Bài tập quản lý dự án đầu tư có lời giải

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Khoa Kinh tế & Quản lý
_______***_______
Bài tập và hướng dẫn thực hành máy tính
PHÂN TÍCH VÀ QUẢN LÝ DỰ ÁN
Hà Nội 2009
Phần 1: Bài tập
Bài tập chương giá trị tương đương
Bài 1:
Một công ty hàng năm gửi 1000 $ vào tiết kiệm với lãi suất 10%/ năm.
• Hỏi sau 6 năm tổng số tiền mà công ty đó sẽ có là bao nhiêu?
• sau 12 năm tổng số tiền mà công ty đó sẽ có là bao nhiêu?

Bài 2
Một người muốn có 150 triệu sau 5 năm. Hỏi mỗi năm người đó phải gửi vào
tiết kiệm bao nhiêu tiền với lãi suất là 12%/năm.
Bài 3:
Một công ty vay 2000 triệu USD với lãi suất 15%/ năm. Hãy tính số tiền
phải trả đều đặn vào cuối mỗi năm trong 10 năm tới?
Bài 4
Ông X gửi một số tiền vào ngân hàng nhân dịp sinh nhật lần thứ 10 của con
gái với mục đích giành số tiền cho con vào đại học. Con gái ông sẽ nhận được
khoản tiền A vào các lần sinh nhật 17, 18,19,20. Biết lãi suất tiền gửi là i%
Hãy xác định khoản tiền ông X gửi vào ngân hàng lúc con gái ông ta 10 tuổi?
• Áp dụng tính toán với A 1500, i=10%
• Áp dụng tính toán với A 2000, i=8%
Bài 5:
Một người vay 500 triệu USD trong 5 năm với lãi suất 15%/ năm. Cuối năm
thứ nhất trả được 200 triệu. Hỏi mỗi năm còn lại người đó còn phải trả bao
nhiêu tiền?
Bài 6

Cần gửii bao nhiêu tiền để có thể rút ra năm thứ nhất 30 triệu, các năm sau 5
triệu trong 8 năm biết lãi suất tiết kiệm là 10%/năm.
Bài 7
Một doanh nghiệp vay 1500 triệu đồng để mở rộng quy mô sản xuất và sẽ trả
nợ theo phương thức trả đều . Doanh nghiệp đó sẽ trả thành 10 lần, trả theo
quý kể từ cuối quý thứ 3. Biết lãi suất là 12% /năm.
• Vậy giá trị mỗi lần trả là bao nhiêu?
• Tính lãi suất thực của khoản vay này
Bài 8
Một người định mua một khu đất với giá nếu trả ngay 1 lần là 1000 triệu với
lãi suất ngân hàng là 10%/năm
• Nếu người đó trả đều trong 10 năm thì mỗi năm phải trả bao nhiêu?
• Trả ngay 500 triệu số còn lại trả đều trong 10 năm thì mỗi năm phải trả
bao nhiêu?
• Trả một lần vào cuối năm 10?
• Nếu người đó trả 50% năm thứ 5, số còn lại để đến năm thứ 10 mới trả
nốt thì phải trả bao nhiêu?
• Trả ngay 200 triệu, năm thứ 10 trả 700 triệu số còn lại trả đều trong 9
năm thì mỗi năm phải trả bao nhiêu?
• Năm thứ 10 trả 500 triệu, trả đều trong 9 năm mỗi năm 50 triệu. Phải trả
ngay bao nhiêu?
• Trả ngay 300 triệu, trả đều trong 10 năm mỗi năm 50 triệu thì riêng năm
thứ 5 phải trả thêm bao nhiêu tiền nữa?
Bài 9
Một công ty có kế hoạch chi tiêu đầu tư như sau:
Cuối năm thứ 1 chi 20000USD
Cuối năm thứ 2 và 3 mỗi năm 10000 USD?
và 12000 cho cuối mỗi năm 4,5,6.
Tính giá trị hiện tại của các khoản đầu tư này nếu lãi suất là 10% và 12%
Bài 10

Tám năm trước, Ông X quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng cuối mỗi năm
là 2000 nhằm mục đích mua một chiếc máy kéo mới. Ồng ta sẽ tiết kiệm
trong 8 năm ngoại trừ năm thứ 3 và thứ 5 khi ông ta gặp khó khăn về tài
chính. Lãi suất là 8%/ năm Đến cuối năm thứ 8 ông ta tìm thấy một chiếc
máy kéo với giá 15000. Ông X có đủ tiền để mua chiếc máy kéo đó không?
Bài 11
Một trái phiếu tiết kiêm trị giá 100 khi hết hạn ở năm thứ 6. Nếu lãi suất là
10% thì trái phiều này sẽ được bán với giá bao nhiêu khi ban hành?
Bài 12
Một công ty đầu tư 5000 USD mua một máy mới với hy vọng thu được 1000
1000 USD/ năm trong 10 năm tới. Với lãi suất là 10%/ năm thì có nên đầu tư
mua máy không?
Bài 13
Một công ty dự định mua một ngôi nhà với giá 40000 USD. Trả ngay 10000
phần còn lại trả góp đều trong 20 năm. Với lãi suất là 8%/ năm hãy tính số
tiền phải trả hàng năm
Bài 14
Một nhà đầu tư mong đợi nhận được mỗi năm 2000 USD trong vòng 10 năm,
ngoại trừ năm thứ 2 và 6. Với lãi suất là 8%/ năm, hãy tính giá trị hiện tại của
khoản thu nhập nhập này.
Bài 15
Chi phí bảo dưỡng hàng năm của một thiết bị là 200 USD/năm trong 3 năm
đầu và tăng 50 USD trong những năm tiếp theo cho đến cuối năm thứ 7. Biết
lãi suất là 10%/năm.
Hỏi giá trị tương lai F
7
và F
8
của khoản chi phí bảo dưỡng này.
Bài 16

Một kỹ sư có mức lương khởi nghiệp hàng năm 16000, anh ta hy vọng sẽ
tăng 2000 mỗi năm trong vòng 10 năm tới. Tính giá trị hiện tại của khoản thu
nhập này nếu lãi suất là 10%? 12%?
Bài 17
Ông Giang kỷ niệm lần sinh nhật 55 tuổi và ông ta muốn tiết kiệm 800 USD
với lãi suất 12%/ năm đến lần sinh nhật thứ 65 của ông ta. Khoản tiền đó sẽ
được nhận đều trong những lần sinh nhật thứ 66,67,68,69,70. Xác định khoản
tiền đều hàng năm đó?
Bài 18
Một hệ thống điện thoại dự kiến sẽ đem lại dòng lợi ích sau:
Năm thứ nhất lợi ích là 40000; lợi ích giảm dần 5000 trong các năm tiếp
theo cho đến hết năm thứ 6. Lãi suất là 10%/năm
Hãy xác định tổng giá trị tương lai mà hệ thống này mang lại F
6
và F
7
?
Bài 19
Một tổ chức tín dụng quảng cáo lãi suất danh nghĩa là 8% ghép lãi liên tục
cho khoản tiết kiệm kỳ hạn 8 năm
• Hỏi lãi suất thực hàng năm là bao nhiêu?
• Tổng số tiền sau 8 năm của 1000 là bao nhiêu
Bài 20
Tập đoàn Viễn thông HT đang xây dựng một toà nhà văn phòng trị giá 25
triệu USD. Trong đó khoản vốn vay chiếm 80% tổng mức đầu tư. Khoản vay
này có kỳ hạn 10 năm, yêu cầu chi trả hàng tháng và có mức lãi suất 8% /năm
• Số tiền trả hàng tháng là bao nhiêu?
• Tiền trả lãi lần đầu tiên là bao nhiêu?
• Số tìên trả gốc lần đầu tiên là bao nhiêu?
• Lãi suất thực EAR?

Bài 21
Một nhà đầu tư mua một máy trị giá 10000 có thể hoạt động trong 5 năm.
Hàng năm máy này đem lại một khoản thu nhập ròng là 5000. Biết rằng máy
càng dùng lâu càng mất giá trị
Nếu dùng 1 năm Giá trị còn lại của máy là 8000
Nếu dùng 2 năm
Giá trị còn lại của máy là 7000
Nếu dùng 3 năm Giá trị còn lại của máy là 6000
Nếu dùng 4 năm Giá trị còn lại của máy là 2800
Nếu dùng 5 năm Giá trị còn lại của máy là 0
Nếu coi giá trị còn lại của máy là một khoản thu vào cuối thời kỳ sử dụng.
Theo ý bạn chủ đầu tư nên sử dụng máy này bao nhiêu rồi bán đi theo giá trị
còn lại. i= 10%. Khi i =8% quyết định có thay đổi không? Tại sao? Khi i =
12% quyết định có thay đổi không? Tại sao?
Bài 22
Tính giá trị hiện tại của dòng tiền sau:
Năm thứ nhất dòng tiền là 200. Năm thứ hai dòng tiền là 250. Năm thứ 3
dòng tiền là 400. Dự kiến từ năm thứ 4 dòng tiền đều hàng năm là 450.
Vòng đời dự kiến kéo dài vô tận.
• Trường hợp i =12%
• Trường hợp i =8%
Bài 23
Tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều hàng năm là 200. Vòng đời dự kiến
kéo dài vô tận.
• Trường hợp i =12%
• Trường hợp i =8%
Bài 24
Tính giá trị hiện tại của dòng tiền sau đây:
CF
1

= 100; CF
2
= 100; CF
3
= 100; CF
4
= 100; Từ năm thứ 5 mỗi năm dòng
thu nhập tăng đều với tốc độ 6%/năm. Giả thiết rằng dòng tiền này kéo dài
đến vô cùng.
• Trường hợp i =12%
• Trường hợp i =10%
Bài 25
Một người dự kiến mua một thiết bị với các phương thức thanh toán sau đây
• Trả ngay 1tỷ
• Trả 5 lần đều nhau mỗi lần 250 triệu
• Trả năm thứ nhất 200 triệu, sau đó tiền trả mỗi năm tăng 50 triệu cho đến
cuối năm thứ 5
• Trả một lần 1,5 tỷ vào cuối năm thứ 5
• Trả ngay 600 triệu và trả 600 triệu vào cuối năm thứ 5
Bạn là người mua thiết bị bạn sẽ chọn cách thanh toán nào nếu lãi suất là
10%/năm?
Quyết định của bạn có thay đổi không nếu lãi suất là 12%/năm?
Bài 26
Một người năm thứ 1 gửi 1 triệu đồng, năm 2 gửi 2 triệu đồng, năm 3 gửi 3
triệu đồng, năm 4 gửi 4 triệu đồng và năm thứ 5 gửi 5 triệu đồng với lãi suất
10%/năm. Cho biết tại thời điểm cuối năm thứ 5 người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 27
Một người năm thứ 1 gửi 5 triệu đồng, năm 2 gửi 4 triệu đồng, năm 3 gửi 3
triệu đồng, năm 4 gửi 2 triệu đồng, và năm thứ 5 gửi 1 triệu đồng với lãi suất
10%/năm. Cho biết tại thời điểm cuối năm thứ 5 người đó có bao nhiêu tiền?

Bài 28
Một người gửi năm thứ nhất 4 triệu đồng, các năm sau gửi tăng hơn năm
trước 20%. Cho biết thời điểm cuối năm thứ 5 người đó có bao nhiêu tiền biết
rằng lãi suất tiết kiệm bằng: a, 20%; b, 10%.
Bài 29
Một Cty vay 500 triệu đồng với lãi suất 10%/năm và dự kiến sẽ trả trong năm
sau 200 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong 5 năm tiếp theo. Cho biết
số tiền cần trả trong các năm là bao nhiêu?
Bài 30
Một người định mua 1 căn nhà theo phương thức trả góp như sau: Trả ngay
50 triệu đồng, trả đều trong 8 năm mỗi năm 40 triệu đồng, riêng năm thứ 4 trả
thêm 20 triệu đồng (tức là 60 triệu đồng). Cho biết lãi suất là 10%/năm. Hỏi:
a, Nếu người đó muốn trả ngay một làn thì số tiền cần trả là bao nhiêu?
b, Nếu người đó muốn trả đều trong 9 năm thì mỗi năm trả bao nhiêu?
c, Nếu người đó muốn trả ngay một lần vào năm thứ 4 thì số tiền cần
trả là bao nhiêu?
Bài 31
Một người định mua 1 căn nhà với giá là 800 triệu đồng (trả ngay 1 lần), cho
biết lãi suất là 10%/năm. Hỏi:
a, Nếu người đó muốn trả đều trong 8 năm thì mỗi năm cần trả bao
nhiêu?
b, Nếu người đó muốn trả ngay 300 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều
trong 8 năm thì mỗi năm trả bao nhiêu tiền?
c, Nếu người đó muốn trả 1 lần vào năm thứ 8 thì năm đó phải trả bao
nhiêu tiền?
d, Nếu người đó muốn trả vào năm thứ 4: 400 triệu đồng, số tiền còn lại
sẽ trả vào năm thứ 8 thì phải trả bao nhiêu tiền?
e, Nếu người đó muốn trả ngay 300 triệu đồng và trả vào năm thứ 8 là
500 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong 7 năm thì mỗi năm phải trả bao
nhiêu tiền?

f, Nếu người đó muốn trả vào năm thứ 8 là 400 triệu đồng, trả đều
trong 7 năm mỗi năm 50 triệu đồng thì phải trả ngay bao nhiêu tiền?
g, Nếu trả ngay 200 triệu đồng, trả đều tỏng 8 năm mỗi năm 80 triệu
đồng thì riêng năm thứ 5 phải trả thêm bao nhiêu tiền?
Bài 32
(Đố vui) Một bác bông dân bán 1 con lợn được 100 $, bác bèn gửi tiết kiệm
với lãi suất 1%/tháng (dự kiến dành cho người chắt tương lai). Hỏi sau 100
năm người chắt đó sẽ có số tiền là bao nhiêu?
Bài 33
Một khu rừng cứ 10 năm khai thác 1 lần, mỗi lần 100 triệu đồng, cho biết sau
100 năm sẽ có số tiền là bao nhiêu, cho biết lãi suất là 10%/năm.
Bài 34
Lan cho Sơn vay 25 triệu đồng để mua xe máy với điều kiện sau 4 năm sẽ trả
30 triệu đồng. Nếu sau 1 năm Sơn đã muốn trả tiền thì số tiền trả là bao
nhiêu? Còn nếu đến năm thứ 6 mới trả được thì số tiền cần trả là bao nhiêu?
Bài 35
Một thẻ tín dụng có mức lãi suất 2%/tháng
a, Tính lãi suất thực cho thời gian 6 tháng.
b, Nếu lãi suất 20%/năm ghép lãi theo quý thì mức lãi suất thực của
năm là bao nhiêu?
Bài 35
Một người gửi năm thứ nhất 1 triệu đồng, năm 2 là 2 triệu đồng, năm 3 là 3
triệu đồng, năm thứ 4 là 1 triệu đồng, năm thứ 5 là 2 triệu đồng, năm thứ 6 là
3 triệu đồng, năm thứ 7 là 1 triệu đồng, năm thứ 8 là 2 triệu đồng, năm thứ 9
là 3 triệu đồng, cứ thế lặp lại cho đến năm thứ 30. Hãy xác định số tiền có
được của người đó tính đến năm thứ 30 biết rằng lãi suất tiền gửi là 10%/năm.
Bài 36
Một người lập sổ tiết kiệm và gửi lần đầu 1 triệu đồng. Sau 4 năm gửi 3 triệu
đồng và sau 6 năm (kể từ năm 0) gửi 1,5 triệu đồng. Lãi suất 12%/năm ghép
lãi nửa năm một. Hỏi sau 10 năm người đó có số tiền là bao nhiêu?

Bài 37
Nếu gửi 10 triệu đồng với mức lãi danh nghĩa là 20%/năm, ghép lãi liên tục
thì sau 5 năm có số tiền là bao nhiêu?
Bài 38
Một người gửi 2 triệu đồng với lãi suất đơn 2%/tháng, 6 tháng thanh toán 1
lần. Hỏi sau 1 năm người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 39
Một người gửi 2 triệu đồng với lãi suất đơn 2%/tháng, 6 tháng thanh toán 1
lần. Hỏi sau 1 năm người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 40
Một người gửi 5 triệu đồng với lãi suất đơn 1%/tháng, 3 tháng thanh toán 1
lần. Hỏi sau 25 tháng người đó có bao nhiêu tiền?
Nếu huy động vốn với lãi suất đơn 1%/tháng, 3 tháng thanh toán 1 lần thì lãi
suất thực của năm là bao nhiêu?
Bài 41
Một người vay 1 triệu $ với lãi suất 12%/năm và định trả đều trong 12 tháng.
Hỏi mỗi tháng phải trả bao nhiêu?
Bài tập chương Các chỉ tiêu đánh giá
hiệu quả dự án đầu tư

Các bài tập của chương này rèn luyện khả năng sử dụng thành thạo các chỉ
tiêu đánh giá hiệu quả các dự án đầu tư
4 nhóm chỉ tiêu chính:
1. Các giá trị tương đương NPV, NFV, NAV
2. Các chỉ tiêu về suất thu lợi : IRR, ERR,CRR và IRR(∆)
3. B/C
4. Thời gian hoàn vốn
Bài 1
Một dự án đầu tư có các số liệu như sau:
Tổng vốn đầu tư ban đầu là 10 triệu, Thu nhập hàng năm là 7 triệu, chi phí

hàng năm là 5 triệu . Dự án hoạt động trong 10 năm có giá trị còn lại là 2
triệu. Hãy tính các chỉ tiêu NPV, NFV, NAV và B/C với MARR là 10%
Bài 2:
So sánh lựa chọn 1 trong 2 phuơng án có các số liệu sau đây:
Đơn vị tính: Triệu USD
Phương án 1 Phương án 2
Tổng mức đầu tư 2 2.5
Chi phí hàng năm 0.5 0.7
Thu nhập hàng năm 1.5 2.2
Giá trị còn lại (SV) 0.5 0.8
Tuổi thọ dự án (năm) 4 6
a) Xác định NPV, NFV, NAV của từng phương án
b) Tính B/C của từng phương án
c) Lựa chọn phương án nào nếu i= 10%. Quyết định có thay đổi không
nếu i =15%
Bài 3:
Một cơ sở sản xuật dự kiến mua một thiết bị sản xuất mới với hai
phương án chào hàng như sau
Đơn vị tính: Triệu USD
Phương án 1 Phương án 2
Tổng mức đầu tư 12 21
Chi phí hàng năm 3 1.2
Giá trị còn lại (SV) 0 1.5
Tuổi thọ dự án (năm) 12 12
Ngoài ra phương án thiết bị 1 còn yêu cầu đại tu sau mỗi 4 năm vận hành với
chi là 2.5 triệu USD
a) Xác định NPV, NFV, NAV của từng phương án
b) Tính B/C của từng phương án
c) Lựa chọn phương án nào nếu i= 10%. Quyết định có thay đổi không
nếu i =15%

Bài 4
Nhà máy rượu B dự kiến xây dựng một phân xưởng làm vỏ chai. ước tính
hàng năm cần 600000 chai. Số tiền đầu tư là 50 triệu để mua thiết bị với tuổi
thọ dự kiến là 20 năm, chi phí vận hành hàng năm khoảng 7.5 triệu , thuế và
phí bảo hiểm là 2.5 triệu.
Nhà máy có nên mua thiết bị này để tự sản xuất hay không hay cứ tiếp tục
mua sản phẩm chai từ nhà máy thủy tinh Khánh Hội với giá 30đ/ chai như
hiện nay biết i=12%?
Cho biết ngưỡng quyết định của nhà máy?
Bài 5
Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm và trả đều mỗi năm 12 triệu
đồng thì sau bao nhiêu năm sẽ trả hết số tiền vay (cho x1=18; x2=19).
Bài 6
Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 8%/năm và trả năm đầu 8 triệu đồng, từ
năm thứ 2 trở đi năm sau trả tăng hơn năm trước 2 triệu đồng thì sau bao
nhiêu năm sẽ trả hết số tiền vay? (cho x1=9; x2=10).
Bài 7
Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 5%/năm và trả năm đầu 8 triệu đồng, từ
năm thứ 2 trở đi năm sau trả tăng hơn năm trước 12% thì sau bao nhiêu năm
sẽ trả hết số tiền vay?
Bài 8
Nếu vay 100 triệu đồng, năm thứ 1 trả 12 triệu đồng, các năm sau trả tăng hơn
năm trước 20% và trả trong 8 năm thì lãi suất vay thực tế là bao nhiêu (cho
x1=0,14; x2=0,15).
Bài 9
Nếu vay 100 triệu đồng, năm thứ 1 trả 30 triệu đồng, năm thứ 2 trả 32 triệu
đồng, năm thứ 3 trả 28 triệu đồng, năm thứ 4 trả 24 triệu đồng, năm thứ 5 trả
20 triệu đồng, năm thứ 6 trả 16 triệu đồng, năm thứ 7 trả 12 triệu đồng, năm
thứ 8 trả 48 triệu đồng thì lãi suất vay thực tế là bao nhiêu? (cho x1=0,19; x2=
0,2).

Bài 10
Một dự án đầu tư 2 triệu $. Nhờ đó hàng năm có được khoản CFi ròng như
sau: tháng 1: 0,1 triệu; tháng 5: 0,2 triệu và tháng 9: 0,3 triệu. Dự án hoạt
động trong 5 năm và có SV=0,5 triệu $. Hãy xác định NPV nếu dự án vay vốn
với lãi suất là 0,12% ghép lãi theo quý và dòng tiền tệ trong các quý được
ghép theo lãi suất đơn.
Bài 11
Trạm thu phí cầu mỗi ngày bán được số vé thu phí cầu là 60 triệu đồng. Hỏi
mỗi năm (365 ngày) thu được bao nhiêu tiền, giả sử mật độ xe là đều đặn
trong 1 năm và lãi suất là 10%/năm.
Bài 12
Mỗi năm bán liên tục đựoc 50.000 sản phẩm và mỗi sản phẩm giá 100 $ thì
trong 10 năm sẽ có số tiền là bao nhiêu? (tính vào thời điểm thứ 10), biết rằng
lãi suất là 10%/năm.
Bài 13
Ngân hàng A huy động vốn từ 1 ngân hàng khác với lãi suất Libor là 5,85%,
chịu phần lãi lề là 0,65% và dự kiến sẽ hưởng chiết khấu là 0,65%. Thời gian
ân hạn cho khách hàng của ngân hàng A là 6 tháng.
A, Hãy cho biết ngân hàng A nên cho khách hàng vay với lãi suất là
bao nhiêu?
B, Nếu thời gian ân hạn cho khách hàng của ngân hàng A là 6 tháng,
thời gian vay là 10 năm thì thực chất lãi suất huy động là bao nhiêu?
C, Nếu Nhà nước quy định các ngân hàng khi cho vay phải trả cho
khách hàng phần phí bảo hiểm vốn vay. Phần phí này trị giá 10% tổng số vốn
và trả vào thời điểm khách hàng nhận tiền vay, điều kiện vay như câu B thì
ngân hàng A nên cho vay với lãi suất là bao nhiêu?
Bài 14
Mỗi năm bán liên tục 50.000 sản phẩm và mỗi sản phẩm giá 100 $ thì trong
10 năm sẽ có số tiền là bao nhiêu? (tính vào thời điểm thứ 10), biết rằng lãi
suất là 10%/năm.

Bài 15
So sánh 2 phương án A&B có số liệu cơ bản sau, bằng phương pháp giá trị
hiện tại, mức lãi suất 12%/năm; ghép lãi theo tháng.
Các thông số Phương án A Phương án B
- Chi phí ban đầu (nghìn $) 20 31
- Chi phí vận hành hàng năm (nghìn $) 4 5
- Thu nhập hàng tháng (nghìn $) 0,6 0,9
- Giá trị còn lại (nghìn $) 3 6
- Thời gian hoạt động (năm) 4 5
Bài 16
So sánh 2 phương án X và Y có số liệu cơ bản cho ở bảng, dùng phương pháp
giá trị hàng năm, lãi suất 12%/năm ghép lãi theo quý.
Các thông số Phương án A Phương án B
- Chi phí ban đầu (nghìn $) 25 31
- Chi phí vận hành hàng năm (nghìn $) 8 6
- Chi phí vận hành tăng lên hàng năm (%) 5 3
- Giá trị còn lại (nghìn $) 12 9
- Thời gian hoạt động (năm) 5 10
Bài 17
Một dự án đầu tư có ôtng vốn đầu tư ban đầu là 5 triệu đồng, hoạt động trong
4 năm và giá trị còn lại là 2,5 triệu đồng. Thu nhập và chi phí hàng năm của
dự án cho ở bảng sau:
Năm hoạt động Thu nhập hàng năm Chi phí hàng năm
1 2 1
2 3 1,5
3 3,5 2
4 4 2
Hãy xác định IRR của dự án (cho x1=0,19; x2=0,2).
Bài 18
Nếu vay 100 triệu đồng và hàng năm trả đều 20 triệu đồng trong 8 năm thì lãi

suất vay thực tế là bao nhiêu? (cho x1=0,11; x2= 0,12).
Bài 19
Nếu vay 100 triệu đồng, năm thứ 1 trả 10 triệu đồng, năm thứ 2 trả 15 triệu
đồng, năm thứ 3 trả 20 triệu đồng, năm thứ 4 trả 25 triệu đồng, năm thứ 5 trả
30 triệu đồng, năm thứ 6 trả 35 triệu đồng, năm thứ 7 trả 40 triệu đồng, năm
thứ 8 trả 45 triệu đồng thì lãi suất vay thực tế là bao nhiêu? (cho x1=0,16; x2=
0,17).
Bài 20
Một tỉnh nọ đang dự kiến xây dựng 1 con đê với tổng vốn đầu tư ban đầu là 5
triệu $. Nhờ con đê này đã giảm thiệt hại là 2 triệu $, tuy nhiên chi phí bảo
dưỡng hàng năm là 1 triệu $. Hãy xác định IRR của dự án này biết rằng con
đê sẽ tồn tại vĩnh viễn.
Nếu tỉnh huy động vốn với lãi suất 6%/năm thì dự án này có khả thi
hay không?
Bài 21
Một dự án xây dựng 1 con đường cần vốn đầu tư là 85 triệu USD, chi phí bảo
dưỡng 2 năm 1 lần là 3 triệu, ngoài ra cứ 15 năm 1 lần lại tiến hành sửa chữa
lớn, mỗi lần sửa chữa lớn sẽ tốn 20 triệu. Theo đánh giá tổng quan của các
chuyên gia, con đường này sau khi ra đời sẽ làm tăng hiệu quả kinh tế xã hội
của khu vực đó tới 18 triệu USD/năm. Hãy xác định IRR của phương án này
biết rằng con đường sẽ tồn tại vĩnh viễn (cho x1=0,19; x2=0,2).
Bài 22
Dự án đầu tư có các số liệu sau: tổng vốn đầu tư ban đầu 10 triệu $. Thu nhập
và chi phí của dự án được thể hiện trong bảng:
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
- Thu nhập 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5
- Chi phí 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
Giá trị còn lại SV=4 triệu $. Hãy xác định IRR của dự án (cho x1=0,14;
x2=0,15).
Bài 23

Dự án đầu tư có số liệu như sau: tổng vốn đầu tư ban đầu 10 triệu $, thu nhập
năm thứ nhất 2 triệu USD, thu nhập năm sau tăng lên 20% so với năm trước;
chi phí năm thứ nhất 1 triệu $ và chi phí năm sau tăng hơn năm trước 10%.
Dự án hoạt động trong 8 năm có giá trị còn lại SV=3 triệu $. Hãy xác định
IRR của dự án này (cho x1=0,17; x2=0,18).
Bài 24
Phương án mua một thiết bị giá 1,2 triệu USD hàng năm có thể tạo ra doanh
thu 1 triệu USD và chi phí là 0,3 triệu USD. Ngoài chi phí trên, cứ 4 tháng
phải tiến hành thay thế, sửa chữa và bảo dưỡng thiết bị một lần, mỗi lần hết
0,1 triệu USD. Thiết bị này có tuổi thọ là 5 năm và giá trị còn lại 0,2 triệu
USD. Xác định IRR của phương án mua thiết bị này.
Bài 25
Một thiết bị giá 100 triệu USD, hàng năm có thể giảm bớt chi phí vận hành 50
triệu USD trong 5 năm, nhưng tại năm thứ 3 cần phải đại tu hết 80 triệu USD.
Hãy sử dụng chỉ tiêu IRR để phân tích phương án mua thiết bị này, cho
MARR=15%.
Bài 26
Một người đầu tư mua Bất động sản trị giá 70.000 USD, dự kiênsau 10 năm
sẽ bán được 300.000 USD, thuế năm thứ nhất là 1.000 USD, các năm sau thuế
tăng hơn năm trước 5%. Hãy xác định IRR (cho x1=0,14; x2=0,15).
Bài 27
Cho dòng tiền sau:
Năm 0 1 2 3 4 5 6
CFi (nghìn $) 500 -1000 50 200 200 200 200
Hãy xác định giá trị PW của dòng tiền trên theo các giá trị r khác nhau chạy
từ 0,3 đến 0,8. Từ đó cho biết dòng tiền trên có ít nhất mấy giá trị IRR và là
những giá trị nào?
Bài 28
Một nhà máy rượu có dự kiến xây dựng 1 phân xưởng làm vỏ chai. Ước
lượng số chai cần thiết trong năm là 600.000 chai. Đầu tư ban đầu là 50 triệu

đồng, thời gian làm việc dự tính 20 năm, chi phí vận hành hàng năm khoảng
7,5 triệu đồng, thuế và bảo hiểm 2,5 triệu đồng/năm. Hỏi nhà máy nên xây
dựng phân xưởng hay nên mua chai từ một công ty khác với giá 30 đồng/chai.
Dùng phương pháp so sánh theo IRR, cho biết MARR=12% và x1=0,15;
x2=0,16.
Bài 29
Một nhà máy sản xuất đồ chơi trẻ em dự kiếm mua 1 thiết bị sản xuất mới. Có
2 phương án dùng thiết bị cùng năng suất. Chi phí ước tính bằng đơn vị triệu
USD.
Phương án 1 2
- Giá mua ban đầu 1,2 2,1
- Chi phí vận hành hàng năm 0,3 0,12
- Giá trị còn lại 0 0,15
- Tuổi thọ (năm) 12 12
Ngoài ra phương án 1 còn yêu cầu đại tu sau 4 năm vận hành với chi
phí mỗi lần là 0,25 triệu USD. Chọn phương án tối ưu nếu MARR=12%.
Bài 30
Một kỹ sư ở Cty thuốc lá muốn phân tích theo IRR của 2 phương án đóng gói.
Số liệu theo đơn vị tính triệu USD ở bảng sau. Cho biết giới hạn MARR bằng
bao nhiêu sẽ thay đổi quyết định chọn phương án của người kỹ sư đó.
Phương án 1 2
- Đầu tư ban đầu 10 9
- Chi phí lao động hàng năm 5 5
- Chi phí bảo dưỡng hàng năm 0.5 0.3
- Giá trị còn lại 1 1
- Tuổi thọ (năm) 6 4
Bài 30
Phương án đầu tư A có chi phí ban đầu 20 triệu USD và IRR(A)=35%/năm,
phương án đầu tư B có các thông số tương ứng 30 triệu USD và
IRR(B)=25%/năm. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây về IRR của

phương án gia số (tức gia số đầu tư 10 triệu USD) là đúng?
A, Sẽ lớn hơn 35%/năm.
B, Chính xác bằng 35%/năm.
C, Nằm giữa 25% và 35%/năm.
D, Chính xác bằng 25%/năm.
E, Nhỏ hơn 25%/năm.
F, Bằng vô cùng.
Bài 31
Có 6 phương án vị trí đập để tạo hồ chứa cấp nước cho thành phố đã được
xem xét. Chi phí đầu tư và thu nhập cho ở bảng sau. Xem rằng công trình có
thể phục vụ vĩnh viễn, lựa chọn vị trí đập trên quan điểm đơn thuần kinh tế
nếu MARR=6%/năm.
Phương án vị trí đập
A B C D E F
- Đầu tư ban đầu (triệu USD) 6 8 3 10 5 11
- Thu nhập hàng năm (triệu USD) 0.35 0.42 0.125 0.4 0.35 0.7
Bài 32
Có 2 phương án thiết bị để sản xuất cùng 1 loại sản phẩm, chi phí và thu nhập
tính bằng triệu USD, cho ở bảng sau. Lựac chọn phương án có lợi nhất dựa
theo tỷ lệ IRR nếu lãi suất tái đầu tư k=MARR=15% và tuổi thọ của chúng
đều là 10 năm.
Phương án A B
- Đầu tư ban đầu 20 30
- Chi phí hàng năm 138 163
- Thu nhập hàng năm 150 180
- Giá trị còn lại 2 0
Bài 33
Để xử lý rác ở thành phố, chính quyền địa phương đã xem xét 6 phương án
cho ở bảng sau. Hãy lựa chọn phương án tối ưu biết MARR=10%.
Thu nhập và chi phí

(triệu USD)
Phương án vị trí đập
A B C D E F
- Đầu tư ban đầu 8 10 12 15 15 16
- Thu nhập hàng năm 2 3 3.2 3.5 3.5 4
- Giá trị còn lại -1 2 1 1 2 0
- Tuổi thọ 10 10 10 10 10 10
Bài 34
Chứng minh rằng nếu r=IRR và dòng tiền CFi đổi dấu một lần thì thời hạn thu
hồi vốn đầu tư bằng với thời gian hoạt động của dự án và NPV của dự án
bằng 0.
Bài 35
Chứng minh rằng nếu CFi>0 của một dự án được tái đầu tư với lãi suất k thì:
a, Nếu k<IRR thì k<
Bài 36
Một công ty dự kiến đầu tư xây dựng thêm một khu n hà của khách sạn. Có 4
phương án lựa chọn sau:
Đơn vị : tr. đồng
Số tầng
2 3 4 5
1. Chi phí ban đầu 200 350 470 550
2. Doanh thu 30 60 85 100
3. Chi phí hàng năm 15 25 25 35
Tuổi thọ của khu nhà 50 năm, giá trị còn lại là 0, ngoài tiền đầu tư xây
dựng, tiền mua đất là 100 triệu, giả sử sau 50 năm nữa giá trị là 150 triệu
đồng. Hãy lựa chọn phương án tối ưu về mặt tài chính biết rằng dự án vay vốn
với lãi suất là 10%/ năm.
Bài 37
Dự kiến xây dựng một công trình thuỷ lợi. Đầu tư ban đầu 6 tỷ; bảo dưỡng
hàng năm 70 triệu; Cứ 5 năm phải đại tu công trình hết 200 triệu đồng, Nhờ

công trình hàng năm thu nhập tăng thêm 800 triệu đồng. Nếu phải đi vay vốn
với lãi suất 10% năm. Đánh giá tình khả thi của công trình.
• Tuổi thọ công trình là 50 năm
• Công trình được coi là vĩnh viễn

Bài 38
Một dự án đầu tư có các số liệu sau:
Tổng vốn đầu tư ban đầu là 50 triệu. Thu nhập và chi phí hàng năm được thể
hiện trong bảng sau
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu
nhập
20 25 30 35 40 45 50 55
Chi
phí
15 17 19 21 23 25 27 29
Giá trị còn lại là 5 triệu . Biết i=10% Tính
 NPV
 IRR
 B/C
 T hoàn vốn
 Đánh giá tình hiệu quả của dự án
Bài 39
Thu nhập và chi phí hàng năm của 3 phương án đầu tư được thể hiện trong
bảng sau :
Phương án A B C
Chi phí 100 120 150
Thu nhập
Năm 1 40 100 60
Năm 2 30 50 60

Năm 3 60 30 60
Năm 4 10 30 60
Năm 5 70 30 60
 Chọn phương án tối ưu theo NPV?
 Chọn phương án tối ưu theo IRR?
 Chọn phương án tối ưu theo thời gian hoàn vốn?
Bài 40
Thu nhập và chi phí hàng năm của 2 phương án đầu tư được thể hiện trong
bảng sau :
Phương án A B
Đầu tư 2 2,5
Chi phí hàng năm 0,5 0,7
Thu nhập hàng năm 1,5 2,2
Giá trì còn lại 0,5 0,8
Tuổi thọ 4 6
 Chọn phương án tối ưu theo NPV?
 Chọn phương án tối ưu theo IRR?
 Chọn phương án tối ưu theo thời gian hoàn vốn?
 Chọn phương án tối ưu theo B/C
Bài 41
Thu nhập và chi phí hàng năm của 2 phương án đầu tư được thể hiện trong
bảng sau :
Phương án A B
Đầu tư 12 21
Chi phí hàng năm 3 1,2
Giá trị còn lại 0 1,5
Tuổi thọ 12 12
Ngoài ra phương án A còn yêu cầu đại tu sau mỗi 4 năm vận hành với chi phí
mõi lần là 2,5
 Chọn phương án tối ưu

Bài 42
Dự án đầu tư có số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu là 20, thu nhập
hàng năm là 8, chi phí hàng năm là 2,5. Thời gian hoạt động của dự án là 10
năm. Giá trị còn lại là 5 .
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 43
Dự án đầu tư có số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu là 50, CF1 =15;
CF2 =15; CF3 =15; CF4 =12; CF5 =12; CF6 =12; Biết i=10%.
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 44
Ba dự án đầu tư với các dữ liệu như sau:
Phương án A B C
Năm 0 -20 -40 -20
Năm 1 4 8 14
Năm 2 4 8 14
Năm 3 4 8 0
Năm 4 4 8 0
Năm 5 4 8 0
Năm 6 4 8 0
Năm 7 4 8 0
Năm 8 4 8 0
Năm 9 4 8 0
Năm 10 4 0 0
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn

Bài 45
Dự án đầu tư có số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu là 120. Dòng tiền
năm thứ nhất là 40; giảm 5 cho các năm tiếp theo đến năm thứ 6. Giá trị còn
lại là 0 . Biết MARR 12%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 46
Một công ty có kế hoạch đầu tư cho 6 năm tới và một dự án có tuổi thọ là 6
năm được xem xét. Dòng tiền dự án như sau: chi phí đầu tư ban đầu là
10000, dòng lãi đều hàng năm trong 6 năm là 3000.
Biết MARR 12%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 47
Một công ty đang xem xét một dự án đầu tư với dòng tiền dự án như sau: CF
0
= -10000; CF
3
= CF
1
= CF
2
= 4000 ; CF
4
= 6000;
Biết MARR 12%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Vẽ đồ thị NPV theo i với i = 0%; 5%;10%;15%; 20%; 25%; 40%

 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 48
Một công ty đang xem xét một dự án đầu tư với dòng tiền dự án như sau: CF
0
= -10000; dòng lãi đều hàng năm 3000
 Vẽ đồ thị biến thiên của NPV theo i = 0%; 5%;10%;15%; 20%; 25%
 Tính IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo theo thời gian hoàn vốn với MARR=12%
Bài 49
Một công ty đang xem xét mua một thiết bị 90000 ở thời điểm hiện tại và hy
vọng tiết kiệm được 15000/ năm trong 5 năm đầu và 10000/ năm trong các
năm từ thứ 6 đến thứ 10. MARR=12%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Vẽ đồ thị NPV theo i với i = 0%; 5%;10%;15%; 20%; 25%; 40%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 50
Một công ty đang xem xét mua một thiết bị với giá 50000 ở thời điểm hiện
tại và hy vọng đạt được dòng tiền 8000/ năm trong 8 năm . Và giá trị thanh lý
tài sản vào cuối năm thứ thứ 8 là 5000. MARR=8%. Khấu hao đều trong 5
năm giá trị còn lại là 0.
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV; IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
 Công ty vay ngân hàng 30000 với lãi suất là 6%/năm. Với các phương
thức thanh toán như sau:
o Trả đều vốn gốc trong 5 năm
o Trả gốc vào năm cuối (năm thứ 5)
o Trả đều cả gốc và lãi trong 5 năm
Doanh nghiệp có nên mua thiết bị này không?

Cách thức thanh toán tối ưu đối với doanh nghiệp
Bài 51
Một công ty đang xem xét mua một thiết bị 90000 ở thời điểm hiện tại và hy
vọng tiết kiệm được 15000/ năm trong 5 năm đầu và 10000/ năm trong các
năm từ thứ 6 đến thứ 10. MARR=12%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Vẽ đồ thị NPV theo i với i = 0%; 5%;10%;15%; 20%;
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 52
Một công ty đang xem xét mua một thiết bị với giá 40000 ở thời điểm hiện
tại và hy vọng tiết kiệm được 5000/ năm trong 10 năm . Và giá trị thanh lý tài
sản vào cuối năm thứ thứ 10 là 5000. MARR=10%. Giá trị còn lại là 0. Khấu
hao giảm dần theo tổng số năm
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV; IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
 Công ty vay ngân hàng 25000 với lãi suất là 8%/năm. Với các phương
thức thanh toán như sau:
o Trả đều vốn gốc trong 5 năm
o Trả gốc vào năm cuối (năm thứ 5)
o Trả đều cả gốc và lãi trong 5 năm
Doanh nghiệp có nên mua thiết bị này không?
Cách thức thanh toán tối ưu đối với doanh nghiệp nếu doanh nghiệp nên
vay?
Bài 53
Một công ty đang xem xét 6 phương án độc lập có dòng lãi như sau:
MARR =8%
Phương án A
t,1
A

t,2
A
t,3
A
t,4
A
t,5
A
t,6
Năm 0 -77 -77 -75,3 0 -33,9 18
Năm 1 0 38 28 -28 28 10
Năm 2 0 32 28 -28 28 -40
Năm 3 0 26 28 -28 28 -60
Năm 4 0 20 28 -28 28 30
Năm 5 235 14 28 201,9 -80 50
 Sắp xếp các phương án theo thứ tự giảm dần về hiệu quả theo NPV
 Sắp xếp các phương án theo thứ tự giảm dần về hiệu quả theo IRR
 Sắp xếp các phương án theo thứ tự giảm dần về hiệu quả theo Thời
gian hoàn vốn
 Nhận xét 3 câu trả lời trên. Ý kiến riêng của bạn
Bài 54
Hai dự án đầu tư với tổng mức đầu tư ban đầu đều là 10000 nhưng có hai
dòng lợi ích khác nhau trong 5 năm như sau:
Phương án A B
Năm 1 2000 2700
Năm 2 2000 2700
Năm 3 3000 2700
Năm 4 3000 2700
Năm 5 3000 2700
Với MARR hãy tư vấn cho công ty nên chọn dự án nào?

 theo NPV
 theo IRR
 theo Thời gian hoàn vốn
 Nhận xét 3 câu trả lời trên. Ý kiến riêng của bạn
Bài 55
Lắp đặt một đường ống dẫn dầu giữa hai địa điểm với chi phí đầu tư ban đầu
10 triệu, tuổi thọ đường ống là 40 năm giá trị còn lại bằng 0. Doanh thu thuần
từ đường ông đem lại hàng năm tùy theo khối lượng dầu được vận chuyển.
Giả sử người ta dự tính sẽ vận chuyển 150 triệu thùng dầu mỗi năm trong 5
năm đầu, 200 triệu thùng dầu mỗi năm trong 25 năm tiếp theo, và 100 triệu
thùng dầu mỗi năm trong 10 năm cuối. Doanh thu thuần từ vận chuyển dầu
bằng đường ống là 6000/ một triệu thùng. Với MARR 10%. Hãy xác định tính
khả thi của dự án này
 Tính khả thi của dự án khi khối lượng vận chuyển chỉ còn là 90%
 Ngưỡng hiệu quả của dự án
Bài 56
Một thiết bị được mua với giá là 80000. Chi phí hoạt động và bảo dưỡng năm
thứ nhất là 5000 và tăng đều 500 cho những năm tiếp theo. Doanh thu từ thiết
bị này dự tính là 15000 ở năm đầu và tăng 1500 cho những năm tiếp theo.
Tuổi thọ dự kiến của máy là 10 năm; giá trị còn lại ở năm cuôi là 10000. Với
MARR 12%. Hãy xác định tính khả thi của dự án này
Bài 57
Cho 3 dự án có số liệu như sau:
Dự án 0 1 2 3 4
A -800 350 350 350 100
B -70 40 25 25 25
C -20.000 2000 8000 14000 4466
MARR = 16% chọn phương án tốt nhất
Bài 58
Cho 6 dự án có số liệu như sau: ( Tr. đồng)

MARR = 18% chọn phương án tốt nhất
A B C-B D-B E-D F-E
Chi phí đầu tư 1000 1500 2500 4000 5000 7000
Thu nhập ròng hàng năm 150 375 500 925 1125 1425
Giá trị còn lại 1000 1500 1000 2500 1000 2000
Quyết định có thay đổi không nếu i= 12%
Bài 59
Một Cty huy động vốn lãi suất 8%/năm để mua một dây chuyền công nghệ.
Dây chuyền công nghệ này hàng năm cho doanh thu 2.800 triệu đồng, chi phí
các loại để tạo ra doanh thu trên là 1.500 triệu đồng. Tuổi thọ của dây chuyền
công nghệ là 10 năm. Cứ 4 năm phải đại tu một lần hết 900 triệu. Giá trị thanh
lý 600 triệu đồng. Hỏi:
a, Giá mua dây chuyền công nghệ cao nhất có thể chấp nhận là bao
nhiêu?
b, Nếu người bán dây chuyền công nghệ đưa ra 3 phương thức thanh
toán sau đây:
- Trả hàng năm 1.350 triệu đồng trong 5 năm (vào cuối năm).
- Trả ngay 3.000 triệu đồng và trả hàng năm trong 4 năm, mối năm 620
triệu.
- Trả trọn gói 5.800 triệu đồng.
c, Nếu lãi suất vay vốn thay đổi thì lãi suất cao nhất có thể chấp nhận là
bao nhiêu để Cty không bị thua lỗ theo phương thức thanh toán đã lưạ chọn.
Bài 60
Hãy xét sự đánh giá của một phương án đầu tư với các số liệu sau: