Bài tập lớn sức bền vật liệu

a = 1m
K
i
= 1.8
q = 3 KN/m
P
1
= K
i
qa = 5,4 KN
M = K
i
qa
2
= 5,4 KNm
Xác định phản lực gối tựa:
•
ΣX =0 ⇒ H
A
= 0 KN
•
ΣY =0 ⇒ V
B
+ V
C
– P
1
– qa = 0
⇒ V
B
+ V

C
= K
i
qa + qa = (K
i
+ 1)qa
= (1,8 +1).3.1
= 8,4 KN
•
Σm
B
=0 ⇒ M – V
C
K
i
a – P
1
a – qa
2
/2 = 0
⇒ V
C
K
i
a = -P
1
a - qa
2
/2 + M
= -K

i
qa
2
- qa
2
/2 + K
i
qa
2
= -qa
2
/2
⇒ V
C
= -qa/2Ki = -3.1/2.1,8
= -0,83 KN (ngược chiều giả
thiết)
1
V
B
= 9,23KN
1m 1,8m 1m
q
D
B C
A
M
V
C
= -0,83 KN

P
1
N
z
Q
y
M
x
+
8.4 KN
5.4 KN
0.83 KN
6,9 KNm
5,4 KNm
A5
⇒ V
B
= 9,23 KN
Dùng mặt cắt 1-1 cắt đoạn AB cách A một khoảng 0 ≤ z
1
≤ 1m. Xét phần bên trái.
Dầm cân bằng ta có:
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= 0 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= -P

1
– qz
1

= (-5,4 - 3z
1
)

KN
•
Σm
o
=0 ⇒ M
x
= -P
1
z
1
– qz
1
2
/2

= -5,4z
1
- 1,5z
1
2
KNm
Khi z

1
= 0:
Q
y
= -5,4 KN
M
x
= 0 KNm
Khi z
1
= 1:
Q
y
= -P
1
- qz
1
= -5,4 - 3
= -8,4 KN
M
x
= -P
1
z
1
- qz
1
2
/2= -P
1

- q/2
= -6,9 KNm
Dùng mặt cắt 2-2 cắt đoạn BC cách C một khoảng 0 ≤ z
2
≤ 1,8m. Xét phần bên
phải.
Dầm cân bằng ta có:
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= 0 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= -V
C
= 0,83

KN
•
Σm
o
=0 ⇒ M
x
= V
C
z
2
- M
= -0,83z

2
- 5,4
Khi z
2
= 0:
Q
y
= 0,83 KN
M
x
= -5,4 KNm
Khi z
2
= 1,8:
Q
y
= 0,83 KN
M
x
= V
C
z
2
- M = 1,8.V
C
-
M
= -6,9KNm
Dùng mặt cắt 3-3 cắt đoạn BC cách C một khoảng 0 ≤ z
3

≤ 1m. Xét phần bên phải.
Dầm cân bằng ta có:
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= 0 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= 0 KN
•
Σm
o
=0 ⇒ M
x
= - M
= -5,4 KNm
Kiểm tra lại:
• AB
o Qy
 Q
A
= -P
1
= -5,4 KN
 Q
B
= Q
A
- S

q
AB
= -5,4 - 3.1= - 8,4 KN (q hướng xuống dưới)
o Mx
 M
A
= 0 KNm
2
M
M
x
Q
y
N
z
z
3
M
x
Q
y
N
z
z
1
P
1
q
M
M

x
Q
y
N
z
z
2
V
C
= -0,83 KN
 M
B
= M
A
+ S
Q
AB
= 0 + (-5,4 - 8,4)/2 = -6,9 KNm
 |Q
y
| tăng trên AB ⇒ tga tăng.
• BC
o Qy
 Q
B
= -5,4 + V
A
= -5,4 + 9,23 = 0,83 KN
 Q
C

= Q
B
- S
q
BC
= 0,83 - 0 = 0,83 KN
o Mx
 M
B
= -6,9 KNm
 M
C
= M
B
+ S
Q
BC
= -6,9 + 0,83.1,8 = -5,4 KNm
 |Q
y
| = const ⇒ tga không đổi.
• CD
o Qy
 Q
C
= 0,83 - V
C
= 0,83 - 0,83 = 0 KN
 Q
D

= Q
C
- S
q
CD
= 0 - 0 = 0 KN
o Mx
 M
C
= -5,4 KNm
 M
D
= M
C
+ S
Q
CD
= -5,4 + 0 = -5,4 KNm
 |Q
y
| = 0 ⇒ tga = 0
3
B5
a = 3m
b = 2,7m
c = 1,2m
K
i
= 1.8
q

o
= 3 KN/m
P
1
= K
i
qa = 16,2 KN
M = K
i
qa
2
= 48,6 KNm
Xác định phản lực liên kết:
•
X =0 ⇒ H
D
= 0 KN
•
Y =0 ⇒ V
D
– P
1
– q
o
c = 0
⇒ V
D
= P
1
+q

o
c = 16,2 + ½ .3.1,2
= 18 KN
•
m
D
=0 ⇒ M
D
+ M - P
1
a - ½. q
o
c.1/3c = 0
⇒ M
D
= -M + P
1
a + 1/6q
o
c
2
1,2m
2,7m
3,0m
V
D
=18KN
M
D
= 0,72

P
1
M
q
0
=3 KN
A B
C
D
M
x
N
z
Q
y
16,2 KN 18 KN
Đường B2
Cực trị
Đường B3
0,72 KN
KN
19,44 KN
KN
43,74 KN
KN
4,86 KN
KN
4
Q
y

z
1
M
x
N
z
A
P
1
P
1
M
q
1
=(z
3
/1,2).3= 2,5z
3
KN
A B
C
M
x
Q
y
N
z
z
3
⇒ M

D
= -48,6 + 16,2.3 + 1/6.3.1,2
2
⇒ M
D
= 0,72 KNm
Dùng mặt cắt 1-1 cắt đoạn AB cách A một khoảng 0 ≤ z
1
≤ 0,3m. Xét phần bên
trái.
Dầm cân bằng ta có:
•
X =0 ⇒ Nz = 0 KN
•
Y =0 ⇒ Q
y
= -P
1
= -16,2 KN
•
m
o
=0 ⇒ M
x
= -P
1
z
1
= -16,2z
1

KNm
 z
1
= 0 ⇒ M
x
= 0
 z
1
= 0,3 ⇒ M
x
= -4,86 KNm
Dùng mặt cắt 2-2 cắt đoạn BC cách B một khoảng 0 ≤ z
2
≤ 1,5m. Xét phần bên trái.
Dầm cân bằng ta có:
•
X =0 ⇒ N
z
= 0 KN

•
Y =0 ⇒ Q
y
= -16,2 KN
•
m
o
=0 ⇒ M
x
= -P

1
.z
2
+ M - P
1
.0,3

= -16,2z
2
+ 48,6 - 4,86
= -16,2z
2
+ 43,74
 z
2
= 0 ⇒ M
x
= 43,74 KNm
 z
2
= 1,5 ⇒ M
x
= 19,44 KNm
Dùng mặt cắt 3-3 cắt đoạn CD cách C một khoảng 0 ≤ z
3
≤ 1,2m. Xét phần bên
trái.
Dầm cân bằng ta có:
•
X =0 ⇒ N

z
= 0 KN

•
Y =0 ⇒ Q
y
= -P
1
- ½.q
1
.z
3
= -16,2 -1,25z
3
2
•
m
o
=0 ⇒ M
x
= -P
1
.z
3
-1/3z
3
.1/2.q
1
z
3

+ M - P
1
.1,8

= -16,2z
3
-(5/12)z
3
3
+ 48,6 - 29,16
= -(5/12)z
3
3
-16,2z
3
+ 19,44
5
z
2
M
x
Q
y
N
z
P
1
M
A
B

C5
 Khi z
3
= 0
⇒ M
x
= 19,44 KNm
⇒ Q
y
= -16,2 KN
 Khi z
3
= 1,2
⇒ M
x
= -0,72 KNm
⇒ Qy = -18 KN
Kiểm tra lại:
• AB
o Qy
 Q
A
= -P
1
= -16,2 KN
 Q
B
= Q
A
- S

q
AB
= -16,2 - 0 = - 16,2 KN
o Mx
 M
A
= 0 KNm
 M
B
= M
A
+ S
Q
AB
= 0 -16,2.0,3 = -4,86 KNm
 |Q
y
| = const  tga = const.
• BC
o Qy
 Q
B
= -16,2 KN
 Q
C
= Q
B
- S
q
BC

= -16,2 - 0 = -16,2 KN
o Mx
 M
B
= -4,86 + M = -4,86 + 48,6 = 43,74 KNm
 M
C
= M
B
+ S
Q
BC
= 43,74 - 16,2.1,5 = 19,44 KNm
 |Q
y
| = const ⇒ tga không đổi.
• CD
o Qy
 Q
C
= -16.2 KN
 Q
D
= Q
C
- S
q
CD
= -16,2 - ½.3.1,2 = -18 KN
o Mx

 M
C
= 19,44 KNm
 M
D
= M
C
+ S
Q
CD
= 19.44 -
1,2
2
3 3
0
(16,2 +1,25z )dz
∫
=
-0,72KNm
 |Q
y
| = 0 ⇒ tga = 0
2m
2m 2m
M
P
2
q
A B C
D

EF
V
A
=13,5
H
A
=0,3
5,7=H
F
6
M
x
Q
y
N
z
z
1
V
A
H
A
z
2
H
A
a = 2m
K
i
= 1.8

q = 3 KN/m
P
1
= K
i
qa = 10,80 KN
P
2
= 1.25.P
1
= 13,50 KN
M = K
i
qa
2
= 21,60 KNm
H
A
= 0,3 KN
V
A
= P
2
= 13,50 KN
H
F
= 5,7 KN
Xác định phản lực gối tựa:
•
ΣX =0 ⇒ H

A
- qa + H
F
= 0 KN
⇒ H
F
+ H
A
= qa
= 6 KN
•
ΣY =0 ⇒ V
A
– P2 = 0
⇒ V
A
= P
2
= 13,50 KN
•
Σm
A
=0 ⇒ M - qa.a/2 - P
2
a + a.H
F
= 0
⇒ H
F
= 1/a.(-M + qa.a/2 + P

2
a)
= ½ (-21,6 + 6 + 13,50.2)
H
F
= 5,7 KN
⇒ H
A
= 6 - K
F
= 6 - 5,7
H
A
= 0,3 KN
Dùng mặt cắt 1-1 cắt đoạn AB cách A một khoảng 0 ≤ z
1
≤ 2m. Xét phần bên trái.
Dầm cân bằng ta có:
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= -H
A

= -0,3 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= V
A

= 13,50

KN
•
Σm
o
=0 ⇒ M
x
= V
A
.z
1

= 13,5z
1
 Khi z
1
= 0 ⇒ M
x
= 0
 Khi z
1
= 2 ⇒ M
x
= 27 KNm
Dùng mặt cắt 2-2 cắt đoạn BC cách B một khoảng 0 ≤ z
2
≤ 2m. Xét phần bên trái.
Dầm cân bằng ta có:

7
M
x
Q
y
N
z
V
A
M
A B
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= -H
A

= -0,3 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= V
A

= 13,50

KN
•
Σm
o

=0 ⇒ M
x
= V
A
.z
2
- M + V
A
.a

=13,5z
2
+ 5,4 KNm
 Khi z
2
= 0 => M
x
= 5,4 KNm
 Khi z
2
= 2 => M
x
= 32,4 KNm
Dùng mặt cắt 3-3 cắt đoạn CD cách C một khoảng 0 ≤ z
3
≤ 2m. Xét phần bên trên.
Dầm cân bằng ta có:
•
ΣX =0 ⇒ N
z

= V
A

= 13,5 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= H
A
- qz
3


= 0,3 - 3z
3


KN
•
Σm
o
=0 ⇒ M
x
= V
A
.2a + H
A
.z
3
- M - qz

3.
z
3
/2

= 54

+ 0,3.z
3
- 21,6 - 1,5.z
3
2
= 32,4 + 0,3.z
3
- 1,5.z
3
2
KNm
 Khi z
3
= 0
⇒ M
x
= 32,4 KNm
⇒ Q
y
= 0,3 KN
 Khi z
3
= 2

⇒ M
x
= 27 KNm
⇒ Q
y
= -5,7 KN
 Khi z
3
= 0,1
⇒ M
xMax
= 32,415 KNm
Dùng mặt cắt 4-4 cắt đoạn DE cách E một khoảng 0 ≤ z
4
≤ 2m. Xét phần bên trái.
Dầm cân bằng ta có:
M
q
A B
C
V
A
H
A
M
x
Q
y
N
z

z
3
8
M
x
Q
y
N
z
z
5
H
F
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= -H
F

= -5,7KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= -P
2


= -13,5 KN
•
Σm

o
=0 ⇒ M
x
= - P
2
.z
4

= -13,5.z
4
 Khi z
4
= 0 => M
x
= 0 KNm
 Khi z
4
= 2 => M
x
= -27 KNm
Dùng mặt cắt 5-5 cắt đoạn FE cách F một khoảng 0 ≤ z
5
≤ 2m. Xét phần bên trái.
Dầm cân bằng ta có:
•
ΣX =0 ⇒ N
z
= -H
F

= -5,7 KN
•
ΣY =0 ⇒ Q
y
= 0

KN
•
Σm
o
=0 ⇒ M
x
= 0 KNm
Kiểm tra lại:
• AB
o Qy
 Q
A
= V
A
= 13,5 KN
 Q
B
= Q
A
- S
q
AB
= 13,5 -0 = 13,5 KN
o Mx

 M
A
= 0 KNm
 M
B
= M
A
+ S
Q
AB
= 0 + 13,5.2 = 27 KNm
 |Q
y
| = const ⇒ tga không đổi.
• BC
o Qy
 Q
B
= 13,5 KN
 Q
C
= Q
B
- S
q
BC
= 13,5 - 0 = 13,5 KN
o Mx
 M
B

= 27 - M = 27 - 21,6 = 5,4 KNm
 M
C
= M
B
+ S
Q
BC
= 5,4 + 13,5.2 = 32,4 KNm
 |Q
y
| = const ⇒ tga không đổi.
• CX (X là điểm cực trị của M
x
)
o Qy
 Q
C
= H
A
= 0,3 KN
 Q
X
= Q
C
- S
q
CX
= 0 => CX = 0,3/q = 0,1m
o Mx

 M
C
= 32,4 KNm
 M
D
= M
C
+ S
Q
CX
= 32,4 + ½.0,1.0,3 = 32,415 KNm
 |Q
y
| giảm ⇒ tga giảm
M
x
Q
y
N
z
z
4
H
F
F
P
2
E
9
F

• XD (X là điểm cực trị của M
x
)
o Qy
 Q
X
= 0 KN
 Q
D
= Q
X
- S
q
CX
= 0 - 3.1,9 = -5,7 KN
o Mx
 M
X
= 32,415 KNm
 M
D
= M
X
+ S
Q
CX
= 32,415 - ½.5,7.1,9 = 27 KNm
 |Q
y
| giảm ⇒ tga giảm

• FE
o Qy
 Q
F
= 0 KN
 Q
E
= Q
F
- S
q
FE
= 0 - 0 = 0 KN
o Mx
 M
F
= 0 KNm
 M
E
= M
F
+ S
Q
FE
= 0 + 0 = 0 KNm
 |Q
y
| = 0 ⇒ tga = 0.
• ED
o Qy

 Q
E
= 0 - P
2
= -13,5 KN
 Q
D
= Q
E
- S
q
BC
= -13,5 - 0 = -13,5 KN
o Mx
 M
E
= 0 KNm
 M
D
= M
E
+ S
Q
ED
= 0 - 13,5.2 = -27 KNm
 |Q
y
| = const ⇒ tga không đổi.
Kiểm tra hai nút C,D
•

ΣX = N
z1
+ Q
y2
= -0,3 + 0,3 = 0 : Đúng
•
ΣY = Q
y1
- N
z2
= 13,5 – 13,5 = 0 : Đúng
•
Σm
C
= M
x1
– M
x2
= 32,4 – 32,4 = 0 : Đúng
Q
y2
= 0,3 KN
N
z2
= 13,5 KN
M
x1
= 32,4 KNm
M
x2

= 32,4 KNm
N
z1
= - 0,3 KN
Q
y1
= 13,5 KN
C
10
•
ΣX = Q
y1
- N
z2
= -5,7 – (-5,7) = 0 : Đúng
•
ΣY = N
z1
+ Q
y2
= 13,5 +(-13,5) = 0 : Đúng
•
Σm
C
= M
x1
+ M
x2
= 27 + (-27) = 0 : Đúng
Q

y2
= -13,5 KN
N
z2
= -5,7 KN
M
x2
= -27 KNm
N
z1
= 13,5 KN
Q
y1
= -5,7 KN
D
11
M
x1
= 27 KNm
0,3 KN
13,5 KN
5,7 KN
N
z
+
12
Q
y
+
A

F E D
13,5 KN
13,5 KN
0 KN
0,3 KN
5,7 KN
+
A
B
C
D
EF
21,6 KN
5,4 KN 32,4 KN
32,4 KN
27 KN
27 KN
0 KN
M
x
13