Bài tập lớn cơ kết cấu

2J
P
J
3J
A
3J
3J
2J
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
Sơ đồ 5.
M
Số liệu P (kN) q (kN/m) M (kN.m)
C 120 60 100
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
1
X
1

3J
2J
J
2J
3J
2
3
X
2
X
3

Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
Bài làm
1.Xác đònh số ẩn, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ
Số ẩn:
332.3KV3n =−=−=
Hệ cơ bản:
HCB
Phương trình chính tắc:
0XXX
0XXX
0XXX
P3333232131
P1323222121
P1313212111
=∆+δ+δ+δ
=∆+δ+δ+δ
=∆+δ+δ+δ
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
2
J
4
3J
2J
1
X = 1
14,4
2J
3J
2J
4

17,4
X = 1
3
3J
J
2
3J
2J
2
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
2. Xác đònh các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
M
1
EJ
172,1318
4,14
3
2
EJ.2
4,14.4,14
15
164
EJ3.2
10.4,10
2,9
EJ3
10.4
4
3

2
EJ2.2
4.4
11
≈+++=δ
M
2
EJ
115,908
4,17
3
2
2
4,17.4,17
EJ2
1
3
3
2
EJ3.2
5.3
)4
3
1
3
3
2
(
EJ3.2
10.3

)3
3
1
4
3
2
(
EJ3.2
10.4
4
3
2
EJ2.2
4.4
22
≈++−+−+=δ
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
3
J
12
3J
2J

2J
X = 1
3
3J
3
X = 1
8

2J
480
3J
J
500
3J
2J
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
M
3
EJ
778,385
EJ9
3472
8
3
2
EJ3.2
8.8
3
32
EJ3.2
5.4
10
EJ3
5.8
12
3
2

EJ3.2
10.12
33
≈=+++=δ
100
5,187
8
ql
2
=
0
P
M
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
4
2J
8
3J

17,4
J
9
14,4
2J
3J
23,4
8
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
EJ
778,5

3
2
EJ3.2
10.4,10
2
1
EJ3
10.4
4
3
2
EJ2.2
4.4
2112
=−+=δ=δ
EJ
667,218
EJ3
656
15
164
EJ3.2
10.12
3113
≈==δ=δ
EJ
40
3
3
2

EJ3.2
5.4
2
3
EJ3
5.8
3
2
EJ3.2
10.12
3223
−
=−−−=δδ
EJ
778,1857
EJ9
16720
15
164
EJ3.2
10.500
15
112
EJ3.2
10.480
4
3
2
EJ2.2
4.480

P1
≈=+−−=∆
EJ
389,3606
3
3
2
EJ3.2
5.500
2
3
.5.5,187
3
2
EJ3
1
3
3
1
EJ3.2
5.100
3
2
EJ3.2
10.500
3
5
EJ3.2
10.480
4

3
2
EJ2.2
4.480
P2
−
=−++
−−−=∆
EJ
5050
3
32
EJ3.2
5.500
3
28
EJ3.2
5.100
10.5.5,187
3
2
EJ3
1
12
3
2
EJ3.2
10.500
12
3

1
EJ3.2
10.480
P3
=+−−+−=∆
3.Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do:
3.1 Kiểm tra các hệ số trong từng hàng bằng cách nhân biểu đồ đơn vò tổng cộng
s
M
với từng biểu đồ đơn vò
k
M
∑
=
δ=
N
1m
KmKS
M.M
S
M
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
5
J
4
3J
2J
1
X = 1
14,4

2J
3J
2J
4

17,4
X = 1
3
3J
J
2
3J
2J
2
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
 Theo hàng thứ nhất. Nhân (
S
M
) với
1
M
M
1
( )( )
EJ
617,1542
4,14
3
2
2

4,14.4,14
EJ
1
15
164
2
10.4,15
2,9.10.8
EJ3
1
4
3
2
2
4.8
EJ2
1
MM
1S
=+






++=
Mặt khác:
EJ
617,1542

EJ
667,218
EJ
778,5
EJ
172,1318
131211
=++=δ+δ+δ
( đúng )
 Theo hàng thứ hai. Nhân (
S
M
) với
2
M
2
M
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
6
J
12
3J
2J

2J
X = 1
3
3J
3
X = 1

8
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
( )( )
EJ
893,873
4,17
3
2
2
4,17.4,17
EJ2
1
3
3
2
2
5.1
2
3
5.8
EJ3
1
3
2
2
10.4,15
2
1
.10.8
EJ3

1
4
3
2
2
4.8
EJ2
1
MM
2S
=
+






+−






−+=
Mặt khác:
EJ
893,873
EJ

40
EJ
115,908
EJ
778,5
232221
=−+=δ+δ+δ
( đúng )
 Theo hàng thứ ba. Nhân (
S
M
) với
3
M
( )( )
EJ
444,564
8
3
2
2
8.8
EJ3
1
3
32
2
5.1
10.5.8
EJ3

1
12
3
2
2
10.4,15
6.10.8
EJ3
1
MM
3S
=+






++






+=
Mặt khác:
EJ
445,564
EJ

778,385
EJ
40
EJ
667,218
333231
=+−=δ+δ+δ
( đúng )
3.2 Kiểm tra các số hạng tự do trong phương trình chính tắc bằng cách nhân biểu đồ:
∑
=
∆=
n
1k
kP
0
PS
M.M
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
7

2J
480
3J
J
500
3J
2J
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
5,187

8
ql
2
=
0
P
M
( )
( )
EJ
389,3301
)
3
26
2
5.500
5,8.5.5,187
3
2
3
25
2
5.100
(
EJ3
1
15
274
2
10.500

EJ3
1
15
197
2
10.480
EJ3
1
8
3
2
2
4.480
EJ2
1
MM
0
PS
=+−−+
+−−=
EJ
389,3301
EJ
5050
EJ
389,3606
EJ
778,1857
P3P2P1
=+−=∆+∆+∆

( Đúng )
4. Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải phương trình chính tắc:
0
EJ
5050
X
EJ
778,385
X
EJ
40
X
EJ
667,218
0
EJ
389,3606
X
EJ
40
X
EJ
115,908
X
EJ
778,5
0
EJ
778,1857
X

EJ
667,218
X
EJ
778,5
X
EJ
172,1318
321
321
321
=++−
=−−+
=+++
1704,13X
38633,3X
76059,0X
3
2
1
−=
=
=
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
8
58,92214
463,41232
331,7962
342,7487
10,9525

M
205,3632
187,5
105,3632
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
5. Vẽ biểu đồ momen uốn M
p
trong hệ siêu tónh:
Biểu đồ momen.
6. Kiểm tra biểu đồ momen uốn M
P
bằng cách nhân biểu đồ:
( )
( )
0MM
KP
=
( )
( )
0
EJ
68,7002
EJ
68,7002
4,14
3
2
2
4,14.9525,10
EJ

1
15
164
2
10.7487,342
EJ3
1
15
112
2
10.41232,463
EJ3
1
4
3
2
2
4.41232,463
EJ2
1
MM
1P
=+−≈
++
−−=
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
9
0,76059

3,38633

115,85308
Q
79,52085
227,43188
13,1704
10,37762
366,35045
13,1704
4,14692
N
79,52085
9,6129
174,80682
3,38633
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
7. Vẽ biểu đồ lực cắt Q và lực dọc N:
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
10
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
8. Kiểm tra các biểu đồ Q
P
và N
P
:
60
100
120
115,85308
79,52085
0,76059 3,38633

366,65045 13,1704
∑
=−−−= 038633,307605985308,115120X
∑
=−−+= 01704,1335045,36652085,795.60Y
Vậy kết quả chính xác.
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
11
0
K
M
4
P = 1
K
A
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
9. Xác đònh chuyển vò đứng tại A:
EJ
586
4
3
2
2
5.7962,331
EJ3
1
2.5.5,187
3
2
EJ3

1
4
3
1
2
5.3632,205
EJ3
1
4
3
2
2
10.7487,342
EJ3
1
4
3
1
2
10.41232,463
EJ3
1
MM
0
KP
đ
AP
=+−
−+−==∆
213

4
67
cm.N3824,1
3
1200
10.10.2EJ ==
−
cm04239,0
3824,1
10.586
13
9
đ
AP
==∆
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
12
1,6
2,4
12
8
8
2J
1,5J
J
g
1,6
p
4,8
3J

4J
q
S
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
Sơ đồ 5
A
Số liệu P (kN) q (kN/m) g (kN/m) S (kN)
C 120 25 5 60
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
13
3
8
2,4
4,8
8
1,5J
1,6
2J
1,6
p
3J
1
z
p
12
g
J
z

2
4J
q
z
S
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
Bài làm.
1. Xác đònh số ẩn cơ bản:
312nnn
21
=+=+=
(số chuyển vò xoay chưa biết là n
1
=2, số chuyển thẳng độc lập chưa biết là n
2
=1)
2. Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trình chính tắc bằng chữ:
Hệ cơ bản
hệ phương trình chính tắc:
0RZrZrZr
0RZrZrZr
0RZrZrZr
P3333232131
P323222121
P1313212111
=+++
=+++
=+++
3. Vẽ các biểu đồ momen đơn vò và biểu đồ momen do tải trọng gây ra trong hệ cơ
bản:

SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
14
4J
12
1,6
1,5J
8
3J
2J
2
Z = 1
J
8
1,5J
1,6
3J
2J
Z = 1
1
J
12
4J
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
15843,8
EJ3.2
12
EJ2.4
15843,8
EJ3.4
1

M
12
EJ2.2
15843,8
EJ3.4
15843,8
EJ3.2
4,10
EJ5,1.4
23765,12
EJ4.3
M
2
4,10
EJ5,1.2
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
15
230,4
8
1,6
2J
3J
138,24
192
40
1,5J
12
J
4J
450

92,16
450
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
3
M
2
12
J2.6
2
4,10
J5,1.6
0
P
M
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
16
12
1,6
8
2J
1,5J
3J
J
4J
Z = 1
3
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
4. Tính các hệ số r
km
và các số hạng tự do R

kP
trong hệ phương trình chính tắc:
r
11
12
EJ3.4
15843,8
EJ3.4
EJ13754,2
15843,8
EJ12
3
EJ2
r
11
=+=
r
21
15843,8
EJ3.2
EJ73544,0
15843,8
EJ6
rr
2112
===
r
13
2
12

EJ2.6
EJ08333,0
12
EJ12
rr
2
3113
−=−==
r
22
15843,8
EJ3.4
4,10
EJ5,1.4
23765,12
EJ3.4
EJ02837,3
4,10
EJ6
23765,12
EJ12
15843,8
EJ12
r
22
=++=
r
23
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
17

Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
2
4,10
EJ5,1.6
08321,0
4,10
EJ9
rr
2
3223
−=−==
3
12
EJ2.12
3
4,10
EJ5,1.12
r
33
EJ02989,0
4,10
EJ5,1.12
12
EJ2.12
r
33
33
=+=
R
1P

192
138,24
R
1P
= 192 – 138,24 = 53,76
R
2P
92,16
450
R
2P
= 92,16 – 450 = -357,84
60 R
3P
20
R
3P
= 60 + 20 = 80
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
18
230,4
192
288,203
188,14
1,5
132,82
265,65
373,33
85,127
40

450
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
5. Viết và giải hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng số:
080EJZ02989,0EJZ08321,0EJZ08333,0
084,357EJZ08321,0EJZ02837,3EJZ73544,0
076,53EJZ08333,0EJZ73544,0EJZ13754,2
321
321
321
=++−−
=−−+
=+−+
EJ
44,2921
Z
EJ
1897,78
Z
EJ
942,165
Z
3
2
1
−=
=
−=
6. Vẽ biểu đồ momen uốn M
P
và vẽ biểu đồ lực cắt Q

P
và lực dọc N
P
:
Biểu đồ momen M
P
.
M
P
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
19
117,67
17,69
26,75 53,25
116,58
20
20
177,59
120,47
80,78
2,33
221,43
198,1
24,26
72,63
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
Biểu đồ lực cắt Q
P
.
Q

P
Biểu đồ lực dọc N
P
.
N
P
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
20
198,1
53,25
26,75
221,43
120 120
20
120,47
25
5
60
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
Kiểm tra kết quả tính toán:
Đối biểu đồ lực cắt và lực dọc ta chiếu lên 2 phương:
∑
=−−−+= 075,2625,53208.560X
∑
=+−−−+= 07,1201,19843,22112.25120120Y
Đối với biểu đồ momen.
1 2
192 85,127
324,82 373,33
132,82 288,203

Tại các nút cân bằng momen.
Vậy kết quả chính xác.
8. Tính chuyển vò thẳng đứng tại A:
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
21
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
X
3
X
2
X
1
X
3
X
1
X
2
HCB
X
4
P
k
= 1
3,2
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
22
Bài tập lớn cơ kết cấu. GVHD: Phạm Thò Hải.
EJ
79,670

55,215
2
264,3.2,3
EJ3
1
48,54.12.2,3
EJ2
1
MM
0
KP
đ
AP
−=+−==∆
SVTH: Phạm Tuấn Pôn.
23