bài tập lớn sức bền vật liệu

TíNH DầM GHéP CHữ t
nộI DUNG BàI TậP LớN
Tính dầm ghép.
1 Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn.
2 Tính các đặc trng hình hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên
của chữ, mômen quán tính J
x
.
3 Xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền. Cho biết [ ] = 16 kN/cm
2
.
4 Tính độ võng tại mặt cắt C, góc xoay tại mặt cắt D cho môdun đàn hồi E = 2.10
4

kN/cm
2
.

a=1m a a
M = qa
2
q P = qa
AD C B


.
Svth: Hà Văn Chờng
1
TíNH DầM GHéP CHữ t
t
t

3t
3t
Bảng số liệu:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5
t(cm) 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8
Bài làm
1. Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn.
Với 8, 1, 1, t8 tơng ứng với = 1,7; = 1,0; = 1,0; t = 4 cm
Ta có:
Svth: Hà Văn Chờng
2
TÝNH DÇM GHÐP CH÷ t
1m 1.7m 1m
M = q
q P = q
AD C B
y
B
y
A
0
2
7,1
**7,17,1*7,2*)( =−−−=

∑
qPMyFm
BiA
→
q
qqq
qPM
y
B
*535,1
4,5
*89,24,32
7,2
*
2
)7,1(
*7,1
2
=
++
=
++
=
→ y
B
= 1,535*q
0*7,1
/
=−−+=
∑

qPyyF
BA
yi
→
qqqqyqPy
BA
*165,1*535,1*7,1*7,1 =−+=−+=
→ y
A
= 1,165*q
Chän D ≡ 0
2
7,2*
2
1*
7,2*1*0*
22
110
〉−〈
+
〉−〈
−〉−〈−〉−〈+〉−〈=
zqzq
zPzyzMM
Ax
1100
7,2*1*7,2*1* 〉−〈+〉−〈−〉−〈−〉−〈== zqzqzPzy
dz
dM
Q

A
x
y
Cho z = 0 → Q
y
= 0
M
x
= M = q
z = 1
-
→ Q
y
= 0
M
x
= M = q
z = 1
+
→ Q
y
= y
A
= 1,165*q
M
x
= M = q
z = 2,7
-
→ Q

y
= y
A
1,7*q = - 0,535*q–
M
x
= 1,536*q
Svth: Hµ V¨n Chêng
3
TíNH DầM GHéP CHữ t
Z = 2,7
+
Q
y
= -1,535*q
M
x
= 1,536*q
Tại Q
y
= 0 M
x
= 1,679*q
1,165*q
0,535*q
1,535*q
AD
C
B
Q

y
1,535*q
1,679*q
q
1,536*q
M
x
q
AD B
C
2. tính các đặc tr ng hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối
với phần trên của chữ T, mômen quán tính j
x
.
Chọn trục y đi qua tâm của dầm nh hình vẽ.
Svth: Hà Văn Chờng
4
TíNH DầM GHéP CHữ t
t
t
t
3t
3t
a. Trọng tâm của mặt cắt ngang.
Ta có C
1
và C
2
là trọng tâm của hình diện tích F
1

và F
2
.
Trọng tâm C của cả hình.
t
tt
tt
FF
FyFy
y
CC
C
=
+
=
+
+
=
22
2
21
2211
33
3*2
**
với t = 4(cm)
y
C
= 4 (cm)
b. Mômen tĩnh với phần trên của chữ T.

Khi C là gốc toạ độ thì x
C
= 0, y
C
= 0
Sy = 0, Sx = 0.
0=
F
x
S
vì C là trọng tâm Cx
0=
F
y
S
vì C là trọng tâm Cy.
S
x
trên
+ S
x
dới
= 0 S
x
trên
= - S
x
dới
.
S

x
dới
= F*y
Cdới
=
8
25
)
4
5
(
2
5
*
3
ttt
t =
S
x
trên
=
200
8
25
3
=
t
(cm
3
)

c. Mômen quán tính J
x
.
Svth: Hà Văn Chờng
5
TíNH DầM GHéP CHữ t
12
*3
12
*3
12
*
433
1
ttthb
J
F
x
===
12
*27
12
)3(*
12
*
433
2
ttthb
J
F

x
===
2
2
2
2
1
2
1
1
** FyJFyJJ
C
F
xC
F
x
T
x
+++=

ttt
t
ttt
t
J
T
x
3**
12
*27

*3*
12
*3
2
4
2
4
+++=

2176
2
256*17
2
17
4
===
t
J
T
x
( cm
4
)
3. xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền.
Biết [ ] = 16 kN/cm
2
.
- Theo biểu đồ mômen điểm có mômen max M
x
= 1,679*q

q
q
y
J
M
keo
x
x
keo
*16,7710*
2176
10000**679,1
*
1
max
max
max
===

- Điều kiện bền của dầm
[ ]


keo
max
77,16*q
1
16
q
1

0,207 kN/cm.
- Theo biểu đồ lực cắt, điểm có lực cắt lớn nhất Q
x
= 1,535*q
[ ]
2*
*
max
max


=
catx
Fcat
x
lJ
SQ

8
4*2176
200*100**535,1
2
max
=
q


27,2
20000*535,1
4*2176*8

2
=q
kN/cm
- Mặt cắt vừa có M
x
lớn, vừa có Q
y
lớn ( M
x
= 1,535*q ; Q
y
= 1,535*q)
Chọn điểm tiếp giáp giữa thân và đế của chữ T
Svth: Hà Văn Chờng
6
TíNH DầM GHéP CHữ t
t
t
3t
3t
y =0.5t
3
)(
*11,14
2176
10000*4*5,0**535,1
q
q
k
z

==

3
*53,3
4*2176
100*200**535.1
q
q
k
==

Theo thuyết bền bền ứng suất tiếp lớn nhất
[ ]

+==
22
31
4
kk
k
td

16)*53,3(*4)*11,14(
2
3
2
3
+ qq
q
3

1,01 kN/cm
xét min(q
1,
q
2
, q
3
) chọn q 0,207 kN/cm
KL: Điều kiện để dầm đủ bền q 0,207 kN/cm.
Chn q = 20,7 kn/m
4. tính độ võng tại mặt cắt c, góc xoay tại mặt cắt d, cho môđun
đàn hồi e = 2*10
4
kN/cm
2
.
- Độ võng tại mặt cắt C
E = 2*10
4
kN/cm
2
= 2*10
8
kN/m
2
2176=
T
x
J
(cm

4
) = 2176*10
-8
(m
4
)
8,317,20*536,1*536,1 === qM
C
x
(kNm)
Svth: Hà Văn Chờng
7
TÝNH DÇM GHÐP CH÷ t
Từ
x
J*
''
E
M
y
x
−=
Đạo hµm lÇn 1 ta ®îc.
→
1
*
' Cdz
JE
M
y

x
x
+−=
∫
→
21
***
*
CzCdzz
JE
M
y
x
x
++−=
∫
→
21
2
*
*2
*
CzC
JE
zM
y
x
x
++−=
§iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm.

T¹i A: y = 0, z = 1 →
21
*2
CC
JE
M
x
x
+=
(*)
T¹i B: y = 0, z = 3,7 →
21
2
7,3*
*2
7,3*
CC
JE
M
x
x
+=
(**)
LÊy (**) (*) →
x
x
JE
M
C
*2

*7,4
1
=
Thay C
1
vµo (*) →
x
x
JE
M
C
*2
*7,3
2
−=
§é vâng t¹i C víi z = 2,7
x
x
x
x
x
x
C
JE
M
JE
M
JE
M
y

*2
*7,3
7,2*
*2
*7,4
*2
7,2*
2
−+−=
→
012,0
10*2176*10*2
8,31*7,1*7,1
88
===
−
x
x
C
EJ
M
y
(m)
- Gãc xoay t¹i mÆt c¾t D
7,20== qM
C
x
(kNm)
Từ
x

J*
''
E
M
y
x
−=
Đạo hµm lÇn 1 ta ®îc.
Svth: Hµ V¨n Chêng
8
TÝNH DÇM GHÐP CH÷ t
→
1
*
' Cdz
JE
M
y
x
x
+−=
∫
→
21
***
*
CzCdzz
JE
M
y

x
x
++−=
∫
→
21
2
*
*2
*
CzC
JE
zM
y
x
x
++−=
§iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm.
T¹i A: y = 0, z = 1 →
21
*2
CC
JE
M
x
x
+=
(*)
T¹i B: y = 0, z = 3,7 →
21

2
7,3*
*2
7,3*
CC
JE
M
x
x
+=
(**)
LÊy (**) (*) →
x
x
JE
M
C
*2
*7,4
1
=
§é vâng t¹i D víi z = 0
x
x
x
x
D
JE
M
Cz

JE
M
y
*2
*7,4
*
'
1
=+−==
ϕ
→
01,0
10*2176*10*2*2
7,20*7,4
88
==
−
D
ϕ
(rad)
Svth: Hµ V¨n Chêng
9