nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển hệ truyền động sử dụng động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu bằng phương pháp điều khiển phi tuyến tựa theo thụ động (passivity - based)

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 1 


MAI VƢƠNG SONG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP






LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A

NGÀNH: TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A


NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ
NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG PHÁ P ĐIỀ U KHIỂ N PHI
TUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ NG (Passivity - Based)

MAI VƢƠNG SONG





TN
2011

THÁI NGUYÊN 2011


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 2 
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP





LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT


NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ
NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG PHÁ P ĐIỀ U KHIỂ N PHI
TUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ NG (Passivity - Based)

Ngành: TƢ̣ ĐỘ NG HÓ A
Học Viên: MAI VƢƠNG SONG
Ngƣời HD Khoa học: PGS.TS. NGUYỄ N NHƢ HIỂ N








THÁI NGUYÊN – 2011

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 3 



LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên
:
Mai Vƣơng Song
Ngày tháng năm sinh
:

Ngày 03 tháng 08 năm 1976
Nơi sinh
:
Thị xã Phú Thọ - Tỉnh Phú Thọ
Nơi công tác
:
Trƣờng Cao đẳng nghề Công nghệ và Nông lâm Phú Thọ
Cơ sở đào tạo
:
Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
Chuyên ngành
:
Tự động hóa
Khóa học
:
K12- TĐH
Ngày giao đề tài
:

Ngày hoàn thành đề tài
:


TÊN ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỀN ĐỘNG SỬ
DỤNG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH TỪ NAM CHÂM VĨNH CỬU BẰNG PHƢƠNG
PHÁP ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN TƢ̣ A THEO THỤ ĐỘ NG (Passivity - Based)
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển

Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN


PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển
HỌC VIÊN


Mai Vƣơng Song
BAN GIÁM HIỆU
KHOA SAU ĐẠI HỌC







ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC
KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

 4 
MỞ ĐẦU
Năng lƣợng là một vấn đề cực kỳ quan trọng trong xã hội chúng ta. Ở bất kỳ
quốc gia nào, năng lƣợng nói chung và năng lƣợng điện nói riêng luôn luôn đƣợc
coi là ngành công nghiệp mang tính chất xƣơng sống cho sự phát trển của nền kinh
tế. Việc sản xuất và sử dụng điện năng một cách hiệu quả luôn đƣợc coi trọng một
cách đặc biệt. Ý nghĩa quan trọng và cũng là mục tiêu cao cả nhất của ngành công
nghiệp then chốt này là nhằm nâng cao đời sống của mỗi ngƣời dân.
Xã hội không ngừng phát triển, sinh hoạt của nhân dân không ngừng đƣợc nâng
cao nên cần phải phát triển nhiều loại máy điện mới. Tốc độ phát triển của nền sản xuất
công nông nghiệp của một nƣớc đòi hỏi sự phát triển tƣơng ứng của ngành công nghiệp
điện lực. Do đó yêu cầu ngành chế tạo máy điện có những yêu cầu cao hơn.
Do nhu cầu năng lƣợng trên thế giới và nƣớc ta ngày càng tăng. Việc nâng
cao hiệu suất năng lƣợng trong các hệ truyền động sử dụng động cơ điện trở nên
quan trọng hơn bao giờ hết. Với mục đích bảo tồn năng lƣợng trong các hệ truyền
động, Yaskawa Electric đã phát triển một loại động cơ hiệu suất cao mới có những
đặc điểm mômen quay tăng cƣờng và kích cỡ nhỏ hơn so với các động cơ điện cảm
ứng AC thông thƣờng. Động cơ đồng bộ IPM mới sử dụng nam châm vĩnh cửu bên
trong đƣợc gắn với rôto (khối quay) nhằm tạo ra mật độ thông lƣợng và khả năng
phân phối mạnh hơn góp phần làm cho mômen quay tốt hơn.
Trong những ứng dụng mômen quay lớn, IPM đem lại rất nhiều lợi ích. Chẳng
hạn đối với máy công cụ, nó giảm thiểu lƣợng nhiệt thất thoát, do đó không chỉ góp
phần tiết kiệm năng lƣợng mà còn giúp duy trì độ chính xác của máy công cụ.
Tƣ̀ nhƣ̃ ng đá nh giá quan trọ ng trên chú ng ta cầ n phả i tiế n hà nh nghiên cƣ́ u
các phƣơng pháp ứng dụng khoa học kỹ thuật hiện đại vào việc đ iều khiển động cơ
đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu (hay kích thích vĩnh cửu viết tắt là KTVC) sao
cho có hiệu suất và chất lƣợng cao. Từ đó góp phần xây dựng đất nƣớc ngày càng
văn minh, giàu đẹp và hiện đại.
Trong thờ i gian qua đã có mộ t số công trì nh nghiên cƣ́ u tổ ng hợ p kỹ thuậ t ,
thuậ t toá n điề u khiể n trong hệ thố ng điề u khiể n động cơ đồng bộ KTVC nhằ m khai

thác tốt những tính năng vƣợt trội vô cng qu giá này. Trong khuôn khổ đề tài này,
tôi đƣa ra các thuật toán thiết kế bộ điều khiển phi tuyến dựa trên thụ động

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 5 
(Passivity – Based) nhằm thấy đƣợc tính khả thi của việc áp dụng phƣơng pháp này
để tạo ra mật độ thông lƣợng và khả năng phân phối mạnh hơn góp phần làm cho
mômen quay tốt hơn, từ đó cải thiện chất lƣợng của hệ thống điều khiển. Sau đó
đƣợc kiểm tra tính đúng đắn của các thuật toán trên hệ thố ng điề u khiể n động cơ
đồng bộ KTVC bằng mô phỏng Matlab-Simulink Plecs.
Nội dung của đề tài được chia làm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về các hệ thống điều khiển phi tuyến và áp dụng cho động cơ
động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu (hay kích thích vĩnh cửu).
Chương 2: Xây dựng cấu trúc điều khiển hệ thống.
Chương 3: Áp dụng phƣơng điều khiển phi tuyến tựa theo thụ động cho hệ thống.
Chương 4: Mô phỏng và đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển.
Trong quá trình tiến hành làm luận văn, mặc d đƣợc sự hƣớng dẫn tận tình của
thầy giáo hƣớng đẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển và bản thân em cũng cố gắng tìm hiểu,
nghiên cứu tài liệu và các công trình đã nghiên cứu, công bố trên các tạp chí và ấn phẩm
khoa học, xong luận văn không thể tránh khỏi đƣợc các thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc
những  kiến đóng góp và nhận xét đánh giá qu báu của các thầy cô giáo, những nhà
nghiên cứu khoa học quan tâm và đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện hơn.
Em xin trân thành cảm ơn sâu sắc tới sự hƣớng dẫn tận tình và chu đáo của
thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển cng các thầy, cô giáo khác nhƣ
thầy Đặng Danh Hoằng và cá c Thầ y , Cô giá o khá c đã giúp đỡ về chuyên môn và
các tài liệu làm cho em có đƣợc một luận văn hoàn chỉnh, sâu sắc.
Em xin trân thành cảm ơn Khoa Sau đại học, Ban giám hiệu trƣờng Đại học
kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất về mọi mặt

để em hoàn thành khóa học.
Em xin trân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày tháng năm 2011
Ngƣời thực hiện


Mai Vƣơng Song


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 6 
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
VÀ ÁP DỤNG CHO ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH THÍCH VĨNH CỬU

1.1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN:
L thuyết điều khiển kinh điển ra đời rất sớm và có nhiều đóng góp trong các
lĩnh vực của điều khiển học kỹ thuật nhƣ: Trong lĩnh vực điện, điện tử, quốc phòng,
an ninh, hàng hải, hàng không, Việc tổng hợp các hệ điều khiển kinh điển có thể
chia thành hai loại: Tổng hợp hệ điều khiển tuyến tính và hệ điều khiển phi tuyến.
Mọi hệ thống điều khiển phải đảm bảo trƣớc hết độ ổn định của trạng thái vòng
kín. Trong các hệ thống tuyến tính, điều này có thể đạt đƣợc bằng cách thay thế trực tiếp
các cực. Các hệ điều khiển phi tuyến sử dụng các l thuyết đặc biệt (thƣờng dựa trên
học thuyết của Aleksandr Lyapunov) để đảm bảo độ ổn định mà không cần phải quan
tâm đến các quá trình động học bên trong hệ thống. Khả năng đáp ứng các biến đổi chức
năng khác nhau từ việc nhận dạng mô hình và việc chọn phƣơng thức điều khiển.
Khi khảo sát các hệ tuyến tính, đại đa số phần tử của nó là phần tử tuyến
tính, cho nên việc phân tích và tổng hợp theo phƣơng pháp tuyến tính chỉ đúng

trong những điều kiện nhất định. Chỉ cần có một phần tử trong hệ là phi tuyến thì hệ
phải đƣợc xem là phi tuyến. Hệ phi tuyến tồn tại dƣới hai hình thức: Một là các
khâu phi tuyến có sẵn trong hệ điều khiển đã đƣợc xem nhƣ là phần tử tuyến tính;
Một khuếch đại điện tử hay bán dẫn đƣợc xem là phần tử tuyến tính vẫn có vng
kém nhạy và bão hòa, nên xét cho cng cũng là một phần tử phi tuyến. Hai là các
khâu phi tuyến đƣợc ngƣời thiết kế đƣa vào nhằm đạt đƣợc một chế độ hay một kết
quả mong muốn trong điều khiển.
Do đó việc tổng hợp bộ điều khiển cho một đối tƣợng tuyến tính đã có đủ
công cụ l thuyết để thực hiện, công việc còn lại chỉ là chọn một phƣơng pháp điều
khiển ph hợp cho từng đối tƣợng cần điều khiển cụ thể mà thôi. Khi mà l thuyết
điều khiển phi tuyến chƣa phát triển thì việc tổng hợp một bộ điều khiển phi tuyến
là rất khó khăn. Do đó, cách giải quyết trong đa số các trƣờng hợp đối tƣợng phi
tuyến là qua các bƣớc, đầu tiên mô hình của đối tƣợng phi tuyến sẽ đƣợc tuyến tính

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 7 
hoá, sau đó mô hình xấp xỉ tuyến tính đó sẽ đƣợc sử dụng để quyết định luật điều
khiển bằng l thuyết điều khiển tuyến tính. Tuy nhiên, trong nhiều trƣờng hợp, đặc
biệt khi yêu cầu về tối ƣu trong hệ thống đƣợc đặt ra thì việc sử dụng l thuyết điều
khiển tuyến tính để thiết kế một bộ điều khiển cho đối tƣợng phi tuyến là rất khó.
Bởi vì nếu sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính của đối tƣợng thì có nghĩa là ta đã phá
vỡ đi cấu trúc vật l của đối tƣợng. Vì vậy, xuất phát từ các nhu cầu thực tế, việc
phát triển một hệ thống l thuyết điều khiển phi tuyến là hết sức cần thiết và thiết
thực. Nhiều năm trở lại đây đã có nhiều tác giả xây dựng một cách có hệ thống các
công cụ và l thuyết để giải quyết các bài toán điều khiển áp dụng cho các đối
tƣợng phi tuyến. Tuy nhiên, không giống nhƣ hệ tuyến tính, các hệ phi tuyến rất
phức tạp và đa dạng, nên việc xây dựng một hệ thống l thuyết điều khiển phi tuyến
cho mọi hệ phi tuyến là không thể. Vì thế nhiều tác giả thấy rằng để l thuyết điều

khiển phi tuyến có thể ứng dụng một cách thiết thực trong thực tế thì cần phải phân
loại ra thành các hệ phi tuyến riêng biệt có những tính chất nhất định, đặc trƣng cơ
bản cho lớp các đối tƣợng thuộc một hệ phi tuyến cụ thể, để rồi từ đó đi xây dựng
một hệ thống l thuyết có khả năng ứng dụng cho hệ thống phi tuyến đó. Để có thể
phát triển l thuyết điều khiển phi tuyến một cách thực dụng, thì đầu tiên ta phải
xem xét những đối tƣợng có  nghĩa thực tế mà cấu trúc vật l của nó phải đƣợc
tính đến từ đầu trong quá trình thiết kế.
Các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến trong hệ thống tự động hóa đã đƣợc hình
thành, phát triển và đạt đƣợc nhiều kết quả rất quan trọng. Đặt nền móng ban đầu phải
nói đến các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến kinh điển nhƣ phân tích tính ổn định
tuyệt đối, mặt phẳng pha, cân bằng điều hòa, điều khiển trƣợt, …. Sau đến là các
phƣơng pháp điều khiển tuyến tính hóa xấp xỉ, phân tích hệ thống nhờ đa tạp trung tâm,
điều khiển tuyến tính hình thức, kỹ thuật Gain scheduling … và sau này do công nghệ
chế tạo linh kiện điện tử phát triển tốt, giải quyết đƣợc bài toán về tốc độ xử l và thời
gian tính toán. Do kỹ thuật máy tính, kỹ thuật vi xử l phát triển vƣợt bậc, con ngƣời có
khả năng tính đƣợc nhiều các phép tính phức tạp và nhanh hơn gấp hàng triệu lần so
với trƣớc kia thi các phƣơng pháp điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh ra đời

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 8 
nhƣ điều khiển cuốn chiếu (Backstepping), điều khiển thích nghi, điều khiển mờ, điều
khiển thụ độ ng (Passitivy-based), …. Đây là mảng l thuyết điều khiển mới và đƣợc
ứng dụng trong những năm gần đây đƣợc áp dụng để thiết kế các bộ điều khiển thông
minh có thể kể đến là các thuyết điều khiển logic mờ, l thuyết mạng Nơron, thuật toán
di truyền, vector không gian, .…
Để giải các phƣơng trình phi tuyến, ngoài các phƣơng pháp giải tích và đồ thị
ngày nay dng phƣơng pháp phổ biến dng máy tính số để mô hình hóa và tìm đáp số
của bài toán dựa vào các phần mềm ngày càng hoàn thiện nhƣ MATLAB. Sau đây

chúng ta có thể phân tích khái quát một số phƣơng pháp điều khiển.

1.1.1 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác.
Khi phân tích, khảo sát một đối tƣợng phi tuyến ngƣời ta thƣờng tìm cách
tuyến tính hoá đối tƣợng đó bởi vì đối tƣợng tuyến tính do thoả mãn nguyên l xếp
chồng nên việc phân tích và khảo sát nói chung rất tiện lợi. Hơn nữa ta có thể áp
dụng các phƣơng pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính vốn rất phong phú và sẵn
có nhƣ hiện nay. Tuy nhiên các phƣơng pháp tuyến tính hoá mà chúng ta đang sử
dụng vẫn còn nhiều bất cập và hạn chế.
Nội dung của phƣơng pháp tuyến tính hoá chính xác là thiết kế bộ điều khiển
phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tƣợng phi tuyến (ĐTPT) sao cho hệ kín trở
thành tuyến tính. Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ trong lân cận điểm làm việc,
bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống
trong toàn bộ không gian trạng thái.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc
điểm vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 9 
Bộ điều khiển đƣợc thiết kế theo phƣơng pháp tuyến tính hóa hứa hẹn mang lại chất
lƣợng cao trong các phƣơng pháp điều khiển phi tuyến. Điều khiển hệ phi tuyến bằng
phƣơng pháp tuyến tính tuyến tính hóa là dựa trên cơ sở “hình học vi phân”. Theo
phƣơng pháp này ta phải thiết kế bổ điều khiển phản hồi trạng thái thông qua phép đổi
trục tọa độ thích hợp để đƣa đối tƣợng phi tuyến về dạng tuyến tính trong toàn bộ không
gian trạng thái mới (trong hệ tọa độ mới). Ở phƣơng pháp này ta phải xác định đƣợc giá
trị của các biến trạng thái cần phản hồi có thể đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến hoặc
có thể đo gián tiếp thông qua bộ quan sát trạng thái, quan sát trong một khoảng thời gian

đủ lớn. Phƣơng pháp này có triển vọng rất lớn song cũng không phải là không có nhƣợc
điểm. Nhƣợc điểm ở đây là phải xác định đƣợc chính xác giá trị của các biến trạng thái
của đối tƣợng (thông thƣờng đo trực tiếp bằng các sensor) để phản hồi về bộ điều khiển,
nhƣng trong thực tế không phải lúc nào các biến trạng thái có thể đo trực tiếp đƣợc mà
phải thông qua bộ quan sát trạng thái. Điều này làm khó khăn trong quá trình thiết kề bộ
điều khiển, do thông qua bộ quan sát có sai số trong quá trình tính toán, do vậy khi thiết
kế bộ điều khiển theo phƣơng pháp này sẽ rất khó khăn trong quá trình tính toán trong
việc tính toán thiết kế bộ quan sát trạng thái.
1.1.2 Kỹ thuật Gain scheduling
Kỹ thuật gain scheduling là một dạng đặc biệt của phản hồi phi tuyến.
Tuy nó chƣa có một định nghĩa chặt chẽ nào hoàn hảo về thuật ngữ gain
scheduling nhƣng ta có thể hiểu đó là một bộ điều chỉnh tuyến tính mà các tham
số của nó đƣợc thay đổi nhƣ là một hàm của các điểm làm việc theo một cách đã
đƣợc lập trình trƣớc. Toàn bộ kỹ thuật Gain scheduling đã đƣợc [1] trình bày
trong nhiều trƣờng hợp, các động học của quá trình thay đổi theo các điều kiện
của quá trình đó, các tham số của bộ điều khiển có thể thay đổi bằng cách quan
sát các điều kiện làm việc của quá trình đó. Toàn bộ kỹ thuật Gain scheduling
đƣợc thể hiện bằng sơ đồ khối sau:






Hình 1.2 Kỹ thuật Gain scheduling

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 10 

1.1.3 Phƣơng pháp điều khiển phân tích mặt phẳng pha.
Dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2, phƣơng pháp này dựa trên các thông tin cần
thiết của hệ thống từ mô hình hoặc sơ đồ khối nhƣ là “điểm cân bằng hoặc điểm
dừng của hệ thống”, “tính ổn định và xác định miền ổn định tương ứng của hệ” và
khả năng tồn tại dao động để phân tích hệ thống từ đó rút ra những những kết luận cơ
bản về tính chất động học của hệ thống. Bằng việc phân tích các đƣờng quỹ đạo trạng
thái khép kín để rút ra kết luận về chất lƣợng phi tuyến. Phƣơng pháp này tƣởng nhƣ
đơn giản, song việc phân tích chất lƣợng động học của hệ thống trên cơ sở phân tích
dạng các đƣờng quỹ đạo trạng thái. Do đó nó sẽ có hạn chế là chỉ áp dụng đƣợc cho
những hệ thống có tối đa là hai biến trạng thái vì chúng ta chỉ có thể xây dựng đƣợc
đồ thị đƣờng cong trong mặt phẳng một cách tƣơng đối chính xác. Cụ thể cách phân
tích, đánh giá và xây dựng phƣơng pháp điều khiển đƣợc [1] thể hiện rất rõ.
1.1.4 Phƣơng pháp backstepping
Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, Phƣơng pháp backstepping
(hay còn đƣợc gọi là phƣơng pháp cuốn chiếu) đƣợc đánh giá là công cụ thiết kế
đầy triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui,
phƣơng pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov (clf-control Lyapunov
function). Theo P.Kokotovíc và M.Arcak (tài liệu [7]), tƣ tƣởng về thiết kế theo
kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công trình của Tsinias (1989),
Sontag và Sussmann (1988). Tuy nhiên, tƣ tƣởng này thực sự thể hiện sức mạnh của
nó khi đƣợc áp dụng cho hệ thống có những thành phần không chắc chắn
(uncertaintly). Với phƣơng pháp cuốn chiếu bền vững (robust backstepping),
Kanellakopoulos đã hực hiện xây dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tƣợng với
tham số mô hình không rõ (unknown parameters). Với hệ có nhiễu loạn
(disturbance), Freeman và Kokotovíc đƣa ra phƣơng pháp xây dựng bộ điều khiển
phản hồi bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping). Với mô hình đối
tƣợng có tham số không chắc chắn (uncertainty), phƣơng pháp cuốn chiếu tích phân
(integral backstepping) đƣợc áp dụng kết hợp với biện pháp tắt dần phi tuyến
(nonlinear damping).

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 11 
1.1.5 Tổng quan phƣơng pháp điều khiển Passivity-Based.
1.1.5.1 Hệ Euler – Lagrange.
Một thụ động dựa trên bộ điều khiển, đƣợc phát triển để cung cấp theo dõi
chặt chẽ tốc độ thời gian khác nhau và quỹ đạo thông lƣợng trong từ vng bão hòa
cao. Thụ động điều khiển dựa trên đề xuất thực nghiệm xác minh.
Thụ động là gì? Vì sao lại gọi hệ Euler-Lagrange là thụ động? Trƣớc khi trả
lời câu hỏi này ta sẽ định nghĩa thế nào là hệ thụ động.
“Hệ thụ động là một lớp các hệ động học, mà sự trao đổi năng lƣợng của hệ thống
đóng vai trò chủ đạo. Cụ thể là, hệ thụ động không thể phát ra năng lƣợng lớn hơn
năng lƣợng mà nó đƣợc cung cấp từ bên ngoài. Hoặc hiểu theo một cách trực quan
hơn là: Hệ thụ động không tự sinh ra năng lƣợng mà nó chỉ đóng vai trò biến đổi
năng lƣợng mà nó đƣợc cung cấp thành năng lƣợng ở dạng này hoặc dạng khác”.
Từ định nghĩa trên ta thấy hệ thụ động có liên quan mật thiết đến bản chất
vật l của hệ thống, đặc biệt là đặc tính ổn định. Theo quan điểm ổn định vào - ra
thì hệ thụ động là hệ ổn định, bởi vì năng lƣợng nội tại của hệ không thể lớn hơn
năng lƣơng do nguồn ngoài cung cấp.
Vậy Hệ Euler-Lagrange thụ động là hệ mà động học của chúng đƣợc mô tả
bởi các phƣơng trình Euler-Lagrange (EL) và bản thân hệ thống không tự sinh ra
năng lƣợng. Nhƣ vậy, từ nay trở về sau khi nhắc đến hệ Euler-Lagrange ta hiểu
ngay rằng đó là hệ có bản chất thụ động.
Trƣớc khi đi vào chi tiết các đặc điểm của hệ Euler-Lagrange và những phát
biểu về mặt toán học các đặc điểm đó thì dƣới đây sẽ đƣa ra một cách vắn tắt những
tính chất cơ bản của hệ EL sau:
- Hệ EL xác định một quan hệ thụ động (quan hệ vào-ra) qua hàm lƣu giữ tổng năng
lƣợng của hệ thống.
- Khi nối các hệ EL theo kiểu phản hồi âm thì hệ thay thế vẫn là hệ EL.

- Dƣới những giả thiết hợp l, thì có thể phân tích hệ EL thành hai hệ thụ động đƣợc
nối theo kiểu phản hồi âm.
Tất cả những tính chất trên sẽ là cơ sở để xây dựng một nguyên l điều khiển, gọi là
điều khiển dựa trên thụ động.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 12 
1.1.5.2 Nguyên lý điều khiển dựa trên thụ động (PBC)
Điều khiển dựa trên thụ động (Passivity Based Control) là thuật điều khiển
mà nguyên l của nó dựa trên đặc điểm thụ động của hệ với mục tiêu làm cho hệ
kín cũng là một hệ thụ động với hàm lƣu giữ năng lƣợng mong muốn. Nguyên l
PBC đƣợc xem nhƣ là mở rộng của kỹ thuật chọn hàm năng lượng (Energy
shaping) và kỹ thuật phun tín hiệu suy giảm (Damping injection). Kỹ thuật chọn
hàm năng lượng là quá trình thay đổi thế năng của hệ thống để sao cho hàm thế
năng mới là nhỏ nhất và duy nhất tại trạng thái cân bằng. Tiếp theo là quá trình
phun tín hiệu duy giảm, đó là giai đoạn làm thay đổi năng lƣợng tiêu thụ
(dissipation energy) để đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ thống.
Khi mở rộng kỹ thuật trên cho nguyên l PBC thì có thể hiểu một cách đơn
giản nhƣ sau: Giai đoạn chọn hàm năng lượng là quá trình thiết lập một quan hệ
thụ động giữa đầu vào và đầu ra cần điều khiển để đạt đƣợc hàm lƣu giữ năng lƣợng
mong muốn. Hàm này bao gồm động năng ban đầu và thế năng mong muốn của hệ
thống. Còn phun tín hiệu suy giảm là quá trình củng cố thêm đặc điểm thụ động đối
với đầu ra (Output strictly pasivity). Và ngoài sự kế thừa các kỹ thuật trên thì để xây
dựng một nguyên l điều khiển PBC hoàn chỉnh thì cần phải bổ xung thêm những
nhận thức rất quan trọng sau và có thể xem nhƣ đó là các nguyên tắc trong quá
trình xây dựng bộ điều kiển PBC sau này:
* Khi trạng thái của hệ thống không có khả năng đo thì tín hiệu suy giảm
phải đƣợc “phun” vào hệ thông qua việc mở rộng động học của hệ thống.

* Đối với hệ thống thiếu tác động điều khiển (underactuated system), trong
điều khiển robot thƣờng gọi là hệ hụt cơ cấu chấp hành, thì thế năng của hệ thống
không đƣợc bỏ qua, mà nó sẽ đóng một vai trò quyết định trong việc xây dựng bộ
điều khiển PBC. Nếu nhƣ cần phải thay đổi động năng, thì đầu tiên, bộ điều khiển
đƣợc xây dựng ở dạng không tƣờng minh (chƣa có quan hệ tƣờng minh giữa tín
hiệu điều khiền và tín hiệu ra của hệ cần điều khiển) và sau đó qua bƣớc “đảo” động
học của hệ thống để đạt đƣợc dạng tƣờng minh.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 13 
* Vì trong hầu hết các trƣờng hợp, động năng có tham gia vào việc xây dựng
bộ điều khiển, nên nó cũng phải đƣợc thay đổi (shaped). Nhƣ đã nói ở trên, nguyên
l điều khiển PBC là gán cho hệ kín một hàm lƣu giữ năng lƣợng mong muốn
(desired storage function). Tuy nhiên hàm này không đơn thuần là tổng động năng
và thế năng mới của hệ thống mà ở đây hàm này sẽ đƣợc chọn từ việc phân tích
động học sai số (error dynamic) của hệ kín thông qua việc chọn hệ số ph hợp đối
với lực (workless force) của hệ thống để có đƣợc quan hệ tuyến tính đối với tín hiệu
sai lệch.
Tất nhiên nguyên l PBC không chỉ gói gọn vào nội dung phát biểu ở trên,
mà đó chỉ là những phát biểu có tính chất tổng quan. Nguyên l này sẽ đƣợc trình
bày một cách cụ thể và có hệ thống trong các công việc sau của luận văn, đặc biệt
khi áp dụng cho một đối tƣợng cụ thể là thống hệ truyền động điện sử dụng động cơ
đồng bộ KTVC.

1.1.5.3 Phƣơng trình Euler-Lagrange.
Đầu tiên phƣơng trình EL đƣợc sử dụng chủ yếu để mô tả động học của các
hệ thống cơ. Về sau này nó cũng đƣợc sử dụng để mô tả các hệ vật l, ví dụ nhƣ hệ
cơ - điện. Ƣu điểm khi sử dụng phƣơng trình EL để mô tả động học của hệ thống là

các công thức của chúng độc lập với hệ tọa độ đƣợc sử dụng. Phƣơng trình EL có
thể đƣợc xác định bằng cách sử dụng các định luật về lực-gọi là luật D’Alembert’s,
ví dụ nhƣ ta có thể sử dụng định luật Newton hai đối với hệ thống cơ và luật
Kirchhoff đối với hệ điện hoặc có thể sử dụng phƣơng pháp biến phân.
Ta biết rằng, một hệ thống có thể xem nhƣ gồm các hệ thống con nối với
nhau theo một cấu trúc nhất định và các hệ thống con này sẽ tác động qua lại lẫn
nhau thông qua việc trao đổi năng lƣợng giữa chúng. Nhƣ vậy một cách suy nghĩ rất
tự nhiên là, ta hoàn toàn có thể mô tả hệ thống bằng các đặc tính năng lƣợng. Xuất
phát từ  tƣởng này mà việc mô tả toán học của một hệ có thể bắt đầu từ việc định
nghĩa một hàm năng lƣợng với các biến trạng thái tổng quát (các biến trạng thái này
có thể đƣợc định nghĩa nhƣ là một hệ toạ độ tổng quát
)(tx
và một hàm, đƣợc gọi là
hàm Lagrangran đƣợc xác định là hiệu giữa động năng và thế năng. Sau đó sử dụng

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 14 
các phƣơng pháp phân tích động học để dẫn ra các phƣơng trình mô tả hệ thống, ví
dụ, có thể sử dụng luật Hamilton.
Trong khuôn khổ luận văn này không trình bày các dẫn giải để có đƣợc
phƣơng trình EL, mà chỉ đƣa ra các mô tả tổng quát về phƣơng trình EL.
Xét một hệ động học có n bậc tự do, động học của hệ có thể đƣợc mô tả bởi phƣơng
trình EL sau:

( , ) ( , )
d
dt









LL
x x x x Q
xx
(1.1)
Trong đó x = (x
1
,x
2
, ,x
n
)
T
là vector trạng thái của hệ thống (hệ tọa độ tổng quát), Q
là vector lực tác động lên hệ thống, với Q  R
n
và
( , )

L xx
đƣợc gọi là hàm
Lagrangian đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

( , ) ( , ) ( )


L x x K x x P x
(1.2)
với
( , )

K xx
là hàm động năng và giả thiết hàm này có dạng toàn phƣơng

1
( , ) ( ).
2
T

  
K x x x L x x
(1.3)

nn
( ) R

Lx
: ma trận quán tính và thoả mãn
( ) ( ) 0
T
L x L x

và
()Px
là hàm thế năng với giả thiết là bị chặn dƣới, nghĩa là tồn tại c  R sao cho

( ) cPx
với x  R
n
.
Ở đây có thể xem Q có 3 dạng sau:
* Lực tác động điều khiển
n
RBu 
, với
u
n
Ru
là vector điều khiển và
u
nxn
RB
là ma trận hằng
* Tác động do nhiễu Q
n
* Tác động do sự tiêu thụ năng lƣợng nội tại của hệ, tác động này đƣợc đặc trƣng
bởi hàm tiêu thụ (dissipation function) có dạng sau
()





F
x
x

, với
()

F x
đƣợc gọi là
hàm tiêu thụ Rayleigh, và thoả mãn:

( ) 0





T
F
xx
x
(1.4)

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 15 
Ví dụ như trong một mạch điện có thành phần trở r thì hàm này sẽ bằng
2
)(
2
1
rq



,
với q là điện tích.
Vậy lực tác động lên hệ thống có thể viết dƣới dạng tổng quát sau:

( ) .

   



n
F
Q x Bu Q
x
(1.5)
Từ (1.1) và (1.5) ta thu đƣợc:

( , ) ( , ) ( )
d
dt
  

  

  

  
  
n

L L F
x x x x x B.u + Q
x x x
(1.6)
Nhƣ vậy phƣơng trình EL đƣợc xác định bởi (3.2), (3.3), (3.4) và (3.6) và
đƣợc mô tả bởi các tham số EL:
 
( , ), ( ), ( ),

n
K x x P x F x B.u,Q

Đến đây ta có thể hiểu xuất xứ của tên gọi hệ EL, chỉ đơn giản là động học của
hệ đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình EL.
Ma trận đầu vào B có cấu trúc phụ thuộc vào quan hệ giữa tác động đầu vào
hệ thống và các biến trạng thái. Dựa vào cấu trúc của ma trận B mà có thể phân hệ
EL thành hai lớp sau:
+ Hệ EL hụt cơ cấu chấp hành (Underactuated EL system). Một hệ EL đƣợc
gọi là đủ cơ cấu chấp hành (fully-actuated) nếu nhƣ số bậc tự do của hệ bằng số tác
động đầu vào, nghĩa là các tác động đầu vào bằng đúng số trạng thái của hệ hay
u
nn 
và

n
BI
. Ngƣợc lại hệ đƣợc gọi là hụt cơ cấu chấp hành nếu nhƣ
nn
u


.
Với hệ này thì các biến trạng thái có thể chia thành biến trạng thái đƣợc tác động
trực tiếp B
x
(actuated) và gián tiếp

x
B
(non-actuated), với

B
là ma trận trực giao
của ma trận B. Ví dụ nhƣ trong động cơ xoay chiều ba pha dị bộ thì các thành phần
dòng có thể tác động điều khiển một cách trực tiếp, còn thành phần từ thông không
thể điều khiển trực tiếp đƣợc.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 16 
Ngoài ra ta còn có khái niệm sau về hệ thống:
+ Hệ suy giảm toàn phần và hệ suy giảm riêng (Fully-damped and
underdamped system). Hệ EL đƣợc gọi là suy giảm toàn phần nếu nhƣ hàm tiêu thụ
thoả mãn:

2
1
()








n
T
ii
i
F
ax x x
x

với
0
i

,
], ,1[ ni 
. Và nếu
i
sao cho
0
i

thì hệ đƣợc gọi là suy giảm riêng.
Hầu hết các trƣờng hợp trong thực tế, thì hàm tiêu thụ có dạng toàn phƣơng sau:

1
()

2

  
T
F
FRx x x

với
F
R
là ma trận đƣờng chéo và
0
T
FF
RR
. Nếu hệ là suy giảm toàn phần thì ma
trận
F
R
xác định dƣơng (
0
F
R
) và là không âm (
0
F
R
) nếu hệ là suy giảm riêng.

1.1.5.4. Các đặc tính của hệ EL

* Đặc điểm thụ động của hệ EL
Phần mở đầu ta đã nhắc đến đặc điểm thụ động của hệ EL, dƣới đây ta sẽ đi
khảo sát kỹ hơn đặc điểm này bằng các công cụ toán học. Trƣớc tiên ta cần định
nghĩa một hệ có đặc điểm thụ động bằng phát biểu về mặt toán học.
Xét một hệ đƣợc k hiệu là  có hàm tổng lƣu giữ năng lƣợng
( , )

H xx
, vector
tín hiệu điều khiển u, y là vector tín hiệu đầu ra và coi nhƣ hệ thống không chịu tác
động của nhiễu. Nhƣ vậy tốc độ cung cấp năng lƣợng cho hệ thống sẽ là y
T
u. Hệ
trên đƣợc gọi là thụ động nếu:

T
T
0
( ( ), ( )) ( (0), (0))dt T Ty u H x x H x x



(1.7)



Điều đó có nghĩa là : u y xác định một quan hệ thụ động bằng hàm lƣu
giữ tổng năng lƣợng
( , )


H xx
.
Năng lượng
bên ngoài cung cấp
Năng lượng
Lưu giữ của hệ thống

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 17 
Ngoài ra nếu hệ thống đƣợc nhận năng lƣợng từ bên ngoài với tốc độ cung cấp
là
2
0
δ
T
uy y
, với 
o
>0 thì hệ thống đƣợc gọi là thụ động bị chặn đầu ra (ouput
strictly passive-OSP) và công thức (1.7) ứng với trƣờng hợp này sẽ có dạng:

 

T T
T
xxHTxTxHyudty
0 0

2
0
))0(),0(())(),((

(1.8)
Từ công thức trên ta thấy hệ có đặc điểm thụ động bị chặn đầu ra có đặc điểm
thụ động mạnh hơn.
Tƣơng tự, ta cũng có thêm khái niệm hệ thụ động bị chặn đầu vào (input strictly
passive-ISP), nghĩa là

2
TT
T
0
00
δ ( ( ), ( )) ( (0), (0))dt T Tuy u H x x H x x

  


Quay lại với hệ EL, lấy đạo hàm theo thời gian đối với hàm
( , )L

xx
ta đƣợc:


TT
d d d
dt dt dt


   

   

   


L L x L x
xx
(1.9)
Từ (1.1) ta rút ra đƣợc phƣơng trình

dd
d dt







LL
Q
xx
, thay vào (1.9) ta đƣợc

.
TT
T

d d d
dt dt dt

   

   

   



L L x L
x - x Q
xx

thay Q từ (1.5) vào phƣơng trình trên và sau một vài phép biến đổi sẽ dẫn tới
phƣơng trình:

T
T
d
dt


   

  
   

   





LF
x L x Bu
xx
(1.10)
Nhận xét thấy rằng, đại lƣợng
( , ,
T










  

L
x L K x x)+ P(x) = H(x x)
x
chính là
hàm tổng năng lƣợng của hệ thống. Do đó tích phân phƣơng trình (1.10) trong
khoảng thời gian [0, T] ta đƣợc phƣơng trình cân bằng năng lƣợng sau:

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 18 

 




T T
TT
Budtxdt
x
xF
xHTH
0 0
)(
]0[][




(1.11)


Do
0),( xxK

và

 
cxP 
nên
cxxH ),(

với 
x
, mặt khác theo (1.4) thì




T
T
dt
x
xF
x
0
0
)(




do đó:
BudtyHTH
T
T



0
)0()(
;
xy



Vậy theo định nghĩa, hệ Euler-Lagrange là hệ thụ động. Từ (1.11) ta dễ dàng
nhận thấy, sự khác nhau giữa năng lƣợng của hệ thống (Hàm lƣu giữ tổng năng lƣợng -
storage function the system total energy) với năng lƣợng do nguồn bên ngoài cung cấp
cho hệ thống chính là năng lƣợng tiêu thụ (Hàm tiêu thụ-dissipation function). Từ
phƣơng trình trên ta có một số nhận xét sau:
* Nếu u = 0 thì năng lƣợng của hệ không tăng, vì vậy hệ sẽ ổn định tại trạng thái
cân bằng “Tầm thƣờng”.
* Hệ sẽ vẫn ổn định nếu nhƣ đầu ra
T

Bx
bằng không, trong hệ tuyến tính thì hệ
thống đƣợc gọi là pha cực tiểu (minimum phase), tức là hệ ổn định Lyapunov.
* Ta thấy rằng tín hiệu suy giảm có thể đƣợc phun vào một cách dễ dàng qua các
trạng thái đƣợc tác động trực tiếp bởi tín hiệu điều khiển nếu nhƣ các trạng thái đó
có thể đo đƣợc.
* Khả năng phân tích hệ EL thành các hệ thụ động con
Giả thiết rằng hàm lagrangian
( , )

L x x
có thể phân tích thành dạng

( , ) ( , , ) ( , )
e e e m m m m

  
L x x L x x x L x x
(1.12)
với
,
TT
em



x x x
trong đó
em
nn
em
R , Rxx
. Một hệ EL có thể phân tích thành
hai hệ thụ động đƣợc nối theo kiểu phản hồi âm nhƣ hình 1.3. Ta gọi các hệ con đó
là 
e
và 
m
với hàm lƣu giữ năng lƣợng tƣơng ứng là
e e m
( , )


H x,x x
và
m m m
( , )

H x x
),(
mmm
xxH

.
Năng lượng
lưu giữ
Năng lượng
tiêu hao
Năng lượng
cung cấp

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 19 

Từ hình (hình 1.3) ta có các quan hệ thụ động sau:

:
ee
e
mc
   

   

   
Qy
yy


:(
m c m m
)  y Q y

Trong đó
e
c
m



L
y
x

, đƣợc gọi là tín hiệu tƣơng tác giữa hai hệ thống con và
T
TT
em
,


Q = Q Q
với
em
nn
em
R , RQQ
.
Để kiểm tra tính xác thực của phân tích trên, ta sẽ chứng minh rằng
me
 ,
là
các hệ EL thụ động.
Thật vậy, từ (1.1) và (1.12) ta có thể viết đƣợc các phƣơng trình EL sau cho
các hệ
me
 ,
(để đơn giản ta bỏ k hiệu của các biến trạng thái trong phƣơng trình)

ee
e
ee
d
dt








LL
Q
xx
(1.13)

mm
mc
mm
d
dt


  




LL
Qy
xx
(1.14)
Lấy đạo hàm toàn phần của
e

L
theo thời gian ta đƣợc

T T T
e e e e
e e m
e e m
d
dt
     
  
  
     
  
     
  

L L L L
x x x
x x x
(1.15)
Hình 1.3. Phân tích hệ EL thành hai hệ thụ động con

e

m

+
ee
uQB

m
Q

ee


xy
e
e
yx 
.

mm


xy

c
y


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 20 
Mặt khác ta có:

T T T
e e e

e e e
e e e
dd
dt dt

     
  


     
  

     

  

L L L
x x x
x x x

suy ra:

T T T
e e e
e e e
e e e
dd
dt dt

     

  


     
  

     

  

L L L
x x x
x x x

thay phƣơng trình trên vào (1.15) ta đƣợc :

T T T T
e e e e
e e e e m
e e e m
dd
dt dt

       
   

   
       
   


       

   

L L L L
x L x x x
x x x x
(1.16)
Từ (1.13) ta có:

TT
T
ee
e e e e
ee
d
dt
   


   

   
  

LL
x x Q x
xx

Ta biết rằng

T
e
e e e
e








L
x L H
x

đặt
e
c
m


L
=y
x
do đó
T
T
e

m m c
m







L
x x y
x

Thay tất cả các phƣơng trình trên vào (1.16) ta đƣợc

TT
e e e m c
d
dt


H Q x - x y

Tích phân phƣơng trình trên từ 0 đến T ta thấy đƣợc
e

là hệ thụ động với hàm
năng lƣợng H
e
, cụ thể là

0(
T
TT
e e e e m c
0
(T ) ( ) )d




H H Q x - x y

Tƣơng tự ta cũng chứng minh đƣợc
m

cũng là hệ thụ động với hàm năng lƣợng

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 21 
T
m
m m m
m









L
x L H
x

Đây là một trong những đặc điểm quan trong khi thiết kế bộ điều khiển theo
phƣơng pháp PBC.
* Đặc điểm bảo toàn hệ EL khi nối các hệ con với nhau
Nhƣ đã nói ở phần đầu, mục tiêu khi thiết kế bộ điều khiển PBC là làm cho
hệ ổn định bằng cách thay đổi năng lƣợng của hệ thống và năng lƣợng tiêu thụ sao
cho hệ kín vẫn xác định một quan hệ thụ động với hàm năng lƣợng mong muốn.
Nhƣ vậy khi lắp bộ điều khiển vào hệ thống thì hệ kín vẫn phải là hệ thụ động và
vì vậy vẫn giữ nguyên các đặc điểm của hệ EL. Do đó yêu cầu khi thiết kế bộ điều
khiển PBC là hệ kín vẫn phải là một hệ EL và hàm lƣu giữ năng lƣợng cũng nhƣ
hàm tiêu thụ mới sẽ là tổng các hàm tƣơng ứng của đối tƣợng và bộ điều khiển.
Xét một đối tƣợng EL 
p
cần điều khiển với các tham số EL
 
p p p p p p p p
( , ), ( ), ( ),

K x x P x F x B
và bộ điều khiển
 
c c c c c c p c c
( , ), ( , ), ( )


K x x P x x F x
, với
e
n
p
Rx
và
c
n
c
Rx
. Theo [4] hệ kín
vẫn là hệ EL nếu nhƣ 
p
và 
c
đƣợc nối với nhau qua tín hiệu điều khiển (xem hình
1.4) sau:

c c p
p
p
( , )

P x x
B u = -
x
(1.17)
và có các tham số EL mới nhƣ sau

T
TT
cp
,


x = x x
;
p p p c c c
( )= ( )+ ( )
  
K x,x K x ,x K x ,x
;

p p c c p
( )= ( )+ ( )P x P x P x ,x
;
p p c c
( )= ( )+ ( )
  
F x F x F x







p


c

x
p
p
Bu

Hình 1.4. Nối theo kiểu phản hồi của hai hệ EL

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 22 
* Đặc điểm thụ động của hệ kín
Trong các bài toán điều khiển những đối tƣợng có tính động học cao, ví dụ
trong các hệ thống điện hoặc cơ điện thì việc thiết kế bộ điều khiển PBC chỉ đơn
thuần là thay đổi thế năng hoặc năng lƣợng tiêu thụ nhiều khi không đem lại đáp
ứng đầu ra mong muốn. Vì thế để đạt đƣợc đáp ứng mong muốn thì cần tác động
đến cả động năng của hệ thống, do đó trong công thức điều khiển phải có thành
phần phụ thuộc

x
. Ngoài ra  tƣởng cơ bản của phƣơng pháp điều khiển PBC là
làm cho hệ kín vẫn là một hệ thụ động. Do đó động học của hệ kín đƣợc mô tả bằng
phƣơng trình sai số phải xác định một quan hệ thụ động. Theo [4] thì với phƣơng
pháp thiết kế PBC động học của hệ kín đƣợc đƣa về dạng

d

( ) [ ( , ) K ( , )] 0ee  
  
D x C x x x x
(1.18)
Trong đó e là sai số,
( , ) ( , ) 0
d
T
d


K x x K x x
là ma trận suy giảm (damping
injection matrix), và
( , )

C x x
là ma trận đƣợc xác định bởi
()Dx
theo phƣơng trình

T
( ) = ( , ) ( , )

D x C x x C x x
(1.19)
Việc đƣa động học của hệ kín nhƣ (1.18) dựa trên chứng minh rằng, với hệ thống

e
có động học đƣợc mô tả bởi phƣơng trình

( )e+[ ( , ) ( , )e


d
D x C x x K x x 
(1.20)
Thì sẽ xác định đƣợc một quan hệ thụ động bị chặn đầu ra 
e
:   e. Vậy e
sẽ bị chặn khi  = 0 với tốc độ hội tụ về không phụ thuộc vào việc chọn ma trận
( , )

d
K x x
và các phần tử của ma trận
( , )

C x x
.
Phƣơng trình (1.19) còn tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau:

T
[ ( ) - 2 ( , )] 0,
n
R  

z D x C x x z z
(1.21)
Điều kiện trên còn đƣợc gọi là đối xứng lệch, một tính chất quan trọng trong

thiết kế bộ điều khiển PBC.
Chú  rằng để có đƣợc quan hệ (1.19) thì các phần tử của ma trận
( , )

C x x
có
thể đƣợc xác định từ công thức sau:

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 23 

1
()
n
ik ijk j
j
CC




xx

với
( ) ( )
1
()
2

jk ij
ijk
ik
dd
C
xx






xx
x

Với việc đặt các phần tử của ma trận C có dạng nhƣ trên thì phƣơng trình EL
có thể đƣợc viết dƣới dạng sau:

()
( ) ( , ) ( )
n
F
  


  

x
D x x +C x x x g x Βu + Q
x

(1.22)
với
()
()
P


x
gx
x
, trong các bài giảng về robot, lực này còn đƣợc gọi là gia tốc
trọng trƣờng.
Một nhận xét rất quan trọng rút ra từ phân tích trên là, nếu nhƣ ta chọn đƣợc
các phần tử của ma trân C một cách ph hợp thì phƣơng trình sai số của hệ kín sẽ có
quan hệ tuyến tính, nhƣ phƣơng trình (1.18)

1.1.5.5 Đặc tính ổn định của hệ EL.
* Hệ suy giảm toàn phần.
Để đơn giản ta xét hệ thống không có tác động đầu vào (unforced EL
system)
Xét một hệ EL có hàm thế năng
)(xP
thoả mãn điều kiện:
)(xP
xác định dƣơng và
có điểm cực tiểu x
*
, x
*
là nghiệm của

()
0
P


x
x

thì điểm cân bằng của hệ thống sẽ là
*
( , ) ( ,0)x x x

và điểm cân bằng này sẽ ổn
định nếu nhƣ x
*
là nghiệm duy nhất.
* Hệ suy giảm riêng.
Nếu nhƣ hệ EL không phải là hệ có đặc điểm suy giảm toàn phần, thì sự ổn
định tiệm cận của hệ vẫn đƣợc đảm bảo nếu nhƣ ma trận
()Dx
là ma trận đƣờng
chéo. Xét hệ suy giảm riêng với vector biến trạng thái x, ta có thể chia vector trạng
thái x thành hai vector trạng thái sau
( , )
T T T
cp
x = x x
. Trong đó x
c
đƣợc gọi là vector

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 24 
trạng thái suy giảm (damped) và x
p
là vector trạng thái không suy giảm
(undamped). Ở đây chỉ số c và p là k hiệu cho bộ điều khiển và đối tƣợng điều
khiển tƣơng ứng. Sở dĩ ta chia vector trạng thái nhƣ vậy là do đối tƣợng điều khiển
có thể xem nhƣ là hệ suy giảm riêng, còn bộ điều khiển là suy giảm toàn phần.
Với giả thiết trên thì một hệ suy giảm riêng có điểm cân bằng
*
( , ) ( ,0)x x x


sẽ ổn định tiệm cận toàn phần nếu như hàm thế năng là hợp thức và có điểm cực
tiểu toàn cục và duy nhất tại
*
xx
, và nếu
* Ma trận quán tính có dạng
( ) 0
0 ( )
pp
cc



Dx

Dx

*
2
()
0:
c
F


   

x
x
x



Nếu x
c
là hằng số và
()
0
c
P


x
x
thì x

p
cũng là hằng.
1.2 MÔ HÌNH HỆ THỐNG CỦA ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ KÍCH THÍCH VĨNH CỬU.
1.2.1 Tổng quan về động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu.
Ngày nay nhu cầu về điện năng ở nƣớc ta nói riêng cũng nhƣ trên toàn cầu
nói chung ngày càng tăng. Do kinh tế phát triển nhanh chóng và cạnh tranh gay gắt,
trƣớc tình trạng các nguồn năng lƣợng truyền thống ngày càng cạn kiệt, các nguồn
năng lƣợng mới đƣợc các nƣớc quan tâm rộng rãi. Đòi hỏi con ngƣời sử dụng năng
lƣợng điện phải biết tiết kiệm và biết ứng dụng tiến bộ khoa học kỹ thuật vào sản
xuất nhằm tăng năng suất sản phẩm nhƣng chi phí điện năng ít.
Động cơ điện là một bộ phận không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta,
do đó tính năng của chúng không ngừng đƣợc nâng cao. Trƣớc tình hình thay đổi
nhanh chóng của khí hậu, vấn đề hiệu suất năng lƣợng trở nên quan trọng hơn bao
giờ hết.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Tự động hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
 25 

Động cơ điện đã trải qua một chặng đƣờng phát triển dài bắt đầu từ những thí
nghiệm của Michael Faraday và ngày nay là những sản phẩm có thiết kế tinh tế do
các kĩ sƣ tài giỏi chế tạo theo nhiều cách thức khác nhau với mục đích làm cho động
cơ nhỏ hơn, mạnh mẽ, mang tính động học và có hiệu suất hơn.
Với mục đích bảo tồn năng lƣợng, Yaskawa Electric đã phát triển một loại
động cơ hiệu suất cao mới có những đặc điểm mômen quay tăng cƣờng và kích cỡ
nhỏ hơn so với các động cơ điện cảm ứng AC thông thƣờng. Động cơ đồng bộ IPM
mới sử dụng nam châm vĩnh cửu bên trong đƣợc gắn với rôto (khối quay) nhằm tạo
ra mật độ thông lƣợng và khả năng phân phối mạnh hơn góp phần làm cho mật độ
mômen quay tốt hơn.

Ứng dụng điển hình sẽ là những ứng dụng có mômen quay cao, nhƣ thang máy, cần trục,
trục quay. Tuy nhiên, động cơ IPM mới cũng tạo ra những ƣu thế cho những ứng dụng
tiêu thụ năng lƣợng lớn, nhƣ trong quạt, bơm và máy nén công suất lớn.
Trong những ứng dụng mômen quay lớn, IPM đem lại rất nhiều lợi ích. Chẳng
hạn đối với máy công cụ, nó giảm thiểu lƣợng nhiệt thất thoát, do đó không chỉ góp
phần tiết kiệm năng lƣợng mà còn giúp duy trì độ chính xác của máy công cụ.
Đối với thang máy, động cơ IPM giúp tiết kiệm không gian nhờ đƣợc lắp trong trục
thang máy. Điều khiển tốc độ cũng đƣợc tăng cƣờng, điều này rất có lợi cho những
ứng dụng cần trục.
So với một động cơ cảm ứng AC chuẩn, kích thƣớc vật lí của động cơ IPM
chỉ bằng 1/3. Và một trong những ƣu điểm của công nghệ IPM là nó cho phép thiết
kế những cấu hình cơ bản. Ví dụ, Yaskawa Electric đã tạo ra một động cơ “dẹt” để