giá trị của tiền tệ theo thời gian

Chương 4:
GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN
Nội dung:
4.1 Giá trị tương lai của tiền tệ
4.2 Hiện giá của tiền tệ
4.3 Ứng dụng của giá trị tiền tệ theo
thời gian.
4.4 Bài tập chương 4
4.1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ
(The Future Value – Fv)
1) Khái niệm:
Giá trị tương lai (Fv) là giá trị của tổng vốn đầu tư ban đầu sẽ
tăng lên theo lãi thu nhập.
Tiền lãi (I) là số tiền phải trả để có quyền sử dụng vốn vay,
hay đó là khoản thu nhập khi vốn được đầu tư .
I = S – P = Giá trị tích lũy cuối cùng – Vốn gốc Hoặc:
Tiền lãi = Lãi suất * Vốn đầu tư
Thí dụ1: Ông A vay 100 tr.Đ của Ông B và hứa sẽ trả cả nợ gốc và
lãi sau 6 tháng là 105 tr.đ.
105 – 100 = 5 tr. đ được gọi là tiền lãi
a. Lãi đơn .
Lãi đơn là lãi chỉ được tính trên vốn gốc một lần trong suốt
kỳ giao dịch. (Chỉ có vốn gốc sinh lời, còn lãi không sinh
lời).
Lãi đơn (I) của khoản tiền P, trong thời gian (t ) với lãi suất (r)
được tính bằng công thức sau:
I = P *r * t
S = P + I = P + P*r*t = P(1 + r*t)
Thí dụ 2: Tính lãi đơn của khoản tiền 100 tr.Đ, lãi suất 8%, thời hạn
½ năm.

I = 100 * 8%*1/2 = 4 tr. ĐVN
S = 100 + 4 = 104 tr. ĐVN
Chú ý:
Nếu đơn vị thời gian của r và t không đồng
nhất, chúng ta phải biến đổi cho chúng đồng
nhất với nhau rồi mới áp dụng công thức để
tính lãi vay phải trả.
Nếu (r) tính theo năm còn (t) tính theo tháng
thì :
Nếu r tính theo năm còn t tính theo ngày thì:
t*)
r
(*PI
365

t*)
r
(*PI
12

Ví dụ 1: đầu tư100 triệu Đ, sau 6 tháng thu được 105,6 triệu Đ.
Hỏi lãi suất đầu tư là bao nhiêu? Tính theo lãi đơn.
Giải:
Ta có công thức S = P + P*r*t = P(1 + r*t)
Suy ra: r = (S-P)/(P*t)
Thay số vào ta có: r = (105,6 – 100)/100*(6/12) = 11,2%
Ví dụ 2: đầu tư 100 triệu Đ, lãi suất 12%/năm. Sau một thời gian
rút hết tiền ra thu đươc 106 triệu đồng. Hỏi thời gian đầu tư mất
bao lâu?
Giải:

Thời gian đầu tư t = [(106 – 100)/(100 *12%)]=0,5 năm (tức 6
tháng)
b. Lãi kép
Tiền lãi ở các kỳ trước được nhập vào vốn gốc để tính lãi tiếp
cho kỳ sau.
Công thức tính: Fv
n
= Pv *(1+r)
n
Trong đó: Fv
n
= Giá trị tương lai vào năm n
Pv = Giá trị hiện tại của tiền tệ
%100*
P
I
r 
Trong đó:
I = Tiền lãi nhận được
P = Vốn đầu tư ban đầu
c. Lãi suất
Mức tăng theo (%) của tiền tệ từ số vốn đầu tư ban đầu.
Công thức tính:
2) Giá trị t ương lai của một khoản tiền đơn.
Giá tri tương lai của một khoản tiền đơn là giá trị của khoản tiền
đơn (khoản tiền duy nhất) sẽ đạt được trong một thời gian với lãi
suất cho trước.
Gọi :
Pv = Giá trị hiện tại của vốn đầu tư
r = Lãi suất cho trước

Fv = Giá trị của tiền tệ vào năm n
n = Số năm trong phân tích
Công thưc tính giá trị tương lai của một khoản tiền đơn:
FV
n
= Pv*(1+r)
n
< > FV = PV*[IF
A
: r; n]
IF
A
: nhân tố lãi suất được tra ở bảng A ( giá trị tương lai của 1$)
Thí dụ 3: Khoản tiền 100 tr.Đ được gửi tiết kiệm với lãi suất 8%.
Hỏi sau 5 năm, quyển số tiết kiệm có bao nhiêu tiền (tính theo lãi
kép) ?
Bài giải:
Từ phương trình tính FV ta có:
FV
5
= 100 * (1+0.08)
5
= 146,9 tr.Đ
Phương pháp tính giá trị tương lai còn được gọi là phương
pháp tích lũy (compounding).
Thừa số (1+r)
n
cóù thể được tính bằng 3 phương pháp:
 Tính bằng tay
 Bằng máy tính nhỏ

 Tra bảng A: Giá trị tương lai của 1$.
3) Giỏ tr t ng lai ca chui tin t
a. Tớnh giỏ tr tng lai ca chui tin t khi cỏc s hng
trong chui khụng bng nhau.
Thớ d 4: Hóy tớnh giỏ tr tng lai ca chui tin t cho trong
bng sau:
Fv
4
= 100(1+0.05)
4
+ 150(1.05)
3
+ + 100(1.05)
1
+ 150(1.05)
0
= 770.69
150100200150100Doứng
tien teọ
43210Naờm
b. Tính giá trị tương lai của tiền tệ khi các số hạng trong chuỗi
bằng nhau.
Nếu gọi : Công thức tính:
Fv = Giá trị tương lai của chuỗi
A = Dòng tiền = hằng số
n = Số năm trong phân tích
r = Lãi suất
Chú Ý : Vì ngân lưu ở các năm đều bằng nhau và =A . Do vây ta
có thể chứng minh được rằng :











n
t
tn
rAFv
1
)1(
r
r
r
n
n
t
t
1)1(
)1(
1
0






Tổng này có thể tra tìm ở bảng C:
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ.
Trường hợp dòng tiền trả cuối
kỳ:
FV4 = 100*(1.053 +1.052 +
+1.051+1.050 = 100*4.31= 431
FV4= 100*[IFC:5%, 4]= 431
01.431
05.0
1%)51(
100
4
1








Fv
Trường hợp dòng tiền trả đầu
kỳ:
FV4 = 100( 1.054 +1.053 +
+1.052+1.051 = 100*4.52=452.5
FV4=100*1.05(1.053+1.052+1.051+
+1.050)=100*1.05(IFC:5%,4)=
=100*1.05*4.31=452.5

FVn=A*(1+r)*((1+r)^n-1)/r)
Phát biểu : Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ sẽ khác nhau khi
trả đầu kỳ hoặc cuối kỳ.
Thí dụ 5: Hãy tính giá trị tương lai của chuỗi sau:
100 100 100 100
0 1 2 3 4
100 100 100 100
0 1 2 3 4
4.2 HIỆN GIÁ CỦA TIỀN TỆ
1) Khái niệm
Giá trị tính đổi về hiện tại của dòng tiền trong tương lai được
gọi là hiện giá
2) Hiện giá của một khoản tiền tệ đơn
Công thức tính:
 
nrIFFVPv
r
FVPv
B
n
n
,:*
)1(
1










Phương pháp hiện giá còn được gọi là phương pháp chiết khấu
r = suất chiết khấu
1/(1+r)n = nhân tố hiện giá và có thể được tính :
bằng tay
bằng máy tính nhỏ
tra bảng B : Hiện giá của 1$ .
Thí dụ 6: Giả sử bạn cần mua một chiếc máy vi tính mới giá 1000
$ vào năm tới. Cho rằng lãi suất ngân hàng là 8%, hỏi : ngay từ
bây giờ bạn phải có một số tiền là bao nhiêu để có thể mua được
máy vi tính ?
Giải:
Số tiền cần phải có là:
9,925
)08.01(
1000


PV
3) Hiện giá của chuỗi tiền tệ
Trường hợp các số hạng trong chuỗi không bằng nhau.
Công thức tính :
n
n
r
A
r
A

r
A
PV
)1(

)1()1(
1
1
0
0






Trong đó:
Ai = Ngân lưu tại năm i
r = suất chiết khấu
Thí dụ 8: Hãy tính hiện giá của chuỗi tiền tệ sau, biết rằng suất
chiết khấu r=5%.
Giải :
Cách 1:
Cách 2: Lập bảng tính
300200150100
Ngaân lö u
3210Naêm
4683
051
300

051
200
051
150
0501
100
3210
.
).(


PV
b. Tính giá trị hiện tại của dòng tiền khi các số hạng trong
chuỗi bằng nhau.
Nếu gọi: Công thức tính:
Pv = Giá trị hiện tại của chuỗi
A = Dòng tiền = hằng số
n = Số năm trong phân tích
r = Suất chiết khấu
Chú y : Vì ngân lưu ở các năm đều
bằng nhau và =A, do vậy ta có thể
chứng minh được rằng:











n
t
t
r
APv
1
)1(
1
r
r
rr
r
r
n
n
n
n
t
t










)1(1
)1(
1)1(
)1(
1
1
Tổng này có thể tra tìm ở
bảng D: Hiện giá của
chuỗi tiền tệ
Phát biểu : Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ sẽ khác nhau khi trả
vào đầu kỳ hoặc cuối kỳ.
Thí dụ 9: Hãy tính hiện giá của chuỗi sau biết SCK = 5%.
100 100 100 100
0 1 2 3 4
100 100 100 100
0 1 2 3 4
TH1: Dòng tiền trả cuối kỳ
PV=100*[IFD: 5%, 4]
= 100* 3.5460 = 354.6
TH2: Dòng tiền trả đầu kỳ
PV=100*(1/1.050+1/1.051+
1/1.052+1/1.053) = 100*
3.7232 = 372.3
PV=100*[(IFD: 5%,3)+1]
=100*(2.7232+1) = 372.3
4.3 KẾ HOẠCH TRẢ NỢ GỐC VÀ
LÃI VAY
a. Lập bảng kế hoạch thanh toán nợ gốc và lãi vay
Thí dụ 12:
Thí dụ 13:

Thí dụ 14:
b. Bài toán trả góp
Thí dụ 15: