phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và các công thức gần đúng

MỤC LỤC
Trang
Trong đó: 8
LỜI CẢM ƠN
Qua thời gian hơn ba thang thực hiện đề tài với sự cố gắng của bản thân và
sự giúp đỡ tận tình của các thầy trong bộ môn tàu thuyền Trường Đại Học Nha
Trang, đến nay đề tài: “ Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu
đánh cá theo công thức hàm hóa và các công thức gần đúng” đã hoàn thành
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến toàn thể quý thầy, cô trong bộ môn và
các bạn đồng nghiệp cùng người thân, đã góp ý, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian thực hiện đề tài này.
Qua đây tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo: TS - Trần Gia Thái.
Người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo hết sức tận tình cho tôi trong suốt quá
trình thực hiện đề tài.
Xin chân thành cảm ơn nhà trường cùng các thầy giáo trong bộ môn đã ủng hộ,
giúp đỡ và tạo điều kiện để sinh viên có điều kiện học tạp và nghiên cứu khoa học
Nha Trang, ngày… tháng… năm 2007
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Văn Tình
- 1 -
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay ngành giao thông đường thủy nói chung hay tàu thuyền nói riêng
đóng một vai trò hết sức quan trọng trong phát triển kinh tế của đất nước.
Thật thế từ rất xa xưa con người đã biết dùng những con thuyền bằng lau, sậy,
thân gỗ .v.v. để làm phương tiện giao thông đi lại trên sông, biển, để đánh đuổI
giặc ngoại xâm bảo vệ tự do cho đất nước. Ngày nay trong giai đoạn kinh tế đang
phát triển, tàu thuyền được dùng làm phương tiện giao thông đường thủy để trao
đổi hàng hóa, phục vụ du lịch…Đặc biệt tàu thuyền còn đóng vai trò thiết yếu
trong nền kinh tế biển, cụ thể là phục vụ cho việc khai thác – đánh bắt thủy hải
sản. Đây là một trong những ngành kinh tế được xem là mũi nhọn của đất nước ta
trong giai đoạn nay và cả trong tương lai.

Vì vậy có thể nói rằng tàu thuyền là một phương tiện không thể thiếu được
trong công cuộc xây dựng, phát triển của đất nước, nó không đơn thuần là phục
vụ nhu cầu của con người mà còn kích thích tạo đà cho nền kinh tế phát triển.
Tuy vậy do tính chất công việc nhu cầu của con người và xã hội ngày càng
thay đổi nên ngành đóng tàu cũng ngày càng hoàn thiện hơn đây là vẫn đề đặt ra
cho nhà nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và sửa chứa tàu thuyền, cụ thể khi một con
tàu được vào họat động trước hết phải đảm bảo đầy đủ các tính năng đi biển, đặc
biệt là đảm bảo yêu cầu về tính mạng con người.
Ngoài ra muốn con tàu hoạt động trên biển thì tàu thuyền được thiết kế, chế
tạo phải có tính năng, công dụng phù hợp với đối tượng và tính chất công việc.
Đứng trước những thách thức đó, nhiệm vụ của người nghiên cứu chế tạo tàu
thủy phải cho ra đời con tàu tối ưu nhất để đáp ứng được nhu cầu thực tế, đây
- 2 -
cũng chính là mục tiêu đào tạo cơ bản nhất của ngành cơ khí tàu thuyền - trường
ĐHNT
Từ những yêu cầu mang tính thiết thực và cũng không ngoài mục tiêu đào
tạo của trường, nay tôi được giao thực hiện đề tài tốt nghiệp: “Phân tích và đánh
giá kết quả diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và công
thức gần đúng”
Nội dung đề tài gồm 04 chương
CHƯƠNG 1
ĐẶT VẤN ĐỀ
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 3
PHÂN TÍCH – ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
CHƯƠNG 4
NHẬN XÉT - ĐỀ XUẤT Ý KIẾN
Trong thời gian thực hiện đề tài được sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của thầy TS.
Trần Gia Thái cùng với sự giúp đỡ của các thầy trong bộ môn nay tôi đã hoàn

thành xong đề tài. Mặc rù rất cố gắng nhưng do trình độ và khả năng có hạn nên
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong quý thầy, cô cùng các bạn
đồng nghiệp góp ý và bổ sung thêm cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành.
Nha Trang, ngày tháng 06 năm 2007
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Văn Tình
- 3 -
- 4 -
CHƯƠNG 1

ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI.
Tàu thủy là một công trình kỹ thuật phức tạp, hoạt động trong môi trường
khắc nghiệt, chịu tác động của nhiều yếu tố như: sóng, gió.v.v., nên yêu cầu về
mặt tốc độ của tàu đóng vai trò rất quan trọng trong thiết kế hình dáng thân tàu.
Sức cản thân tàu là một yếu tố quan trọng, nó ảnh hưởng rất lớn đến việc
thiết kế hình dáng thân tàu và tốc độ của tàu thiết kế. Nếu ta tính được bài toán
sức cản thân tàu một cách chính xác thì ta nhận được những số liệu tối ưu. Dựa
trên kết quả đó ta tính toán thiết kế hình dáng thân tàu, đảm bảo được tốc độ yêu
cầu .
Như chúng ta đã biết việc xác định, tính toán chính xác sức cản tàu thủy phụ
thuộc vào việc tính diện tích mặt ướt vỏ tàu. Nếu diện tích mặt ướt vỏ tàu càng
lớn thì sức cản ma sát sinh ra càng lớn và tốc độ tàu chạy sẽ càng chậm và ngược
lại.
Vì vậy việc tính diện tích mặt ướt là vấn đề đặt ra và được rất nhiều nhà thiết
kế quan tâm. Nó có một ý nghĩa to lớn trong việc tính chính xác sức cản thân tàu.
Thông thường từ trước tới nay các nhà thiết kế, khi khảo sát bài toán tính diện
tích mặt ướt vỏ tàu đều dựa vào phương pháp gần đúng: phương pháp hình thang,
phương pháp dùng công thức thực nghiệm (gồm công thức Taylor, công thức hải

quân Anh, công thức Muragin…) và phương pháp hàm hóa. Mỗi phương pháp có
một phạm vi ứng dụng khác nhau.
Với yêu cầu của đề tài “ Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ
tàu đánh cá theo các công thức gần đúng và công thức hàm hóa”. Do đó tôi
chỉ có thể chọn một số công thức như: công thức hàm hóa và các công thức gần
đúng (công thức hình thang, công thức Muragin, công thức Võ Văn Trác, công
- 5 -
thức Cemeki) để tính, nhằm chọn ra một số công thức tính chính xác diện tích
mặt ướt vỏ tàu đánh cá.
1.2 Mục đích, phương pháp nghiên cứu
Mục đích:
Từ những kết quả thu được khi tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo
các công thức gần đúng và công thức hàm hóa trên cơ sở các mẫu tàu cụ thể ta
phải:
- Xác định, đánh giá lại các công thức tính diện tích mặt ướt hay dùng cho tàu
đánh cá vỏ gỗ
- Từ đó lựa chọn ra công thức phù hợp khi tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh
cá
Phương Pháp Nghiên Cứu:
Với mục đích và ý nghĩa của đề tài yêu cầu “ Phân tích và đánh giá kết quả
tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá theo công thức hàm hóa và các công thức
gần đúng ”
Trình tự tính diện tích mặt ướt vỏ tàu bằng các công thức thực nghiệm gần đúng,
phương pháp hình thang, phương pháp hàm hóa. Nhưng do thời gian có hạn nên
tôi chỉ tiếp nhận một số kết quả hàm hóa cùng với các công thức gần đúng mà
không đi sâu vào vấn đề hàm hóa để tính toán diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá.
1.3 Nội dung nghiên cứu và giới hạn.
Nội dung nghiên cứu: nghiên cứu và so sánh kết quả tính diện tích mặt ướt theo
các công thức gần đúng và công thức hàm hóa. Từ đó nhằm chọn ra một số công
thức tối ưu khi tính toán thiết kế.

Nội dung giới hạn đề tài.
Do thời gian thực hiện đề tài và khả năng bản thân còn nhiều hạn chế. Nên đề tài
chỉ giới hạn trong những nội dung chính sau :
1. Đặt vấn đề
2. Cơ sở lý thuyết
3. Phân tích và đánh giá kết quả tính toán
- 6 -
4. Nhận xét và đề xuất ý kiến
- 7 -
CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Diện tích mặt ướt vỏ tàu: là diện tích mặt vỏ tàu tiếp xúc với nước khi tàu nổi ở
trạng thái tĩnh.
2.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức gần đúng
Mặt ngoài thân tàu là một mặt cong trơn tru và phức tạp; khó khai triển một cách
chính xác, khi tính toán người ta thường dùng các phương pháp gần đúng và hai
phương pháp chủ yếu thường dùng tính diện tích mặt ướt vỏ tàu là:
2.1.1 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo các công thức thực nghiệm
Một số công thức tính diện tích măt ướt vỏ tàu thủy
Tên tác giả
Công thức tính diện tích mặt
ướt vỏ tàu
Đơn
vị
Phạm vi ứng dụng
Công thức Taylor
Ω = C
L∆
(fit

2
)
Tàu có hình dáng
gầy
Công thức hải quân
Anh
Ω =










+
3
1
3
2
09,2
3,3
V
L
V
(m
2
)

Công thức Muragin
Ω =






+
T
B
TL 13,136,1.
δ
(m
2
)
Dùng cho tàu có
vòm đuôi và vòm
đuôi vuông
Công thức Karpou
Ω =






+ 1,5074,0
3
2

T
L
V
(m
2
)
Thích hợp sử dụng
cho tàu sông không
có vòm đuôi
Công thức Võ Văn
Trác
Ω =






+
T
B
TL 25,116,1.
δ
(m
2
)
Được áp dụng cho
các loại tàu cá ven
ven bờ
Công thức Cemeki

Ω =






−+
T
B
TL )274,0(37,12.
δ
(m
2
)
Tương đối chính
xác
Trong đó:
C: Là hệ số thay đổi theo B/T và β
D: Là lượng chiếm nước (tấn Anh)
- 8 -
L: Chiều dài mặt ướt của thân tàu (m, fit)
V: Là thể tích chiếm nước (m
3
)
T: Là mớn nước (m)
B: Chiều rộng thân tàu (m)
δ: Hệ số thể tích chiếm nước
Ngoài ra còn một số công thức khác thích hợp với loại tàu hình dáng gầy và sử
dụng cho loại tàu đường cong diện tích mặt cắt ngang với trị số hai đầu bằng

không.
loại tàu Công thức
Hệ số béo δ
Tàu kéo
Ω = C (0,5β + 0,272)(B +
2T)
δ < 0,5
Tàu cá
Ω = (0,7δ + 0,33)(B + 2T) L 0,3 < δ < 0,51
Xuồng máy
Ω = (0,76δ + 0,28)(B + 2T) L 0,29 < δ < 0,55
Tàu chuyên dùng
Ω = (0,6δ + 0,33)(B + 2T) L 0,35 < δ < 0,57
Các công thức khác có thể quy nạp về dạng công thức sau:
Ω = L ( C
1
T + C
2
B) (m
2
)
Trong đó :
C
1
, C
2
: Cho trong bảng sau:
Số thứ
tự
Hệ số C

1
Hệ số C
2
Phạm vi sử dụng công thức
1
δ
−625,1
2
δ
−625,1
5,0
Tương đối chính xác
2 2
1,37(δ - 0,274)
Tương đối chính xác
3 1,5
0,09 + δ
Hơi nhỏ
4 1,36
1,13 + δ
Thường hơi nhỏ đối với tàu
ngư lôi và tàu tuần dương
hạm đáy nhọn tương đối
chính xác
5 1,80
δ
Thích hợp với tàu sông
không có vòm đuôi
6 2,05
)1(51,0

L
l
+
Hơi lớn là chiều dài đoạn
thân ống
7 1,7
ϕ
Hơi lớn đặc biệt đối với tàu
- 9 -
có hệ số β tương đối nhỏ
8 1,52
0,374 + 0,85δ
2
Hơi nhỏ
9 2C
2
a x b
10 2C
2
ab(0,8δ + 0,2)
11
2 – Tàu không
lắp máy đáy
phẳng
1,8 – Tàu đáy
phẳng cắt trơn
tru
1,5 – Tàu kéo có
chân vịt
0,5αC

1
Chỉ dùng cho tàu lắp máy
và không lắp máy đáy
phẳng
2.1.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo đường hình hình dáng thân tàu
Đo chiều dài của nửa đường bao sườn từ mặt đường nước chở xuống sau đấy lấy
tích phân theo hướng dọc thân tàu từ mớn nước trở xuống nhưng do chiều dài
thân tàu tính toán và chiều dài khai triển không bằng nhau, vì có độ cong hướng
dọc thân tàu, diện tích tính ra cần được hiệu chỉnh. Thường tính tăng thêm 1%
hoặc căn cứ vào các tỷ số
B
L
và
T
B
và các đường cong trên hình sau để hiệu chỉnh
Tính tích phân gần đúng theo phương pháp hình thang
a. Giới thiệu chung về thuật toán hình thang
Hình dáng hình học của thân tàu là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng
trực tiếp đến tính năng hàng hải của tàu. Như ta đã biết tàu thủy là một công trình
nổi, chịu tải trọng phức tạp, vì vậy vỏ tàu cũng có hình dáng phức tạp tương ứng.
Việc nghiên cứu, chế tạo vỏ tàu có hình dáng hợp lý và tìm ra những tiêu chuẩn
kiểm tra là vẫn đề đang được quan tâm rất nhiều trong đó có bài toán tính toán
các yếu tố đường hình lý thuyết tàu.
Trước đây việc tính toán các tích phân xác định không thể tiến hành một cách liên
tục được, nên để tính toán các yếu tố đường hình lý thuyết tàu nói chung và diện
tích mặt ướt vỏ tàu nói riêng, phương pháp truyền thống đã chuyển việc tính diện
- 10 -
tích hình thang cong thành việc tính diện tích hình thang thuần túy (chia nhỏ hình
thang) các phương pháp đó là phương pháp hình thang, phương pháp simpson,

phương pháp chebưsep mỗi phương pháp mang một ưu điểm khác nhau nhưng
trong đó phương pháp hình thang vẫn được sử dụng rộng rãi hơn.
Nội dung của thuật toán hình thang được diễn giải như sau:
Giả sử cho đường cong y = f(x) như hình vẽ
Chưa xác định được hàm giải tích của f(x). Tính diện tích miền giới hạn bởi 4
diểm a, b, c, d
y
0 1
y
2
y
3
y
4
y
L L L L
a
b
d
c
y = f(x)
y
x
Phương pháp hình thang
Các bước tiến hành như sau
Chia hoành độ y = f(x) thành các khoảng chia đều nhau và bằng ∆L
Khi đó: S
abcd
=
∫ ∫

=
b
a
b
a
x
x
x
x
dxxfydx )(
Vì f(x) chưa xác định được nên tích phân trên không thực hiện được
⇒






+
∆++






+
∆+







+
∆+






+
∆≈
−
2

222
132
21
10 nn
abcd
yy
L
yy
L
yy
L
yy
LS

⇒














+
−∆≈
∑
=
n
i
n
iabcd
yy
yLS
0
0
2

- 11 -

Trong đó:
n
ab
L =∆
n: số khoảng chia đều nhau
b. Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo phương pháp hình thang được xác định theo
công thức sau:
Ω = 2






+
−
∑
=
2
0
0
n
n
i
i
ll
l
n
L
(m

2
)
Trong đó
l
i
: Là nửa chiều dài ngâm nước của sườn thứ i
n: Số khoảng cách các sườn lý thuyết
L: Chiều dài tàu
2.2 Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo công thức hàm hóa
2.2.1.Mô hình toán mới hàm hoá đường hình lý tshuyết tàu thuỷ
Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất trong bài
toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mô hình được xây dựng như sau :
Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ là mô hình xấp xỉ 3D, với những điều
kiện biên cơ bản, xác định với từng loại đường cong khác nhau, như các mặt
đường nước, mặt cắt ngang, các đường phân bố diện tích, thể tích, hoặc có thể mở
rộng là đường phân bố mômen, cũng như đối với toàn bộ bề mặt lý thuyết tàu,
như một hệ thống hoàn chỉnh.
Tuy nhiên tiếp cận bài toán bằng mô hình 3D, trong nhiều trường hợp, có thể làm
cho bài toàn trở nên phức tạp.
Trong khi đó, kỳ vọng của bài toán hàm hoá đường hình lý thuyết tàu - một kiểu
đường hình toán học, các tham số điều khiển như vậy phải được quyết định bằng
phương pháp toán và là các nghiệm duy nhất của bài toán thiết kế tàu, với các
điều kiện đầu vào xác định.
Với phương bài toán như vậy, có lẽ hiệu quả hơn cả là đưa về mô hình bài toán
phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ một đường cong phẳng bất kỳ, thuộc
đường hình tàu thuỷ, mà những đặc trưng chủ yếu được phản ánh trên sơ đồ hình
- 12 -
II.3. Bao gồm các nhánh: đường cong hoặc lồi (cong lên), hoặc lõm (cong xuống)
hoặc lồi - lõm, lõm - lồi, với nhiều nhất 1 điểm uốn, liên tục đến đạo hàm bậc
một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định.

Hàm hóa chính xác một mặt cắt ngang, một mặt cắt dọc, một mặt đường nước bất
kỳ đồng nghĩa với việc hàm hoá chính xác bề mặt lý thuyết tàu hoàn chỉnh.
Ngoài những đặc trưng trực tiếp, như mô tả trên hình vẽ, cần đề cập đến những
đặc trưng gián tiếp không được đo đạt từ đường hình mà chỉ có thể xác định qua
tính toán, chẳng hạn như diện tích và trọng tâm của hình cong, giới hạn đường
cong hàm hoá với các trục toạ độ nếu không nghiệm đúng các giá trị của chúng,
sẽ không thể có một kết quả hàm hoá đúng.
Đơn cử, hàm hoá một mặt cắt ngang với các điều kiện :
a) Toạ độ gốc z
0nh
: giao điểm giữa MCN đang xét với sống chính và kích thước
nửa rộng của tàu tương ứng y
0nh
, tuỳ thuộc hình dạng đáy tàu, có thể gặp các
trường hợp y
0nh
= 0 hoặc y
0nh
≠
0 .
b) Toạ độ thiết kế z
t
cho tuỳ ý, chẳng hạn đó là chiều chìm thiết kế
z
t
= T, hoặc độ cao mép boong z
t
= H, và kích thước nửa rộng tương ứng y
t
=

y
tk
(T) hoặc y
t
= y
tk
(H)
c) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’
(z0nh)
với MCN tại gốc
d) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’
(zt)
với MCN tại z
t
e) Các kích thước nửa rộng của tàu đo tại các độ cao, chẳng hạn theo các MĐN
tương ứng y
inh
(z
inh
) trong trường hợp mặt cắt ngang hàm hoá theo toạ độ các điểm.
Đối với trường hợp hàm hoá mặt cắt ngang theo các thông số hình học xác định,
thay vì toạ độ điểm, có thể chọn thông số này là diện tích mặt cắt ngang

(h) trong
phạm vi chiều cao tính toán h và các momen diện tích theo các trục m

oz
, m

oy

,
tương ứng là hệ số diện tích mặt cắt ngang

=

(h)/ hy
t
và các toạ độ trọng tâm
của diện tích E của mặt cắt ngang z
E
= m

oy
/

, y
E
= m

oz
/

.
Ngoài các điều kiện có nguồn gốc hình học như thế còn có các điều kiện
ràng buộc về mặt toán học, chẳng hạn:
- 13 -
f) Điều kiện về tính liên tục đến đạo hàm bậc nhất y’(z) và đạo hàm bậc hai y”(z)
của biểu thức toán trong toàn miền xác định, tương ứng với tính liên tục có trong
bề mặt vỏ tàu.
g) Điều kiện về tính biến đổi đều y’(z) >0, tương ứng với các đặc điểm hình dáng

thuôn đều theo các vật thể gọi là thuỷ khí động lực học; càng lên cao từ đáy và
càng dịch chuyển từ mũi và đuôi vào giữa tàu thì không gian tàu càng mở rộng.
h) Điều kiện về vị trí và số lượng các điểm uốn. Các đường hình tàu nói chung
đặc biệt đường hình các MCN thông thường là đường cong đơn điệu hoặc có
nhiều nhất một điểm uốn, tại đó đạo hàm bậc hai y”(z) đổi dấu.

Mô hình toán hàm hoá đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ.
Từ kinh nghiệm tổng quan đã rõ, xấp xỉ đường hình các MCN tàu thuỷ, theo trình
bày trên đây, có thể chọn hàm cơ sở, được viết tổng quát dưới dạng:

∑
=
n
k
iki
zay
0
(2.1)
Trong đó
z
i
= z - z
0,
z
0
≤
z
≤
z
t

, k = 0, 1,2, … , n.
Mặt khác cũng đã có đầy đủ các thông tin về ứng dụng hàm cơ sở, như đã nhận
định sơ bộ ở trên. Chẳng hạn, thông thường bậc của biểu thức xấp xỉ nhận được
có thể cao, thêm vào đó trong các biểu thức nghiệm thiếu vắng các thông số hình
học đặc trưng, có vai trò như những thông số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho
mục đích sâu xa và căn bản nhất của bài toán hàm hoá đường hình tàu, không
- 14 -
MB
ÑN6
ÑN5
ÑN4
ÑN3
ÑN2
ÑN1
Z
E
Z
m
Z
0
Z
tt
ytt
Z
0
y
ω
dừng lại ở các yêu cầu đồ hoạ, vẽ những đường cong theo các điểm cho trước, mà
là thiết kế tối ưu các đường cong đó, biểu thức hàm cơ sở (2.1.1), có thể hiệu quả
hơn, thay đổi về viết dạng:

∑
=
n
km
iki
zay
0
(2.2)
Trong đó m là số dương, nguyên hoặc không nguyên. Có cơ sở để nhận xét
rằng việc áp dụng các luỹ thừa bậc không nguyên làm đơn giản đáng kể giải
quyết bài toán theo mục đích cụ thể, được đề cập ở trên.
Ngoài việc lựa chọn hiệu quả dạng hàm cơ sở, việc áp dụng các điều kiện
biên trong các mô hình toán xấp xỉ rất cần được chú ý. Cố gắng áp dụng đồng
thời tất cả các điều kiện như vậy tất yếu sẽ có cơ hội tốt nhất để đảm bảo độ chính
xác của phép xấp xỉ, song đồng thời có thể gây những trở ngại, có thể không cần
thiết.
Về phương pháp toán, các điều kiện được chọn áp dụng trực tiếp trong khi
xác lập các hệ số a
k
và luỹ thừa m, xuất hiện như các biến của bài toán hàm hoá
trong biểu thức (2.2), thực chất được coi là các tham số điều khiển. Áp dụng thêm
một điều kiện biên cho phép thành lập thêm một phương trình, xác định thêm một
ẩn số, và làm tăng thêm một số hạng trong các biểu thức nhận được. Theo logic
diễn biến như vậy, một mặt kết quả trong bài toán hàm hoá có thể tăng lên, mặt
khác có thể nảy sinh những trở ngại không những chỉ cản trở, có khi còn không
vượt qua được, trong quá trình tìm kiếm các biểu thức nghiệm, mà cả trong quá
trình áp dụng các kết quả như vậy trong các mục đích thiết kế tàu, theo các yêu
cầu đầy đủ nhất đặt ra.
Nói tóm lại sự lựa chọn hợp lý các điều kiện biên, vừa phù hợp với mô hình

toán lựa chọn vừa đáp ứng các yêu cầu thực tiễn, có ý nghĩa quan trọng và cần
được chú ý thoả đáng.
Để vấn đề được đơn giản hơn, có thể nghĩ đến giải pháp thoả mãn các điều
kiện như vậy không phải đồng loạt, mà là từng bước, với sự lựa chọn áp dụng hợp
lý đối với chúng. Chẳng hạn thay vì thực hiện các điều kiện buộc biểu thức hàm
- 15 -
hoá phải đúng tại các điểm cho trước thuộc đường cong y
inh
(z
inh
) có thể đòi hỏi
biểu thức hàm hoá nghiệm đúng các đại lượng thứ cấp như diện tích và momen
của nó theo các trục oy, oz. Cũng như vậy các điều kiện về tính biến đổi đều, tính
lồi tính lõm hoặc uốn sẽ không áp dụng khi xác định bậc của đa thức luỹ thừa
(2.1.2), mà để giải quyết các vấn đề nảy sinh khác nhau, dù do những yêu cầu lập
trình máy tính, hoặc do các đặc điểm khu vực, như vùng mũi qủa lê, vùng đuôi
các tàu nhiều chân vịt…
Giả sử đầu tiên ta chọn 3 điều kiện là a), b), và e), điều đó đồng nghĩa với thử
chọn mô hình toán xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa (2.2), đến bậc 2m :

mm
zazay
2
21
+=
(2.3)
Với 3 tham số điều khiển, chứa trong đó thừa số bậc luỹ thừa m, các hệ số
a
1
, a

2
như nhữngẩn số có thể xác định trên cơ sở hệ 3 phương trình dưới đây:

t
mm
yhahaa =++
2
210
(2.4)

t
mm
m
ha
m
ha
ha
ω
=
+
+
+
+
++
121
12
2
1
1
0

oy
mm
m
m
ha
m
ha
h
a
ω
=
+
+
+
+
++
2222
22
2
2
1
2
0
Các ký hiệu trên (2.4) được chú dẫn ở trên, để dễ theo dõi chú ý ở đây h là
chiều cao tính toán của mặt cắt, trong trường hợp đang xét có thể hiểu đó là:
h = z
t
- z
0nh

(2.5)

t
, m

oytt
tương ứng là diện tích tính toán và mômen tĩnh của nó theo trục oy, xác
định theo công thức :
∫
=
tt
nh
z
z
t
ydz
0
ω
(2.6)
∫
=
tt
nh
z
z
oytt
yzdzm
0

ω
(2.7)
Trong trường hợp khi đối tượng hàm hoá là đường cong, được cho trước
theo tạo độ các điểm y
inh
(z
inh
) các đại lượng (2.6) và (2.7) chỉ có thể xác định gần
- 16 -
đúng, mà việc lựa chọn hợp lý các phép cầu phương đảm bảo độ chính xác tính
toán cần thiết có ý nghĩa đặc biệt quan trọng cho kết quả của phép hàm hoá.
Giải hệ phương trình (2.4) rất tiện lợi khi biến đổi về dạng:
nhtt
mm
yyhaha
0
2
21
−=+
(2.8)
A
m
h
a
m
h
a
mm
=
+

+
+ 121
2
21
B
m
h
a
m
h
a
mm
=
+
+
+ 222
2
21
Trong đó ký hiệu:
h
hy
A
nhtt 0
−
=
ω
(2.9)
2
2
0

2
h
h
ym
B
nhoytt
−
=
ω
Nghiệm của hệ phương trình (2.8) có thể tìm được dưới dạng các biểu thức dưới
đây:
)(2
)4)((2)2(25,2)2(5,1
2
BA
yBABABABA
m
t
−
+−−−−±−−
=
(2.10)
[ ]
m
tnh
mh
yyAmm
a
−+++
=

0
1
)12()1(
(2.11)
m
m
nhtt
h
hayy
a
2
10
2
−−
=
(2.12)
Chú ý mối quan hệ giữa diện tích 
t
, mômen tĩnh m

oytt
với hệ số diện tích
β
và
cao độ trọng tâm của diện tích đang xét có thể viết :
nhtt
nhtt
yy
h
hy

A
0
0
−=
−
=
β
ω
(2.13)
Và
nhtt
nhoytt
yy
h
h
ym
B
0
2
2
0
2
−=
−
=
βν
ω
(2.14)
- 17 -
Trong đó:

β
là hệ số diện tích giới hạn bởi đường hình MCN đang xét
hy
ttt
/
ωβ
=
ν
là độ cao tương đối của trọng tâm phần diện tích nói trên
hm
toyt
ων
ω
/=
Khi đó các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.12) sẽ được viết thông qua các đại
lượng
β
,
ν
về các dạng sau:
[ ]
[ ]
)1()21(2
)21(5.1
0
νβνβ
νβ
−−−
∆±−−−
=

tttt
nhtt
yy
yy
m
(2.15)
Với
[ ]






+−−−






−−−−−=∆
tt
nh
ttonhtt
nh
ttnhtt
y
y
yyy

y
yyy )
2
(4)(
2
)1(2)21(25,2
00
2
0
βνβνβνβ
Hoặc sau khi rút gọn sẽ được:






−−






++−







−−−−±−−
=
β
ν
ββ
ν
β
ννν
2
)1(2
1
)41(
2
)1(2)35.1()35.1(
0
00
2
nh
nhnh
y
yy
m
(2.16)
Trong đó:

tnhnh
yyy /
00
=

Ở đây
nh
y
0
ký hiệu kích thước nửa rộng của tàu ở điểm tận cùng dưới đáy
(z
0nh
= 0),
trong trường hợp y
0nh
=0, biểu thức (2.16) được thay đổi thành:
[ ]
)1(2
1)41(
)1(2)35.1()35.1(
2
ν
β
νβ
ννν
−






+−
−−−±−−
=m

(2.17)
Khi kết cấu đáy tàu có dạng phẳng bằng hoặc phẳng nghiêng, để phép tính
được đơn giản, luôn có thể chọn gốc toạ độ tính toán thích hợp sao cho luôn nhận
được y
0
= 0. Các biểu thức (2.13) và (2.14) sẽ trở thành đơn giản hơn:
β
ω
tt
t
y
h
A ==
(2.18)
- 18 -
βν
ω
tt
oyt
y
h
m
B ==
2
Thay thế biểu thức (2.18) vào các biểu thức (2.11) và (2.12) sẽ nhận được:
[ ]
m
tt
mh
ymm

a
1)12()1(
1
−++
=
β
(2. 19)
m
m
tt
h
hay
a
2
1
2
−
=
(2. 20)
Các biểu thức (2.17), (2.19), (2.20) là lời giải của mô hình bài toán xấp xỉ
đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ, với sự lựa chọn biểu thức xấp xỉ dưới dạng đa
thức luỹ thừa bậc 2m.
Trong một điều kiện nào đó có thể yêu cầu nâng bậc của biểu thức xấp xỉ , vì
như đã được nhận xét ở trên, khi nâng bậc của đa thức luỹ thừa tất yếu sẽ đòi hỏi
phải thỏa mãn thêm các điều kiện biên, tính điều khiển của biểu thức toán để phù
hợp hơn đối với đường hình xấp xỉ được gia tăng, và do đó hiệu quả xấp xỉ sẽ
được cải thiện tương ứng. Tuy nhiên, đề tài này chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và
ứng dụng hàm xấp xỉ đến bậc 2m.
2.2.2 Một số hàm dạng đơn giản
1.Phương trình mặt cắt ngang

Với mô hình toán nói trên, mặt cắt ngang lý thuyết tàu được biểu diễn bổ hàm
ω = ω
0
+ a
1
x
n
+ a
2
x
2n
(2. 21)
Khi x = 0 thì ω = y
0
Trong đó: các tham số: n, a
1
, a
2
, được tính theo công thức: (2.1.10) ÷ (2.1.12)
a. Phương trình đường cong mặt cắt ngang theo x phía mũi
Phương trình có dạng: ω = ω
0m
+ a
1m
x
nm
+ a
2m
x
2nm

= f(x) (2. 22)
Trong đó: các tham số: n
m
, a
1m
, a
2m
, được tính theo công thức sau:
m
m
m
m
m
mmm
x
y
x
x
y
x
x
y
xxx
n
ν
ν
−−







+−






−−−−±−−
=
)1(2
)41()1(2)35,1()35,1(
0
2
(2. 23)
- 19 -
[ ]
n
mm
mmmmm
m
Ln
ynnny
a
0
1
21)12()1( −−++
=

α
(2. 24)
n
m
n
mmm
m
L
yLay
a
2
01
2
−−
=
(2. 25)
Với
m
Smoy
m
M
x
S
=
S
m
: Diện tích của phần đường nước phía mũi biểu diễn theo x.
M
Smoy
: Mô men của S

m
đối với trục 0y
Và
2/
n
S
m
y
ω
ω
ν
=

1
2/
0
0
==
n
S
y
ω
ω
Trong đó:
ω
Sn/2
: Diện tích MCN thứ S
n
/2
ω

0
: Diện tích MCN thứ S
n
δ
m
= S
m
/ω
Sn/2
SL
m
L
m
: Chiều dài đường nước phía mũi
Hoặc n
m
, a
1m
, a
2m
, được tính theo công thức sau:
)(2
)4)((2)2(25,2)2(5,1
0
2
BA
yyBABABABA
n
tt
mm

−
+−−−−−±−−
=
(2. 26)
[ ]
n
mm
mttmomm
m
Ln
Ann
a
ωω
−+++
=
)12()1(
1
(2. 27)
n
m
n
mmmmtt
m
L
La
a
2
10
2
−−

=
ωω
(2. 28)
Với
m
mmo
L
LF
A
ω
ω
−
=
(2. 29)
Và
- 20 -
2
2
m
mmoF
L
LM
B
ω
ω
−
=
(2. 30)
Trong đó:
ω

mo
: Tung độ biểu thị diện tích MCN tại mặt cắt thứ S
n
ω
mtt
: Tung độ biểu thị diện tích MCN tại mặt cắt thứ S
n
/2
F
ω
: Diện tích phần đường nước biểu diễn, diện tích MCN phía mũi
b. Phương trình đường cong mặt cắt ngang theo x phía đuôi
Phương trình có dạng: ω = ω
0đ
+ a
1đ
x
nđ
+ a
2đ
x
2nđ
= f(x) (2. 31)
Trong đó: các tham số: n
đ
, a
1đ
, a
2đ
, được tính theo công thức sau:

d
d
d
d
d
ddd
x
y
x
x
y
x
x
y
xxx
n
ν
ν
−−






+−







−−−−±−−
=
)1(2
)41()1(2)35,1()35,1(
0
2
(2. 32)
[ ]
n
dd
ddddd
d
Ln
ynnny
a
0
1
21)12()1( −−++
=
α
(2. 33)
n
d
n
ddd
d
L
yLay

a
2
01
2
−−
=
(2. 34)
Với
d
Sdoy
d
M
x
S
=
(2. 35)
S
d
: Diện tích của phần đường nước phía đuôi biểu diễn theo x.
M
Sdoy
: Mô men của S
d
đối với trục 0y
Và
2/
n
S
d
y

ω
ω
ν
=

1
2/
0
0
==
n
S
y
ω
ω
(2. 36)
Trong đó:
ω
Sn/2
: Diện tích MCN thứ S
n
/2
ω
0
: Diện tích MCN thứ S
n
- 21 -
δ
d
= S/ω

Sn/2
SL
d
L
d
: Chiều dài đường nước phía đuôi
Hoặc n
d
, a
1đ
, a
2d
, được tính theo công thức sau:
)(2
)4)((2)2(25,2)2(5,1
0
2
BA
yyBABABABA
n
dtt
d
−
+−−−−−±−−
=
(2. 37)
[ ]
n
dd
dttoddd

m
Ln
Ann
a
ωω
−+++
=
)12()1(
1
(2. 38)
n
d
n
dododdtt
m
L
La
a
2
2
−−
=
ωω
(2. 39)
Với
d
ddo
L
LF
A

ω
ω
−
=
(2. 40)
Và
2
2
0
d
ddF
L
LM
B
ω
ω
−
=
(2. 41)
Trong đó:
ω
do
: Tung độ biểu thị diện tích MCN tại mặt cắt thứ 0
ω
dtt
: Tung độ biểu thị diện tích MCN tại mặt cắt thứ S
n
/2
F
ω

: Diện tích phần đường nước biểu diễn, diện tích MCN phía mũi
MF
ω
: Mô men của F
ω
đối với trục 0ω
2. Phương trình mặt đường nước
Phương trình mặt đường nước được viết dưới dạng biểu thức sau
y = y
0
+ a
1
x
n
+ a
2
x
2n
(2. 42)
Khi x = 0 thì y = y
0
Trong đó: a
1
, a
2
, n là các tham số và chúng được xác định trên cơ sở các điều kiện
biên
Ta biết rằng độ cong của các đường nước phía mũi và phía đuôi khác nhau nên
khi tính toán khảo sát ta cũng tính toán riêng hai phần:

- 22 -
Phần đuôi : kể từ sườn số 0 đến sườn số S
n/2
, hàm số biểu diễn phần này chọn gốc
tọa độ tại sườn số 0
Phần mũi: tính từ sườn S
n/2
đến sườn số S
n
Với S
n
là số sườn lý thuyết của tàu
a. Phương trình đường nước phía mũi
Phương trình có dạng: y = y
0m
+ a
1m
x
nm
+ a
2m
x
2nm
= f(x)
Trong đó: các tham số: n, a
1m
, a
2m
, được tính theo công thức sau:
)(2

)4)((2)2(25,2)2(5,1
0
2
BA
yyBABABABA
n
tt
mm
−
+−−−−−±−−
=
(2. 43)
[ ]
n
mm
mttmomm
m
Ln
yyAnn
a
−+++
=
)12()1(
1
(2. 44)
n
m
n
mmmmtt
m

L
Layy
a
2
10
2
−−
=
(2. 45)
Với
m
mmom
L
LyS
A
−
=
(2. 46)
Và
2
2
m
mmosoy
L
LyM
B
−
=
(2. 47)
Trong đó:

S
m
: Diện tích của đường nước phía mũi
M
soy
: Mô men của S
m
đối với trục 0y
y
mo
: Tung độ của MĐN tính toán tại mặt cắt S
n
y
mtt
: Tung độ của MĐN tính toán tại mặt cắt S
n/2
L
m
: Chiều dài đường nước phía mũi
b. Phương trình đường nước phía đuôi
Phương trình có dạng: y = y
0đ
+ a
1đ
x
nđ
+ a
2đ
x
2nđ

= f(x)
Trong đó: các tham số: n, a
1đ
, a
2đ
, được tính theo công thức sau:
- 23 -
)(2
)4)((2)2(25,2)2(5,1
0
2
BA
yyBABABABA
n
dot
d
−
+−−−−−±−−
=
(2. 48)
[ ]
n
dd
dttdodd
d
Ln
yyAnn
a
−+++
=

)12()1(
1
(2. 49)
n
d
n
ddddtt
d
L
Layy
a
2
10
2
−−
=
(2. 50)
Với
d
ddod
L
LyS
A
−
=
(2. 51)
Và
2
2
d

ddosoy
L
LyM
B
−
=
(2. 52)
Trong đó:
S
d
: Diện tích của đường nước phía mũi
M
soy
: Mô men của S
d
đối với trục 0y
Y
do
: Tung độ của MĐN tính toán tại mặt cắt S
0
y
dtt
: Tung độ của MĐN tính toán tại mặt cắt S
n/2
L
d
: Chiều dài đường nước phía đuôi
2.2.3 Ưu nhược điểm của phương pháp mới
Việc tính toán khảo sát các yếu tố tĩnh nổi hoàn toàn phụ thuộc vào kết quả
hàm hóa toán học ban đầu. Nếu toàn bộ bề mặt thân tàu được hàm hóa thì việc

khảo sát các yếu tố đường hình nói chung và diện tích mặt ướt vỏ tàu nói riêng
thật đơn giản, bởi vậy việc tìm kiếm xây dựng được các hàm đó là một công việc
tương đối khó. Tuy nhiên cũng nhờ trên kết quả hàm hóa đó mà bài toán khảo sát
các yếu tố đường hình được thuận lợi.
Chủ động trong tính toán, mang tính khoa học cao.
Tính toán nhanh chóng, cho độ chính xác cao.
- 24 -
Đặc biệt phương pháp mới giải quyết trọn vẹn bài toán thiết kế tàu. Ngoài ra
còn có thể tự động hóa trong quá trình tính toán cùng với sự hỗ trợ của máy tính
và công nghệ tin học.
- 25 -
CHƯƠNG 3
PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN