn nền có hệ số nền nhƣ nhau. 59
Bảng 2.17. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, đúng trục và lệch trục,
biên khớp trên bốn cạnh. 60
Bảng 2.18. Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp, đúng trục và lệch trục
với các điều kiện biên khác nhau 61
Bảng 3.1. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite [0
o
/90
o
/90
o
/0
o
], biên ngàm - tự
do, h=0.0254m, R/h=20, L/R=2. 71
Bảng 3.2. Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ trụ tròn xoay Composite lớp cấu hình
đúng trục, liên kết khớp – khớp. 72
Bảng 3.3. Tần số dao động không thứ nguyên đầu tiên của vỏ trụ tròn xoay Composite lớp liên
kết ngàm - tự do. 73
Bảng 3.4. Thời gian tính toán của máy tính khi tính tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite

lớp [0°/90°]
s
, chứa đầy nƣớc, biên ngàm - tự do. 75
Bảng 3.5. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục chứa
chất lỏng, biên ngàm - tự do. 75
Bảng 3.6. Tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng, đúng trục, chứa các
mức nƣớc khác nhau. 78
Bảng 3.7. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục biên
ngàm - tự do chứa nƣớc, bề dày trụ R/h thay đổi 79
Bảng 3.8. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục biên
ngàm - tự do chứa nƣớc khi số lớp vật liệu thay đổi. 80
Bảng 4.1. Tần số dao động không thứ nguyên  của nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng
trục, biên khớp – khớp. 88
Bảng 4.2. Tần số dao động không thứ nguyên  của nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng
trục, biên ngàm - ngàm. 89
Bảng 4.3. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite lớp đối xứng, đúng trục, biên
ngàm- ngàm và khớp- khớp. 90


XIV

Bảng 4.4. Tần số dao động không thứ nguyên của vỏ nón cụt Composite [0
o
/90
o
] khô, với tỉ lệ
h/R
2
thay đổi và góc nghiêng của nón cụt khác nhau. 90
Bảng 4.5. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite lớp [0

o
/90
o
/0
o
/90
o
] chứa
nƣớc, biên ngàm - tự do, góc nghiêng α=60
o
. 92
Bảng 4.6. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite lớp [0
o
/90
o
/0
o
/90
o
] chứa nƣớc,
biên ngàm – tự do, góc nghiêng α=30
o
. 92
Bảng 4.7. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite lớp phản xứng, đúng trục,
chứa nƣớc, liên kết ngàm – tự do, góc nghiêng của nón thay đổi. 93
Bảng 5.1. Thông số hình học các mẫu thí nghiệm 99
Bảng 5.2. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu trụ Composite C1 biên ngàm- tự do với các
mức nƣớc khác nhau. 103
Bảng 5.3. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu trụ Composite C2 biên ngàm - tự do với các
mức nƣớc khác nhau. 104

Bảng 5.4. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu trụ Composite C3 biên ngàm - tự do với các
mức nƣớc khác nhau. 105
Bảng 5.5. Ảnh hƣởng của mức nƣớc đến tần số dao động riêng của các mẫu trụ Composite theo
kết quả thí nghiệm. 109
Bảng 5.6. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu nón cụt Composite N1 biên ngàm - tự do với
các mức nƣớc khác nhau. 110
Bảng 5.7. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu nón cụt Composite N2 biên ngàm - tự do với
các mức nƣớc khác nhau. 111
Bảng 5.8. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu nón cụt Composite N3 biên ngàm - tự do với
các mức nƣớc khác nhau. 112
Bảng 5.9. Ảnh hƣởng của mức nƣớc đến tần số dao động riêng của các mẫu nón cụt
Composite. 114




1

MỞ ĐẦU
Các kết cấu tấm, vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt bằng vật liệu Composite cốt sợi/ nền nhựa hữu cơ
ngày càng đƣợc ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới nhƣ: công
nghiệp hàng không vũ trụ, công nghiệp tàu thủy, công nghiệp điện hạt nhân, công nghiệp xây
dựng, công nghiệp cơ khí, hoá chất v.v…
Ở Việt Nam, bằng vật liệu Composite cốt sợi/nền nhựa, chúng ta đã chế tạo và đƣa vào sử
dụng nhiều vòm che máy bay cỡ nhỏ, nhiều tàu du lịch, tàu hai thân, cửa cống chắn nƣớc mặn,
cánh turbine gió, bàn đẩy tàu cánh ngầm, các bồn chứa nƣớc, bồn chứa hóa chất, chứa dầu, bể
nuôi trồng thủy sản, các máng thải hóa chất, ống dẫn nƣớc đƣờng kính lớn đến 2m, v.v…
Dao động của các kết cấu Composite nói trên trong môi trƣờng chất lỏng bị thay đổi nhiều
so với điều kiện làm việc trong không khí. Vì vậy, vấn đề nghiên cứu định lƣợng sự thay đổi của
tần số và dạng dao động riêng của các kết cấu tấm và vỏ Composite lớp tƣơng tác với chất lỏng có

ý nghĩa khoa học và có vai trò quan trọng trong kỹ thuật, cụ thể là trong tính toán, thiết kế tối ƣu
các kết cấu nhằm đảm bảo sự an toàn cao nhất cho công trình.
Bài toán dao động tự do và cƣỡng bức của các kết cấu kim loại đẳng hƣớng dạng tấm,
vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt tiếp xúc chất lỏng đã đƣợc nghiên cứu từ 80-90 năm nay bởi Lamb
[84], Lindlhom [85], Jain [62] nhờ các lý thuyết tấm, vỏ và các phƣơng pháp tính khác nhau:
phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp số và phƣơng pháp thực nghiệm. Bài toán dao động của
các kết cấu Composite dạng tấm, vỏ tròn xoay tiếp xúc với chất lỏng mới đƣợc nghiên cứu
gần đây bởi Xi và các cộng sự [118, 119], do tính dị hƣớng cao của các lớp vật liệu gây ra
các tƣơng tác cơ học màng-uốn-xoắn trong kết cấu dao động, kéo theo những tƣơng tác phức
tạp khác khi tiếp xúc với chất lỏng. Do đó việc nghiên cứu lựa chọn (hoặc xây dựng) đƣợc
một lý thuyết phù hợp với kết cấu Composite cần tính toán, thiết kế cùng với một phƣơng
pháp số có độ tin cậy cao để tìm lời giải số cho bài toán dao động của các kết cấu tấm
Composite ngâm trong chất lỏng và các vỏ trụ và vỏ nón cụt chứa chất lỏng là rất quan trọng
và cần thiết cho các nhà khoa học và các kỹ sƣ.
Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu Composite cốt sợi/ nền polyme ở Việt Nam và từ
phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động, luận án đã đặt vấn đề:
“Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tƣơng tác với
chất lỏng”
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN
+ Xây dựng thuật toán bằng phƣơng pháp Phần tử liên tục (PTLT) hay còn gọi là
phƣơng pháp Độ cứng động dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để giải quyết bài toán
dao động tự do của tấm Composite lớp ngâm trong chất lỏng, tấm Composite đặt trên nền đàn
hồi và vỏ Composite tròn xoay chứa một phần hoặc đầy chất lỏng.
+ Xây dựng chƣơng trình tính trong môi trƣờng Matlab để tìm lời giải số cho các bài
toán dao động tự do của tấm, vỏ Composite tròn xoay tƣơng tác chất lỏng, tấm đặt trên
nền đàn hồi.


2

+ Khảo sát ảnh hƣởng của một số yếu tố nhƣ mức chất lỏng, các tham số hình học của
kết cấu, tính dị hƣớng và cấu hình vật liệu, điều kiện biên đến tần số và dạng dao động tự do
của các kết cấu nói trên.
+ Thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số
mẫu Composite dạng vỏ tròn xoay chứa các mức nƣớc khác nhau. Kết quả nghiên cứu thực
nghiệm đƣợc so sánh với kết quả tính toán số bằng chƣơng trình tính đã lập.
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu:
- Tấm Composite lớp chữ nhật ngâm trong chất lỏng và tấm Composite lớp chữ nhật
đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất.
- Vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất lỏng.
- Vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng.
- Các mẫu thí nghiệm dạng vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt làm bằng Composite sợi thủy
tinh/nền polyester không no chứa nƣớc.
Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu dao động riêng của các kết cấu tấm chữ nhật, vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt
bằng vật liệu Composite lớp tƣơng tác với chất lỏng. Các kết cấu trên làm việc trong giới hạn
đàn hồi tuyến tính, trực hƣớng và biến dạng bé.
- Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin.
- Chất lỏng đƣợc giả thiết là không nén đƣợc, không nhớt và không có chuyển động
xoáy. Khi dao động nƣớc và kết cấu (tấm và vỏ) dao động cùng nhau.
Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN
Do có nhiều ƣu điểm so với kim loại nhƣ độ bền riêng và môđun đàn hồi riêng cao,
chịu đƣợc môi trƣờng hóa chất, không bị ôxy hóa, cách âm, cách nhiệt tốt… nên vật liệu
Composite ngày càng đƣợc ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại và trong đời
sống trên thế giới cũng nhƣ ở nƣớc ta. Để có thể thiết kế tối ƣu và đảm bảo an toàn cao cho
các kết cấu Composite cốt sợi/nền nhựa hữu cơ, làm việc trong các môi trƣờng chất lỏng, ta
cần tiến hành nghiên cứu giải các bài toán bền, ổn định và dao động của các kết cấu và phải
tính đến ảnh hƣởng của chất lỏng đến ứng xử của các kết cấu này. Vì vậy, việc nghiên cứu về
dao động tự do của các kết cấu tấm, vỏ Composite lớp tƣơng tác với chất lỏng có tính thời sự,

có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rõ ràng.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phƣơng pháp lý thuyết: Áp dụng phƣơng pháp Phần tử liên tục (hay còn gọi là phƣơng
pháp Độ cứng động) dựa trên cơ sở lý thuyết tấm, vỏ bậc nhất của Reissner – Mindlin.
Phƣơng pháp thực nghiệm: Chế tạo mẫu, xây dựng qui trình thực nghiệm đo tần số dao
động riêng của vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức nƣớc khác nhau.


3

CẤU TRÚC LUẬN ÁN
Mở đầu
Chƣơng 1: Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về dao
động của kết cấu tấm Composite tƣơng tác chất lỏng; tấm Composite đặt trên nền đàn hồi, vỏ
tròn xoay Composite lớp có chứa chất lỏng.
Chƣơng 2: Nghiên cứu dao động tự do của tấm Composite lớp chữ nhật ngập trong
chất lỏng và tấm đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất, bằng phƣơng pháp phần tử liên tục.
Chƣơng 3: Xây dựng thuật toán PTLT và viết chƣơng trình tính trong môi trƣờng
Matlab để nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất lỏng.
Chƣơng 4: Xây dựng thuật toán PTLT và viết chƣơng trình tính trong môi trƣờng
Matlab nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng.
Chƣơng 5: Nghiên cứu tần số dao động riêng của mẫu trụ tròn, nón cụt Composite
sợi thủy tinh/nền polyester không no chứa nƣớc bằng thực nghiệm.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của
luận án, hƣớng nghiên cứu phát triển của luận án.
Các công trình đã công bố của tác giả có liên quan đến đề tài luận án.
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục: Kết quả thực nghiệm đo tần số dao động riêng của vỏ trụ và vỏ nón cụt
Composite sợi thủy tinh/polyester chứa các mức nƣớc khác nhau.

4

CHƯƠNG 1
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

Kết cấu tấm và vỏ Composite lớp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nhƣ:
xây dựng dân dụng hiện đại, công nghiệp hàng không, vũ trụ, công nghiệp tàu thủy Trong
đó có rất nhiều kết cấu tấm vỏ Composite làm việc trong môi trƣờng chất lỏng. Ở Việt nam,
vật liệu Composite đƣợc sử dụng để chế tạo các bể chứa nƣớc (hình 1.1, 1.2), bè nuôi thủy,
hải sản trên biển (hình 1.3), thùng chứa hóa chất (hình 1.4) v.v… Để có thể tính toán, thiết
kế tối ƣu các loại kết cấu này, cần phải có những phân tích đầy đủ về ứng xử cơ học của
chúng. Vì thế nghiên cứu dao động của kết cấu tấm, vỏ Composite tƣơng tác với chất lỏng
là một trong những vần đề thời sự của cơ học, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên
cứu trong và ngoài nƣớc.

Hình 1.1. Sản phẩm bể nuôi tảo composite của UNINSHIP.

Hình 1.2. Bể nuôi thủy sản bằng composite của UNINSHIP.

Hình 1.3. Bè nuôi hải sản trên biển.


5

Hình 1.4. Bể chứa hoá chất chuyên dụng bằng composite của công ty Crown.
Trong chƣơng này, tác giả sẽ trình bày tổng quan về động lực học của các kết cấu tƣơng
tác với chất lỏng nói chung và kết cấu tấm, vỏ Composite nói riêng. Phân tích các công trình
khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nƣớc nhằm đánh giá ƣu, nhƣợc điểm của
các phƣơng pháp tính toán, các mô hình sử dụng với từng đối tƣợng nghiên cứu. Từ các phân
tích này và căn cứ vào yêu cầu thực tiễn lựa chọn đề tài và nội dung nghiên cứu cho luận án.
1.1. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM KIM LOẠI VÀ TẤM COMPOSITE
LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG
Nhƣ đã biết, tần số dao động riêng của kết cấu có tƣơng tác với chất lỏng khác biệt so
với khi kết cấu làm việc trong không khí. Do vậy, việc xác định tần số dao động riêng khi kết
cấu tƣơng tác với chất lỏng là quan trọng cho việc thiết kế các kết cấu chứa nƣớc hoặc ngập


6

trong nƣớc. Trong trƣờng hợp tổng quát, ảnh hƣởng của tải trọng chất lỏng lên kết cấu đƣợc đặc
trƣng bởi khối lƣợng chất lỏng thêm vào, làm cho tần số dao động riêng thấp hơn so với trƣờng
hợp không có chất lỏng. Sự suy giảm tần số dao động riêng của kết cấu tƣơng tác chất lỏng gây
ra bởi sự gia tăng động năng của hệ, nhƣng năng lƣợng biến dạng của hệ thì không tăng.
Từ những thập kỷ đầu tiên của thế kỷ 20, đã có những nghiên cứu ban đầu về dao
động của kết cấu đàn hồi bằng vật liệu đẳng hƣớng tƣơng tác với trƣờng chất lỏng bao quanh.
Lamb [84-(1921)] đã tính toán dạng dao động uốn đầu tiên của tấm tròn ngàm trên chu
vi, một bề mặt tiếp xúc với nƣớc. Nghiệm giải tích xây dựng dựa trên việc tính toán động
năng của chất lỏng. Tần số cộng hƣởng đƣợc Powell và Robert [102-(1923)] sử dụng phƣơng
pháp Rayleigh xác định bằng thực nghiệm để kiểm chứng kết quả của Lamb. Các tác giả này
nhấn mạnh rằng kết quả mà họ nhận đƣợc cao hơn so với kết quả của Lamb [84-(1921)].
Lindlhom và đồng nghiệp [85-(1965)], đã nghiên cứu thực nghiệm một cách toàn diện
ứng xử của tấm kim loại công-xôn trong không khí và tiếp xúc với nƣớc. Tấm chữ nhật với
các tỉ số chiều dày/kích thƣớc cạnh khác nhau đặt nằm ngang, thẳng đứng hoặc đặt nghiêng.
Kết quả thực nghiệm đƣợc so sánh với kết quả lý thuyết.

Volcy và cộng sự [115-(1979)], cũng đã giới thiệu một số kết quả đo tần số dao động
riêng của tấm kim loại công-xôn đặt thẳng đứng, ngập từng phần và hoàn toàn trong nƣớc.
Kết quả thực nghiệm này đƣợc so sánh với kết quả tính theo PTHH, cho thấy sai số khoảng
15%. Sai số này là do sự sai khác về điều kiện biên giữa thực nghiệm và lý thuyết.
Fu và Price [53-(1987)], sử dụng PP PTHH để nghiên cứu dao động của tấm kim loại
công-xôn nằm ngang và thẳng đứng ngâm trong nƣớc với các mức ngập nƣớc khác nhau, dựa
trên giả thiết tấm dao động trong môi trƣờng chất lỏng bán vô hạn. Kết quả cho thấy: dạng
dao động của tấm đặt trong chân không và tấm tiếp xúc với nƣớc là nhƣ nhau.
Kwak [79-(1997), 80-(1991)], nghiên cứu dao động riêng của tấm tròn nổi trên mặt
nƣớc, nghiệm giải tích cho trƣờng hợp dao động đối xứng trục đã đƣợc xây dựng. Dao động của
tấm chữ nhật bằng vật liệu đẳng hƣớng chịu điều kiện biên ngàm, khớp, tự do cũng đƣợc Kwak
[78-(1996)], Soedel [109-(1994)], Kerboua [68-(2008)], Jeong và cộng sự [63-(2003), 64-
(2008)] nghiên cứu bằng các phƣơng pháp giải tích khác nhau và Kim [70-(1979)] đã nghiên
cứu thực nghiệm về dao động đàn hồi của tấm kim loại tiếp xúc với nƣớc.
Cheung và Zhou [43-(2000)] phân tích động tấm chữ nhật đặt nằm ngang trong bể
chứa có đáy cứng. Ergin, Ugurlu [49-(2003)] nghiên cứu trƣờng hợp tấm công xôn đặt thẳng
đứng ngâm trong nƣớc.
Các nghiên cứu về dao động tự do và dao động cƣỡng bức của tấm kim loại đẳng
hƣớng tƣơng tác với chất lỏng đã đƣợc thực hiện với nhiều dạng lời giải khác nhau. Lời giải
giải tích chính xác dạng chuỗi (exact closed form) có ƣu điểm với khối lƣợng tính toán ít
(Kwak [78-(1996)], [80-(1991)], Soedel [109-(1994)], Kerboua [68-(2008)]) nhƣng chỉ hạn
chế với những bài toán đơn giản. Phƣơng pháp số nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Fu [53-
(1987)], Marcus [88-(1978)], Esmailzadeha [50-(2008)]), phƣơng pháp phần tử biên đã giải
quyết đƣợc nhiều bài toán tổng quát nhƣng đòi hỏi khối lƣợng tính toán lớn và độ chính xác
lời giải còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Phƣơng pháp bán giải tích đƣợc phát triển để giải một
số bài toán riêng với độ chính xác cao và khối lƣợng tính toán bé.


7

Các mô hình phân tích động của các tấm kim loại ngâm trong nƣớc phần lớn dựa trên
mô hình tấm mỏng nhƣ các nghiên cứu của Fu [53-(1987)], Kwak [78-(1996)], Soedel [109-
(1994)]. Mô hình tấm Mindlin đƣợc Hashemi Hosseini Shahrokh và các cộng sự [60-(2012)]
sử dụng trong tính toán dao động tấm chữ nhật ngập trong mức nƣớc cố định.
Phần lớn vật liệu Composite có khối lƣợng riêng thấp hơn kim loại nhƣ thép, đồng,
nhôm. Nhƣ vậy, so với vật liệu truyền thống, tấm Composite sẽ nhạy cảm hơn với sự thay
đổi khối lƣợng thêm vào bề mặt trên và dƣới của tấm. Khối lƣợng thêm vào làm cho tần số
dao động riêng của kết cấu giảm đi, Hashemi Hosseini Shahrokh và các cộng sự [60-
(2012)], Kwak. M. K [78-(1996)]. Nhƣ vậy, không thể bỏ qua khối lƣợng thêm vào của
phần lớn kết cấu ngập trong nƣớc, đặc biệt là với kết cấu Composite có khối lƣợng riêng
thấp hơn so với kim loại.
Chowdhury [46-(1972)], đã xây dựng phần tử chất lỏng với khối lƣợng thêm vào để
nghiên cứu động học tấm công-xôn. Một nghiên cứu về dao động của tấm hình bình hành
đẳng hƣớng ngập trong nƣớc đã đƣợc thực hiện bởi Mutuveerappan và các cộng sự [95-
(1985)]. Trong các nghiên cứu này, phần tử tam giác và phần tử hình bình hành đẳng tham số
đƣợc sử dụng cho kết cấu tấm xiên, phần tử tứ diện và lục diện đƣợc sử dụng để rời rạc khối
nƣớc nằm trên và dƣới tấm xiên chịu các liên kết khác nhau.
Năm 2013, Matthew [89-(2013)] và nhóm tác giả nghiên cứu dao động tự do của tấm
Composite công-xôn trong không khí và trong nƣớc. Cũng trong năm này, cùng với Motley,
Yong, tác giả này đã công bố bài báo thứ hai [91-(2013)] về bề mặt thoáng và ảnh hƣởng điều
kiện biên đến dao động tự do của tấm Composite công-xôn tƣơng tác chất lỏng.
Korosh Khorshid, Sirwan Farhadi [73-(2013)], đã sử dụng lý thuyết tấm cổ điển, lý
thuyết tấm bậc nhất và bậc cao xây dựng lời giải giải tích để khảo sát dao động riêng của tấm
chữ nhật composite lớp thẳng đứng, có một bề mặt tiếp xúc một phần hoặc hoàn toàn với chất
lỏng (thành bể nƣớc). Với điều kiện biên khớp trên chu vi tấm, các tác giả này đã sử dụng
dạng nghiệm Navier kết hợp phƣơng pháp cực tiểu hóa Ritz để nhận đƣợc hệ phƣơng trình trị
riêng. Tần số dao động riêng đƣợc so sánh với tần số dao động riêng của tấm đẳng hƣớng tiếp
xúc với nƣớc và tấm Composite khô trong các tài liệu chuyên khảo để kiểm chứng.
1.2. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN
ĐÀN HỒI

Về ứng xử cơ học của kết cấu dầm và tấm đặt trên nền đàn hồi cũng đã có rất nhiều
công trình đƣợc công bố. Thambiratnam [110-(1996)] nghiên cứu dao động của dầm tiết
diện thay đổi đặt trên nền đàn hồi nhiều bậc bằng phƣơng pháp PTHH. Omurtag [98-
(1998)], khảo sát dao động của tấm Kirchhoff trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak sử
dụng phƣơng pháp PTHH hỗn hợp. Ổn định và dao động của tấm Composite lớp phản xứng
đặt trên nền đàn hồi dƣới tác dụng của tải trọng ngang và tải trọng trong mặt trung bình
đƣợc Aielo nghiên cứu trong [30-(1999)], bằng phƣơng pháp Rayleigh-Ritz. Hui-Shen Shen
[61-(2003)] khảo sát ứng xử động của tấm composite lớp trên nền đàn hồi hai hệ số nền
dƣới tác dụng của tải trọng cơ - nhiệt bằng phƣơng pháp giải tích theo lý thuyết biến dạng


8

cắt bậc cao của Reddy. Các nghiên cứu của Akavci [31-(2007)] sử dụng lời giải Navier trên
cơ sở lý thuyết tấm bậc cao với hàm chuyển vị dạng hyperbol. Ugurlu và đồng nghiệp [114-
(2008)] nghiên cứu dao động riêng của tấm Kirchhoff đặt trên nền đàn hồi bề mặt trên tiếp
xúc với nƣớc bằng phƣơng pháp PTHH. Malekzadeh [87-(2010)] sử dụng kỹ thuật nhiễu
Lindstedt–Poincare phân tích dao động của tấm chữ nhật Composite lớp đặt trên nền đàn
hồi chịu tác dụng của tải trọng màng. Xiang [120-(2003)] dùng lời giải Levy, nghiên cứu
dao động riêng của tấm kim loại theo lý thuyết Mindlin, đặt trên nền không thuần nhất.
1.3. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC
VỚI CHẤT LỎNG
Phân tích dao động của vỏ trụ kim loại đẳng hƣớng chứa chất lỏng đã đƣợc khảo sát
bởi nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình tiêu biểu về tƣơng tác kết cấu - chất lỏng đƣợc
Paidoussis nghiên cứu trong tài liệu chuyên khảo [99-(1972), 100-(2004)]. Lakis và
Paidoussis khảo sát dao động tự do của vỏ trụ chứa một phần chất lỏng sử dụng phƣơng
pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp (hybrid finite element method), phƣơng pháp này cho kết
quả nhanh chóng. Trong một nghiên cứu khác, Lakis và Neagu [83-(1997)], Mistry và
Menezs [92-(1995)] đã phát triển mô hình toán học cho bài toán tƣơng tác vỏ - chất lỏng
dựa vào phần tử hữu hạn đối xứng trục và kiểm chứng kết quả với thực nghiệm. Mazuch và

đồng nghiệp [90-(1996)] tiến hành thực nghiệm và tính toán số để xác định tần số dao động
riêng và dạng dao động của vỏ trụ mỏng chứa nƣớc. Amabili và đồng nghiệp [33-(1998)] đã
nghiên cứu giải tích ứng xử động của vỏ trụ mỏng, có đai, đáy mềm chứa một phần nƣớc.
Dao động riêng của vỏ trụ vật liệu đẳng hƣớng, hai đầu liên kết khớp, chứa hoặc ngâm trong
chất lỏng không nén đƣợc, không nhớt đã đƣợc Goncalves và Batista [55-(1982)] tính toán
dựa trên lý thuyết vỏ của Sander dùng phƣơng pháp Rayleigh-Ritz để xác định nghiệm giải
tích gần đúng. Ảnh hƣởng của độ cao ngập nƣớc và các thông số hình học vỏ đến tần số dao
động riêng đã đƣợc khảo sát.
Vỏ tròn xoay là một kết cấu quan trọng trong công nghiệp đã thu hút sự chú ý của một
số lƣợng lớn các nghiên cứu bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau. Để giải bài toán dao động
của vỏ tròn xoay, Naghdi và DeSilva [96-(1954)] đã sử dụng phƣơng pháp tích phân tiệm cận,
Lohmann [86-(1935)] áp dụng tích phân số trực tiếp, Galletly và các cộng sự [54-(1961)] đã
áp dụng cả hai phƣơng pháp, phƣơng pháp Runge-Kutta và sai phân hữu hạn.
Ảnh hƣởng của tính nén đƣợc của chất lỏng đến tần số dao động riêng đƣợc Parkus
[101-(1990)] đề cập qua lời giải giải tích xác định tần số dao động riêng và dạng dao động
của bể chứa chất lỏng. Yamaki, Tani và Yamaji [121-(1984)] nghiên cứu dao động tự do của
vỏ trụ kim loại liên kết ngàm hai đầu chứa một phần chất lỏng, sử dụng phƣơng pháp
Galerkin cải tiến và phƣơng pháp thực nghiệm. Chiba, Yamaki và Tani [44-(1984), 45-
(1985)] xét vỏ trụ kim loại liên kết ngàm-tự do hai đầu chứa một phần chất lỏng không nén
đƣợc, không nhớt. Ảnh hƣởng của ứng suất vòng ban đầu và điều kiện bề mặt đến tần số dao
động riêng cũng đƣợc làm rõ với việc áp dụng lý thuyết vỏ Donell để tìm nghiệm giải tích.


9

Jain [62-(1974)], gần nhƣ là ngƣời đầu tiên khảo sát dao động của vỏ trụ tròn xoay
trực hƣớng với liên kết khớp hai đầu. Phƣơng pháp Rayleigh-Ritz trên cơ sở lý thuyết biến
dạng cắt bậc nhất đƣợc sử dụng có xét đến biến dạng cắt ngang và mô men quán tính.
Chang và Chiou [42-(1995)] sử dụng nguyên lý Hamilton để xác định tần số dao động
riêng vỏ trụ Composite lớp vận chuyển chất lỏng. Lakis và Laveau [82-(1991)] dùng lời giải bán

giải tích để nghiên cứu dao động của vỏ dị hƣớng chứa chất lỏng. Selmane, Lakis [104-(1997)]
nghiên cứu dao động riêng của vỏ trụ hở. Zhang, Gorman [122-(2001)] sử dụng PP PTHH tính
tần số dao động riêng của vỏ trụ trực hƣớng vận chuyển chất lỏng. Các tác giả Kochupillai,
Ganesan, Padmanabhan [71-(2002)] kết hợp phƣơng pháp bán giải tích và phần tử hữu hạn
(hybrid analytical techniqe) để phân tích dao động tự do của vỏ mỏng.
Xi và đồng nghiệp [118, 119-(1997)] sử dụng phƣơng pháp bán giải tích kết hợp phần tử
hữu hạn phân tích dao động riêng của vỏ trụ composite lớp chứa các mức chất lỏng khác nhau.
Các tác giả này đã sử dụng lý thuyết vỏ bậc nhất với các phƣơng trình cho chất lỏng nén đƣợc.
1.4. DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP TƢƠNG
TÁC CHẤT LỎNG
Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón cụt Composite lớp trong môi trƣờng không
khí cũng khá phong phú, tiêu biểu là các công bố của Tong [111, 112-(1993), 113-(1994)],
Sivadas và Ganesan [108-(1990)] và nhiều tác giả khác. Gần đây có các nghiên cứu của Shu
[107-(1996)] bằng phƣơng pháp tổng quát của phép cầu phƣơng suy rộng, Wu [117-(2011)
bằng phép cầu phƣơng vi phân và lý thuyết vỏ bậc nhất nghiên cứu đầy đủ về tần số dao động
riêng của vỏ nón cụt Composite. Tuy nhiên các nghiên cứu về vỏ nón cụt Composite lớp chứa
chất lỏng còn ít kết quả công bố.
Kumar và Ganesan [77-(2008)] phân tích động vỏ nón cụt đàn hồi tuyến tính, đẳng hƣớng
chứa nƣớc sử dụng phƣơng pháp PTHH bán giải tích theo lý thuyết vỏ bậc nhất.
Nghiên cứu dao động của vỏ nón cụt bằng vật liệu dị hƣớng chứa nƣớc cũng đƣợc tiến
hành bởi Lakis, Dyke, và Ouriche [81-(1992)] bằng phƣơng pháp PTHH và lý thuyết vỏ cổ điển.
Kerboua, Lakis, Hmila M [67-(2010)] cũng sử dụng phƣơng pháp PTHH và lý thuyết
vỏ cổ điển để phân tích dao động riêng của vỏ nón cụt kim loại chứa nƣớc.
Có thể nói rằng các nghiên cứu về dao động có xét đến tƣơng tác giữa kết cấu tấm, vỏ
và chất lỏng đang ngày càng đƣợc chú ý, đáp ứng yêu cầu cấp thiết cho việc tính toán thiết kế
các thiết bị chứa hoặc vận chuyển chất lỏng.
1.5. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ
DO KẾT CẤU TẤM VỎ COMPOSITE LỚP
Các thí nghiệm về dao động riêng của vỏ Composite lớp trong môi trƣờng không khí
và tƣơng tác chất lỏng còn khá khiêm tốn, theo Evensen [51-(1999)] nguyên nhân là do kỹ

thuật đo cực kỳ phức tạp. Mixson và Herr [93-(1962)] xác định tần số dao động riêng của vỏ
trụ bằng thép và nhôm một đầu ngàm. Dao động của ống trụ kim loại chứa nƣớc cũng đƣợc