Bài tập lớn cơ kết cấu

Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU.
Tính hệ ghép tónh đònh.
P
1
= 44 kN P
2
= 0 kN P
3
= 44 kN
M = 132 kNm
C B E F
q
1
= 22 kN/m q
2
= 16,5 kN/m
10
D
A
Số liệu về kích thước hình học và tải trọng.
Kích thước (m) Tải trọng
l
1
l
2
l
2
a b
P
1

(kN)
P
2
(kN)
P
3
(kN)
q
1
(kN/m
)
q
2
(kN/m
)
M
(kNm)
20 18 12 3 10 40 0 40 20 15 120
1)Xác đònh tải trọng để tính.
Hệ số gia trọng n = 1,1 nên các tải trọng để tính là:
P
1
= 40.1,1 = 44 kN.
P
2
= 0 kN.
P
3
= 40.1,1 = 44 kN.
q

1
= 20.1,1 = 22 kN.
q
2
= 15.1,1 = 16,5 kN.
M = 120.1,1 = 132 kN.
2)Xác đònh các phản lực.
a)Tính dầm phụ EF:
ΣM
E
= P
3
.12 + q
2
.12.6 – V
F
.9 = 0
V
F
=
9
6.12.5,1612.44 +
=
3
572
kN ≈ 190,67 kN.
ΣY = V
E
+ V
F

– P
3
– q
2
.12 = 0
V
E
= P
3
+ q
2
.12 - V
F
= 44 + 16,5.12 –
3
572

Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 1
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
V
E
=
3
154
KN ≈ 51,33 kN
q
2
= 16,5kN P
3
= 44kN

E F
P
2
= 0 V
E
= 51,33 kN V
F
= 190,67 kN
P
1
= 44 kN C B
M=132kNm V
C
= 51,33 kN V
B
= 102,67 kN
N
M q
1
= 22kN/m V
C
10
D
H
A
= 0 V
D
= 30,9 kN
A
V

A
= 133,57
b)Tính dầm phụ CB:
ΣM
C
= V
E
.20 – V
B
.10 = 0
V
B
= V
E
.2 =
3
308
≈ 102,67kN.
ΣY = V
B
– V
E
– V
C
= 0
V
C
= V
B
– V

E
=
3
154
≈ 51,33 kN.
c)Tính dầm chính AD:
ΣM
A
= V
C
.17 – V
D
.14 – 132 – P
1
.2 – q
1
.MN.2 = 0 (MN = 5 m)
V
D
=
14
1
( 51,33.17 – 132 – 44.2 – 22.5.2)
V
D
= 30,9 kN
ΣY = V
A
+ V
C

– V
D
– P
1
– q
1
.MN = 0
V
A
= V
D
+ P
1
+ q
1
.MN – V
C
= 30,9 + 44 + 22.5 – 51,33
V
A
= 133,57 kN
ΣX = H
A
= 0.
3)Vẽ biểu đồ mômen uốn và lực cắt
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 2
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
P
1
= 44 kN P

2
= 0 kN P
3
= 44 kN
M = 132 kNm
q
1
= 22 kN/m q
2
= 16,5 kN/m
10
93,5kN 44kN
106,856kN 51,33kN 51,33kN
62,856kN 20,43kN
Q
Y
27,656kN 16,344kN 51,33kN 51,33kN
51,33kN 97,17kN
513,3kNm
206,25kNm
154kNm 167,0625kNm
358,29kNm
M
X
79,85kNm
212,14kNm
344,14kNm
365,87kNm
N
Z

12,258kN
20,742kN
47,142kN
80,142kN
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 3
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
30,9kN
133,57kN
4)Vẽ đường ảnh hưởng.
P
1
= 44 kN P
2
= 0 kN P
3
= 44 kN
M = 132 kNm
C B E F
q
1
= 22 kN/m q
2
= 16,5 kN/m
10
D
A
V
A
13/14 3/14 3/14
1 1/14

6/7 11/14
1 2
V
B
2/3
6/7 3/7 1/7
M
K
3/7
12/7 11/7
Q
K
4/35 6/35 2/35
2/35
24/35 6/35
22/35
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 4
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
33/70
18/35 9/70 9/70 3/70
N
K
3/70 3/35
5)Dùng đường ảnh hưởng đã vẽ được ở bước 4, tính các đại lượng đó với tải
trọng đã cho, đối chiếu với kết quả bước 3.
Tính bằng đường ảnh hưởng.
V
A
=
14

1
44
2
3
14
1
5,16
2
9
14
3
5,16
14
1
132
14
11
.5,2.22
14
13
.5,2.22
7
6
.44 −−+−++
= 133,57 kN
V
B
=
3
2

.44
2
1
3
3
2
5,16
2
1
.9.2.5,16 −−
= 102,67 kN
M
tr
=
7
1
.44
2
1
7
1
3.5,16
2
1
7
3
9.5,16
7
1
.132

7
11
5,2.22
7
6
5,2.22
7
12
44 −−+−++
= 212,14 kN
M
ph
=
7
1
.44
2
1
7
1
3.5,16
2
1
7
3
9.5,16
7
6
.132
7

11
5,2.22
7
6
5,2.22
7
12
44 −−++++
= 344,14 kN
Q
tr
=
2
1
35
2
3.5,16
35
2
44
2
1
35
6
9.5,16
35
2
132
35
24

44
35
22
5,2.22
35
2
5,2.22 −−+−++−
= 62,856 kN
Q
ph
=
2
1
35
2
3.5,16
35
2
44
2
1
35
6
9.5,16
35
2
132
35
4
44

35
22
5,2.22
35
2
5,2.22 −−+−−+−
= 27,656 kN
N
tr
=
70
3
44
2
1
70
3
3.5,16
2
1
70
9
9.5,16
70
3
132
35
18
44
70

33
5,2.22
70
3
5,2.22 ++−+−−
= - 47,142kN
N
tr
=
70
3
44
2
1
70
3
3.5,16
2
1
70
9
9.5,16
70
3
132
35
3
44
70
33

5,2.22
70
3
5,2.22 ++−++−
= - 20,742kN
Đối chiếu ta thấy kết quả phù hợp với kết quả ở bước 3.
6)Vẽ biểu đồ bao mômen uốn và lực cắt trong dầm mn
Vẽ biểu đồ bao mômen uốn và lực cắt trong đoạn mn, hệ số gia trọng của
tải trọng di động là 1,3, tải trọng bất động là q = 30 kN/m, hệ số gia trọng của
tải trọng bất động là 1,1.
q=33 kN/m
1 2 3 4 5 6
132kN 9m 264kN 3m
33kN 66kN 99kN 66kN
132kN 334,125kNm 165kN
247,5kNm 66kNm
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 5
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
148,5kNm
264kNm 198kNm
Vẽ đường ảnh hưởng M
k
1 2 3 4 5 6
M
1
70 30 70 30
2 2/3
M
2
1

30 70 70 30
2/3 2
M
3
2
70 30
4
M
4
70 30
2
M
5
M
6
Tiết diện 1: Tại tiện diện 1 các tung độ đ.a.h bằng không, do đó
M
max
dđ
= M
min
dđ
= M
bđ
= 0 suy ra M
max
b
= M
min
b

= 0
Tiết diện 2: M
max
dđ
= (70.2+30.
3
2
).1,3 = 208 kNm
M
min
dđ
= -(70.1).1,3 = -91 kNm
M
bđ
= 225 kNm
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 6
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
Tiết diện 3: M
max
dđ
= (70.2+30.
3
2
).1,3 = 208 kNm
M
min
dđ
= -(70.2).1,3 = -182 kNm
M
bđ

= 180 kNm
Tiết diện 4: M
max
dđ
= 0
M
min
dđ
= -(70.4).1,3 = -364 kNm
M
bđ
= -135 kNm
Tiết diện 5: M
max
dđ
= 0
M
min
dđ
= -(70.2).1,3 = -182 kNm
M
bđ
= -60 kNm
Tiết diện 6: Tại tiện diện 6 các tung độ đ.a.h bằng không, do đó
M
max
dđ
= M
min
dđ

= M
bđ
= 0 suy ra M
max
b
= M
min
b
= 0
Kết quả tính toán
Tiết diện
M
max
dđ
(kNm)
M
min
dđ
(kNm)
M
bđ
(kNm)
M
max
b
(kNm)
M
min
b
(kNm)

1 0 0 0 0 0
2 208 -91 247,5 455,5 156,5
3 208 -182 198 406 -16
4 0 -364 -148,5 -148,5 -512,5
5 0 -182 -66 -66 -248
6 0 0 0 0 0
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 7
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
Vẽ đường ảnh hưởng Q
k
1 2 3 4 5 6
70 30 70 30
Q
1
1/3
1 70 30
70 30
1/3
Q
2
1/3
1 30 2/3 70 2/3
70 30
Q
3
1/3
1 30 1/3 70
Q
4
tr

Q
4
ph
1 70 1/3 30
1
1 70 30
Q
5
Q
6
Tiết diện 1: Q
max
dđ
= (70.1 + 30.
9
5
)1,3 = 112,67 kN
Q
min
dđ
= -(70.
3
1
)1,3 = -30,33
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 8
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
Q
bđ
= 132
Tiết diện 2: Q

max
dđ
= (70.
3
2
+ 30.
9
2
)1,3 = 69,33 kN
Q
min
dđ
= -(70.
3
1
)1,3 = -30,33 kN
Q
bđ
= 33 kN
Tiết diện 3: Q
max
dđ
= (70.
3
1
- 30.
9
1
)1,3 = 26 kN
Q

min
dđ
= -(70.
3
2
+ 30.
9
2
)1,3 = -69,33 kN
Q
bđ
= -66 kN
Tiết diện 4: trái :Q
max
dđ
= 0
Q
min
dđ
= -(70.1 + 30.
9
5
)1,3 = -112,67 kN
Q
bđ
= -165 kN
phải:Q
max
dđ
= (70.1)1,3 = 91 kN

Q
min
dđ
= 0
Q
bđ
= 99 kN
Tiết diện 5: Q
max
dđ
= (70.1)1,3 = 91 kN
Q
min
dđ
= 0
Q
bđ
= 66 kN
Tiết diện 6: Tại tiện diện 1 các tung độ đ.a.h bằng không, do đó
Q
max
dđ
= Q
min
dđ
= Q
bđ
= 0 , nên Q
max
b

= Q
min
b
= 0
Kết quả tính toán
Tiết diện
Q
max
dđ
(kN)
Q
min
dđ
(kN)
Q
bđ
(kN)
Q
max
b
(kN)
Q
min
b
(kN)
1 112,67 -30,33 132 244,67 101,67
2 69,33 -30,33 33 102,33 2,67
3 26 -69,33 -66 -40 -135,33
4 trái 0 -112,67 -165 -165 -277,67
4 phải 91 0 99 190 99

5 91 0 66 157 66
6 0 0 0 0 0
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 9
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
Biểu đồ bao.
1 2 3 4 5 6
Biểu đồ bao M
min
512,5kNm
248kNm
66kNm
16kNm 148,5kNm
156,5kNm
Biểu đồ bao M
max
244,67kN 406kNm
455,5kNm
190kN
157kN
101,67kN
102,67kN Biểu đồ bao Q
max
135,66kN 99kN 66kN
2,67kN 40kN
165kN
135,33kN
Biểu đồ bao Q
min
277,67 kN
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 10

Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
7)Tính chuyển vò tại k.
Tính chuyển vò tại K bằng phương nhân biểu đồ.
M
m
212,14 kNm
358,28 kNm
358,28 kNm
344,14kNm
32/21 5/10
M
k
11/7
15/14 20/21
10/7
12/7
Chuyển vò thẳng đứng tại K được xác đònh theo công thức:
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 11
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
Δ
đ
k
= M
k
.M
m
Δ
đ
k
=

EJ
1
(
7
11
5,2.
8
5,2.22
3
2
21
32
2
5,2.14,14
7
11
5,2.14,344
7
12
8
5
5,2.14,212
3
2
2
+++
7
10
3
2

2
1
10.28,204
7
5
10.154 ++
)=
EJ
5,3875
vậy Δ
đ
k
=
EJ
5,3875
Tính chuyển vò tại k theo phương tích phân.
P = 44 kN
z
1
132kNm
z
3
z
2
51,33kN
30,9kN
133,57kN
z
1
P

K
=1
z
3
z
2
1/7
6/7
Theo công thức tính ta có : Δ
k
đ
= Σ
∫
ds
EJ
M
M
m
k
Xét đoạn 0 ≤ z
1
≤ 2,5:
M
k
=
1
5
4
7
6

z
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 12
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
M
m
=
25
4
22
5
4
57,133
2
1
1
z
z −
Δ
1
=
EJ
1

ds
z
zz









−






∫
25
4
22
5
4
57,133
35
24
2
1
1
5,2
0
1
=
EJ
1
∫

−
5,2
0
3
1
2
1
)0343,62727,73( dszz
=
EJ
1

5,2
0
4
1
3
1
4
.0343,6
3
.2727,73









−
zz
=
EJ
68,319
Xét đoạn 2,5 ≤ z
2
≤ 5:
M
k
=
222
35
4
2)5,2(
5
4
1
5
4
7
6
zzz −=−−
M
m
=
132)5,2(
5
4
44

25
4
22
5
4
57,133
2
2
2
2
+−−− z
z
z
=
2
22
8,8656,71220 zz −+
Δ
2
=
EJ
1
[ ]
dszzz
2
222
5
5,2
8,8656,71220
35

4
2 −+






−
∫
=
EJ
1
( )
dszzzzz
3
2
2
22
2
22
5
5,2
19,8143,256,17312,143440 +−−−+
∫
=
EJ
1
( )
dszzz

3
2
2
22
5
5,2
79,25169,118440 +−+
∫
=
EJ
1
5
5,2
4
2
3
2
2
2
2
43
79,25
2
169,118
440









+−+
zzz
z
=
EJ
1414
Xét đoạn 0 ≤ z
3
≤ 10 :
M
k
=
3
7
1
z
M
m
=
154.43,20.9,30)3(33,51
333
+=−+ zzz
Δ
3
=
EJ
1

( )
dszz 15443,20
7
1
33
10
0
+






∫
=
EJ
1
ds
zz








+
∫

7
154
7
43,20
3
2
3
10
0
=
10
0
2
3
3
3
27
154
37
43,201








+
zz

EJ
=
EJ
86,2072
Δ
k
đ
= Σ
∫
ds
EJ
M
M
m
k
= Δ
1
+ Δ
2
+ Δ
3
=
EJ
68,319
+
EJ
1414
+
EJ
86,2072

=
EJ
54,3806
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 13
Bài tập lớn cơ học kết cấu. Giáo viên:Phạm Thò Hải
Sinh viên: Phạm Tuấn Pôn. 14