Bài tập lớn cơ kết cấu

GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH1

Bài số 4:
Yêu cầu :
1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1)
2. Tách hệ (sơ đồ tầng)
3. Xác định phản lực gối tựa
4. Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có)
5. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K
6. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5
để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải
trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4.
7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình
vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m.

1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN :
STT l
1
l
2
l
3
a b P
1
P
2
P
3
q
1

q
2
M
0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100
Nhân v
ớ
i n=1,1 33 22 33 22 22 110




2
8
2
10
2
8
2
P1=33kN P3=33kN
q
1=22kN/m
q
2=22kN/m
M=100kNm
C
B
D
E
K
A

F
GH
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH2


2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG:



3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT

• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I



P
2
=22kN
q
1
=22kN/m
M=110kNm
D
E
K
A
F
2
10

2
P
3
=33kN
F
GH
2
8
P
1
=33kN
q
1
=22kN/m
C
B
D
8
2
he phu I he phu II
he Chinh
125,3
kN
kNm
2
8
P1=33kN
q
1=22kN/m
C

B
D
VB=178,75kN VD=74,25kN
77
[Qy]
[Mx]
33
101,75
74,25
110
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH3


11
10. 10.22 33 253( )
BD
VV qP kN+= += +=

11
.8 10. .5 10. 0
DB
mV q P=− − =
∑
11
10. .5 10. 10.22.5 10.33
178,75( )
88
B
qP

VkN
+
+
⇒= = =

230 253 178,75 74,25( )
DB
VV kN⇒= −= − =

•
Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II

3
33( )
FG
VV P kN+==
3
.8 .10 0
FG
mVP=− + =
∑
3
.10
33.10
41, 25( )
88
G
P
VkN⇒= = =

33 41,25 8,25( )
F
VkN⇒=− =−


•
Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính.
22
.14 74,25 22.14 22 8,25 396( )
AE D F
VVVq PV kN+=+ +−= + +− =
22 2
.2 .2.1 .12.6 .5 .12 .10 0
ED E A
mVq q PMV V=− − + + + − − =
∑

8,25
33
66
kN
kNm
V
F
=8,25kN
V
G
=41,25kN
[Qy]
[Mx]

8
2
P
3
=33kN
F
GH
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
4


22 2
.2 .2.1 .12.6 .5 .12
10
DE
A
Vq q PMV
V
−− + ++−
⇒=
74,25.2 22.2.1 22.12.6 22.5 110 8,25.12
151,25( )
10
kN
−−+++−
==

396 151,25 244,75( )
E

VkN⇒= − =

























P
2
=22kN
q

2
=22kN/m
M=110kNm
D
E
K
A
F
2
10
2
V
D
=74,25kN
V
F
=8,25kN
74,25
118,25
126,5
16,5
5,5
115,5
35,75
8,25
V
E
=244,75kN V
A
=151,25kN

192,5
165
275
27,5
[Qy]
[Mx]
kN
kNm
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
5


Biểu đồ nội lực momen và lực cắt




Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N



V
B
=178,75kN
V
D
=74,25kN
77
[Qy]

[Mx]
33
101,75
74,25
110
125,3
118,25
126,5
16,5
5,5
115,5
35,75
V
E
=244,75kN V
A
=151,25kN
192,5
27,5
165
275
8,25
33
66
kN
kNm
V
G
=41,25kN
2

8
2
10
2
8
2
P
1
=33kN P
2
=22kN P
3
=33kN
q
1
=22kN/m
q
2
=22kN/m
M=110kNm
C
B
D
E
K
A
F
GH
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH

6


4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG

2
8
2
10
2
8
2
P
1
=33kN P
2
=22kN P
3
=33kN
q
1
=22kN/m
q
2
=22kN/m
M=110kNm
C
B
D
E

KA
F
GH
V
B
=178,75kN
V
D
=74,25kN
V
E
=244,75kN V
A
=151,25kN V
G
=41,25kN
d.a.h V
A
d.a.h V
B
d.a.h Q
K
d.a.h M
K
1
1,2
0,3
0,5
0,2
0,05

1
1,25
1
1
0,5
5
5
2,5
1
0,5
0,2
0,05
0,2
0,05
0,25
0,25
1
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
7


5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC:
Áp dụng các công thức tính đã học
•
Xác định phản lực gối V
A
dựa vào đường ảnh hưởng V
A

11
33.0,05 22. .0,05.2 22. .0,2.8
22
A
V =+ −
11 1
22. .0,2.2 22. .1,2.12 22.0,5 110. 33.0,3 151,25( )
22 10
kN− + ++ −=

•
Xác định phản lực gối V
B
dựa vào đường ảnh hưởng V
B
1
33.1, 25 22. .1, 25.10 178,75( )
2
B
VkN=+ =

•
Xác định nội lực Q tại tiết diện K

dựa vào đường ảnh hưởng Q
K
111
33.0,05 22. .2.0,05 22. .0,2.8 22. .0,2.2
222
tr

K
Q =− − + +
11 0,51
22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0,2.2 33.0,05 16,5( )
22 52
kN−+ +−− +=

111
33.0,05 22. .2.0,05 22. .0,2.8 22. .0,2.2
222
Ph
K
Q =− − + +
11 0,51
22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0,2.2 33.0,05 5,5( )
22 52
kN−+ −−− +=−

•
Xác định momen M tại tiết diện K

dựa vào đường ảnh hưởng M
K
11111
33.0,25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5
22222
Tr
K
M =+ − − + +
2,5 1

22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 165( )
52
kNm+− − + =

11111
33.0,25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5
22222
Ph
K
M =+ − − + +
2,5 1
22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 275( )
52
kNm++ − + =

So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp





GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
8


6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT:
Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ
số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m
Vẽ biểu đồ bao momen uốn:

Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị M
k,max
, M
k,min
. gọi momen uốn do tải trọng bất động là M
*
k

Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
*
,max ,max
b
kkk
M
MM=+
*
,min ,min
b
kkk
M
MM=+

2
8
2
10
2
8
2

q
1
=33kN/m
C
B
D
E
KA
F
G
H
123456789
2
0,5
1,6
1,6
0,4
0,4
0,1
2,4
1,2
0,3
0,8
0,2
2,5
1
0,25
1
0,25
2,4

1,2
0,3
0,8
0,2
1,6
1,6
0,4
0,4
0,1
2
0,5
d.a.h M
2
d.a.h M
3
d.a.h M
4
d.a.h M
5
d.a.h M
6
d.a.h M
7
d.a.h M
8
40
80
40
80
40

80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
9




•
Đối với tiết diện 2:

*
2
2,max
2,min
*
2,max 2,max 2
*
2,min 2,min 2
111
1,1. 30. .0,5.2 30. .8.2 30. .2.2 313,5( )
222
1,3.80.0,5 52( )
4
1,3. 80.2 40. .2 260( )
8
52 313,5 261,5( )
260 313,5 573,5(
b
b
M
kNm
MkNm
MkNm
MMM kNm
MMM kN
⎛⎞
=−−=−
⎜⎟
⎝⎠
==

⎛⎞
=−− =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=−=−
=+=−−=− )m


•
Đối với tiết diện 3:
*
3
1,1.M =
11111111
30. .0,4.2 30. .8.1,6 30. .2.1,6 30. .2.1,6 30. .8.1,6 30. .2.0,4 30. .8.0,4 30. .2.0,1
22222222
⎛ ⎞
−−++−−+
⎜ ⎟
⎝ ⎠
49,5( )kNm=−

3,max
1, 6
1,3. 40.1,6 80. 166,4( )
2
M
kNm
⎛⎞
=+=

⎜⎟
⎝⎠

3,min
1, 6
1,3. 80.1,6 40. 208( )
2
M
kNm
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠

*
3,max 3,max 3
166,4 49,5 116,9( )
b
M
MM kNm=+=−=

*
3,min 3,min 3
208 49,5 257,5( )
b
M
MM kNm=+=−−=−

•
Đối với tiết diện 4:

*
4
1,1.M =
11111111
30. .0,3.2 30. .8.1,2 30. .2.1,2 30. .4.2,4 30. .6.2,4 30. .2.0,8 30. .8.0,8 30. .2.0,2
22222222
⎛ ⎞
−−++−−+
⎜ ⎟
⎝ ⎠
82,5( )kNm=

(
)
4,max
1,3. 80.2,4 0 249,6( )
M
kNm=+=

4,min
1, 2
1,3. 80.1, 2 40. 156( )
2
M
kNm
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠

*
4,max 4,max 4
249,6 82,5 332,1( )
b
M
MM kNm=+=+=

*
4,min 4,min 4
156 82,5 73,5( )
b
M
MM kNm=+=−+=−

GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
10

•
Đối với tiết diện 5:
Do tính đối xứng nên
*
5
1111
1,1.2. 30. .0,25.2 30. .8.1 30. .2.1 30. .5.2,5 99( )
2222
M
kNm
⎛⎞
= −−+ =

⎜⎟
⎝⎠

5,max
1
1,3. 80.2,5 40. .2,5 286( )
5
M
kNm
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠

5,min
1
1,3. 80.1 40. .1 130( )
2
M
kNm
⎛⎞
=−− =−
⎜⎟
⎝⎠

*
5,max 5,max 5
286 99 385( )
b
M

MM kNm=+=+=

*
5,min 5,min 5
130 99 31( )
b
M
MM kNm=+=−+=−

• Đối với tiết diện 6:
Do tính đối xứng nên
**
64
82,5( )
M
MkNm==

6,max
1
1,3. 80.2,4 40. .2,4 291, 2( )
3
M
kNm
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠

6,min
1, 2

1,3. 40.1,2 80. 124,8( )
2
M
kNm
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠

*
6,max 6,max 6
291, 2 82,5 373,7( )
b
M
MM kNm=+=+=

*
6,min 6,min 6
124,8 82,5 42,3( )
b
M
MM kNm=+=−+=−

•
Đối với tiết diện 7:
Tương tự :
**
73
49,5( )
M

MkNm==−

7,max
1, 6
1,3. 80.1,6 40. 208( )
2
M
kNm
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠

7,min
1, 6
1,3. 40.1,6 80. 166,4( )
2
M
kNm
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠

*
7,max 7,max 7
208 49,5 158,5( )
b
M
MM kNm=+=−=

*
7,min 7,min 7
166,4 49,5 215,9( )
b
M
MM kNm=+=−−=−

•
Đối với tiết diện 8:
**
82
313,5( )
M
MkNm==−
GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
11

(
)
()
8,max
8,min
*
8,max 8,max 8
*
8,min 8,min 8
1,3. 40.0,5 26( )
1,3. 80.2 208( )

26 313,5 287,5( )
208 313,5 521,5( )
b
b
MkNm
MkNm
M
MM kNm
M
MM kNm
==
=− =−
=+=−=−
=+=−−=−

Ta có bảng số liệu sau:

Tiết diện
*
()
M
kNm

max
()
M
kNm
min
()
M

kNm
max
()
b
M
kNm

min
()
b
M
kNm

2
3
4
5
6
7
8

-313,5
-49,5
82,5
99
82,5
-49,5
-313,5
52
166,4

249,6
286
291,2
208
26
-260
-208
-156
-130
-124,8
-166,4
-208
-261,5
116,9
322,1
385
373,7
158,5
-287,5
-573,5
-275,5
-73,5
-31
-42,3
-215,9
-521,5


GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH

12


Vẽ biểu đồ bao lực cắt:
Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị M
k,max
, M
k,min
. gọi momen uốn do tải trọng bất động là M
*
k

Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
*
,max ,max
b
kkk
QQQ=+

*
,min ,min
b
kkk
QQQ=+


•
Đối với tiết diện 1:
*

1
1,max
1,min
*
1,max 1,max 1
*
1,min 1,min 1
11
1,1. 30. .8.1 30. .0,25.2 123,75( )
22
1,3.80.0,25 26( )
1
1,3. 80.1 40. .1 130( )
2
26 123,75 97,75( )
130 123,75 253,75( )
b
b
QkNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
⎛⎞
=− + =−
⎜⎟
⎝⎠
==
⎛⎞
=−− =−

⎜⎟
⎝⎠
=+=− =−
=+=−− =−


•
Đối với tiết diện 2:
*
2,
2,max
2,min
*
2,max 2,max 2
2,min 2,min 2
11
1,1. 30.1.2 30. .8.1 30. .0,25.2 189,75( )
22
1,3.80.0,25 26( )
6
1,3. 80.1 40. .1 143( )
8
26 189,75 163,75( )
tr
tr
tr
b
tr tr tr
b
tr tr tr

QkNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ
⎛⎞
=− − + =−
⎜⎟
⎝⎠
==
⎛⎞
=−− =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=−=−
=+
*
143 189,75 332,75( )kNm=− − =−

*
2
1 111111
1,1. 30. .2.0,25 30. .8.0,2 30. .2.0,2 30. .10.1 30. .2.0,2 30. .8.0,2 30. .2.0,05
2 222222
ph
Q
⎛ ⎞
=− +++−−+
⎜ ⎟
⎝ ⎠

165( )kNm=

2,max
2,min
*
2,max 2,max 2
*
2,min 2,min 2
6
1,3. 40.1 80. .1 114.4( )
10
0, 2
1,3. 40.0,2 80. 20,8( )
2
114.4 165 279,7( )
20,8 165 144,2( )
ph
ph
b
ph ph ph
b
ph ph ph
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠

⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=+=
=+=−+=



GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
13

•
Đối với tiết diện 3:
*
3
3max
3min
*
3,max 3,max 3
*
3,min 3,min 3
99( )
0,8
1,3. 40.0,8 80. 83, 2( )
2
0, 2
1,3. 40.0,2 80. 20,8( )
2

83,2 99 182,2( )
20,8 99 78,2( )
b
b
QkNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
=
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=+=
=+=−+=

•
Đối với tiết diện 4:
()
*
4
4max
4min
*
4,max 4,max 4

*
4,min 4,min 4
33( )
0,6
1,3. 40.0,6 80. 52( )
3
1,3. 80.0,4 41,6( )
52 33 85( )
41,6 33 8,6( )
b
b
QkNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
=
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
=− =−
=+=+=
=+=−+=−

•
Đối với tiết diện 5:
*
5
5max

5min
*
5,max 5,max 5
*
5,min 5,min 5
0( )
0,5
1,3. 40.0,5 80. 36,4( )
5
0,5
1,3. 80.0,5 40. 57,2( )
5
36,4 0 36,4( )
57,2 0 57, 2( )
b
b
QkNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
=
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠

=+=+=
=+=−+=−

•
Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên
**
64
6max
6min
*
6,max 6,max 6
*
6,min 6,min 6
33( )
0,6
1,3. 80.0,4 40. 31,2( )
3
0,6
1,3. 80.0,6 40. 72,8( )
3
31, 2 33 1,7( )
72,8 33 105,8( )
b
b
QQ kNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
=− =−

⎛⎞
=−=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=−=
=+=−−=−


GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
14


•
Đối với tiết diện 7:
**
73
7max
7min
*
7,max 7,max 7
*
7,min 7,min 7
99( )
0, 2
1,3. 80.0,2 40. 26( )

2
0,8
1,3. 80.0,8 40. 104( )
2
26 99 73( )
104 99 203( )
b
b
QQ kNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
=− =−
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− − =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=−=−
=+=−−=−

•
Đối với tiết diện 8:
*
8, 2,
8,max

8,min
*
8,max 8,max 8
*
8,min 8,min 8
165( )
0, 2
1,3. 80.0,2 40. 26( )
2
3
1,3. 80.1 40. .1 135,2( )
5
26 165 139( )
135,2 165 300,2( )
tr ph
tr
tr
b
tr tr tr
b
tr tr tr
QQ kNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
==−
⎛⎞
=+=
⎜⎟

⎝⎠
⎛⎞
=−− =−
⎜⎟
⎝⎠
=+=−=−
=+=−−=−

()
*
8, 2,
8,max
8,min
*
8,max 8,max 8
*
8,min 8,min 8
189,75( )
6
1,3. 40.1 80. .1 130( )
8
1,3. 40.0,25.1 13( )
130 189,75 319,75( )
13 189,75 176,75( )
ph tr
ph
ph
b
ph ph ph
b

ph ph ph
QQ kNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
==
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
=− =−
=+=+=
=+=−+=

Đối với tiết diện 9:
()
**
91
9max
9min
*
9,max 9,max 9
*
9,min 9,min 9
123,75( )
1
1,3. 40.1 80. 104( )
2
1,3. 40.0,25 13( )

104 123,75 227,75( )
13 123,75 110,75( )
b
b
QQ kNm
QkNm
QkNm
QQQ kNm
QQQ kNm
=− =
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
=− =−
=+=+ =
=+=−+ =





GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1
SVTH: TRẦN SONG ÁNH
15

Ta có bảng số liệ sau:
Tiết diện
*
()QkN

max
()QkN

min
()QkN

max
()
b
QkN

min
()
b
QkN

1
2,tr
2,ph
3
4
5
6
7
8,tr
8,ph
9

-123,75
-189,75

165
99
33
0
-33
-99
-165
-189,75
123,75
26
26
114,4
83,2
52
36,4
31,2
26
26
130
104
-130
-143
-20,8
-20,8
-41,6
-57,2
-72,8
-104
-135,2
-13

-13
-97,75
-163,75
279,7
182,2
85
36,4
1,7
-73
-139
319,75
227,75
-253,75
-332,75
144,2
78,2
-8,6
-7,2
-105,8
-203
-300,2
176,75
-110,75