Bài tập lớn cơ kết cấu

Bài tập lớn Cơ học kết cấu
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
SƠ ĐỒ : 9
SỐ LIỆU: c
SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
l
1
(m) l
2
(m) K
1
K
2
q(kN/m) P(kN) M(kNm) F
12 7 3 2 20 100 130 17.5J
1. Xác đònh số ẩn số (bậc siêu tónh):
• Số chu vi kín: V=2
• Số khớp đơn giản: K=3
n = 3V-K = 3×2-3 = 3
Vậy hệ có bậc siêu tónh bằng 3.
2. Hệ phương trình chính tắc:





=∆+++
=∆+++
=∆+++
0
0

0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX
δδδ
δδδ
δδδ
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 1
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
3. Hệ cơ bản:
4. Xác đònh các hệ số δ
km
và số hạng tự do ∆
kP
:
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 2
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 3
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 4
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
δ
11
=

( ) ( )
1 1
.M M
=
2
1 1 2
8.4 8.4
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
+
2
1 1 2
8.4 8.4
2 2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
=
296.352
EJ
δ
22
=
( ) ( )
2 2
.M M

=
( )
2
1 1 2 1
7 7 7 7 8.4
2 3 2EJ EJ
 
× × × + × ×
 ÷
 
=
4802
15EJ
δ
33
=
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
. .M M N N+
=
2
1 1 2
11.4 11.4
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
+
1 1 2

3 5 3
3 2 3EJ
 
× × × ×
 ÷
 
2
1 1 2 1
8.4 8.4 3 3 8.4 3 8.4
2 2 3 2EJ
 
   
+ × × × + + × × + ×
 ÷  ÷
 ÷
   
 
+
( )
1
1 8 1
EF
× ×
=
741.729
EJ
δ
12
= δ
21

=
( ) ( )
1 2
.M M
=
2
1 1
8.4 7
2 2EJ
−
 
× ×
 ÷
 
=
123.48
EJ
−
δ
23
= δ
32
=
( ) ( )
2 3
.M M
=
( )
1 1
3 11.4 8.4 7

2 2EJ
 
× + × ×
 ÷
 
=
211.68
EJ
δ
13
= δ
31
=
( ) ( )
1 3
.M M

2
1 1 2
8.4 3 8.4
2 2 3EJ
−  
 
× × + ×
 ÷
 
 
 
=
151.704

EJ
−
∆
1P
=
( )
( )
0
1 P
M M
=
( )
2
1 1 2
8.4 70 910 70
2 2 3EJ
−  
 
× × + × −
 ÷
 
 
 
=
11113.2
EJ
−
∆
2P
=

( )
( )
0
2 P
M M
=
( )
70 910
1
8.4 7
2 2EJ
+ 
× ×
 
 
=
14406
EJ
∆
3P
=
( )
( )
0
3 P
M M
=
1 1 1 2 3 1 2
130 5 3 50 5 70 5 3
3 2 3 3 2 2 3EJ

 
   
− × × × × + × × × − − × × × − × +
 ÷  ÷
 
   
 

( )
1 1 1 2
70 8.4 3 11.4 3 8.4 840 3 8.4
2 2 2 3EJ
 
   
× × + × − + × × × + ×
 ÷  ÷
 
   
 
=
17212.2
EJ
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 5
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
∑
m1
δ
=
21.168
EJ

∑
m2
δ
=
408.333
EJ
∑
m3
δ
=
801.705
EJ
kP
∆
∑
=
20505
EJ
5. Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do :
a) Kiểm tra một số hạng tự do
kP
∆
và một hệ số
km
δ
theo cách tích phân:
Trên đoạn OB:
[ ]
0;5z ∈
3 3

0 0 2
3
1 sin 0 sin
5
cos 0 130 8
2
P P
M z M z z
z
M M q z M z
α α
α
+ × × = ⇔ = − × = −
− + × × × = ⇔ = −
Trên đoạn AB:
[ ]
0;8,4z ∈
3 3
0 0
11.4 1 0 11.4
100 910 0 100 910
P P
M z M z
M z M z
− + × = ⇔ = − +
+ − = ⇔ = − +
Trên đoạn GH:
[ ]
0;11,4z ∈

3 3
1 0M z M z− × = ⇔ = −
Kiểm tra hệ số chính
33
δ
:
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 6
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
( ) ( )
( )
3 3 3 3
33
5 8.4 11.4 8
2
33
0 0 0 0
8.4
5
3
3
3 11.4 8
33 0 0
0
0
33
. .
3 3
.
11.4 . 11.4
1

5 5
3 2
11.4
1 9 1 1 1
3 25 3 2 3 3 17.5
741.729
M M N N
EJ EF
z z
z z
z
dz dz dz dz
EJ EJ EJ EF
z
z
z z
EJ EJ EJ EJ
EJ
δ
δ
δ
δ
= +
   
− −
 ÷  ÷
− −
   
= + + +
−

= × × + × + × +
=
∑ ∑
∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
Kiểm tra số hạng tự do ∆
3P
( )
( ) ( )
2
5 8.4
0
3
3
0 0
5 8.4
2 4 2 3
3
0 0
3
3
130 8
11.4 910 100
.
5
3 2
1 1
130 8 10374 2050 100
5 2 4 2 2 3
17212.2

P
P
P
P
z z
z z
M M
ds dz dz
EJ EJ EJ
z z z z
z
EJ EJ
EJ
 
− −
 ÷
− −
 
∆ = = +
   
∆ = − × − × + − × + ×
 ÷  ÷
   
∆ =
∑
∫ ∫ ∫
Kết luận: Các hệ số và số hạng tự do tính bằng hai cách là hoàn toàn phù hợp.
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 7
α
Bài tập lớn Cơ học kết cấu

b) Kiểm tra các hệ số trong từng hàng theo cách nhân biểu đồ :
 Hàng thứ nhất :
(
1
M
).(
S
M
)=
2
1 1 2
8.4 8.4
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
-
2
1 1
8.4 10
2 2EJ
 
× ×
 ÷
 
=
21.168
EJ
=

∑
m1
δ
 Hàng thứ hai:
(
2
M
).(
S
M
) =
2
1 1 2
7 7
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
+
( )
1
10 8.4 7
2EJ
× ×
=
408.333
EJ
=
∑

m2
δ
 Hàng thứ ba :
(
3
M
).(
S
M
)+
( ) ( )
3
.
s
N N
=
( )
2
3 11.4
1 1 2 1
11.4 11.4 10 8.4
2 3 2 2EJ EJ
+ 
 
× × × + × ×
 ÷
 ÷
 
 
1 1 2 1

3 5 3 8 1 1
3 2 3EJ EF
 
+ × × × × + × ×
 ÷
 
=
801.705
EJ
=
∑
m3
δ
c) Kiểm tra các số hạng tự do trong phương trình chính tắc:
(
S
M
)(M
0
P
)=
( )
70 910
1
8.4 10
2 2EJ
+ 
× ×
 
 

+
1 1 1 2 3 1 2
130 5 3 50 5 70 5 3
3 2 3 3 2 2 3EJ
 
     
× × × − × + × × × − − × × × − ×
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
=
20505
EJ
=
kP
∆
∑
6. Giải hệ phương trình chính tắc:
1 2 3
1 3
1 2 3
296.352 123.48 151.704 11113.2
0
123.48 4802 211.68 14406
0
15
151.704 211.68 741.729 17212.2
0
X X X

EJ EJ EJ EJ
X X
EJ EJ EJ EJ
X X X
EJ EJ EJ EJ

− − − =


−

+ + + =



− + + + =


1
2
3
19.3780
30.5712
10.5176
X
X
X
=



⇔ = −


= −

7. Biểu đồ mômen uốn M
P
trong hệ siêu tónh:
M
P
=
( ) ( ) ( )
0
1 1 2 2 3 3 P
M X M X M X M+ + +
=
0
1 2 3 P
M M M M+ + +
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 8
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
8. Kiểm tra biểu đồ mômen uốn M
p
bằng cách nhân biểu đồ
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 9
(kN)
(kNm)
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
Điều kiện kiểm tra: ( M
P

)(
k
M
) = 0
• Khi k =1
(M
P
)(
1
M
) =
2
1 1 2
8.4 162.7752
2 3EJ
 
× × ×
 ÷
 
+
2
1 1 2 1
8.4 413.3264 175.5507
2 2 3 3EJ
 
 
− × × × − ×
 ÷
 
 

 
= -0.008348 (đạt yêu cầu)
• Khi k=2
(M
P
)(
2
M
)=
2
1 1 2
7 213.9984
2 3EJ
 
− × × ×
 ÷
 
+
( )
1 1
7 8.4 413.3264 175.5507
2 2EJ
 
× × −
 
 
= -0.00441 (đạt yêu cầu).
• Khi k=3
(M
P

)(
3
M
)+
( )
( )
3 p
N N
=
2
1 1 2
11.4 119.9
2 3EJ
 
− × × ×
 ÷
 
+
( )
2
1 1 1 2 1
3 8.4 413.3264 175.5507 8.4 413.3264 175.5507
2 2 2 3 3EJ
 
 
× × − + × × × − ×
 ÷
 
 
 

+
1 1 1 2 3 1 2
130 5 3 50 5 38.4477 5 3
3 2 3 3 2 2 3EJ
 
− × × × × − × × × + × × × ×
 
 
( )
1
1 8 10.5176
EF
+ × × − 
 

= 4.8121 – 4.808= 0.0041 (đạt yêu cầu).
9. V ẽ biểu đồ lực cắt, lực dọc trong hệ siêu tĩnh:
• Xác định lực cắt trong hệ siêu tĩnh:
Đoạn GH:
119.9
10.5176
11.4
GH GH
Q tg
β
= = =
Đoạn CD:
0 ( 162.7752)
19.378
8.4

CD CD
Q tg
β
− −
= = =
Đoạn CB:
213.9984 0
30.5712
7
CB CB
Q tg
β
− −
= = = −
Đoạn BA:
413.3264 ( 175.5507)
70.1044
8.4
BA BA
Q tg
β
− −
= = =
Đoạn BO:
130 ( 38.4477)
33.6895
5
BO
tg
β

− −
= =
1 1
. 33.6895 20.cos .5 73.69
2 2
t
B BO n
Q Q tg q l
β α
= = + = + =
1 1
. 33.6895 20.cos .5 6.31
2 2
p
O BO n
Q Q tg q l
β α
= = − = − = −
• Xác định lực dọc trong hệ siêu tĩnh:
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 10
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
10.5176N
CG
= −
0N
GH
=
10.5176.cos 8.41N
OB
α

= − = −
19.378N
CB
=
30.5712N
CD
=
.
8.4 .sin .5
68.41
N N q l
BO OB t
N q
BO
N
BO
α
= −
= − −
= −
30.5712 73.69 cos sin
4 3
30.5712 73.69 68.41
5 5
130.5712
N x N x
BA BO
N x x
BA
N

BA
α α
= − − +
= − − −
= −
100 70.1044 73.69 sin cos
3 4
100 70.1044 73.69 68.41
5 5
19.378
N x N x
BC BO
N x x
BC
N
BC
α α
= − + +
= − + −
=
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 11
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 12
(kN)
(kN)
(kN)
Bài tập lớn Cơ học kết cấu
10.Kieåm tra bieåu ñoà Q
p
vaø N

p
:
XΣ
= 19.378+70.1044+10.517-100 = 0.000
YΣ
= 130.5712-30.5712-20x5 = 0.000
B
MΣ
= 162.7752 + 413.3264 + 119.9 + 130 + 30.5712x7 – 20x5x2-
70.1044x8.4 - 19.378x8.4 -10.517x8.4 = 0.000
11. Xaùc ñònh chuyeån vò ngang tai B:
n
B
∆
=
0
( )( )
P K
M M
=
2
1 1 2 1 3828.48
8.4 413.3264 175.5507
2 2 3 3EJ EJ
 
 
× × × − × =
 ÷
 ÷
 

 
SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 13