Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới cô giáo - Thạc sĩ Nguyê
̃
n Thi
̣
Ha
̉
i ,
người đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành
khóa luận này.
Em xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lí Khoa học và
Quan Hệ Quốc Tế, Trung tâm thông tin thư viện Nhà trường cùng các thầy, cô
giáo, các em học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm - TP Sơn La, Trường Tiểu
học Vô Tranh 1 - Lục Nam – Bắc Giang đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt
khóa luận tốt nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, thng 5 năm 2014
Sinh viên


Lê Thị Nhung
KÍ HIỆU VIẾT TẮT

GV : Giáo viên
GVCN : Giáo viên chủ nhiệm
HS : Học sinh
SGK : Sách giáo khoa
TH : Tiểu học
YTHH : Yếu tố hình học

NDHH : Nội dung hình học
VD : Ví dụ
NXB : Nhà xuất bản
NXBGD : Nhà xuất bản Giáo dục.
NXBĐHSP : Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
NXBĐHQG : Nhà xuất bản Đại họcquốc gia.
NXBGDVN : Nhà xuất bản Giáo dụcViệt Nam.















MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn khóa luận 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Đối tượng – phạm vi nghiên cứu 2
5. Phương pháp nghiên cứu 2
6. Cấu trúc của đề tài 2

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 3
1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học 3
1.3. Yêu cầu đối với lời giải 4
1.4. Phương pháp chung để giải toán 5
1.5. Kĩ năng giải toán 8
1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH) 8
1.7. Đặc điểm nhận thức - tư duy của học sinh lớp 5 9
1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trường TH 10
CHƢƠNG 2. RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NDHHCHO HS LỚP 5 14
2.1. Nội dung hình học lớp 5 14
2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5 17
2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể 20
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 47
3.1. Mục đích thực nghiệm 47
3.2. Phương pháp thực nghiệm 47
3.3. Nội dung thực nghiệm 47
3.4. Tiến hành thực nghiệm 47
3.5. Kết quả thực nghiệm 49
KẾT LUẬN 50

1
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn khóa luận
Trong thế kỉ XXI, nền tri thức, kĩ năng của con người là yếu tố quyết định
sự phát triển của xã hội, trong đó sự phát triển của nền giáo dục có vai trò đặc
biệt quan trọng đối với sự phát triển chung của đất nước. Do vậy việc tạo ra con
người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo là rất cần thiết. Muốn có được
điều này đòi hỏi các bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ

cho học sinh một hệ thống tri thức cơ bản hiện đại phù hợp với thực tiễn và năng
lực tư duy, sáng tạo của học sinh.
Mục tiêu của giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban
đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, các kĩ
năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên các bậc học trên. Để thực hiện được mục
tiêu đó chúng ta phải thực hiện tốt việc dạy học tất cả các môn học. Trong các môn
học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có một vị trí rất quan trọng:
Môn Toán có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển
những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới xung quanh.
Trong dạy học Toán ở tiểu học thì việc giải toán chiếm một vị trí đặc biệt
quan trọng, vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy
học: Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới; lấy
giải toán làm phương tiện cung cấp tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri
thức vào thực tiễn đồng thời lấy giải toán làm phương tiện để phát triển tư duy cho
học sinh. Thông qua giải toán giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy,
rèn luyện kĩ năng suy luận, khả năng quan sát, phỏng đoán. Ngoài ra, việc giải toán
còn góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức
vượt khó. Bài tập hình học trong chương trình toán Tiểu học có vị trí quan trọng
trong việc hình thành và phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Xuất phát từ vị trí, vai trò của việc giải toán nói chung và việc giải bài tập
toán có nội dung hình học nói riêng tôi mạnh dạn chọn khóa luận “ Rèn kĩ năng
giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5”.


2
2. Mục đích nghiên cứu
Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lí luận liên quan đến việc rèn luyện kĩ năng giải toán có
nội dung hình học cho học sinh lớp 5.

- Điều tra thực trạng của việc dạy học và giải bài tập hình học cho học sinh lớp 5.
- Rèn kĩ năng giải bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 thông qua
một số ví dụ cụ thể.
-Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả của phương án
đã đề ra trong đề tài.
4. Đối tƣợng – phạm vi– khách thể nghiên cứu
Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là: “Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình
học cho học sinh lớp 5”.
Nghiên cứu được tiến hành ở Trường tiểu học Quyết Tâm (TP Sơn La – Sơn La)
và Trường tiểu học Vô Tranh 1 (Lục Nam – Bắc Giang)
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.
5.2. Phương pháp điều tra, quan sát
5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.







3
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh
có thể xem hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Thông qua giải bài tập, học sinh thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm
cả nhận dạng và thể hiện quy tắc, phương pháp những hoạt động phức hợp,
những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học và hoạt động ngôn ngữ. Vai trò
của bài tập toán được thể hiện trên ba bình diện sau:
Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở phổ thông có những
chức năng sau:
- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố tri thức, hình thành kĩ
năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng
dụng vào thực tế
- Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, rèn
luyện những hoạt động tư duy của học sinh.
- Với chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành, bồi dưỡng phẩm chất
đạo đức của người lao động mới cho học sinh.
- Với chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và
học của giáo viên và học sinh.
Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập có vai trò là một phương tiện để
cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho
nhiều tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.
Trên bình diện phương pháp dạy học: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh
những phương pháp giải bài tập, phương pháp học toán linh hoạt, hiệu quả.
1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học
Trong quá trình dạy giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một
cách sinh động, phong phú là yếu tố rất cần thiết. Chỉ có vận dụng kiến thức đã
học vào giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kiến thức một cách sâu sắc.
Việc dạy giải bài tập toán là phương tiện để ôn tập, củng cố, hệ thống hóa kiến

4
thức tốt nhất. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ
thống kiến thức đã học.
Việc dạy giải bài tập toán còn có vai trò quan trọng trong việc phát triển
nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Một số bài toán có tính chất
đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác. Vì vậy
trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo
nhiều cách khác nhau. Từ những cách giải khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được
cách giải ngắn nhất, hay nhất. Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh
được phát triển.
Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra,
đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác.
Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong
như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, sáng tạo…
1.3. Yêu cầu đối với lời giải
Để phát huy tác dụng vai trò của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững
các yêu cầu của lời giải. Cụ thể:
1.3.1. Kết quả đúng, kể cả bước trung gian
Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết
quả của các bước trung gian cũng phải đúng.
1.3.2. Lập luận chặt chẽ
Lời giải phải đảm bảo tính nhất quán, lôgíc. Các quy tắc, công thức, được
thể hiện trong lời giải phải đảm bảo tính chính xác, chặt chẽ.
1.3.3. Lời giải phải đầy đủ, nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường
hợp, một chi tiết cần thiết nào
1.3.4. Ngôn ngữ chính xc
Sử dụng ngôn ngữ toán học phải chuẩn quốc tế
1.3.5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo thẩm mĩ
Lời văn, chữ viết, hình vẽ… phải rõ ràng, mạch lạc, sáng sủa đảm bảo tính
chất thẩm mĩ.

5
1.3.6. Tìm ra nhiều cch giải, chọn cch giải ngắn gọn hợp lí nhất
Giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một
bài toán. Phân tích, so sánh các cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn,
hợp lí nhất trong các cách giải đã tìm được.
1.3.7. Nghiên cứu cc bài ton tương tự, mở rộng hoặc lật ngược vấn đề
Bốn yêu cầu từ (1.3.1) đến (1.3.4) là các yêu cầu cơ bản đòi hỏi học sinh
khi giải toán phải đảm bảo thực hiện đầy đủ. (1.3.5) là yêu cầu về mặt trình bày
và (1.3.6), (1.3.7) là các yêu cầu đề cao đối với học sinh khá, giỏi.
1.4. Phƣơng pháp chung để giải toán
Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững kiến thức liên quan, học sinh
cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá
nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn toán ở trường
phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối
với những bài toán đó, giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy
nghĩ, cách tìm lời giải. Đây là cách tốt nhất để giáo viên trang bị cho học sinh
một số tri thức, phương pháp giải toán nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy khoa học của học sinh. Biết đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chỗ những
câu hỏi, gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ của đối tượng nhằm trang bị những
hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là có
thể và cần thiết.
Theo Pôlya thì phương pháp chung để giải bài toán gồm 4 bước. Đó là:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải.
- Trình bày lời giải.
- Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải.
Cụ thể từng bước như sau:
Bước1: Tìm hiểu nội dung bài ton.

Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài
toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ). Học sinh
cần phải đọc kĩ, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Khi đọc bài

6
toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán. Từ nào
học sinh chưa hiểu hết ý nghĩa thì giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu
được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm. Sau đó học sinh
“thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó.
Trong các bài tập hình học nói chung phải có hình vẽ. Có những bài tập lại
cần đưa vào các kí hiệu. Điều này cũng có nghĩa giúp ta hiểu rõ đề bài hơn.
a) Hình vẽ:
Hình vẽ của bài tập hình học làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như
các chi tiết cùng với mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho trong đề bài. Vì thế,
thường sau khi vẽ hình đúng, đề bài được hiểu rõ ràng cụ thể hơn.
Khi vẽ hình cần lưu ý:
Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc
biệt vì như thế sẽ gây nên ngộ nhận.
Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác để nhìn thấy những quan hệ (song song,
vuông góc ) và tính chất (tam giác vuông, đường cao ) mà đề toán đã cho.
Ngoài ra, để làm nổi bật vai trò khác nhau của các hình, các đường trong hình
vẽ có thể vẽ bằng nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hoặc dùng màu khác nhau.
b) Kí hiệu:
Khi nghiên cứu đề toán, nhiều trường hợp ta chọn kí hiệu và đưa kí hiệu
vào một cách thích hợp. Dùng kí hiệu toán học có thể ghi lại các đối tượng và
mối quan hệ giữa chúng trong bài toán một cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát.
Khi dùng kí hiệu cần lưu ý:
Mỗi kí hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn và tránh hiểu nước đôi.
Thứ tự các kí hiệu và mối quan hệ giữa chúng phải giúp ta liên tưởng đến
thứ tự và mối quan hệ giữa các đại lượng tương ứng.

Bước 2: Tìm cch giải.
Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó quyết
định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm
của việc giải toán. Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm ra
đường đi đúng.

7
Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều
kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các
phép tính số học thích hợp. Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải
toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học.
Bước 3: Trình bày lời giải.
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch
giải bài tập và trình bày lời giải.
Theo chương trình hiện hành ở Tiểu học thì việc học sinh có thể áp dụng
một trong những cách trình bày các phép tính: Trình bày từng phép tính riêng
biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính. Mô hình trình bày bài giải
ở lớp 5 là mỗi phép tính, mỗi biểu thức đều phải kèm theo câu lời giải; có ghi
đáp số. Một việc quan trọng trong việc trình bày lời giải là trình tự các chi tiết,
nhất là đối với bài toán phức tạp, phải trình bày sao cho tường minh mối liên hệ
giữa các chi tiết trong từng đoạn lời giải và trong toàn bộ lời giải.
Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải.
Đây là một bước cần thiết mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó.
Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn ở
chỗ nào đó. Việc kiểm tra lại lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng
tiếc đó. Mỗi sai sót đều cho ta một kinh nghiệm trong hoạt động giải toán.
Có các hình thức thực hiện sau đây:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.

- Giải bài toán đó bằng nhiều cách.
- Xét tính hợp lí của bài toán.
* Chú ý: Tuy nhiên việc giải bài tập hình học lớp 5 có một số bài không
nhất thiết phải trải qua 4 bước trên. Ví dụ bài tập hình thành biểu tượng hình học
thì không có bước kiểm tra, thử lại.



8
1.5. Kĩ năng giải toán
- Kĩ năng là khả năng thực hành thành thạo một hoạt động nào đó.
- Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh là khả năng sử dụng có mục đích,
sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập.
- Trong toán học có thể chia thành 2 mức kĩ năng giải bài tập:
+ Kĩ năng giải bài tập toán cơ bản.
+ Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp.
Trong mỗi mức có trình độ khác nhau:
- Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đó
bằng cách dựa vào đặc điểm hoặc công thức nhưng chưa nhanh.
- Thành thạo: Giải nhanh, chính xác, ngắn gọn bài tập tương tự nhưng có
biến đổi.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải khác ngắn
gọn, độc đáo do biết vận dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã học không chỉ với
những bài toán cơ bản mà cả với những bài toán mới.
1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH)
1.6.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xc về một số
hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng.
- Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường
gặp. Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể. Sau
đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần thông qua

việc tìm hiểu thêm các đặc điểm (về cạnh, góc ) của hình.
- Đồng thời ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, đo diện tích, thể
tích của hình, được luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn thẳng,
diện tích, thể tích một số vật thường dùng.
- Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng
hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong
hình học không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn
bị để học môn hình học ở bậc Trung học cơ sở.


9
1.6.2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, pht triển một số năng lực trí tuệ
- Khi học các YTHH, trẻ em được tập sử dụng các dụng cụ như thước kẻ, ê
ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lí, để phát hiện,
kiểm tra các đặc điểm của hình; sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần thiết, tập
đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. Những kĩ năng này
được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao.
VD: Ở lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ. Ở lớp 3, tập dùng ê ke. Ở lớp 4,
tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật. Ở lớp 5, tập dùng compa để vẽ
đường tròn.
- Qua việc học tập các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng trên, một số
năng lực trí tuệ của học sinh như khả năng phân tích, tổng hợp, quan sát, đối
chiếu, so sánh, dự đoán, trí tưởng tượng về hình không gian được phát triển.
1.6.3. Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập
của học sinh
- Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động thực
hành, tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Song những kiến thức, kĩ
năng hình học thu lượm được như vậy qua con đường thực nghiệm lại rất cần
thiết trong cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức khác
trong môn toán Tiểu học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như cho việc

học tập các môn: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên và Xã hội (Địa lí), Thủ công.
- Ngoài ra, các YTHH giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ, rèn luyện
được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, sự
chính xác, làm việc có kế hoạch Nhờ đó mà học sinh có thể có thêm tiền đề để
học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học có hệ thống ở bậc Trung học
cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tự nhiên, xã hội xung quanh.
1.7. Đặc điểm nhận thức - tƣ duy của học sinh lớp 5
- Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng khái quát. Tư duy của học sinh các lớp
đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng.
Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp

10
của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện
trong mọi khía cạnh tư duy của các em. Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so
sánh, nhưng thao tác nay vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ. Trong
lĩnh hội khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ.
Học sinh các lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định
nghĩa về nó. HS cuối lớp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu
bản chất của chúng.
- Thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu cấp tiểu học còn sơ đẳng.
Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác
trực tiếp đối tượng. Ở đây, trẻ thường chỉ tách một cách riêng lẻ từng bộ phận,
từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản
các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Đến các lớp
cuối tiểu học, các em đã có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những
hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt
những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ
và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định.
1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trƣờng TH

a) Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng của việc dạy giải bài tập hình học
lớp 5 ở Trường Tiểu học Quyết Tâm (Thành phố Sơn La) và Trường Tiểu học
Vô Tranh 1(Lục Nam – Bắc Giang).
b) Điều tra đối với giáo viên trong việc dạy môn toán.
Sau khi tiến hành khảo sát tại trường bằng trao đổi trực tiếp tôi nhận thấy:
Đội ngũ giáo viên của nhà trường cơ bản đủ về số lượng, đảm bảo về chất
lượng, yêu ngành, yêu nghề. Nhà trường luôn chú trọng công tác bồi dưỡng,
nâng cao trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn cho giáo viên. Bảng tổng hợp điều tra
như sau:





11
Bảng 1
Tên trường
Số
lượng
giáo
viên
Tuổi nghề (năm)
Hệ đào tạo
Chất lượng giảng dạy
1-
10
10-
20
Trên
20

ĐH
CĐ
TC
Giỏi
Khá
Trung
bình
TH
Quyết Tâm
4

2
2
1
3

2
2

TH Vô
Tranh 1
6

2
4
2
4

4
2

Bảng điều tra trên cho thấy đa số giáo viên có thâm niên công tác 10 năm
trở nên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, trình độ chuyên môn tương đối vững.
Do đó, trình tự các bước lên lớp và phương pháp giảng dạy bộ môn đều nắm
vững và tiến hành có hiệu quả.
Thông qua việc tiếp xúc, trò chuyện trực tiếp với các giáo viên dạy lớp 5,
tôi đã thu nhận được một số ý kiến của giáo viên về phần hình học và việc giải
bài tập hình học lớp 5 như sau:
- Tất cả giáo viên đều cho rằng cấu trúc từng bài hình học, cấu trúc từng
bài tập hình học trong sách giáo khoa Toán 5 đều phù hợp với đối tượng học
sinh vì các kênh hình, kênh số rất rõ ràng. Tuy nhiên một số GV còn gặp khó
khăn trong việc chưa có nhiều đồ dùng trực quan.
- Để hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học, GV thường sử dụng các
phương pháp: Trực quan, thảo luận, đàm thoại, luyện tập – thực hành, trò chơi
Qua đó phát huy tính tích cực hoạt động, chủ động, sáng tạo của học sinh.
c) Điều tra đối với học sinh
Tìm hiểu qua GVCN của lớp 5A và lớp 5B
2
Thầy, Cô cũng cho biết đa số các
em có học lực khá, giỏi, rất ít học lực trung bình, đặc biệt cả hai lớp đều không
có học sinh yếu kém. Nhận thức của các em tương đối đồng đều, ổn định.
Về đạo đức: HS ngoan, biết nghe lời thầy cô giáo, không mắc các tệ nạn xã hội.

12
Về học tập: Các em đều có ý thức học tập tốt, kết quả học tập cao, cụ thể xếp
loại học lực kì I như sau:
Bảng 2
Tên trường
Lớp

Tổng số
học sinh
Học lực
Giỏi
Khá
TB
Yếu
TH Quyết Tâm
5A
29
15
12
2
0
TH Vô Tranh 1
5B
2
30
16
10
4
0

Qua gặp gỡ, trò chuyện với các em, các em cũng đã thẳng thắn nêu lên suy
nghĩ của mình về phần hình học lớp 5: 72% học sinh Trường Tiểu học Quyết
Tâm và 57,7% học sinh Trường Tiểu học Vô Tranh 1 cho rằng bình thường. Một
số ít học sinh cảm thấy khó và một số ít cảm thấy dễ. Như vậy nhìn chung, mức
độ kiến thức của phần hình học được cung cấp trong sách giáo khoa là phù hợp
với học sinh.
Khi được hỏi các tiết giải bài tập hình học gây cho các em cảm giác như thế

nào thì có đến 60% học sinh trường Tiểu học Quyết Tâm và 61,5% học sinh
trường Tiểu học Vô Tranh 1 thấy bình thường. Một số em cảm thấy thú vị và rất
thú vị. Đặc biệt, có rất nhiều học sinh có hứng thú học tập môn hình học hơn.













13
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1

Trên đây là toàn bộ những cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề rèn kĩ
năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học. Đây là
những chỗ dựa rất quan trọng để cho người viết tìm hiểu, tham khảo, đối với các tài
liệu thuộc chuyên ngành giáo dục Tiểu học và thực tế ở ngoài trường Tiểu học.
Về cơ sở lí luận bao gồm: Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học,
ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học, mục đích của việc dạy các yếu tố hình
học. Đây là những vấn đề tôi tìm hiểu thông qua tài liệu tham khảo và căn cứ
vào thực tế của việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp
5. Thông qua cơ sở lí luận đã nêu trên cho thấy vai trò của bài tập toán, ý nghĩa
của việc dạy giải bài tập toán và mục đích của việc dạy các yếu tố hình học
trong nhà trường Tiểu học. Góp phần nêu bật lên tác dụng và tầm quan trọng của

việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 cũng như phát
triển kĩ năng giải toán cho học sinh.
Về cơ sở thực tiễn, tôi tiến hành khảo sát thực trạng của việc dạy giải bài
tập hình học cho học sinh lớp 5 ở trường TH Quyết Tâm và trường TH Vô
Tranh 1. Việc khảo sát bao gồm: Khảo sát đối với giáo viên và khảo sát đối với
học sinh. Sau đó tôi dựa trên số liệu điều tra rồi tiến hành phân tích kết quả.












14
CHƢƠNG 2
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
CHO HS LỚP 5

2.1. Nội dung hình học lớp 5
Trong môn toán của các lớp từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được
xây dựng xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Số tiết học hình học tương đối ít
so với cả chương trình toán trong mỗi lớp đó. Lên đến lớp 5, học sinh được học
phần hình học với số bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây
dựng thành chương riêng (Chương ba). Mức độ kiến thức hình học được sắp xếp
trình tự từ dễ đến khó, phù hợp với nhận thức của học sinh, đáp ứng được nhu

cầu của thời đại.
Phần hình học của lớp 5 gồm các nội dung cụ thể sau:
a) Hình tam giác.
- Giới thiệu "chiều cao", "cạnh đáy" của hình tam giác vuông. Sự phân
loại hình tam giác dựa trên góc vuông.
- Diện tích hình tam giác: Dựa vào diện tích hình chữ nhật để tính diện tích
hình tam giác, diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình tam giác bằng cách
ghép hình tam giác thành hình chữ nhật. Để đưa ra qui tắc tính diện tích hình
tam giác một cách tổng quát: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài
cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:

2
ha
S


(1)
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)
Từ quy tắc tính diện tích hình tam giác thường suy ra cách tính diện tích hình
tam giác vuông.
Công thức:

2
aa
S


(2)
(S là diện tích, a là độ dài 2 cạnh góc vuông)

15
b) Hình thang.
- Có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh đối diện song song gọi là đáy,
đáy dài gọi là đáy lớn, đáy ngắn gọi là đáy bé, hai cạnh kia gọi là hai cạnh bên.
- Đồng thời nêu chiều cao của hình thang: " Đoạn thẳng ở giữa hai đáy và
vuông góc với hai cạnh đáy gọi là đường cao của hình thang".
- Sự phân loại hình thang dựa trên góc vuông để nhận biết.
- Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn
vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:

2
)( hba
S


(3)
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao)
c) Hình tròn. Đường tròn.
- Giới thiệu các yếu tố của đường tròn: Tâm, bán kính, đường kính.
Tâm của đường tròn chính là điểm cắm kim của compa.
Bán kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối tâm với một điểm thuộc đường tròn.
Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn.
- Giới thiệu đặc điểm về độ lớn của bán kính, đường kính: Các bán kính của
đường tròn bằng nhau và đường kính dài gấp hai lần bán kính.
- Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi đường tròn ta lấy đường kính nhân với
số 3,14.
Công thức:

C = d×3,14(4)
(C là chu vi đường tròn, d là đường kính hình tròn)
Hoặc: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy 2 lần bn kính nhân với số 3,14.
C=r×2×3,14
(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).
- Qui tắc tính diện tích hình tròn: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy
bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.


16
Công thức:
S = r×r×3,14 (5)
(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn).
d) Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
- Giới thiệu các hộp có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ,
hình cầu.
- Giới thiệu các yếu tố mặt, mặt đáy, mặt bên, các kích thước.
- Giới thiệu một cách trực giác "hai mặt phẳng bằng nhau".
- Giới thiệu hình khai triển từ các hình khối này.
- Qui tắc, công thức tính diện tích xung quanh, diệc tích toàn phần của hình
hộp chữ nhật, hình lập phương.
+ Qui tắc tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Muốn tính diện
tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đy nhân với chiềucao
(cùng một đơn vị đo).
Công thức: S
xq
= P
đáy
× h (6)
(S

xq
là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, P
đáy
là chu vi mặt đáy hình
hộp chữ nhật, h là chiều cao hình hộp chữ nhật)
+ Qui tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đy.
Công thức: S
tp
= S
xq
+ S
2đáy
(7)
(S
tp
là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, S
xq
là diện tích xung quanh
của hình hộp chữ nhật, S
2đáy
là diện tích 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật)
+ Qui tắc tính diện tích xung quanh hình lập phương: Diện tích xung
quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Công thức: S
xq
= a×a×4 (8)
(S
xq
là diện tích xung quanh của hình lập phương, a là độ dài cạnh hình

lập phương)
+ Qui tắc tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Diện tích toàn
phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.
Công thức: S
tp
= a×a×6 (9)

17
(S
tp
là diện tích toàn phần của hình lập phương, a là độ dài cạnh của hình
lập phương)
e) Giới thiệu thể tích của một hình.
Tương tự như diện tích, biểu tượng về thể tích cũng được nêu lên theo các
trường hợp sau đây:
- So sánh số lượng hình lập phương (như nhau) để thấy được hình này có
thể tích bé hơn hình kia.
- So sánh khối lượng hình lập phương bằng nhau để thấy được hai hình có
thể tích bằng nhau.
- Nêu lên như một số qui tắc tính thể tích của một hình bằng tổng thể tích
hai hình hợp thành nó.
- Qui tắc tổng quát tính thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương.
+ Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng
rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ta có:
V = a×b×c (10)
(a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật)
+ Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân
với cạnh.
Hình lập phương có cạnh a thì thể tích V là:

V = a ×a×a (11)
2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5
Tương tự với mỗi đối tượng hình học trên là các dạng bài tập giúp học
sinh thực hành, luyện tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản, đồng thời phát triển,
rèn luyện tư duy logic.
Các bài tập trong mỗi bài học được sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến
phức tạp, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong phân tích, tổng hợp, khai thác bài
toán để có hướng giải quyết. Khuyến khích học sinh giải bài tập bằng nhiều
cách, từ đó học sinh có kĩ năng giải bài tập một cách thành thạo.


18
Các bài tập hình học có thể chia thành các dạng cơ bản sau:
- Dạng 1: Các bài tập về nhận dạng hình học.
- Dạng 2: Các dạng bài tập đơn giản tính chu vi, diện tích, thể tích của
các hình.
- Dạng 3: Một số bài tập nâng cao.
Ngoài các bài tập thuộc phần bài học mới, còn có một số bài tập hình học
được xếp xen kẽ với những bài tập trong phần luyện tập và luyện tập chung.
Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liên quan đến diện
tích của các hình (bài tập dạng 2, dạng 3). Để giải các bài tập này, ở Tiểu học
thường áp dụng một số biện pháp sau:
a) Vận dụng công thức tính diện tích cc hình.
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình học thường được thể
hiện dưới dạng sau:
- Áp dụng công thức tính diện tích khi đã cho biết thành phần của công thức
tính diện tích.
- Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố
của hình.
b) Cc kiến thức bổ trợ

Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn
thẳng, tỉ số các số đo diện tích, hay thể tích như một phương tiện để tính toán,
giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thẳng, về diện tích hoặc thể tích. Điều này thường được thể hiện dưới những
hình thức sau đây:
* Đối với hình tam giác.
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy
bằng nhau thì chiều cao bằng nhau hoặc hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy
bằng nhau.
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình thứ nhất lớn
gấp bao nhiêu lần đáy của hình thứ hai thì chiều cao của hình thứ hai lớn gấp
bấy nhiêu lần chiều cao của hình thứ nhất và ngược lại.

19
- Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích
hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác thứ hai thì
chiều cao của hình tam giác thứ nhất cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của
hình tam giác thứ hai và ngược lại.
Có thể nói một cách tổng quát đối với hình tam giác:
+ Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
với nhau.
+ Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận
với nhau.
+ Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận
với nhau.
* Đối với hình tròn:
- Tỉ số bán kính (hoặc đường kính) của hai đường tròn bằng tỉ số chu vi của
chúng. Ngược lại, hai hình tròn có tỉ số chu vi là k thì tỉ số bán kính (đường
kính) của chúng cũng là k.
- Hai hình tròn có tỉ số bán kính (đường kính) là k thì tỉ số diện tích của

chúng là k×k.
* Đối với hình lập phương: Hai khối lập phương có tỉ số cạnh là k thì tỉ số
diện tích (đáy, xung quanh, toàn phần) của chúng là k×k.
* Đối với hình hộp chữ nhật: Hai khối hộp chữ nhật nếu có tỉ số các cạnh
là k thì:
- Tỉ số thể tích là k×k×k
- Tỉ số diện tích xung quanh và toàn phần là k×k
c) Tính chất của diện tích
Có những bài tập hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình, đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó
được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của các hình được chia nhỏ.

20
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn
lại sẽ có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được
hai hình mới có diện tích bằng nhau.
Các phương pháp cụ thể trên gọi chung là phương pháp diện tích.
2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể
2.3.1. Kĩ năng giải các bài toán về nhận dạng hình học
Các bài toán nhận biết hình thường được nêu dưới hai dạng:
Dạng 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước.
Dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình cho trước có rất nhiều
đỉnh, điểm hoặc có ít đỉnh điểm.
* Đối với dạng 1: Loại này không khó nhưng các em thường mắc sai lầm là
liệt kê còn sót, trùng lặp. Để tránh được điều này ta cần đọc theo một thứ tự
khoa học. Có thể tiến hành bằng một trong hai cách sau:
+ Đọc hết các đoạn thẳng (góc, tam giác, hình vuông ) theo yêu cầu đề bài

mà hình này có chung một đỉnh (điểm với đoạn thẳng) theo thứ tự lần lượt hết
các đỉnh có trên hình.
+ Đọc tên các hình đơn, ghép đôi, ghép ba…
* Đối với dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình vẽ cho trước
có số đỉnh (điểm) trong hình ít thì từ hai cách đọc tên hình nêu trên, ta đếm được
số hình theo yêu cầu bài toán.
Trong trường hợp hình vẽ cho trước có rất nhiều đỉnh (điểm) thì thực hiện
qua hai bước:
- Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu của đề toán ở trường hợp rất
đơn giản (xét vài trường hợp).
- Bước 2: Chỉ ra quy luật đếm số hình theo yêu cầu bài toán (dựa vào quy
luật của dãy số). Từ đó đề xuất cách đếm số các hình của hình đó.
Bài 1. (Bài 2 – trang 86 – SGK Toán 5).
Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác
dưới đây:

21







Giải:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài ton.
- Bài toán cho biết 3 tam giác: ∆ABC, ∆DEG, ∆PMQ.
Trong đó: ∆ABC là tam giác đều có 3 góc nhọn
∆DEG có 2 góc nhọn, 1 góc tù.
∆PMQ có 1 góc vuông, 2 góc nhọn (Hình tam giác vuông).

- Bài toán yêu cầu: Chỉ ra đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác trên.
Bước 2: Tìm cch giải.
- Hướng dẫn HS muốn xác định được đáy và đường cao tương ứng trong mỗi
tam giác trên, trước tiên HS phải hiểu đường cao là gì? Đáy tương ứng là gì?
(Đường cao của tam giác là đường thẳng hạ từ đỉnh của tam giác xuống vuông
góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện đó chính là đáy tương ứng).
- Trong ∆DEG, đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh đối diện EG nhưng đường
cao nằm ngoài tam giác, vuông góc với cạnh EG bằng cách kéo dài EG về phía E.
- Trong mỗi hình trên cho sẵn 1 đường cao. HS dễ dàng xác định được đáy
tương ứng.
Bước 3: Trình bày lời giải.
∆ABC có đáy BC và đường cao tương ứng là AH.
∆EDG có đáy EG và đường cao tương ứng DK.
∆PMQ có đáy PQ và đường cao tương ứng MN.

B
A
H
C
D
K
G
E
P
N
Q
M

22
Bài 2 (Bài 1 – trang 91 – SGK Toán 5, NXBGD).

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?









Giải
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài ton.
- Bài toán cho biết: 6 hình tứ giác.
- Bài toán yêu cầu: Xác định hình nào là hình thang.
Hướng dẫn giải.(Gộp bước 2 và 3).
- Để xác định đúng hình thang, HS phải nắm chắc khái niệm hình thang. (Là
một tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song).
- Từ đó bằng trực giác, HS sẽ xác định được.
Như vậy H1, H2, H4, H5, H6 là hình thang.
H3 không phải là hình thang vì không có cặp cạnh đối diện song song.
Bài 3: Hình bên có mấy hình tam giác? Ghi tên các hình tam giác đó.





2
3
1
A

B
C
D
M
Hình 1
Hình 2
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Hình 3