Bài tập lớn cơ kết cấu

BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
A. KHÁI QUÁT CHƯƠNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU 1:
Gồm 4 chương:
• Chương 0 Mở đầu: Cho cái nhìn tổng quát về môn học, hiểu mục đích
học môn cơ kết cấu Trang 1
• Chương I Phân tích cấu tạo của các hệ phẳng: Các quy tắc cấu tạo
để hệ thanh có khả năng chòu được lực Trang 6
• Chương II Xác đònh nội lực trong hệ phẳng tónh đònh chòu tải trọng
bất động Trang 15
• Chương III Xác đònh nội lực trong hệ phẳng chòu tải trọng di động
Trang 35
B. TÓM TẮT MỖI CHƯƠNG:
0. CHƯƠNG 0: MỞ ĐẦU
0.1 Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích môn học
0.2 Các giả thiết
0.3 Sơ đồ tính
0.4 Phân loại sơ đồ tính
Chương 0 cung cấp cái nhìn tổng quát về môn học.
Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích của cơ kết cấu:
0.1.1 Đối tượng nghiên cứu: KẾT CẤU
Kết cấu là bộ phận chòu lực chính của công trình, kết cấu có 3 dạng chủ yếu:
• Thanh: VD hệ khung bêtông cốt thép của công trình, hệ dàn vì kèo đỡ
mái, dầm cầu là những hệ thanh.
• Tấm vỏ: VD sàn chòu lực, mái vòm, thành mỏng của các tháp nước.
• Khối: VD móng máy, móng cột điện.
Trong Cơ kết cấu 1 ta chỉ nghiên cứu đến kết cấu thanh.
0.1.2 Nhiệm vụ môn học: Tính toán kiểm tra độ BỀN,
CỨNG, ỔN ĐỊNH cho kết cấu:
• Bền: không bò phá hoại (cắt, trượt, gãy, đổ,…). Tính toán điều kiện bền
là tính toán về nội lực, ứng suất.
• Cứng: Biến dạng nằm trong giới hạn cho phép. Tính toán về điều kiện

cứng là tính toán đến biến dạng tuyệt đối, tỷ đối.
• Ổn đònh: giữ nguyên dạng hình học ban đầu. Tính toán điều kiện ổn
đònh là tính toán đến độ mảnh của kết cấu.
Kết cấu thông thường phải đảm bảo cả 3 điều kiện trên thì mới xem là làm
việc được.
 Ví dụ:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 1
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
• Kết cấu không bền: tường chòu lực, cột, dầm nứt, gãy.
• Kết cấu không cứng: dầm võng quá mức (quá mức: tùy quy phạm VD:
1cm, 3/100,…).
• Kết cấu không ổn đònh: cột mảnh, tấm mỏng bò nén.
Khác với Sức bền vật liệu (SBVL) chỉ nghiên cứu từng cấu kiện riêng lẻ, cơ
học kết cấu (CHKC) tính toán bền, cứng, ổn đònh cho cả hệ kết cấu (gồm nhiều
cấu kiện liên kết lại).
0.1.3 Mục đích môn học: Tính nội lực
Muốn xác đònh các điều kiện bền, cứng, ổn đònh đều phải căn cứ vào nội lực
trong hệ.
Các giả thiết:
0.1.4 Vật liệu liên tục, đồng chất, đẳng hướng về mặt cơ
học.
 Ví dụ: khi tính toán bỏ qua kích thước chất độn (sỏi, sạn, …) trong bêtông
mà xem như mọi điểm trong bêtông có tính chất như nhau và không gián đoạn
(không có lỗ rỗng) và tính chất cơ học của nó như nhau theo mọi hướng.
0.1.5 Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo đònh luật
Hooke.
Đàn hồi tuyệt đối: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính.
0.1.6 Biến dạng và chuyển vò bé.
Với 3 giả thiết trên ta dùng được nguyên lý cộng tác dụng (nguyên lý độc
lập tác dụng).

 Ví dụ: một cột chòu tác động đồng thời của tải trọng bản thân q
1
và tải
trọng xô ngang q
2
( vd: gió). Để tính toán trong cơ học kết cấu ta có thể lần lượt
giải hai bài toán độc lập hệ chỉ chòu q
1
hoặc q
2
như hình dưới và cộng các kết quả.
Điều đó có nghóa: nguyên nhân tác dụng này không ảnh hưởng đến nguyên nhân
tác dụng kia (độc lập tác dụng).
q1 q2 q1 q2
Hình 0.3
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 2
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
Sơ đồ tính của kết cấu:
0.1.7 Đònh nghóa:
Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hóa nhưng vẫn đảm bảo phản ánh đúng sự
làm việc thực của kết cấu.
 Ví dụ: Sơ đồ tính của dầm đỡ ban công (H 0.4), vì kèo đỡ mái (H 0.5)
Hình 0.4
Hình 0.5
0.1.8 Các bước chuyển kết cấu về sơ đồ tính: (minh họa
bằng ví dụ ở hình 0.5)
• Thay các thanh bằng các đường trục thanh.  Ví dụ: Trong ví dụ trên,
ta thay các thanh của vì kèo bằng các đường trục thanh.
• Thay các liên kết thực bằng liên kết lý tưởng.  Ví dụ: Hệ vì kèo cho
ở trên có các liên kết (đinh, hàn, bulông,…) tại các giao điểm các

thanh được lý tưởng hóa thành liên kết khớp.
• Thay tiết diện bằng các đặc trưng hình học của tiết diện.  Ví dụ: các
thanh của vì kèo ở trên có tiết diện hình chữ nhật được thay thế bằng
các đặc trưng hình học của tiết diện hình chữ nhật: S
x
, S
y
, J
x
, J
xy
, i, …
• Thay vật liệu bằng các đặc trưng của vật liệu.  Ví dụ: vì kèo trên
bằng thép, vật liệu được thay thế bằng các đặc trưng vật liệu thép:
E=2.10
4
kN/cm
2
,
µ
=0,3, …
• Dời các tải trọng về trục thanh.
• Đơn giản các yếu tố phụ không ảnh hưởng đến nội lực.  Ví dụ: Các
chi tiết liên kết ở vì kèo trên được đơn giản hóa, bỏ qua kích thước.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 3
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
Phân loại sơ đồ tính:
0.1.9 Phân loại thành sơ đồ phẳng và sơ đồ không gian
 Ví dụ: hệ dàn vì kèo trong hình 0.5 là hệ phẳng vì tất cả các cấu kiện của
hệ nằm trong cùng một mặt phẳng và tải trọng do mái tác dụng xuống vì kèo

thông qua xà gồ cũng nằm trong cùng mặt phẳng đó.
Hệ cho ở hình 0.6 là hệ không gian vì các thành phần của hệ không cùng
nằm trong một mặt phẳng.
Hình 0.6
0.1.10 Phân loại thành hệ tónh đònh và hệ siêu tónh
Hệ tónh đònh: Nội lực trong hệ có thể giải được bằng các phương trình cân
bằng tónh học.
 Ví dụ: hệ trên hình 0.5, hình 0.6 là những hệ tónh đònh
Hệ siêu tónh: Nội lực trong hệ chỉ có thể giải được khi thêm vào các phương
trình biến dạng.
 Ví dụ: các hệ cho trên hình 0.7
Việc xác đònh một hệ là siêu tónh hay tónh đònh, xác đònh bậc siêu tónh được
trình bày trong phần 1.4.1.
Ngoài hệ siêu tónh, tónh đònh còn có hệ xác đònh động và hệ siêu động, đó là
những hệ khi chòu chuyển vò cưỡng bức, các phương trình động học đủ hoặc không
đủ để xác đònh chuyển vò. Cơ học kết cấu 1 không đề cập đến các hệ này.
Hình 0.7
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 4
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
0.1.11 Phân loại dựa vào nguyên nhân gây ra nội lực,
chuyển vò: lực tác dụng, chuyển vò cưỡng bức, sự chế tạo
không chính xác, sự thay đổi nhiệt độ.
0.1.11.1 Nội lực, chuyển vò do tải trọng gây ra:
Tiêu chí phân loại Các loại:  Ví dụ:
Theo thời gian tác dụng
Tải trọng lâu dài Tải trọng bản thân
Tải trọng tạm thời Tải trọng gió, động đất
Theo vò trí tác dụng
Tải trọng bất động Trọng lượng bản thân, thiết bò
Tải trọng di động Tải trọng đoàn người, xe,…

Theo tính chất tác dụng
(có và không gây ra lực
Tải trọng tác dụng tónh Trọng lượng bản thân
Tải trọng tác dụng động Va chạm, tải trọng do sự hoạt
động của máy móc, thiết bò,…
0.1.11.2 Do thay đổi nhiệt độ gây ra:
Hệ tónh đònh Sự thay đổi nhiệt độ chỉ
gây ra chuyển vò
l
Hệ siêu tónh Sự thay đổi nhiệt độ vừa
gây ra chuyển vò vừa gây
ra nội lực
l
0.1.11.3 Do chuyển vò cưỡng bức, chế tạo không chính
xác:
 Ví dụ: thanh treo công xôn trên hình 0.8 khi chế tạo bò ngắn đi so với
khoảng cách từ điểm treo đến công xôn do đó khi lắp ráp sẽ gây ra trước một nội
lực trong kết cấu. Thép trong bêtông tiền ứng lực cũng được tạo nội lực trước bằng
cách gây chuyển vò cưỡng bức (kéo trước).
Hình 0.8
Gây ra cả chuyển vò và nội lực trong hệ siêu tónh và chỉ gây chuyển vò, không
gây nội lực trong hệ tónh đònh.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 5
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG:
1.1 Khái niệm
1.2 Liên kết và tính chất của liên kết
1.3 Sử dụng liên kết để tạo hệ bất biến hình
1.4 Nối nhiều miếng cứng với nhau để tạo
thành hệ bất biến hình

Chương 1 cung cấp các quy tắc cấu tạo để tạo được những hệ thanh chòu
được lực (bất biến hình).
Khái niệm:
1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH):
Là hệ không thay đổi dạng hình học dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ nếu
ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng.
1
4
2
3
Hình 1.1
 Ví dụ: hệ cho trên hình 1.1 là hệ BBH vì:
- Giả sử thanh 1-2 cố đònh
- Do thanh 2-3 tuyệt đối cứng (TĐC), vò trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên
(2,2-3) (đường tròn tâm 2, bán kính 2-3).
- Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (1,1-3).
- Do 1-3 và 2-3 TĐC nên 3 phải là giao điểm (1,1-3) và (2,2-3) (có 2 giao
điểm nhưng 3 chỉ có thể ở vò trí như trên hình 1.1 vì 3 không thể di
chuyển khỏi vò trí đã được đònh lúc lắp đặt)
- Tương tự, 4 cũng có vò trí xác đònh
- Như vậy vò trí tương đối của các điểm 1, 2, 3, 4 là không đổi, hay hệ
không thay đổi dạng hình học
⇒
hệ BBH.
1.1.2 Hệ biến hình (BH):
Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng hữu hạn dưới tác dụng của tải trọng
bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. (Từ lượng hữu hạn ở
đònh nghóa trên nhằm phân biệt với lượng vô cùng bé ở 1.1.3).
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 6
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1

1
4
2
3
5
6
1'
4'5'
Hình 1.2
 Ví dụ: hệ cho trên hình 1.2 là hệ BH vì:
- Giả sử thanh 2-3 cố đònh
- Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng , vò trí điểm 1 chỉ có thể nằm trên (3,1-3).
- Do thanh 2-4 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 4 chỉ có thể nằm trên (2,2-4).
- Do thanh 5-6 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 5 chỉ có thể nằm trên (6,5-6).
- Giả sử 1 dòch chuyển đến vò trí 1’, ta luôn tìm được vò trí 5’ và 4’ để
1’-4’=1-4 và 1’-5’ = 1-5 đó chính là giao điểm của đường thẳng song
song với 1-4 kẻ từ 1’ với các đường tròn (6,5-6) và (2,2-4)
- Như vậy dạng hình học của hệ có thể thay đổi khi chòu lực
⇒
hệ BH.
1.1.3 Hệ biến hình tức thời: (BHTT)
Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng của tải
trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng.
1
4
2
3
5
6
1'

4'
5'
Hình 1.3
 Ví dụ: hệ cho trên hình 1.3 là hệ BHTT vì:
- Lý luận tương tự như trên ta có: 1, 5 và 4 có xu hướng chuyển dòch theo
phương vuông góc với các thanh 1-3, 6-5, 2-4. Do các thanh này song
song nhau nên các điểm 1, 5, 4 có xu hướng chuyển dòch theo các phương
song song nhau
⇒
các điểm có thể dòch chuyển ra khỏi vò trí ban đầu
nhưng chuyển dòch này chỉ có thể là một đoạn vô cùng bé vì khi dòch
chuyển ra khỏi vò trí ban đầu, phương dòch chuyển của các điểm đó không
còn song song nhau (các thanh 1-3, 6-5, 2-4 không còn song song) nên
chuyển dòch đó phải dừng lại.
- Vậy hệ BHTT.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 7
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
Nội lực phát sinh trong hệ BHTT rất lớn. Trong thiết kế cần tạo những hệ
BBH rõ rệt.
Đa số các kết cấu trong xây dựng đều phải BBH để có thể chòu được lực theo
mọi phương. Đôi khi cũng có những kết cấu chỉ chòu lực theo một phương biết
trước thì chỉ cần BBH theo phương đó (dây xích).
1.1.4 Miếng cứng: (MC)
Là một hệ phẳng bất biến hình.
Các dạng MC cơ bản gồm:
Tam giác khớp
Thanh thẳng
Thanh cong
Thanh gãy khúc
Thanh có chóa

Ngoài 5 MC cơ bản trên, muốn nói một kết cấu là MC phải chứng minh.
1.1.5 Bậc tự do:
Là tham số độc lập cần thiết (tối thiểu) để xác đònh vò trí của một hệ trong
một hệ trục tọa độ.
 Ví dụ: trong hệ trục tọa độ phẳng:
- Một điểm cần 2 tham số để xác đònh vò trí của nó (tung độ + hoành độ
hoặc góc cực + bán kính cực)
⇒
bậc tự do = 2
- Một đoạn thẳng cần 3 tham số, 2 để xác đònh vò trí một điểm trên đoạn
thẳng đó và 1 để xác đònh phương đoạn thẳng
⇒
bậc tự do = 3
- Một miếng cứng cũng cần 3 tham số
⇒
bậc tự do = 3
- Hệ trên hình 1.4 là hệ có 4 bậc tự do: 3 để xác đònh đoạn thẳng AB và 1
để xác đònh phương đoạn BC so với AB.
B
A
C
Hình 1.4
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 8
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
Liên kết và tính chất của liên kết:
1.1.6 Liên kết đơn giản:
Loại liên kết Các dạng liên kết
Loại 1 (lk thanh): cản 1 bậc
tự do, làm xuất hiện 1 thành
phần phản lực theo phương

nối 2 khớp.
Loại 2 (lk khớp): cản 2 bậc
tự do, làm xuất hiện 2 thành
phần phản lực cắt nhau tại
khớp.
K
K
Loại 3 (lk hàn): cản 3 bậc
tự do, làm xuất hiện 3 thành
phần phản lực.
Lưu ý:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 9
Liên kết
Liên kết
Liên kết đơn giản:
nối hai MC lại với nhau
Liên kết đơn giản:
nối hai MC lại với nhau
Liên kết phức tạp:
nối hơn 2 MC lại với
nhau
Liên kết phức tạp:
nối hơn 2 MC lại với
nhau
Liên kết loại 1
(liên kết thanh)
Liên kết loại 1
(liên kết thanh)
Liên kết loại 2
(liên kết khớp)

Liên kết loại 2
(liên kết khớp)
Liên kết loại 3
(liên kết hàn)
Liên kết loại 3
(liên kết hàn)
Liên kết tựa: nối
MC với đất hoặc một
vật bất động như đất.
Liên kết tựa: nối
MC với đất hoặc một
vật bất động như đất.
Tựa loại 1 (tựa di
động)
Tựa loại 1 (tựa di
động)
Tựa loại 2 (tựa cố
đònh)
Tựa loại 2 (tựa cố
đònh)
Tựa loại 3 (ngàm)
Tựa loại 3 (ngàm)
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
- Hai liên kết thanh song song tương đương với một khớp ở vô cùng.
- Liên kết hàn chỉ tương đương với 3 liên kết thanh không đồng quy,
không song song hoặc một khớp và một thanh không đi qua khớp.
- Hai MC nối với nhau bằng 3 thanh song song không bằng nhau thì tạo
thành hệ BHTT, song song bằng nhau thì tạo thành hệ BH.
BHTT
BH

Hình 1.5
- Một thanh được xem như đi qua một khớp ở vô cùng khi và chỉ khi nó có
cùng phương với hai liên kết thanh tạo thành khớp ở vô cùng đó.
K
∞
Hình 1.6
- Ba khớp đều ở vô cùng thì thẳng hàng. (Chứng minh: vẽ một đường tròn
qua 3 khớp, cho bán kính đến vô cùng, đường tròn tiến về đường thẳng).
K1
∞
K2
∞
K1
∞
K1
Hình 1.7 (Ba khớp thẳng hàng)
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 10
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
1.1.7 Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau
Độ phức tạp: độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản
cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó.
p = D – 1
p: độ phức tạp
D: số MC quy tụ tại liên kết phức tạp.
 Ví dụ:
1
4
2
3
1

1
Hình 1.8
Liên kết tại 3 và 4 là liên kết đơn giản (nối 2 MC).
Liên kết tại 1 và 2 là liên kết phức tạp (nối 3 MC).
Độ phức tạp của liên kết tại 1 là :
p = D – 1 = 2
Thực vậy, ta có thể thay liên kết tại 1 bằng 2 liên kết loại 2 như trên 1.8 (b)
(các liên kết không có kích thước và trùng nhau tại 1). Tương tự như vậy, tại 2 p=2
1.1.8 Liên kết tựa (gối tựa): là liên kết dùng để nối MC
với đất hoặc một vật bất động như đất.
Có 3 loại gối tựa:
Tựa loại 1 (tựa di động)
có 1 thành phần phản lực phương nối 2 khớp
Tựa loại 2 (tựa cố đònh)
có 2 thành phần phản lực cắt nhau tại khớp
Tựa loại 3 (ngàm)
có 3 thành phần phản lực
Sử dụng liên kết để tạo hệ BBH:
Sử dụng liên kết để tạo thành hệ BBH là khử tất cả bậc tự do của hệ.
1.1.9 Nối 1 điểm vào 1 MC (khử 2 bậc tự do): sử dụng 2
liên kết thanh cắt nhau tại điểm nối (tạo thành bộ đôi).
 Ví dụ: dựng lều nhỏ: cần nối cây làm đỉnh lều với phần đất bên dưới ta
dùng 2 thanh gác chéo có đinh giữ hoặc cột dây (khớp).
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 11
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
Hình 1.9
1.1.10 Nối 2 MC với nhau tạo thành hệ BBH (khử 3 bậc tự
do): ta sử dụng 1 liên kết hàn thực hoặc tương đương.
 Ví dụ: để nối các thanh thép hình lại với nhau người ta có thể dùng các
mối hàn hoặc liên kết bu lông (nhiều liên kết khớp, thừa).

1.1.11 Nối 3 MC với nhau để hệ BBH (khử 6 bậc tự do): ta
sử dụng 2 liên kết hàn hoặc 3 khớp liên hợp không thẳng
hàng.
 Ví dụ: sử dụng 2 liên kết hàn: đơn giản.
Sử dụng 3 khớp liên hợp: phổ biến trong kết cấu vòm 3 khớp, khung
3 khớp, …(xem 2.4): nối 3 miếng cứng là 2 phần vòm và đất.
MC1
MC2
MCø đất
Hình 1.10
Nối nhiều MC với nhau để tạo hệ BBH:
1.1.12 Điều kiện cần: điều kiện cần để một hệ BBH là hệ
đó phải đủ liên kết để khử tất cả bậc tự do của hệ.
Nguyên tắc thiết lập công thức:
n = số bậc tự do liên kết có thể khử – số bậc tự do của hệ
≥
0
Công thức cho từng loại kết cấu:
Hệ bất kỳ n = 3H + 2K + T – 3(D-1)
H: số liên kết hàn
K: số liên kết khớp
T: số liên kết thanh
D: số MC
Hệ nối đất n = 3H + 2K + C
0
+T – 3D C
0
: số liên kết tựa quy về liên
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 12
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1

kết đơn giản
Hệ dàn không nối đất n = (T - 1) – 2(M - 2)
T: số thanh dàn
M: số mắt dàn
Hệ dàn nối đất n = T + C
0
– 2M
C
0
: số liên kết tựa quy về liên
kết đơn giản
Nếu hệ có n<0: hệ biến hình
n=0: hệ đủ liên kết, có thể BBH. Nếu BBH, hệ là hệ tónh đònh (0.4.2).
n>0: hệ thừa liên kết, có thể BBH. Nếu BBH, hệ là hệ siêu tónh( 0.4.2).
Bậc siêu tónh = n (chính là số liên kết thừa quy về liên kết loại 1 và cũng chính là
số phương trình biến dạng csần bổ sung).
1.1.13 Điều kiện đủ: điều kiện đủ để một hệ đủ liên kết
BBH là các liên kết phải được bố trí hợp lý.
Các liên kết bố trí hợp lý là tuân theo các nguyên tắc trong 1.3.
Khi hệ có nhiều hơn 3 MC phải đưa về ít hơn hoặc bằng 3 MC để khảo sát.
 Trình tự giải một bài khảo sát cấu tạo hình học hệ phẳng:
- Khảo sát điều kiện cần:
o Quan niệm hệ là loại nào trong 4 hệ kể trên
o Đếm các đại lượng cần để tính n.
o Tính n. Kết luận hệ có khả năng BBH hay không
Lưu ý: không được bỏ các bộ đôi khi khảo sát điều kiện cần. Quan niệm trong
khi khảo sát điều kiện cần và đủ có thể khác nhau. Có nhiều cách quan niệm về
một hệ nhưng nên quan niệm thế nào để việc đếm đơn giản nhất.
- Nếu hệ có khả năng BBH, ta khảo sát điều kiện đủ:
o Bỏ đi tất cả các bộ đôi có thể bỏ.

o Nếu hệ nối đất, cần xem C
0
= 3 hay > 3 (C
0
<3: hệ biến hình). Nếu
C
0
= 3: tính chất của hệ (BH, BBH, BHTT) chỉ phụ thuộc phần trên
mặt đất; nếu C
0
> 3: tính chất hệ phụ thuộc vào liên kết với đất,
quan niệm đất là 1 trong 3 (hay 2) miếng cứng cần khảo sát.
o Tìm cách đưa hệ về 2 hay 3 MC để khảo sát dựa vào 1.3. Nếu hệ
là nối đất, theo kinh nghiệm, cần lấy đất làm cơ sở để xác đònh
các MC còn lại.
o Tìm quan hệ (liên kết) giữa các MC vừa tìm và kết luận liên kết có
hợp lý hay không, hệ BH, BHTT hay BBH.
 Ví dụ: khảo sát cấu tạo hình học của hệ trên hình 1.11(a)
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 13
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
7
11
10
9
8
4
5
63
2
1

(a)
9
8
4
5
63
2
1
MCø đất
MCø (I)
MCø (II)
(b)
Hình 1.11
- Khảo sát điều kiện cần:
o Quan niệm hệ là hệ dàn nối đất
o T = 14, M = 9, C
0
=4
n = 2M – T – C
0
= 2.9 – 14 – 4 = 0
o Hệ đủ liên kết, có thể BBH.
- Khảo sát điều kiện đủ:
o Bỏ lần lượt các bộ đôi: 7-11-10, 3-7-8, 9-10-6. Hệ còn lại như trên
hình 1.11(b)
o Hệ nối đất với C
0
= 4, xem đất là một MC.
o Xem 2 tam giác khớp 3-4-8 và 5-6-9 là hai MC I và II.
o MC(I) nối với MC(II) bằng hai thanh T(89) và T(45) song song

nhau tương đương với khớp K(I-II) ở vô cùng.
MC(I) nối với MC(đất) bằng hai thanh T(13) và T(24) song song nhau
tương đương với khớp K(I-đất) ở vô cùng.
MC(II) nối với MC(đất) bằng hai thanh T(25) và T(16) song song nhau
tương đương với khớp K(II-đất) ở vô cùng.
o Như vậy, 3 MC I, II và đất liên kết nhau bằng 3 khớp liên hợp ở vô
cùng (thẳng hàng)
⇒
hệ BHTT.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 14
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
2. CHƯƠNG 2: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG BẤT
ĐỘNG:
2.1 Nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp của
chương 2.
2.2 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm tónh đònh
2.3 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung tónh đònh
2.4 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ ba khớp
2.5 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dàn
Chương 2 cung cấp các quy tắc vẽ biểu đồ nội lực cho hệ phẳng (xem
0.4.1), tónh đònh (xem 0.4.2) chòu tải trọng bất động (xem 0.4.3).
Nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp:
2.1.1 Nhiệm vụ: vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ nội lực là hình ảnh biểu diễn sự biến thiên nội lực trong toàn kết cấu.
Đối với bài toán vẽ biểu đồ cho hệ phẳng thì cần vẽ được 3 biểu đồ: lực dọc (Nz),
lực cắt (Qy) và mômen (Mx).
2.1.2 Đối tượng: các hệ phẳng, tónh đònh:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 15
Hệ tónh đònh
Hệ tónh đònh

Hệ đơn giản
Hệ đơn giản
Hệ ghép
Hệ ghép
Hệ có hệ thống
truyền lực
Hệ có hệ thống
truyền lực
Hệ dầm: 1MC nối đất vớiù C
0
= 3
Hệ dầm: 1MC nối đất vớiù C
0
= 3
Hệ ba khớp: 2 MC cùng với đất
nối nhau bằng 3 khớp liên hợp
tạo thành hệ BBH.
Hệ ba khớp: 2 MC cùng với đất
nối nhau bằng 3 khớp liên hợp
tạo thành hệ BBH.
Vòm ba khớp
Vòm ba khớp
Khung ba khớp
Khung ba khớp
Dàn vòm ba khớp
Dàn vòm ba khớp
Dầm tónh đònh đơn giản
Dầm tónh đònh đơn giản
Khung tónh đònh
Khung tónh đònh

Dàn dầm tónh đònh
Dàn dầm tónh đònh
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
2.1.3 Phương pháp vẽ biểu đồ:
Để vẽ biểu đồ nội lực cần xác đònh nội lực tại mọi tiết diện của kết cấu. Có
nhiều phương pháp vẽ biểu đồ nội lực.
2.1.3.1 Phương pháp giải tích: viết phương trình nội lực
trong từng đoạn kết cấu theo biến là vò trí mặt cắt (z), vẽ đồ
thò hàm nội lực chính là biểu đồ nội lực cần tìm (xem Sức
bền vật liệu 1). Đây là phương pháp chính xác nhất.
2.1.3.2 Phương pháp dùng liên hệ vi phân: dùng liên
hệ vi phân giữa lực phân bố, lực cắt, mômen và các quy tắc
bước nhảy để vẽ (SBVL1). Phương pháp này thường dùng
kiểm tra lại biểu đồ đã vẽ.
2.1.3.3 Phương pháp thực hành: chỉ cần xác đònh nội
lực tại một số tiết diện cần thiết (tùy vào dạng ngoại lực),
sau đó dựa vào dạng ngoại lực biết được dạng biểu đồ và
nối tung độ nội lực tại những tiết diện vừa tìm cho hợp lý ta
được biểu đồ nội lực cần tìm. Đây là phương pháp dùng chủ
yếu trong Cơ kết cấu 1 (nhanh và đơn giản).
2.1.3.4 Phương pháp họa đồ – giản đồ Maxwell-
Cremona: dùng phương pháp vẽ để giải bài toán, độ chính
xác phụ thuộc độ chính xác và quy mô bản vẽ.
Trong tất cả các phương pháp trên ta đều cần xác đònh nội lực tại ít nhất một
tiết diện của kết cấu. Muốn tìm được, ta phải sử dụng phương pháp mặt cắt: Thực
hiện mặt cắt qua tiết diện cần tìm nội lực hoặc liên kết cần tìm phản lực sao cho
mặt cắt chia hệ làm hai phần rời nhau. Xét cân bằng của một trong hai phần,
thay thế phần còn lại bằng các thành phần nội lực hoặc phản lực tương ứng theo
quy ước. (N>0: hướng ra khỏi mặt cắt. Q>0: xoay cùng chiều kim đồng hồ. M>0:
căng thớ dưới).

N
z
>0
M
x
>0
Q
y
>0
N
z
>0
M
x
>0
Q
y
>0
Hình 2.1
Trong chương 2 này ta chỉ quan tâm đến phương pháp thực hành.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 16
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
2.1.4 Quy trình vẽ nội lực cho một kết cấu:
- Nhận dạng kết cấu.
- Xác đònh các phản lực gối.
- Phân đoạn kết cấu: mỗi đoạn phải liên tục, không có khớp, không có
điểm gãy, không có lực tập trung hay momen tập trung giữa đoạn, đạo
hàm lực phân bố liên tục.
- Trên mỗi đoạn, xác đònh mômen M
x

và lực dọc N
z
ở các tiết diện cần
thiết. Vẽ biểu đồ mômen và lực dọc.
- Từ biểu đồ mômen suy ra biểu đồ lực cắt với quy tắc (chứng minh bằng
liên hệ vi phân):
ph tr
tr
ph
M M
L
Q q.
L 2
−
= ±
- Kiểm tra lại biểu đồ vừa vẽ bằng liên hệ vi phân, quy tắc bước nhảy và
quy tắc cân bằng nút.
Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm tónh đònh:
2.1.5 Dầm đơn giản: kết cấu thanh đặt theo phương nằm
ngang nối đất bằng liên kết có C
0
=3 và hệ BBH.
Thực hiện như quy trình chung.
 Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm đơn giản trên hình 2.2.
a a aa
P
1
=2qa
P
2

=5qa
M=5qa
A B
C
D E F
V
C
V
E
q
2
a
Hình 2.2
- Nhận dạng: đây là dầm đơn giản (1 thanh ngang nối đất bằng 1 gối cố
đònh C
0
=2 + một gối di động C
0
=1) chỉ chòu tải trọng vuông góc trục thanh
nên trong dầm không có thành phần lực dọc Nz.
- Xác đònh phản lực gối:
2
C E
2
E
3a
M .q.a a.2qa a.5qa 5qa 2a.V 0
2
1 3a 21
V .q.a a.2qa a.5qa 5qa qa

2a 2 4
= − + + + − =
 
⇒ = − + + + =
 ÷
 
∑
C
C
21
Y qa 2qa V 5qa qa 0
4
21 5
V qa 2qa 5qa qa qa (ngược chiều giả thiết)
4 4
= − + + − + =
⇒ = − + − = −
∑

- Phân đoạn: phân kết cấu thành 5 đoạn: AB, BC, BC, CD, DE, EF.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 17
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
- Vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn:
o AB: cần 3 tiết diện:
Thực hiện mặt cắt qua A, xét phần bên trái: M
A
=0
Thực hiện mặt cắt qua B, xét phần bên trái mặt cắt:
a
A

B
q
N
z
=0
M
B
Q
y
M
B

2
a a
.q.a q
2 2
= − = −
tra bảng:
2
AB
a
q
8
η =
.
Tương tự như vậy:
o Đoạn BC: cần 2 tiết diện: M
B
=
2

a
q
2
, M
C
=
2
3a qa
.q.a a.2qa
2 2
− + =
o Đoạn CD: cần 2 tiết diện: M
C
=
2
qa
2
, M
D
=
2
qa
4
o Đoạn DE: cần 2 tiết diện: M
D
=
2
qa
4
, M

E
=
2
5qa
o Đoạn EF: cần 2 tiết diện: M
E
=
2
5qa
, M
F
= 0
Ta vẽ được biểu đồ Mx, suy ra biểu đồ Qy:
Trên đoạn AB:
2
B A
tr
a
q 0
A
0
M M
a a
2
Q q. q.
B
a 2 a 2
qa
− −
−

= ± = ± =
−
Trên đoạn BC:
2 2
ph
C B
tr
a a
q q
B
2 2
M M
a
Q 0. qa
C
a 2 a
 
− −
 ÷
−
 
= ± = =
Tương tự như trên ta tìm được các giá trò Qy tại A, B, C, D, E, F. Và vẽ được
biểu đồ nội lực như hình dưới.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 18
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
2
4
qa
2

5qa
2
qa
2
qa
2
qa
4
21qa
Mx
Qy
+
-
-
-
a a aa
P
1
=2qa
P
2
=5qa
M=5qa
A B
C
D E F
V
C
=
q

2
4
5qa
V
E
=
4
21qa
2
2
qa
2
2
qa
2
8
qa
a
2.1.6 Dầm có mắt truyền lực:
2.1.6.1 Khái niệm:
Dầm có mắt truyền lực là hệ có dầm chính đặt dưới, dầm phụ đặt lên trên,
ngoại lực chỉ tác dụng lên dầm phụ và được truyền xuống dầm chính thông qua
mắt truyền lực (hình 2.3a).
Mở rộng ra ta có hệ bất kỳ có mắt truyền lực: ngoại lực không tác dụng trực
tiếp lên hệ mà thông qua một hệ thống truyền lực (dầm phụ và mắt truyền lực).
Tác dụng của loại hệ này là: bảo vệ hệ chính, cố đònh vò trí đặt lực lên hệ chính.
2.1.6.2 Cách tính:
Tìm phản lực cho dầm phụ và truyền xuống dầm chính theo tiên đề 4 của
tónh học (xem Cơ học lý thuyết 1). Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chính như đối với
dầm đơn giản.

 Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực cho hệ trên hình 2.3
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 19
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
(a)
(b)
(c)
P=3qa
M=2qa
A
B
C
D
2
2a
a aa aa
M=2qa
2
q
2a/3 4a/3
P=3qa
q
2
3qa
2
3qa
2qa
qa
qa
qa
2

7qa
0
qa
A
B
C
D
2a
a aa a
V
B
=
8
19qa
V
C
=
8
17qa
8
19qa
8
9qa
Qy
-
+
+
Mx
8
19qa

2
2
qa
Hình 2.3
- Tính các dầm phu (b)ï: tính như dầm đơn giản ta được các phản lực tác
dụng lên các mắt truyền lực như hình trên, tổng hợp các lực tác dụng lên
từng mắt và truyền xuống dầm chính như hình dưới (c).
- Giải dầm chính giống như dầm đơn giản. Được biểu đồ nội lực cho dầm
chính.
2.1.7 Tính dầm ghép:
2.1.7.1 Các khái niệm: (Lấy ví dụ trên hình 2.5)
Hệ ghép là hệ có thể phân tích thành hệ chính, hệ phụ, hệ vừa chính vừa
phụ (nếu có).  Ví dụ: hệ trên hình 2.5
Hệ chính là hệ tự thân nó có thể chòu được lực (nếu bỏ đi các hệ lân cận).
Ví dụ: dầm AB là công-xôn, EG là dầm đơn giản có thể tự nó chòu được lực dù
cho bỏ đi các dầm liên kết với nó.
Hệ phụ là hệ phải cần đến tất cả những hệ mà nó liên kết thì mới chòu được
tải trọng.  Ví dụ: dầm BC chỉ chòu được lực nếu có đầy đủ các liên kết với các
hệ lân cận, nếu bỏ liên kết tại B hoặc tại C thì BC sẽ biến hình.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 20
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
Hệ vừa chính vừa phụ là hệ chính đối với hệ này nhưng là hệ phụ đối với hệ
kia.  Ví dụ: dầm CE là hệ chính đối với BC và là hệ phụ đối với EG. Nếu bỏ liên
kết tại C thì CE vẫn chòu được lực, còn nếu bỏ liên kết với EG thì CE sẽ biến hình.
Tính chất: lực tác dụng lên hệ chính thì không ảnh hưởng đến hệ phụ. Lực
tác dụng lên hệ phụ ảnh hưởng đến cả hệ chính và hệ phụ.
2.1.7.2 Cách tính hệ ghép:
- Thiết lập sơ đồ tầng bằng cách vẽ hệ phụ trước, hệ chính sau.
- Tính toán hệ phụ trước, sau đó truyền lực lên hệ chính để tính toán hệ
chính.

 Ví dụ: Tính hệ ghép trên hình 2.5
A
B
C
D
E
F
G
M=2qa
2
q
2qa
qa
2a a a a a a a
Hình 2.5
- Lập sơ đồ tầng như hình 2.6.
- Giải hệ phụ BC trước: dầm đối xứng chòu tải đối xứng, dễ dàng suy được
phản lực V
B
= V
C
=qa. Truyền xuống AB và CE.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 21
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
E
V
E
=
2
3qa

V
F
=
V
G
=2qa
V
B
=qa
M
A
=0
V
A
=0
2
9qa
qa
qa
qa
qa
2qa
2qa
2
3qa
2
5qa
2
qa
2qa

8
qa
2
2
8
qa
2
qa
2
2qa
2
qa
2
Qy
Mx
+
-
-
-
-
+
A
B
C
D
E
F
G
M=2qa
2

q
2qa
qa
2a a a a a a
B
C
2qa
a
aa
V
B
=qa
V
C
=qa
C
D
E
M=2qa
q
V
C
=qa
aa
V
E
=
V
D
=

2
2
3qa
2
qa
A
B
F
G
q
qa
2a
a a
Hình 2.6
- Giải hệ vừa chính vừa phụ CE:
2 2
D E E
a 1 a 3
M qa a.V 2qa a.qa 0 V .qa 2qa a.qa qa
2 a 2 2
 
= − + − = ⇒ = + − =
 ÷
 
∑
D D
3qa 3qa qa
Y qa V qa 0 V qa qa
2 2 2
= − + − + = ⇒ = + − =

∑
- Truyền xuống hệ chính EG.
- Giải hệ chính AB: ngoại lực qa và phản lực V
B
=qa trực đối, nội lực trong
AB bằng 0.
- Giải hệ chính EG:
F G G
a 3qa 1 a 3qa
M qa a. a.V 0 V qa a. 2qa
2 2 a 2 2
 
= − − − = ⇒ = − − = −
 ÷
 
∑
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 22
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
F F
3qa 3qa 9qa
Y qa V 2qa 0 V qa 2qa
2 2 2
= − − + − = ⇒ = + + =
∑
Vẽ biểu đồ nội lực của từng hệ như dầm đơn giản ta được kết quả như trên
hình 2.6.
Tính nội lực cho hệ khung tónh đònh:
2.1.8 Khung đơn giản:
Gồm một miếng cứng liên kết với đất bằng 3 liên kết loại 1 sao cho bất biến
hình. Tính toán khung đơn giản tương tự như tính toán dầm đơn giản.

 Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung trên hình 2.7
M=2qa
qa
2qa
q
aa
a a
a
A
B
C
E
D
G
F
V
G
=
H
6
qa
V
D
=
qa
V
A
=
6
17qa

I
2
Hình 2.7
- Tính phản lực gối:
2
H A
2
A
5a a
M 3a.V 2qa 2qa a.qa qa 0
2 2
1 5a a 17qa
V 2qa 2qa a.qa qa
3a 2 2 6
= + + + + =
 
⇒ = − − − − = −
 ÷
 
∑
D D
Y V qa 0 V qa= − = ⇒ =
∑
G G
17qa 17qa qa
X 2qa qa V 0 V 2qa qa
6 6 6
= − + + − = ⇒ = − + + =
∑
- Phân đoạn: chia kết cấu thành các đoạn: AI, BI, BC, CD, CE, EF, FG.

SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 23
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
- Vẽ biểu đồ Mx cho từng đoạn và suy ra biểu đồ Qy = tg
α
(
α
là góc hợp giữa
biểu đồ Mx với trục thanh (lấy dấu dương nếu chiều quay từ trục thanh đến biểu
đồ là cùng chiều kim đồng hồ):
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 24
BTL số 2: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
o Đoạn AI: cần 2 tiết diện:
M
A
=0, M
I
=
2
a 17qa 17qa
2 6 12
− = −
Qy=tg
α
=
2
17qa 2 17qa
0
12 a 6
− − =
Nz=0

o Đoạn IB: cần 2 tiết diện:
M
I
=
2
17qa
12
−
, M
B
=
2
17qa a 11qa
a. 2qa
6 2 6
− + = −
Qy=tg
α
=
2 2
17qa 11qa
12 6
5qa
a
6
2
 
− − −
 ÷
 

=
Nz=0
o Đoạn BC: cần 2 tiết diện:
M
B
=
2
11qa
6
−
, M
C
=
2
11qa
6
−
Qy=tg
α
=0
Nz=
17qa 5qa
2qa
6 6
− =
o Đoạn CD: cần 2 tiết diện:
M
C
=0, M
D

= 0
Qy=tg
α
=0
Nz=
qa−
o Đoạn CE: cần 2 tiết diện:
M
C
=
2
qa 3a qa
2a a.qa qa
6 2 6
− − + =
, M
E
=
2
qa 3a 7qa
2a qa
6 2 6
− + =
Qy=tg
α
=
2
7qa qa
6 6
qa

a
−
=
Nz=
qa 5qa
qa
6 6
− =
o Đoạn EF: cần 2 tiết diện:
M
E
=
2
7qa
6
, M
F
=
2
qa a qa
a qa
6 2 3
− + =
M=2qa
qa
2qa
q
aa
a a
a

A
B
C
E
D
G
F
V
G
=
6
qa
V
D
=
qa
V
A
=
6
17qa
I
6
qa
6
5qa
6
17qa
6
5qa

qa
Qy
2
+
+
12
-17qa
2
6
-11qa
2
+
-
+
Mx
Nz
6
qa
2
6
7qa
2
6
5qa
6
5qa
6
qa
3
qa

2
8
qa
2
+
-
-
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 25