Chuyên đề bất phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (759.02 KB, 10 trang )
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
1
CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Vấn đê 1: Giải và biện luận
1. Giải các bất phương trình sau:
2 2 2 3 3 2
4
)(1 3) 4 2 3 ) 1 7
5
)2( 2) ( 2) )( 2) 6 5
x
a x b x x
c x x x d x x x x
2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
2
)( 1) 4 ) ( 1 )
)( 2) 3 6 )( 2) 3 4 1
a m x x m b m x m x
c x k x x d a x a x
3. Giải và biện luận bất phương trình:
a) 5(m+1)x+2<3m+4x b) (m+1)(m-2)x
c) (
x+8>4mx+
d)
4. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm:
a) (
)x + m < 6x + 2
b) (
)x +1
5. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
:
a)
x – 12m
b)
c)
d)
Vấn đề 2. Hệ phương bất phương trình bậc 1
6. Giải các hệ bất phương trình sau:
38
4 1 1 2 3
25
4
) 1 0 ) ) 5 3
45
3
7 1 0 3 5
3
7
2
x
x x x
x
a x b c x x
x
x
xx
x
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
2
7. Giải hệ:
d)
e)
;
8. Tìm m để các hệ sau có nghiệm:
2
1
2 1 3 1
4 2 2 8
41
) ) )
2
13
( 1) 1
21
xm
xx
x x m
a b c
xm
m x m
x m x
9. Tìm m để hàm số y =
xác định với mọi x.
10. Tìm m để bất phương trình (
)x – 5m thỏa mãn
với mọi x >
.
11. Tìm m để bất phương trình
[(
+1)x – 5m] có tập nghiệm là
[2 ; 4].
12. Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương :
a) x – 3 < 0 (1) và mx – m – 4 < 0 (2)
b) mx + 2 – m > 0 (1) và (m+2)x +1– m > 0 (2) .
13. Tìm tất cả các giá trị m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
a)
b)
c)
d)
14. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
15. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
16. Định m để hàm số y =
-
xác định với mọi x
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
3
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức
1. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) =
b) f(x) = 1 +
b) c) f(x) = (2x + 4)
2. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) = [(
)x – 2][6 - (
)x].
Vấn đề 2: Ứng dụng của dấu nhị thức để giải bất phương trình
3. Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Giải và biện luận bất phương trình:
a)
b) (2x – 3)(x – m – 1)
5. Giải các hệ bất phương trình:
a)
b)
6. Giải và biện luận hệ bất phương trình:
a)
b)
Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
7. Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
4
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Vấn đề 1: Xét dấu một tam thức bậc hai.
1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) =
5x + 6
b) g(x) =
c) h(x) =
d) k(x) = -
2. Xét dấu các biểu thức sau :
a) f(x) =
b)
=
3. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m :
a) (3-2m)
b)
4. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với mọi m:
a)
b)
= 0
5. Tùy theo m lập bảng xét dấu các biểu thức sau :
a) f(x) =
b) g(x) =
Vấn đề 2: Tìm giá trị của tham số để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R
6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn dương với mọi x :
a) f(x) =
b) f(x) =
7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn âm với mọi x
a) f(x) = -2
b) f(x) = (m+4)
8. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không dương với mọi x
: f(x) = (m-2)
9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không âm với mọi x
a) f(x) =
b) f(x) = f(x) =
10. Tìm m để hàm số sau có TXĐ là R: f(x) =
11. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm:
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
5
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai
1. Giải các bất phương trình:
a)
b)
c)
d)
Vấn đề 2: Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
2. Tìm tập xác định của hàm số:
a)
b) y =
3. Giải các bất phương trình:
a)
b)
c)
d)
e)
Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc hai
4. Giải các hệ bất phương trình:
a)
b)
c)
d)
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
6
Vấn đề 4: Giải và biện luận bất phương trình bậc hai
5. Tìm m để:
a) phương trình
có nghiệm.
b) bất phương trình
nghiệm đúng
vơi mọi x
c) bất phương trình
vô nghiệm
6. Tìm m sao cho với mọi x ta có :
< 7.
7. Tìm m để hệ sau có nghiệm :
a)
;
b)
;
8. Tìm m để :
a) bất phương trình
có tập nghiệm là R
b) hàm số y =
xác định với mọi x .
9. Chứng minh rằng:
0 với mọi x , y
10. Giải và biện luận bất phương trình:
a)
b)
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
7
BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH. THƯƠNG, BẬC CÂO
Giải các bất phương trình:
1.
32
4 3 0x x x
2.
3
6 5 0xx
3.
42
5 4 0xx
4.
4 3 2
( 1) ( 2) ( 1) ( 3) 0x x x x
5.
2
1
x
x
x
6.
2
0
13
xx
xx
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ||
Giải các bất phương trình sau:
1.
3 4 5x
2.
7 3 5x
3.
5 4 2 7xx
4.
3 7 3xx
5.
3 4 5 3xx
6.
4 4 3xx
7.
3 4 1 5xx
8.
1 2 3x x x
9.
3
1
21
x
x
10.
35
3
23
x
x
11. |x + 2| + |x - 2|
2(x
3
– 1).
12. |x
2
+ x| - 5 < 0.
13.
2
|3|
x
xx
> 1.
14. x + 6 > |x
2
+ 6x – 7|.
15. |x
2
– 3x +2| > |x
2
+ 3x + 2|.
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
8
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Dạng 1:
)(xf
< g(x)
1.
33
2
xx
< 2x + 1
2.
2
3 xx
< 4 – x
3. (x – 3).
4
2
x
= x
2
– 9
4.
12
2
xx
< 8 – x
Dạng 2:
)(xf
> g(x)
5.
23
2
xx
> 2x – 5
6.
2
28 xx
> 6 – 3x
7.
12
24
xx
> 1 – x
8.
103
2
xx
> x – 2
9.
x
x
2
411
< 3
10.
x
xx
1
251
2
< 1
11.
1105
2
xx
> 7 – 2x – x
2
12.
)8)(3( xx
> - x
2
+11x
13. 5
x
+
x2
5
< 2x +
x2
1
+ 4
14.
1x
x
- 2
x
x 1
> 3
15.
2x
-
1x
x
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
9
BÀI TẬP TỔNG HỢP PT – BPT VÔ TỈ
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. (ĐHQG – Khối D – 1997).
16 17 8 23xx
2. (ĐHQG – Khối B – 1997).
2
6 5 8 2x x x
3.
22
5 10 1 7 2x x x x
4. (ĐHBK – 1999).
1 3 4xx
5. (Khối A - 2004).
2
2( 16)
7
3
33
x
x
x
xx
6.
3
2 1 2 1
2
x
x x x x
7. (BCVT – 2000).
2 1 2 1 2x x x x
8.
8 2 7 1 7 4x x x x
9.
3
2 1 1xx
10. (Khối A – 2009).
3
2 3 2 3 6 5 8 0xx
11.
3
3
1 2 2 1xx
12. (ĐHQG – 1994).
32
3
3 3 3 3 1 3x x x x
13. (ĐHAN – 2000).
2
49
77
28
x
xx
với
0x
14.
22
26 26 11x x x x
15. (QS – 1999).
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x
16. (ĐH Dược – 1997).
22
2(1 ) 2 1 2 1x x x x x
17.
22
( 3) 5 2 7 3x x x x
18.
51
5 2 4
2
2
xx
x
x
19. (ĐHSPHP – 2001).
4
2 3 2 2 3 (3 2)( 2)x x x x
20.
22
33
3
5
( 2) ( 3) ( 2)( 3)
2
x x x x
21. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2
12 1 36x x x
22. (Khối D – 2006).
2
2 1 3 1 0x x x
23. HVNH – 1999).
22
( 4) 4 ( 2) 2x x x x x
24.
3
2
33
1 2 1 3 2x x x x
Luy Pn bpt0976.853.538
Học Toán là học cách học Toán - TCT
10
25. (Dự bị - khối D – 2006).
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
26. (ĐHXD – 1997).
2
3 4 2
2
xx
x
27. (ĐHNN – 1998).
2
1 1 4
3
x
x
28. (Khối A – 2010).
2
1
1 2( 1)
xx
xx
29. (BCVT – 2001).
1
4x+1 3 2 ( 3)
5
xx
30.
11x x x
31.
22
4( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x
32.
2
1 1 4 3x x x
33.
3 3 3
1 2 2 3x x x
34. (ĐHAN – 2001).
3 3 3
1 2 3 0x x x
35.
2
( 1) ( 2) 2x x x x x
36. (ĐHKTr – 2001).
22
4 3 2 3 1 1x x x x x
37.
2 2 2
2 12 22 3 18 36 2 12 13x x x x x x
38.
2
2 4 6 11x x x x
39. (ĐHXD – 1992).
2
1 2 1 2 2x x x
40.
22
(2 1)(2 4 4 4 3 (2 9 3) 0x x x x x
