KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chon khóa luận 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu 3
6. Cấu trúc khóa luận 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học 4
1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn 5
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán 6
1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học 8
1.5. Một số kiến thức cần ghi nhớ 9
1.6. Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để giải
một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 12
CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 16
2.1. Dang toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình. 16
2.2. Dạng toán vận dụng đơn thuần các tính chất của diện tích 22
2.3. Dạng toán so sánh diện tích 28
2.4. Dạng toán về cắt, ghép hình 31
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 38
3.1. Mục đích thử nghiệm 38
3.2. Phƣơng pháp thử nghiệm 38
3.3. Nội dung thử nghiệm 38
3.4. Tiến hành thử nghiệm 38
3.5. Kết quả thử nghiệm 39
KẾT LUẬN 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

1
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn khóa luận
Giáo dục có một vị trí vô cùng quan trọng trong việc đào tạo thế hệ trẻ năng
động sáng tạo. Những kiến thức cơ bản của Tiểu học chính là nền móng ban đầu
giúp học sinh có thể học tập, phát triển và tiến xa hơn trong các bậc học sau này.
Theo chƣơng trình đổi mới về nội dung và phƣơng pháp dạy học, mục tiêu
chính là nhằm tạo ra những ngƣời lao động năng động, sáng tạo có khả năng
thích ứng đƣợc với sự thay đổi liên tục của xã hội ngày nay. Muốn đạt đƣợc
những điều này giáo dục phải đƣợc đẩy mạnh và phát triển hơn nữa. Cụ thể là
các bậc học trong nhà trƣờng phổ thông phải đƣợc trang bị đầy đủ về cơ sở vật
chất cũng nhƣ thiết bị dạy học phải phù hợp với nội dung bài học và nhu cầu
tiếp thu kiến thức của học sinh. Không ngừng nâng cao chất lƣợng giảng dạy
của giáo viên và đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hóa, giúp
học sinh phát triển đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của mình.
Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của giáo dục trong văn kiện Đại
hội 10, Đảng ta đã nhấn mạnh ƣu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lƣợng
dạy và học. Đổi mới nội dung, chƣơng trình, phƣơng pháp dạy học, nâng cao
chất lƣợng đội ngũ giáo viên và tăng cƣờng cơ sở vật chất cho nhà trƣờng là việc
làm cần thiết.
Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học là bậc học nền
tảng. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam.
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng.
Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
+ Có những kiến thức cơ bản ban đầu về toán học
+ Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải những bài toán
có những ứng dụng thiết thực trong đời sống.
+ Góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí

và diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành

2
phƣơng pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt,
sáng tạo.
Hiện nay, có rất nhiều giải pháp đã và đang đƣợc nghiên cứu, áp dụng để
góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy
tính tích cực, chủ động suy nghĩ của học sinh trong hoạt động nhận thức có ý
nghĩa hết sức to lớn. Do đó, nhiệm vụ quan trọng nhất của ngƣời giáo viên là
cách thức tổ chức dạy học nhƣ thế nào để khêu gợi hoạt động tự giác, độc lập,
sáng tạo của học sinh. Sao cho các em phải là chủ thể của hoạt động nhận thức,
tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức . Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán nói
chung và dạy toán về yếu tố hình học cho học sinh khá – giỏi nói riêng, giáo
viên cần giúp học sinh xác định rõ dạng của từng bài toán và phƣơng pháp giải
đối với từng dạng bài.
Toán học ở lớp Tiểu học đƣợc tích hợp thành 4 nội dung cơ bản, mỗi nội
dung chƣa đƣợc tách thành phân môn riêng biệt. Điều này gây khó khăn cho học
sinh định hƣớng lời giải của bài toán. Vì vậy với mỗi dạng của bài toán trong
từng nội dung giáo viên phải giúp học sinh có kiến thức tổng quát, hƣớng đi
trong quá trình làm bài, phân biệt dạng này với dạng khác và mối liên hệ giữa
các dạng.
Vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích là phƣơng pháp để giải
các bài tập có nội dung hình học. Ở lớp 5 các em không chỉ hiểu đƣợc công thức
tính diện tích của các hình cơ bản mà còn phải sử dụng các phƣơng pháp suy
luận để tính các bài toán phức tạp hơn. Điều này góp phần không nhỏ vào việc
phát triển tƣ duy, năng lực toán cho học sinh. Để học sinh nắm vững đƣợc kiến
thức về phần toán diện tích thì giáo viên cần hình thành cho học sinh một số
phƣơng pháp đặc thù liên quan đến diện tích các hình hình học ở lớp 5.
Xuất phát từ những vấn đề trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng các

tính chất của diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học
sinh lớp 5”



3
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán
có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khi dạy giải toán hình học cho học
sinh lớp 5.
- Bồi dƣỡng nâng cao sự hiểu biết và học tập của cá nhân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu vấn đề lí luận có liên quan: vị trí, vai trò của bài tập hình học
trong việc dạy toán lớp 5,…
- Tìm hiểu các bài toán về diện tích.
- Vận dụng các tính chất của diện tích trong giải bốn dạng toán có yếu tố
hình học cho học sinh lớp 5.
- Thực nghiệm sƣ phạm để có đƣợc những kết quả bƣớc đầu trong việc vận
dụng các tính chất của diện tích để giải các bài toán có yếu tố hình học cho học
sinh lớp 5.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Phƣơng pháp diện tích trong giải toán có yếu tố hình học cho học sinh
lớp 5.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Phƣơng pháp điều tra - quan sát
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chƣơng:

Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Vận dụng các tính chất của diện tích trong việc giải một số bài
toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm



4
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học
Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dƣỡng kỹ thuật tính
toán, mà còn là bồi dƣỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong
học tập hay trong đời sống). Cụ thể:
- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực
hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dƣợt vận dụng kiến thức và rèn
luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống).
- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bƣớc phát triển năng
lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dƣợt
khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.
- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc
của ngƣời lao động mới nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có
căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, và khả năng suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng
lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau.
Lƣu ý: Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản đƣợc sắp xếp có chủ
định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao (từ lớp 1
đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chƣơng trình sách giáo
khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán đƣợc trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm

chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt giáo viên cần nắm vững trình
độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp.
Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm
của việc dạy và học giải toán.
Để đạt đƣợc mục tiêu ấy, học sinh phải tƣ duy một cách tích cực và linh
hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống
khác nhau; trong nhiều trƣờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều
kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng minh và trong chừng mực nào đó phải
biết suy nghĩ năng động sáng tạo.

5
Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất
của hoạt động trí tuệ của học sinh.
1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn
1.2.1. Giúp học sinh có những biểu tượng ban đầu về hình học và một số đối
tượng hình học
Hình học là một trong những nội dung cơ bản trong chƣơng trình dạy toán
ở Tiểu học, đƣợc phân bố ở tất cả các khối lớp và đƣợc nâng cao dần về mặt
kiến thức theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm.
Ngay từ khi vào lớp 1, học sinh đã đƣợc làm quen với một số hình học cơ
bản nhƣ: hình tam giác, hình tứ giác, hình vuông, hình tròn… bằng trực quan
các em có thể nhận ra các hình này một cách tổng thể. Khi lên các lớp trên thì
việc nhận biết các hình sẽ đƣợc chính xác dần thông qua việc tìm hiểu về các
đặc điểm (góc, cạnh…) của hình.
Đồng thời ở Tiểu học, học sinh đƣợc thực hành về số đo độ dài, đo diện
tích, thể tích các hình, đƣợc luyện tập về ƣớc lƣợng gần đúng các số đo độ dài,
diện tích hay thể tích của một số vật thƣờng dùng.
Việc học sinh hình thành những biểu tƣợng và đại lƣợng hình học có tầm
quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em có những định hƣớng đầu tiên trong
không gian, gắn liền với việc học tập, cuộc sống xung quanh và chuẩn bị học

tiếp môn hình học ở bậc học trên.
1.2.2. Rèn luyện kĩ năng thực hành và phát triển năng lực trí tuệ
Khi học các yếu tố hình học, học sinh đƣợc sử dụng các dụng cụ nhƣ thƣớc
kẻ, êke,… để vẽ hình, nhận diện và đo đạc chính xác, phát hiện triển khai các
đặc điểm của hình, tập sử dụng ngôn ngữ và các kĩ hiệu cần thiết, tập đo, tính độ
dài, chu vi, diện tích, thể tích của một số hình cơ bản… Những kĩ năng này đƣợc
rèn luyện từng bƣớc một, từ đơn giản đến phức tạp.
Qua việc học tập và rèn luyện các kĩ năng trên học sinh đƣợc hình thành
thêm các kĩ năng khác nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu… Điều này
đƣợc thể hiện rõ ở các lớp cuối cấp đặc biệt là yếu tố hình học lớp 5. Các vấn đề
toán đƣợc đƣa ra ở mức độ tƣ duy khá cao, học sinh không chỉ vận dụng các

6
kiến thức lí thuyết mà phải sử dụng các phƣơng pháp suy luận mới có thể tìm ra
lời giải.
1.2.3. Tích lũy những hững hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và hoạt
động
Thông qua hoạt động thực hành tích lũy những kiến thức hình học cần
thiết cho học sinh. Những kiến thức kĩ năng hình học đƣợc thu lƣợm qua con
đƣờng thực nghiệm rất cần thiết cho cuộc sống và hữu ích cho việc học tập và
các tuyến kiến thức khác trong môn toán ở Tiểu học: số học, đại lƣợng và đo đại
lƣợng, giải toán… cũng nhƣ các môn học khác trong nhà trƣờng.
Ngoài ra các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ rèn
luyện những đức tính và phẩm chất tốt: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo,
chính xác,… Nhờ vậy mà học sinh có thêm tiền đề để tiếp thu các môn học khác
ở Tiểu học và học tiếp môn học toán ở bậc phổ thông.
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán
Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học
sinh cần phải có phƣơng pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân
tích lũy đƣợc trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn toán ở trƣờng phổ

thông có nhiều bài toán chƣa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những
bài toán đó, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm ra lời giải.
Qua đó, học sinh đƣợc rèn luyện và phát triển tƣ duy của mình. Giáo viên biết
đề ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ của các
em,giúp các em định hƣớng đƣợc lời giải của bài.
Theo Polya phƣơng pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bƣớc:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Tìm hiểu nội dung bài toán tức là thực hiện hoạt động phân tích đề toán.
Học sinh phải đọc kĩ đề bài, xác định đƣợc”cái đã cho”và “cái cần tìm”. Thông
qua hoạt động tìm hiểu bài học sinh hiểu đƣợc một số thuật ngữ quan trọng của
bài. Dựa vào những từ này, các em có thể tóm tắt đƣợc nội dung bài.
Các bài tập về toán chuyển động luôn liên quan đến 3 đại lƣợng: Quãng
đƣờng(s), vận tốc(v), thời gian(t). Dựa vào 3 đại lƣợng này học sinh sẽ xác định

7
đƣợc “cái đã cho”. Nhƣ vậy, trƣớc khi cho học sinh tìm lời giải giáo viên cần
hƣớng dẫn cho các em xác định đƣợc 3 đại lƣợng trên.
Bƣớc 2: Tìm cách giải
Tìm cách giải là một hoạt động quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó
quyết định sự thành công hay không thành công của việc giải toán. Ở bƣớc này
điều cơ bản học sinh biết định hƣớng tìm lời giải đúng,đơn giản cho bài toán.
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán
nhƣ: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái
đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
một bài toán tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay
một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù cới từng
dạng toán nhƣ: Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị,
phƣơng pháp tỉ số, phƣơng pháp chia tỉ lệ, phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp
khử hay phƣơng pháp thay thế,
Muốn thực hiện đƣợc điều này giáo viên cần truyền đạt kiến thức một

cách có hệ thống, giúp học sinh có kiến thức tổng quát về các dạng toán chuyển
động đã học, mối quan hệ qua lại giữa các đại lƣợng (quãng đƣờng, vận tốc, thời
gian) trong bài rồi thực hiện tìm lời giải.
* Lƣu ý: Có thể gộp bƣớc 1 vào bƣớc 2 khi trình bày bƣớc phân tích - tìm
lời giải.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải bài tập và trình tự lời giải.
Theo trƣơng trình thực hành ở Tiểu học, học sinh có thể áp dụng một
trong những cách trình bày phép tính nhƣ: Trình bày từng phép tính riêng biệt,
trình bày dƣới dạng biểu thức nhiều phép tính. Mô hình trình bày lời giải đối với
toán ở Tiểu học là: Mỗi phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số khi đã
tìm ra kết quả của bài toán.

8
Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là
đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tƣờng minh mối liên hệ giữa các
dữ kiện của đề bài.
Bƣớc 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải
Kiểm tra là bƣớc thực hiện sau khi giải xong bài toán. Trong quá trình
thực hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm
lẫn ở vị trí nào đó. Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp
thời những sai lầm đáng tiếc đó. Có những hình thức kiểm tra nhƣ sau:
- Thiết lập các phép tính tƣơng ứng giữa các số tìm đƣợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu đƣợc.
- Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.
- Xét tính hợp lí của bài toán.
Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh khai thác bài
toán bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho

thành một bài toán mới.
1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học
Phƣơng pháp đƣợc hiểu là con đƣờng, cách thức để đạt đƣợc những mục
đích nhất định. Phƣơng pháp diện tích là phƣơng pháp thƣờng dùng để giải các
bài toán về diện tích các hình hình học. Nó không dựa vào những công thức trực
tiếp mà sử dụng các tính chất của diện tích. Trong giải toán bằng phƣơng pháp
diện tích thƣờng sử dụng các tính chất sau:
a. Nếu một hình đƣợc phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các
hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.
b. Nếu ghép các hình nhỏ để đƣợc một hình lớn thì diện tích hình lớn bằng
tổng diện tích của hình nhỏ.
c. Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đƣờng cao thì
diện tích của chúng bằng nhau.
d. Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đƣờng cao của
hai tam giác là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận.

9
e. Nếu số đo đƣờng cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh đáy của
tam giác là hai là đại lƣợng tỉ lệ thuận.
f. Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đƣờng cao và số đo cạnh đáy của
hai tam giác là hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch.
g. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện tích
chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau.
h. Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì
hai hình mới nhận đƣợc cũng có diện tích bằng nhau.
1.5. Một số kiến thức cần ghi nhớ
1.5.1. Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông cạnh a:

Công thức tính chu vi hình vuông:
P = a x 4

P: Chu vi hình vuông
a: Độ dài cạnh hình vuông
Công thức tính diện tích hình vuông:
S = a x a

S: Diện tích hình vuông
1.5.2. Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cạnh a, b:







Công thức tính chu vi hình chữ nhật:
P = (a + b) x 2
P: Chu vi hình chữ nhật
a: Chiều dài hình chữ nhật
b: Chiều rộng hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
S = a x b
S: Diện tích hình chữ nhật
a
b
a

10
1.5.3. Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn có bán kính r:










Công thức tính chu vi hình tròn:
P = r x 2 x 3.14
P: Chu vi hình tròn
r: Bán kính hình tròn
Công thức tính diện tích hình tròn:
S = r x r x 3.14
S: Diện tích hình tròn
1.5.4. Công thức tính diện tích hình tam giác:

Công thức:
S = (a x h) : 2
S: Diện tích hình tam giác
a: Độ dài đáy
h: Chiều cao

1.5.5. Công thức tính diện tích hình thang:

r
O
h
a

11










Công thức:
S = (a + b) x h : 2

S: Diện tích hình thang
a: Độ dài đáy lớn
b: Độ dài đáy bé
h: Chiều cao
Trong những công thức trên, các đại lƣợng đƣợc tính trong cùng một hệ đơn vị
đo.
Khi dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, giáo viên nên quan tâm đến việc tổ chức
các hoạt động thực hành, cũng nhƣ dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành
cắt ghép hình, qua các hoạt động thực hành khai triển “Diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần”, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng, hình trụ. Các em dễ
dàng nắm đƣợc các tính chất và đặc điểm của chúng, nhớ lâu công thức tính diện
tích.
Giáo viên cũng nên tăng cƣờng so sánh, đối chiếu để hệ thống hóa các quy tắc
và công thức tính toán, giúp học sinh hiểu và nhớ lâu. Chẳng hạn, cần làm cho
học sinh thấy đƣợc sự giống và khác nhau trong các công thức tính thể tích các
hình (khối):
+ Hình hộp chữ nhật: V = a x b x c
+ Hình lập phƣơng: V = a x a x a
+ Hình trụ: V = 3.14 x r x h
Giống nhau là chúng đều có dạng: Thể tích = diện tích đáy x chiều cao
Còn chỗ khác nhau là:
h
a
b

12
- Hình hộp chữ nhật có đáy lớn là hình chữ nhật (chiều dài: a, chiều rộng:
b) và chiều cao là c.
- Hình lập phƣơng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao cũng là a.
- Hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h.

Giáo viên cần lƣu ý đến việc nâng cao năng lực tƣ duy của học sinh, đồng thời
coi trọng việc làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán: ở lớp
5, nếu kể cả các công thức tính ngƣợc thì có hàng chục công thức (quy tắc) tính
toán về hình học. Muốn học sinh có thể nhớ và vận dụng các công thức này giáo
viên cần thƣờng xuyên ôn tập và hệ thống hóa để giúp các em nhận thấy có thể
từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia chẳng hạn: Từ công
thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật: P = (a + b) x 2 ; S = a x b
Chỉ cần thay chiều rộng bằng b, chiều dài bằng a (b = a) là có công thức tính chu
vi, diện tích hình vuông.
Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các công
thức tính ngƣợc nhƣ sau :
- Coi a x h là số bi chia, 2 là số chia, s là thƣơng ta có :
a x h = S x 2
- Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chƣa biết ta có công
thức tính đáy:
a= (S x 2) : h
- Coi S x 2 là tích, a là thừa số đã biết, h là thừa số chƣa biết ta có công
thức tính chiều cao :
h = (S x 2) : a
1.6. Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để
giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5
a. Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải toán có yếu tố
hình học ở một số trƣờng Tiểu học. Tìm hiểu phƣơng pháp giảng dạy của giáo
viên và khả năng nhận thức cũng nhƣ vận dụng của học sinh đối với các bài toán
liên quan tới diện tích.


13
b. Điều tra đối với giáo viên
Bảng 1

Tên
Trƣờng
Số
lƣợng
Tuổi nghề
(năm)
Hệ đào tạo
Chất lƣợng
giảng dạy
1 -
10
10 -
20
Trên
20
Đại
học
Cao
đẳng
Trung
cấp
Giỏi
Khá
Trung
bình

TH 8 - 4

5

2

1

2

2

1

2

4


1

0

Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung diện tích ta thấy:
- Lƣợng kiến thức và nội dung các bài phân phối ở các lớp là phù hợp với
trình độ tiếp thu của học sinh.
- Học sinh đã nắm đƣợc nội dung bài mới, vận dụng đƣợc kiến thức bài
mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập.
Qua trao đổi trực tiếp với giáo viên, các thầy, cô nói: mới chỉ dừng lại ở
mức hình thành, áp dụng các công thức tính diện tích, chƣa đƣa ra đƣợc các
phƣơng pháp cụ thể, giúp học sinh định hƣớng lời giải khi gặp các bài tập
phức tạp.

c. Điều tra với học sinh

Bảng 2
Tên
Trƣờng

Lớp
Số học
sinh
Học lực
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu

TH
8 – 4

5A
28
9
15
4
0
5B
32
8
17
7
0

14
Bảng 3
Tên
Trƣờng
Lớp
Ý kiến của học sinh về nội
dung toán diện tích ở
Tiểu học
Phƣơng pháp giảng dạy
của giáo viên
Dễ
Bình
Thƣờng
Khó
Rất thú
vị
Thú vị
Bình
thƣờng

TH
8 – 4
5A
4
15
10
10
13
5
5B

8
14
10
15
11
6

Nhận xét: Qua điều tra quá trình học tập của học sinh về nội dung diện
tích tôi thu đƣợc kết quả nhƣ sau: 53,5% học sinh lớp 5A trƣờng TH 8 - 4 và
56,6% học sinh lớp 5B trƣờng TH 8 - 4 cho rằng nội dung học diện tích nhƣ vậy
là vừa phải. Một số học sinh cảm thấy khó và mội số ít cảm thấy dễ. Nhìn chung
mức độ kiến thức của hình học cung cấp trong SGK là phù hợp với trình độ tiếp
thu kiến thức của học sinh.
Khi nhận xét về phƣơng pháp giảng dạy các bài tập về diện tích của giáo
viên có 60,7% học sinh lớp 5A và 63,3% học sinh lớp 5B trƣờng TH 8 - 4
cho rằng rất thú vị và dễ hiểu, một số ít cho rằng thú vị và số còn lại cho
rằng bình thƣờng. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do phƣơng pháp
giảng dạy chƣa thu hút đƣợc sự tập chung chú ý của học sinh. Chính vì vậy
việc đƣa ra các phƣơng pháp, cùng với việc giúp học sinh cách suy nghĩ giải
quyết vấn đề là vô cùng quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả quá trình
dạy học.






15

TIỂU KẾT

Chƣơng I đã nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lí luận nhƣ: ý nghĩa của
giải toán trong quá trình dạy học, Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và
thực tiễn, phƣơng pháp chung để giải các bài toán, một số kiến thức cần nhớ,
thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để gải một số
bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
Qua những vấn đề lí luận đã nêu, ta thấy những bài toán có yếu tố hình học
là dạng bài có nội dung phong phú, đa dạng nhƣng đây cũng là một dạng toán
khó. Để củng cố kiến thức, bồi dƣỡng và nâng cao hiệu quả giải các bài toán có
yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 chúng ta cần dựa vào năng lực hiện có của
học sinh để đề ra những phƣơng pháp giảng dạy phù hợp, đạt hiệu quả cao.

16
CHƢƠNG 2
VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5

Trong những bài tập có nội dung hình học ở tiểu học có những bài không
thể áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích các hình để tính, mà phải vận dụng
các tính chất của diện tích để giải các bài tập đó. Trong chƣơng này chúng ta
quan tâm đến một số dạng bài tập có vận dụng các tính chất của diện tích để tính
diện tích, so sánh diện tích các hình và bài toán về cắt ghép hình ở lớp 5.
2.1. Dạng toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình
Có những bài tập hình học nếu chỉ dựa vào công thức tính diện tích thì sẽ
không giải đƣợc, để giải quyết những bài toán này chúng ta cần kết hợp tính chất
diện tích và công thức tính diện tích các hình.
Ví dụ 1: Tính diện tích của mảnh đất có kích thƣớc theo hình vẽ bên.









 Phân tích - tìm lời giải:
Đề bài cho biết: Kích thƣớc của một số cạnh.
Đề bài yêu cầu: Tính diện tích của hình
Do mảnh đất không có hình cơ bản (hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn )
nên không có công thức tính. Vì vậy, ta phải chia mảnh đất thành các mảnh có
dạng hình cơ bản mà ta có thể tính đƣợc, tổng diện tích các các mảnh nhỏ sẽ là

diện tích của mảnh đất.
A
D
H
G
C
B
3.5m
4.2m
6.5m
3.5m
3.5m

17
Dựa vào hình ban đầu và tính chất diện tích ta có thể chia hình ban đầu
thành 2 hình chữ nhật nhƣ hình vẽ:








Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
mđ
S
=
ABCD
S

+
EFGH
S

S
ABCD
= 3,5 x (3,5 + 4,2 + 3,5)
S
EFGH
= 4,2 x 6,5
Biết đƣợc diện tích của hình chữ nhật ABCB và EFGH ta sẽ tính đƣợc
diện tích của mảnh đất.
 Lời giải
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
3.5 x (3.5 + 4.2 + 3.5) = 39.2 (
2
m
)
Diện tích hình chữ nhật EFGH là
4.2 x 6.5 = 27.3 (
2
m
)
Diện tích mảnh đất là
39.2 + 27.3 = 66.5 (
2
m
)
Đáp số: 66.5
2

m

Chú ý: Ngoài các chia hình nhƣ trên, ta còn có thể chia hình ban đầu thành
một hình chữ nhật và hai hình vuông rồi giải tƣơng tự.







A
F
E
D
H
G
C
B
3.5m
4.2m
6.5m
3.5m
3.5m
A
D
H
G
C
B

3.5m
4.2m
6.5m
3.5m
3.5m

18
 Từ cách giải bài toán trên ta có thể cho học sinh giải một số bài toán nhƣ sau:
Bài 1. Một khu đất có kích thƣớc theo hình vẽ dƣới đây. Tính diện tích của
khu đất đó.







Bài 2. Tính diện tích một mảnh đất có kích thƣớc nhƣ hình vẽ bên:







Ví dụ 2: Cho hình tam giác ABC là tam giác vuông ở A, cạnh AB bằng
30cm cạnh AC bằng 40cm, cạnh BC bằng 50cm, lấy điểm D trên cạnh AB, lấy
điểm E trên cạnh AC sao cho DBCE là hình thang có chiều cao 6cm. Tính diện
tích tam giác ADE.
 Phân tích - tìm lời giải

40.5m
50m
100.5m
30m
40.5m
50m
A
B
D
H
E
C
30cm
50cm
40cm
5cm
5cm
50cm
40cm

19
Đề bài cho biết: - Tam giác ABC vuông tại A

- AB = 30cm
- AC = 40cm
- BC = 50cm
- BDEC là hình thang có chiều cao bằng 6cm
Đề bài yêu cầu: tính diện tích tam giác ADE.
Dựa vào công thức tính diện tích hình tam giác ta có:
ΔABC
S
=
1
2
(AB x AC)
Hình thang BDEC có chiều cao trùng với chiều cao hình tam giác BEC và
bằng 6cm (đƣờng cao hạ từ đỉnh E vuông góc với cạnh BC). Vậy:

ΔBEC
1
S=
2
(BC x 6)
Ta có:
ΔABE ΔABC ΔBEC
S = S - S
,
ΔABE
1
S
2

(AB x AE), suy ra chiều dài cạnh AE.

Tƣơng tự, tam giác BDC và tam giác BEC có chung đáy BC, chiều cao
bằng chiều cao hình thang BDEC. Vậy diện tích hai tam giác bằng nhau.
Ta có:
ΔADC ΔABC ΔBDC
S =S - S
,
ΔADC
1
S=
2
(AD x AC), suy ra chiều dài cạnh AD.
Tam giác ADE vuông tại A. Tính đƣợc chiều dài cạnh AD và AE, dựa vào
công thức tính diện tích hình tam giác ta sẽ tính đƣợc diện tích tam giác ADE.
 Lời giải

Diện tích tam giác ABC là
(30 + 40) : 2 = 600 (
2
cm
)
Diện tích tam giác BEC là
50 x 6 : 2 = 150 (
2
cm
)
Diện tích tam giác ABE là
600 – 150 = 450 (
2
cm
)

Chiều dài cạnh AE là
450 x 2 : 30 = 30 (
cm
)


20
Chiều dài cạnh AD là
450 x 2 : 40 = 22.5 (
cm
)
Diện tích tam giác ADE là
(30 x 22.5) : 2 = 337.5 (
2
cm
)
Đáp số: 337.5
2
cm

Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 15cm, dáy lớn CD
bằng 20cm. Trên AB lấy điểm M sao cho BM bằng 5cm. Nối NC, tính diện tích
hình thang AMCD, biết diện tích hình tam giác MBC là 100cm
2
.
 Phân tích - tìm lời giải

Đề bài cho biết: - Đáy bé AB = 15cm
- Đáy lớn CD = 20cm
- BM = 5cm
-
2
ΔMBC
S =100cm

Đề bài yêu cầu: Tính diện tích hình thang AMCD
Muốn tính đƣợc diện tích hình thang AMCD ta phải tính đƣợc độ dài các
cạnh đáy và chiều cao của hình thang. Hình thang AMCD có đáy CD = 20cm,
đáy AM = AB – BM. Nhƣ vậy ta phải tìm đƣợc chiều cao của hình thang.
Tam giác BMC có 280cm
2
, đáy BM = 5cm, kết hợp với công thức tính
diện tích hình tam giác ta tính đƣợc chiều cao của tam giác MBC hay chiều cao
của hình thang AMCD ( chiều cao hình thang bằng diện tích tam giác MBC
nhân 2 rồi chia chiều dài cạnh BM).
Biết đƣợc chiều dài đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình thang AMCD. Áp
dụng công thức tính diện tích hình thang ta sẽ tính đƣợc diện tích của hình thang
AMCD.
B
A
M
C
D

21
 Lời gải







Chiều dài cạnh CN là
(100 x 2) : 5 = 40 (cm)
Chiều dài cạnh AM là
15 - 5 = 10 (cm)
Diện tích hình thang AMCD là
(10 + 20) x 40 : 2 = 600 (
2
cm
)
Đáp số: 600
2
cm

 Một số bài luyện tập
Bài 1. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 27cm, đáy lớn CD bằng
48cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ AB thêm 5cm thì diện tích của hình thang tăng lên
40 cm
2
. Tính diện tích hình thang đã cho.
Bài 2. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 15cm. Hai đƣờng chéo AC
và BD cắt nhau tại O. Tính diện tích của hình thang đó, biết diệt tích của tam

giác AOB là 15 cm
2
, diện tích tam giác BOC là 30 cm
2
.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC dài 54cm, cạnh AB dài 60cm.
Điểm N nằm trên AB cách một đoạn dài 10cm. Từ M kể đƣờng thẳng song song
cắt AC cắt BC tại N. Tính đoạn MN.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC bằng 36cm; AB bằng 24cm.
Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng 18cm. Từ M kể đƣờng thẳng song song
với BC cắt AC tại N. Tính diện tích hình tam giác AMN.


B
A
M
C
D
N

22
2.2. Dạng toán vận dụng đơn thuần các tính chất của diện tích
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích
tổng hợp trên hình, đồng thời kết hợp tính toán trên các số đo diện tích. Điều đó
đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Một hình đƣợc chia ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ
bằng diện tích các hình lớn ban đầu.
- Ghép các hình nhỏ để đƣợc một hình lớn thì diện tích các hình lớn bằng
tổng diện tích của các hình nhỏ.
- Ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì hai

hình mới nhận đƣợc cũng có diện tích bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích 25cm
2
. Kéo dài cạnh AB một
đoạn BM bằng AB, kéo dài cạnh BC một đoạn CN bằng BC và kéo dài cạnh AC
một đoạn AP bằng AC. Tính diện tích tam giác MNP.
 Phân tích - tìm lời giải:









Đề bài cho biết: - Tam giác ABC có diện tích 25cm
2

- BM = AB
- CN = BC
- AP = AC
Đề bài yêu cầu: Tính diện tích tam giác MNP.
Do bài toán không cho độ dài cạnh với chiều cao, vì vậy muốn tìm diện
tích tam giác MNP ta phải dựa vào các tính chất của phƣơng pháp diện tích.
N
M
P
C
B

A

23
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
MNP
S

=
AMP
S

+
CNP
S

+
MBN
S

+
ABC
S


Muốn tính diện tích tam giác MPN thì ta phải tính đƣợc diện tích của các
hình tam giác: AMP, CNP, MBN.
Ta thấy:
Nối M với C, ta có:
CBM
S


=
CAB
S

= 25 (cm
2
)
(cạnh đáy AB = BM và chung đƣờng cao hạ từ đỉnh C)

MNC
S

=
CMB
S

= 25 (cm
2
)
(cạnh đáy CM = BN và chung đƣờng cao hạ từ đỉnh M)
Từ đó suy ra:
MBN
S

=
CMB
S

+

MNC
S


(tổng diện tích các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn)
Tƣơng tự ta cũng có:
AMP
S

=
CNP
S

=
MBN
S


(tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo chiều cao)
Biết đƣợc diện tích của tam giác ABC, AMP, CNP, MBN ta sẽ tính đƣợc
diện tích của tam giác MNP.
 Lời giải
Diện tích tam giác CBM là

2
ΔCBM ΔCAB
S =S =25(cm )

Diện tích tam giác MNC là

2
ΔMNC ΔCMB
S =S =25(cm )

Diện tích tam giác MBN là

2
25 25 50( )cm

Diện tích tam giác AMP là

2
25 25 50( )cm

Diện tích tam giác CNP là

2
25 25 50( )cm

Diện tích tam giác MNP là
50 + 50 + 50+ 25 =
2
175( )cm

Đáp số:
2
175 cm


24

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có diện tích 96
2
cm
. Đáy lớn AD gấp 3
lần đáy nhỏ BC. Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính diện tích tam
giác AOB.






 Phân tích – tìm lời giải:
Đề bài cho biết: -
2
96
ABCD
S cm

- AD = 3BC
- AC và BD cắt nhau tại O
Đề bài yêu cầu: Tính diện tích tam giác AOB
Do bài toán không cho độ dài các cạnh, nên để tìm diện tích hình tam giác
AOB ta phải dựa vào mối liên hệ giữa các hình.
Kẻ đƣờng cao BI và DK.

Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
3
ΔABC ΔACD
S =S
, mà
ΔABC ΔACD ABCD
+S =SS
, suy ra
ΔABC ABCD
1
S = S
4

BI =
1
3
DK (hai tam giác chung đáy AC)
0
B
C
D
A
0
B
C
I

A
D
K