tóm tắt luận án lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN VẬT LÝ



VÕ THỊ HOA



LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON
LOẠI HAI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG
TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03


TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ



Hà Nội – 2014
Công trình được hoàn thành tại: Viện Vật lý - Viện Hàn lâm Khoa
học và Công nghệ Việt Nam


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt
2. TS. Ngô Văn Thanh

Phản biện 1: GS. TS. Nguyễn Toàn Thắng, Viện Vật lý-Viện Hàn

lâm KH&CN Việt Nam
Phản biện 2: GS. TS. Nguyễn Quang Báu, Đại học Khoa học Tự
nhiên Hà Nội
Phản biện 3: GS. TS. Vũ Văn Hùng, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam

Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng đánh giá luận án cấp Viện họp
tại:……………………………………………………
…………………………………………………………………. vào
lúc…… giờ …. ngày … tháng năm…….

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia
- Thư viện Viện Vật lý


1

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Máy tính điện tử có thể được xem là một trong những phát
minh quan trọng nhất của thế kỷ 20. Với sự ra đời của thiết bị này, con
người làm việc hiệu quả hơn, đạt được nhiều thành tựu khoa học đáng
kể và liên lạc với nhau một cách dễ dàng hơn. Tuy nhiên, ở máy tính
điện tử còn tồn tại những hạn chế như tốc độ xử lý thông tin chậm,
cho kết quả tính toán với sai số lớn. Đặc biệt đối với các bài toán
chuyên sâu như thiên văn học, y học, sinh học, toán học, v.v, máy tính
điện tử không thể giải được hoặc nếu có phải mất hàng trăm năm.
Trong bối cảnh đó, máy tính lượng tử hứa hẹn là một cuộc cách
mạng bùng nổ trong lĩnh vực công nghệ thông tin của thế kỷ 21. Một

thiết bị “hoàn hảo” khắc phục được những hạn chế đã nêu trên của
máy tính điện tử và đưa con người đến với một kỷ nguyên mới về
khám phá thế giới tự nhiên.
Hai mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự chú ý hiện nay
là máy tính lượng tử spin và máy tính lượng tử quang [3, 54, 64, 98,
99, 100, 101]. Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exction
nằm trong 2 chấm lượng tử hay trong các lớp graphene là một trong
những mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại lượng quan trọng nhất của
mô hình máy tính lượng tử quang, quyết định chế độ và chất lượng
làm việc của máy là thông số tương tác Förster đặc trưng cho sự
vướng mắc lượng tử giữa hai exciton. Trong mô hình này thực chất là
sử dụng biexciton loại 2 (hay còn gọi là biexciton xiên). Đây là một tổ
hợp 4 hạt gồm hai điện tử và hai lỗ trống không nằm
trong cùng không gian pha, được hình thành do quá trình tương tác
giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha,
hoặc tương tác giữa hai exciton loại 2, hoặc tương tác giữa một
exciton loại 1 và một exciton loại 2.


2

Một số kết quả nghiên cứu nghiên cứu về vài loại exciton loại 2
như: interface exciton, exciton trong chấm lượng tử bán dẫn Silic
(xiên theo không gian ), exciton trong chấm lượng tử bán dẫn thẳng
(nhưng xiên theo không gian r) đã được trình bày trong các công
trình [41, 73, 103, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71], nhưng hầu như chưa có
nhiều các nghiên cứu về biexciton loại 2 [42, 64].
Đó cũng chính là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm
lượng tử và lớp kép graphene”

II. MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN ÁN
Nghiên cứu năng lượng và một số thông số vật lý khác của
exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong hệ hai chấm lượng tử và hệ lớp
kép graphene. Từ đó, xem xét một số quá trình vật lý có sự tham gia
của exciton loại 2 và biexciton loại 2, khả năng ứng dụng các mô hình
này trong chế tạo máy tính lượng tử quang, linh kiện quang - điện tử
nanô và các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Đại cương và tổng quan về các hệ thấp chiều và các hệ có cấu
trúc nanô, exciton và biexciton.
- Nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2.
- So sánh kết quả nghiên cứu được với các kết quả của các tác
giả khác.
- Khả năng ứng dụng của kết quả nghiên cứu trong chế tạo máy
tính lượng tử quang, linh kiện quang - điện tử nanô, các thiết bị dựa
trên cấu trúc của graphene.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu các tài liệu (sách
và tạp chí chuyên ngành) trong và ngoài nước về các vấn đề có liên


3

quan đến đề tài. Trên cơ sở đó phân tích, khái quát tổng hợp thành cơ
sở lý luận làm công cụ nghiên cứu đề tài.
- Các phương pháp sử dụng trong việc giải các bài toán của
luận án là phương pháp biến thiên hằng số, phương pháp nhiễu loạn,
các phương pháp khác của vật lý lý thuyết hiện đại, và đồng thời với
việc kết hợp tính toán số minh họa trên máy tính sử dụng phần mềm
Mathematica.

V. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
Phần mở đầu chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu
nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, các phương pháp nghiên cứu và sử
dụng trong luận án.
Chương 1 trình bày về cấu trúc hệ thấp chiều và hành vi của
điện tử trong hệ thấp chiều, đại cương về exciton và biexciton, sự hình
thành exciton và biexciton trong các hệ thấp chiều, phân loại exciton
và biexciton theo không gian tọa độ và không gian pha, một số kết quả
nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại 1 trong các hệ
thấp chiều. Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất mô hình biexciton
trong bán dẫn khối thông thường với thế tương tác Morse và nghiên
cứu năng lượng của giả hạt này.
Chương 2 trình bày khái niệm chấm lượng tử và cấu trúc vùng
năng lượng của chấm lượng tử, các mô hình máy tính lượng tử đang
thu hút sự quan tâm hiện nay, đề xuất mô hình exciton loại 2 (exciton
xiên) và biexciton loại 2 (biexciton xiên) trong hai chấm lượng tử, từ
đó nghiên cứu năng lượng của giả hạt này trong các mô hình trên.
Chương 3 trình bày khái niệm về graphene và cấu trúc vùng
năng lượng trong graphene, đề xuất mô hình exciton loại 2 trong lớp
kép graphene và mô hình biexciton loại 2 trên các lớp graphene,
nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong
graphene.


4

Phần kết luận chúng tôi trình bày tóm lược lại những kết quả
đạt được và những đóng góp mới của luận án, đồng thời đưa ra hướng
nghiên cứu tiếp theo của luận án.

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP
CHIỀU
1.1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU
Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian
thành một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn
chế chuyển động của các điện tử theo ít nhất là một hướng trong phạm
vi khoảng cách cỡ bước sóng Debroglie của nó (cỡ nm).
1.2. ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU
1.2.1. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc
Hàm sóng của hạt:
với n lẻ, (1.2.1)
với n chẵn, (1.2.2)
và năng lượng của hạt:
, (1.2.3)
với là số lượng tử chính.
1.2.2. Điện tử trong hệ hai chiều
Hàm sóng và năng lượng hạt:
(1.2.4)
. (1.2.5)
1.2.3. Điện tử trong hệ một chiều
Hàm sóng và năng lượng toàn phần:
(1.2.6)


5

(1.2.7)
1.2.4. Điện tử trong hệ không chiều
Năng lượng của điện tử là:
(1.2.8)

Hàm sóng:
(1.2.9)
1.3. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON
1.3.1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2
* Exciton loại 1 (exciton thẳng, exciton truyền thống): được
hình thành bởi liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian
pha của điện tử hoàn toàn trùng với không gian pha
của lỗ trống, ở đây là xung lượng và toạ độ của điện
tử, là xung lượng và toạ độ của lỗ trống [74, 75, 97].
* Exciton loại 2 (exciton xiên): giả hạt này được hình thành
cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian
pha của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau [73, 103, 76,
66, 67, 68, 72, 70, 71].
1.3.2. Biexciton – Biexciton loại 1 – Biexciton loại 2
* Biexciton loại 1 (biexciton thẳng - truyền thống): là loại giả
hạt được hình thành do sự liên kết cặp giữa hai exciton loại 1 (exciton
thẳng) có cùng không gian pha.
* Biexciton loại 2 (biexciton xiên): Giả hạt này được hình
thành có thể là do quá trình tương tác giữa hai exciton loại 1 (exciton
thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc giữa hai exciton loại 2,
hoặc giữa một exciton loại 1 và một exciton loại 2.


6

1.4. EXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU
1.4.1. Phương trình Wannier
. (1.4.1)
Phương trình (1.4.1) được gọi là phương trình Wannier [37].
1.4.2. Trường hợp hệ hai chiều và ba chiều

Năng lượng liên kết exciton trong hệ 3D:
với , (1.4.2)
Năng lượng liên kết của exciton trong hệ 2D:
với (1.4.3)
1.4.3. Trường hợp hệ một chiều
Năng lượng liên kết của exciton trong hệ 1D:
, (1.4.4)
Đối với các thế giam cầm thực như dây GaAs/GaAlAs, có thể
bằng .
1.4.4. Trường hợp hệ không chiều
Năng lượng của exciton khi tính đến tương tác giữa hai hạt [8]:
. (1.4.5)
Số hạng thứ hai trong biểu thức (1.4.5) chính là năng lượng liên
kết của exciton trong QD ở GS:
. (1.4.6)
Vì , do đó , bán kính chấm càng giảm
thì năng lượng liên kết càng tăng. Năng lượng này lớn hơn rất nhiều
so với năng lượng liên kết của exciton ở GS trong hệ 3D ( ), 2D
( ), và 1D ( ).


7

1.5. BIEXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU
1.5.1. Biexciton trong giếng lượng tử
. (1.5.1)
Giá trị của có được trong trường hợp 2D phù hợp với giá
trị thực nghiệm [11,29] là khoảng [89].
1.5.2. Biexciton trong ống nanô
Năng lượng liên kết của biexciton tỉ lệ nghịch theo :

. (1.5.2)
1.5.3. Biexciton trong chấm lượng tử
Năng lượng liên kết của biexciton được xác định:
. (1.5.3)
Khi tỉ số khối lượng và tỉ số hằng số điện môi
thì năng lượng liên kết phân tử lớn hơn năng lượng Rydberg
exciton khối. Hiệu ứng phân cực điện môi cũng đóng vai trò quan
trọng, nó làm cho năng lượng liên kết khi (có phân cực) tăng
hai lần so với khi (không phân cực).

Chương 2. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2
TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ
2.1. MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ
Hai loại máy tính lượng tử có triển vọng nhất của công nghệ
nanô là máy tính lượng tử sử dụng spin và máy tính lượng tử quang
trong hệ hai exciton liên kết (có entanglement).
2.1.1. Mô hình máy tính lượng tử spin
Mẫu thiết kế máy tính lượng tử spin từ cặp QD dựa trên công
nghệ Si, Ge và GaAs đã và đang là nền tảng của công nghiệp điện tử -
viễn thông hiện đại [33, 34, 47]. Mô hình máy tính lượng tử này cho
phép sử dụng spin thật của điện tử. Do tương tác Coulomb và


8

nguyên lý loại trừ Pauli, trạng thái cơ sở có năng lượng thấp nhất của
cặp điện tử liên kết là Singlet có độ vướng víu lượng tử cao.
2.1.2. Mô hình máy tính lượng tử quang
Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exciton nằm trong
2 QD hay các lớp graphene là mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại

lượng quan trọng nhất của mô hình máy tính lượng tử quang, quyết
định chế độ và chất lượng làm việc của máy là thông số tương tác
Förster đặc trưng cho sự vướng mắc lượng tử giữa hai exciton.
2.1.3. Biexciton trong bán dẫn khối
* Thế Morse đối với phân tử exciton (biexciton)
, (2.1.1)
ở đây là khoảng cách trung bình giữa hai exciton, là năng
lượng phân li, là thông số Morse được dùng để điều chỉnh độ rộng
của giếng thế. Đặt Rydberg exciton và bán kính Bohr của exciton
là đơn vị đối với chiều dài và năng lượng, chúng ta có thể viết
(2.1.1) dưới dạng không thứ nguyên như sau:
, (2.1.2)
với , và
.
Năng lượng của phân tử exciton (biexciton):
. (2.1.3)
* So sánh với thực nghiệm và các lý thuyết khác


9


Hình 2.1. Thế tương tác exciton-exciton. Đường không liền nét và đường
chấm lần lượt là kết quả của Heitler và London [40] và Brinkman[15].
Thế hiệu dụng Morse đối với tương tác exciton-exciton trong
bán dẫn có vùng cấm thẳng được biểu diễn
như trên Hình 2.1.

Hình 2.2. Năng lượng liên kết của biexciton là hàm của (đường
liền nét). Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của

Akimoto và Hanamura [6] và Brinkman[15].
Năng lượng liên kết của phân tử exciton
là hàm của tỉ số khối lượng được biểu diễn như trên Hình 2.2.
Kết quả nghiên cứu:


10

(i) Năng lượng liên kết khi lớn hơn đáng kể so
với kết quả của các tác giả khác.
(ii) Độ dốc tại gần bằng không như các kết quả khác.
(iii) Tại , ta có dạng tiệm cận là:
. (2.1.4)
Điều này có thể được so sánh với
của Brinkman [15], và với của Wehner [106].
Tại giới hạn Hydrogen ( ), chúng tôi được kết quả
, so sánh với kết quả Brinkman
[15], Bayrak [9], và còn phù hợp với kết quả chính xác .
Tại giới hạn positronium chúng tôi thu được kết quả
lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả
khác, so sánh với kết quả của Hylleras và Ore [43], Akimoto và
Hanamura [6], Brinkman [15], nhưng vẫn còn xa so với
kết quả thực nghiệm của Haynes [38].

Hình 2.3. Các mức năng lượng của biexciton , và so sánh với
số liệu thu được từ thực nghiệm.



11

2.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ
2.2.1. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử

Hình 2.4. Mô hình cặp điện tử-lỗ trống trong hai chấm lượng tử.
Hamiltonian của cặp điện tử - lỗ trống nằm trong hai QD có
dạng như sau:
(2.2.1)
trong đó là thế năng tương tác giữa điện tử và lỗ trống,
là khối lượng hiệu dụng của mỗi hạt ( ), là
thế cầm tù của QD đối với lỗ trống, là thế cầm tù của QD
đối với điện tử.
Thế cầm tù có dạng parabolic:
(2.2.2)
Thế tương tác giữa hai hạt có dạng của thế central cell:
(2.2.3)
trong đó và là các tham số đặc trưng cho cường độ và phạm vi
của thế trong vùng central cell.
2.2.2. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai chấm lượng
tử
Năng lượng liên kết của exciton trong hai QD thể hiện ở biểu
thức sau:


12

(2.2.4)
0 2 4 6 8 10
d
a

0
1
2
3
4
5
-
E
lk
E
0

Hình 2.5. Năng lượng liên kết của exciton loại hai trong hai chấm lượng tử
phụ thuộc vào khoảng cách ( ) giữa hai chấm lượng tử cầu.
Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai QD phụ thuộc
vào hằng số điện môi (bản chất của vật liệu) thể hiện qua kết quả
tính số ở Hình 2.6
0 2 4 6 8 10
e
1
2
3
4
5
-
E
lk
H
eV
L

Hình 2.6. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 phụ thuộc vào .



13

Như vậy kết quả chúng tôi thu được cũng gần với kết quả của
các tác giả khác [66, 96], ngoài việc cho thấy sự phụ thuộc của năng
lượng liên kết của exciton loại 2 vào khoảng cách giữa hai chấm, kết
quả còn cho thấy sự phụ thuộc của năng lượng này vào hằng số điện
môi chấm mạng.
2.3. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ
CÙNG KÍCH THƯỚC
2.3.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích
thước

Hình 2.7. Mô hình hai exciton nằm trong hai chấm lượng tử.
Tương tác của hai exciton trong hai chấm được xác định qua
Hamiltonian có dạng như sau:
, (2.3.1)
trong đó là thế năng tương tác giữa hai exciton, là khối
lượng hiệu dụng của mỗi exciton ), là thế
cầm tù của QD 1, là thế cầm tù của QD 2.
2.3.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử
cùng kích thước
Tương tự như trường hợp exciton, năng lượng và hàm sóng của
hệ biexciton ở GS đối với chuyển động khối tâm là:
(2.3.2)

14

Năng lượng và hàm sóng ở GS đối với chuyển động tương đối:
(2.3.3)
2.3.3. Năng lượng liên kết của biexciton loại 2 trong hai chấm
lượng tử cùng kích thước
Biểu thức năng lượng liên kết của biexciton :
(2.3.4)

Hình 2.8. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế
tương tác Morse phụ thuộc vào .
Một cách gần đúng, ta cũng có thể tính tích phân (2.3.4). Vì tích
phân (2.3.4) chỉ cho đóng góp chủ yếu khi , nên nếu
. Khi đó ta tính được giá trị của như sau:
. (2.3.5)
Thay
vào biểu thức (2.3.5) ta được:
. (2.3.6)
ở đây .
Theo một nghiên cứu khác [64], với tương tác giữa 4 chuẩn hạt
là thế Coulomb, các tác giả đã tính được năng lượng liên kết ở giới
hạn khoảng cách giữa hai exciton là lớn hơn nhiều so với kích thước


15

của các chấm . Kết quả cho thấy ( có ý nghĩa
như thông số tương tác Förster [64]), giảm tỉ lệ nghịch bậc ba với
khoảng cách giữa các exciton. So sánh với kết quả của luận văn,

, được tính đơn giản hơn nhưng kết quả có thể
được áp dụng cho cả trường hợp hai chấm gần nhau hơn .
2.4. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÓ
KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU
2.4.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích
thước khác nhau
Hamiltonian của hệ hai exciton trong hai QD cầu có kích thước
khác nhau có thể được viết như sau:
, (2.4.1)
ở đây là các chỉ số chỉ exciton 1 và exciton 2, là các
vectơ xung lượng và tọa độ, là khối lượng hiệu dụng
của exciton, là khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống
trong QD, là thế hiệu dụng của tương tác exciton-exciton,
là vị trí của QD 1 và 2, là thế giam cầm parabolic:
, (2.4.2)
là tần số được định nghĩa bởi bán kính hiệu dụng của QD cầu .
. (2.4.3)
2.4.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử
khác kích thước
Giải phương trình Schrödinger với Hamiltonian của chuyển
động khối tâm, hàm sóng thu được ở GS là:
, (2.4.4)
ở đây .
Hamiltonian chuyển động tương đối có dạng:
. (2.4.5)


16

Khi không có tương tác exciton-exciton , ở GS , ta

thu được năng lượng , tương ứng với hàm sóng:
, (2.4.6)
với , và
.
2.4.3. Thông số tương tác Förster
Tỉ số của các thông số tương tác Förster của hai trường
hợp (các QD có cùng kích thước và khác kích thước ):
(2.4.7)

Hình 2.9. Sự phụ thuộc của tỉ số tương tác Förster như là hàm của tỉ số kích
thước chấm (với giả định ).
Chúng tôi đã sử dụng thế Morse cho tương tác exciton-exciton
để nghiên cứu bài toán trong trường hợp các chấm có kích thước khác
nhau được đặt trưng bởi thông số và chúng tôi đã tìm thấy
sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật
(hay ). Hàm mũ này hội
tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó nó có thể áp dụng được cho
trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ và có lợi cho việc thiết kế
mô hình máy tính lượng tử quang.


17

Chương 3. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2
TRONG HỆ LỚP KÉP GRAPHENE
3.1. GRAPHENE
Graphene là dạng tinh thể carbon 2 chiều có cấu trúc lục giác.
Cấu trúc gần như “hoàn hảo” của các nguyên tử carbon đã tạo nên
những tính chất đặc thù riêng của graphene.
3.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG LỚP KÉP GRAPHENE

3.2.1. Cấu trúc năng lượng trong lớp kép graphene
Sử dụng phương pháp liên kết chặt, sự tán sắc năng lượng được
viết như sau [65]:
. (3.2.1)
3.2.2. Exciton loại 2 trong lớp kép graphene
Bảng 3.1. Bảng giá trị khối lượng hiệu dụng của điện tử-lỗ trống, khối lượng
hiệu dụng rút gọn và năng lượng liên kết của exciton tương ứng. Điện áp
phân cực, năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton theo đơn
vị , khối lượng theo hệ đơn vị là khối lượng của điện tử tự do.

0,39

0,036

0,036 0,018 0,28 0,039
1,0 0,038

0,038 0,019 0,36 0,041
Với mô hình đơn giản của exciton trong lớp kép graphene và
mô hình Wannier, chúng tôi đã tính toán năng lượng liên kết của
exciton, khối lượng hiệu dụng so với điện áp phân cực đối với vật liệu
mẫu đặt trên nền SiO
2
. Các tính toán cho thấy năng lượng liên kết
exciton trên lớp kép graphene và năng lượng vùng cấm tăng theo sự
tăng điện trường ngoài, điều này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm
[65]. Bài toán exciton trong lớp kép graphene sẽ phức tạp và thú vị
hơn theo quan điểm phá vỡ đối xứng đối với hệ exciton khi có mặt từ
trường ngoài.

18

3.3. BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE
3.3.1. Mô hình biexciton trong hệ lớp tam graphene

Hình 3.1. Biexciton từ xiên trên các lớp graphene.
3.3.2. Thế của hệ exciton từ trong hệ lớp tam graphene
Giả sử rằng, khoảng cách giữa các giếng (hay các lớp) lớn
hơn bán kính của biexciton từ xiên. Với là khoảng cách giữa các
exciton từ xiên dọc theo QW hay lớp graphene, thế năng tương tác
giữa các exciton từ xiên với các lưỡng cực đối diện có dạng:
, (3.3.1)
ở đây là tọa độ tương đối không thứ nguyên với đơn vị là
khoảng cách D giữa các lớp và thừa số , năng lượng liên kết
của exciton từ xiên được đặt làm đơn vị của thế năng.
Trong gần đúng dao động điều hòa ta được:
. (3.3.2)


19


Hình 3.2. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa.
3.3.3. Gần đúng thế Morse
Các mức năng lượng của phương trình Schrödinger đối với thế
Morse có thể được tìm thấy như sau:
.(3.3.3)

Hình 3.3. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse.

20

3.3.4. Sự phụ thuộc của các mức năng lượng vào khoảng cách
giữa các lớp graphene và từ trường

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các
lớp, với các giá trị từ trường .

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các
lớp, với các giá trị từ trường .



21


Hình 3.6. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các
lớp, với các giá trị từ trường .
Với các giá trị của khoảng cách lớp
, đồ thị (Hình 3.7) cho thấy sự phụ thuộc của ba mức năng
lượng đầu tiên vào từ trường ngoài .

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với
các giá trị của khoảng cách lớp .

22

* Nhận xét kết quả:
Sử dụng thế Morse để mô tả tương tác exciton-exciton là hoàn
toàn hợp lý. Với việc sử dụng gần đúng thế Morse, chúng tôi đã tính
toán các mức năng lượng ở GS thích hợp hơn so với thế dao động điều
hòa [10]. Nghiên cứu cho thấy các mức năng lượng của biexciton từ
phụ thuộc vào khoảng cách giữa các lớp và từ trường . Năng
lượng này tăng lên khi tăng giá trị của từ trường ngoài.

KẾT LUẬN
Luận án đã nghiên cứu các mô hình exciton xiên và tổ hợp của
các exciton này trong một số hệ thấp chiều. Qua đó, chúng tôi đã đạt
được những kết quả sau đây:
1. Mô hình biexciton trong bán dẫn khối: Với mô hình
biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự như phân tử H
2

và thế tương tác dạng Morse, chúng tôi thu được biểu thức tường
minh của năng lượng liên kết biexciton là hàm của tỉ số khối lượng .
Như vậy, với cách tính đơn giản và không cồng kềnh như các tác giả
khác [15, 40], kết quả chúng tôi thu được gần với kết quả của Heitler-
London và Brinkman, hơn nữa kết quả này cũng gần với thực nghiệm
hơn so với [38].
2. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử: Chúng tôi
đã đưa ra biểu thức năng lượng liên kết của exciton xiên (exciton loại
2) phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm và điện môi. So sánh cho
thấy, kết quả luận án đạt được gần với các tác giả khác [66, 96], đó là
sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết vào khoảng cách .
Ngoài ra, kết quả này còn cho thấy sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng

lượng liên kết exciton xiên vào hằng số điện môi chấm mạng.


23

3. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích
thước khác nhau: Chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc của tương tác
Förster theo quy luật . Hàm e mũ này cho
thấy, năng lượng liên kết của biexciton xiên tỉ lệ nghịch với khoảng
cách giữa hai chấm như các tác giả khác [64]. Đặc biệt, hàm này hội
tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó có thể áp dụng cho trường hợp
khoảng cách giữa các chấm nhỏ.
4. Mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene: Với đặc
tính của graphene, exciton loại 1 không tồn tại hoặc tồn tại trong thời
gian rất ngắn. Khi tiến hành ghép các lớp cùng với sự có mặt của điện
trường ngoài, các khe năng lượng xuất hiện, dẫn đến khả năng hình
thành exciton xiên trên các lớp. Với mô hình đơn giản hơn, chúng tôi
đã thu được kết quả gần với các tác giả khác [57, 58, 65], đó là độ
rộng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton xiên trong graphene
tăng khi tăng điện áp hữu hạn ngoài.
5. Mô hình biexciton loại 2 trong hệ lớp kép graphene: Với
thế tương tác dạng Morse, kết quả thu được phù hợp với lý thuyết hơn
so với [10]. Sự phù hợp này thể hiện ở chỗ, khoảng cách giữa các mức
năng lượng thu được không cách đều nhau mà giảm dần. Nghiên cứu
cũng cho thấy năng lượng của biexciton từ phụ thuộc tỉ lệ thuận vào
khoảng cách giữa các lớp và cường độ của từ trường. Như vậy, khi
xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính
quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển
được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc thay đổi giá trị từ
trường.