vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chương tổ hợp và xác suất

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
  




NGUYỄN NGỌC TUẤN






VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
(ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC











THÁI NGUYÊN - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
  

NGUYỄN NGỌC TUẤN




VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
(ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO)



Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
Mã số : 60.14.10



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC







NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2010




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đảng và nhà nƣớc ta luôn coi trọng việc phát triển con ngƣời, coi con ngƣời là
nguồn lực hàng đầu của đất nƣớc. Con ngƣời luôn đƣợc coi là nhân tố quan trọng
nhất “vừa là động lực, vừa là mục tiêu’’ cho sự phát triển bền vững của xã hội. Điều
35 của hiến pháp nƣớc cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ: “Giáo dục -
Đào tạo là quốc sách hàng đầu’’. Giáo dục là nền tảng của sự phát triển khoa học –
công nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu của xã hội hiện đại.
Về mục tiêu giáo dục phổ thông, chƣơng 2, mục 2, điều 27.1 của Luật Giáo dục
2005 đã chỉ rõ: “Giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa,
xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên
hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc’’.
Cũng tại điều 28.1 mục trên Luật Giáo dục 2005 khẳng định: “Nội dung giáo
dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có
hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học
sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học’’ và điều 28.2 viết: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự

học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh’’.
Đổi mới phƣơng pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục
nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo ra những con ngƣời phát triển toàn diện
đáp ứng đƣợc sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.
Việc dạy và học ở các trƣờng phổ thông hiện nay ở nƣớc ta có chịu tác động
của mục tiêu thi cử, do đó việc giảng dạy ở đây chủ yếu là truyền thụ các kiến thức,
luyện các kỹ năng làm bài kiểm tra và bài thi mà ít để ý đến việc thông qua các kiến
thức thức để dạy học sinh cách suy luận khoa học; rèn luyện tƣ duy độc lập, sáng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
tạo cho học sinh; ít khuyến khích các tìm tòi, khám phá. Nói chung việc giảng dạy
hiện nay ở trƣờng phổ thông là dạy kiến thức, mà ít chú ý đến việc dạy cho học sinh
cách học, cách suy nghĩ, cách giải quyết các vấn đề một cách thông minh, độc lập
sáng tạo.
Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng phổ thông trong giai đoạn
hiện nay là làm thay đổi lối dạy truyền thụ một chiều sang dạy học theo “phương
pháp day học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động
sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận
dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo
niềm tin niềm vui hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá trình ngƣời học
tìm tòi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin để kiến tạo tri
thức và tự hình thành phẩm chất và năng lực cho bản thân.
Để đáp ứng đƣợc yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học, trong những năm
vừa qua có rất nhiều phƣơng pháp dạy học đƣợc nghiên cứu và vận dụng vào thực
tiễn dạy học trong trƣờng phổ thông nƣớc ta, trong đó có phƣơng pháp dạy học
khám phá.
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng, phƣơng pháp dạy học khám phá là phƣơng

pháp dạy học phát huy tích tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Học sinh
đƣợc đặt vào vị trí ngƣời khám phá, thông qua các hoạt động học tập, ngƣời học tự
lực khám phá những điều mình chƣa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri
thức đã đƣợc giáo viên sắp đặt. Trong quá trình trên, GV có vai trò định hƣớng để
học sinh khám phá ra tri thức. [15].
Bên cạnh việc đổi mới phƣơng pháp dạy học việc đổi mới nội dung chƣơng
trình sách giáo khoa là một hƣớng để nâng cao chất lƣợng dạy học trong trƣờng phổ
thông. Một trong những tƣ tƣởng quan trọng của chƣơng trình môn toán bậc THPT
là tăng cƣờng mạch toán ứng dụng và những ứng dụng của toán học để giúp học
sinh thấy đƣợc ý nghĩa của toán học cũng nhƣ để tạo những hứng thú đối với họ.
Một trong các nội dung toán ứng dụng đƣợc đƣa vào chƣơng trình toán ở trƣờng
phổ thông là nội dung tổ hợp và xác suất.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
Thực tế dạy học cho thấy các bài toán tổ hợp và xác suất luôn là một dạng
toán khó đối với học sinh. Nhiều học sinh không thể phân biệt đƣợc các khái niệm,
không biết khi nào dùng các quy tắc cộng, quy tắc nhân hay các khái niệm chỉnh
hợp, tổ hợp để giải quyết các bài toán. Bên cạnh đó, xác suất là nội dung kiến thức
mới đƣợc đƣa vào chƣơng trình, nội dung này có liên quan mật thiết với các bài
toán tổ hợp, đồng thời nó lại phản ánh các tình huống thực tiễn nên việc chuyển các
bài toán thực tiễn thành các bài toán toán học là công việc vô cùng khó khăn đối với
học sinh. Do vậy khi dạy học phần này giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức
một cách có hệ thống, đồng thời giáo viên cần thiết kế đƣợc các hoạt động học tập
để thu hút học sinh vào việc tham gia khám phá các hoạt động đó để từ đó họ có thể
nắm bắt đƣợc các tri thức một cách chắc chắn, có hệ thống đồng thời họ hình thành
và rèn luyện những kĩ năng cần thiết cho bản thân.
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu, tôi chọn đề tài là: “Vận dụng phương
pháp dạy học khám phá vào dạy học chương Tổ hợp và xác suất’’ (Đại số và Giải

tích 11 - nâng cao).
2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học một số tình huống
điển hình trong chƣơng tổ hợp và xác suất nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học
nội dung này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề về dạy học khám phá trong dạy học toán ở trƣờng
phổ thông.
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học chƣơng tổ hợp và xác suất ở trƣờng trung học
phổ thông.
- Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học một số tình huống
điển hình chƣơng tổ hợp và xác suất (Đại số và Giải tích 11 - nâng cao).
- Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng một cách khoa học phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học
một số tình huống điển hình chƣơng tổ hợp và xác suất thì học sinh sẽ nắm vững kiến
thức về tổ hợp và xác suất hơn và biết cách khám phá ra những tri thức đó.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu lí luận (giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn
toán) có liên quan đến đề tài của luận văn.
- Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có
liên quan đến nội dung tổ hợp và xác suất.
5.2. Điều tra, quan sát
- Quan sát, điều tra thực tiễn dạy học chƣơng tổ hợp và xác suất ở trƣờng phổ
thông.

- Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến của giáo viên ở một số trƣờng
trung học phổ thông về thực trạng dạy nội dung tổ hợp và xác suất.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Nhằm kiểm nghiệm thực tiễn một phần tính khả thi và hiệu quả của đề tài
nghiên cứu.
6. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn gồm “Mở đầu”, “Kết luận” và ba chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào một số tìh huống
điển hình trong chƣơng tổ hợp và xác suất.
Chƣơng 3. Thử nghiệm sƣ phạm.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề cơ bản về dạy học khám phá
1.1.1. Khái niệm về dạy học khám phá .
Theo từ điển tiếng Anh – Việt: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm
ra, nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một
thực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới. [15]. Các nhà tâm
lí học chỉ ra rằng, khám phá là một dạng hoạt động quan trọng của loài ngƣời, nhờ
có hoạt động khám phá mà loài ngƣời mới có thể tồn tại và phát triển một cách
phồn vinh nhƣ ngày nay. Vì vậy, các nhà giáo dục muốn đƣa hoạt động khám phá
vào trƣờng phổ thông nhƣ là một dạng hoạt động thƣờng xuyên của học sinh trong
nhà trƣờng.
Trong nhà trƣờng phổ thông, khám phá là hoạt động tƣ duy, có thể bao gồm

quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đƣa ra
những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự vật, hiện
tƣợng và các mối liên hệ giữa chúng. [15].
Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng: phƣơng pháp dạy học khám phá đƣợc xuất
phát từ lí thuyết hoạt động của A.N Liontiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940.
Tuy nhiên, ngƣời có công nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp này vào
thực tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục”,
trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phƣơng pháp dạy học này là:
- Giáo viên nghiên cứu bài đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố
tạo thành tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động
chỉ đạo, tổ chức của giáo viên.
- Khéo léo đặt ngƣời học vào vị trí của ngƣời khám phá (khám phá ra cái mới
của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này đƣợc diễn ra một cách thuận
lợi để từ đó xây dựng kiến thức cho bản thân.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: Trong phƣơng pháp dạy học khám phá học
sinh sẽ tự tìm ra vấn đề và tìm ra các câu trả lời nhƣ vậy. Cách tiếp cận tìm tòi và
giải quyết vấn đề đƣợc phát triển dựa trên cách tiếp cận phát hiện. Cách tiếp cận này
có thể coi là bƣớc đi cụ thể hơn của cách tiếp cân phát hiện, học sinh phải phát huy
hết khả năng khác trong cách tiếp cận dạy học này.
Ý tƣởng của cách tiếp cận dạy học khám phá, học sinh cần phải phát triển
năng lực trí tuệ và sự nhạy cảm để giải quyết các vấn đề thông qua những gì xẩy ra
liên tục trong lớp học. Trong các chiến lƣợc dạy học theo định hƣớng tìm tòi cần tạo
điều kiện cho học sinh tự phát hiện và làm rõ mục đích của sự tìm tòi; hình thành
giả thuyết; áp dụng những kết luận và những tình huống mới và đƣa ra những tổng
quát hóa có ý nghĩa.

Trong dạy học khám phá đòi hỏi ngƣời giáo viên gia công rất nhiều để chỉ đạo
các hoạt động nhận thức của học sinh. Hoạt động của ngƣời thầy bao gồm: định
hƣớng phát triển tƣ duy cho học sinh, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính
vừa sức với học sinh; tổ chức học sinh trao đổi nhóm trên lớp; các phƣơng tiện trực
quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động của giáo viên nhƣ thế nào để cho mọi thành viên
trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực. Đó là việc làm không dễ ràng đòi
hỏi ngƣời giáo viên đầu tƣ công phu vào bài giảng.
Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con
đƣờng nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn; trả lời
câu hỏi của giáo viên… đã hình thành tri thức của cộng đồng lớp học; giáo viên kết
luận về cuộc đối thoại; đƣa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho học sinh tự kiểm tra,
tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại.
Có thể nói phƣơng pháp dạy học khám phá là phƣơng pháp dạy học trong đó
dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra
một tri thức nào đấy trong chƣơng trình môn học.
1.1.2. Đặc điểm của dạy học khám phá.
Theo tác giả Bùi Văn Nghị: Khám phá khác với nghiên cứu khoa học, khám
phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là một quá trình có hƣớng dẫn
của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh đặt địa vị ngƣời phát hiện

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
lại, ngƣời khám phá lại những di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc. Quyết
định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải là những gì giáo
viên làm.
Vì vậy cần phải thay đổi quan niệm về soạn giáo án theo hƣớng từ tập trung
vào thiết kế các hoạt động của giáo viên chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt
động của học sinh. Tuy nhiên không nên cực đoan có tham vọng biến toàn bộ nội
dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá. Số lƣợng hoạt động và mức độ

tƣ duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong một tiết học phải phù hợp với trình độ học
sinh để có đủ thời lƣợng cho học sinh thực hiện hoạt động khám phá.
Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phƣơng pháp dạy học này rất gần với
phƣơng pháp dạy học đàm thoại Ơrixtic (vấn đáp tìm tòi); dạy học đàm thoại phát
hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo. Có chăng phân biệt chúng về cách tổ
chức các hoạt động học tập hoặc mức độ, hiệu quả của sự tìm tòi phát hiện.
Do vậy dạy học khám phá là một phƣơng pháp dạy học nhằm tích cực hóa
hoạt động học tập của học sinh, đặt ngƣời học vào thế chủ động sáng tạo. Giáo viên
tạo ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại
phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập,… qua đó học sinh có thể khám
phá đƣợc nhận thức đƣợc tri thức mới.
Theo phƣơng pháp dạy học khám phá, học sinh không chỉ chiếm lĩnh đƣợc tri
thức môn học, mà còn có thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải
quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, học sinh học tập với sự hứng thú, với niềm
vui của sự khám phá. [15]. Vì vậy, phƣơng pháp dạy học khám phá có những đặc
điểm chính sau đây:
- Với phƣơng pháp dạy học khám phá có thể dạy và học thông qua tổ
chức các hoạt động học tập của học sinh
Trong phƣơng pháp dạy học khám phá, ngƣời học - đối tƣợng của hoạt động
"dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - đƣợc cuốn hút vào các hoạt động học
tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình
chƣa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã đƣợc giáo viên sắp đặt.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
Đƣợc đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, ngƣời học trực tiếp quan
sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình,
từ đó nắm đƣợc kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp "làm ra" kiến
thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu sẵn có, đƣợc bộc lộ và phát huy

tiềm năng sáng tạo.
Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn
hƣớng dẫn hành động. Chƣơng trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết hành
động và tích cực tham gia các chƣơng trình hành động của cộng đồng.
- Với phƣơng pháp dạy học khám phá có thể dạy và học chú trọng rèn
luyện phƣơng pháp tự học
Phƣơng pháp dạy học khám phá xem việc rèn luyện phƣơng pháp học tập cho
học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục
tiêu dạy học.
Trong các phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học. Nếu rèn luyện
cho ngƣời học có đƣợc phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho
họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con ngƣời, kết quả học tập sẽ
đƣợc nhân lên gấp bội.
Vì vậy, ngày nay ngƣời ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong qúa trình dạy
học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn
đề phát triển tự học ngay trong trƣờng phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên
lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hƣớng dẫn của giáo viên.
- Với phƣơng pháp dạy học khám phá có thể tăng cƣờng học tập cá thể,
phối hợp với học tập hợp tác
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tƣ duy của học sinh không thể đồng
đều tuyệt đối thì khi áp dụng phƣơng pháp day học khám phá buộc phải chấp nhận
sự phân hóa về cƣờng độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học
đƣợc thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
Vận dụng phƣơng pháp day học khám phá ở trình độ càng cao thì sự phân hóa
này càng lớn. Việc sử dụng các phƣơng tiện công nghệ thông tin trong dạy học sẽ
đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi

học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều đƣợc
hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trƣờng giao tiếp
thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đƣờng
chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến
mỗi cá nhân đƣợc bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó ngƣời học nâng mình lên
một trình độ mới.
Trong nhà trƣờng, phƣơng pháp học tập hợp tác đƣợc tổ chức ở cấp nhóm, tổ,
lớp hoặc trƣờng, phƣơng pháp này sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp
tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 ngƣời. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất
là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp
giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tƣợng ỷ lại; tính cách
năng lực của mỗi thành viên đƣợc bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ
chức, tinh thần tƣơng trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đƣa vào đời sống học đƣờng
sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trƣờng đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên
quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trƣờng phải
chuẩn bị cho học sinh.
- Với phƣơng pháp dạy học khám phá có thể kết hợp đánh giá của thầy
với tự đánh giá của trò
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định
thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
Trƣớc đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh, nhƣng trong phƣơng
pháp dạy học khám phá, giáo viên phải hƣớng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự

đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều
kiện thuận lợi để học sinh đƣợc tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và
điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống
mà nhà trƣờng phải trang bị cho học sinh.
Theo hƣớng phát triển cách tìm tòi, khám phá tích cực để đào tạo những con
ngƣời năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá
không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà
phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình
huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một
công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để
linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học khám phá, giáo viên không còn đóng
vai trò đơn thuần là ngƣời truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành ngƣời thiết kế, tổ
chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập cá nhân hoặc theo nhóm nhỏ để học sinh tự
lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái
độ theo yêu cầu của chƣơng trình.
Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhƣng
trƣớc đó, nhƣng khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tƣ công sức, thời gian rất
nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là
ngƣời gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào
hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh.
Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sƣ phạm lành
nghề mới có thể tổ chức, hƣớng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi diễn
biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
Có thể so sánh phương pháp dạy học cổ truyền và phương pháp dạy học

khám phá như sau:

Dạy học cổ truyền
Các mô hình dạy học khám phá
Quan
niệm
Học là qúa trình tiếp thu và
lĩnh hội, qua đó hình thành
kiến thức, kĩ năng, tƣ tƣởng,
tình cảm.
Học là qúa trình kiến tạo; học sinh tìm
tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai
thác và xử lý thông tin,… tự hình thành
hiểu biết, năng lực và phẩm chất.
Bản chất
Giáo viên truyền thụ tri thức,
truyền thụ và chứng minh
chân lí.
Tổ chức hoạt động nhận thức cho
học sinh. Dạy học sinh cách tìm ra
chân lí.
Mục tiêu
Chú trọng cung cấp tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo. Học để đối
phó với thi cử. Sau khi thi
xong những điều đã học
thƣờng bị bỏ quên hoặc ít
dùng đến.
Chú trọng hình thành các năng lực
(tìm tòi, khám phá,…) dạy phƣơng

pháp và kĩ thuật lao động khoa học,
dạy cách học. Học để đáp ứng những
yêu cầu của cuộc sống hiện tại và
tƣơng lai. Những điều đã học cần
thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và
cho sự phát triển xã hội.
Nội dung
Từ sách giáo khoa + giáo
viên
Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,
GV, các tài liệu khoa học phù hợp,
thí nghiệm, bảng tàng, thực tế…


- Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu
cầu của HS.


- Tình huống thực tế, bối cảnh và môi
trƣờng địa phƣơng


- Những vấn đề học sinh quan tâm.
Phƣơng
pháp
Các phƣơng pháp diễn giảng,
truyền thụ kiến thức một
chiều.
Các phƣơng pháp tìm tòi, khám phá,
giải quyết vấn đề.

Hình thức
tổ chức
Cố định: Giới hạn trong 4
bức tƣờng của lớp học, giáo
viên đối diện với cả lớp.
Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở
phòng thí nghiệm, ở hiện trƣờng,
trong thực tế…, học cá nhân, học đôi
bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối
diện với giáo viên.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
1.1.3. Vai trò của dạy học khám phá trong việc phát huy tính tích cực của học sinh
Theo phƣơng pháp dạy học này những tri thức GV thông báo cho học sinh một
cách khiên cƣỡng sẽ đƣợc học sinh tự khám phá ra; học sinh tự chiếm lĩnh đƣợc những
tri thức, kĩ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kĩ năng do
thầy truyền thụ cho; các em vừa có đƣợc nhận thức mới, kĩ năng mới, vừa nắm đƣợc
phƣơng pháp có đƣợc những tri thức, kĩ năng đó. Hoạt động khám phá có thể thông
qua các hoạt động: trả lời câu hỏi, điền bảng, lập bảng, giải toán,…
Để vận dụng phƣơng pháp này có hiệu quả thì vai trò của GV, vai trò của
giáo án và các phƣơng tiện hỗ trợ dạy học là cực kì quan trọng.
* Đối với ngƣời GV
- Giáo viên cần hiểu đƣợc vai trò của dạy học khám phá và những tích cực
của phƣơng pháp này;
- Xác định đƣợc mục đích của các hoạt động, vấn đề học tập chứa đựng nội
dung kiến thức mới đó, lựa chọn những vấn đề phù hợp để học sinh khám phá đảm
bảo tính vừa sức. Đối với những vấn đề khó cần có những hoạt động hƣớng dẫn tri
tiết để học sinh có thể khám phá đƣợc nội dung kiến thức.

- Phải thiết kế đƣợc giáo án hƣớng vào các hoạt động của học sinh nhằm tích
cực hóa các hoạt động của học sinh. Giáo án của mỗi bài học chính là thiết kế cụ
thể của mục tiêu học tập, nội dung học tập, các hoạt động, các phƣơng tiện dạy
học - học tập và học liệu, đánh giá tổng kết hƣớng dẫn bổ sung kiến thức, môi
trƣờng học tập và xác lập đƣợc những liên hệ cần thiết, hợp lí giũa các yếu tố này.
Tất cả những thiết kế này và liên hệ giữa chúng tạo thành quy trình tƣơng đối rõ
ràng và logic, quy trình này đòi hỏi GV tuân thủ những kĩ thuật nhất định để mô tả
và tiến hành trên lớp.
+ Thiết kế mục tiêu học tập
Mục tiêu học tập là kết quả mà GV mong muốn ngƣời học đạt đƣợc sau bài
học. Việc thiết kế mục tiêu học tập của GV phải tuân theo chƣơng trình của môn học
và nội dung của từng tiết học, chuẩn kiến thức quy định trong chƣơng trình SGK.
Tuy nhiên cá nhân ngƣời học không bao giờ tự đề ra mục tiêu cho mình
hoàn toàn trùng khớp với mục tiêu của GV thiết kế và không ít yếu tố mục tiêu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
bên trong của ngƣời học sẽ nằm ngoài thiết kế của GV. Đó là thực tế khách quan
không thể xóa bỏ, hơn nữa còn phải đƣợc tôn trọng. Bởi vì chính những độ chênh
này mới thực sự là điều kiện cho sự phát triển cá nhân trong phƣơng thức và thành
tựu phát triển cá nhân của con ngƣời.
Khi thiết kế mục tiêu học tập GV cần tuân thủ một số quy tắc sau:
 Bảo đảm tính toàn vẹn của bài học hoặc chủ đề học tập, theo đúng khái
niệm bài học hoặc chủ đề phản ánh.
 Mục tiêu chính là một dạng định nghĩa – định nghĩa làm việc của khái niệm.
 Bao quát đủ 3 lĩnh vực chung của học tập, cả quá trình lẫn kết quả học tập
Nhận thức: thực hiện các hành động trí tuệ logic nhƣ phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái quát hóa, suy luận, phán đoán, đáng giá. Nhƣ vậy trong nhận thức cần cố
gắng phân biệt tri thức kĩ năng tƣơng ứng của nó với các kĩ năng cao cấp tƣơng ứng

với sƣ lĩnh hội khái niệm.
Tình cảm và khả năng biểu cảm: Khả năng cảm thị và phán xét giá trị - thừa
nhận, chấp nhận, phản đối, phê phán.
Năng lực hoạt động thực tiễn: Là khả năng xã hội hay kĩ năng sống; khả
năng di chuyển tri thức và phƣơng thức hành động trong các tình huống thực tế
thay đổi; kĩ năng tìm tòi, khám phá, phát hiện giải quyết vấn đề từ những sự kiện
thực tế.
+ Thiết kế nội dung học tập
Mục tiêu học tập theo nguyên tắc hoạt động đƣợc hiểu là hình thái đối tƣợng
hóa của mục tiêu, tức là sự diễn đạt mục tiêu dƣới hình thức các đối tƣợng hoạt
động. Mục tiêu là đối tƣợng của hoạt động học tập.
Nội dung học tập của bài học đƣợc mô tả và thiết kế theo một số quy tắc:
 Chỉ rõ thực chất của quá trình, sự vật hay sự kiện từ những khía cạnh có
thể của chúng: hình thức, cấu trúc, logic, chức năng, thực thể, đặc điểm dấu hiệu,
hành vi, động lực, xu thế,…
 Tổ chức có hệ thống những thành phần của khái niệm, trong toàn thể mạng
khái niệm chứa nó.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
 Dự kiến đƣợc cấu trúc và tính chất của các hoạt động mà ngƣời học phải
thực hiện. Nói cách khác, các hoạt động là môi trƣờng bên ngoài nội dung học tập.
Hoặc có thể hiểu nội dung học tập là đối tƣợng hoạt động của ngƣời học. Cách mô
tả nội dung cần gợi ra các cấu trúc, cơ cấu, tính chất và cƣờng độ của các hoạt
động, nhƣng không nhất thiết phải ấn định các hoạt động một cách cứng nhắc.
 Cần cố gắng quy chuyển nội dung trừu tƣợng thành sự mô tả hành động
hoặc đối tƣợng cảm tính.
+ Thiết kế các hoạt động của người học
Thiết kế các hoạt động của ngƣời học là trọng tâm và là điểm quyết định

chất lƣợng của ngƣời thiết kế giáo án. Từ các hoạt động của ngƣời học mới dự
kiến cách thức hoạt động của ngƣời dạy, tức là lựa chọn phƣơng pháp luận dạy
học và thiết kế phƣơng pháp dạy học cụ thể. Không nên làm ngƣợc lại, tức là ý
của ta định làm thế nào thì ép các hoạt động của ngƣời học vào thiết kế sẵn.
Các hoạt động tìm tòi- khám phá. Tƣơng ứng với thông tin từ GV và từ các
nguồn tài liệu khác, ngƣời học cần thực hiện một hoặc vài chức năng hoạt động
tìm tòi- khám phá để thu thập một vài dữ liệu, bổ sung sự kiện, kiểm tra giả
thuyết, làm sáng tỏ phán đoán, nhận thức nhiệm vụ hoặc vấn đề, phân tích tình
huống, tích lũy sự kiện, Nếu nhiệm vụ thu nhận sự kiện đã hoàn tất sau một hoạt
động, thì học sinh không cần thiết thực hiện hoạt động kiểu này nữa.
+ Thiết kế tổng kết và hướng dẫn ôn tập
Tổng kết bài là công việc mà ngƣời học phải tham gia, mặc dù đây là hoạt
động giảng dạy của GV. Những ý chủ chốt, những liên hệ cốt yếu, những kiến
thức cơ bản, những khái niệm, định lí, định nghĩa có tính công cụ cần đƣợc nhắc
đến với những hình thức cô đọng, rút gọn, đặc biệt quy tắc, công thức quan trọng
hay đƣợc vận dụng.
Việc hƣớng dẫn học tập không đơn giản là giao bài tập hoặc nhiệm vụ học ở
nhà. Điều chủ yếu nhất ở khâu này là gợi ý thêm, luyện tập bổ sung, khuyến khích
tìm kiếm tƣ liệu và chỉ dẫn thƣ mục bổ ích.
Thiết kế các phƣơng tiện giảng dạy – học tập và học liệu. Các phƣơng tiện
và học liệu đƣợc hoạch định theo tiêu chí cơ bản sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
Có những yếu tố mới không ngang bằng và càng không đƣợc nghèo nàn hơn
tình trạng thông thƣờng.
Đƣợc xác định về chức năng một cách cụ thể. Tiêu chí này đƣợc xác định rõ
ràng về bản chất vật lí, tức là vật liệu gì, kích thƣớc, cấu tạo, số lƣợng khối lƣợng,
màu sắc, hình dạng, và những đặc điểm kĩ thuật khác.

* Đối với học sinh
- HS phải tích cực chủ động và sáng tạo trong việc tham gia vào các hoạt
động khám phá. Chủ động phát hiện những mặt mạnh và mặt yếu của bản thân để
điều chỉnh cho phù hợp với kiểu học tập mới.
- Phải nỗ lực huy động các kiến thức và kĩ năng đã có của bản thân vào việc
xem xét và giải quyết các nhiệm vụ khám phá kiến thức mới.
- Phải chủ động tích cực tham gia trao đổi với các thành viên trong nhóm về
các ý kiến của bản thân; chủ động trao đổi với giáo viên về các vấn đề còn chƣa
rõ; sẵn sàng tiếp nhận một cách tích cực những góp ý của bạn học cũng nhƣ của
giáo viên; chấp hành tốt sự phân công nhiệm vụ của cá nhân trong nhóm.
- Chủ động đề xuất các ý tƣởng trong quá trình khám phá tri thức. Tham gia quá
trình tự đánh giá và đánh giá các thành viên trong nhóm cũng nhƣ trong lớp học.
Từ việc xác định vai trò của GV và HS trong quá trình học tập theo phƣơng
pháp dạy học khám phá ta thấy phƣơng pháp dạy học này nếu đƣợc vận dụng một
cách khoa học thì nó thực sự phát huy đƣợc tính tích cực học tập của HS. Làm cho
ngƣời học thực sự trở thành chủ thể của quá trình học tập.
1.1.4. Các hình thức dạy học khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp
lên trình độ cao tùy theo năng lực tƣ duy của ngƣời học và đƣợc tổ chức thực hiện
theo cá nhân, theo nhóm, tùy theo mức độ của vấn đề khám phá. Theo Nguyễn Hữu
Châu có 3 hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau :
a) Khám phá có hướng dẫn
- Khám phá có hƣớng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề,
sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời đƣợc, thậm chí GV

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
còn có thể gợi ý các bƣớc để giúp học sinh trả lời. Khi học sinh đã có đƣợc đôi chút
kinh nghiệm về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để

học sinh tự đƣa ra các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện.
- Khám phá có hƣớng dẫn đƣợc sử dụng khi học sinh chƣa có nhiều kinh
nghiệm thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức
độ hƣớng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của học sinh, vào bản chất vấn đề.
Trong bất cứ trƣờng hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, học sinh phải hiểu
vấn đề và tìm ra đƣợc giải pháp giải quyết vấn đề đó.
b) Khám phá tự do
- Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội
dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy
học để học sinh tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân.
- Khám phá tự do đƣợc sử dụng khi học sinh có thể tự mình và nêu vấn đề giải
quyết, cũng nhƣ tự đề xuất các phƣơng pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiến
hành điều tra và đƣa kết luận.
Khám phá tự do phù hợp với những học sinh có năng khiếu cùng với sự giúp
đỡ hạn chế ít của GV. Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp
học có trên 30 học sinh, phƣơng pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số
học sinh nhất định.
c) Khám phá tự do có điều chỉnh
- Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hƣớng dẫn.
Trong trƣờng hợp này, GV là ngƣời đƣa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng
nhóm học sinh nghiên cứu và tìm cách giải quyết. Lúc này GV đóng vai trò là ngƣời
hỗ trợ mỗi học sinh khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Thay vì nói thẳng
với học sinh những bƣớc cần làm, giáo viên nên các câu hỏi gợi ý để giúp học sinh
tìm tòi – khám phá và giải quyết vấn đề.
- Phƣơng pháp này đƣợc sử dụng khi học sinh đã có chút ít kinh nghiệm về
dạy học khám phá.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17

1.2. Một số yêu cầu về dạy học nội dung tổ hợp và xác suất
1.2.1. Tổ hợp
Đây là phần mở đầu của chƣơng chứa đựng nhiều kiến thức cơ bản và các
kiến thức đó liên quan mật thiết tới phần xác suất. Do vậy, nếu học sinh không nắm
vững phần tổ hợp thì sẽ ảnh hƣởng không tốt đến việc học phần xác suất. Các dạng
toán trong phần này là dạng toán khó với học sinh, các bài toán trong phần này
thƣờng diễn tả một yêu cầu của thực tiễn cuộc sống, đứng trƣớc các tình huống đó
học sinh rất khó khăn khi quyết định sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân hay các
khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải quyết các bài toán đó. Nên khi dạy học
phần này GV cần:
- Lấy những ví dụ sinh động để dẫn học sinh đến từng quy tắc cộng hay quy
tắc nhân, để học sinh nhận thấy hai quy tắc này rất gần gũi với đời sống hàng ngày
chứ không phải đó là kiến thức rất xa lạ và khó hiểu.
- Làm cho học sinh thấy rõ đƣợc quy tắc cộng và quy tắc nhân là công cụ để đếm
số phần tử trong một tập hợp và xây dựng các công thức khác của đại số tổ hợp.
- Tập cho học sinh cách xây dựng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn từ các
trƣờng hợp đặc biệt của nhị thức này, minh họa công thức khai triển này bằng các ví
dụ đa dạng để HS làm quen với các dạng bài tập.
- Học sinh cần nghiên cứu kĩ lí thuyết, và vận dụng sáng tạo vào các bài tập.
Hệ thống các bài tập trong SGK đƣợc chọn lọc cẩn thận và đóng vai trò củng cố lí
thuyết, vì vậy GV nên hƣớng dẫn HS giải hết các bài tập đó.
1.2.2. Xác suất
Xác suất đƣợc coi là nội dung mới và khó trong chƣơng trình Đại số và Giải
tích nói riêng và trong khoa học toán học nói chung. Việc đƣa nội dung này vào
chƣơng trình môn toán ở trƣờng phổ thông là xu hƣớng chung của nhiều nƣớc trên
thế giới bởi vì mặc dù đây là nội dung khó nhƣng nó có liên hệ với thực tiễn cuộc
sống và nội dung này giúp học sinh hiểu đƣợc một cách sâu sắc các ứng dụng của
toán học đối với cuộc sống. Nội dung này chứa đựng rất nhiều các khái niệm mới
(nhƣ phép thử, biến cố, không giam mẫu…) cũng nhƣ các quy tắc và các công thức

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18
quan trọng khác. Khái niệm xác suất cũng đƣợc định nghĩa theo nhiều cách khác
nhau (định nghĩa theo kiểu cổ điển; định nghĩa theo tần suất; định nghĩa theo tiên
đề). Do vậy việc nắm vững đƣợc các khái niệm, các công thức cũng nhƣ biết vận
dụng các khái niệm và công thức đó vào giải quyết các bài toán là rất khó khăn đối
với học sinh.
Tuy vậy, việc dạy xác suất có thuận lợi là dễ gây hứng thú cho học sinh vì các bài
toán xác suất nói chung gần gũi, thiết thực với đời sống. Cho nên, nếu giáo viên biết
khéo léo thiết kế và cài đặt các tri thức vào trong các hoạt động học tập và gây đƣợc
hứng thú cho ngƣời học để họ tích cực tham gia vào việc khám phá các hoạt động đó
học sinh có thể thu nhận đƣợc kiến thức, rèn luyện kĩ năng và phát triển tƣ duy.
Do vậy, khi dạy học nội dung xác suất, cần chú ý cho HS nắm đƣợc những
vấn đề sau đây:
- Biến cố luôn gắn với một phép thử mà việc xảy ra hay không xảy ra biến cố
đó đƣợc quy định bởi kết quả thực hiện phép thử.
- Một biến cố đƣợc mô tả bởi tập con 
A
của không gian mẫu . Về mặt toán
học, ta có thể đồng nhất mỗi biến cố A với một tập con 
A
mô tả nó. Do đó, có thể
định nghĩa biến cố là tập con của không gian mẫu.
- Trong định nghĩa cổ điển của xác suất, một giả thiết quan trọng là không gian
mẫu chỉ có hữu hạn phần tử và các kết quả của phép thử phải đồng khả năng.
- Mỗi phần tử của không gian mẫu còn đƣợc gọi là một biến cố sơ cấp
- Việc tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển quy về việc đếm
số phần tử của không gian mẫu và đếm số phần tử của tập hợp con mô tả biến cố
đang xét.

- Nếu các giả thiết trong định nghĩa cổ điển của xác suất bị vi phạm ta phải sử
dụng định nghĩa thống kê của xác suất
1.3. Thực trạng dạy học chƣơng tổ hợp và xác suất ở trƣờng trung học phổ thông
1.3.1. Thực trạng việc dạy học chương tổ hợp và xác suất trong trường phổ thông
Để tìm hiểu về thực trạng việc tổ chức dạy học nội dung tổ hợp và xác suất ở
trƣờng phổ thông chúng tôi đã tiến hành hỏi ý kiến và dự giờ của một số GV đã và
đang dạy học nội dung này ở các trƣờng THPT Đội Cấn, trƣờng THPT Lê Xoay,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
tƣờng THPT Yên Lạc - tỉnh Vĩnh Phúc. Qua phiếu hỏi ý kiến và thực tiễn dự giờ
chúng tôi nhận thấy:
- Trong khi dạy học các nội dung tổ hợp và xác suất đa số các giáo viên vẫn
sử dụng phƣơng pháp thuyết trình, thông báo tri thức ít có các hoạt động để học
sinh tìm tòi – khám phá tri thức dẫn đến tình trạng hạn chế hoạt động tích cực của
học sinh. Việc sử dụng phối hợp các phƣơng pháp dạy học cũng nhƣ sử dụng các
phƣơng pháp phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo còn ở mức độ hạn chế, nhiều
khi chỉ mang tính hình thức.
- Chƣa cân đối giữa giờ dạy lí thuyết với giờ luyện tập thực hành.
- Việc gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn cũng nhƣ giải quyết
các chủ đề phức hợp của thực tiễn chƣa đƣợc chú trọng.
- Việc rèn luyện khả năng vận dụng tri thức liên môn để giải quyết các chủ đề
về tổ hợp và xác suất chƣa đƣợc chú ý.
- Việc sử dụng sách giáo khoa chƣa hợp lí: GV thƣờng giảng hết các nội dung
trong SGK, hoặc chép lại nội dung SGK, lệ thuộc quá nhiều vào SGK, chƣa biết cài
đặt các nội dung tri thức vào các hoạt động học tập nên ít phát huy trí tuệ của học
sinh, ít nêu vấn đề để học sinh tìm tòi - khám phá sau bài học, ít chú ý khai thác các
lỗi của học sinh để rèn luyện kĩ năng tƣ duy.
1.3.2. Nguyên nhân

- GV chƣa đƣợc trang bị một cách hệ thống, bài bản về vấn đề đổi mới
phƣơng pháp dạy học nên còn lúng túng, đa số giáo viên mới hiểu vấn đề đổi mới
phƣơng pháp dạy học ở hình thức bên ngoài (ví dụ đổi mới chỉ tăng cƣờng thảo luận
nhóm hoặc phải sử dụng máy chiếu power point, trong các giờ học) mà chƣa chú ý
đến bình diện bên trong của phƣơng pháp dạy học (hiệu quả và sự phù hợp của các
phƣơng pháp đối với nội dung và đặc thù môn học).
- Số tiết dạy của giáo viên trong tuần thƣờng nhiều, đời sống của một bộ phận
giáo viên còn nhiều khó khăn, nên GV ít đầu tƣ thỏa đáng cho việc đổi mới phƣơng
pháp dạy học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
- Động cơ, thái độ học tập của học nhiều học sinh chƣa đƣợc tốt. Học sinh vẫn
quen lối học thụ động, chƣa sẵn sàng tham gia một cách tích cực, chủ động vào các
nội dung học tập.
- Việc kiểm tra thi cử mặc dầu có những đổi mới nhƣng vẫn mang tính hình
thức, chƣa khuyến khích đƣợc cách học thông minh, sáng tạo của học sinh.
Theo chúng tôi để dạy học sinh chƣơng tổ hợp và xác suất có hiệu quả thì cần
phải chú ý đến những vấn đề sau:
+ Giáo viên phải nắm vững các phƣơng pháp dạy học và biết cách kết hợp các
phƣơng pháp dạy học vào từng nội dung của môn học, nắm chắc hệ thống kiến thức
của chƣơng trình toán phổ thông nói chung và chƣơng tổ hợp và xác suất nói riêng.
+ Chƣơng tổ hợp và xác suất là phần toán gần gũi với thực tiễn nhất nên khi
dạy phần này GV cần lấy những ví dụ sinh động để kích thích sự tìm tòi – khám phá
tri thức của HS.
1.4. Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng I chúng tôi đã:
- Làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về phƣơng pháp dạy học khám phá nhƣ:
Khái niệm về dạy học khám phá; đặc điểm của dạy học khám phá; các hình thức

dạy học khám phá đặc biệt là vai trò của phƣơng pháp dạy học khám phá trong việc
phát huy tính tích cực của học sinh.
- Đã phân tích và chỉ rõ một số khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học
nội dung tổ hợp và xác suất và chỉ ra một số yêu cầu của việc dạy học nội dung này.
- Đã xác định đƣợc một số điểm trong thực trạng việc dạy học chƣơng tổ hợp
và xác suất trong trƣờng phổ thông và nguyên nhân của chúng.
- Đã chỉ ra đƣợc một số điểm thuận lợi để có thể vận dụng phƣơng pháp dạy
“học tích cực” vào dạy học nội dung này. Đã chỉ ra việc vận dụng các phƣơng pháp
dạy học tích cực vào dạy học nội dung này là một việc rất cần thiết và nó phù hợp
với nhu cầu cần phải đổi mói phƣơng pháp dạy học hiện nay.
Để là sáng tỏ những điều trên trong chƣơng II chúng tôi sẽ vận dụng phƣơng
pháp dạy học khám phá vào các tình huống điển hình trong dạy học nội dung tổ hợp
và xác suất ở trƣờng THPT nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21
Chƣơng 2
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC
MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƢƠNG TỔ HỢP VÀ
XÁC SUẤT

2.1. Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học khái niệm
2.1.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm.
Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến
thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả
các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí
tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho ngƣời học. “Trong dạy học toán,
cũng nhƣ ở việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trƣờng phổ thông, điều quan
trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm.

Đó là cơ sở toàn bộ hệ thống kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng
để xây dựng cho họ khả năng vận dụng kiến thức đã học. Quá trình hình thành các
khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo
dục thế giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đúng đắn quả trình phát sinh và
phát triển của các khái niệm toán học)” (Hoàng Chúng 1997, tr.116).
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở phổ thông phải dần dần cho học sinh
đạt đƣợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc trƣng cho một khái niệm.
- Biết vận dụng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tƣợng cho trƣớc
có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái
niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi một khái niệm cho trƣớc.
- Biết phát biểu chính xác rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
2.1.2. Những con đường tiếp cận khái niệm toán học
Trong toán học phổ thông khái niệm toán học đƣợc hình thành bằng các con
đƣờng sau:
a) Con đường suy diễn
- Con đƣờng suy diễn con đƣờng mà ta xây dựng khái niệm mới xuất phát từ
khái niệm mà học sinh đã biết.
- Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đƣờng suy diễn: Để tiếp cận một
khái niệm toán học theo con đƣờng suy diễn ta thƣờng trải qua các bƣớc sau:
+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một
số đặc điểm mà ta quan tâm.

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và chỉ ra nội hàm của nó.
+ Đƣa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa đƣợc định nghĩa.
- Ƣu điểm: Ƣu điểm của con đƣờng này là tiết kiệm thời gian và bồi dƣỡng
khả năng suy luận cho học sinh.
- Hạn chế: Hạn chế lớn nhất của con đƣờng này là không khuyến khích đƣợc
học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích; tổng hợp…
b) Con đường quy nạp:
- Theo con đƣờng này, để hình thành một khái niệm mới cho học sinh, xuất
phát từ một số những đối tƣợng riêng lẻ nhƣ vật thật, mô hình, hình vẽ thầy giáo
dẫn dắt HS phân tích, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trƣng
của khái niệm thể hiện ở những trƣờng hợp cụ thể này.
- Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
+ Giáo viên đƣa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy đƣợc sự tồn tại hoặc
tác dụng của một đối tƣợng nào đó.
+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm
chung của chúng.
+ Giáo viên gợi mở để học sinh một định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc điểm
đặc trƣng của khái niệm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23
- Ƣu điểm: Ƣu điểm của con đƣờng này là khuyến khích đƣợc học sinh phát
triển những năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích; tổng hợp…
- Hạn chế: Tốn kém về mặt thời gian và nếu phƣơng pháp này đƣợc sử dụng
quá thƣờng xuyên sẽ làm giảm khả năng phát triển khả năng suy luận của học sinh.
Con đƣờng này thƣờng đƣợc dùng khi chƣa phát hiện đƣợc một khái niệm loại nào
làm điểm xuất phát cho con đƣờng suy diễn nhƣng ta đã định hình đƣợc một số đối
tƣợng thuộc ngoại diên của khái niệm đƣợc định nghĩa.
c) Con đường kiến thiết

- Con đƣờng kiến thiết là con đƣờng mà ta nêu lên những đặc điểm bản chất
của đối tƣợng thông qua phƣơng thức tạo thành khái niệm.
- Con đƣờng tiếp cận một khái niệm theo con đƣờng kiến thiết:
+ Xây dựng một hay nhiều đối tƣợng đại diện cho khái niệm cần đƣợc hình
thành hƣớng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học
hay thực tiễn.
+ Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tƣợng đại diện đi tới đặc điểm
đặc trƣng cho khái niệm cần đƣợc hình thành.
+ Phát biểu định nghĩa đƣợc gợi ý cho kết quả của bƣớc 1.
- Con đƣờng này thƣờng đƣợc dùng khi: Ta chƣa định hình những đối tƣợng
thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đƣờng quy nạp không thích hợp hoặc chƣa
phát hiện đƣợc khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa để làm
điểm xuất phát cho con đƣờng suy diễn.
2.1.3. Các bước để dạy học một khái niệm toán học
Theo Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn [4] để phát huy đƣợc tính tích cực của
học sinh trong quá trình học tập thì việc dạy học một khái niệm toán học nên đi theo
các bƣớc sau:
Bước 1. Hình thành biểu tượng khái niệm
Trong giai đoạn này GV đặt ra các tình huống gợi nhu cầu nhận thức khái niệm
toán học ở học sinh, tổ chức hƣớng dẫn học sinh tác động vào các đối tƣợng để phát