đường trung bình của hình thang

Giáo viên : Vương Thị Tùng Vân
Chào mừng thầy cô về dự
tiết học lớp 8
6

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định lý 1:
A
.E
B C
D.

AD DB
AE EC
=

⇒ =


Định nghĩa:
A
.E
B C
D.
Định lý 2:
A
.E
B C
D.

//
2
DE BC
BC
DE



=


DE là đường trung
bình của ABC
∆
DE // BC
DE là đường trung
bình của ABC
∆
⇒
AD=DB
AE=EC
…………





⇔

Tiết 7 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

1. Định lý 1: (SGK/78)
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; EF//AB//CD
BF = FC
GT
KL
Chứng minh:
Gọi I là giao điểm của AC và EF
BF FC⇒ =
:ADC∆
có
( )
IE//DC EF//DC
AE=ED (gt)





AI IC⇒ =
2. Định nghĩa: (SGK/78)
AE=ED
BF=FC



⇔
EF là đường trung bình
của hình thang ABCD
3. Định lý 2: (SGK/78)

A
E
F
D
B
C
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; BF = FC
GT
KL
A
E
F
D
B
C
K
EF//AB//CD;
AB+CD
EF=
2
Chứng minh :Gọi K là giao điểm các
đường thẳng AC và EF
Do đó
FBA∆ =
FCK∆
và
có

µ

·
( )
·
·
;AFBB FCK gt CFK= =
(đđ);BF=FC(gt)
FBA∆
( )FCK gcg∆
Suy ra AF=FK
AE=ED



⇔
EF là đường trung bình của tam giác ADK
EF//DK( EF//DC)
⇒
Mặt khác
1
EF=
2
DK
:ABC∆
có
( )
IF//AB EF//AB






AI=IC AI=IC (cmt)
mà DC//AB nên EF//AB//CD
AF = FK
1
( )
2
DC AB= +
1
( )
2
DC CK= +
.
E
A
D
B
C
F
I

Tiết 7 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
1. Định lý 1: (SGK/78)
A
E
F
D
B
C
ABCD là hình thang (AB//CD)

AE = ED; EF//AB//CD
BF = FC
GT
KL
Chứng minh:
Gọi I là giao điểm của AC và EF
BF FC⇒ =
:ADC∆
có
( )
IE//DC EF//DC
AE=ED (gt)





AI IC⇒ =
2. Định nghĩa: (SGK/78)
AE=ED
BF=FC



⇔
EF là đường trung bình
của hình thang ABCD
3. Định lý 2: (SGK/78)
A
E

F
D
B
C
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; BF = FC
GT
KL
A
E
F
D
B
C
K
EF//AB//CD;
AB+CD
EF=
2
Chứng minh :Gọi K là giao điểm các
đường thẳng AC và EF
Do đó
FBA∆ =
FCK∆
và
có

µ
·
( )

·
·
;AFBB FCK gt CFK= =
(đđ);BF=FC(gt)
FBA∆
( )FCK gcg∆
Suy ra AF=FK
AE=ED
AF=FK



⇔
EF là đường trung bình của tam giác ADK
EF//DK hay EF//DC mà DC//AB nên EF//AB//CD
⇒
DK = DC + CK = DC + AB vàMặt khác
1
EF=
2
DK
Do đó
AB + CD
EF=
2
I
AB = CK ;
:ABC∆
có
( )

IF//AB EF//AB





AI=IC (cmt)
Bài tập 1 : (Bài 20 SGK tr 79)
Tìm x trên hình 44
(Hình 44)
5cm xP
K
Q
N
I
M
Bài tập 2 : Tìm y trên hình vẽ biết
AB//CD; AM=MC; BN = ND
16cm
8cm
A

M

N

D

C

B

y

Tiết 7 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
1. Định lý 1: (SGK/78)
A
E
F
D
B
C
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; EF//AB//CD
BF = FC
GT
KL
Chứng minh:
Gọi I là giao điểm của AC và EF
BF FC⇒ =
:ADC∆
có
( )
IE//DC EF//DC
AE=ED (gt)






AI IC⇒ =
2. Định nghĩa: (SGK/78)
AE=ED
BF=FC



⇔
EF là đường trung bình
của hình thang ABCD
3. Định lý 2: (SGK/78)
A
E
F
D
B
C
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; BF = FC
GT
KL
A
E
F
D
B
C
K
EF//AB//CD;
AB+CD

EF=
2
Chứng minh :Gọi K là giao điểm các
đường thẳng AC và EF
Do đó
FBA∆ =
FCK∆
và
có

µ
·
( )
·
·
;AFBB FCK gt CFK= =
(đđ);BF=FC(gt)
FBA∆
( )FCK gcg∆
Suy ra AF=FK
AE=ED
AF=FK



⇔
EF là đường trung bình của tam giác ADK
EF//DK hay EF//DC mà DC//AB nên EF//AB//CD
⇒
DK = DC + CK = DC + AB vàMặt khác

1
EF=
2
DK
Do đó
AB + CD
EF=
2
I
AB = CK ;
:ABC∆
có
( )
IF//AB EF//AB





AI=IC (cmt)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định nghĩa, 2 định lý về
đường trung bình của hình thang
-Làm các bài tập : 25 SGK tr 80; 37 SBT
tr 64
-Hướng dẫn về nhà bài tập : 25 SGK tr 80
A
C
B
D

E
F
K
. .
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15 phút
Gợi ý : Chứng minh E,K,F thẳng hàng
theo cách dùng tiên đề Ơclit (EK và KF
cùng song song với DC hoặc AB)