Một số biện pháp khắc phục lỗi thường mắc của học sinh lớp 5 khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD & ĐT THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHÁC PHỤC LỖI THƯỜNG MẮC
CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI GIẢI TOÁN
VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Người thực hiện: Lê Thị Nghị
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thọ Xương -Thọ Xuân
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THỌ XUÂN NĂM 2017


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

1 . Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.

01

1.2. Mục đích nghiên cứu.

01

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

02

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

02

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

02

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

02

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

03

2.3. Các biện pháp thực hiện.

04

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

17

3. Kết luận.

18

Tài liệu tham khảo

19



1. Mở đầu:
1.1 Lí do chọn chọn đề tài:
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học là bậc học nền móng. Các môn
học ở Tiểu học nói chung và môn Toán nói riêng góp phần không nhỏ vào việc
hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu của nhân cách con người Việt Nam.
Những kiến thức, kỹ năng môn Toán có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, nó
làm cơ sở cho việc học tập các môn học khác và học tiếp ở các lớp trên. Môn
Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không
gian của thế giới hiện thực; nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một
số mặt của thế giới và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
Môn Toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó góp phần quan trọng trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết
vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập linh hoạt,
sáng tạo; nó góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng
của con người như lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn, làm việc
có kế hoạch, có nền nếp và có tác phong khoa học.
Ở Tiểu học có nhiều dạng toán khó, trong đó những bài toán về Tỉ số phần
trăm là những bài toán mà lần đầu tiên các em tiếp xúc nên thường thấy rất lạ.
Đặc biệt là những bài toán về tỉ số phần trăm được cho dưới dạng không có số
liệu cụ thể, khá trừu tượng gây nhiều khó khăn cho học sinh khi giải. Tuy nhiên,
nó lại là một mảng kiến thức bổ ích, cần thiết vì các bài toán đều mang tính thực
tiễn cao, gắn liền với thực tế cuộc sống, các hoạt động sản xuất kinh doanh, hoạt

động kinh tế - hoạt động đang diễn ra ngày càng sôi động ở nước ta. Từ việc xác
định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số phần trăm cũng như những băn
khoăn về cách dạy và học kiến thức này. Bản thân tôi, sau nhiều năm dạy học lớp
5, tôi có một vài kinh nghiệm giúp học sinh nắm, hiểu và giải được các bài toán
về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn, tránh những sai lầm thường mắc phải;
giúp các em thấy tự tin, giải tốt các bài toán dạng này. Chính vì những lí do trên
tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp khắc phục lỗi thường mắc của học sinh
lớp 5 khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm”
1. 2 Mục đích nghiên cứu:
Để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục
khó khăn cho bản thân, cho đồng nghiệp cũng như giúp các em học sinh lớp 5
nắm chắc kiến thức khi học đến nội dung này.

1


1.3. Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp khắc phục lỗi thường mắc của học
sinh lớp 5 khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng về giải các bài toán về tỉ số phần
trăm ở lớp 5.
Phương pháp trực quan.
Phương pháp gợi mở - vấn đáp.
Phương pháp giảng giải minh họa.
Phương pháp thực hành luyện tập.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến:
Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, nội dung về tỉ số phần trăm và giải
toán về tỉ số phần trăm được đưa vào chính thức là 7 tiết, trong đó có 1 tiết cung

cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 3 tiết luyện
tập. Còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố
khác trong cấu trúc chương trình. Mặc dù thời lượng dạy không nhiều nhưng lại
chiếm một vai trò quan trọng và trong cấu trúc một đề thi giao lưu học sinh không
thể thiếu bài toán về tỉ số phần trăm. Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so
với các lớp học dưới và mang tính trừu tượng cao.
Dạy - học về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm không chỉ củng
cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành,
gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc
học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận
dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học
sinh (theo giới tính hoặc theo học lực…) trong lớp mình học hay trong nhà
trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm;
tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định v.v…Đồng thời rèn những phẩm
chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học. Nhưng việc
dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc
dễ đối với cả giáo viên và học sinh.
Những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, học
sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu;
vượt kế hoạch: vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất…”, đòi hỏi phải có năng lực tư
duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề.
2


2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
2.2.1 Thuận lợi:
Được sự hỗ trợ nhiệt tình của Ban giám hiệu nhà trường cùng bạn bè đồng
nghiệp trong giảng dạy. Nhiều gia đình quan tâm dạy bảo, chăm sóc con cái. Các
em có đủ sách, đồ dùng học tập, và nhiều em được cha mẹ mua các loại tài liệu
nghiên cứu để phục vụ cho việc học. Trong lớp có nhiều em ham học và thích giải

toán, tinh thần giúp đỡ bạn bè trong học tập tốt,…
2.2.2 Khó khăn:
Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học được thực hiện từ trực quan đến
tư duy trừu tượng chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển.
Do vậy, việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn
đang thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Trong thực tế
giảng dạy tôi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi giải các bài toán
liên quan đến Tỉ số phần trăm. Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng
bài tập: “Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước” và “ Tìm một số khi
biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp
các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích
hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của
bài toán. Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài
tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì
các em làm sai. Đặc biệt là những bài toán khó, có tính trừu tượng cao, các mối
tương quan hoàn toàn không được nêu rõ trong lời bài toán làm cho học sinh dễ
nhầm lẫn hoặc không có hướng suy luận phù hợp. Chính vì thế, học sinh rất ngại
phải giải những bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm.
Về phía phụ huynh: bố mẹ không hướng dẫn, dạy thêm được cho con vì
nhiều dạng toán khó. Nhiều gia đình học sinh là công giáo, con đông. Điều kiện
kinh tế còn nhiều nhà quá khó khăn. Bố mẹ phải đi làm ăn xa nên ít có thời gian
dạy bảo con cái tất cả còn phó thác cho ông bà, thầy cô.
Về phía giáo viên: nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung này,
có đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách
giáo khoa, tài liệu nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài
một cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài
học, thành ra lúng túng.
Qua những năm giảng dạy tôi nhận thấy các em gặp rất nhiều khó khăn khi
tiếp thu phần giải toán về tỉ số phần trăm. Nhiều em tiếp thu còn chậm, chưa nắm
3

được kiến thức, cách làm. Các em chỉ vận dụng một cách máy móc trên những
mẫu bài có sẵn, chưa chịu khó suy nghĩ để làm bài nên nhiều em còn sai.
Để kiểm chứng hiệu quả của những biện pháp đưa ra trước khi thực hiện
sáng kiến này tôi đã ra một đề thi khảo sát.
Đề bài ( Thời gian 40 phút)
Bài 1:(1,5 điểm) Tính tỉ số phần trăm của hai số sau:
a. 1,2 và 26
b. 37 và 42
c. Tìm 15% của 320 kg
Bài 2: (2,5 điểm). Lớp 5A có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số
phần trăm của học sinh nam so với học sinh nữ ?
Bài 3:(2,5 điểm) Biết 35,5 km là 40% chiều dài của con đường. Tính chiều
dài của con đường ?
Bài 4: (3,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng
13m. Người ta dành 25% diện tích mảnh đất để làm nhà. Tính diện tích phần đất
còn lại ?
Qua bài kiểm tra khảo sát về giải toán tỉ số phần trăm của lớp 5C ở năm học
(2015 - 2016) và lớp 5A năm học (2016 - 2017) tôi thu thập được kết quả như sau:
Tổng số bài
kiểm tra
2015 - 2016
28 HS/ 5C

Học
kì
Đầu
năm

Tổng số bài Học
kiểm tra
kì
2016- 2017
Đầu
28 HS/ 5A
năm

Điểm 9 - 10

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

Điểm dưới 5

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

1

3.7

9

32,1

9

32.1

9

32.1

Điểm 9 - 10

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

14,2

12

42,8

5

17.8

7

25,2

4

Điểm dưới 5

Từ bảng khảo sát trên, tôi có thể biết được tỉ lệ học sinh của hai lớp theo hai
năm không đồng đều, nhiều em kĩ năng nhận dạng toán và giải chưa chắc chắn.

Xuất phát từ tình hình thực tế, tôi đã mạnh dạn áp dụng các biện pháp của
sáng kiến này vào dạy học sinh lớp 5A năm học 2016 - 2017. Mục đích chính
giúp các em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng toán vể
tỉ số phần trăm nói riêng. Làm cho các em biết chủ động thực hiện giải toán
không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ bản thân để vận
dụng vào làm bài một cách thành thạo ở 3 dạng toán cần nắm được đó là:
*Các dạng toán cần dạy về tỉ số phần trăm:
4


Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Các dạng toán tìm một số phần trăm của một số.
Các dạng toán tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
2.3. Các biện pháp thực hiện:
Trên cơ sở tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến những vướng mắc một số lỗi trong
việc giải toán, tôi đã đưa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc phục những sai
lầm đó, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói chung, dạy học bộ môn toán và
kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng đạt hiệu quả cao.
2.3.1. Củng cố lí thuyết và khắc phục lỗi thường khi giải các bài toán về
tỉ số phần trăm qua ba dạng toán cơ bản.
Để giúp học sinh hiểu và nhận ra bài tập thuộc từng dạng toán có liên quan
đến tỉ số phần trăm, tôi đã trang bị cho học sinh một số quy tắc ở các dạng đó để
hạn chế việc làm sai và hiểu nhầm giữa các dạng bài tập sau:
Dạng 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số (của A so với B).
Cách làm:
- Tìm thương của hai số đó (bằng cách lấy A : B) dưới dạng số thập phân.
- Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm
được.
Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của 16 và 40.
Ví dụ 2: Một vườn cây có 1000 cây, trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là

cây ăn quả. Tìm tỉ số phần trăm của cây ăn quả so với số cây có trong vườn.
* Lỗi thường mắc của học sinh:
Sau khi tìm được thương các em lấy thương đó nhân với 100

( 16 : 40 = 0, 4 ×100 = 40% )
Một số em sau khi nhân nhẩm thương với 100 thì quên không viết kí hiệu %
vào bên phải tích tìm được.
Những bài tập kiểu như ví dụ 2 các em không xác định rõ tìm tỉ số phần
trăm của hai số nào.
* Nguyên nhân:
- Không đọc kĩ đề bài.
- Vận dụng quy tắc một cách máy móc mà không hiểu ý nghĩa của tỉ số phần
trăm.
* Biện pháp khắc phục:
Ở ví dụ 1, học sinh chỉ việc áp dụng quy tắc trên để làm. Giáo viên cần lưu ý
là bước nhân với 100 ta chỉ nhân nhẩm ( 16 : 40 = 0, 4 = 40% ) và phải viết % vào
5


bên phải tích tìm được.
Ở ví dụ 2, tôi hướng cho học sinh phân tích đề để làm rõ các bước làm:
Bài toán yêu cầu tìm tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây có trong
vườn. Nhưng số cây ăn quả chưa biết cụ thể. Cho nên, trước hết phải tìm số cây
ăn quả. Sau khi tìm được số cây ăn quả, vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm của
hai số để tìm đáp số của bài toán.
Dạng 2. Tìm một số phần trăm của một số:
Ví dụ 1: Tìm 35% của 83.
* Lỗi thường mắc của học sinh:
- Lúng túng không biết lấy 83 :100 ×35 hay lấy 83 ×100 : 35
- Nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3.

* Nguyên nhân:
Sách giáo khoa chỉ thể hiện dưới dạng mẫu rồi yêu cầu học sinh vận dụng
chứ không khái quát thành quy tắc như dạng 1. Giáo viên dạy thường theo cách
trình bày của sách giáo khoa chứ chưa giúp học sinh nắm vững ý nghĩa của tỉ số
phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán dẫn đến học sinh mơ hồ,
lẫn lộn.
* Biện pháp khắc phục:
Với dạng bài tập này, tôi hướng dẫn để cho học sinh hiểu ý nghĩa:
Tìm 35% của 83 có nghĩa là số 83 tương ứng với 100 % (100 phần bằng
nhau). Tìm 35% là tìm 35 phần trong 100 phần đó. Hiểu được ý nghĩa đó, học
sinh sẽ tư duy được: muốn tìm 35 phần thì phải tìm giá trị 1 phần rồi nhân với 35.
35% của 83 là: ( 83 :100 ) ×35 = 29, 05
Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức của dạng toán này tôi quy ước cho học
sinh như sau: ta coi 1 số phần trăm của 1 số là n% , sau đó giúp học sinh khái
quát thành cách làm dạng này là:
Muốn tìm n% của một số A, ta lấy A × n % ( tức là A × n : 100 hoặc
A : 100 × n ).
Về bản chất, dạng toán này giống dạng tìm phân số của một số. Khi đã
hiểu được ý nghĩa, bản chất và nắm vững quy tắc như thế, học sinh dễ dàng làm
các bài toán ở dạng 2 này mà không lúng túng hoặc nhầm lẫn với dạng 3.
Dạng 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
Ví dụ 1: Lớp 5A có 6 học sinh giỏi. Số học sinh giỏi chiếm 24% số học sinh
cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ?
* Lỗi thường mắc của học sinh:
6


Lúng túng khi viết phép tính không biết 1% sẽ ứng với mấy học sinh hoặc số
học sinh cả lớp sẽ ứng với bao nhiêu phần trăm nên học sinh sẽ lấy
6 :100 ×24 hay lấy 6 ×100 : 24

Nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3.
* Nguyên nhân:
Cũng như dạng 2 nêu trên, sách giáo khoa chỉ thể hiện dưới dạng mẫu rồi
yêu cầu học sinh vận dụng chứ không khái quát thành quy tắc như dạng 1. Giáo
viên dạy thường theo cách trình bày của sách giáo khoa chứ chưa giúp học sinh
nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán
dẫn đến học sinh mơ hồ, lẫn lộn.
Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn,
máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài
toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
* Biện pháp khắc phục:
Với dạng bài tập này, tôi hướng dẫn để cho học sinh tóm tắt hiểu ý nghĩa bài
toán
Học sinh khá, giỏi: 24% : 6 em
Học sinh lớp 5A: 100% ....? em
- Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán
so với học sinh cả lớp)
- Muốn tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh
cả lớp ta làm như thế nào?
(Ta lấy số học sinh giỏi toán chia cho số học sinh cả lớp nhân
với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó)
Giáo viên giải thích lại cho học sinh về ý nghĩa của tỉ số phần
trăm: Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi toán và học sinh cả lớp là
24% thì phải hiểu là: Coi số học sinh cả lớp là 100 phần thì số
học sinh giỏi là 24 phần.
Giáo viên chỉ ra cho học sinh phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số
phần trăm: Hiểu bản chất bài toán, cách trình bày.
* Học sinh nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ.
* Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế
nào?

(Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tìm thương của hai số.
7


+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên
phải tích tìm được.
Vì vậy, số học sinh của lớp 5A là: ( 6 : 24 ) ×100 = 25 ( học sinh)
Từ những ví dụ trên tôi hướng dẫn học sinh xem số phần trăm đã biết là
n%, sau đó giúp học sinh khái quát thành cách làm dạng này là: Muốn tìm một số
biết n% của nó là một số A cho trước, ta lấy A : n % ( tức là A : n × 100 hoặc A
× 100 : n ).
Về bản chất, dạng toán này giống dạng toán tìm một số biết giá trị một phân
số của nó. Hiểu được bản chất và cách làm qua việc giáo viên hướng dẫn, học
sinh không còn cảm thấy lúng túng nữa mà rất hào hứng với các bài tập.
2.3.2. Mở rộng kiến thức qua các dạng bài, mẫu bài tập nâng cao.
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến việc mua bán và lãi suất ngân hàng.
Thứ nhất: Tìm giá bán khi biết giá gốc và lãi. Tính lãi so với giá gốc, giá
bán.
Ví dụ 1: Một người mua một chiếc áo với giá 200 000 đồng. Hỏi người đó
phải bán chiếc áo với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với tiền vốn ?
Ví dụ 2: Một người mua một chiếc áo với giá 200 000 đồng. Hỏi người đó
phải bán chiếc áo với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ?
Ví dụ 3: Một người bán một tấm vải được lãi 25% theo giá bán. Hỏi người
ấy được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
Ví dụ 4: Một người bán cam được lãi 25% theo giá mua. Hỏi người ấy được
lãi bao nhiêu phần trăm theo giá bán ?
* Lỗi thường mắc của học sinh:
- Học sinh thường nhầm lẫn các điều kiện giá bán, giá mua, lãi, lỗ.
- Lúng túng, không hiểu ý nghĩa % có trong bài toán.

* Nguyên nhân:
- Vốn sống của các em còn ít.
- Không xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng với bao nhiêu
phần trăm.
* Biện pháp khắc phục: Tôi hướng dẫn học sinh
- Để tính tỉ số phần trăm tiền bán áo và tiền vốn ta làm như
thế nào ?
- Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào ?
- Tôi đã giúp các em liên tưởng bài toán ra thực tế của một người bán hàng.
Trong mua bán thường có:
8


+ Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn, tiền gốc (một chiếc áo với giá
200000 đồng ứng với (100%)
+ Tiền bán có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu có lãi thì
Tiền bán = Tiền vốn (gốc) + Tiền lãi
Trường hợp 1: Nếu lỗ thì :
Tiền bán = Tiền vốn (gốc) - tiền lỗ
+ Tiền lãi = Tiền bán - Tiền vốn
+ Tiền lỗ = Tiền vốn - Tiền bán .
- Sau khi hiểu ý nghĩa của các đại lượng trên, tôi hướng dẫn học sinh ghi
nhớ mấu chốt của dạng toán này là: So sánh với đại lượng nào thì đại lượng đó
được coi là 100%.
Ở ví dụ 1: “ bán chiếc áo với giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn ” thì: tiền
vốn là 100%, tiền lãi 20%, và từ đó các em xác định được tiền bán cần tìm là
100% + 20% =120% (tiền vốn). Bài toán trở thành dạng 2 của bài toán cơ bản.

Vậy giá bán của chiếc áo là: 200000 ×120 :100 = 240000 (đồng).

Khi học sinh đã làm tốt được ví dụ 1 thì đến ví dụ 2 các em đã biết phân tích
đề và xác định tốt ý nghĩa % “lãi 20% giá bán ” là coi giá bán cần tìm 100%, lãi
20% thì giá mua vào 200 000 đồng tương ứng với:
100% −20% =80%

Bài toán trở thành dạng 3 của toán cơ bản.
Để lãi 20% giá bán người đó phải bán chiếc áo với số tiền là:

( 200000 : 80 ) ×100 = 250000 (đồng)
Ví dụ 3: Coi giá bán tấm vải đó là 100% thì giá mua tấm vải đó là:
100% −25% = 75%
.
Vậy người đó được lãi số % so với giá mua là:
25 : 75 = 0, 333... = 33, 3%

Ví dụ 4: Học sinh dễ dàng làm được: Coi giá mua là 100% thì giá bán sẽ là
125%. Vậy người đó được lãi số phần trăm so với giá bán là: 25% :125% = 20%
Đến bài toán sau, học sinh sẽ tự giải được.
Ví dụ 5: Một người bán buôn mua một lô hàng trong siêu thị được giảm
20% so với giá niêm yết. Sau đó, người ấy lại bán lô hàng đó đi được số tiền
đúng bằng giá niêm yết siêu thị. Hỏi người đó lãi bao nhiêu % so với số tiền vốn
đã bỏ ra?
9


Giải
Coi giá niêm yết là 100% thì giá người đó mua là:
100% − 20% = 80% (giá niêm yết)
Vì giá bán bằng giá niêm yết nên giá bán bằng số % giá mua là:
100 : 80 =1, 25 =125% (giá mua)

Người ấy lãi số % so với giá mua là:
125% −100% = 25%

Đáp số: 25%
Ví dụ 6: Một cửa hàng hạ 20% giá bán mỗi loại sản phẩm. Hỏi muốn bán
với giá ban đầu thì cửa hàng phải tăng giá thêm bao nhiêu phần trăm ?
Giải
Coi giá ban đầu của mỗi loại sản phẩm là 100% thì giá bán sau khi hạ là:
100% − 20% = 80%

Tỉ số phần trăm giữa giá ban đầu và giá sau khi hạ là:
100% : 80% =125%

Vậy muốn bán với giá ban đầu thì cửa hàng phải tăng giá thêm là:
125% −100% = 25%

Đáp số: 25%
Thứ hai: Tìm giá bán, giá gốc sau khi giảm giá, tăng giá so với giá dự định.
(Giảm giá một lần, giảm giá hai lần)
Ví dụ 1: Một cửa hàng điện lạnh định bán 1 chiếc máy giặt là 4 500 000đ.
Tuy nhiên, để thu hút khách hàng thì cửa hàng quyết định giảm giá 2 lần liên tiếp
mỗi lần giảm 10% so với giá trước đó. Hỏi sau 2 lần liên tiếp giảm giá thì giá
chiếc máy giặt đó là bao nhiêu ?
Ví dụ 2: Nhân dịp ngày 1 - 6, cửa hàng sách nhân dân đã hạ giá 10% so với
giá định bán, tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi vào ngày thường khi cửa
hàng không hạ giá thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm ?
Ví dụ 3: Một cửa hàng quần áo đề giá bán một cái áo. Do không bán được,
cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá định bán. Vẫn không bán được, cửa
hàng lại hạ 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy vậy cửa hàng được lãi 8,8%.
Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiều phần trăm giá vốn mua cái áo đó?

* Lỗi thường mắc của học sinh:
Ở ví dụ 1: Thường học sinh tìm số tiền hạ một lần (10% của 4 500 000)
rồi nhân với 2.

10


Ở ví dụ 2, ví dụ 3: Lúng túng, tìm sai giá bán sau khi hạ hoặc không có
hướng suy luận phù hợp.
* Nguyên nhân:
Nhầm lẫn khi xác định số phần trăm của giá gốc với giá sau khi hạ.
* Biện pháp khắc phục:
Tôi đã giúp học sinh hiểu được bản chất của dạng toán là: Khi một người
bán một mặt hàng gì đó thì người đó phải mua hàng về số tiền mua về là tiền vốn
bỏ ra, giá tiền định bán lúc đầu gọi là giá dự định, vì không bán được nên người
ta thường hạ giá so với giá ban đầu. Khi đó giá ban đầu là 100%. Nếu tiếp tục hạ
nữa thì giá sau khi hạ lại là 100%....Trong điều kiện đề ra: lãi n% không nói rõ so
với giá nào thì các em phải tự hiểu lãi thường so với giá vốn (giá mua vào) để từ
đó xác định phần trăm giá bán sau khi đã hạ so với giá vốn.
Sau khi hiểu bản chất của bài toán, tôi hướng dẫn học sinh cách giải từng
bài.
Ví dụ 1: Coi giá định bán chiếc máy giặt là 100% thì giá bán chiếc máy giặt
sau khi hạ giá lần 1 là: 100% −10% = 90% (giá định bán)
Giá bán khi hạ giá lần 1 là:
4500000 :100 ×90 = 4050000 (đồng)
Coi giá bán khi hạ giá lần 1 là 100% thì giá bán sau khi hạ giá lần 2 là:
100% −10% = 90% (giá bán sau khi hạ lần 1)
Giá bán khi hạ giá lần 2 là:
4050000 :100 x 90 = 36 45 000 (đồng)
Đáp số: 3 645 000 đồng

Ví dụ 2: Coi giá định bán của cửa hàng sách là 100% thì giá bán sau khi hạ
là: 100% − 10% = 90% Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8% nên ta coi giá vốn là 100% thì
giá bán sau khi hạ là:
100% +8% =108%

Suy ra: 90% giá định bán = 108% giá vốn
Vậy khi không hạ, tức là bán với giá 100% giá định bán thì cửa hàng thu tiền
về là: 108 : 90 =120% (tiền vốn)
Ngày thường cửa hàng lãi là:
120% −100% = 20%

Đáp số: 20%
Ví dụ 3: Coi giá định bán của cái áo là 100% thì giá bán sau lần hạ thứ nhất là:
100% −20% = 80% (giá định bán)
11


Lần 2 hạ 20% giá bán của 80% giá định bán vậy 20% giá bán là:
80 :100 ×20 =16% ( giá định bán)
Giá bán cái áo sau khi hạ lần 2 là:
80% −16% = 64% (giá định bán)
Vì vẫn được lãi 8,8% nên ta coi giá vốn là 100% thì giá bán cái áo sau khi hạ
lần 2 là: 100% +8, 8% =108,8% (tiền vốn)
Giá định bán so với giá vốn là:
108,8 : 64 =1, 7 =170%

Đáp số: 170%
Lưu ý: Nếu trong đề toán không nói rõ thì các em phải hiểu được: hạ giá thì
thường so với giá ban đầu để từ đó xác định giá trị phần trăm của ban đầu và giá
bán sau khi đã hạ.

Ví dụ 4: Cửa hàng A và cửa hàng B cùng bán một loại sản phẩm với giá ban
đầu như nhau. Để thu hút khách hàng cửa hàng A hạ giá bán 10% so với giá ban
đầu. Cửa hàng B hạ giá 2 lần, mỗi lần 5% so với giá trước đó. Nếu là khách hàng
em sẽ chọn cửa hàng nào để mua hàng rẻ hơn?
Giải
* Xét cửa hàng A thì:
Coi giá lúc đầu của cửa hàng A là 100% thì giá bán sau khi giảm của cửa
hàng A là: 100% −10% = 90% (giá bán lúc đầu)
* Xét cửa hàng B thì:
Coi giá bán lúc đầu của cửa hàng B là 100% thì giá bán sau khi giảm lần 1
của cửa hàng B là: 100% −5% = 95% (giá bán lúc đầu)
Lần sau hạ tiếp 5% (tức là hạ 5% của 95%) nên giá bán sau khi hạ lần 2 là:
95% − 95% ×5% = 90, 25% (giá bán lúc đầu)
Vì 90% < 90,25% nên cửa hàng A bán rẻ hơn.
Dạng 2: So sánh giá bán ở hai thời điểm qua đại lượng trung gian.
Ví dụ 1: Giá gạo tháng 5 so với tháng 4 tăng 10%. Giá gạo tháng 6 so với
tháng 5 giảm 10%. Hỏi giá gạo tháng 6 so với tháng 4 tăng hay giảm bao nhiêu
phần trăm?
* Lỗi thường mắc của học sinh:
Cho rằng giá gạo không tăng cũng không giảm (vì tăng 10% rồi lại giảm 10%)
* Nguyên nhân:
Không hiểu bản chất của tỉ số phần trăm (tăng 10% so với tháng 4 nhưng
giảm 10% so với tháng 5).
12


* Biện pháp khắc phục:
Tôi giúp học sinh hiểu: Dạng toán này, đề bài yêu cầu so sánh giá bán ở hai
thời điểm: trước khi tăng và sau khi giảm. Để tìm được đáp số của bài toán ta
phải so sánh giá bán ở mỗi thời điểm với cùng một đại lượng. Đại lượng trung

gian đó chính là giá bán ở giữa hai thời điểm cần so sánh.
Coi giá gạo tháng 4 là 100% thì giá gạo tháng 5 là:
100% +10% =110%

Giá gạo tháng 6 giảm 10% so với tháng 5 nên giá gạo tháng 6 là:
110% −110% ×10% = 99%

Vì 100% > 99% nên giá gạo tháng 6 giảm hơn giá gạo tháng 4 là:
100% −99% =1%

Đáp số: giảm 1%
Dạng 3: Giải toán phần trăm dựa vào đại lượng không đổi.
* Lỗi thường mắc của học sinh:
- Khó hiểu đại lượng không đổi trong mỗi mẫu bài.
- Lúng túng khi tìm hiểu đề toán, rất ít học sinh tự tìm được cách giải khi
chưa có sự gợi ý của giáo viên.
* Nguyên nhân:
- Dạng bài tập này rất phong phú. Mỗi mẫu bài đều có những nội dung khác
nhau mà vốn sống của học sinh còn ít.
* Biện pháp khắc phục:
- Đầu tiên, tôi giúp học sinh nhận dạng toán.
- Khi dạy, tôi đã hệ thống theo từng mẫu bài tập. Trong từng mẫu bài, tôi
giúp học sinh liên tưởng ra thực tế cuộc sống để xác định được đại lượng không
đổi có trong bài toán. Vì đại lượng đó thường giấu trong nội dung bài toán. Cụ
thể, tôi đã hệ thống từng mẫu bài như sau:
Thứ nhất: Bài toán dựa vào đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Trên cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian giảm
bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn:
- Đại lượng không đổi ở đây là quãng đường.

- Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giải
Coi vận tốc lúc đầu là 100% thì vận tốc sau khi tăng là 125%.

13


Coi quãng đường không đổi là 100%. Thời gian đi hết quãng đường khi vận
100% :125% = 80%
tốc tăng là:
Khi đi với vận tốc ban đầu, thời gian là 100% thì khi vận tốc tăng, thời gian
100% − 80% = 20%
đã giảm đi là:
Đáp số: 20%
Từ cách giải trên đây, học sinh có thể vận dụng dễ dàng cách giải bài toán
tìm sự thay đổi của diện tích của một hình khi cạnh tăng, giảm (một số phần
trăm) hoặc tìm sự thay đổi của chiều này khi diện tích không đổi và chiều kia
tăng, giảm (một số phần trăm )
Thứ hai: Bài toán có vật chứa chất lỏng không đổi.
Ví dụ: Có 1 thùng chứa đầy nước mắm cân nặng 40kg. Trong đó nước mắm
chiếm 90% toàn bộ khối lượng thùng mắm đó. Sau khi người chủ cửa hàng bán đi
1số lít nước mắm thì lượng mắm còn lại chiếm 75% khối lượng thùng mắm lúc
đó. Hỏi người chủ cửa hàng bán được bao nhiêu lít nước mắm? Biết 1 lít nước
mắm cân nặng 0,8kg.
Hướng dẫn:
- Đại lượng không đổi ở đây là khối lượng vỏ thùng.
- Tìm khối lượng vỏ thùng rồi xem nó tương ứng với bao nhiêu phần trăm
khối lượng cả thùng mắm lúc đã bán. Đó chính là mấu chốt của bài toán.
Giải
Lượng nước mắm chứa trong thùng là:

40 :100 ×90 = 36 ( kg )

Vỏ thùng nặng là:
40 −36 = 4 ( kg )

Vì lượng mắm còn lại chiếm 75% khối lượng thùng mắm lúc đó nên coi khối
lượng thùng mắm lúc đó (gồm vỏ và lượng mắm còn lại) là 100% thì lượng mắm
còn lại là 75%:
Vậy 4 kg vỏ ứng với: 100% − 75% = 25% (khối lượng thùng mắm lúc đó)
Khối lượng thùng mắm lúc đó là: 4 : 25 ×100 = 16 ( kg )
Lượng mắm còn lại là:16 − 4 = 12 ( kg )
Lượng mắm đã bán là: 36 − 12 = 24 ( kg )
Số lít nước mắm đã bán là: 24 : 0,8 = 30 ( lít )
Đáp số: 30 lít
14


Thứ ba: Bài toán về lượng hạt tươi, hạt khô, thuần hạt .
Đối với mẫu bài tập này, tôi giúp học sinh hiểu được: Khi đem phơi một loại
quả hoặc một loại lương thực nào dưới ánh nắng mặt trời thì sẽ có các đại lượng:
- Lượng thuần hạt (lượng hạt) là phần hạt không có nước.
- Lượng hạt tươi bao gồm có lượng thuần hạt và lượng nước.
- Khi phơi khô thì được lượng hạt khô trong đó lượng nước ban đầu giảm
còn lượng thuần hạt không đổi.
- Mặc dù hạt tươi đã được phơi khô song trong hạt khô vẫn còn một lượng
nước, lượng nước này chiếm tỉ lệ nhỏ hơn lượng nước có trong hạt tươi.
Ví dụ: Lượng nước trong hạt tươi chiếm tỷ lệ 19%, trong hạt khô chiếm tỉ lệ
10%. Hỏi phơi 500kg hạt tươi sẽ được bao nhiêu kg hạt khô?
Giải:
Lượng nước có trong 500kg hạt tươi là: 500 :100 ×19 = 95 ( kg )

Lượng thuần hạt có trong 500kg hạt tươi là: 500 −95 = 405 ( kg )
Khi phơi 500 kg hạt tươi thành hạt khô thì lượng thuần hạt trong đó sẽ
không thay đổi vẫn là 405kg. Do đó 405 kg lượng thuần hạt chiếm số % trong
lượng hạt khô là: 100% −10% = 90% (lượng hạt khô)
Lượng hạt khô thu được là: 405 : 90 ×100 = 450 ( kg )
Đáp số: 450 kg
Thứ tư: Bài toán có chất bị hoà tan là đại lượng không đổi:
Ví dụ: Nước biển chứa 5% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu kg nước lã vào 80
kg nước biển để có tỉ lệ muối trong đó là 2%?
Tôi hướng dẫn: Coi 80 kg nước biển là 100% , ta sẽ tìm 5% muối trong 80
kg nước biển thì lượng muối có trong 80 kg nước biển là bao nhiêu?
Tỉ lệ muối là 2% nghĩa là cứ 100 kg nước biển thì có 2 kg muối. Vậy để có
4 kg muối thì cần một lượng nước biển là bao nhiêu?
Giải
Lượng muối có trong 80 kg nước biển là:
80 :100 ×5 = 4 ( kg )

Lượng muối không thay đổi nên khi đổ thêm nước lã thì lượng muối trong
dung dịch mới không đổi và chiếm 2%.
Vậy lượng dung dịch mới là:
100 : 2 ×4 = 200 ( kg )

Lượng nước lã đổ thêm vào là:
15


200 −80 =120 ( kg )

Đáp số: 120 kg
Đây là một số bài toán nâng cao ngoài chương trình SGK và dành cho phần

mở rộng đối với đối tượng học sinh có năng khiếu nên tôi sẽ cho học sinh ôn tập
vào các buổi tăng giờ và hướng dẫn các em xác định và hiểu rõ bản chất của nó:
Sau khi dạy xong về giải toán tỉ số phần trăm, tôi tiến hành khảo sát chất lượng
học sinh của lớp 5C năm học 2015 – 2016
Đề kiểm tra (Thời gian 40 phút)
Câu 1. (2 điểm) Tìm tỉ số phần trăm của:
a. 15 và 49
b. 1995 và 2500
c. 0,3 và 2,5
Câu 2 (3điểm). Một trường có 480 học sinh, trong đó có 120 học sinh tiên
tiến. Hỏi số học sinh tiên tiến chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh toàn
trường?
Câu 3 (3,5 điểm). Số học sinh nữ của lớp 5B chiếm 54% số học sinh của cả
lớp. Hỏi lớp 5B có bao nhiêu học sinh, biết rằng lớp đó có 27 học sinh nữ?
Câu 4 (1,5 điểm) Một hiệu sách trong ngày khai trương đã bán hạ giá 10%
vẫn còn lãi 17%. Hỏi nếu không hạ giá thì hiệu sách lãi bao nhiêu phần trăm
(giành cho học sinh năng khiếu).
Học sinh lớp 5C năm học 2015 - 2016: Các bài toán cơ bản, tôi dạy theo cách
trình bày sách giáo khoa. Trong các buổi bồi dưỡng thêm cho học sinh có năng
khiếu, tôi chưa áp dụng dạy theo các biện pháp của đề tài này. Cuối phần giải toán
về tỉ số phần trăm, tôi cho tiến hành kiểm tra và kết quả thu được như sau:
Tổng số bài
kiểm tra
2015 – 2016

Học
kì

28 HS/ 5C

Cuối
năm

Điểm 9 - 10

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

Điểm dưới 5

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

10

35,8

11

39,2

7

25

0

0

Kết quả bài kiểm tra sau khi học xong phần giải toán về tỉ số phần của lớp
5A năm học 2016 - 2017 mà tôi đã áp dụng đề tài này đã đạt được như sau:
Tổng số bài
kiểm tra
2016 – 2017

Học
kì

28 HS/ 5A

Cuối
năm

Điểm 9 - 10
SL
14

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

Điểm dưới 5

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

50,3

11

39,2

3

10,5

0

TL%
0
16


Đối với học sinh lớp 5A năm học 2016 - 2017: khi tôi nhận bàn giao lớp và
khảo sát chất lượng tôi thấy học sinh có trình độ tương đương với năm học trước
(2015 - 2016). Tôi đã tiến hành áp dụng các biện pháp như đã nêu trong sáng kiến
kinh nghiệm. Trước hết, tôi trang bị cho học sinh quy tắc để nắm chắc cách giải 3
dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm. Sau đó củng cố mở rộng và nâng cao theo
từng dạng bài, mẫu bài có lưu ý riêng. Với phương pháp dạy học xây dựng trên
nền kiến thức cơ bản, trong các buổi học bồi dưỡng với đối tượng học sinh có
năng khiếu, kiến thức nâng cao trở nên nhẹ nhàng hơn, dễ tiếp thu hơn đối với
các em học sinh lớp 5A. Từ đó, tạo được động lực học tập các môn học nói chung
và môn Toán nói riêng.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Với mục đích là nâng cao năng lực giải toán ở Tiểu học nói chung và các bài
toán về “Tỉ số phần trăm” nói riêng cho học sinh trong nhà trường. Thực hiện
đổi mới phương pháp dạy học và bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn Toán, tôi
đã thực hiện trên hai đối tượng: Giờ đây,“các bài toán tỉ số phần trăm” đã trở
nên quen thuộc. Nó không còn là một loại toán khó trong chương trình toán lớp 5
bởi nó được vận dụng từ kiến thức chuẩn của môn Toán và kiến thức thực tế để
giải.
3. Kết luận
Qua việc nghiên cứu, vận dụng kinh nghiệm trong giảng dạy “giải toán về tỉ
số phần trăm”, bản thân tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm như sau:
* Về giáo viên:
Trước hết giáo viên phải tích cực nghiên cứu và nắm chắc nội dung chương
trình, phân loại và nắm chắc các dạng bài về giải toán phần trăm và dự kiến

những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải để đưa ra hướng khắc phục.
Tích cực đầu tư trong soạn giảng; thường xuyên vận dụng linh hoạt các hình
thức và phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng bộ môn, với đặc điểm đối
tượng học sinh của lớp mình để giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo, độc lập trong học tập.
Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng toán mới giáo viên cần tiến hành theo
các bước: Tự phát hiện - Tự giải quyết - Tự chiếm lĩnh. Giáo viên cần xuất
phát từ những vấn đề rất cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm được bản chất của
vấn đề, các em phải có nền kiến thức cơ bản vững. Hướng dẫn học sinh phải kĩ
càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến khó.

17


Giáo viên cần cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu về tỉ số phần
trăm bằng hình ảnh trực quan sinh động và phương pháp sư phạm của giáo viên,
các em dần dần hiểu được ý nghĩa các tỉ số phần trăm đơn giản, biết đọc, biết viết
các tỉ số, thực hiện phép tính với tỉ số phần trăm, ...
Giúp học sinh hệ thống hóa một cách khoa học những nội dung, công thức
(cách giải) các dạng toán đã học: phải hướng dẫn cụ thể từng dạng toán qua bài
tập để học sinh hiểu được bản chất của 3 dạng toán về tỉ số phần trăm. Rèn cho
học sinh kĩ năng nhận dạng bài toán, kĩ năng phân tích - tổng hợp trên cơ sở
những điều kiện của bài toán để đưa ra được lời giải và phép tính đúng.
Tạo niềm tin ý chí, phát huy sự chủ động của học sinh trong học tập. Tôn
trọng và lắng nghe ý kiến của học sinh, không vội vàng nôn nóng giải thích cho
học sinh, khuyến khích sự độc lập suy nghĩ, nắm thông tin phản hồi từ các em.
Tạo mối quan hệ thầy - trò gần gũi, thân tình để học sinh học tập, không gò
ép về tâm lí.
* Về phía học sinh:
Trong quá trình học tập các em cần tự giác, tích cực tham gia vào hoạt động

học tập (tích cực trao đổi trong nhóm, lớp, trao đổi với thầy cô).
Cần có ý chí vượt khó, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch.
Học sinh cần rèn luyện dần phương pháp tự học, tự khám phá, tự lĩnh hội
kiến thức và thói quen tự đánh giá kết quả làm việc của mình.
Trên đây là toàn bộ nội dung của sáng kiến kinh nghiệm mà tôi đã nghiên
cứu và vận dụng ở học sinh lớp 5 đạt kết quả cao.Tuy nhiên, cũng không sao
tránh khỏi những hạn chế, chưa thỏa mãn được hết những mong muốn của mọi
người. Vì vậy, tôi rất mong muốn Hội đồng khoa học cấp trên và các thầy cô
giáo góp ý, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm này có hiệu quả thiết thực hơn,
đóng góp được nhiều tác dụng hơn trong sự phát triển nền giáo dục nước nhà.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Hiệu trưởng Nhà trường
Thọ Xuân, tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người thực hiện

Lê Thị Nghị
18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 5 nhà XBGD năm 2016.
2. Sách giáo viên Toán 5 nhà XBGD năm 2016.
3.10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 - 5 tập 2 nhà XBGD năm 2008.
4. Tuyển tập các bài toán khó và hay lớp 5 nhà XBGD năm 2008.
5. Phương pháp giải toán lớp 5 nhà XBGD năm 2005.
6. Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5 nhà XBGD năm 2007.
7. Toán Tiểu học nâng cao nhà XBGD năm 2012.

8. Hướng dẫ thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng các môn học ở Tiểu
học lớp 5 nhà XBGD năm 2009.

19


20