Bài tập lớn cơ kết cấu

Bài tập lớn số 1 :
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
Tên sv: Đỗ Huy Thạc
Lớp : XO1A1
Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số 8 ( f) , Sơ đồ tính số 5
Bảng số liệu tính toán :
STT
l
1
(m) l
2=
(m) l
3
=1.2l
1
K
1
K
2
q(KN/m) P(KN) M(KNm)
f 6 5 7.2 1.5 2.0 20 90 70
Sơ đồ tính:

1
P=90
M=70
2J
1.5J
J
1.5J
1.5J

2J
q=20
1. a. Xác đònh ẩn số :
n = 3V – K = 3.2-3 = 3
b. Chọn hệ cơ bản :
c. Phương trình chính tắc bằng chữ

11 1 12 2 13 3 1P
21 1 22 2 23 3 2P
31 1 32 2 33 3 3P
X X X 0
X X X 0
X X X 0
δ + δ + δ + ∆ =


δ +δ + δ + ∆ =


δ + δ + δ + ∆ =

2.
a. Vẽ biểu đồ
k
M
và
o
P
M
2

1
X
1
X
2
X
2
X
3
X
3
M
1
6
2
X
1
X
1
2
M
4
3
10,2
X
2
X
2
4
3

M
4
7,2
X
3
o
M
P
130
70
360
b. Nhân biểu đồ để tính các hệ số và số hạng tự do
11 1 1
1 1 2
M .M 6 5 6
1,5EJ 2 3
1 1 2 1 2
+ 6 5(2 4) 2 5(2 4)
1,5EJ 2 3 2 3
1 1 2
2 2
1,5EJ 2 3
40 520 16

EJ 9EJ 9EJ
896

9EJ
δ = = × × × × ×
 

× × + × + × × + ×
 
 
+ × × × ×
= + +
=
12 21 1 2
1 1 1 1 2
M .M 4 5 6 3 5 6
1,5EJ 2 3 2 3
1 1 2 1 1
6 5 3 2 5 3
1,5EJ 2 3 2 3
20 70

3EJ 3EJ
30

EJ
 
δ = δ = = × × × × − × × × ×
 ÷
 
 
− × × × × + × × × ×
 ÷
 
−
= −
= −

13 31 1 3
1 1 1 1 2
M .M 4 5 6 7, 2 5 6
1,5EJ 2 3 2 3
184

3EJ
 
δ = δ = = × × × × + × × × ×
 ÷
 
=
22 2 2
1 1 2
M .M 4 4 4
2EJ 2 3
1 1 2 1 1 2 1
4 5( 4 3) 3 5( 3 4)
1,5EJ 2 3 3 2 3 3
1 1 2 1 1 2
3 5 3 10,2 10,2 10,2
1,5EJ 2 3 2EJ 2 3
32 130 10 176,868

3EJ 9EJ EJ EJ
δ = = × × × × ×
 
+ × × × − × + × × × − ×
 
 

+ × × × × × + × × × × ×
= + + +
211,979

EJ
=
5
23 32 2 3
1 1 2
M .M 4 4 4
2EJ 2 3
1 1 2 1 1 2 1
+ 4 5( 4 7,2) 3 5( 7,2 4)
1,5EJ 2 3 3 2 3 3
32 28

3EJ 9EJ
124

9EJ
 
δ = δ = = × × × ×
 ÷
 
 
× × × + × − × × × + ×
 
 
= +
=

33 3 3
1 1 2
M .M 4 4 4
2EJ 2 3
1 1 1 1 2
4 5(4 3,2) 7, 2 5(4 3, 2)
1,5EJ 2 3 2 3
1 1 2
7,2 7,2 7,2
EJ 2 3
32 107,378 124,416

3EJ EJ EJ
242,416

EJ
δ = = × × × × ×
 
+ × × + × + × × + ×
 
 
+ × × × × ×
= + +
=
o
1P P 1
1 1 2 1 1
M .M 130 5 6 360 5 6
1,5EJ 2 3 2 3
1 1 3 6 2

(130 70) 5 (2 4) 70 5( )
1,5EJ 3 4 2
1000 1600

3EJ 9EJ
1400

9EJ
 
∆ = = × × × × − × × × ×
 ÷
 
+
 
+ × + × × + × − ×
 
 
= − +
= −
o
2P P 2
1 1 2
M .M 360 4 4
2EJ 2 3
1 1 2 1 1 2 1
130 5 ( 3 4) 360 5( 4 3)
1,5EJ 2 3 4 2 3 3
1 1 1 3
70 5 3 200 5 3
1,5EJ 2 3 4

960 10300 150

EJ 9EJ EJ
∆ = = − × × × × ×
 
− × × × × − × + × × × − ×
 
 
 
+ × × × − × × × ×
 ÷
 
= − − −
20290

9EJ
= −
6
10,2
2
3
10,2
8
7,2
M
S
o
3P P 3
1 1 2
M .M 360 4 4

2EJ 2 3
1 1 2 1 1 2 1
130 5 ( 7,2 4) 360 5( 4 7, 2)
1,5EJ 2 3 3 2 3 3
960 15400

EJ 9EJ
24040

9EJ
∆ = = − × × × × ×
 
+ × × × × + × − × × × + ×
 
 
= − −
= −
3. Kiểm tra :
a. Tính lại 1 số hạng tự do
kp
∆
và một hệ số
km
δ
bằng
phương pháp tích phân :
4 5
(Z) o( Z)
3 P
3P

i
i
0 0
4 5
2 2
0 0
4 5
3 3 2
0 0
M .M 1 1
ds ( z)(90z)dz ( 0,64z 4)(360 98z)dz
EJ 2EJ 1,5EJ
1 1
90z dz (62,72z 161,6z 1440)dz
2EJ 1,5EJ
1 90z 1 62,72z 161,6z
( 1440z)
2EJ 3 1,5EJ 3 2
960 15400
EJ 9EJ



∆ = = − + − − −
= − + + −
= − + + −
= − −
∑
∫ ∫ ∫
∫ ∫

24040
9EJ
= −
5
(Z) (Z)
1 3
13
i
i
0
5
2
0
5
3 2
0
M .M 1 6
ds ( 0,64z 4)( z)dz
EJ 1,5EJ 5
1
(0,768z 4,8z)dz
1,5EJ
1 0,768z 4,8z
( )
1,5EJ 3 2
148
3EJ

δ = = − − −
= +
= +
=
∑
∫ ∫
∫
Các giá trò
3P
∆
và
13
δ
vừa tính trùng với giá trò của chúng khi nhân biểu đồ
b. Kiểm tra lại các hệ số bằng cách nhân biểu đồ :

n
S k km
1
M .M = δ
∑
7
S 1
11 12
1 1 1 1 2
M .M 8 5 6 10,2 5 6
1,5EJ 2 3 2 3
1 1 2 1 1
3 5(2 4) 2 5(2 4)
1,5EJ 2 3 2 3

1 1 2
2 2 2
1,5EJ 2 3
284 310 16
3EJ 9EJ 9EJ
1178
9EJ
:





So saùnh
 
= × × × × + × × × ×
 ÷
 
 
+ × × + × + × × + ×
 
 
+ × × × × ×
= + +
=
δ + δ +
13
896 30 184 1178
9EJ EJ 3EJ 9EJ
δ = − + =

S 2
1 1 2 1 1 1 1 2
M .M 8 4 4 4 5(8 2,2) 3 5(8 2,2)
2EJ 2 3 1,5EJ 2 3 2 3
1 1 2 1 1 2
3 5 (2 1) 10,2 10,2 10,2
1,5EJ 2 3 2EJ 2 3
64 98 40 176,868
3EJ 9EJ 3EJ EJ
195,757
EJ




 
= × × × × × + × × + × − × × + ×
 
 
− × × × × + × + × × × × ×
= + − +
=
21 22 23
SO :
30 211,979 124 195,757
EJ EJ 9EJ EJ
SAÙNH
δ + δ + δ = − + + =
8
S 3

1 1 2
M .M 8 4 4
2EJ 2 3
1 1 2 1 1 1 2
8 5( 4 7, 2) 10,2 5( 4 7,2)
1,5EJ 2 3 3 2 3 3
1 1 2
7,2 7,2 7,2
EJ 2 3
64 171,882 124,416
3EJ EJ EJ
317,57
EJ
+



= × × × × ×
 
× × × + × + × × × + ×
 
 
+ × × × × ×
= + +
=
So sánh :
31 32 33
184 124 242,416 317,57
3EJ 9EJ EJ EJ
δ + δ + δ = + + =

c. Kiểm tra lại các số hạng tự do bằng cách nhân biểu đồ:

n
o
S P kP
1
M .M = ∆
∑
o
S P
1 1 2
M .M 360 4 8
2EJ 2 3
1 1 2 1 1
130 5(8 2,2) 360 5(8 3, 2)
1,5EJ 2 3 2 3
1 3 2 1 3
( 70) 5 ( ) 200 5(2 1)
1,5EJ 2 3 4
1920 28700 250
EJ 9EJ 9EJ
45730





= × × × × ×
 
+ × × + × − × × + ×

 
 
+
 
+ − × × + × × + ×
 
 
= − − +
= −
9EJ
So sánh :
1P 2P 3P
1400 20290 24040 45730
9EJ 9EJ 9EJ 9EJ
∆ + ∆ + ∆ = − − − = −
Qua kiểm tra ta thấy các hệ số
km
δ
và
kP
∆
đã tính đúng.
4. Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình
9


1 2 3
1 2 3
1 2 3
896 30 184 1400

X X X 0
9EJ EJ 3EJ 9EJ
30 211,979 124 20290
X X X 0
EJ EJ 9EJ 9EJ
184 124 242,416 24040
X X X 0
3EJ 9EJ EJ 9EJ

− + − =



− + + − =



+ + − =


Giải Phương trình : Ta nhận được các nghiệm :

1
2
3
X 2,37
X 9,58
X 11,07
= −



=


=


Kiểm tra các ẩn số bằng cách thế giá trò vào các phương trình :
896 184 1400
PT1 ( 2,37) 30(9,58) (11,07) 678,96 678,90 0,06
9 3 9
Sai 0,009%
:
0,06
số :
678,96
− − + − = − =
=
124 20290
PT2 : 30( 2,37) 211,979.(9,58) (11,07) 2254,38 2254,44 0,06
9 9
Sai 0,003%

0,06
số :
2254,44
− − + + − = − = −
=
184 124 24040
PT3 : ( 2,37) (9,58) 242,416(11,07) 2815,54 2816,47 0,93

3 9 9
0,03%

-0,93
Sai số :
2816,47
− + + − = − = −
=
Ta thấy các sai số đều rất bé nhỏ hơn 3% nên được phép sử dụng các giá trò
X
k
vừa tìm được để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng M
p
.
5. Vẽ biểu đồ momen
P
M
10
97.72
74,74
79,70
87,04
277,74
166,74
P
M
KN.m

6. Kiểm tra biểu đồ
P

M
:
P k
M .M 0=
hoặc
P S
M .M 0=
Khi k= 3
Ta có :
P 3
1 1 2
M .M 277,74 4 4
2EJ 2 3
1 1 2 1 1 2 1
166,74 5( 7,2 4) 277, 4 5( 4 7,2)
1,5EJ 2 3 3 2 3 3
1 1 2
79,70 7,2 7,2
EJ 2 3
739,73 638,04 1377,22
EJ EJ EJ
0,55
EJ




= × × × × ×
 
+ × × × + × + × × × + ×

 
 
+ × × × × ×
= − − +
= −
Sai số :

0,55
0,04%
1377,22
=
7. Vẽ biểu đồ Lực cắt Q
P
và biểu đồ lực dọc N
P
11
8. Kiểm tra biểu đồ Q
P
và N
P
bằng cách tách cân bằng
12
69,35
88,83
72,36
7,64
2,37
11,07
9,58
P

Q
KN
88,83
20,65
66,25
6,25
9,58
2,37
186,47
N
P
KN
từng phần
X 90 9,58 11,07 69,35 0
Y 20.5 88,83 186,47 2,37 0,01 0
= − − − =
= + − − = − ≈
∑
∑
Kiểm tra đúng .
9. Xác đònh chuyển vò đứng tại A :
Tạo ra trạng thái “k” bằng cách đặt lực P
k
=1 tại điểm A theo phương đứng trên
hệ cơ bản .
Vẽ Biểu đồ
o
k
M
do P

k
=1 gây ra :
13
q=20
M=70
P=90
2,37
9,58
186,47
11,07
88,83
69,35
k
k
M
o
4
Chuyển vò đứng tại A :
o
A P k
2
1 1 2 1 1 1
y M .M 166,74 5( 7,2 4) 277,4 5 4
1,5EJ 2 3 3 2 3
1 1 2 1 1 2 20.5 1
87,04 5 4 74,74 5 4 ( ) 5 4
1,5EJ 2 3 2 3 3 8 2
124,622 57,022
EJ EJ
67,6

EJ



 
= = × × × + × − × × × ×
 
 
 
+ × × × × − × × × × − × × × ×
 
 
= −
=
Vậy chuyển vò đứng tại A : y
A
=
67,6
EJ
cùng chiều P
k
Bài tập lớn số 2 :
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
Tên sv: Đỗ Huy Thạc
Lớp : XO1A1
Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số 8 ( i) , Sơ đồ tính số 5
Bảng số liệu tính toán :
TT
l
1

(m) l
2
(m)
h
1
(m) h
2
(m)

P(KN) q(KN/m) g(KN/m) S(KN)
i 8 12 6 4 150 20 5 50
Sơ đồ tính:
14
1. Xác đònh số ẩn số cơ bản
n = n
1
+n
2
=2+1=3
2. Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trìnhh chính tắc
bằng chữ :
15
q=20
P=150
J
4J
1.5J
3J
2J
S=50

P=150
g=5
2J
1.5J
3J
P=150
P=150
4J
q=20
g=5
S=50
J
Phương trình chính tắc :

11 1 12 2 13 3 1P
21 1 22 2 23 3 2P
31 1 32 2 33 3 3P
r Z r Z r Z R 0
r Z r Z r Z R 0
r Z r Z r Z R 0
+ + + =


+ + + =


+ + + =

3. Vẽ biểu đồ momen đơn vò và biểu đồ momen do tải
trọng gây ra trong hệ cơ bản :

`
16
M
1
0,74EJ
0,4EJ
0,8EJ
1,47EJ
Z1=1
M
2
0,98EJ
0,36EJ
0,71EJ
1,47EJ
0,74EJ
Z2=1
17
3
M
Z3=1
0,12EJ
0,13EJ
0,13EJ
0,12EJ
o
M
P
240
172,8

288
115,2
360
360
22,5
4. Tính hệ số và số hạng tự do :
Hệ số Biểu đồ Bộ phận tách Kết quả
r
11
1
M
r
11
=2,27EJ
r
12
= r
21
2
M
r
12
= r
21
=0,47EJ
r
13
= r
31
3

M
r
13
= r
31
= -0,12EJ
r
22
2
M
r
22
=3,16EJ
r
23
= r
32
3
M
r
23
= r
32
= -0,13EJ
18
r
33
3
M
r

33
=0,054EJ
R
1P
o
P
M
R
1P
=67,2
R
2P
o
P
M
R
2P
= -244,8
R
3P
o
P
M
R
3P
=65
5. Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình
1 2 3
1 2 3
1 2 3

1
2
3
2,27EJ.Z 0,74EJ.Z 0,12EJ.Z 67, 2 0
0,74EJ.Z 3,16EJ.Z 0,13EJ.Z 244,8 0
0,12EJ.Z 0,13EJ.Z 0,054EJ.Z 65 0
Z 116,8/ EJ
Z 49,5 / EJ
Z 1344,0/ EJ
+ − + =


+ − − =


− − + + =

= −


⇔ =


= −

6. Vẽ biểu đồ momen MP , lực cắt QP và lực dọc NP
19
240
307,9
60

101,5
311,5
67,8
114,6
192,5
209,9
360
22,5
M
P
KN.m
20
147,2
112,8
145,5
94,5
15
47,9
18,2
KN
P
Q
29,4
4,1
25,2
37,7
84,8
171,2
107,2
261,7

N
P
KN
7. Kiểm tra biểu đồ nội lực
Đối với biểu đồ momen ta kiểm tra sự cân bằng 2 nút cứng 1 và 2 :
Tồng momen Nút 1 và 2 cân bằng
Đối với Q
p
và N
p
Ta kiểm tra chung trên một phần khung tách ra , dùng
phương trình hình chiếu lên 2 trục
21
311,5
209,9
101,5
2
307,9
67,8
240
1
g=5
P=150
S=50
P=150
q=20
261,7
18,2
171,2
47,9

107,2
15
X 50 5.6 18,2 47,9 15 1,1
100% 1,3% 5%
-1,1
sai số : =>Trong phạm vi cho phép
80
= + − − − = −
= <
∑
Y 150 150 20.12 261,7 171, 2 107,2 0,1
100% 0,02% 5%
-0,1
sai số : =>Trong phạm vi cho phép
540
= + + − − − = −
= <
∑
8. Tính chuyển vò thẵng đứng tại tiết diện A
Tạo hệ cơ bản theo phương pháp lực:
22
X
3
2
X
2
X
1
X
X

1
x
A
Tạo ra trạng thái “k” bằng cách đặt lực P
k
=1 tại điểm A theo phương đứng trên
hệ cơ bản .
Vẽ Biểu đồ
o
k
M
do P
k
=1 gây ra :
Chuyển vò đứng tại A :
23
k
P =1
3,2
o
k
M
o
A P k
1 1 3, 2 2 1 3, 2 1
y M .M ( 307,9 3, 2 60 3, 2)
3EJ 2 0,981 3 2 0,981 3
1 1 1
( 67,8 10 3,2 114,6 10 3,2)
2EJ 2 2

322,3 374,4
EJ EJ
52,1
EJ
+


= = × × × × − × × × ×
× × × − × × ×
= −
−
=
Vậy điểm A chuyển vò ngược chiều với chiều P
k
giả đònh , y
A
=
52,1
EJ
−
=
24