100 đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (735.22 KB, 58 trang )
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 1
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
x dx
.
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x
3
+ 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC
, SA
( )
ABC
,
góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x
+ y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và
y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
x x
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 điểm).
1/ Giải phương trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
2/ Tính I =
1
0
( 1) .
x
x e dx
3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2),
C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 2
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y =
0, x = 0, x =
4
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2),
C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi
qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
.
x
x e
, y =
0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
6log 1 log 2
x
x
2/ Tính I =
2
2
0
cos 4 .
x dx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
ln
x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với
đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M
đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)
R
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z +
4i .
ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình :
1 1
3 3 10
x x
.
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 3
2/ Tính I =
tan
4
2
0
cos
x
e
dx
x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
1
x
.
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P)
đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x =
1
e
, x = e .
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0
và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp
điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
2
3
1
x
x
tại hai điểm phân
biệt.
ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm
thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 4
log log ( 3) 2
x x
2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos2
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)
x . Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
(ABC),
biết AB = a, BC =
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1
; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 4
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 2 3
2 1 1
x y z
,
d’:
1 5
1 3
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và
d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log
x x
.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
x dx
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
e
2x
trên nửa khoảng (-
; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a,
SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1
2 1 2
x y z
và hai
mặt phẳng (P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P
1
) và mp(P
2
), góc giữa đường thẳng d và mp(P
1
).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = x
2
và y = 6 - | x | .
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
1
x
x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
2/ Tính I =
9
2
4
( 1)
dx
x x
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 5
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.ln
x x
trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a
3
và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z
4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y –
6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình
chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
x x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2
2 3
3 4
4 3
x x
. 2/ Tính I =
2
2
0
cos2
1 sin
x
dx
x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA
và
vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x
2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 1 2
2 3 4
x y z
và d’:
2 2
1 3
4 4
x t
y t
z t
.
1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
2
3 6
2
x x
x
(1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua
điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của
hám số (1).
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 6
ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
x x
2/ Tính I =
2
0
sin 2
.
1 cos
x
dx
x
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA
= a, AB = BC = a
3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x
- y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:
1 2
2 1 3
x y z
.
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– z
2
– 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z –
2 = 0 và đường thẳng d:
2 1
1 1 1
x y z
.
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
5log log 19
x y
x y
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)
2
(x +1)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
2/ Tính I =
3
1
(1 ln )
.
e
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi
các hệ thức
2 , 4 4
OA i k OB j k
và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y =
1
2
x
x
, y = 0, x = -1 và x = 2.
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 7
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
x t
y t
z t
và mặt
phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính
8
3
i
ĐỀ 11
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
1
1
1
x
y
x
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1
x x
2) Tính tích phân:
1
5 3
0
1
I x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x x
y
x
với
0
x
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9
cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d
1
)
và (d
2
) theo thứ tự có phương trình:
1 2
3 3 0
: 1 2 ; :
2 1 0
3
x t
x y z
d y t d
x y
z t
Chứng minh rằng (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức
2
2 2
z i i
2) Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
µ
v lần lượt có
phương trình là:
: 2 3 1 0; : 5 0
x y z x y z và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của
µ
v đồng thời vuông góc
với mặt phẳng (P):
3 1 0
x y
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3
z i
ĐỀ 12
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
8 16
y x x trên
đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
3 2
0
1
x
I dx
x
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 8
3. Giải bất phương trình
0,5
2 1
2
5
log
x
x
Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
60
BAC
.
Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0
x y z
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
0124801224
zyxvàzyx
Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình :
4 2
3 4 7 0
z z
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:
1 1
2 1 2
x y z
và
hai mặt phẳng 052:)(
zyx
và 022:)(
zyx
. Lập phương trình mặt cầu tâm I
thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
,
.
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số
, 2 , 0
y x y x y
ĐỀ 13
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1
3 .5 7 245
x x x
. 2.Tính tích phân a)
1
1 ln
e
x
I dx
x
Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4
.
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
C
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng
chứa AB và vuông góc với
Câu V.a(1,0
điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình
2 2 4
z z i
ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3
y x x
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 9
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0
x x m
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 5.3 6 0
x x
2. Giải phương trình:
2
4 7 0
x x
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy,
cạnh bên SC bằng
3
a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4 (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:
1
0
( 1).
x
I x e dx
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
3
2 3
1
1
I x x dx
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x -
2y + z + 3 = 0
a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng
(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
ĐỀ 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
1
1
3
2
0
I = 2x xdx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 2
x x x
trên
[ 1; 3]
.
3. Giải phương trình:
16 17.4 16 0
x x
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R
của mặt cầu.
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC).
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 10
Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn
5
z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình
1
1
: 1
2
x t
y t
z
2
3 1
:
1 2 1
x y z
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng
1
và song song với đường thẳng
2
2.Xác định điểm A trên
1
và điểm B trên
2
sao cho AB ngắn nhất .
Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z
2
+ z +3 = 0
ĐỀ 16
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
1
1
3
2
0
I = 4x .xdx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 1
x x x
trên
[ 2;3]
.
3. Giải phương trình:
2 3
3.2 2 2 60
x x x
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 60
0
,(SAC) (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
2. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).
1.CMR AB AC, AC AD, AD AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của
mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm )
Tính T =
5 6
3 4
i
i
trên tập số phức.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 điểm )
Cho số phức
1 3
2 2
z i
, tính z
2
+ z +3
ĐỀ 17
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số
3
3 2
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 2
x x m
Câu II.(3 điểm)
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 11
1. Giải phương trình:
12
3 6
3 3 80 0
x x
2. Tính nguyên hàm:
ln(3 1)
x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số
3 2
( ) 3 9 3
f x x x x
trên đoạn
2;2
Câu 3.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai
điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
1 1
,
3 3
AM AB BN BC
. Mặt phẳng (SMN) chia khối
tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính
thể tích của (H) và (H’)
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) :
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có
phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường
2
2 1, 0, 2, 0
y x x y x x .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b(2 điểm)
Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
x y z
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1 điểm)
Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3 1
2
x x
y
x
với parabol (P):
2
3 2
y x x
ĐỀ 18
Câu I:(3 điểm):
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=
1
1
x
x
2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung
Câu II:(3điểm)
1/Tính I=
cos
0
sin
x
e x xdx
2/Giải bất phương trình log
3
2
x
log
9
2
x
3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích
48m
2
Câu III: (2điểm)
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1)
1/Viết phương trình mặt phẳng ABC
2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng
tâm của tứ diện không?
Câu IV:(1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30
0
.Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Câu V: (1 điểm)Tính
2 15
3 2
i
i
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 12
ĐỀ 19
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 1
xy x có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình
3 2
3 0
xx k
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình:
4.9 12 3.16 0. ( )
x x x
x
2. Tính tích phân:
2
2
3
0
1
x
I dx
x
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 4 .
y x
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 3,
AB a AC a mặt bên SBC là tam
giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
x y z
và mặt phẳng(P):
2 2 6 0
x y z .
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)
I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính môđun của số phức
3
(1 2 )
3
i
z
i
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
x y z
và mặt phẳng (P):
2 2 6 0
x y z .
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)
I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức
4
z i
ĐỀ 20
Câu 1 : Cho hàm số
3
3 2
y x x (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
3
3 1 0
x x m
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
Câu 2 :
a)Tính đạo hàm của hàm số sau :
4 2
os(1-3x)
x
y e c ; y = 5
cosx+sinx
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
1
( ) 2
4
f x x x
trên đoạn [-2 ;0]
c) Tính giá trị biểu thức A =
9 2
1 log 4
2 log 3
(3 ): (4 )
d) Giải các phương trình, bất phương trình sau :
2 4 16
log log log 7
x x x
e) tính các tích phân sau : I =
2
2
1
1
x x dx
; J =
2
3
3
2
cos 3
3
x dx
Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh
đáy và bằng a ?
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 13
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA
c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x
2
– x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i
ĐỀ 21
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
2 1
x
x
đồ thị (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2
4
x
trên đoạn [0 ; 3].
b)Tìm m để hàm số: y =
3
3
x
- (m + 1)x
2
+ 4x + 5 đồng biến trên R
c)Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/
2
1
x
y x e
b/ y = (3x – 2) ln
2
x c/
2
ln 1
x
y
x
d) tính các tích phân : I =
2
2
1
ln
e
x x xdx
; J =
1
2
0
2
dx
x x
e) Giải phương trình :
a)
2 2
log ( - 3) +log ( - 1) = 3
x x b)
3.4 21.2 24 0
x x
Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?
Câu 4 : Trong không gian Oxyz
a) Cho
4 3
a i j
,
b
= (-1; 1; 1). Tính
1
2
c a b
b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
+ Tính
AB
.
AC
+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).
+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC)
Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i
b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .
ĐỀ 22
Câu1: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1
x
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
c) Cho hàm số f(x) = ln 1
x
e
. Tính f
’
(ln2)
d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9
x
- 4.3
x
+3 < 0
e)
2
2
0
( sin )cos
E x x xdx
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 14
Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình: (d
1
)
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d
1
)và (d
2
)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên
Câu 5 : a. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
ĐỀ 23
A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban
Câu 1: Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x . Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 2 1 0
x x m
Câu 2: Giải hệ phương trình sau:
1
2 3 0
5 5 10
x y
x y
Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
2 2
(1 ) (2 1)
1
i i
z
i i
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt
bên và đáy là 30 độ.
B. Phần riêng cho thí sinh từng ban
Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b
Câu 5a:
1. Tính tích phân:
2
0
3cos 1sin
I x xdx
2. Tìm m để hàm số:
2
2 4
2
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.
Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình mặt
phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ
nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)
Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b
Câu 6a:
1. Tính tích phân:
2
1
( 1)ln
e
I x xdx
2. Tìm m để hàm số:
4 2
18 5 2008
y x mx có 3 cực trị .
Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao
điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz.
ĐỀ 24
I. Phần chung:
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m = 0
Câu II : (3đ)
1) Giải phương trình : lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 15
2) Tính tích phân : I =
/ 2
0
osxdx
x
e c
3) Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d
1
:
4
3
4
x t
y t
z
, d
2
:
2
1 2 '
'
x
y t
z t
1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d
1
và d
2
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
ĐỀ 25
I/ PHầN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
A(2;2).
2/ Tìm m để phương trình: x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)
1/ Tính tích phân: I =
3
0
(cos4 .sin 6 )
x x x dx
2/ Giải phương trình: 4
x
– 6.2
x+1
+ 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y =
3
1 log ( 2)
x
Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHầN RIÊNG: (3điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ;
Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z
+ 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
2 1 1
2 3 5
x y z
và mặt phẳng (P): 2x + y + z
– 8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D)
và mặt phẳng (P).
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 16
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt
phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) – 3 = 0.
ĐỀ 26
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ):
Câu I (3đ):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3đ): 1. Giải phương trình:
3
2 log
3 81
x
x
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin
2
x + 2sinx – 1
Câu III (1đ):
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC
= c và
0
90
BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
PHẦN RIÊNG (3đ):
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):
Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z
– 13 = 0
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa
độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x
2
, (d): y = -x + 2
2.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng
d:
5 11 9
3 5 4
x y z
.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N
Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x
2
+ 1, tiếp tuyến của (P)
tại M(2;5) và trục Oy
ĐỀ 27
CâuI: ( 3 điểm)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x
3
+3x
2
-3x+2.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
Câu II: (3 điểm)
1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2
' sin
y x
+xy’’=0
2/Giải phương trình: log
3
3 1
x
.log
3
1
3 3
x
= 6.
3/Tính I=
3
3 2
0
1
x x dx
Câu III( 2 điểm)
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 17
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(
) và (
'
) có phương trình: (
)
:2x-y+2z-1=0 và
(
’):x+6y+2z+5=0
1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.
2/Viết phương trình mặt phẳng(
) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(
) ,
(
'
)
Câu IV: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm
3
.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC
Câu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết Z =
2 3
i
1
3
2
i
ĐỀ 28
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
2 3 2
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2
o
x .
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
1
3 18.3 29
x x
. 2. Tính tích phân
2
0
cos
I x xdx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
9 7
y x
trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
a
1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích của tứ diện đó.
3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
7 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 29
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
6 3
3. 2 0
x x
e e .
2.Tính tích phân
2
2
0
sin2 .sin
I x xdx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
2 3 12 10
y x x x trên đoạn [-3;3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
a
1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1. Lập phương trình mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 7 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 18
ĐỀ 30
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 4
x x m .
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
9
4log log 3 3
x
x .
2.Tính tích phân
1
0
ln(1 )
I x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
5 4
y x
trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a
1.Tính độ dài AB.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
5 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 31
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2
o
x .
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình
2
4 6
1 1
3 27
x x
.
2.Tính tích phân
2
1
ln
e
I x xdx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
x
y
x
trên đoạn [-2;-1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
( )
SA ABCD
.SA =
2
a
, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30
o
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng
( ):3 5 2 0
x y z và đường thẳng
12 4
( ): 9 3
1
x t
d y t
z t
.
1.Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng
( )
.
2.Viết phương trình mặt phẳng
( )
chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 7 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 32
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 19
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
o
x
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
log( 1) log(2 11) log2
x x .
2.Tính tích phân
ln3
3
0
( 1)
x
x
e
I dx
e
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
1
2 3 4
3
y x x x
trên đoạn [-4;0].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng 3a
1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng
1
1
( ): 2 2
3
x t
d y t
z t
và
/
/
2
1
( ): 3 2
1
x t
d y t
z
.
Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 3 7 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 33
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ
( 1; 2)
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
16 17.4 16 0
x x
.
2.Tính tích phân
2
3
2
2
( 1)
x x
I x e dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
y x
x
trên khoảng ( 0 ; +∞ ).
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a.
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu
2 2 2
( ): 10 2 26 170 0
S x y z x y z .
1.Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).
2.Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng
( ): 2 5 14 0
x y z .
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 4 7 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 34
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 20
1.Giải phương trình
1 3
9 4.3 3 0
x x
.
2.Tính tích phân
ln5
2
ln 2
1
x
x
e
I dx
e
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
8 16 9
y x x x
trên đoạn [1;3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
3
2
a
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1.Viết phương trình đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
3 9 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 35
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
3
y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực
3
3 2 0
x x m .
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2 2 3
x x
.
2.Tính tích phân
1
2
0
ln(1 )
I x x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4
2
3
2 2
x
y x
trên đoạn [-1/2;2/3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
3
b
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng
2 1 1
( ):
1 2 3
x y z
d
và mặt phẳng
( ) : 3 2 0
x y z .
1.Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng
( )
.
2.Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng
( )
.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
5 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 36
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4 2
y x x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
o
x .
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
1 1
5 5 24
x x
.
2.Tính tích phân
2
5
1
(1 )
I x x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 6
1
x x
y
x
trên khoảng (1 ; +∞ ).
Câu 3 ( 1,0 điểm )
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 21
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
2
b
, cạnh bên bằng 2b
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng
( ) : 2 4 0
x y z và điểm
M(-1;-1;0).
1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
qua M và song song với
( )
.
2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với
( )
.
3.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và
( )
.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 37
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
2 3 1
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2
1 2
2
log log 2
x x .
2.Tính tích phân
3
1
2 ln
I x xdx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3
3 1
y x x
trên đoạn [0;2].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh SA = AB =
3
2
1.Tính chiều cao của S.ABC.
2.Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)
1.Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện.
3.Lập phương trình mặt phẳng
( )
qua gốc toạ độ và song song mặt phẳng (BCD).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 2 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 38
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x =1.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình
2
3
1
4
2
x x
.
2.Tính tích phân
1
2
0
x
I x e dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
3 9 35
y x x x trên đoạn [-4;4].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0)
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 22
1.Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2.Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
9 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 39
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng
x = -2 và x =-1.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình
2
3
2 9
1
3 25
x x
2.Tính tích phân
2
sin
0
.cos
x
I e xdx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
2 3 1
y x x trên đoạn
1
2;
2
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng
( ) :2 3 7 0
x y z
1.Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuông góc với mặt phẳng
( )
.
2.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
8 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 40
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
3 4
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x
o
là nghiệm của phương trình
//
( ) 6
o
y x
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
25 6.5 5 0
x x
.
2.Tính tích phân
1
ln
e
I x xdx
3.Giải bất phương trình
2
0,2 0,2
log 5log 6
x x
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)
1.Chứng minh tam giác ABC vuông.
2.Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức:
2
2
( 3 )
( 3 )
i
P
i
ĐỀ 41
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 2
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 23
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 2
x x m
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2
2 2
6 4
3
log 2 log
x x
.
2.Tính tích phân
3
2
0
4
1
x
I dx
x
3.Tính giá trị biểu thức
2009 2009
log(2 3) log(2 3)
A
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SB vuông góc với
mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng
1 3
( ): 2 2
2 2
x t
d y t
z t
1.Lập phương trình đường thẳng AB.
2.Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 9 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 42
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
1
2
3
y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2 4
log log ( 3) 2
x x .
2.Tính tích phân
2
2
1
3
I x x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
3 7 1
y x x x
trên đoạn [0;3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0)
1.Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
2.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vuông góc mặt phẳng (ABC).
3.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2
5 3 3
1 2 3
i
P
i
ĐỀ 43
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
1
4
y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực
4
2
2 0
4
x
x m
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
1 2
2
log (2 3) log (3 1) 1
x x .
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 24
2.Tính tích phân
2
1
ln
e
x
I dx
x
3.Giải bất phương trình
2 1
3 3 28
x x
.
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a.
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1)
1.Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B.
2.Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2010
1
i
i
ĐỀ 44
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 3
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0
x x m
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
1 1
4 6.2 8 0
x x
.
2.Tính tích phân
2
2 3
0
2.
I x x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
3 9
y x x x
trên đoạn [-2;2].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với
mặt phẳng đáy. SC = AB = a/2, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2)
1.Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N.
2.Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 3 11 0
x x trên tập số phức.
ĐỀ 45
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
1
1
2
y x x có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
2
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình
2
6
2 5
5 2
x x
.
2.Tính tích phân
2
0
1 3cos .sin
I x xdx
3.Giải phương trình
3 3
log log ( 2) 1
x x
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = 2a.
Tính thể tích của S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng
( ) :3 2 7 0
x y z
ĐỀ THI ÔN TỐT NGHIỆP THPT
NM Trang 25
1.Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (
)
2.Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng (
)
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của
2010
(1 )
i
ĐỀ 46
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
1 3
4 2
y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
2 3
x x m
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2
4 2.5 10
x x x
.
2.Tìm nguyên hàm của hàm số
3
cos .sin
y x x
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2 5 4
2
x x
y
x
trên đoạn [0;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB.
Tính thể tích của S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng
( ) : 1 0
x y z
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng
( )
2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng
( )
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2 2
3 3
P i i
ĐỀ 47
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2
o
x
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2.4 17.2 16 0
x x
.
2.Tính tích phân
1
1 ln
e
x
I dx
x
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
1
5
y x
x
(x > 5 )
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng
( ) :3 5 2 0
x y z và đường thẳng
12 9 1
( ):
4 3 1
x y z
d
1.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng
( )
.
2.Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là gốc tọa độ.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 11 0
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 48
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
