thiết kế điều khiển bộ biến đổi dc-dc giảm áp sử dụng phương pháp cận tuyến tính nhờ phản hồi trạng thái

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP






LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT


NGÀNH: THIẾT BỊ, MẠNG & NHÀ MÁY ĐIỆN






ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH NHỜ PHẢN HỒI TRẠNG THÁI






Học viên: PHẠM THỊ THUỲ LINH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG








THÁI NGUYÊN 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2






LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Phạm Thị Thuỳ Linh
Ngày tháng năm sinh: Ngày 15 tháng 07 năm 1984
Nơi sinh: Thành phố Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên
Nơi công tác: Trƣờng Cao đẳng nghề Cơ điện & Xây dựng Bắc
Ninh.
Cơ sở đào tạo: Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
Chuyên ngành: Hệ thống điện
Khoá học: K11 - TBM&NMĐ

TÊN ĐỀ TÀI:
THIẾT KẾ BỘ DIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HOÁ XẤP XỈ NHỜ PHẢN HỒI TRẠNG
THÁI
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang
Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội












ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC
KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang
HỌC VIÊN





Phạm Thị Thuỳ Linh
DUYỆT BAN GIÁM HIỆU




KHOA SAU ĐẠI HỌC




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3



LỜI CAM ĐOAN


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn này là trung thực và là công

trình nghiên cứu của tôi, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.


Thái Nguyên, ngày 06 tháng 8 năm 2010
Tác giả luận văn




Phạm Thị Thuỳ Linh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
6
Chƣơng 1: MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP
8
1.1 Các bộ biến đổi
8
1.1.1 Phân loại sơ đồ biến đổi
8
1.1.1.1 Sơ đồ biến đổi DC-DC không cách ly
8
1.1.1.2 Sơ đồ biến đổi DC-DC có cách ly
9
1.1.2 Các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC không cách ly
10
1.1.2.1 Sơ đồ biến đổi Buck
10
1.1.2.2 Sơ đồ biến đổi Boost
11
1.1.2.3 Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
12
1.2 Mô hình bộ biến đổi giảm áp (the Buck converter)

13
1.2.1 Mô hình bộ biến đổi
14
1.2.2 Mô hình dạng chuẩn
16
1.2.3 Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh
16
1.2.4 Mô hình mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp
19
Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
20
2.1 Tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc
21
2.1.1 Tuyến tính hoá mô hình trạng thái
21
2.1.2 Phân tích hệ thống
23
Phân tích tính ổn định nhờ mô hình tuyến tính tƣơng đƣơng

Phân tích tính ổn định nhờ đa tạp trung tâm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
2.2 Thiết kế bộ điều khiển
36
2.3 Thiết kế bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái gán điểm cực
38
Chƣơng 3: CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP
42

3.1 Đặt vấn đề
42
3.2 Phƣơng pháp điều khiển
44
3.2.1 Điều khiển trực tiếp
44
3.2.2 Điều khiển gián tiếp
44
3.3 Tạo xung điều khiển bằng modul S-D
45
3.3.1 Modul S-D
45
3.3.2 Phản hồi và modul S-D
46
3.3.3 M ạch c ủa modul S-D
47
Ch ƣơng 4: MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG TRÊN NỀN MATLAB & SIMULINK
48
4.1 Bộ biến đổi
49
4.2 Xây dựng bộ điều khiển
50
4.2.1 Bộ điều khiển cận tuyến tính phản hồi trạng thái
50
4.2.2 Bộ tạo xung điều khiển
51
4.2.3 Bộ điều chỉnh dòng điện
55
4.2.4 Bộ điều chỉnh điện áp
63

4.3 Thử nghiệm các thong số hệ thống
65
4.4 Thử nghiệm thính điều chỉnh đƣợc của hệ thống
70
KẾT LUẬN
73


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

6
M U

Hin nay vn nng lng v mụi trng l vn rt quan trng
trong i sng sn xut v phỏt trin kinh t xó hi trờn ton cu. Vi s phỏt
trin ca khoa hc cụng ngh, con ngi ó s dng c nhng ngun nng
lng sch t t nhiờn nh nng lng giú, mt tri, thu chiu Vit
Nam hin nay cng ó bt u s dng nhng ngun nng lng ny trong
vic gii quyt bi toỏn nng lng quc gia. Nhng ngun nng lng trờn
ó cung cp mt lng nng lng ln ỏp ng nhu cu ca con ngi.
Nhng chỳng ta mi s dng mt phn rt nh, cha khai thỏc trit tim
nng sn cú ca nú. Ngun in to ra l ngun nờn nú cú kh nng lu tr
in ú thng cú biờn c dnh, khụng c iu khin. Vỡ th gp rt
nhiu khú khn trong vic cung cp ngun in cho cỏc ng dng trong nhiu
lnh vc nh sn xut cụng nghip, truyn thụng.
Mt khỏc, hin nay, do nhu cu v nng lng in ca con ngi ngy
cng tng, vic u t cho h thng li in li ũi hi rt nhiu kinh phớ dn
ti tỡnh trng quỏ ti, thiu ht in nng v cht lng in nng suy gim.
iu ny nh hng trc tip ti cỏc thit b dựng in, c bit nh hng
ln ti tui th cỏc thit b in t nhy cm nh h thng thụng tin, iu

khin trong cụng nghip. Ngoi ra, nu xy ra tỡnh trng mt in lm cho cỏc
thit b ngng hot ng, khụng nhng gõy tn tht khụng nh v mt kinh t
cho cỏc doanh nghip v nh nc m cũn nh hng n tớnh mng ca con
ngi khi s dng cỏc mỏy múc hin i iu tr trong y hc.
Trong kỹ thuật hiện đại ngày nay, việc chế tạo ra các bộ chuyển đổi
nguồn có chất l-ợng điện áp cao, kích th-ớc nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng
điện là hết sức cần thiết.
Vỡ nhng lý do ú m b bin i ngun DC-DC ang c s dng
ngy cng rng rói. B bin i ngun DC-DC l mt thit b cụng sut, bin
in ỏp mt chiu thnh in ỏp mt chiu vi cỏc mc in ỏp mong mun
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

7
nhm cung cp in cho cỏc thit b s dng ngun mt chiu. B bin i
ngun DC-DC cũn l mt phn quan trng ca b lu in UPS.
Bộ biến đổi DC - DC giảm áp hay đ-ợc sử dụng ở mạch một chiều trung
gian của thiết bị biến đổi điện nâng công suất vừa v nh, đặc biệt là các hệ
thống phát điện sử dụng năng l-ợng tái tạo (sức gió, mặt trời).
Cấu trúc của mạch vốn không phức tạp nh-ng vấn đề điều khiển nhằm đạt
đ-ợc hiệu suất biến đổi cao và bảo đảm ổn định luôn là mục tiêu của các công
trinh nghiên cứu. Bản chất mạch giảm áp có các phần tử phi tuyến do vậy lựa
chọn ph-ơng pháp tuyến tính hóa nhờ phản hồi trạng thái sẽ phù hợp cho việc
điều khiển bộ biến đổi trên. Trong phm vi bn lun vn ny, vi ti Thit
k iu khin b bin i Dc-DC gim ỏp s dng phng phỏp cn tuyn
tớnh nh phn hi trng thỏi .
Ni dung ca ti c trỡnh by trong cỏc chng sau õy:
Chng 1: Mụ hỡnh b bin i DC-DC gim ỏp
Chng 2: Phng phỏp cn tuyn tớnh phn hi trng thỏi
Chng 3: Cu trỳc iu khin b bin i DC-DC gim ỏp
Chng 4: Mụ phng kim chng trờn nn MATLAB & Simulink

Em xin chõn thnh cm n thy giỏo hng dn GS.TSKH.Nguyn
Phựng Quang dó tn tỡnh ch bo, giỳp v to iu kin em cú th hon
thnh tt lun vn thc s k thut.










Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8

CHƢƠNG 1
MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP
1.1 Các bộ biến đổi DC-DC
Trong kỹ thuật điện có nhiều trƣờng hợp phải thực hiện quá trình biến
đổi một điện áp một chiều không đổi thành một chiều khác có giá trị điều
chỉnh trong phạm vi rộng. Để thực hiện quá trình biến đổi này ngƣời ta dã sử
dụng nhiều phƣơng pháp khác nhau. Phƣơng pháp biến đổi cho hiệu suất cao,
dung đƣợc trong giải công suất từ nhỏ đến lớn và thực hiện điều chỉnh điện áp
ra một cách thuận tiện nhất là sử dụng các bộ biến đổi điện áp một chiều
thành điện áp một chiều, thƣờng gọi tắt là bộ biến đổi DC-DC và cũng đƣợc
gọi là xung điện áp hoặc băm điện áp. Bộ biến đổi DC-DC là thiết bị biến đổi
điện năng ứng dụng các linh kiện bán dẫn có điều khiển.
Hiện nay có rất nhiều phƣơng pháp để thực hiện bộ biến đổi DC-DC, vì

vậy để có một cái nhìn tổng quan nhất, tôi sẽ trình bày sơ lƣợc về phân loại
các bộ biến đổi DC-DC cùng với đó là đƣa ra một số nguyên lý biến đổi DC-
DC phổ biến.
1.1.1Phân loại sơ đồ biến đổi DC-DC
Về nguyên lý, sơ đồ biến đổi DC-DC có thể đƣợc chia thành 2 nhóm:
1.1.1.1 Sơ đồ biến đổi DC-DC không có cách ly
Với nhóm sơ đồ này, điện áp một chiều đƣợc tạo ra nhờ việc phóng nạp
tụ điện từ dòng điện qua cuộn cảm L đƣợc cung cấp bởi nguồn cấp. Điện áp
một chiều đầu ra thay đổi nhờ có việc phóng nạp đƣợc thay đổi bởi van công
suất đƣợc mắc hợp lý tuỳ thuộc vào từng sơ đồ. Các sơ đồ phổ biến theo
nguyên lý này gồm có:
- Sơ đồ biến đổi Buck
- Sơ đồ biến đổi Boost
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
- Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
Sơ đồ biến đổi DC-DC không cách ly có ƣu điểm là mạch đơn giản, và giá
thành thấp, thƣờng đƣợc ứng dụng trong các bộ DC-DC công suất nhỏ, không
cần chất lƣợng cao.


Hình 1.1: Các bộ biến đổi DC-DC không có cách ly
1.1.1.2 Sơ đồ biến đổi DC-DC có cách ly
Với nhóm sƣ đồ này, điện áp một chiều đầu vào đƣợc biến đổi thành
điện áp xoay chiều cao tần và biên độ điện áp xoay chiều đƣợc nâng lên qua
biến áp xung, sau khi qua một hệ thống lọc LC sẽ cho ta điện áp một chiều
với biên độ mong muốn. Các sơ đồ phổ biến theo nguyên lý này gồm có:
- Sơ đồ biến đổi FlyBlack
- Sơ đồ biến đổi Push-Pull

- Sơ đồ biến đổi Half-Bridge
- Sơ đồ biến đổi Full-Bridge
Do nguồn và và nguồn đầu ra có cách ly nhờ sử dụng biến áp xung nên
có ƣu điểm là hạn chế đƣợc nhiễu tải tác động ngƣợc lại nguồn đầu vào và các
thiết bị trong mạch, có thể tăng/giảm mức điện áp đầu ra một cách dễ dàng,
công suất lớn. Tuy nhiên nó cũng có một số nhƣợc điểm là làm tăng kích
thƣớc mạch, tăng giá thành, vấn đề trở lên khó khăn hơn. Sơ đồ biến đổi DC-
DC có cách ly đƣợc sử dụng cho các ứng dụng công suất lớn, chất lƣợng cao,
yêu cầu phải có cách ly.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
1.1.2. Các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC không cách ly
1.1.2.1. Sơ đồ biến đổi Buck
Bộ biến đổi Buck là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành điện áp
một chiều thấp hơn, thƣờng ứng dụng trong các bộ ổn định điện áp thay cho
các mạch analog truyền thống sử dụng biến áp lõi tôn sillic
a) Sơ đồ nguyên lý:
Q
D
C
L
R
E
+
-
+
-
i

Hình 1.2: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Buck
b) Nguyên lý hoạt động
Van Q đƣợc điều khiển bởi một xung có độ rộng thay đổi đƣợc(PWM).
Độ rộng của xung điều khiển (duty cycke) là tỷ số giữa thời gian t
1
van Q mở
trong một chu kỳ T. Cuộn cảm L và tụ C ở đầu ra đóng vai trò nhƣ bộ lọc
thông thấp.
Trong thời giam van Q mở thì điện áp đặt lên diode D đúng bằng điện
áp V
d
, cuộn L tích điện. Dòng điện qua cuộn cảm tăng tuyến tính theo luật
Faraday.
Khi Q đóng thì điện áp đặt lên diode D gần nhƣ bằng 0 (thực tế khoảng
0.7V). Lúc đó điện áp đặt lên cuộn cảm đảo ngƣợc lại bằng –V
0
do đó dòng
điện i
L
qua cuộn cảm giảm xuống.
Điện áp ra đƣợc tính theo công thức sau:
V
0
=D.V
d

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
Với D là độ rộng xung điều khiển mở van.

1.1.2.2. Sơ đồ biến đổi Boost
Bộ biến đổi Boost là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành điện
áp một chiều có biên độ cao hơn, nó còn gọi là mạch step-up converter.
Nguyên lý này đƣợc ứng dụng cho việc cung cấp các điện áp yêu cầu lớn hơn
điện áp nguồn nuôi, với công suất nhỏ, ví dụ trong các mobile, notebook…
a) Sơ đồ nguyên lý

Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Boost
b)Nguyên lý hoạt động
Trong thời gian van Q mở thì điện áp trên cuộn cảm L đúng bằng điện áp
V
d
do đó cuộn cảm tích điện, dòng i
L
qua cuộn cảm tăng tuyến tính.
Khi van Q đóng thì cuộn cảm L bắt đầu phóng qua diode D và nạp cho tụ
C. Trong quá trình này điện áp đặt lên cuộn cảm là V
d
-V
0
<0 do đó giảm về 0
thì mạch hoạt động ở chế độ liên tục.
Điện áp đầu ra đƣợc tính theo công thức sau:
V
0
=
d
V
D1
1

Với D là độ rộng xung điều khiển mở van
1.1.2.3. Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
Bộ biến đổi Buck-Boost là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành
điện áp một chiều có biên độ cao hơn hoặc thấp hơn biên độ điện áp vào, tuỳ
thuộc vào độ rộng xung, đƣợc sử dụng trong các bộ ổn áp công suất nhỏ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
a) Sơ đồ nguyên lý
Q
D
C
L
R
E
i
+
-
+
-

Hình 1.4: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Buck-Boost
b) Nguyên lý hoạt động
Khi van Q mở, điện áp đặt lên cuộn cảm là V
d
, cuộn cảm tích điện, dòng
điện i
L
qua cuộn cảm tăng lên tuyến tính

Khi Van Q đóng, diode D thông, điện áp đặt lên cuộn cảm là –V
0
, cuộn
cảm phóng điện nạp cho tụ C, dòng i
L
giảm xuống.
Điện áp ra đƣợc tính theo công thức sau:
V
0
=
d
V
D1
1

Với D là độ rộng xung điều khiển mở van
1.2. Mô hình bộ biến đổi giảm áp (the buck converter)
Trong phần này chúng ta sẽ đi tìm hiểu mô hình của bộ biến đổi DC –
DC giảm áp. Bộ biến đổi Buck là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành
điện áp một chiều có biên độ thấp hơn biên độ điện áp vào. Vấn đề điều khiển
bộ biến đổi giảm áp là một vấn đề phức tạp vì nó có tính phi tuyến và dễ bị
ảnh hƣởng của các tác động bên ngoài. Sơ đồ mạch điện của mô hình bộ biến
đổi DC- DC giảm áp (the buck converter) nhƣ sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
Q
D
C
L

R
E
+
-
+
-
i

Hình 1.5: Mạch điện mô tả bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Giả sử mạch bộ biến đổi DC-DC giảm áp có các thành phần lý tƣởng,
nghĩa là transistor Q phản ứng nhanh khi diode D có giá trị ngƣỡng bằng 0.
Điều này cho phép trạng thái dẫn và trạng thái khóa đƣợc kích hoạt tức thời
không mất thời gian., ở đây các phần tử bán dẫn Q,D đƣợc thay thế bằng một
công tắc lý tƣởng nhƣ hình 1.3

C R
E
+
-
L
+
-
u 1
v
i

Hình 1.6: Mạch điện lý tƣởng mô tả bộ biến đổi DC-DC giảm áp

1.2.1. Mô hình của bộ biến đổi
Mạch hoạt động nhƣ sau: khi transistor ở trạng thái mở, diode D sẽ bị

phân cực ngƣợc. Do đó, sẽ hở mạch giữa nguồn áp E và tải R. Ta có thể thấy
điều này trên hình 1.4(a). Mặt khác, khi transistor Q ở trạng thái khóa, diode
D phân cực thuận, tức là D dẫn. Nó cho phép dòng năng lƣợng truyền từ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
nguồn nguồn năng lƣợng dự trữ trên L tới tải R đƣợc thể hiện nhƣ ở hình
1.4(b)
C R
E
+
-
+
-
v
L
i
C R
E
+
-
+
-
v
L
i

a) Trƣờng hợp u=1 b) Trƣờng hợp u=0
Hình 1.7: Sơ đồ thay thế của bộ biến đổi giảm áp
Để xác định đƣợc mô hình động học của bộ biến đổi, ta áp dụng luật

Kirchoff cho mỗi một sơ đồ mạch nhƣ là hệ quả của hai vị trí chuyển mạch.
Sơ đồ mạch đầu tiên nhận đƣợc khi chuyển mạch lấy giá trị u = 1, sơ đồ mạch
thứ hai nhận đƣợc khi chuyển mạch lấy giá trị u = 0, hai sơ đồ mạch này đƣợc
biểu diễn trên hình 1.7.
Áp dụng định luật Kiếp hốp dòng và áp cho 2 mạch điện trên. Ta đƣợc
các phƣơng trình vi phân biểu diễn mạch nhƣ sau:
Trƣớc tiên ta xét trƣờng hợp khoá ở vị trí u=1(hình 1.7.a), áp dụng định
luật Kirchoff dòng và áp cho mạch điện, ta đƣợc hệ phƣơng trình vi phân :
L
dt
di
=- v + E
C
dt
dv
= i -
R
v

Khi khoá chuyển mạch ở vị trí u=0 (hình 1.7.b), ta có hệ phƣơng trình
vi phân nhƣ sau:
L
dt
di
=- v
C
dt
dv
= i -
R

v

Xếp chồng hai trƣờng hợp trên ta đƣợc mô hình động lực học :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
L
dt
di
=- v + uE (1.1)
C
dt
dv
= i -
R
v




1.2.2.Mô hình dạng chuẩn
Dạng chuẩn hóa của hệ phƣơng trình mô tả bộ biến đổi giẳm áp, đạt
đƣợc bằng cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian nhƣ dƣới
đây
Lấy trung bình các tham số của bộ biến đổi DC-DC giảm áp ta đƣợc:

d
dx
1

= - x
2
+ u
av
(1.2)

d
dx
2
= x
1
-
Q
x
2

Trong đó tham số Q là nghịch đảo của hệ số chất lƣợng mạch, tính theo
công thức Q=
LCR /
. Biến x
1
là dòng điện cảm chuẩn hóa, còn x
2
là điện áp
ra chuẩn hóa, và u
av
là giá trị điều khiển trung bình .
Chúng ta có thể biểu diễn dƣới dạng ma trận nhƣ sau:






























v
i
E

C
L
E
x
x
1
0
0
1
2
1
, Q = R
LC /
,
LC
t


(1.3)
1.2.3.Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh
Một điểm trạng thái của hệ thống gọi là điểm cân bằng (equilibrium
poin) nếu nhƣ khi đang ở điểm trạng thái và không có một điểm tác động nào
từ bên ngoài thì hệ sẽ nằm nguyên tại đó. Về bản chất thì điểm cân bằng chỉ là
loại điểm dừng đặc biệt, tức là điểm dừng ứng với tín hiệu đầu vào y(t) =0.
Điểm cân bằng hay điểm dừng có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích hệ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
phi tuyến, vì một lý do là thông thƣờng ngƣời ta hay quan tâm tới tính chất
động học của hệ trong lân cận các điểm trạng thái này.

Một trong các mục tiêu điều khiển mà ta mong muốn đạt đƣợc khi sử
dụng hoặc thiết kế bộ biến đổi công suất một chiều sang một chiều, là điều
chỉnh điện áp ra ổn định tới một giá trị hằng hoặc để tiếp cận tới 1 tín hiệu
tham chiếu cho trƣớc. Trong chế độ trạng thái ổn định, ứng với các giá trị cân
bằng hằng, tất cả các đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái mô tả hệ
thống đƣợc cho bằng 0. Vì vậy, đầu vào điều khiển cũng phải là hằng, nghĩa
là u
av
=U=constant. Điều kiện này kéo theo một hệ phƣơng trình mà nghiệm
của nó mô tả điểm cân bằng của hệ.































0
1
1
)10
2
1
U
x
x
Q
(1.4)
Giả hệ phƣơng trìng cho biến
1
x
và
2
x
, ta đƣợc trạng thái cân bằng của
hệ thống là:

1
x
=
U
Q
1
,
Ux 
2
(1.5)
Các trạng thái cân bằng (1.7) cũng là tham số thích hợp trong điều kiện
của giá trị cân bằng yêu cầu của điện áp ra. Giả sử điện áp yêu cầu là
V
d
. Chúng ta có
d
Vx 
2
và,

Q
V
x
d

1
,
d
Vx 
2

, (1.6)
Chúng ta đi thiết lập hàm truyền tĩnh chuẩn hoá cho bộ biến đổi
là trạng thái ỏn định chuẩn hoá của điện áp đầu ra chuẩn hoá
2
x
với
điều kiện đầu vào trung bình là hằng số U . Chất lƣợng này đƣợc thể
hiện qua H , nó là hàm tham số cho giá trị trung bình đầu vào U, là
H(U). Trong bộ biến đổi Buck, nó thê hiện mối quan hệ:


2
x
H(U) = U (1.7)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
Mặt khác ta có các điểm cân bằng:

R
v
i 
,
EUv 
(1.8)
Ta đƣợc hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến đổi tăng áp cho bởi:

U
E
UE

E
v

=H(U)
(1.9)
Đồ thị 1.8 mô tả hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi DC-DC giảm áp. Rõ
ràng chúng ta thấy hàm truyền tĩnh chuẩn hoá và hàm truyền không chuẩn hoá
là tƣơng đƣơng nhau. Ta cũng thấy giá trị lớn nhất của hệ số khuếch đại là
tiến tới 1. Đó chính là lý do, bộ biến đổi Buck còn đƣợc gọi là bộ băm điện
áp, hoặc bộ biến đổi giảm áp. Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi
giảm áp đựợc minh họa nhƣ trên hình 1.8 .


0,5
1
u
(u)
0,5
1

Hình 1.8: Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi giảm áp



1.2.4Mô hình mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18
Ta có sơ đồ mạch điện của bộ biến đổi DC-DC giảm áp với các thành
phần có giá trị nhƣ sau:

L = 15.91mH, C= 50 F, R= 25, E = 24V
Tần số đặt trƣớc là 45kHz. Sơ đồ mạch điện nhƣ hình 1.9
NTE2984
D
C
R
E
i
+
-
+
-
v
out
-12v
+12v
1
2 3 4
LEM
HAW 15-P
v
5678
4
3
21
v
out
v
cc
v

E
NTE3087
NC
NC
330
330
S
D
MBR1045
7
8
MODULATOR
Bucksystem
+5v
L
G
Hình 1.9: Mạch điện mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH
PHẢN HỒI TRẠNG THÁI

Do thoả mãn nguyên lý xếp chồng nên việc khảo sát, phân tích hệ tuyến

tính nói chung rất tiện lợi, chẳng hạn chỉ cần dựa vào tính chất hàm trọng
lƣợng, hàm quá độ … là ta đã xác định đƣợc đặc tính động học của toàn bộ hệ
thống. Sử dụng mô hình tuyến tính để mô tả, phân tích cũng nhƣ tổng hợp và
điều khiển có rất nhiều ƣu điểm nhƣ:
- Mô hình càng đơn giản, càng tốn ít kinh phí. Các hàm tham số mô
hình tuyến tính dễ dàng xác định đƣợc bằng phƣơng pháp thực
nghiệm( nhận dạng) mà không phải đi từ những phƣơng trình hoá lý
phức tạp mô tả hệ.
- Tập các phƣơng pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính rất phong
phú và không tốn nhiều thời gian để thực hiện.
- Cấu trúc đơn giản của mô hình cho phép dễ dàng theo dõi đƣợc kết
quả điều khiển và điều chỉnh lại mô hình cho phù hợp.
Từ những ƣu điểm nổi bật đó của mô hình tuyến tính cũng nhƣ với
mong muốn sử dụng đƣợc các thành tựu của lý thuyết điều khiển tuyến tính,
nên trong khá nhiều trƣờng hợp, khi điều kiện cho phép, ngƣời ta thƣờng tìm
cách chuyển thể mô hình phi tuyến sang dạng có thể áp dụng đƣợc các
phƣơng pháp phân tích và thiết kế bộ điều khiển của lý thuyết điều khiển
tuyến tính. Đó cũng là nội dung của điều khiển cận tuyến tính





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20

2.1 Tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc
2.1.1 Tuyến tính hoá mô hình trạng thái
Về bản chất của tuyến tính hoá xấp xỉ mô hình hệ thống xung quanh

điểm làm việc
x
v
, ta có thể hình dung nhƣ việc thay một đoạn đƣờng
cong f(x) trong lân cận điểm x
0
bằng một đoạn thẳng tiếp xúc với
đƣờng cong đó tại điểm x
0
. Nhƣ vậy việc tuyến tính hoá một hệ phi
tuyến xung quanh điểm làm việc đồng nghĩa với sự xấp xỉ gần đúng hệ
phi tuyến trong lân cận điểm trạng thái cân bằng hoặc điểm dừng bằng
một mô hình tuyến tính.
Sau đây, khái niệm làm việc
x
v
sẽ đƣợc hiểu chung là điểm cân
bằng
x
e
hoặc điểm dừng
x
d
. Điều này có nghĩa là khi không bị kích
thích, tức là khi tín hiệu vào
u
(t) =
0
thì điểm làm việc
x

v
sẽ chính là
điểm lân cận
x
e
à trong trƣờng hợp ngƣợc lại với
u
(t) =
u
0
là hằng số
thì
x
v
chính là điểm dừng
x
d
.
Sau đây ta sử dụng kí hiệu








0
v
u

x
để chỉ làm việc. Với kí hiệu này thì
điểm cân bằng sẽ chỉ là








0
x
e

Cho một hệ phi tuyến tự trị có mô hình:







),(
),(
uxgy
uxf
dt
dx

(2.1)
Trong đó
-
x
(t) = (x
1
, x
2
, …, x
n
)
T
là véc tor biến trạng thái
-
u
(t) = (u
1
, u
2
, …, u
m
)
T
Là véc tor tín hiệu dầu vào.
-
y
(t) = (y
1
, y
2

, …, y
r
)
T
Là véc tor tín hiệu dầu ra.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21
T
n
uxfuxfuxfuxf ),(), ,(),,(),(
21

và

T
r
uxguxguxguxg ),(), ,(),,(),(
21

Là véctor hệ thống.
Giả thiết rằng hệ có điểm làm việc









0
v
u
x
, tức là tại đó:

0),(
0
uxf
v

Với
x
v
=(
x
v
1
,
T
v
n
v
xx
),
2
và
u
0
=(

u
0
1
,
u
0
2
…,
u
r
0
)
T

Là những véctor hằng (phần tử là hằng số) Chú ý kí hiệu v hay 0 ở vị trí
luỹ thừa của
x
v
k
, và
u
i
0
không phảI là số mũ mà chỉ đơn giản muốn nói
rằng nó là phần tử của các vector
x
v
, và
u
0

.
Khai triển các hàm
0),(
1
uxf
, …
0),( uxf
n
thuộc vector
),( uxf
cũng nhƣ các hàm
T
r
uxguxguxg ),(), ,(),,(
21
của (4.1) thành
chuỗi taylor tại điểm
x
v
,
u
0
. Sau đó với giả thuyết sai lệch
x
-
x
v
và u-
u
0

là đủ nhỏ để có thể bỏ qua tất cả các thành phần bậc cao trong
chuỗi, cũng nhƣ
0),(
0
uxf
v
Ta sẽ đƣợc:







)()(),(
)()(
00
0
uuDxxcuxgy
uuBxxA
dt
dx
vv
v
(2.2)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
Trong đó :
0

0
,
,
1
1
1
1
ux
n
nn
n
v
u
v
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
A













































0
0
,
,
1
1
1
1
ux
r
nn
r
v
u
v
x
u
f
u
f
u

f
u
f
u
f
B














































0
0
,
,
1
1
1
1
ux

n
ss
n
v
u
v
x
x
g
x
g
x
g
x
g
x
g
C













































0
0
,
,
1
1
1
1
ux
r
ss
r
v
u
v
x
u
g
u
g
u
f
u
g
u
g
D















































Và đƣợc gọi chung là ma trận jacobicủa các vector hàm
),( uxf
,
),( uxg
.
Nếu để ý tiếp rằng nếu
x
v
là vector hằng tức là:
dt
xxd
dt
xd
v
)( 

cungc nhƣ sử

dụng các kí hiệu:
x
=
x
-
x
v
,
u
=
u
-
u
0
và
y
=
y
-
g
(
x
v
-
u
0
). Thì từ 2.2 ta sẽ
trở về mô hình tuyến tính dạng quen biết trong lý thuyết điều khiển tuyến tính
:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23







uDxcuxgy
uBxA
dt
xd
v
),(
0
(2.3)
Chú ý: để có đƣợc mô hình tuyến tính (2.3) nhƣ mô hình phi tuyến (2.1) bằng
cách sấp sỉ trong lân cận điểm làm việc








0
v
u

x
nhƣ trên thì cần thiết các
vector hàm
),( uxf
,
),( uxg
phảI khả vi tại
x
v
, và
u
0
.
2.1.2 Phân tích hệ thống
Phân tích tính ổn định nhờ mô hình tuyến tính tƣơng đƣơng
Với mô hình tuyến tính tƣơng đƣơng (2.3) trong lân cận điểm làm việc
thì việc phân tích chất lƣợng của hệ phi tuyến có mô hình trạng thái (2.1) có
thể đƣợc thực hiện bằng các công cụ quen biết và đơn giản của lý thuyết điều
khiển tuyến tính
Tuy nhiên do có sự hạn chế rằng mô hình tuyến tính (2.3)chỉ thay thế
đƣợc mô hình (2.1) ban đầu trong một lân cận đủ nhỏ nào đó của điểm làm
việc nên các kết luận rút ra đƣợc từ công việc phân tích cũng chỉ đúng trong
lân cận đó.
Định lý 2.1: Cho hệ phi tuyến (2.1) với điểm cân bằng
x
e
có mô hình tuyến
tính tƣơng đƣơng trong lân cận
x
e

là (2.3). Khi đó tính ổn định của hệ phi
tuyến (2.1) tại
x
e
sẽ đƣợc xác định từ vị trí các giá trị riêng của ma trận A của
mô hình (2.3) nhƣ sau:
a) Hệ phi tuyến (2.1) ổn định tiệm cận tại
x
e
khi và chỉ khi tất cả các giá
trị riêng của A nằm bên tráI trục ảo.
b) Hệ phi tuyến (2.1) không ổn đinh tại
x
e
nếu có ít nhất một giá trị riêng
của A nằm bên phải trục ảo.
c) Sẽ không đƣa ra đƣợc một kết luận gì về tính ổn định tiệm cận của (2.1)
tại
x
e
nếu ma trận A có ít nhất một gí trị riêng nằm trên trục ảo và các
giá trị riêng còn lại nằm bên trái trục ảo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

24
(Tài liệu tham khảo 1)
Chứng minh:
Không mất tính tổng quát nếu ta cho rằnd điểm cân bằng
x
e

là gốc tọa
độ (
x
e
=0) khi đó ta sẽ có
x
~
=
x
. Nhƣ vậy khi phân tích
)(
~
xf
0
),(
u
uxf
thành chuỗi taylor ta có:
)(
~
xf
0
)(
~












x
x
xf
thành chuỗi
taylor ta có:
)(
~
xf
0
)(
~











x
x
xf

x
+0(
x
) = A
x
+0(
x
)
Trong đó 0(
x
) là đa thức theo
x
bậc thấp nhất là 2, phần còn lại của chuỗi
taylor.
Gọi s
1
, s
2
, …, s
n
là các giá trị riêng của A. không mất tính tổng quát
nếu ta giả sử A có dạng ma trận đƣờng chéo A=diag(s
i
). Khi đó thì vo0ứi
hàm xác định dƣơng :
V(
x
) =
T

x
x
=


n
k
k
x
1
2

Ta có
L
f
~
V = 2
T
x
[ A
x
+0(
x
)] = 2




)(
1

2
xP
n
k
kk
xs
2
T
x
0(
x
)
Nếu tất cả giá trị s
1
, s
2
, …, s
n
đều nằm bên tráI trục ảo, hàm P(
x
) sẽ xác định
âm. Trong lân cận
0
, giá trị của đa thức bậc thấp nhất là ba
T
x
0(
x
) là có thể
bỏ qua so với giá trị của đa thức bậc hai P(

x
) lên L
f
~
V cũng xác định âm, hay
hệ là ổn định tiệm cận.
Tƣơng tự ta cũng có đƣợc khẳng định thứ hai và thứ ba.
Ví dụ 2.1: Minh hoạ định lý 2.1
Cho hai hệ phi tuyến không bị kích thích có mô hình
Hệ 1:

dt
xd
)(
~
xf










3
221
2
21

xxx
xx
Và hệ 2:

dt
xd
)(
~
xf









21
1
xx
x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25
Cả hai hệ này đều cân bằng tại
0
và tại đó có cùng mô hình tuyến tính tƣơng
đƣơng.


dt
xd
~
A
x
=









00
01
x

Ma trận A của mô hình tuyến tính tƣơng đƣơng của chúng có một điểm cực 0
nằm trên trục ảo, điểm cực còn lại là -1 nằm bên trái trục ảo.
Hệ 1ổn định tiệm cận tại
0
và tồn tại hàm xác định dƣơng V(
x
) =
2
1
x

+
2
2
x
với : L
f
~
V=2(
1
x
+
2
x
)










3
221
2
21
xxx
xx

=-2
2
1
x
-2
4
2
x

Xác định âm trong toàn bộ không gian trạng thái. Trong khi đó, hệ 2 lại không
ổn định tiệm cận tại
0
vì ngoài điểm
0
nó còn cân bằng tại mọi điểm trạng
thái khác có
1
x
=0, do đó nếu bị nhiễu tức thời đánh bật ra khỏi điểm
0
và đƣa
tới
x
e
=









a
0
có a
0
, thuộc lân cận
0
thì hệ sẽ nằm tại đó mà không quay về
0

vì
x
e
cũng là một điểm cân bằng
VÝ dô 2.2: Minh ho¹ ®Þnh lý 2.1
Quay lại hệ có mô hình trạng thái dạng phƣơng trình vi phân Lorenz đã
đƣợc sét đến ở ví dụ 2.1 là:

dt
xd
















21321
231
121
)26(
)(3
uxxx
xxx
uxx
với
x
=










3
2

1
x
x
x
.
Hệ có 3 điểm cân bằng
x
1e
=










0
0
0
.
x
2e
=











25
5
5
.
x
3e
=












25
5
5

Mô hình tuyến tính tƣơng đƣơng của hệ tại điểm cân bằng thứ nhất

x
1e
là :


dt
xd
~













100
0126
033
x
~
+











10
00
01
u
~
=A
1
x
~
+B
u
~

Do A
1
c ó đa thức đặc tính