Bài tập lớn cơ kết cấu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.36 KB, 17 trang )
M = 90 kNm
q = 15 kN/m
P = 70 kN
B
K
1
J
J
K
2
J
K
1
J
K
1
J
7 m 4 m
5 m
7 m
3 m
F
q = 15 kN/m
α
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
SƠ ĐỒ 7
(Số liệu 6)
Bảng số liệu
Số liệu L
1
(m) L
2
(m) K
1
K
2
q (kN/m) P (kN) M (kNm)
6
7 5 1.5 2 15 70 90
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 1
M = 90 kNm
q = 15 kN/m
P = 70 kN
B
K
1
J
J
K
2
J
K
1
J
K
1
J
7 m 4 m
5 m
7 m
3 m
X
1
q = 15 kN/m
X
1
X
2
X
3
Hệ Cơ Bản
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
1/ Xác đònh số ẩn số (bậc siêu tónh):
- Bậc siêu tónh: n = 3V – K = 3.2 – 3 = 3.
2/ Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ:
- Hệ cơ bản chọn như trên hình.
- Hệ phương trình chính tắc:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
. . . 0
. . . 0
. . . 0
P
P
P
X X X
X X X
X X X
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
+ + + ∆ =
+ + + ∆ =
+ + +∆ =
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 2
7
7
1
M
M
1
B
K
1
J
J
K
2
J
K
1
J
K
1
J
7 m 4 m
5 m
7 m
3 m
X
1
= 1 X
1
= 1
A
C
D
E
F
G
M
A
= 7
X
A
= 1
M
C
= 7
X
C
= 1
Y
A
= 0
Y
C
= 0
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
3/ Vẽ các biểu đồ nội lực đơn vò và biểu đồ nội lực do tải trọng gây ra trên hệ cơ
bản:
a/ Vẽ biểu đồ
2
M
:
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 3
B
K
1
J
J
K
2
J
K
1
J
K
1
J
7 m 4 m
5 m
7 m
3 m
X
2
= 1A
C
D
E
F
G
M
A
= 0
X
A
= 0
M
C
= 0
X
C
= 1
Y
A
= 0
Y
C
= 0
7
2
M
10
10
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
b/ Vẽ biểu đồ
2
M
:
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 4
B
K
1
J
J
K
2
J
K
1
J
K
1
J
7 m 4 m
5 m
7 m
3 m
X
3
A
C
D
E
F
G
M
A
= 0
X
A
= 0
M
C
= 9
X
C
= 0
Y
A
= 0
Y
C
= 1
5
3
M
9
9
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
c/ Vẽ biểu đồ
3
M
:
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 5
M = 90 kNm
q = 15 kN/m
P = 70 kN
B
K
1
J
J
K
2
J
K
1
J
K
1
J
7 m 4 m
5 m
7 m
3 m
q = 15 kN/m
C
M
A
= 367,5
X
A
= 105
M
C
= 940
X
C
= 70
Y
A
= 0
Y
C
= 75
o
P
M
940
450
90
37,5
367,5
91.875
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
d/ Vẽ biểu đồ
0
P
M
:
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 6
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
4/ Xác đònh các hệ số và số hạng tự do trong hệ phương trình chính tắc và
kiểm tra các kết quả đó:
a/ Xác đònh các hệ số và số hạng tự do trong hệ phương trình chính tắc:
+
( ) ( )
EJ2
343
6
343
3
343
EJ
1
7.
3
2
.7.7.
2
1
EJ2
1
7.
3
2
.7.7.
2
1
EJ
1
M.M
11
11
=
+=
+
==δ
+
( ) ( )
( )
EJ18
15409
5,4
1000
5,1
500
5,1
365
6
343
EJ
1
10.
3
2
.10.10.
2
1
EJ5,1
1
10.5.10
EJ5,1
1
)73.
3
2
.(5.3.
2
1
)7
2
3
.(5.7
EJ5,1
1
7.
3
2
.7.7.
2
1
EJ2
1
M.M
22
22
=
+++=
++
++++
==δ
+
( ) ( )
( )
EJ18
8623
5,4
125
5,4
755
2
567
EJ
1
5.
3
2
.5.5.
2
1
EJ5,1
1
)54.
3
2
.(5.4.
2
1
)54.
2
1
.(5.5
EJ5,1
1
9.7.9
EJ2
1
M.M
33
33
=
++=
+
++++==δ
+
( ) ( )
EJ12
343
7.
3
1
.7.7.
2
1
EJ2
1
M.M
21
2112
−=
−==δ=δ
+
( ) ( )
EJ4
441
9.7.7.
2
1
EJ2
1
M.M
31
3113
=
−==δ=δ
+
( ) ( )
EJ12
4663
3
250
3
585
4
441
EJ
1
9.7.7.
2
1
EJ2
1
10.5.5.
2
1
EJ5,1
1
)54.
3
1
.(5.3.
2
1
)54.
2
1
.(5.7
EJ5,1
1
M.M
32
3223
−=
−−−=
−+
−+
+−+−==δ=δ
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 7
S
M
7
16
2
5
10
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
+
( )
( )
EJ24
120295
6
57085
8
36015
EJ
1
)450.
3
2
450.(7.7.
2
1
EJ2
1
)7.
4
3
.(7).5,367.(
3
1
EJ
1
M.M
o
P
1
P1
−=
−=
+−+
==∆
+
( )
( )
EJ
14155
6
45080
3
19925
EJ
1
)490.
3
1
450.(7.7.
2
1
EJ2
1
)
2
3
7.(5).5,37.(
3
2
)3.
3
1
7.(5.360.
2
1
)
2
3
7.(5.90
EJ5,1
1
M.M
o
P
2
P2
=
+=
++
+−+++==∆
+
( )
( )
EJ6
168055
2
43785
5,1
9175
EJ
1
)
2
490
450.(7.9
EJ2
1
)
2
4
5.(5).5,37.(
3
2
)4.
3
2
5.(5.360.
2
1
)
2
4
5.(5.90
EJ5,1
1
M.M
o
P
3
P3
−=
−−=
+−+
+−+++−==∆
b/ Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do:
Vẽ biểu đồ
( ) ( ) ( )
321S
MMMM ++=
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 8
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ nhất:
Ta có:
EJ6
1519
EJ4
441
EJ12
343
EJ2
343
131211
=+−=δ+δ+δ
( ) ( )
EJ6
1519
)4.
3
2
2(7.7.
2
1
EJ2
1
7.
3
2
.7.7.
2
1
EJ
1
M.M
1S
=
++
=
(Kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ hai:
Ta có:
EJ9
3950
12
4663
18
15409
12
343
EJ
1
232221
=
−+−=δ+δ+δ
( ) ( )
EJ9
3950
5,4
1000
3
750
3
145
6
490
EJ
1
)10.
3
2
.(10.10.
2
1
EJ5,1
1
10.5.
2
)105(
EJ5,1
1
)3.
3
1
7.(5.2.
2
1
)3.
3
2
7(5.5.
2
1
EJ5,1
1
)14.
3
1
2.(7.7.
2
1
EJ2
1
M.M
2S
=
+++−=
+
+
+
+−++
+−=
(Kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ ba:
Ta có:
EJ18
3613
18
9623
12
4663
4
441
EJ
1
333231
=
+−−=δ+δ+δ
( ) ( )
EJ18
3613
5,4
250
9
245
2
567
EJ
1
)5.
3
1
5.(5.5.
2
1
EJ5,1
1
)4.
3
2
5.(5.2.
2
1
)4.
3
1
5.(5.5.
2
1
EJ5,1
1
9.7.
2
)162(
EJ2
1
M.M
2S
=
−−=
+−+
+++−+
+
=
(Kết quả phù hợp)
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 9
120,4798
120,4798
1
1
X.M
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
- Kiểm tra các số hạng tự do:
Ta có:
EJ24
452795
6
16805
14155
24
120295
EJ
1
P3P2P1
−=
−+−=∆+∆+∆
( )
(
)
EJ24
452795
3
1575
6
143360
8
36015
EJ
1
2
3
.5.5,37.
3
2
)5.
3
1
.(360.
2
1
3
2
.5.90
EJ5,1
1
14.
3
2
2.(7.490.
2
1
)
2
14
2.(7.450
EJ2
1
)7.
4
3
.(7).5,367.(
3
1
EJ2
1
M.M
o
PS
−=
+−=
−++
+++−
=
(Kết quả phù hợp)
5/ Viết lại hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng số và giải hệ phương
trình chính tắc:
=
=
−=
⇔
=−+−
=+−+−
=−+−
8435,76X
7712,17X
2114,17X
0
6
168055
X.
18
8623
X.
12
4663
X.
4
441
014155X.
12
4663
X.
18
15409
X.
12
343
0
24
120295
X.
4
441
X.
12
342
X.
2
343
3
2
1
321
321
321
6/ Vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ siêu tónh:
o
p3
3
2
2
1
1
MX.MX.MX.MM +++=
a/ Vẽ biểu đồ
1
1
.M X
:
`
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 10
124,3984
2
2
X.M
177,712
177,712
384,2175
3
3
X.M
691,5915
691,5915
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
b/ Vẽ biểu đồ
2
2
.M X
:
c/ Vẽ biểu đồ
3
3
.M X
:
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 11
368,8883
117,1931
247,0202
91,875
37,5
206,5055
116,5055
177,712
B
A
C
D
E
F
G
M
P
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
d/ Vẽ biểu đồ M
P
:
7/ Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trong hệ siêu tónh:
a/ Vẽ biểu đồ Qp:
Ta có:
)
5
4
34
4
cos(kN12
5
4
.15cos.q'q
22
=
+
=α==α= với
+
−=
=
=±
−−
=±
−
=
kN2114,17Q
kN7886,87Q
2
7.15
7
)0202,247(0
2
AB.q
AB
MM
Q
B
A
AB
B,A
+
kN4402,69
7
)8883,368(1931,117
CD
MM
Q
CD
CD
=
−−
=
−
=
+
−=
=
=±
−
=±
−
=
kN1375,30Q
kN8625,29Q
2
5.12
5
1931,1175055,116
2
ED'.q
ED
MM
Q
E
D
DE
E,D
+
kN8435,76
5
5055,206712,177
EF
MM
Q
EF
EF
−=
−−
=
−
=
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 12
B
–17,2114
0
N
BA
N
BD
D
29,8625
N
DE
N
DC
64,4402
N
DB
0
α
B
A
C
D
E
F
G
87,7886
17,2114
69,4402
69,4402
29,8625
30,1375
76,8435
76,8435
17,7712
Q
P
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
+
kN7712,17
10
)712,177(0
FG
MM
Q
FG
FG
=
−−
=
−
=
Biểu đồ Q
P
:
b/ Vẽ biểu đồ Np:
+Tách nút B:
kN0NY
kN2114,17N0)2114,17(NX
BA
BDBD
==
−=⇒=−−=
∑
∑
+Tách nút D:
5
3
sin;
5
4
34
4
cosV
kN8435,1N0sin.Ncos.8625,29NY
kN8891,42N0N4402,64sin.8625,29cos.NX
22
DCDEDC
DEBDDE
=α=
+
=α
=⇒=α+α−−=
=⇒=−−α+α=
∑
∑
ới
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 13
α
E
N
BF
N
ED
–30,1375
–76,8435
F
17,7712
70
–76,8435
N
FE
N
FG
B
A
C
D
E
F
G
1,8435
17,2114
42,8891
87,8892
52,2288
76,8435
N
P
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
+Tách nút E:
kN2288,52N0sin.1375,30cos.NNX
kN8892,87N0sin.N8435,76cos.1375,30Y
EFEDEF
EDED
=⇒=α+α−=
=⇒=α−+α−=
∑
∑
+Tách nút F:
kN8435,76N0N8435,76Y
EDFG
−=⇒=−−=
∑
Biểu đồ N
P
:
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 14
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
8/ Kiểm tra biểu đồ mômen, biểu đồ lực dọc và lực cắt:
a/ Kiểm tra biểu đồ mômen:
( )
( )
( )
EJ
03266,0
1432,1551452,155
EJ3
49
)7.
3
2
.(7).8883,368.(
2
1
)7.
3
1
.(7).1931,117.(
2
1
EJ2
1
2
7
).8757,91.(
3
2
)7.
3
2
.(7).0202,247.(
2
1
EJ
1
M.M
1
p
≈−=
−+
−=
(Kết quả phù hợp)
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
EJ
)0098,0(
1555,39498917,4794905,40182169,549
EJ
1
5,1
7333,5923
3
675,1439
5,1
7358,6027
12
)5021,134.(49
EJ
1
)10.
3
2
.(10.712,177.
2
1
EJ5,1
1
10.5.5055,206.
2
1
10.5.712,117.
2
1
EJ5,1
1
)
2
107
.(5.5,37.
3
2
)3.
3
1
7).(5055,1161931,117.(5.
2
1
)
2
107
.(5).5055,116(
EJ5,1
1
)7.
3
2
).(1931,117.(
2
1
)7.
3
1
.(7).8883,368.(
2
1
EJ2
1
M.M
2
p
−
≈+−−=
+−−=
+
−+
+
++−+
+
+
−=
(Kết quả phù hợp)
( )
( )
( )
( )
EJ
0101,0
6083,653581,33101994,3964
EJ
1
)5.
3
1
.(5.712,177.
2
1
)5.
3
2
.(5.5055,206.
2
1
EJ5,1
1
)
2
59
.(5).5,37.(
3
2
)4.
3
2
5).(5055,1161931,117.(5.
2
1
)
2
59
.(5).5055,116(
EJ5,1
1
9.7).8883,368.(
2
1
9.7).1931,117.(
2
1
EJ2
1
M.M
3
p
≈++−=
−+
+
++−+
+
+
−=
(Kết quả phù hợp)
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 15
-76,8435
0
-17,2114
1,8435
69,4402
M = 90
P = 70
q = 15
17,7712
0
117,1931
177,712
O
x
y
7 m
7 m 4 m
5 m
3 m
0
1,8435
69,4402
M = 90
q = 15
117,1931
O
x
y
4 m
3 m
0
-17,2114
52,2288
-76,8435
206,5055
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
b/ Biểu đồ lực dọc và lực cắt: (bằng cách kiểm tra cân bằng của một phần hệ
tách ra như hình vẽ).
( )
( ) ( )
03.7712,1716.8435,763.709.5.15
7.8435,1712,177901931,117M
05.158435,18435,76Y
07712,174402,692114,1770X
O
=−−++
+++=
=−−=
=−−+=
∑
∑
∑
17,2114 52,2288 69,4402 0
76,8435 1,8435 15.5 0
117,1931 90 206,5055 15.5.2 (76,8435).4 (52,2288).3 0
O
X
Y
M
= + − =
= − − =
= + − + − + =
∑
∑
∑
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 16
7
o
k
M
M
1
P
k
= 1
BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU GVHD: BẠCH VŨ HOÀNG LAN
9/ Tính chuyển vò thẳng đứng tại điểm A hoặc chuyển vò ngang tại điểm B:
(
)
( ) ( ) ( )
EJ
00383,2534
2
7
.7.875,91.
3
2
)7.
3
2
.(7.0202,247.
2
1
EJ
1
M.Mx
P
o
k
B
=
−==
(hướng về bên phải)
SVTH: PHAN ANH TUẤN Trang 17
