Bài tập lớn cơ kết cấu

Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
BàI tập lớn Cơ học kết cấu III
Tính hệ siêu tĩnh theo phơng
pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani
0o0
Số liệu hình học:

TT
c
J
d
J
)(ml
)(
1
mh
)(
2
mh
)(
3
mh
)(ma
f 1,0 1,45 5,6 3,8 3,6 3,5 2,4
Số liệu tải trọng:

TT
)(kNP
)(
m
kN

q
)(W
1
kN
)(W
2
kN
2 10 1,2 10 12
Sơ dồ hình học:

KNP 10=
m
KN
q 2,1=
a = 2 , 4 m
L = 5 , 6 m
h1=3,8 m h2=3,6 m
h3=3,5m
45,1=
d
J
1=
c
J
1=
c
J
1=
c
J

1=
c
J
45,1=
d
J
A.Ph ơng pháp H.Cross:
1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:
Tra bng 9.1 Sỏch c hc kt cu 2 Ta cú :

6,3
2
E
h
EJ
RR
C
EDBC
===

2,15
3
4
3
1
E
h
EJ
R
C

BA
==


6,5
45,1 E
l
EJ
RR
d
BECD
===

14
3
5,3.4
3
4
3
2
EF
EE
h
EJ
R
C
===
Chu Vn Thun Lp 45TH
2
1

Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
2.Xác định các hệ số phân phối:
p d ng cụng thc:
Tại nút B:

269,0
6,5
45,1
6,32,15
3
2,15
3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
BEBCBA
BA
BA


378,0
6,5
45,1
6,32,15

3
6,3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
BEBCBA
BC
BC


353,0
6,5
45,1
6,32,15
3
6,5
45,1
=
++
=
++
=
EEE
E

RRR
R
BEBCBA
BE
BE

Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
BEBCBA

Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút C:

518,0
6,5
45,1
6,3
6,3
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
CDCB
CB

CB



482,0
6,5
45,1
6,3
6,5
45,1
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
CDCB
CD
CD

Kiểm tra lại ta có:
=+ 1
CDCB

Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút D

518,0
6,36,5
45,1
6,3
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
DEDC
DE
DE

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
R
R
AX
AX

=

2
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu

482,0
6,36,5
45,1
6,5
45,1
=
+
+
=
EE
E
RR
R
DEDC
DC
DC

Kiểm tra lại ta có:
=+ 1
DCDE

Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút E :

370,0
14
3
6,5
45,1

6,3
6,3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
EFEBED
ED
ED



345,0
14
3
6,5
45,1
6,3
6,5
45,1
=
++
=
++
=

EEE
E
RRR
R
EFEBED
EB
EB




285,0
14
3
6,5
45,1
6,3
14
3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
EFEBED
EF

EF


Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
EFEBED


Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:
Ngn cn chuyn v ngang ti D & E bng các liên kt thanh:

KNP 10
=
m
KN
q 2,1
=
a = 2 , 4 m
L = 5 , 6 m
h1=3,8 m h2=3,6 m
h3=3,5m
45,1
=
d
J
1
=
c

J
1
=
c
J
1
=
c
J
1
=
c
J
45,1
=
d
J

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
3
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu

Sử dụng bảng 6.1 và quy ớc về dấu của H.Cross , xác định các Moment nút cứng
*
M
tại các
đầu thanh do tải trọng gây ra:

kNm

ql
MM
DCCD
136,3
12
6,5.2,1
12
22
**
====


mkN
l
abP
M
BE
.837,7
6,5
2,3.4,2.10.
2
2
2
2
*
===


mkN
l

baP
M
EB
.878,5
6,5
2,3.4,2.10.
2
2
2
2
*
===
Phân phối và truyền Moment :

Nỳt,
ngm
B
C
D E
u
BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/s
truyn
0.26887 0.37841 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534
M* 7.837 3.136 -3.136 -5.878
B -2.1071 -2.9656 -2.7643 -1.4828 -1.3822
C -0.4278 -0.8556 -0.7976 -0.3988
D 0.85266 1.70532 1.82947 0.91473
E 1.0939 1.17353 2.18779 2.34705 1.81059
B -0.1791 -0.252 -0.2349 -0.126 0.11747

C -0.188 -0.3761 -0.3506 -0.1753
D -0.2408 -0.4816 -0.5167 -0.2583
E 0.02428 0.02605 0.04856 0.0521 0.04019
B 0.04403 0.06197 0.05776 0.03098 0.02888
C 0.0543 0.10859 0.10122 0.05061
D -0.0185 -0.037 -0.0397 -0.0198
E -0.0016 -0.0017 -0.0031 -0.0033 -0.0026
Tng
-2.2422 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482
Cân bằng
0.05274 -0.0185 -0.0017 0
Từ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là:


kNQQR
DECBP
8,25409W =+=
22


kNQQQQR
EDBCEFBAP
-11,8079W)()( =++=
11

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
4
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu

1 0 k N
P
R
2
DE
Q
CB
Q
1 2 k N
C D
BC
Q
BA
Q
ED
Q
EF
Q
B E
P
R
1

4.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút D
Moment nút cứng:

0========
********
FEEFDCCDEBBEBAAB
MMMMMMMM

1
2
63
6

,
****
C
EDDEBCCB
EJ
MMMM ====

Chọn
C
EJ
1
1
=




kNmMMMM
EDDEBCCB
9450,
****
====

Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có:

5.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút E

Moment nút cứng:

2
2
83
3

,
*
C
BA
EJ
M =
;
2
2
63
6

,
**
C
CBBC
EJ
MM ==

2
2

63
6

,
**
C
DEED
EJ
MM ==
;
2
2
53
3

,
*
C
EF
EJ
M =

Chọn
C
EJ6
53
2
2
,
=

kNmM
BA
4240,
*
=
;
kNmMM
CBBC
9450,
**
==

kNmMM
DEED
9450,
**
==
;
kNmM
EF
50,
*
=
Lập bảng phân phối Moment và tính toán ta có:

Chu Vn Thun Lp 45TH

2
5
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu
Nót,
ngµm B C D E
Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/số 0.268867 0.378405 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534
M* 0.945 0.945 0.945 0.945
B -0.25408 -0.35759 -0.3333 -0.1788 -0.1667
C -0.19828 -0.3965 -0.3696 -0.1848
D -0.1833 -0.3667 -0.3934 -0.1967
E -0.1003 -0.1076 -0.2005 -0.2151 -0.1659
B 0.080269 0.11297 0.1053 0.05649 0.05265
C 0.032835 0.06567 0.06121 0.03061
D 0.01856 0.03713 0.03983 0.01992
E -0.0125 -0.0134 -0.025 -0.0268 -0.0207
B -0.00546 -0.00769 -0.0072 -0.0038 -0.0036
C -0.00381 -0.0076 -0.0071 -0.0035
D 0.00409 0.00819 0.00878 0.00439
E -0.0001 -0.0001 -0.0003 -0.0003 -0.0002
Tổng -0.17928 0.523435 -0.3481 0.48034 -0.4762 -0.4791 0.47904 -0.3434 0.53032 -0.1869
Tõ ®ã ta cã:

Qba= -0.047 Qed= 0.28038
Qbc= 0.279 Qef= -0.0534
-0.66
0.559


21

r
DE
Q
CB
Q
C D
BC
Q
BA
Q
ED
Q
EF
Q
B E
22
r

11
r
DE
Q
CB
Q
C D
BC
Q
BA
Q
ED

Q
EF
Q
B E
12
r
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
6
=
21
r
=
21
r
=
22
r
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu

Nót,
ng mà B C D E
Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/số
truyền 0.268867 0.378405 0.352728 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756
0.34478
2
0.36988
1
0.28533

7
M* 0.424 -0.945 -0.945 -0.945 -0.945 0.5
B 0.1400797 0.197149 0.1837713 0.0985745 0.091886
C 0.219038 0.438076 0.40835 0.2041748
D 0.178702 0.3574037 0.3834215 0.191711
E 0.0278245 0.0298501 0.055649 0.0597 0.046054
B -0.066373 -0.093414 -0.087075 -0.046707
-
0.043538
C -0.034158 -0.068315 -0.06368 -0.03184
D 0.00048 0.0009599 0.0010298 0.000515
E 0.0074167 0.0079567 0.014833 0.015913 0.012276
B 0.0071897 0.0101189 0.0094323 0.0050594 0.004716
C -0.001433 -0.002867 -0.00267 -0.001336
D -0.00159 -0.003194 -0.003426 -0.00171
E -0.000518 -0.000555 -0.00104 -0.00111 -0.00086
M1 0.5048963 -0.647699 0.1408518 -0.521179 0.519582 0.5261684 -0.526724 0.122511 -0.67998 0.557474

` 0.132867 Qed= -0.335197
Qbc= -0.32469 Qef= 0.1592782
0.952
031 -0.65989
6.Giải hpt chÝnh tắc:




=++
=++
0

0
2222121
1212111
P
P
RKrKr
RKrKr

⇔




=+
=
0
0
21
21
8.254-0.559K0.66K-
11.81-0.65989K-0.952031K

⇔



=
=
172.009
127.892

2
1
K
K
Moment uốn tại c¸c đầu thanh :
212211
MMMKMKMMM
PP
++=++=
Đầu
thanh BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
Mp -2.24217 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482
k1M1 64.58746 -82.8432 18.0063 -66.656 66.4523 67.2929 -67.364 15.6657 -86.963 71.2977
k2M2 -30.837 90.0355 -59.878 82.6228 -81.918 -82.425 82.3996 -59.072 91.2197 -32.147
M 31.50829 3.475084 -35.859 13.2652 -12.783 -17.605 17.5067 -48.287 7.28864 40.9986
 Từ đã ta vẽ được biểu đồ nội lực của hệ như sau:

Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
7
=
11
r
=
12
r
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu
3 1 , 0 5 8
3 , 4 7 5 0 8
1 3 , 2 6 5 2

3 5 , 8 5 9
4 8 , 2 8 7
1 7 , 6 0 5
1 2 , 7 8 3
4 , 7 0 4
1 3 , 7 1 4
7 , 2 8 8 6
M
k N m

B.Ph¬ng ph¸p G.Kani:
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
8
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
Thực hiện tính toán bằng Excel ta có kết quả:
M*be=
-7.8367
M*eb=
5.87755
Nút B
-7.8367
Nút C
-3.136
Nút D
3.136
Nút E
5.87755
Xác nh các h s xoay
-0.1344

-0.1892 -0.2588
Rab=
0.19737
-0.1764 -0.1724
Rbc=Rde=
0.27778
-0.2588 -0.1849
Rcd=Rbe=
0.25893
-0.2412 -0.1427
Ref=
0.21429
-0.2412
Xác nh h s chuyn v thng theo công thc
Tng 2 vbc=vcb= vde=ved= -0.75 alphacb= 1
alphade= 1
Tng 1 chn h1= 3.8
mab= mef=
0.75
alphaab=
0.66667
alphaab=
0.66667
alphaef=
0.72381
alphaef=
0.72381
vab=
-1.3159
Kim tra -1.5

vef=
-1.5511
Tng 2 Dùng mặt cát ngang sát dới các nút C, D
12
Tầng 1 Q1= 22
Tính mômen do xoay M'ik:
Tại nút B
M'ba= 1.05352 M'bc= 1.48273 M'be= 1.382118
M'ba= 7.515771 M'bc= 10.57774 M'be= 9.859978
M'ba= 10.04728 M'bc= 14.14061 M'be= 13.18108
M'ba= 11.09389 M'bc= 15.6136 M'be= 14.55413
M'ba= 11.56809 M'bc= 16.281 M'be= 15.17624
M'ba= 11.7936 M'bc= 16.59839 M'be= 15.47209
M'ba= 11.90289 M'bc= 16.7522 M'be= 15.61547
M'ba= 11.95629 M'bc= 16.82736 M'be= 15.68552
M'ba= 11.98251 M'bc= 16.86425 M'be= 15.71991
M'ba= 11.99541 M'bc= 16.88241 M'be= 15.73684
M'ba= 12.00177 M'bc= 16.89137 M'be= 15.74519
Chu Vn Thun Lp 45TH
2
9
=
B
M
=
C
M
=
D
M

=
E
M
=
BA
à
=
BC
à
=
BE
à
=
CB
à
=
CD
à
=
DC
à
=
DE
à
=
EB
à
=
ED
à

=
EF
à

=






+++++=
)(
1
)(
1
)(
EDDE
DE
CBBC
CB
d
DE
d
CBngII
MM
h
MM
h
QQPQ

Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu
M'ba= 12.00491 M'bc= 16.89579 M'be= 15.74931
M'ba= 12.00647 M'bc= 16.89797 M'be= 15.75135
M'ba= 12.00723 M'bc= 16.89905 M'be= 15.75235
T¹i nót C:
M'cb= 0.427833 M'cd= 0.398802
M'cb= 1.055233 M'cd= 0.983628
M'cb= 3.411101 M'cd= 3.179634
M'cb= 4.982079 M'cd= 4.644011
M'cb= 5.83864 M'cd= 5.442448
M'cb= 6.281617 M'cd= 5.855366
M'cb= 6.506328 M'cd= 6.064829
M'cb= 6.619157 M'cd= 6.170002
M'cb= 6.675453 M'cd= 6.222478
M'cb= 6.703435 M'cd= 6.248561
M'cb= 6.717311 M'cd= 6.261496
M'cb= 6.724184 M'cd= 6.267902
M'cb= 6.727586 M'cd= 6.271073
M'cb= 6.729269 M'cd= 6.272642
T¹i nót D:
M'dc= -0.85266 M'de= -0.91474
M'dc= 1.862363 M'de= 1.997937
M'dc= 3.14369 M'de= 3.372541
M'dc= 3.840161 M'de= 4.119712
M'dc= 4.186251 M'de= 4.490997
M'dc= 4.352831 M'de= 4.669703
M'dc= 4.433244 M'de= 4.75597
M'dc= 4.472426 M'de= 4.798004
M'dc= 4.491644 M'de= 4.818621
M'dc= 4.501104 M'de= 4.82877

M'dc= 4.505769 M'de= 4.833775
M'dc= 4.508073 M'de= 4.836246
M'dc= 4.509211 M'de= 4.837467
M'dc= 4.509773 M'de= 4.83807
T¹i nót E:
M'eb= -1.09951 M'ed= -1.17343 M'ef= -0.90523
M'eb= 6.278265 M'ed= 6.700342 M'ef= 5.168908
M'eb= 10.46984 M'ed= 11.17371 M'ef= 8.619841
M'eb= 12.75678 M'ed= 13.61439 M'ef= 10.50268
M'eb= 13.94844 M'ed= 14.88617 M'ef= 11.48378
M'eb= 14.55367 M'ed= 15.53209 M'ef= 11.98207
M'eb= 14.85723 M'ed= 15.85606 M'ef= 12.23199
M'eb= 15.00853 M'ed= 16.01753 M'ef= 12.35655
M'eb= 15.08368 M'ed= 16.09773 M'ef= 12.41843
M'eb= 15.12094 M'ed= 16.1375 M'ef= 12.4491
M'eb= 15.13939 M'ed= 16.15719 M'ef= 12.46429
M'eb= 15.14852 M'ed= 16.16693 M'ef= 12.47181
M'eb= 15.15304 M'ed= 16.17175 M'ef= 12.47553
M'eb= 15.15527 M'ed= 16.17414 M'ef= 12.47737
 M«men do chuyÓn vÞ th¼ng M''ik:
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
10
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
tầng 1

M''ba= 0 M''ef= 0
M''ba= -36.73176 M''ef= -43.29848
M''ba= -48.18626 M''ef= -56.80071
M''ba= -53.69396 M''ef= -63.29310

M''ba= -56.40544 M''ef= -66.48932
M''ba= -57.75594 M''ef= -68.0812
M''ba= -58.42834 M''ef= -68.87387
M''ba= -58.76225 M''ef= -69.26748
M''ba= -58.92774 M''ef= -69.4625
M''ba= -59.00967 M''ef= -69.55913
M''ba= -59.05021 M''ef= -69.60691
M''ba= -59.07026 M''ef= -69.63055
M''ba= -59.08017 M''ef= -69.64224
M''ba= -59.08508 M''ef= -69.64802
M''ba= -59.08750 M''ef= -69.65087
tầng 2

M''cb= 0 M''de= 0
M''cb= -10.66679 M''de= -10.66679
M''cb= -26.04843 M''de= -26.04843
M''cb= -34.87346 M''de= -34.87346
M''cb= -39.54733 M''de= -39.54737
M''cb= -41.92260 M''de= -41.92260
M''cb= -43.11134 M''de= -43.11134
M''cb= -43.70292 M''de= -43.70292
M''cb= -43.99653 M''de= -43.99653
M''cb= -44.14204 M''de= -44.14204
M''cb= -44.21408 M''de= -44.21408
M''cb= -44.24973 M''de= -44.24973
M''cb= -44.26736 M''de= -44.26736
M''cb= -44.27608 M''de= -44.27608
M''cb= -44.28039 M''de= -44.28039
Kết quả : Quá trình tính toán dừng lại ở chu trình 14 khi kết quả đã hội tụ:
Tính Moment uốn tại các đầu thanh theo công thức:

''''
ikkiikikik
MMMMM +++= 2
Ta có kết quả:

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
11
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
A
B
C D
E
F
-31.7026
-3.4578
35.8345
-13.9228
13.38518
18.95089
-18.4301
- 4 8 . 4 8 7 2 2
7 . 4 5 6 4 2 3
4 1 . 2 9 8 5 8 1
Nhận xét :
Ta thấy giá trị Moment ở hai phơng pháp là xấp xỉ nhau. Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp
G.Kani
Hoàn toàn tơng tự trên
Chu Vn Thun Lp 45TH

2
12