Bài tập lớn cơ kết cấu

GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG




SƠ ĐỒ 3
(Số liệu 3a)
l
1
(m) l
2
(m) L3(m) K1 K2 Q P M STT
9 7 10.8 1.5 2 25 90 130 Số Liệu
SƠ ĐỒ 3
q=25
M=130
P=90
B
A
1
C
2
3
4

1
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
HCB
x1=1
x2=1
x3=1

x3=1
P=90
M=130
q=25
1. Xác đònh số ẩn số, chọn hệ cơ bản, viết hệ phương trình chnh tắc dưới dạng chữ:
- Bậc siêu tónh: n = 3V – K = 3.2 – 3 = 3.
- Hệ cơ bản chọn như trên hình.
- Hệ phương trình chính tắc:
11 1 12 2 13 3 1P
21 1 22 2 23 3 2P
31 1 32 2 33 3 3P
0
0
0
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
Χ + Χ + Χ + ∆ =
Χ + Χ + Χ + ∆ =
Χ + Χ + Χ + ∆ =
2. Xác đònh các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:

2
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG

YB=-0,5625
B
x1=1
XA=0
YA=-0,4375KN

A

KNYXYM
KNYXYXYYY
XX
BBA
BABA
A
5625,0
16
9
0916
4375,0)5625,0(10
0
1
11
−=−=⇒=−−=
−=−−−=−−=⇒=++=
==
∑
∑
∑

3
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG

3,9375
M1
x1=1

4
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG
x2=1
XA=1
YB=-0,2375KN
YA=0,2375KN
B
A


KNYYYYY
XXXXX
KNYYM
BABA
AA
BBA
2375,00
10
2375,0
16
8.3
01).108,13(16
22
+=−=⇒=+=
==⇒=−=
−=−=⇒=−−−=
∑
∑
∑

5
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG
7
10
1,6625
11,6625
10,8
X2=1
M2
X3=1 X3=1
XA=0
YB=0
YA=0
B
A

6
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG
00
00
01.8,101.8,1016
=⇒=
=⇒=+=
=+−−=
∑
∑
∑
A
ABA
BA

XX
YYYY
YM

x3=1
x3=1
M3
( ) ( )
)
11 1 1
1 1 2
M M ( .3,9375.7. .3,9375
1,5EJ 2 3
1 1 2 36,8
.( .3,9375.9,487. .3,9375)
1,5EJ 2 3 EJ
δ
= = +
=
( ) ( )
12 21 1 2
1 1 2
M M ( .1,6625.7. .3,9375)
1,5EJ 2 3
1 1 2 151,82
. .9,487.3,9375.(10,8 0,8625. )
1,5 2 3EJ EJ
δ δ
= = = +
+ =

( ) ( )
13 31 1 3
1 1 2 24,903
M M .( .3.9,487. .3,9375)
1,5EJ 2 3 EJ
δ δ
= = = =

7
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG
( ) ( )
22 2 2
1 1 2 1 1 2
M M .( .10.10. .10) .( .1,6625.7. .1,6625)
2EJ 2 3 1,5 2 3
1 1 2 1 1
.( .10,8.10,8. .10,8) .10,8.9,487.(10,8 .0,8625)
2 3 1,5 2
1 1 2
.0,8625. .9,487.(10,8 .0,8625)
1,5 2 3
166,66 4,299 419,904 798,191
EJ EJ
EJ
EJ EJ
EJ
EJ EJ
δ
= = + +
+ + +

+
= + + +
1389,054
EJ
=
( ) ( )
23 32 2 3
1 1 2 1 1 2
M M . .3.9,487.(10,8 .0,8625) . .3.3.(7 .3)
1,5EJ 2 3 2 2 3
107,914 20,25 128,164
EJ
EJ
EJ EJ
δ δ
= = = + + +
= + =
( ) ( )
33 3 3
1 1 2 1 1 2 4,5 18,974 23,474
M M .( .3.3. .3) ( .3.9,487. .3)
2EJ 2 3 1,5 2 3 EJEJ EJ EJ
δ
= = + = + =
1
1 1 2 1 1 2 233,527
. .3,9375. .9,487.(10,8 7,8. ) .( .3,9375.7. .5,6)
1,5EJ 2 3 1,5EJ 2 3 EJ
S
M M = + + =

( ) ( )
S 2
1 1 2 1 1 2
M M .( .10,8.10,8. .10,8) .( .7.5,6. .1,6625)
EJ 2 3 1,5EJ 2 3
1 1 1 1 2
.10,8.9,487.(10,8 .7,8) . .0,8625.9,487.(10,8 .7.8)
1,5 2 1,5 2 3
1 1 2 1 2 1 1 2 1669,046
.( .7.7.7. ) .7.3.(7 .3) . .3.6.(7 3. )
2 2 3 2 3 2 2 3
EJ EJ
EJ EJ EJ EJ
= + +
+ + + +
+ + + + =
( ) ( )
3 S
1 1 2 1 1 2
M M . .3.9,487.(10,8 .7,8) . .3.3.(7 .6)
1,5EJ 2 3 2EJ 2 3
151,792 24,75 176,542
EJ EJ EJ
= + + + =
+ =

8
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
0
2 2

1 1 2 1 1 2
. .( .7.1,6625. .949,05503) .( .10,8.10,8. .972)
1,5EJ 2 3 EJ 2 3
1
.819,05503.9,48683.(10,8 0,8625.0,5)
1,5EJ
1 1 1
. .9,48683.152,94497.(10,8 .0,8625)
1,5EJ 2 3
1 2
. .266,81717.9,48683.(0.5.0,8625
1,5EJ 3
P P
M M∆ = = − −
− +
− +
− +10,8)
1 116423,0316
( 2454,36175 37791,36 58179,64078 5362,51716 12635,15192)
EJ EJ
=
− − − − − = −
0
3
3
1 3 1 1 1
. .(819,05503.9,48683. ) .( .9,48683.152,94497. .3)
1,5EJ 2 1,5EJ 2 3
1 2 3 1
.( .266,81717.9,48683. ) .( 7770,23583 483,65431 1687,49942)

1,5EJ 3 2 EJ
9941,38956
EJ
P P
M M∆ = = − −
− = − − −
= −
3. Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
a. Bằng cách tính tích phân, tính lại một hệ số và một số hạng tự do:
∫∫
∑
∫∫
==
===
48683,9
0
3
2
48683,9
0
2
48683,9
0
3113
903,24
3
.
)48683,9.(5,1
8125,11

48683,9
3
.
48683,9
9
.4375,0.
5,1
1
)sin).(cos.4375,0(
5,1
1

EJ
z
EJ
dzz
EJ
dzzz
EJkEJ
dz
MM
ααδ
==∆
∑
∫
kEJ
MM
P
P
1

0
33
Kết quả đúng với các giá trò tìm được ở bước 2.

9
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
b.Bằng cách nhân biểu đồ:
321
MMMM
S
++=

X2=1
10,8
5,6
13
7
18,6
Ms

- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ nhất:
( )
( )
S 1
M M =
233,527
EJ
11 12 13
δ δ δ

+ + =

36,8
EJ
+
151,82
EJ
+
24,903
EJ
=
233,523
EJ

(kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ hai:
( )
( )
S 2
M M =
1669,046
EJ
21 22 23
151,82 1389,054 128,164 1669,038
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =
(kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ ba:

10
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
( )
( )
S 3
176,542
M M
EJ
=

31 32 33
24,903 128,164 23, 474 176,541
EJ EJEJ EJ
δ δ δ
+ + = + + =
(kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng tự do:
( ) ( )
o
S P
1 1 2 1
M M .( .10,8.10,8. .972) .819,05503.9,48683.(10,8 0,5.7,8)
EJ 2 3 1,5EJ
1 1 1 1 2
. .9,48683.152,94497.(10,8 .7,8) . .266,81717.9,48683.(10,8 0,5.7,8)
1,5EJ 2 3 1,5EJ 3
1
( 37791,36 8267,32381 76148,31114 6480,
EJ
= − − +

− + − + =
− − − −
145225,457
96775 16537,49433)
EJ
− = −

1P 2P 3P
18861,03585 116423,0316 9941,38956 145225, 457
EJ EJ EJ EJ
∆ + ∆ + ∆ = − − − = −
(kết quả phù
hợp)
4. Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
56,8 151,82 24,903 18861,03585
X X X 0
EJ EJ EJ EJ
151,82 1389,054 128,164 116423,0316
X X X 0
EJ EJ EJ EJ
24,903 128,164 23,474 9941,38956
X X X 0
EJ EJ EJ EJ

+ + − =




+ + − =



− + − =


Nghiệm hệ phương trình chính tắc :
1
2
3
X 229,37907
X 84,88052
X 283,26939
kN
kN
kN
=
=
= −

11
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG

903,180018
X1=1
M1(X1)

848,8052
141,11386
989,91906
916,70791
X2=1
M2(X2)

12
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG

849,80817
x3=1
x3=1
M3(X3)
YA=101,59153
YA=135,57929
B
A
Q=237,17075
P=90
M=130
q=25


13
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
KNYKNY
YM
XPXX
YYQYYY

AB
B
BB
BABA
59153,10157929,135
06.1305,4.17075,2378,10.90
900
17075,2370
=⇒=⇒
=−++=
=⇒=+=
=+⇒=−+=
∑
∑
∑
152,94497
266,81717
819,05503
949,05503
972

5. Vẽ biểu đồ momen uốn trong hệ siêu tónh:

0
332211
)()()(
PP
MXMXMXMM +++=

14
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG

C
B
128,1681
194,5837
112,4249
600,3137
213,4537
37,8412
A
D
E
F

6. Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trong hệ siêu tónh:
a/ Vẻ biểu đồ Qp






−=
+=
=±
−−
=±
−

=
+=
−
=
−
=
KNQ
KNQ
Lq
L
MM
Q
KN
L
MM
Q
PHAI
TRAI
TRAIPHAI
A
TRAI
A
PHAI
A
62325,143
37675,81
2
9*25
9
2909,5581717,224

2
*
)(1196379,5
8,10
029209,55
3
1
13
13
13
1
3
1
1
1

15
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG

KN
L
MM
Q
KN
L
MM
Q
KN
L
MM

Q
B
TRAIPHAI
B
B
C
TRAIPHAA
C
C
TRAIPHAI
605558,13
7
)23891,95(0
88052,84
7
)16364,594(0
38887,198
3
00297,116364,594
3
3
3
4
4
4
34
34
3
4
=

−−
=
−
=
+=
−−
=
−
=
−=
−−
=
−
=

+
-
+
-
+
+
Qp(KN)
1
3
A
C
B
13,605558
143,62325
81,37675

5,1196379
84,88052
211,1146865
° Tách nút 1:

16
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG

P=90
81,37675
5,1196379
N1A
N13
1
948683,0
)93(
9
cos
316227,0
)93(
3
sin
22
22
=
+
=
=
+
=

α
α
)(3719575,112316227.0*)5973119,116(948683.0*37675,81
)(5973119,116
948683,0
)316227,0*37675,811196379,590(
0cos*sin*37675,811196379,590
0sin*cos*37675,81
1
13
13
131
KNN
KNN
NX
NNY
A
A
=−+−=⇒
−=
+−
−=⇒
=++−=
=+−−=
∑
∑
αα
αα
° Mặt cắt qua thanh 13:
25*9

N31
N13
 Chiếu lên phương13 :
−
13
N

0*9*25 =+
α
SinN

)44623699,45316227,0*9*2573119,116
31
KNN −=+−=⇒

17
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
)(9204918,286
316227,0*62325,143948683,0*2393846,451148665,211
0*62325,143s*1148665,211
3
31
KN
XN
SinCoNNX
B
i
−=
−−+−=⇒
=+−+=

∑
αα
KNN
SinNCosNY
C
SC
2341665,126316227.0*4462369,45948683.0*62325,143605558,13
0**62325,143605558,13
3
*313
−=+−−=⇒
=−−−−=
∑
αα

112,3719575
126,2871665
286,9204918
45,4462369
116,5973119
-
-
-
Np(KN)
-
7. Kiểm tra biểu đồ momen uốn:
° Kiểm tra Momen bằng phương pháp nhân biểu dồ :

18
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG

( )
( )
P 1
1 1 2 1 1 2
M M ( .95,2389.7. .3,9375) .( .224,23595.9,48683. .3,9375)
1,5EJ 2 3 1,5EJ 2 3
1 1 1 1 2
.( .55,29209.9,48683. .3,9375) .( .266,81717.9,48683.0,5.3,9375)
1,5EJ 2 3 1.5EJ 3
583,33826 1861,37721 229,48916 2214,84299 0
= +
− −
= + + − − =
(đạt yêu cầu)
° Kiểm tra bằng cách tách nút cứng :
Nút 1 :
029209,5529209,55
1
=−=
∑
M

1
KNm
55,29209
55,29209 KNm
Nút 3 :
023594,22400297,123891,95130
3
=−−+=

∑
M

3
KNm
224,23594
KNm
1,00297
95,23891 KNm
130 KNm
8/ Kiểm tra biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc: bằng cách kiểm tra cân bằng của một phần hệ
tách ra như hình vẽ.

19
GVHD : PHẠM THỊ HẢI SVTH : TRỊNH MINH DŨNG
5,1196379
112,325754
13,605558
286,9204918
126,2341665
130,2871665
q=25
M=130
P=90
Q=25*9=225=Q
Y
Q
1
=Q*Cos@=225*0,948683=224,9998586KN
Q

X
=Q
1
*Sin@= 224,9998586*0,316227=71,1513029KN

2468,09204918,2869998586,71902871665,1301196379,5
∑
=−+++−=X

∑
=−−+= 35878,09*259204918,132341665,12632754,112Y
9/ Xác đònh chuyển vò thẳng đứng tại điểm 3

XA=0
YB=0
YA=0
B
A
3,9375
KNm
Pk=1 KN



20
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG
( )
( )
B 1 P
M M∆ = =

EJEJ
EJEJ
EJEJ
104663,38351
)14202,3350975607,208534125,727719271,4521(
1
9275,12.
2
1
.48683,9.05503,819.
5,1
1
9375,12.
3
1
.48683,9.94497,152.
2
1
.
5,1
1
9375,12.
2
1
.48683,9.81717,266.
3
2
5,1
1
05503,949.

3
2
.7.0625,3.
2
11
=+++−=






+






+






+







−
Thay
212
4
67
.10.8748
5.1
900
.10.10.2 cmNEJ ==
−
)(0043839,0
10.8748
10.104663,38351
12
9
cm
AP
d
==∆

21
GVHD : PHAÏM THÒ HAÛI SVTH : TRÒNH MINH DUÕNG
23