Đề thi thử DH2009 có chất lượng cao

THỬ SỨC TRÒ AN
Câu 1 Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 , m là tham số , đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 3
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
3. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình –x
3
+ 3x – 5 + k = 0.
Câu 2 Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
, m là tham số , đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2. Tìm k để điểm cực đại của đồ thị (C) đi qua đường thẳng (d): y = k(x + 2) − 2
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số (C) trên đoạn [ − 2 ;
2
1
]
Bài 3 Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
− −
=

+
có đồ thị (C)
1. Khảo sát hàm số
Bài4 Cho hàm số : y =
2
x 2mx 3
x m
+ +
+
1. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm (−1 ; 0)
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = − 1
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
2
+ (2 – k) x + 3 – k = 0
Bài 5 Giải các phương trình
1)
x x
9 12.3 27 0− + =
2)
x x
4 3.2 2 0− + >
3)
log (x 3) log (x 5) 1
3 3
− + − <
4)
log (x 3) log (x 1) log 5
2 2 2
+ + − =

Bài 6 Tính các tích phân
1)
1
2x 1
dx
2
0
x x 1
+
∫
+ +

e
(2x 1)ln xdx
1
−
∫
Câu 7 Cho số phức
z 1 i 3= − +
. Tìm
1
2
z ; z ; z ;
z
Câu 8 Giải phương trình trên tập số phức
a) x
2
+ 2(1 + i)x – (4 –2i) = 0 b)
2
x 2x 2 0− + =

Câu 9 Cho đường thẳng d :
x 1 t
y 2 t
z 1 2t
= +


= −


= +

và điểm A(2 ; 1 ; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với d.
b) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Câu 10 Cho hai đường thẳng d :
x 1 t
y 2 t
z 1 t
= +


= −


= +

và d’ :
x 1 t '
y 1 t '

z 2 t '
= −


= − −


= +

a) Chứng minh d và d’ chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa d và d’.
Câu 11 Cho điểm M(2 ; 1 ; 3) và mặt phẳng (α) : x – y + 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mp(α).
b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α).
Câu 12 Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(2 ; 0 ; 1), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; 1 ; –2)
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).