Bài tập lớn cơ kết cấu

- 1 -
Bài tập Lớn Môn Cơ học Kết cấu
(Bài số 2)
Tính và vẽ đờng nh hởng nội lực các thanh trong dàn siêu tĩnh sau .Cho
diện tích mặt cắt các thanh biên trên và thanh biên dới là F ,diện tích mặt cắt
các thanh nghiêng trên mố và trụ là 2F/3 ,diện tích mặt cắt thanh nghiêng
khác là F/2.
Sơ đồ tính ,chiều dài khoang ,chiều cao dàn và tên thanh cần vẽ đờng ảnh h-
ởng ở danh sách kèm theo .
S liệu :
Chiều dài khoang d= 12.8 (m)
Chiều cao dàn h=4.8 (m)
Tên thanh cần vẽ đờng nảh hởng : 22-23,5-6,17-2
Sơ đồ 2:

Bi lm
1. Xác định bậc siêu tĩnh: n = 2.
2. Chọn kết cấu cơ bản nh : hình 1
1. Lập hệ phơng trình:
X
1
=
p1

11
+
p2

12
X
2

=
p1

21
+
p2

22

- 1 -
- 2 -
Để tính đợc các hệ số ảnh hởng trớc hết tính các hệ số của phơng trình:

==
i
i
i
S
F
F
N
EE
SN

F.
1
F.
2
1
i

2
1
11

i
i
i
S
F
F
N
EE
SN

F.
1
F.
2
2
i
2
2
22

==

i
i
i
S

F
F
NN
EE
SNN

F.
1
F.

21
i
21
2112

===

Trong đó
1
N
và
2
N
là nội lực các thanh trong dàn sinh ra khi X
1
= 1; X
2
= 1 tác
dụng trên kết cấu cơ bản.
Xét đoạn dầm: hình2

Từ đây ta tính đợc các giá trị nội lực sau đây:
N
0-16
=
48
5
6.016
1
6.0
00
===
x
R
Sin
R

; ( Phơng pháp hình chiếu )
N
0-1
= R
0
x
h
x
d 1
2
=
12
1
3.3

1
2
8.8
16
1
= xx
( phơng pháp tâm mô men )
Ta có nội lực rong các thanh đợc minh hoạ nh ở hình 3,4
- 2 -

- 3 -
Các giá trị nội lực các thanh trong giàn tính một cách t ơng tự ta thiết lập đ ợc
bảng kết quả nh sau:
Bảng N
0
1:
TT Thanh
1
F
F
S
i
___
1
N
2
___
N

i

S
F
F
N
1
1
i
S
F
F
N
1
2
i
S
F
F
NN
1
21
0 0-1 1 8.8 - 1/12 0 0.0611 0.0000 0.0000
1 1-2 1 8.8 - 1/4 0 0.5500 0.0000 0.0000
2 2-3 1 8.8 - 5/12 0 1.5278 0.0000 0.0000
3 3-4 1 8.8 - 7/12 0 2.9944 0.0000 0.0000
4 4-5 1 8.8 - 3/4 0 4.9500 0.0000 0.0000
5 5-6 1 8.8 - 11/12 0 7.3944 0.0000 0.0000
6 16-17 1 8.8 1/6 0 0.2444 0.0000 0.0000
7 17-18 1 8.8 1/3 0 0.9778 0.0000 0.0000
8 18-19 1 8.8 1/2 0 2.2000 0.0000 0.0000
9 19-20 1 8.8 2/3 0 3.9111 0.0000 0.0000

10 20-21 1 8.8 5/6 0 6.1111 0.0000 0.0000
- 3 -

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
1/6
1/3
1/2 2/3
5/6

-1/12
- 1/4
-5/12
-7/12 -3/4 -11/12
-5/24
2/3

-5/6

- 1/2

- 1/6

1/3
-5/24
-5/24
-5/24
5/24
5/24

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
1/6
1/3
1/2 2/3 5/6
-1/12
- 1/4
-5/12
-7/12 -3/4 -11/12

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48

5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
-
5/48
1/6
1/3
1/2 2/3 5/6
-1/12
- 1/4
-5/12
-7/12 -3/4-11/12
- 4 -
11 21-22 1 8.8 1 0 8.8000 0.0000 0.0000
12 0-16 1.5 5.50 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000
13 1-17 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
14 2-18 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
15 3-19 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
16 4-20 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
17 5-21 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
18 1-16 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000

19 2-17 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
20 3-18 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
21 4-19 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
22 5-20 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000
23 6-21 1.5 5.50 - 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000
24 12-11 1 8.8 - 1/12 - 11/12 0.0611 7.3944 0.6722
25 11-10 1 8.8 - 1/4 - 3/4 0.5500 4.9500 1.6500
26 10-9 1 8.8 - 5/12 - 7/12 1.5278 2.9944 2.1389
27 9-8 1 8.8 - 7/12 - 5/12 2.9944 1.5278 2.1389
28 8-7 1 8.8 - 3/4 - 1/4 4.9500 0.5500 1.6500
29 7-6 1 8.8 - 11/12 - 1/12 7.3944 0.0611 0.6722
30 26-27 1 8.8 1/6 5/6 0.2444 6.1111 1.2222
31 26-25 1 8.8 1/3 2/3 0.9778 3.9111 1.9556
32 25-24 1 8.8 1/2 1/2 2.2000 2.2000 2.2000
33 24-23 1 8.8 2/3 1/3 3.9111 0.9778 1.9556
34 23-22 1 8.8 5/6 1/6 6.1111 0.2444 1.2222
35 6-22 1.5 5.5 - 5/48 5/48 0.0895 0.0895 -0.0895
36 7-23 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
37 8-24 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
38 9-25 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
39 10-26 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
40 11-27 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
41 7-22 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
42 8-23 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
43 9-24 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
44 10-25 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
45 11-26 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
46 12-27 1.5 5.5 5/48 - 5/48 0.0895 0.0895 -0.0895
47 15-14 1 8.8 0 - 1/6 0.0000 0.2444 0.0000
48 14-13 1 8.8 0 - 1/2 0.0000 2.2000 0.0000

49 13-12 1 8.8 0 - 5/6 0.0000 6.1111 0.0000
50 30-29 1 8.8 0 1/3 0.0000 0.9778 0.0000
51 29-28 1 8.8 0 2/3 0.0000 3.9111 0.0000
52 27-28 1 8.8 0 1 0.0000 8.8000 0.0000
53 12-28 1.5 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.3581 0.0000
54 13-29 2 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
55 14-30 2 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
56 13-28 2 5.5 0 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
57 14-29 2 5.5 0 5/24 0.0000 0.4774 0.0000
58 15-30 1.5 5.5 0 5/24 0.0000 0.3581 0.0000
Tæng
Σ =
73.390 57.165 16.105
EFδ11 EFδ22 EFδ12
- 4 -
- 5 -
Theo số liệu bảng trên ta có:

11
=
F
390.73
390.73
.
1
E
x
FE
=

22
=
F
165.57
165.57
.
1
E
x
FE
=

12
=
21
=
F
105.16
105.16
.
1
E
x
FE
=
Thay các hệ số vào phơng trình ta có:
FE.
390.73
.X
1

+
FE.
105.16
.X
2
+
p1
= 0

FE.
105.16
.X
1
+
FE.
165.57
.X
2
+
p2
= 0
Tính các hệ số hệ số đờng ảnh hởng
Định thức trong các hệ số của phơng trình :
D =
105.16
390.73

165.57
105.16
= 3935.968325

11
=
83-0.0186459
53935.96832
390.73
=


22
=
45-0.0145237
53935.96832
165.57
=


12
=
21

0.00409175
53935.96832
105.16
==
Thay các hệ số ảnh hởng vào phơng trình đờng ảnh hởng các ẩn cơ bản:
X
1
= (-0.018645983 .
p1

+ 0.00409175 .
p2
). EF (1)
X
2
= (0.00409175
p1
- 0.014523745.
p2
). EF
Tính và vẽ đờng cong đàn hồi
p1
và
p2
:
Tính tải trọng đàn hồi theo công thức:
i
ixkii
xki
F
F
SNN
EF
S
EF
NN

1
.
.

W
ik

==
- 5 -
- 6 -
Trong đó :
ik
W
là tải trọng đàn hồi ở điểm i do lực X
k
= 1 gây ra .

___
i
N
: là nội lực các thanh trong dàn do đôi ngẫu lực đơn vị tác dụng tại
điểm i
N
xk
: là nội lực các thanh trongdàn do X
k
=1 tác dụng sinh ra .
Tính W
i1
:cho đôi ngẫu lực đơn vị tác dụng tại các điểm 1,2,3.12
ta tính đợc các nội lực .
Tơng tự đặt tại các điểm 2,3,4,5 ta tính đợc nội lực các thanh .Các điểm
7,8,9,10,11,12 do đối xứng lên lấy tơng tự .
Lập thành bảng tính W

ik
Bảng tính W
11
Bảng N
0
2
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 0-1 8.8 1 -0.083 5/33 -0.111
1 1-2 8.8 1 -0.25 5/33 -0.333
2 16-17 8.8 1 0.17 - 10/33 -0.444
3 0-16 5.5 1.5 0.104 - 25/132 -0.163
4 1-17 5.5 2 0.104 25/132 0.217
5 1-16 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
6 2-17 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217
Tổng

-0.835
W
11

= -0.835/EF
Bảng tính W
21
Bảng N
0
3
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
- 6 -
- 7 -
0 1-2 8.8 1 -0.250 5/33 -0.333
1 2-3 8.8 1 -0.417 5/33 -0.556
2 17-18 8.8 1 0.33 - 10/33 -0.889
3 1-17 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217
4 2-17 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
5 2-18 5.5 2 0.104 25/132 0.217
6 3-18 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217
Tæng
Σ
-1.778

⇒ W
21
= -1.778/EF
B¶ng tÝnh W
31
B¶ng N
0
4
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 2-3 8.8 1 -0.417 5/33 -0.556
1 3-4 8.8 1 -0.583 5/33 -0.778
2 18-19 8.8 1 0.50 - 10/33 -1.333
3 2-18 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217
4 3-18 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
5 3-19 5.5 2 0.104 25/132 0.217
6 4-19 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217
Tæng
Σ
-2.667

⇒ W
31
= -2.667/EF
B¶ng tÝnh W
41
B¶ng N
0
5
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 3-4 8.8 1 -0.583 5/33 -0.778
1 4-5 8.8 1 -0.750 5/33 -1.000
2 19-20 8.8 1 0.50 - 10/33 -1.333
- 7 -
- 8 -
3 3-19 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217
4 4-19 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
5 4-20 5.5 2 0.104 25/132 0.217
6 5-20 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217
Tæng

Σ
-3.111
⇒ W
41
= -3.111/EF
B¶ng tÝnh W
51
B¶ng N
0
6
TT Thanh Si F/F1 N
x1
___
1
N
ix
S
F
F
NN
1
11
0 4-5 8.8 1 -0.750 5/33 -1.000
1 5-6 8.8 1 -0.917 5/33 -1.222
2 20-21 8.8 1 0.83 - 10/33 -2.222
3 4-20 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217
4 5-20 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217
5 5-21 5.5 2 0.104 25/132 0.217
6 6-21 5.5 1.5 -0.104 - 25/132 0.163
Tæng

Σ
-4.499
⇒ W
51
= -4.499/EF
B¶ng tÝnh W
13 2
B¶ng N
0
7
TT Thanh Si F/F1 N
x2
___
2
N
ix
S
F
F
NN
1
22
0 12-13 8.8 1 -0.833 5/33 -1.111
1 13-14 8.8 1 -0.500 5/33 -0.667
2 28-29 8.8 1 0.67 - 10/33 -1.778
3 12-28 5.5 1.5 -0.208 - 25/132 0.326
4 13-28 5.5 2 0.208 25/132 0.434
- 8 -
- 9 -
5 13-29 5.5 2 -0.208 25/132 -0.434

6 14-29 5.5 2 0.208 - 25/132 -0.434
Tổng S -3.664
W
13 2
= -3.664/EF
Bảng tính W
14 2
Bảng N
0
8
TT Thanh Si F/F1 N
x2
___
2
N
ix
S
F
F
NN
1
22
0 13-14 8.8 1 -0.500 5/33 -0.667
1 14-15 8.8 1 -0.167 5/33 -0.222
2 29-30 8.8 1 0.33 - 10/33 -0.889
3 13-29 5.5 2 -0.208 - 25/132 0.434
4 14-29 5.5 2 0.208 25/132 0.434
5 14-30 5.5 2 -0.208 25/132 -0.434
6 15-30 5.5 1.5 0.208 - 25/132 -0.326
Tổng

-1.669
W
14 2
= -1.669/EF
Do tính chất đối xứng nên :
W
11
=W
11-1
= W
7-2
=-0.835/EF
W
21
=W
10-1
= W
8-2
=-1.778/EF
W
31
= W
9-1
= W
9-2
=-2.667/EF
W
41
=W

8-1
= W
10-2
=-3.111/EF
W
51
= W
7-1
= W
11-2
=-3.111/EF
W
13-2
= -3.664/EF
W
14- 2
= -1.669/EF
Đặt các tải trọng đàn hồi lên dầm giả, vẽ biểu đồ mômen giả ta đợc các đờng cong
đàn hồi p1 , p2 nh hình vẽ
- 9 -
- 10 -
Đờng cong đàn hồi
p1

Đờng cong đàn hồi
p2

Đờng ảnh hởng ẩn cơ bản X1 và X2 tính theo công thức (1) .Thống kê giá trị trên
bảng tính sau:
Bảng tính và vẽ đờng ảnh hởng X1 và X2

Bảng N
0
9
- 10 -
- 11 -
Điểm W
1
EF W
2
EF

1
EF
2
EF
X
1
X
2
0
0 0.000
0 0 0.000 0.000
1
-0.835 0.000
-44.008 0 0.821 -0.180
2
-1.778 0.000
-80.670 0 1.504 -0.330
3
-2.667 0.000

-101.689 0 1.896 -0.416
4
-3.111 0.000
-99.241 0 1.850 -0.406
5
-4.499 0.000
-45.948 0 0.857 -0.188
6
0 0.000
0 0 0.000 0.000
7
-4.499 -0.835
-45.948 -44.008 0.677 0.451
8
-3.111 -1.778
-99.241 -80.670 1.520 0.766
9
-2.667 -2.667
-101.689 -101.689 1.480 1.061
10
-1.778 -3.111
-80.670 -99.241 1.098 1.111
11
-0.835 -4.499
-44.008 -45.948 0.633 0.487
12
0 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
13
0 -3.664

0.000 -26.392 -0.108 0.383
14
0 -1.669
0.000 -20.541 -0.084 0.298
15
0 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
Ta đựơc đờng cong X
1
, X
2
nh hình vẽ:
Đờng ảnh hởng nội lực các thanh N
21-22
, N
12-13
, N
3-19
đợc tính theo các công thức
sau.
N
21-22
=
`2221,2
2221
,2
1
2221
,1

++
p
NXNXN
N
12-13
=
`193,2
1312
,21
1312
,1



++
p
NXNXN
- 11 -
- 12 -
N
3-19
=
193,2
193,2
1
193,
1

++
p
NXNXN
+Đ.a.h N
p
12-13
khi P = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra:
Xét mặt cắt 11 cắt qua thanh 12-13 lấy điểm 28 làm tâm mô men
*Khi P=1 tác dụng tại 12 .Xét phần bên phải của kết cấu :
Ta có

M
28
= R
15
x 3/2 xd-N
12-13
x h = 0
=> N
12-13
= R
15
h
d
2
3

=> Đah N
12-13
=
h
d
2
3
Đah R
15
( Lấy tại điểm 12)

*Khi P=1 tác dụng từ 13-15 .Xét phần bên trái của kết cấu :
Ta có

M
28
= R
12
x 1/2 xd-N
12-13
x h = 0
N
12-13
= R
12
h
d
2

=> Đah N
12-13
=
h
d
2
Đah R
12
=
3
4
Đah R
12

( Lấy từ 13 đến 15)
+Đ.a.h N
p
3-19
khi P = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra:
Xét mặt cắt 22 cắt qua thanh 3-19 .Dùng phơng pháp hình chiếu để xác định
*Khi P=1 tác dụng từ 0-3.Xét phần bên phải của kết cấu :
Ta có

Y = R
6
N
3*19
x sin = 0
=> N
3-19

= R
6

sin
1

=> Đah N
12-13
=

sin
1
Đah R
6
( Lấy từ 0-3)

*Khi P=1 tác dụng từ 4

-6 .Xét phần bên trái của kết cấu :
Ta có

Y = R
0
+N
3-19
x sin = 0
N
12-13
= - R
0

sin
1

=> Đah N
12-13
=-

sin
1
Đah R
0
=-
3
5
Đah R
0

( Lấy từ 4

đến 6)
Ta có biểu đồ mô men sau :
- 12 -
- 13 -
B¶ng tÝnh vÏ ®êng ¶nh hëng c¸c thanh
B¶ng N
0
10
§iÓm
X1

X2
N3-
19p
N21-
22p
N12-
13p
N3-
19,1
N21-
22,1
N12-
13,1
N3-
19,
2
N21-
22,2
N12-
13,2
Dahn3
-19
Dah21-
22
0
0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
1 0.821 -0.180 0.278 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.363 0.821
2 1.504 -0.330 1.111 0 0.000 0.104 1 0

0 0 - 5/6 0.712 1.504
3 1.896 -0.416 0.833 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 1.031 1.896
4
1.850 -0.406 -0.556 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 -0.363 1.850
5 0.857 -0.188 -0.278 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 -0.189 0.857
6 0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
7 0.677
0.451
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.070 0.677
8
1.520 0.766
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.158 1.520
9
1.480 1.061
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.154 1.480
10
1.098 1.111
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.114 1.098
11
0.633 0.487
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.066 0.633

12
0.000 0.000
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
13
-0.108 0.383
0 0 0.889 0.104 1 0
0 0 - 5/6 -0.011 -0.108
14
-0.084 0.298
0 0 0.444 0.104 1 0
0 0 - 5/6 -0.009 -0.084
15
0.000 0.000
0 0 0.000 0.104 1 0
0 0 - 5/6 0.000 0.000
- 13 -
- 14 -
Nhận xét thấy rằng : Đờng ảnh hởng của N
21-22
chính là đờng ảnh hởng của
X
1
Ta có đờng ảnh hởng của các thanh vẽ trên hình sau:
ng nh hng ni lc ca N
3-19
ng nh hng ni lc ca N
12-13
ng nh hng ni lc ca N
21-22

- 14 -