khảo sát dặc tính phương hướng chấn tử đối xứng (bài tập lớn)

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
LỜI MỞ ĐẦU 2
CHƯƠNG I 3
LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ANTEN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG 3
1.1 Phân bố dòng điện trên anten chấn tử đối xứng 3
1.2 Trường bức xạ gây ra bởi chấn tử đối xứng 6
1.3 Các thông số của anten chấn tử đối xứng 8
CHƯƠNG II 14
VẼ ĐẶC TÍNH PHƯƠNG HƯỚNG CỦA ANTEN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ ĐỒ HỌA
TRONG MATLAB 14
2.1 Hàm phương hướng của anten chấn tử đối xứng 14
2.2 Sử dụng công cụ Matlab vẽ đồ thị phương hướng của chấn tử đối xứng trong một số trường hợp 14
1
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, khoa học kỹ thuật phát triển mạnh mẽ trên mọi lĩnh vực đã góp
phần không nhỏ trong việc nâng cao trình độ sản xuất và phục vụ đời sống của con người.
Một trong những lĩnh vực được đánh giá là có triển vọng sẽ trở thành thế mạnh của Việt
Nam trong tương lai phải kể đến là viễn thông.
Ngành viễn thông đã và đang đóng góp không nhỏ cho sự phát triển mạnh mẽ nói trên là nhờ
có sự cải tiến và không ngừng nâng cao của các thiết bị thu phát nói chung và thiết bị anten
nói riêng, bởi lẽ trong hầu hết các hệ thông truyền dẫn, thông tin liên lạc hiện nay đều sử
dụng đến phương thức truyền lan sóng điện từ.
Tùy theo điều kiện và mục đích sử dụng cũng như kết cấu của hệ thống mà người ta có thể
lựa chọn và sử dụng các loại anten khác nhau như: anten chấn tử, anten khe, anten loa, anten
gương, anten mạch dải… Do nhu cầu thông tin liên lạc, truyền tải dữ liệu ngày càng cao nên
các băng tần ở dải sóng ngắn và cực ngắn ngày càng chiếm ưu thế. Anten chấn tử với lợi thế
là khả năng bức xạ tốt ở các dải sóng ngắn và cực ngắn cùng với cấu tạo tương đối đơn giản
và đặc biệt là có khả năng kết hợp để tạo thành một hệ bức xạ vì vậy nó được sử dụng khá
rộng rãi trong các hệ thống viễn thông.
Trong phạm vi bài tập lớn này, em tập trung nghiên cứu và khảo sát về các đặc tính phương

hướng của anten chấn tử đối xứng nhờ sử dụng công cụ đồ họa trong Matlab để vẽ đặc tính
phương hướng của anten chấn tử đối xứng trong không gian 2-3 chiều.
Nội dung bài tập lớn gồm 2 chương:
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ANTEN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG.
CHƯƠNG II: VẼ ĐẶC TÍNH PHƯƠNG HƯỚNG CỦA ANTEN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG
BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ ĐỒ HỌA TRONG MATLAB.
2
CHƯƠNG I
LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ANTEN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG
Khái niệm về chấn tử đối xứng
Chấn tử đối xứng là một trong nhứng nguồn bức xạ được sử dụng phổ biến trong kĩ thuật
anten. Nó có thể được xem là một anten độc lập, hoàn chỉnh (anten chấn tử đối xứng), đồng
thời trong nhiều trường hợp nó cũng là phần tử kết cấu các anten phức tạp.
Hình 1.1 – Cấu trúc cơ bản của chấn tử đối xứng.
Theo định nghĩa, chấn tử đối xứng là một cấu trúc gồm hai đoạn vật dẫn có thể có hình dạng
tùy ý: hình tru, hình chóp, elipsoit có kích thước giống nhau đạt thẳng hàng trong không
gian và ở giữa được nối với nguồn dao động cao tần. (Hình 1.1)
Anten chấn tử đối xứng có thể làm việc ở các dải sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và
sóng dài nhưng nhiều hơn cả vẫn là được sử dụng làm anten thu hoặc phát ở dải ngắn và cực
ngắn. Trong các dải sóng này, anten chấn tử đối xứng có thể làm việc độc lập hoặc làm việc
phối hợp. Trong dải sóng cực ngắn chấn tử đối xứng còn được sử dụng là bộ chiếu xạ cho
các anten phức tạp khác như anten gương parabol…
1.1 Phân bố dòng điện trên anten chấn tử đối xứng
Một trong những vẫn đề cơ bản khi khảo sát các anten là xác định trường bức xạ tạo ra trong
không gian và xác định các thông số như trở kháng bức xạ, trở kháng vào của anten. Để xác
định trường bức xạ ta cần xác định hàm phân bố dòng điện trên anten. Việc xác định chính
xác hàm phân bố dòng điện là một bài toán phức tạp vì vậy có thể sử dụng phương pháp gần
đúng.
Giả sử chấn tử có dạng như Hình 1.1a với bán kính a rất nhỏ (chấn tử làm bằng dây dẫn điện
hình trụ, rất mảnh). Phương pháp gần đúng xác định phân bố dòng điện trên chấn tử đối

xứng dựa trên những suy luận về sự tương tự giữa chấn tử đối xứng và đường dây song hành
hở mạch đầu cuối không tổn hao, được gọi là phương pháp đường dây.
Thật vậy, một đường dây song hành có thể biến dạng để trở thành một chấn tử đối xứng
3
bằng cách mở rộng đầu cuối của đường dây đến khi góc mở giữa hai nhánh bằng 180
o
. (Hình
1.2)

Hình 1.2 – Mở rộng đầu cuối đường dây song hành.
Việc mởi rộng này làm mất tính đối xứng của đường dây song hành và tạo điều kiện để hệ
thống có thể bức xạ sóng điện từ ra ngoài không gian.
Giả sử khi biến dạng đường dây song hành để hình thành chấn tử đối xứng thì quy luật phân
bố dòng điện trên hai nhanh vẫn không thay đổi, nghĩa là vẫn có dạng sóng đứng:
( ) sin
2
z b
l
I z I k z
 
= −
 ÷
 
Trong đó:
-
b
I
là biên độ dòng điện ở điểm bụng sóng đứng.
-
2

l
là độ dài một nhánh chấn tử.
Tuy nhiên, những suy luận về sự tương tự nói trên chỉ có tính chất gần đúng vì mặc dù cả hai
hệ thống (đường dây song hành và chấn tử đối xứng) đều là các hệ thống dao động với thông
số phân bố nhưng giữa chúng vẫn có những điểm khác biệt:
- Các thông số phân bố của đường dây song hành không biến đổi dọc theo dây, còn các
thông số phân bố của chấn tử thì biến đổi ứng với các vị trí khác nhau trên chấn tử.
- Đường dây song hàng là hệ thống truyền dẫn năng lượng sóng điện từ, còn chấn tử là
hệ thống bức xạ.
- Trên đường dây song hành hở mạch đầu cuối, dòng điện chỉ biến đổi theo quy luật
sóng đứng thuần túy dạng hình sine, khi đường dây làm từ vật dẫn lý tưởng thì sẽ không có
tổn hảo; còn đối với chấn tử ngay cả khi được làm từ vật dẫn lý tưởng thì vẫn có sự mất mát
năng lượng do bức xạ (mất mát hũu ích ). Do đó, nếu nói một các chính xác thì phân bố
dòng điện trên chấn tử sẽ không theo quy luật sóng đứng hình sine. Tuy nhiên đối với các
chấn tử rất mảnh (đường kính
2 0,01a
λ
≤
) thì khi xem xét ở trường vùng xa nếu dựa theo giả
4
(1.1)
thiết phân bố dòng điện hình sine thì cũng nhận được kết quả khá phù hợp với thực nghiệm.
Vì vậy, trong phần lớn các tính toán kỹ thuật có thể cho phép áp dụng các giả thiết gần đúng
về phân bố dòng điện sóng đứng hình sine.
Với giả thiết trên, trường hợp chấn tử được đặt trong không gian tự do, lấy trở kháng sóng
120W
π
=
thì trường bức xạ của chấn tử sẽ được xác định theo công thức:
cos cos cos

60
2 2
sin
R
ik
b
kl kl
i I
E e
R
θ
θ
θ
−
 
 
−
 ÷
 
 
=
 
 
 
 
hoặc
cos cos cos
60
2 2
sin

sin
2
R
ik
o
kl kl
i I
E e
kl
R
θ
θ
θ
−
 
 
−
 ÷
 
 
=
 
 
 
 
Với
0
.sin
2
b

kl
I I
=
là dòng điện đầu vào chấn tử (tại
0z =
).
Biết quy luật phân bố dòng điện trên chấn tử sẽ xác định được quy luật phân bố gần đúng
của điện tích bằng các áp dụng phương trình bảo toàn điện tích. Có thể giả thiết dòng điện
trên chấn tử chỉ có thành phần dọc
z
I
, điện tích nằm trên bề mặt dây và có mật độ dài
z
Q
. Ta
có phương trình bảo toàn điện tích có dạng:
0
z
z
dI
i Q
dz
ω
+ =
Trong đó:
-
2
z z
I J
π

=
là biên độ dòng điện tại tọa độ z của chấn tử với
z
J
là mật độ dòng điện
mặt.
-
z
Q
là diện tích mặt trên một đơn vị chiều dài của chấn tử.
Giải phương trình (1.4) đối với
z
Q
trong đó thay
z
I
bởi (1.1), ta có:
1
1
cos , 0
2
cos , 0
2
b
z
b
z
kI l
Q k z z
i

kI l
Q k z z
i
ω
ω

 
= − >
 ÷

  

−
 

= − <
 ÷

 

Quy luật phân bố dòng điện và điện tích trên chấn tử đối xứng được biểu diễn như trong
Hình 1.3, quy luật phân bố dòng điện được biểu diễn bằng đường nét liền và quy luật phân
5
(1.4)
(1.2)
(1.3)
(1.5)
bố điện tích được biểu diễn bằng đường nét đứt.
Hình 1.3 – Quy luật phân bố dòng điện và điện tích trên chấn tử đối xứng.
1.2 Trường bức xạ gây ra bởi chấn tử đối xứng

1.2.1Mô hình toán
Một chấn tử dối xứng có chiều dài l được đặt trong một môi trường đồng nhất, đẳng hướng
và không hấp thụ (không gian tự do).
Xét trường bức xạ gây ra bởi chấn tử tại một điểm M, cách tâm chấn tử một khoảng r
0
khá
xa nguồn, đường thẳng nối điểm M với tâm chấn tử hợp với trục chấn tử một góc
θ
(Hình
1.4).
Hình 1.4 – Mô hình khảo sát trường bức xạ gây ra bởi chấn tử đối xứng.
Chia chấn tử thành các phần tử dz rất nhỏ (
dz
λ
=
), như vậy mỗi một phần tử dz cũng được
coi như một Dipole điện với dòng điện trên nó là
z
I
được xác định theo công thức (1.1):
6
.sin
2
z b
l
I I k z
 
= −
 ÷
 

Vì điểm M ở rất xa nên có thể coi r
0
, r
1
, r
2
song song với nhau và hơn kém nhau một đoạn là
r∆
.
Khi đó:

1 0
2 0
.cos
.cos
r r z
r r z
θ
θ
= −
= +
1.2.2 Xác định cường độ trường bức xạ:
Trường tại điểm M do dz ở hai nhánh của gây ra:
0
1
1
1
60
sin
iikr

z
I dz
d E i e
r
π
θ
λ
−
=
2
2
2
60
sin
ikr i
z
I dz
d E i e
r
θ
π
θ
λ
−
=
Cường độ tổng tại M là:
1 2
d E d E d E
= +
0

cos cos
0
60
.sin .sin . .( )
2
ikr
ikz ikz
b
I dz l
d E i k z e e e i
r
θ θ
θ
π
θ
λ
−
−
 
= − +
 ÷
 
Mà:
cos cos
2cos( cos )
ikz ikz
e e kz
θ θ
θ
−

+ =
Suy ra:
0
0
60
.sin .sin . .2cos( cos )
2
ikr
b
I dz l
d E i k z e kz i
r
θ
π
θ θ
λ
−
 
= −
 ÷
 
Vậy:
0
0 0
0 0
0 0
120
sin sin cos( cos )
2
cos cos cos

60 60
2 2
. . . ( , ).
sin
l l
ikr
b
M
o
ikr ikr
b b
I l
E d E i e k z kz dz
r
kl kl
I I
i e i i e f i
r r
θ θ
π
θ θ
λ
θ
θ ϕ
θ
−
− −
 
= = −
 ÷

 
 
−
 ÷
 
= =
∫ ∫
Với:
2
cos cos cos cos cos cos
2 2 2 2
( , ) sin .
sin sin
kl kl kl kl
f
θ θ
θ ϕ θ
θ θ
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
= =
 
 
 
 
là hàm phương hướng của chấn tử.

7
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
(1.11)
Hàm phương hướng chuẩn hóa:
2
cos cos cos
( , )
2 2
( , ) sin .
max[ ( , )]
sin 1 cos
2
kl kl
f
F
kl
f
θ
θ ϕ
θ ϕ θ
θ ϕ
θ
 
 
−
 ÷

 
 
= =
 
 
 
−
 ÷
 
 
 
Trường hợp
l
λ
=
thì chấn tử đối xứng chính là một Dipole điện với hàm phương hướng là
( , ) sinf
θ ϕ θ
=
1.3 Các thông số của anten chấn tử đối xứng
1.3.1Công suất bức xạ và điện trở bức xạ:
Công suất bức xạ của chấn tử đối xứng có thể xác định theo phương pháp vector Poynting
giống như khi tính toán cho Dipole điện. Theo phương pháp này cần tính thông lượng của
vector Poynting gửi qua một mặt cầu bao bọc chấn tử, khi mặt cầu có bán kính quá lớn so
với bước sóng.
Chọn mặt cầu và hệ tọa độ như Hình 1.5 với tâm chấn tử đặt tại gốc tọa độ và trục z trùng
với trục chấn tử.
Hình 1.5 – Mô hình khảo sát công suất bức xạ của anten chấn tử đối xứng.
Lấy một diện tích vi phân dS trên mặt cầu, khi đó:
2

sindS R d d
θ ϕ θ
=
Công suất bức xạ của chấn tử gửi qua phần tử dS:
tb
dP S dS
Σ
=
Suy ra công suất bức xạ trên toàn bộ mặt S là:
8
(1.12)
2
2
2
2 2
0 0
2
2
0
cos cos cos
2 2
sin
8 sin
cos cos cos
2 2
30
sin
b
b
kl kl

WI
P R d d
R
kl kl
I d
π π
ϕ θ
π
θ
θ θ ϕ
π θ
θ
θ
θ
Σ
= =
 
 
−
 ÷
 
 
= ×
 
 
 
 
 
 
−

 ÷
 
 
 
=
∫ ∫
∫
Điện trở bức xạ của chấn tử là đại lượng biểu thị mối quan hệ giữa công suất bức xạ và bình
phương dòng điện trên chấn tử:
2
1
2
P I R
Σ Σ
=
Tuy nhiên, do dòng điện có phân bố không đồng đều dọc theo chấn tử nên khi biểu thị công
suất bức xạ qua biên độ dòng điện tại vị trí nào đó trên chấn tử (ví dụ qua dòng điện ở đầu
vào I
0
, hay qua dòng điện tại điểm bụng sóng đứng I
b
…) thì sẽ có giá trị điện trở bức xạ ứng
với dòng điện ở điểm đầu vào (
0
R
Σ
) hoặc điện trở bức xạ ứng với dòng điện ở điểm bụng (
b
R
Σ

)…
Điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng tính theo dòng điện ở điểm bụng được xác định theo
công thức:
2
2
0
cos cos cos
2 2 2
60
sin
b
b
kl kl
P
R d
I
π
θ
θ
θ
Σ
Σ
 
 
−
 ÷
 
 
 
= =

∫
Công thức trên chỉ gần đúng bởi khi tính toán đã sử dụng giả thiết phân bố dòng điện trên
chấn tử là hình sine, giả thiết này chỉ là gần đúng khi chấn tử có đường kính rất nhỏ (
2a
λ
=
). Tuy nhiên những kết quả nhận được cũng khá phù hợp với thực nghiệm ngay cả khi chấn
tử có đường kính tương đối lớn. Đó là do khi tính công suất và điện trở bức xạ chúng ta đang
xem xét trường ở vùng xa, mà trường ở khu vực này lại ít biến đổi khi đường kính thay đổi.
Đồ thị biến thiên của điện trở bức xạ theo độ dài tương đối của chấn tử được biểu diễn trong
Hình 1.6.
9
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Hình 1.6 – Sự phụ thuộc của giá trị điện trở bức xạ vào kích thước chấn tử.
Nhận xét: Ban đầu khi tăng độ dài tương đối của chấn tử thì điện trở bức xạ tăng. Tại
0,5
l
λ
=
(chấn tử nửa sóng) thì
7,31
b
R
Σ
= Ω
và đạt cực đại ở gần
1
l

λ
=
với
210
b
R
Σ
= Ω
.
Sau đó
b
R
Σ
dao động, có cực đại ở gần các giá trị l bằng bội số chẵn của
2
λ
, cực tiểu ở gần
các giá trị l bằng bội số lẻ của
2
λ
.
1.3.2 Trở kháng vào:
Khi mắc chấn tử vào máy phát cao tần, chấn tử sẽ trở thành tải của máy phát. Trị số của tải
này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là trở kháng vào của chấn tử.
Hình 1.7 – Trở kháng vào của chấn tử đối xứng.
10
Trong trường hợp tổng quát, trở kháng vào của chấn tử là một đại lượng phức và được xác
định bằng tỷ số giữa điện áp ở đầu vào U
0
với dòng điện ở đầu vào I

0
của chấn tử.
0
. . .
0
V A V A V A
U
Z R iX
I
= = +
Với giả thiết gần đúng phân bố dòng điện trên chấn tử là hình sine và độ dài của chấn tử thỏa
mãn điều kiện:
0,03
(0,6 0,65) (0,85 0,9)
l
l
λ
λ

<




÷ < < ÷



Khi đó chấn tử được coi như một đường dây song hành mở rộng đầu cuối, không tổn hao và
trở kháng vào của chấn tử được xác định theo công thức:

.
2
cot
2
sin
2
b
V A A
R kl
Z i
kl
ρ
Σ
= −
Trong đó:
A
ρ
là trở kháng sóng.
Khi độ dài của chấn tử bằng nửa bước sóng thì công thức trên cho kết quả hợp lý, có thể
chấp nhận được. Nhưng khi chấn tử có độ dài lớn hơn thì độ chính xác của công thức sẽ
giảm đi. Đến khi độ dài của chấn tử bằng bước sóng thì công thức trên không còn ý nghĩa vì
khi đó cả phần thực và phần ảo của trở kháng vào đều có giá trị vô cùng lớn. Đây là một
nhược điểm dễ nhận thấy của phương pháp lý thuyết đường dây.
Trường hợp chấn tử có độ dài tùy ý, được coi như một đường dây song hành mở rộng đầu
cuối có tổn hao, phân bố dòng điện và điện tích theo hàm sinhyperbolic và cosinhyperbolic:
0 0
( ) .sinh
2
( ) . cosh
2

b
b
l
I z I z
l
Q z I z
γ
µ ε γ

 
= −
 ÷

  

 

= −
 ÷

 

Với:
i
γ α β
= +
là hệ số truyền lan phức (α: hệ số suy giảm; β: hệ số pha)
Thì trở kháng vào của chấn tử được tính theo công thức:
.
sinh( ) sin( ) sinh( ) sin( )

cosh( ) cos( ) cosh( ) cos( )
V A A A
l l l l
Z i
l l l l
α α
α β α β
β β
ρ ρ
α β α β
− +
= −
− −
Sự phụ thuộc của điện trở và điện kháng vào của chấn tử vào độ dài tương đối của chấn tử
được thể hiện trong đồ thị sau:
11
(1.16)
(1.17)
(1.18)
Hình 1.8 – Sự phụ thuộc của trở kháng vào vào tỷ số l/λ.
1.3.3 Hệ số định hướng (D) và hệ số tăng ích (G):
a, Hệ số định hướng:
Theo định nghĩa về hệ số định hướng của anten thì hệ số định hướng của chấn tử đối xứng
được xác định:
2
2
( , ) .2
( , )
E R
D

WP
θ ϕ π
θ ϕ
Σ
=
Trong đó
( , )E
θ ϕ
được tính theo công thức (1.10) và
P
Σ
được tính theo công thức (1.13).
Với các chấn tử có độ dài tương đối
1,25
l
λ
≤
thì bức xạ cực đại của anten vẫn được duy trì ở
hướng
2
π
θ
= ±
. Ta có:
2
max
1 cos
2 2
b
W kl

D D
R
π
π
Σ
   
= ± = −
 ÷  ÷
   
Cụ thể:
- Với
0,5
l
λ
=
(chấn tử nửa sóng) thì
max
1,64D
=
- Với
1
l
λ
=
(chấn tử toàn sóng) thì
max
2,41D
=
- Với
1,25

l
λ
=
thì
max
3,36D =
.
Nếu tiếp tục tăng tỷ số
l
λ
thì hệ số định hướng sẽ giảm, nguyên nhân là do có sự biến dạng
của đồ thị phương hướng (giảm cực đại chính, tăng cực đại phụ) khi kéo dài chấn tử. Hiện
tượng này sẽ được khảo sát trong Chương II.
12
(1.19)
(1.20)
a, Hệ số tăng ích:
Hệ số tăng ích của chấn tử đối xứng được xác định theo công thức:
.G D
η
=
Với
0
P
P
η
Σ
=
là hiệu suất của anten và D là hệ số định hướng.
Hệ số tăng ích G biểu thị một cách đầy đủ hơn cho đặc tính bức xạ của chấn tử so với hệ số

định hương D vì nó không những chỉ biểu thị đơn thuần đặc tính định hướng mà còn biểu thị
sự tổn hao trên chấn tử.
13
(1.21)
CHƯƠNG II
VẼ ĐẶC TÍNH PHƯƠNG HƯỚNG CỦA ANTEN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG BẰNG
CÁCH SỬ DỤNG CÔNG CỤ ĐỒ HỌA TRONG MATLAB
2.1 Hàm phương hướng của anten chấn tử đối xứng
Ta có hàm phương hướng của anten chấn tử đối xứng được xác định theo công thức (1.11):
2
cos cos cos
2 2
( , ) sin .
sin
kl kl
f
θ
θ ϕ θ
θ
 
 
−
 ÷
 
 
=
 
 
 
 

Trong đó:
- λ là bước sóng;
- l là độ dài của chấn tử;
-
2
k
π
λ
=
là hằng số sóng.
Cũng có thể biểu diễn dưới dạng hàm phương hướng biên độ chuẩn hóa:
2
cos cos cos
( , )
2 2
( , ) sin .
max[ ( , )]
sin 1 cos
2
kl kl
f
F
kl
f
θ
θ ϕ
θ ϕ θ
θ ϕ
θ
 

 
−
 ÷
 
 
= =
 
 
 
−
 ÷
 
 
 
Nhận xét: Hàm phương hướng chỉ phụ thuộc vào góc θ mà không phụ thuộc vào góc φ,
chứng tỏ bức xạ của anten chỉ có hướng tính trong mặt phẳng E và vô hướng trong mặt
phẳng H.
2.2 Sử dụng công cụ Matlab vẽ đồ thị phương hướng của chấn tử đối xứng trong một
số trường hợp
2.2.1 Trường hợp l<<λ (l/ λ ≈ 0)
Khi đó l/ λ ≈ 0 chấn tử có thể được coi như một Dipole điện với hàm phương hướng được
xác định theo công thức:
( , ) sinf
θ ϕ θ
=
14
0.2
0.4
0.6
0.8

1
30
210
60
240
90270
120
300
150
330
180
0
Hình 2.1 – Đồ thị phương hướng 2D của Dipole điện (l/ λ ≈ 0)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.5

-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Hình 2.2 – Đồ thị phương hướng 3D của Dipole điện.
15
2.1.1. Trường hợp l/λ=0,5 (chấn tử nửa sóng):
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90270
120
300
150
330
180
0
Hình 2.3 – Đồ thị phương hướng 2D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=0,5 ;2

-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Hình 2.4 – Đồ thị phương hướng 3D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=0,5;
2θ
1/2

=80
0
16
2.1.2. Trường hợp l/λ=1,0 (chấn tử toàn sóng):
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180
0
Hình 2.5 – Đồ thị phương hướng 2D của chấn tử đối xứng trong trường hợp
l/λ=1,0;2θ
1/2
=44
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4

-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Hình 2.6 – Đồ thị phương hướng 3D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=1,0
17
2.1.3. Trường hợp l/λ=1,25:
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210

60
240
90
270
120
300
150
330
180
0
Hình 2.7 – Đồ thị phương hướng 2D của chấn tử đối xứng trong trường hợp
l/λ=1,25;2θ
1/2
=31
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
-0.8
-0.6
-0.4

-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Hình 2.8 – Đồ thị phương hướng 3D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=1,25.
18
2.1.4. Trường hợp l/λ=1,5:
0.5
1
1.5
30
210
60
240
90 270
120
300
150
330

180
0
Hình 2.9 – Đồ thị phương hướng 2D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=1,5.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Hình 2.10 – Đồ thị phương hướng 3D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=1,5.
19
2.1.5. Trường hợp l/λ=2,0:
0.5

1
1.5
30
210
60
240
90270
120
300
150
330
180
0
Hình 2.11 – Đồ thị phương hướng 2D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/λ=1,99.
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
-5000
0
5000
-3000
-2000

-1000
0
1000
2000
3000
Hình 2.12 – Đồ thị phương hướng 3D của chấn tử đối xứng trong trường hợp l/ λ =1,99.
20
Nhận xét :
Từ việc khảo sát hàm phương hướng và vẽ đồ thị phương hướng của chấn tử đối xứng trong
một số trường hợp như trên, ta nhận thấy:
- Khi anten chấn tử có độ dài tương đối
l
λ
càng nhỏ thì đồ thị phương hướng có dạng càng
gần giống với đồ thị phương hướng của dipole điện (Hình 2.1), chỉ khác nhau về độ rộng
búp sóng (tức là khác nhau về giá trị góc θ
3
). Nguyên nhân là do có thể coi chấn tử là tập
hợp của vô số các dipole và trường bức xạ của anten tại điểm khảo sát bằng tổng vector của
trường bức xạ tạo bởi các dipole thành phần, khi độ dài
l
λ
nhỏ thì dòng điện ở mọi điểm
trên anten là đồng pha, đồng thời có thể coi khoảng cách từ các dipole thành phần đến điểm
khảo sát là bằng nhau vì vậy trường bức xạ tổng sẽ là tổng đại số của trường bức xạ tạo bởi
các dipole này, như vậy đồ thị phương hướng của anten chấn tử trong trường hợp này sẽ gần
giống với đồ thị phương hướng của dipole điện (
o
3
90

θ
=
).
- Khi tăng dần kích thước anten trong giới hạn vẫn đảm bảo các dòng điện đồng pha (nghĩa
là
1
l
λ
≤
) thì đồ thị phương hướng sẽ hẹp dần lại (góc θ
3
giảm) như Hình 2.3 và Hình 2.5
- Khi tăng kích thước anten đến giá trị quá giới hạn một bước sóng (
1
l
λ
>
) thì đồ thị
phương hướng sẽ có xu hướng hẹp lại và bắt đầu xuất hiện các cực đại phụ (Hình 2.7),
nguyên nhân là do có sự xuất hiện của các dòng điện ngược pha.
- Tiếp tục tăng giá trị
l
λ
thì cường độ trường bức xạ theo hướng θ
o
90= ±
sẽ giảm đồng thời
biên độ các cực đại phụ sẽ tăng (Hình 2.9). Đến khi l/ λ = 1,99 thì cực đại chính hoàn toàn bị
triệt tiêu nghĩa là không còn trường bức xạ theo hướng θ
o

90= ±
, anten chỉ còn bức xạ tại các
hướng xuất hiện cực đại phụ.
-Từ việc khảo sát như trên ta thấy đồ thị phương hướng có sự thay đổi tỷ số l/ λ tới hạn
thay đổi trong khoảng 1,25÷1,5 .Vì trong đó ta thấy ở hướng θ
o
90= ±
ta khảo sát có sự thay
đổi rõ dệt (hình 2.8;2.9).
-Ta thấy độ rộng búp sóng θ
3
(2θ
1/2
) thay đổi theo l/ λ trong khoảng tới hạn 1.25÷1,5
2.3 Xét trường hợp tới hạn của chấn tử
Ta xét trong khoảng tỷ số l/ λ trong khoảng 1,25 ÷1,5.Ta thấy l/ λ ≤1,44 thì đồ thị phương
hướng đạt cực đại ở hướng θ
o
90= ±
, còn l/ λ vượt ra khỏi gia trị này thì đồ thị phương hướng
không còn cực đại theo hướng θ
o
90= ±
nữa.
21
0.2
0.4
0.6
0.8
1

30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180
0
a) l/ λ=1.43
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90 270
120
300
150
330
180
0
b) l/ λ=1.44

22
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180
0
c) l/ λ=1.45
Hình.2.13 Đồ thị phương hướng chấn tử đối xứng trong trường hợp tới hạn
Nhận xét:
+) l/ λ =1,43 (hình 2.13 a) thì cực đại vẫn ở hướng θ =π/2
+) l/ λ=1.44 (hình 2.13b) thì cực đại ở các hướng nhưng vận ở hướng θ=π/2
+) l/ λ=1.45 (hình 2.13c) thì ta thấy hàm cực đại ở hướng θ ≠π/2. Như vậy ta thấy có sự
đột biến của hướng bức xạ cực đại chính có sự thay đổi
Như vậy trường hợp tới hạn của phương hướng chấn tử đối xứng là: l/ λ=1.44
23
PHỤ LỤC
Code lệnh matlab dùng để vẽ đồ thị phương hướng 2D, 3D của dipole điện và chấn tử đối
xứng.

1. Vẽ đồ thị 2D của dipole:
clear
clc
x=0:0.1:2*pi;
polar(x,abs(sin(x))) %ve do thi phuong huong trong mat phang 2 chieu
2. Vẽ đồ thị 3D của dipole:
teta=0:3:180;
phi=0:3:270;
[teta,phi]=meshgrid(teta,phi);
teta= teta*pi/180;
phi=phi*pi/180;
f=abs(sin(teta)); %tinh ham phuong huong
x=f.*sin(teta).*cos(phi);
y=f.*sin(teta).*sin(phi);
z=f.*cos(teta);
surfl(x,y,z) %ve do thi phuong huong trong khong gian 3 chieu
3. Vẽ đồ thị 2D của chấn tử:
L=input('nhap gia tri l/lamda =');%gia tri ty so l/lamda
teta=0:0.001:2*pi;
f=(cos(pi*L*cos(teta))-cos(pi*L))./(sin(teta));% ham phuong huong chan tu doi xung
c=max(f);%gia tri lon nhat cua ham f
F=abs(f./c); %ham phuong huong to hop chuan hoa cua chan tu doi xung
polar(teta,F); %ve do thi
title('Do thi phuong huong chan tu doi xung ')
4. Vẽ đồ thị 3D của chấn tử:
a=input('Nhap do dai tuong doi cua chan tu: l/lamda = '); %nhap ty so l/lamda
teta=0:3:180;
phi=0:3:270;
[teta,phi]=meshgrid(teta,phi);
teta= teta*pi/180;

phi=phi*pi/180;
f=abs((cos(pi.*a.*cos(teta))-cos(pi.*a))./(sin(teta).*(1-cos(pi.*a)))); %t ham phuong huong
to hop chuan hoa cua chant u doi xung
24
x=f.*sin(teta).*cos(phi);
y=f.*sin(teta).*sin(phi);
z=f.*cos(teta);
surfl(x,y,z) %ve do thi phuong huong trong khong gian 3 chieu

25