SKKN một số kinh nghiệm dạy phương pháp giải bài toán chuyển động đều cho học sinh khá – giỏi lớp 5

SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5
PHN 1 T VN
1. Lý do chn ti:
Giỏo dc hin i chỳ ý nhiu n chc nng phỏt trin bờn cnh chc
nng giỏo dng v giỏo dc phng phỏp dy hc. Phng phỏp dy
hc toỏn bc Tiu hc coi chc nng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng,
c lp suy ngh ca hc sinh trong hot ng nhn thc cú ý ngha ht sc
to ln. Do ú nhim v quan trng nht ca ngi giỏo viờn l cỏch thc t
chc dy hc nh th no khờu gi hot ng t giỏc, c lp, sỏng to
ca hc sinh. Sao cho cỏc em phi l ch th ca hot ng nhn thc, t
mỡnh tỡm ra v chim lnh tri thc. Vỡ vy trong quỏ trỡnh dy gii toỏn núi
chung v dy toỏn v chuyn ng u cho hc sinh khỏ gii núi riờng,
ngi giỏo viờn cn phi bit cỏch hng dn hc sinh gii toỏn nhm rốn
luyn úc suy ngh, trớ thụng minh, tớnh sỏng to gn lin vi thc tin.
Chuyển động đều là một dạng toán điển hình và tiếp tục phát triển lên
lp trên. Bài toán chuyển động đều là bài toán cú chứa 3 đại lng: quãng
đng(s), vận tốc(v), và thời gian(t) liên hệ với nhau bởi các mối quan
hệ.Học sinh biết phân tích bài toán chuyển động thì mới nhận dạng đc
đặc điểm toán học và cú phng pháp giải hợp lí.
Nhng dng bi toỏn v chuyn ng u trong chng trỡnh hc trờn
lp rt n thun, ch mi dng c bn, vn dng cụng thc tớnh mt
cỏch n gin, cỏc em cha th hin c bn cht thc t ca bi toỏn. So
vi cỏc bi toỏn trong chng trỡnh thi hc sinh gii lp 5 thỡ cũn cú mt
khong cỏch khỏ xa. Vỡ vy khi gp nhng bi toỏn ny, cỏc em thng
lỳng tỳng hoc mc sai lm trong vic tỡm ra phng phỏp gii.
T l ú, tụi mun trỡnh by mt s kin thc v cỏch hng dn gii
mt s bi toỏn chuyn ng u lm cu ni (bc trung gian) giỳp
hc sinh gii tt dng toỏn ny.
1
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
II. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra một số cách hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải toán chuyển
động đều để đạt hiệu quả cao trong việc dạy toán.
III. Kết quả cần đạt
- Nghiên cứu về việc hướng dẫn giải toán chuyển động đều cho học
sinh khá, giỏi.
- Tìm hiểu thực trạng về việc giải toán chuyển động đều của học sinh
khá giỏi tại lớp 5 trường Tiểu học THTH.
- Tổng kết kinh nghiệm và đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học
sinh khá giỏi giải toán chuyển động đều có hiệu quả.
IV. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các biện pháp hướng dẫn giải toán chuyển động đều cho
học sinh khá, giỏi lớp 5.
- Là đối tượng học sinh khá, giỏi gồm một lớp 25 em khối 5. Thời
gian nghiên cứu từ tháng 9 năm học : 20 20 đến nay.
V. Phương pháp nghiên cứu:
- Đọc và tham khảo các tài liệu liên quan đến việc hướng dẫn giải bài
toán chuyển động đều.
- Quan sát, điều tra, tổng kết kinh nghiệm.
2
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
PHẦN 2 - NỘI DUNG
I. Cơ sở nghiên cứu
1) Cơ sở khoa học:
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương
pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ
chú ý đến việc truyền thu kiến thức và không chú ý đến việc tiếp thu và
hình thành kĩ năng kĩ xảo như thế nào? Thì quá trình dạy học sẽ không

mang lại kết quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học
thì sẽ không hình thành được kĩ năng kĩ xảo. Từ đó không nhận thức đúng
đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiến xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ
không xử lí được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay
đến mấy đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì không
giải quyết được nhiệm vụ dạy học.
2) Cơ sở thực tiễn: Đối với môn toán là môn học tự nhiên nhưng rất
trừu tượng đa dạng và lôgíc hoàn toàn gắn với cuộc sống thực tiễn cuộc
sống hàng ngày. Đặc biệt, đối với dạng toán chuyển động đều là bài toán
có chứa ba đại lượng quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệ
với nhau bởi các mối quan hệ:
s = v x t (hoặc v = s : t, hoặc t = s : v)
Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống
mà các mối quan hệ đơn giản trên “lúc ẩn”, “lúc hiện”, “biến hóa khôn
lường” trong rất nhiều các đề toán khác nhau. Chính vì thế, mà ta có thể
nói: toán chuyển động là loại toán phong phú bậc nhất ở Tiểu học.
Vì vậy mà việc giải các bài toán chuyển động đều có tác dụng rất tốt
trong việc phát triển tư duy, rèn luyện trí thông minh óc sáng tạo cho các
3
SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5
em hc sinh. õy cng l mt trong nhng dng toỏn c bn c a vo
trong chng trỡnh bi dng hc sinh gii lp 5.
II. Thc trng vn nghiờn cu
-V phớa giỏo viờn ch yu ch cung cp cho cỏc em lng kin
thc trong sỏch giỏo khoa ch cha nờu lờn c cỏch phõn tớch a bi
toỏn v dng c bn v hng dn hc sinh tỡm cỏch gii nờu hiu qu v
dy dng toỏn chuyn ng u cho hc sinh khỏ, gii cha cao.
-i vi cỏc em hc sinh cũn gp nhiu khú khn trong vic nhn
dng, tỡm ra cỏc bc gii. Khi gii cỏc bi toỏn ny, cỏc em thng lỳng

tỳng khụng bit bt u t õu? Vn dng nhng kin thc gỡ? Din t
nh th no l gn nht? ng i nh th no l ngn nht?
- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy
múc, chỉ làm theo mẫu chứ cha tự suy nghĩ để tìm cỏch giải.
-Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh
không c củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ
thống, sâu sắc, việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng t duy, trí
thông minh, úc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế.
T thc trng vn trờn v qua vic trc tip bi dng hc sinh gii
lp 5, tụi xin mnh dn trỡnh by mt s kinh nghim v cỏch hng dn
gii mt s bi toỏn v chuyn ng u cho hc sinh khỏ gii lp 5.
Trc thc trng ú tụi ó kho sỏt cht lng hc sinh ca lp hc
sinh khỏ, gii gm 25 em. Khi hc sinh ó c hc kin thc gii bi toỏn
chuyn ng u, ch cha phõn loi v hng dn cỏch gii theo tng
trng hp, tụi ó tin hnh kho sỏt,kt qu thu c nh sau:
Tng
s
S lng t c
25 em
Gii Khỏ Trung bỡnh Yu
SL % SL % SL % SL %
4
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
2 8 5 20 14 56 4 16
Từ kết quả kháo sát thực tế như vậy nên tôi đã cố gắng tìm ra cách
hướng dẫn học sinh giải bài toán chuyển động đều để đưa chất lượng học
tập của lớp về dạng toán này đạt hiệu quả cao hơn.
III. Mô tả nội dung
Qua thực tế giảng dạy và đi sâu tìm hiểu về cách hướng dẫn học sinh

khá, giỏi giải bài toán chuyển động đều tôi đã phân loại các bài toán theo
từng trường hợp cụ thể và hướng dẫn các em cách giải toán theo từng
trường hợp . Đây là cánh cổng đầu tiên mở lối cho việc lời giải đối với
từng trường hợp cụ thể. Trong chương trình toán ở Tiểu học thì dạng toán
chuyển động đều dạy cho học sinh khá giỏi được phân thành các trường
hợp sau:
III.1. Phân loại bài toán chuyển động đều.
1. Tính quãng đường
2. Tính vận tốc
3. Tính thời gian
4. Chuyển động ngược chiều, gặp nhau
5. Chuyển động cùng chiểu, đuổi nhau
6. Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
7. Chuyển động theo đường vòng
8. Lên dốc, xuống dốc
9. Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
10. Tìm vận tốc trung bình
11. Chạy đi, chạy lại nhiều lần
III.2. Quá trình hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải bài toán chuyển
động đều:
a.Các dạng toán đơn giản:
5
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Đối với các trường hợp (1), (2) và (3) các em vận dụng linh hoạt các
công thức tính các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian đã học.Khi
day giáo viên cần cung cấp kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ cụ thể
như sau :
* Tính vận tốc:
Lấy quãng đường chia thời gian

Sẽ ra vận tốc, rõ ràng không sai
V = s : t
* Tính Quãng đường:
Quãng đường muốn tính rõ ràng
Vận tốc nhân với thời gian ra liền
S = v x t
*Tính thời gian:
Tính thời gian bạn qúy em thương
Lấy quãng đường chia cho vận tốc
Cách chia đã học làm đi
Cẩn thận giờ phút kẻo ghi lẫn nhầm.
t = s : v
Cách giải – công thức
t = s : v
v = s : t
s = v x t
Tóm lại :Ở dạng toán chuyển động đều đơn giản giáo viên lưu ý cho
các em nhớ chính xác công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian công
thức liên
b.Các dạng toán nâng cao:
6
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Các trường hợp 4 đến 11, giáo viên cần có một số bài mẫu để hướng
dẫn cho học sinh cách giải, từ đó các em sẽ nắm được cách giải bài toán
theo từng trường hợp cụ thể.
Ví dụ:
* Trường hợp 4: Hai động tử chuyển động ngược chiều, gặp nhau:
Ở trường hợp này các em đã được học bài toàn mẫu trong sách giáo
khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập

nâng cao dựa trên kiến thức cơ bản đó. Sau đây là một số bài toán mẫu.
Bài toán: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
12km/giờ. Đến 9 giờ một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc
30km/giờ. Biết quãng đường AB dài 150 km. Tính thời gian họ gặp nhau
để từ khi người thứ hai xuất phát.
* Hướng dẫn cách giải:
Bước 1: Biểu diễn sự chuyển động của động tử, trên cơ sở sơ đồ đoạn
thẳng để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc và
thời gian
7 giờ → 9 giờ→ ←9
giờ
A B
24 km C 126 km
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người xuất phát lúc 7 giờ, một người xuất phát lúc 9 giờ. Như vậy
hai người không xuất phát cùng một lúc. Do đó ta phải đưa bài toán về hai
người xuất phát cùng 1 lúc. Tức là lúc 9 giờ, người đi từ A đã đi được
quãng đường AC. Vậy quãng đường còn lại CB, bài toán trở về dạng bài
toán mẫu sách giáo khoa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: Thời gian khởi hành chênh lệch nhau là:
7
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
9 giờ - 7 giờ = 2 (giờ)
Lúc 9 giờ thì người đi từ A đã tới C, cách A:
12 x 2 = 24 (km)
Lúc đó hai người cách nhau:
150 – 24 = 126 (km)
Tổng vận tốc là: 12 + 30 = 42 (km/giờ)

Thời gian để học gặp nhau (kể từ 9 giờ xuất phát) là:
126 : 42 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Tóm lại :Từ bài toán trên giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công
thức tổng quát: Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một
quãng đường và khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì:
Quy tắc : Muốn tìm thời gian hai chuyển động đều ngược chiều gặp
nhau ta lấy khoảng cách chia cho tổng của hai vận tốc.
A C B


V
1
V
2
Để thực hiện các phép tính trên các số đo thời gian, ta cần
chuyển về cùng một đại lượng thời gian.
Cách giải – công thức :
s = (v
1
+ v
2
) x t
v =
1 2
s
v v
+
v
1

+ v
2
= s : t
Thời gian để hai động tử gặp nhau là :
8
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
t =
1 2
AB
v v
+
Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng
một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất
phát cùng một lúc )
Quãng đường
Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian gặp nhau
Quãng đường
Thời gian gặp nhau
2 động tử chạy ngược chiều
Nghe đây bạn quý, em yêu thuộc làu
Thời gian muốn tính bao lâu
Khởi hành đến lúc gặp nhau đấy mà
Tính tổng vận tốc liền nha
Khoảng cách chia tổng đó là ra ngay.
*Trường hợp 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
Bài toán: Lúc 6 giờ sáng, một người đi từ A đến B với vận tốc

12km/giờ. Đến lúc 8 giờ, một người khác cũng đi từ A đến B đuổi theo với
vận tốc 36km/giờ. Hỏi sau mấy giờ học gặp nhau?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ bài toán và xác định sự chuyển động của hai người là
chuyển động cùng chiều nhưng xuất phát vào 2 thời điểm khác nhau.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Bài toán cho một người xuất phát từ lúc 6 giờ còn một người xuất phát
lúc 8 giờ từ cùng một địa điểm A để đi đến B. Như vậy họ xuất phát không
cùng lúc, cho nên chúng ta phải xét thời điểm họ xuất phát cùng lúc (tức là
9
Thời gian gặp nhau =
Tổng vận tốc =
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
thời điểm người thứ hai xuất phát). Thế thì lúc 8 giờ người thứ nhất đã đi
được quãng đường là 24km (2 x 12 = 24), 24 km là khoảng cách ban đầu
của hai người (tính từ khi học cùng xuất phát). Đến đây ta đã đưa bài toán
trở về bài toán mẫu ở sách giáo khoa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: thời gian chênh lệch nhau là: 8 – 6 = 2 (giờ)
Lúc 8 giờ, người thứ hai đã đi được quãng đường:
12 x 2 = 24 (km)
Hiệu vận tốc là: 36 – 12 = 24 (km/giờ)
Họ gặp nhau sau số giờ là: 24 : 24 = 1 (giờ)
Đáp số: 1 giờ
Tóm lại :Từ bài toán trên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng
quát. Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và
khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
Quy tắc : Muốn tìm thời gian hai động tử cùng chiều gặp nhau ta lấy
khoảng cách chia cho hiệu của hai vận tốc

A B C


V
1
V
2
Cách giải – công thức

s = (v
1
- v
2
) x t
v =
1 2
s
v v
−
v
1
- v
2
= s : t
Thời gian để hai động tử gặp nhau là :
10
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
t =
1 2

AB
v v
−
(v
1 >
v
2
)
Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng
một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất
phát cùng một lúc )
Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp
Hai động tử chạy cùng chiều
Nghe cho kỹ nhé đây điều nhớ ghi:
Thời gian đuổi kịp, khó chi
Khoảng cách chia hiệu vận tốc thì ra ngay.
* Trường hợp 6: Hai động tử chuyển động ngược chiều, rời xa nhau:
Bài toán: Lúc 7 giờ 30 phút, hai người cùng xuất phát từ A đi ngược
chiều nhau. Người thứ nhất đi về B với vận tốc 15km/giờ, người thứ 2 đi
về C với vận tốc 25km/giờ. Hỏi lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách nhau bao
xa?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai người là xuất phát từ b địa
điểm và chuyển động ngược chiều nhau.

Bước 2: Phân tích bài toán:
11
Thời gian đuổi kịp =
Hiệu vận tốc =
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Khoảng cách giữa hai người lúc 8 giờ 15 phút chính là quãng đường
người thứ nhất đi được cộng với quãng đường người thứ hai đi được kể từ
7 giờ 30 phút đến 8 giờ 15 phút.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: Hai người đã đi hết số thời gian là:
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút =
4
3
giờ
Tổng vận tốc là:
15 +25 = 40 (km/giờ)
Lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách xa nhau:
40 x
4
3
= 30 (km)
Đáp số: 30 km
Tóm lại :Từ bài toán hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng quát:
hai động tử khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều, để
rời xa nhau thì:
Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian
Khoảng cách
Tổng vận tốc
Khoảng cách

Thời gian
* Trường hợp 7: Chuyển động theo đường vòng:
Bài toán: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy
ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy
nhau hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy
như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp thứ ba thì học
dừng lại và thấy dừng đúng tại điểm ban đầu. Biết rằng người em đã chạy
trong 9 phút. Hỏi vận tốc của mỗi người?
12
Thời gian =
Tổng vận tốc =
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai động từ là chuyển động
ngược chiều nhau trên một quãng đường là đường tròn khép kín và xuất
phát cùng một lúc tại một điểm.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó,
như vậy mỗi người đã chạy được một số nguyên lần vòng đua. Sau mỗi lần
gặp nhau tổng quãng đường chạy được của cả hai anh em vừa đúng một
vòng đua, do đó sau ba lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tất cả ba
vòng đua, vì anh chạy nhanh hơn nên anh đã chạy được hai vòng, còn em
chạy được 1 vòng đua
(3 = 2 + 1)
Như vậy cùng một thời gian, anh chạy được gấp đôi em (2 vòng so với
1 vòng) nên vận tốc của anh gấp đôi vận tốc của em).
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: (Phần lập luận như trên)
Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900 m, sau lần gặp thứ 3 anh đã

chạy được:
900 x 3 = 2700 (m)
Vận tốc của anh là:
2700 : 9 = 300 (m/phút)
Vận tốc của em là:
300 : 2 = 150 (m/phút)
Đáp số: 30 m / phút và 150 m/phút
Tóm lại :Như vậy qua bài toán trên các em phải xác định được mối
tương quan tỷ lệ giữa các đại lượng: khi đi cùng một thời gian thì quãng
đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau.
* Trường hợp 8: Chuyển động lên dốc, xuống dốc
13
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Bài toán: Một người đi bộ từ A đến B và trở về A hết tất cả 3 giờ 41
phút. Đoạn đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm
ngang, rồi lại lên dốc. Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4km/giờ, vận tốc khi
xuống là 6km/giờ, vận tốc khi đi đường nằm ngang là 5km/giờ và khoảng
cách AB là 9km. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của 1 động tử đi trên một quãng
đường nhưng có 3 đoạn đường: xuống dốc, nằm ngang và lên dốc.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người đi bộ cả đi và về đều đi trên quãng đường AB, mà quãng
đường AB có 3 đoạn lên dốc, xuống dốc, nằm ngang. Vậy ta phải đưa về
một đơn vị quãng đường (1km) để tính thời gian cả lượt đi và lượt về của
từng đoạn đường đó.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
Đi 1km đường nằm ngang mất: 60 : 5 = 12 (phút)

Đi xuống dốc 1km thì mất: 60 : 6 = 10 (phút)
Đi lên dốc 1 km thì mất: 60 : 4 = 15 (phút)
Vậy thời gian để đi 1 km đường dốc (cả lượt đi lẫn lượt về) là:
10 + 15 = 25 (phút)
Còn thời gian để đi 1km đường nằm ngang (cả lượt đi lẫn lượt về) là:
12 x 2 = 24 (phút)
Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian
để đi 9km (cả đi lẫn về) là:
25 x 9 = 225 (phút)
So với thời gian đi trong thực tế (3 giờ 41 phút = 221 phút) thì thời
gian đó nhiều hơn:
225 – 221 = 4 (phút)
14
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Đi 1km, đường dốc lâu hơn 1 km đường nằm ngang là:
25 – 24 = 1 (phút)
Vậy quãng đường nằm ngang dài là: 4 : 1 = 4 (km)
Đáp số: 4 km
Tóm lại :Đối với bài toán này cần đưa về một đơn vị quãng đường
(cả đường lên dốc, xuống dốc và nằm ngang) từ đó tính thời gian để đi đơn
vị quãng đường đó.
* Trường hợp 9: Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
Bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 5 giờ và ngược dòng từ
B về A hết 6 giờ. Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước là
3km/giờ.
Bước 1: Phân tích bài toán:
Bài toán này cho biết vận tốc dòng nước nên ta tính được hiệu vận tốc
xuôi dùng và ngược dòng, dựa vào thời gian chuyển động của ca nô lúc
xuôi dùng và ngược dòng để lập tỷ số vận tốc.

n
x
x
n
v
v
t
t
=
đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc
dòng nước hay bằng: 3 x 2 = 6 (km/giờ)
Đo trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên ta
có:
5
6
==
n
x
x
n
v
v
t
t
Ta có sơ đồ 6km/giờ
Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc ngược dòng:
15

SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Bài giải
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: 6 x 6 = 36 (km/giờ)
Khoảng cách AB là: 36 x 5 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
Tóm lại : Để giải được bài cách chuyển động trên dòng nước cần
cung cấp thêm cho học sinh một số kiến thức về chuyển động trên dòng
nước như sau:
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
Từ đó ta có: Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng
nước x 2.
Về cùng một quãng đường. Vì vậy thời gian và vận tốc là hai đại
lượng tỷ lệ nghịch với nhau:
* Trường hợp 10: Tìm vận tốc trung bình:
Bài toán: một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Lúc về do
đã mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4km/giờ.
Tính vận tốc trung bình của mỗi người đó trên cả quãng đường đi và
về.
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phân tích bài toán
Vì thời gian đi và về của người đi bộ không bằng nhau (khi đi vận tốc
lớn hơn nên mất ít thời gian hơn, khi về vận tốc bé hơn nên mất thời gian
nhiều hơn). Vì vậy ta phải tính thời gian khi đi 1 km. Từ đó tính thời gian
trung bình cả đi lẫn về trên quãng đường 1km để tính vận tốc trung bình.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
1 giờ = 60 phút
Khi đi thì người ấy đi 1km hết:

16
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
60 : 6 = 10 (phút)
Khi về thì người ấy đi 1 km hết:
60 : 4 = 15 (phút)
Vừa đi vừa về trên qng đường 1 km thì hết:
10 + 15 = 25 (phút)
Vậy người đó đi và về trên qng đường 2km hết 25 phút. Suy ra
người đó đi và về trên qng đường 1 km hết:
25 : 2 = 12,5 (phút)
Vậy vận tốc trung bình cà đi lẫn về là:
60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ
Tóm lại :Đối với trường hợp này cần lưu ý học sinh vì thời gian đi và
về khơng bằng nhau nên khơng thể tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về theo
kiểu tính trung bình cộng của hai vận tốc (60 + 40) : 2 = 50 (km/giờ).
* Trường hợp 11: Chạy đi, chạy lại nhiều lần
Bài tốn: Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200 m lao vào húc
nhau. Trên sừng trâu có một con ruồi, nó bay tới đầu con bò, rồi lại bay
đến đầu con trâu, rồi lại bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu con trâu …
Cứ bay qua bay lại như vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau thì ruồi ta
chết bẹp.
Biết rằng: trâu chạy với vận tốc 7m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5
m/giây, ruồi bay với vận tốc 18m/giây. Tính qng đường ruồi đã bay.
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phân tích bài tốn
Đọc bài tốn ta thấy có động tử chuyển động (trâu, bò và ruồi), nhưng
thực tế trâu và bò là hai động tử chuyển động ngược chiều nhau và xuất
phát cùng một lúc nên ta tính tổng vận tốccủa trâu và bò. Lấy quãng

17
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
đường chia cho tổng vận tốc ta sẽ tính được thời gian từ lúc trâu và bò
xuất phát cho đến khi húc nhau. Thời gian đó cũng chính là thời gian của
ruồi đã bay.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
Thời gian trâu và bò chạy lại húc nhau là:
200 : (7 + 5,5) = 16 (giây)
Đó chính là thời gian ruồi đã bay qua bay lại.
Vậy qng đường ruồi đã bay là:
16 x 18 = 288 (m)
Đáp số: 288 (m)
Tóm lại :Đối với trường hợp này cần lưu ý học sinh .Lấy quãng
đường chia cho tổng vận tốc ta sẽ tính được thời gian
* Trên đây là những trường hợp cụ thể về bài tốn chuyển động đều
và cách hướng dẫn giải mà bản thân tơi đã rút ra được qua thực tế giảng
dạy. Qua q trình nghiên cứu, đầu tư trí tuệ, cơng sức vào việc hệ thống
phân loại các dạng bài tập và tìm ra cách hướng dẫn giải dễ hiểu, thích hợp
với tầm nhận thức của học sinh nên chất lượng học tập của học sinh được
nâng lên rõ rệt.
IV. Kết quả nghiên cứu
Thể hiện qua kết quả khảo sát đợt 2 của lớp đến tháng 4/20 (sau khi
hướng dẫn giải)
Tổng số Số lượng đạt được
25 em
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
7 28 8 40 10 40 0 0

18
SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5


PHN 3 KT LUN V KIN NGH
I. Kt lun
Thc nghim qua ging dy toỏn chuyn ng u cho hc sinh khỏ
gii lp 5 v cỏch hng dn hc sinh gii dng bi toỏn ny theo mt quy
trỡnh phõn loi bi toỏn theo tng trng hp nh trờn, tụi rỳt ra mt s
kinh nghim v cỏch hng dn giỳp hc sinh tỡm ra li gii cho bi toỏn
chuyn ng u nh sau:
1.Giỏo viờn cn :
1).Trang bị cho học sinh một cách cú hệ thống các kiến thức cơ bản,
cũng nh các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3
đại lng: vận tốc, thời gian, quãng ng để vận dụng giải toán.
19
SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5
2) Ngi giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo
dạng bài. Giúp học sinh nắm phng pháp giải theo dạng bài từ đơn giản
đến phức tạp.
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng
dần. Để khi gặp bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời đc :
Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lng trc khi làm bài.
Cần rèn luyện cho học sinh phng pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài
đầy đủ, ngắn gọn, chính xác. Và một điều quan trọng là phải biết khơi gợi
sự tò mò, hứng thú học tập, không nản chí trc những khú khăn trc
mắt.

2.Hc sinh cn :
1)Vn dng linh hot cụng thc tớnh quóng ng, vn tc, thi
gian.
2) Xỏc nh s chuyn ng ca cỏc ng t tham gia chuyn ng.
3) Cú th chuyn t bi toỏn chuyn ng cựng chiu thnh bi toỏn
chuyn ng ngc li, lp mi quan h gia cỏc i lng, t ú tỡm ra
cỏch gii.
4) Nu cỏc ng t chuyn ng hai thi im khỏc nhau thỡ phi
a v chuyn ng cựng thi im.
5) Biu din s chuyn ng ca cỏc ng t trờn c s s on
thng tỡm ra mi quan h gia cỏc i lng quóng ng, vn tc v
thi gian.
6) Xỏc nh mi tng quan t l gia cỏc i lng:
a) Khi i cựng quóng ng thỡ thi gian v vn tc l hai i lng
t l nghch vi nhau.
b) Khi i cựng vn tc thỡ quóng ng v thi gian l hai i lng
t l thun vi nhau.
20
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
c) Khi đi cùng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng
tỷ lệ thuận với nhau.
Trên đây là một số kinh nghiệm về hướng dẫn giải bài toán chuyển
động đều cho học sinh khá, giỏi lớp 5 mà tôi đá tích lũy được qua quá
trình giảng dạy ở lớp bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm qua. Với cách
hướng dẫn như trên giúp học sinh vừa trau dồi kiến thức, vừa phát triển
năng lực tư duy, từ đó các em có khả năng sáng tạo, tăng độ nhạy bén khi
giải các bài toán về chuyển động đều .
Biện pháp hướng dẫn học sinh “Giải bài toán chuyển động đều “ có
thể áp dụng rộng rai4ikhi bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5 ở các trường

tiểu học .
II. Kiến nghị
1. Đối với giáo viên:
Điều cần thiết và không thể xem nhẹ dạng toán này mà giáo viên
phải hết sức quan tâm từ khâu lí thuyết đến thực hành và nhất là phương
pháp giải các bài toán nâng cao .Từ đó mới phát triển được các tư duy, suy
luận cho học sinh. Để rèn luyên kĩ năng giải toán cho học sinh thì trong
quá trình giảng dạy giáo viên nên kết hợp và lựa chọn các phương pháp
dạy tốt, chịu khó tìm đọc các loại sách tham khảo. Nhằm truyền thụ tri
thức hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh.
2. Đối với học sinh:
Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho
mình những kĩ năng thực hành giải toán thành thạo. Học sinh phải nắm
vững và phân loại các trường hợp cụ thể trước khi tiến hành giải các bài
toán toán chuyển động đều . Học sinh chủ động tiếp thu tri thức, rèn kỹ
năng kỹ xảo mà giáo viên truyền thụ cho.Từ đó đào sâu suy nghĩ tìm tòi
cách giải sao cho phù hợp .
21
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Trên đây là một số kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải
toán chuyển động đều .Bản thân tôi đã và đang tiếp tục thực hiện để nâng
cao chất lượng học tập của học sinh về môn toán.
Tuy nhiên, những kinh nghiệm trên đây của bản thân cũng còn ít ỏi,
rất mong sự góp ý chân thành Tôi rất mong được sự nhận xét, góp ý của
thầy cô, các bạn đồng nghiệp để giúp đỡ tôi hoàn thành tốt hơn trọng trách
của người giáo viên trong “sự nghiệp trồng người”.
…………., ngày … tháng … năm 20…
Người viết
22