Biểu đồ tần số

Chương 11: Biểu đồ tần số
Nội dung
11. Biểu đồ tần số ···················································································· 2

11.1. Biểu đồ tần số là gì?······································································· 4
(1) Bảng phân bố tần số···································································· 4
(2) Biểu đồ tần số············································································ 4

11.2. Vai trò và sử dụng biểu đồ tần số ······················································ 6
(1) Vai trò biểu đồ tần số··································································· 6
(2) Sử dụng biểu đồ tần số································································· 6

11.3. Cách lập biểu đồ tần số··································································· 8
(1) Thủ tục lập biểu đồ tần số·····························································10
(2) Thủ tục chi tiết biểu đồ tần số ···················································· ···12
(3) Diễn giải định lượng sự phân bố tần số ·············································24

11.4. Cách đọc biểu đồ tần số ·································································30
(1) Phương pháp đọc biểu đồ tần số cơ bản ···········································30
(2) Những ví dụ về cách đọc biểu đồ tần số············································32

11.5. Cách sử dụng biểu đồ tần số ···························································48
(1) Phân tích quá trình và tìm ra những điểm cho sự cải tiến·······················50
(2) Định rõ khả năng và số dư của quá trình bằng cách so sánh với các thông số
kỹ thuật và các tiêu chuẩn.·································································56
(3) Kiểm tra quá trình bằng cách lập ra các bản ghi chép liên tiếp ················56
(4) Lập các bảng ghi chép bằng cách sắp xếp dữ liệu································58
(5) Những nhược điểm của biểu đồ tần số ·············································60

11. Biểu đồ tần số

Hàng ngày chúng ta cố gắng tạo ra những sản phẩm có chất lượng tốt. Tuy nhiên một
vài sự biến đổi trong chất lượng sản phẩm lại không thể tránh được thậm chí cả khi
những sản phẩm được làm bởi cùng những người thao tác sử dụng cùng một quá trình
dựa trên cùng một tiêu chuẩn làm việc, và sử dụng cùng loại chất liệu và cùng loại thiết
bị. Nói chung, những tài liệu về chất lượng cho mỗi sản phẩm tập trung quanh một
điểm xác định. Khi sự phân bố chất lượng dịch chuyển ra khỏi điểm này, số các sản
phẩm mà chất lượng của chúng lệch đi sẽ dần dần giảm bớt.

Liên quan tới xu hướng này, người ta nói rằng quá trình là nhóm sản phẩm có sự phân
bố. Biểu đồ tần số được sử dụng để tìm ra hình dạng của sự phân bố này.



Bảng 11.1 Bảng phân bố tần số

Stt
Lớp
Biên lớp
Kiểm tra(số lần)
Tần số
Tổng cộng
Giá trị trung tâm
11.1 Biểu đồ tần số là gì?

Biểu đồ tần số là một biểu đồ hoặc một bảng được lập ra bằng cách sắp xếp dữ liệu
theo thứ tự về độ lớn, và cách đếm số dữ liệu có giá trị chắc chắn hoặc với một khoảng
cách chắc chắn. Một vài cách diễn giải biểu đồ tần số được chỉ ra như sau:
(1) Bảng phân bố tần số
Trong bảng phân bố tần số được chỉ ra như ở hình 11.1, dữ liệu được chia thành các lớp
và số lần ( tần số) của những giá trị dữ liệu trong đó mỗi lớp đều được kiểm tra.

(2) Biểu đồ tần số ( Như một biểu đồ dạng cột)

Biểu đồ tần số là một biểu đồ dạng cột trong đó sự phân bố tần số được diễn tả theo
hình thức của một đồ thị; nó rất hay được sử dụng. Những đặc tính không rời rạc như
chiều dài, trọng lượng, độ dầy, cường độ và dung lượng, đều được áp dụng chung cho
những đặc tính, (những giá trị đo được) trong sự phân bố tần số. Tuy nhiên những giá
trị không rời rạc như là số lần hỏng hóc xảy ra trong một ngày, số phế phẩm, số những
người vắng mặt và số những điểm khuyết tật trên mỗi đơn vị được áp dụng trong 1 vài
trường hợp. Hình 11.1 thể hiện một biểu đồ tần số được lập ra bằng cách kiểm tra sự
xảy ra lỗi để tìm xem có bao nhiêu lần trong một ngày các lỗi hỏng hóc xảy ra trong
máy móc. Có thể nhìn thấy từ biểu đồ tần số này rằng các sự cố hỏng hóc xảy ra trung
bình 9,1 lần một ngày.

Hình 11.1 Biểu đồ tần số thể hiện tần số của sự hỏng hóc trong các máy mỗi
ngày

Lỗi xảy ra: số
lần/ngày
T
ầ
n


S
ố
11.2 Vai trò và sử dụng của biểu đồ tần số
(1) Vai trò của biểu đồ tần số
1) Trong trường hợp có nhiều dữ liệu biểu đồ tần số có thể làm người ta hiểu dễ
dàng dạng phân bố theo hình thức một đồ thị.
2) Biểu đồ tần số chỉ ra giá trị trung tâm của dữ liệu và sự biến thiên của nó.
3) Biểu đồ tần số cho phép kiểm tra được theo phương pháp thống kê sự phân bố
thuộc loại nào.
(2) Sử dụng biểu đồ tần số
1) Cho việc phân tích quá trình và tìm những điểm cho sự cải tiến
① Có thể kiểm tra những sai số, những hạn chế và tìm ra những vấn đề
bằng cách quan sát dạng phân bố (Giá trị trung bình và những sự biến
thiên)
② Có thể tìm ra những điểm cho sự cải tiến bằng cách kiểm tra liệu những
thông số kĩ thuật có được đáp ứng hay không và liệu giá trị trung bình có
thích hợp hay không.
③ Có thể tìm ra những vấn đề bằng cách lập ra những biểu đồ tần số được
phân tầng theo những thao tác viên, máy móc và ngày, và sau đó kiểm tra

sự khác biệt giữa mỗi nhân tố đó.
2) Cho việc tìm ra khả năng của quá trình và hiểu số dư khi so sánh với những
thông số kĩ thuật. Có thể kiểm tra khả năng của quá trình cũng như là khả năng
định lượng và định tính của máy móc, thiết bị bằng cách nhập vào những thông
số kĩ thuật trong biểu đồ tần số.
3) Cho việc kiểm tra quá trình bằng cách lâp ra những bảng ghi chép liên tiếp.
Có thể kiểm tra quá trình bằng cách lập ra các biểu đồ tần số hàng ngày và hàng
tuần và nhập vào các giới hạn về đặc điểm hoặc những giới hạn kiểm tra.
4) Cho việc tạo ra các bảng ghi bằng cách sắp xếp nhiều dữ liệu. Có thể lập những
bảng ghi dễ dàng để hiểu hơn bằng cách sắp xếp dữ liệu theo dạng của một biểu
đồ tần số hơn việc đơn thuần chỉ là liệt kê dữ liệu.

11.3 Cách lập biểu đồ tần số

Biểu đồ tần số được biểu thị dưới dạng một bảng phân bố tần số, một đồ thị hoặc một
đường phân bố tần số. Dưới đây là một ví dụ giải thích cách lập bảng phân bố tần số và
biểu đồ tần số, cách tính giá trị trung bình và sự biến thiên (Độ lệch tiêu chuẩn), sau
đây là thứ tự cách làm.

Đầu tiên, các thuật ngữ được sử dụng cho biểu đồ tần số được xác định như sau:

Lớp: là một định nghĩa về những giá trị đo được mà được tạo ra theo thứ tự độ lớn
của giá trị.
Số lớp: nó chỉ ra có bao nhiêu định nghĩa về những giá trị đo được.
Bề rộng của lớp: kích cỡ của lớp
Giá tri biên của lớp: giá trị tại biên giữa những lớp lân cận
Giá trị trung tâm của lớp: giá trị tại trung tâm của mỗi lớp
(1) Các bước tạo ra biểu đồ tần số

Bước 1 Thu thập dữ liệu

Bước 2 Tìm ra giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của dữ liệu
Bước 3 Xác định số lớp
Bước 4 Xác định bề rộng của lớp
Bước 5 Xác định giá trị biên của mỗi lớp
Bước 6 Tìm giá trị trung tâm của mỗi lớp
Bước 7 Kiểm tra số lần (tần số xảy ra) và lập bảng phân bố tần số
Bước 8 Lập biểu đồ phân bố tần số
Bước 9 Nhập giá trị trung tâm và bề rộng của các lớp vào biểu đồ tần số
Bước 10 Tính toán để tìm ra giá trị trung bình và độ lệch tiêu chuẩn
Bước 11 Tính toán giá trị trung bình
Bước 12 TÍnh toán đô lệch tiêu chuẩn
Bước 13 Tính toán giới hạn kiểm tra trên và giới hạn kiểm tra dưới
Bước 14 Nhập giá trị trung bình và những giới hạn kiểm tra trên và dưới vào trong
biểu đồ tần số.
Bước 15 Ghi lại những mục cần thiết khác.

(2) Thủ tục chi tiết để lập biểu đồ tần số
Bước 1 Thu thập dữ liệu
Ít nhất phải thu thập 50 dữ liệu, thường là từ 100 đến 200 dữ liệu.
[Ví dụ]

Giá trị nhỏ
nhất
Các lớp
Giá trị lớn
nhất
Bề rộng lớp
Giá trị biên
Giá trị
trung tâm

Bước 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dữ liệu.

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tổng số các dữ liệu, rất hữu ích nếu đầu tiên
tìm ra giá trị lớn nhất (đánh dấu o ) và giá trị nhỏ nhất (đánh dấu x) trong mỗi cột.

[Ví dụ]

Giá trị lớn nhất = 17.9
Giá trị nhỏ nhất= 15.7

Bước 3 Xác định số lớp


Bảng 11.2 Số dữ liệu và số lớp thích hợp


Số dữ liệu Số lớp xấp xỉ
50 ~ 100 …… 6 ~ 10
100 ~ 250 …….7 ~ 12
250 hoặc nhiều hơn ……10 ~ 20

Số lớp nên chọn như bảng trên sao cho dạng phân bố có thể được quan sát dễ dàng.
Thường thì số lớp thích hợp là 10

[Ví dụ]
Số lớp được xác định là 10.

Bước 4 Xác định bề rộng lớp.

 Tìm sư khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, và chia sự khác biệt

đó bằng số lớp.
 Đối với bề rộng lớp, giá trị thu được nên làm tròn tới một giá trị mà bội số
của đơn vị đo.

[Ví dụ]
17.9 – 15.7 2.2
 = = 0.22
10 10
 Đơn vị đo là 0.1, vì vậy được chia thành các số nguyên
0.1 x 1 = 0.1
0.2 x 2 = 0.2
0.3 x 3 = 0.3
thu được như trên. Giá trị 0.2 thì gần 0.22 nhất, được chọn là bề rộng của lớp.

Bước 5 Xác định những giá trị biên của mỗi lớp.
① Số cuối cùng của giá trị biên nên được lấy bằng ½ của đơn vị đo sao cho
không dữ liệu nào rơi trên đường biên.
② Cách xác định những giá trị biên :

Đầu tiên tìm những giá trị biên của lớp số 1
Giá trị biên cận dưới của lớp số 1 = giá trị nhỏ nhất – đơn vị đo /2
Giá trị biên cận trên của lớp số 1 = giá trị nhỏ nhất +đơn vị đo /2
Giá trị biên cận dưới của lớp số 2 là giá trị biên cân trên của lớp số 1 thu
được ở trên
Giá trị biên cận trên của lớp số 2 thu được bằng cách cộng giá trị biên cận
dưới của lớp số 2.
Giống như cách trên, giá trị biên của những lớp cao hơn lần lượt thu được.
Lớp cuối cùng bao gồm giá trị lớn nhất của dữ liệu.
[Ví dụ]
Gía trị cận biên dưới của lớp số 1 = 15.7 -

2
1.0
= 15.65
Giá trị cận biên trên của lớp số 1 = 15.65 + 0.2 = 15.85

(= Giá trị cận dưới của lớp số 2)

Giá trị cận trên của lớp cuối cùng = 17.85 + 0.2 = 18.05

Bước 6 Tìm giá trị trung tâm của mỗi lớp

Giá trị trung bình của những giá trị biên trên và dưới của mỗi lớp là giá trị
trung tâm của lớp đó.
[Ví dụ]
Giá trị trung tâm của lớp 1: = (15.85 + 15.65)/2 = 15.75


Bước 7: Kiểm tra số lần (tần số xảy ra) và lập bảng phân bố tần số

 Khi nhìn vào dữ liệu thô, nhập vào kí hiệu IIII trong cột kiểm tra ( I, II,
III, IIII, IIII )
 Khi đã đánh dấu tần số của tất cả dữ liệu, tổng kết lại những dấu để đảm
bảo rằng tổng đó bằng với tổng số dữ liệu.

[Ví dụ]




Số lóp

Biên của lớp
Giá trị
trung tâm
Kiểm tra( Số lần) Tần số

Tổng cộng
Bước 8 Lập biểu đồ tần số
Thang chia của những giá trị đặc trưng được đặt trên trục ngang, và thang số
lần( tần số xảy ra) trên trục thẳng đứng.
Xét sự cân bằng của dạng đồ thị và điều chỉnh kích cỡ của thang thẳng đứng để sao
cho chiều cao lớn nhất của các thanh trong biểu đồ từ 0,6 đến 1 lần tổng bề rộng của
biểu đồ trên thang nằm ngang.
Đánh dấu những giá trị biên của các lớp trên trục nằm ngang, sau đó vẽ những
hình chữ nhật mà chiều cao của chúng thể hiện tần số xảy ra cho mỗi lớp.
Trong khoảng trống của biểu đồ tần số, ghi lại số dữ liệu, lịch sử dữ liệu, giá trị
trung bình
x
, độ lệch tiêu chuẩn s, v.v…

[Ví dụ]
(3) Biểu diễn định lượng của phân bố tần số
(Bước 9 – 14)
Dạng mô hình của sự phân bố tần số có thể được hiểu ở sự va chạm xiên bằng
cách lập các biểu đồ tần số. Tuy nhiên khi muốn làm một sự so sánh về hai hoặc
nhiều hơn các sự phân bố, đôi khi nó cần thiết để diễn tả sự khác biệt trong
những giá trị số. Theo trình tự đó tính chất của sự phân bố được biểu diễn trong
biểu đồ tần số có thể được biểu thị một cách định lượng, nó cần thiết để phân
chia các tỉ lệ mà chỉ ra vị trí của nhóm(giá trị trung tâm) và sự phân tán của nó
(mức độ biến thiên). Giá trị trung bình, mà được biểu thị bằng kí hiệu
x
, được
phát âm [ eks ba: ], được sử dụng chung cho việc chỉ ra giá trị trung tâm của
nhóm; độ lệch tiêu chuẩn mà được diễn tả bằng chữ s, được sử dụng cho việc
chỉ ra sự phân tán. Trong những trường hợp chung, những giá trị này thu được
bằng cách tính toán sử dụng những dữ liệu thô, nhưng những sự tính toán như
thế sẽ trở nên phức tạp khi số dữ liệu quá rộng.
Một loại bảng phân bố tần số như ở hình 11.2, đã được thiết kế để tính toán
x

và s dễ dàng hơn vì vậy nó có thể được sử dụng thuận tiện trong công việc hàng
ngày. Sử dụng bảng này, những giá trị cho x và s có thể dễ dàng thu được tại
thời điểm hoàn thành bảng phân bố tần số.
Tần Số