tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

Bi 4. TNH CHAT
BA ẹệễỉNG TRUNG TUYEN CUA TAM GIAC


G là điểm nào trong tam giác thì miếng
bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên
giá nhọn ?
G
Có thể
bạn chưa
biết.

Ti t 53ế


Tiết 53:
1. Đường trung tuyến
của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
* Đoạn thẳng AM gọi là đường
trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh
A hoặc ứng với cạnh BC) của
tam giác ABC.
B
C
A
.
M
Trung tuyến của tam giác là

đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam
giác tới trung điểm cạnh đối
diện với đỉnh ấy.


C
A
B
M
N
P
1. Đường trung tuyến
của tam giác
Đường trung tuyến của
tam giác là đoạn thẳng
nối từ đỉnh của tam giác
tới trung điểm cạnh đối
diện với đỉnh ấy.
Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất
phát từ B, từ C của tam giác ABC.
Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến?
* Mỗi tam giác có ba
đường trung tuyến.
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM

là trung tuyến của ∆ABC.


1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.

Gấp lại để xác đònh trung điểm một cạnh
của nó.
Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung
tuyến còn lại.

Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh
đối diện

Cắt một tam giác bằng giấy.
* Thực hành 1 .
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM
là trung tuyến của

∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 1: (SGK/65)


1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
?2
Quan sát tam giác vừa cắt ( trên
đó đã vẽ ba đường trung tuyến).
Cho biết: Ba đường trung tuyến
của tam giác này có cùng đi qua
một điểm hay không?
a. Thực hành.
- Thực hành 1: (SGK/65)
* Ba đường trung tuyến của tam

giác cùng đi qua một điểm.


* Thực hành 2:

Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.
- Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam
giác ABC như hình 22.

Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung
tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại
D
E
•

F
•

D
•

•

G
A
•

B
•

C
•

Tiết 54:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
H.22
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
- Thực hành 1: (SGK/65)
a. Thực hành.


* Thực hành 2 (SGK)
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung

điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
- Thực hành 1: (SGK/65)
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)


* Thực hành 2 (SGK)
A
B
C
•

•

•

•

•

•

G
•

E
F
D
•

Hình 22
Hình 22
H
K
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
C/m: AE = EC .
Xét ∆ AHE và ∆ CKE có:
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là

trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
AH = CK ( = 4); HE = EK ( = 2 ) ; H = K = 90
0

Vậy ∆AHE = ∆CKE ( c-g-c) => EA = EC


A
B
C
•

•

•

•

•

•

G
•

E
F

D
- Dựa vào hình 22 hãy cho biết?
- AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Hình 22
Hình 22
- Các tỉ số bằng bao nhiêu?
CF
CG
BE
BG
AD
AG
,,
* D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến
của tam giác ABC
9
6
=
AD
AG
3
2
=
3
2
9
6
==
BE
BG

3
2
9
6
==
CF
CG
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
?3
;
3
2
===
CF
CG
BE
BG
AD
AG
=>
;
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)


b. Tính chất.
Đònh lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng hai phần ba độ dài trung tuyến đi
qua đỉnh ấy.
* Cụ thể: Trong tam giác ABC có AD, BE, CF là
ba trung tuyến cùng đi qua điểm G và có:
C
A
B
D
E
F
G
3
2
===
FC

GC
EB
GB
DA
GA
Điểm G gọi là trọng tâm
của tam giác ABC.
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)


* Đònh lí: (SGK/66)
Bài tập:

Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường
trung tuyến DH.
Trong các khẳng đònh sau đây, khẳng đònh nào
đúng?
Hình 24
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác
ABC.
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày20/3/2014
∆ ABC: AD, BE, CF

là trung tuyến

AD, BE, CF đồng quy tại G
AG BG CG 2
AD BE CF 3
=
= =
GT
KL
*
*
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.

C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
2
1
=
DH
DG
3
1
=
DH
GH
3
=
GH
DG
3
2
=
DG
GH

Bài tập:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường
trung tuyến DH.
Tìm các tỉ số sau:
Hình 24
;
= ?
DH
DG
;
= ?
GH
DG
;
= ?
DG
3
2
2
1
2
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
* Đònh lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác
ABC.
∆ ABC: AD, BE, CF

là trung tuyến

AD, BE, CF đồng quy tại G
AG BG CG 2
AD BE CF 3G
=
= =
GT
KL
*
*
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
GH
3
2

Bài 24/66 SGK:
Cho hình 25õ. Hãy điền số thích hợp vào chỗ
trống trong các đẳng thức sau :
a) MG = … MR ; GR = … MR ; GR = … MG.
3
2
3
1
2
1
2
3
3
2
b) NS = … NG ; NS = …… GS ; NG = …. GS.
G
M
N
P
S
R
Hình 25
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
* Đònh lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác
ABC.
∆ ABC: AD, BE, CF

là trung tuyến

AD, BE, CF đồng quy tại G
AG BG CG 2
AD BE CF 3
=
= =
GT
KL
*
*
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)

G
M
N
P
S
R
Hình 25

- Nếu MR = 6cm thì MG = … cm; GR = … cm
- Nếu NS = 3cm thì NG = … cm; GS = … cm
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014
4
2
2
1
* Đònh lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác
ABC.
∆ ABC: AD, BE, CF

là trung tuyến

AD, BE, CF đồng quy tại G
AG BG CG 2
AD BE CF 3
=
= =
GT

KL
*
*
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối đỉnh của tam giác với trung
điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
C
A
B
M
M∈BC, MB=MC⇔AM là
trung tuyến của ∆ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)


1/ Bài vừa học:
-
Học thuộc đònh lý ba đường trung tuyến của tam giác.
-
Nắm vững cách vẽ trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
-
Làm bài tập: 25, 26, 27/67 SGK
2/ Bài sắp học: LUYỆN TẬP
-

Chuẩn bò tất cả các bài tập cho về nhà.
-
Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, đònh lý Pitago, các trường
hợp bằng nhau của hai tam giác.
-
Chuẩn bò dụng cụ: Thước thẳng có chia khoảng, compa, êke.
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày 20/3/2014


A
B
C
F
E
/
/
=
=
ABE = ACF
BE = CF
BEC = CFB
BE = CF
Hoaëc
Baøi 26/67 SGK