Khảo sát hàm số Chương 1 Đại số 12

TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỨC TRÍ
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1
Cho hàm số y =
m2x)m32(x)3m(x
23
−+++−
(1)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =
2
3
−
b)Tìm trên mp các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
c)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
Bài 2
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x
3
- 3x + 2 (C)
b)Giả sử A, B, C là 3 điểm phân biệt thẳng hàng thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A,
B, C tương ứng cắt lại (C) tại A
’
, B
’
, C
’
. CMR: A
’
, B
’
, C

’
thẳng hàng
Bài 3
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
1x
3x3x
2
+
++
(C)
b)CMR qua M(-3; 1) kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó
vuông góc với nhau
Bài 4 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
1x
1xx
2
−
+−
(C)
b)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;-
2
3
) và cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt B; C
thỏa mãn :
0AC2AB =+
Bài 5 Cho hàm số y =
4axx
23
−+−

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 3
b)Tìm a để phương trình
04maxx
23
=++−
luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m thỏa mãn: -4< m < 0
Bài 6
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
1x
2x2x
2
−
+−
(C)
b)Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình 2 đường
thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là 4
đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 7
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
x
1
2x ++
(C)
b)Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
Website: www.giasuductri.com ĐT: 08.66517867-66518976-0983404261(Thầy Tài)

TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỨC TRÍ
x
1

2x ++
=








mlog
2
2
1
log
Bài 8
Cho hàm số y =
mx
8mxx
2
−
−+
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ; CT. Khi đó viết phương trình đi qua 2
điểm CĐ; CT
c)Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (C
m

) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt.
CMR: Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức:
k =
mx
mx2
−
+
Bài 9 Cho hàm số y =
1x
mxx
2
−
+−
(C
m
) (m
0≠
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho các
tiếp tuyến với đồ thị tại A; B vuông góc với nhau.
c) Tìm m để tam giác tạo bởi 1 tiếp tuyến bất kì của đồ thị (C
m
) và 2 đường tiệm
cận có diện tích nhỏ hơn 2.
Bài 1 0 Cho hàm số: y =
1x3x2
23

−−
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Gọi d
k
là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc k.
Tìm k để đường thẳng d
k
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 11 Cho đồ thị: y =
1x
2x3
−
+
(C).
a)Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
b)Tính độ dài đoạn AB theo m. Tìm m để độ dài này đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000)
Cho hàm số: y =
mx
m1x)m1(x2
2
+−
++−+
(C
m
)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1.
b)Chứng minh rằng với mọi m

1−≠
,các đường (C
m
) tiếp xúc với một đường thẳng
cố định tại một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng cố định đó.
Bài 13(Đại học SP TPHCM 2000)
Website: www.giasuductri.com ĐT: 08.66517867-66518976-0983404261(Thầy Tài)

TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỨC TRÍ
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
1x
2x2x
2
+
++
(C)
b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M
với (C) cắt 2 đường tiệm cận tại A; B.
CMR: M là trung điểm đoạn AB và diện tích
∆
IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm
M trên (C).
Bài 14(DLKTCN HCM 2000)
Cho hàm số: y =
1x
x2x
2
+
+
(C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm các điểm trên (C)có tọa độ là những số nguyên.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;
2
3
).
Bài 15 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
1x2
24
−−
.
b)Tìm m thì phương trình
1x2x
24
−−
= log
m
2
có 6 nghiệm phân biệt?
Website: www.giasuductri.com ĐT: 08.66517867-66518976-0983404261(Thầy Tài)