Bài tập điện từ ôn học sinh giỏi vật lý

BÀI TẬP ĐIỆN TỪ ÔN HSG VẬT LÝ
Bài 1: Một ống kim loại hình trụ rỗng, tiết diện là một hình vành khăn có bán
kính trong và ngoài lần lượt là R
1
; R
2
> R
1
, trụ có chiều cao h. Ống được đặt
trong một từ trường đều có cảm ứng từ
B
r
hướng dọc theo trục ống. Tìm cường
độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong ống khi cảm ứng từ có độ lớn tăng tỉ lệ với
thời gian t theo quy luật: B = kt, với k = constant. Cho biết điện trở suất của kim
loại làm ống là ρ.
Đs:
2 2
1 2
kh
I (R R )
4
= −
ρ
Bài 2: Một đĩa kim loại có bán kính r, đĩa được đặt trong từ trường đều B có
các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt đĩa. Đĩa quay quanh trục đối xứng
của nó với tốc độ góc ω. Đĩa được nối với điện trở R bằng dây dẫn có điện
trở không đáng kể. Một dây nối với tâm đĩa, dây kia tiếp xúc với vành đĩa.
Bỏ qua điện trở của đĩa. Tìm công suất trên điện trở R.
Đs:
2 2 4

B r
P
4R
ω
=
Bài 3: Trên bề mặt một vòng xuyến có dạng hình tròn và tiết diện
hình chữ nhật với chiều dài a và chiều rộng b dẫn điện tốt có quấn
N vòng dây đồng (hình vẽ chỉ thể hiện nửa vòng xuyến và dây
đồng không được thể hiện). Lồng vào vòng xuyến một cuộn dây
K có n vòng, dòng điện chạy trong cuộn dây là I. Biết bán kính
trong của vòng xuyến là r. Tìm từ thông do từ trường của cuộn
dây gửi qua tiết diện vòng xuyến.
Đs:
a
2NnbIln 1
r
 
Φ = +
 ÷
 
Bài 4: Một vòng dây mỏng, đồng chất có bán kính r, điện trở R được đặt trong từ trường đều có cảm
ứng từ biến thiên theo quy luật B = B
0
sinωt. Các đượng cảm ứng từ vuông góc với mặt phằng vòng.
Dây được làm bằng đồng, chịu được độ bền kéo, có cường độ F. Với giá trị nào của ω thì vòng dây
bị đứt. Bỏ qua độ tự cảm của vòng.
Đs:
3 2
0
2RF

r B
ω >
π
Bài 5: Nam châm điện là một cuộn dây quấn trên lõi hình trụ. Trên trục của nam châm điện tìm
được 1điểm có độ lớn cảm ứng từ là B
0
(độ cảm ứng từ này nhỏ hơn khá nhiều so với trường ở mặt
của lõi) và đặt tại đây một vòng tròn siêu dẫn vuông góc với trục của nam châm sao cho trục của nó
đi qua tâm vòng tròn. Khi đó trong vòng tròn siêu dẫn xuất hiện dòng điện I
0
. Dịch chuyển vòng tròn
siêu dẫn song song với chính nó dọc theo trục một khoảng cách h – dòng điện trong vòng dây giảm ε
%. Nam châm đã tác dụng lên vòng dây một lực là bao nhiêu tại điểm ban đầu? Đường kính vòng
dây là D. Ban đầu khi ở cách xa nam châm dòng điện trong vòng dây không có.
Đs:
2
0 0
B D I
F
400h
ε π
=
Trần Quốc Toàn
Bài 6: Một ống dây có lõi sắt từ với điện trở R, độ tự cảm ban đầu L
0
được mắc vào một acquy có
suất điện động E và điện trở trong không đáng kể. Sau một khoảng thời gian, khi dòng điện trong
mạch ổn định người ta kéo ra và đẩy vào lõi sắt, độ tự cảm của ống dây thay đổi theo quy luật L =
L
0

(1 + αsinωt). Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó. Nếu đẩy và kéo lõi sắt 10000
lần thì biểu thức dòng điện sẽ viết như thế nào.
Đs:
0
L
E
i 1 cos t
R R
α ω
 
≈ − ω
 ÷
 
;
( )
4
E
i' 1 sin10 t
R
≈ − α ω
Bài 7: Một lõi sắt từ hình xuyến trên đó có quấn hai
cuộn dây có số vòng lần lượt là N
1
và N
2
. Biết đường
kính trung bình của hình xuyến là d, tiết diện thẳng là
S. Cuộn dây N
1
được nối với nguồn điện một chiều,

trên mạch có khóa K. Cuộn dây N
2
nối với điện kế G.
Ban đầu khóa K đóng, sau khi đạt ổn định, dòng điện
trên cuộn N
1
là I
1
, người ta ngắt khóa K và điện tích
chạy qua điện kế là q. Biết điện trở cuộn dây N
2
là R.
Xác định độ từ thẩm của lõi sắt từ.
Đs:
1 2 0 1
q dR

N N I S
π
µ =
µ
Bài 8: Một ống dây dài có số vòng dây trên
một đơn vị chiều dài là n được mắc vào
nguồn điện có suất điện động E và điện trở
R. Bên trong ống dây có đặt một cuộn dây
nhỏ quay với tốc độ góc không đổi ω quanh
trục vuông góc với trục của cuộn dây dài,
cuộn dây nhỏ có N vòng và tiết diện thẳng S.
Khi suất điện động cảm ứng trên cuộn dây nhỏ đạt cực đại, người ta đóng khoá K nối điện kế G và
điện trở R. Tìm giá trị của R sao cho dòng điện qua điện kế bằng không.

Đs: R = 4πnNωS
Bài 9: Một đoạn dây dẫn mảnh dài có bọc cách điện được uốn
thành đường hình sin, chiều cao đường hình sin bằng a như
hình vẽ. Nối hai đầu dây MN bằng một đoạn dây dẫn thẳng
cùng loại tạo thành một khung dây kín có điện trở của khung
là R, có độ tự cảm L. Cho khung dây chuyển động vào một từ
trường đều
B
ur
đủ rộng, vuông góc với mặt phẳng của khung,
với vận tốc không đổi
V
ur
hướng dọc theo đoạn dây thẳng. Thời gian để một chu kì hình sin của
khung đi vào từ trường là τ. Tính công suất tỏa nhiệt trung bình trên khung trong thời gian khung
chuyển động trong từ trường.
Hướng dẫn: Phương trình vi phân
dy
a by c
dx
+ =
với a,b,c là giá trị cho trước. Khi đó phương
trình có nghiệm:
y(x) Asin x Bcos x
= α + α
.
Trần Quốc Toàn
N
1
N

2
K
d
G
R