slide bài giảng mô hình kinh tế - chương 2d_elasticity

Ch¬ng 2
CÇu vµ co gi n cña cÇu·
Copyright ©2002 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved.
Độ co gi nã

Giả sử một biến bất kỳ (B) phụ thuộc vào
một biết khác (A):
B = f(A)

Chúng ta định nghĩa độ co giãn của B theo
A nh' sau:
B
A
A
B
AA
BB
A
B
E
B
A



=


=

=
/
/
%
%

Độ co giãn thể hiện phản ứng của B nh' thế
nào (ceteris paribus) khi A thay đổi 1 phần trăm
Co gi n của cầu theo giáã

Độ co giãn quan trọng nhất là độ co giãn
của cầu theo giá

Đo l'ờng sự thay đổi trong l'ợng cầu gây ra
do thay đổi giá của hàng hoá
Q
P
P
Q
PP
QQ
P
Q
E
D
P



=

=


=
/
/
%
%

E
D
P
mang giá trị âm

Trừ tr'ờng hợp nghịch lý Giffen
Phân loại độ co gi nã
Giá trị của E
D
P
Phân loại
E
D
P
< 1
Cầu không co giãn
E
D
P

= 1
Cầu co giãn đơn vị
E
D
P
> 1
Cầu co giãn
Co gi n của cầu theo giá và doanh ã
thu

Tổng chi tiêu (hay tổng doanh thu) của
bất cứ hàng hoá nào đều đ'ợc tính nh'
sau:
TE = PQ = TR

Sử dụng độ co giãn, chúng ta có thể xác
định thay đổi tổng doanh thu khi giá của
hàng hoá thay đổi
Co gi n cña cÇu theo gi¸ vµ doanh ·
thu

§¹o hµm tæng doanh thu theo P ta cã:
P
Q
PQ
P
PQ
∂
∂
⋅+=

∂
∂

Chia c¶ hai vÕ cho Q ta cã:
D
P
E
Q
P
P
Q
Q
PPQ
+=⋅
∂
∂
+=
∂∂
11
/
Co gi n của cầu theo giá và doanh thuã

L'u ý rằng giá trị PQ/P phụ thuộc vào E
D
P

lớn hơn hay nhỏ hơn 1

Nếu E
D

P
<1 (cầu không co giãn) giá và tổng
doanh thu quan hệ cùng chiều nhau

Nếu E
D
P
>1 (cầu co giãn) giá và tổng doanh thu
quan hệ ng'ợc chiều nhau
Co gi n của cầu theo giá và ã
doanh thu
Sự phản ứng của TR
Cầu Giá tăng Giá giảm
Co giãn Giảm Tăng
Co giãn đơn vị Không đổi Không đổi
Không co giãn Tăng Giảm
Co gi n của cầu theo thu nhậpã

Co giãn của cầu theo thu nhập (E
D
I
) đo
l'ờng mối quan hệ giữa thay đổi thu
nhập và l'ợng cầu
Q
QQ
E
D
I
I

II



=


=
%
%

Hàng hoá thông th'ờng E
D
I
> 0

Hàng hoá cao cấp (xa xỉ) E
D
I
> 1

Hàng hoá thiết yếu 0<E
D
I
1

Hàng hoá cấp thấp E
D
I
< 0

Co gi n chÐo cña cÇu·

Co gi·n chÐo cña cÇu (E
D
X,Y
) ®o l'êng mèi
quan hÖ gi÷a thay ®æi gi¸ hµng ho¸ nµy vµ
l'îng cÇu hµng ho¸ kh¸c
X
Y
Y
X
Y
X
D
YX
Q
P
P
Q
P
Q
E ⋅
∂
∂
=
∆
∆
=
%

%
,

Hai hµng ho¸ thay thÕ ⇒ E
D
X,Y
> 0

Hai hµng ho¸ bæ sung ⇒ E
D
X,Y
< 0
Mối quan hệ giữa các độ co gi nã

Giả sử chỉ có hai hàng hoá (X và Y) nên
giới hạn ngân sách nh' sau:
P
X
X + P
Y
Y = I

Hàm cầu cá nhân về hai hàng hoá là:

X = d
X
(P
X
,P
Y

,I)
Y = d
Y
(P
X
,P
Y
,I)
Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®é co gi n·

LÊy ®¹o hµm ng©n s¸ch theo I ta cã:
1=
∂
∂
+
∂
∂
II
Y
P
X
P
YX


TriÓn khai hai vÕ ta cã
1
=⋅
∂
∂

⋅
⋅
+⋅
∂
∂
⋅
⋅
Y
YYP
X
XXP
YX
I
II
I
II

Co gi n theo hµm Cobb-Douglas·

Hµm lîi Ých Cobb-Douglas:
U(X,Y) = X
α
Y
β

Hµm cÇu ®èi víi X vµ Y lµ:
X
P
X
Iα

=
Y
P
Y
Iβ
=

§é co gi·n cã thÓ ®'îc tÝnh nh' sau
1
1

2
,
−=








⋅−=⋅−=⋅
∂
∂
=
X
X
X
X

X
X
PX
P
PX
P
PX
P
P
X
E
X
I
II
α
αα
Co gi n theo hàm Cobb-Douglasã

Tính toán đơn giản ta có:
1
,
=
IX
E
0
,
=
Y
PX
E

1
,
=
Y
PY
E
1
,
=
IY
E
1
,
=
X
PX
E

L'u ý rằng
==
I
XP
s
X
X
==
I
YP
s
Y

Y
§êng cÇu tuyÕn tÝnh
Q = a + bP + cI + dP’
Trong ®ã:
Q = L'îng cÇu
P = Gi¸ cña hµng ho¸
I = Thu nhËp
P’ = Gi¸ hµng ho¸ kh¸c
a, b, c, d = Tham sè cña hµm cÇu
§êng cÇu tuyÕn tÝnh
Q = a + bP + cI + dP’

Gi¶ sö r»ng:

∂Q/∂P = b ≤ 0 (Kh«ng cã nghÞch lý Giffen)

∂Q/∂I = c ≥ 0 (Hµng ho¸ lµ th«ng th'êng)

∂Q/∂P’ = d ⋛ 0 (Phô thuéc vµo hµng ho¸
thay thÕ hay bæ sung)
Đờng cầu tuyến tính

Nếu I và P cố định tại mức I* và P*, hàm
cầu có thể viết lại:
Q = a + bP
Trong đó: a = a + cI* + dP*

L'u ý: đây là đ'ờng cầu tuyến tính

Thay đổi I hoặc P sẽ làm thay đổi a và làm

dịch chuyển đ'ờng cầu
Đờng cầu tuyến tính

Độ dốc dọc theo đ'ờng cầu tuyến tính
(Q/P) không thay đổi

Hệ số co giãn của cầu theo giá thay đổi dọc
theo đ'ờng cầu
Q
P
b
Q
P
P
Q
E
D
P
=


=

Khi giá tăng, l'ợng cầu giảm nên độ co
giãn sẽ là số âm lớn hơn (b < 0)
Đờng cầu tuyến tính
Q
P
-a/b
a

E
D,P
>1
E
D,P
= 1
E
D,P
<1
Cầu trở nên co giãn hơn
tại mức giá cao hơn
Co gi n không đổiã

Nếu muốn hệ số co giãn không thay đổi
khi giá thay đổi thì dạng hàm cầu đ'ợc
sử dụng là
Q = aP
b
I
c
P
d
Với a > 0, b 0, c 0, và d 0.

Với giá trị của I và P,
Q = aP
b
Trong đó: a = aI
c
P

d
Co gi n kh«ng ®æi·

Ph'¬ng tr×nh còng cã thÓ viÕt l¹i:
ln Q = ln a’ + b ln P
•
¸p dông c¸c kh¸i niÖm vÒ ®é co gi·n:
b
Pa
PPba
Q
P
P
Q
E
b
b
PQ
=
⋅
=⋅
∂
∂
=
−
'
'

1
,


§é co gi·n cña cÇu theo gi¸ b»ng víi sè
mò cña P
Bài tập 1
Một người tiêu dùng có I=36, lựa chọn tiêu dùng
2 hàng hóa X và Y với P
X
=1 và P
Y
=3. Hàm lợi ích
có dạng U=10XY
1. Viết phương trình ngân sách
2. Xác định giỏ hàng hóa tối ưu
3. Nếu giá X tăng gấp đôi. Xác dịnh giỏ hàng
hóa tối ưu
4. Nếu thu nhập tăng gấp đôi. Xác định giỏ hàng
hóa tối ưu
5. Viết phương trình và minh họa cầu hàng hóa
X dựa vào kết quả câu 2 và 3
Bài tập 2
Một công ty thép ước lượng các độ co giãn
của một loại thép đặc biệt như sau:
E
D
P
=-2
E
D
I
=1,5

E
D
X,Y
=1 trong đó X là thép, Y là nhôm
1. Nếu lượng bán năm nay là 1000 tấn thì
sang năm sẽ bán được bao nhiêu?
2. Muốn lượng bán vẫn là 1000 tấn thì giá
thép phải thay đổi bao nhiêu phần trăm?
Bi tp 3
Một doanh nghiệp sản xuất đợc 100 triệu sản
phẩm với chi phí tơng ứng là 120 triệu $ và bán
với giá 1$/đơn vị sản phẩm. Co gi n của cầu theoã
giá ớc lợng là -0,4.

a. Doanh nghiệp nên áp dụng chính sách giá
nào để loại bỏ thua lỗ? Tại sao?

b. Doanh nghiệp phải quy định giá cho mỗi sản
phẩm là bao nhiêu để bù đắp đợc khoản lỗ vốn
nếu không thể giảm chi phí?
Bi tp 4
Bộ phận nghiên cứu thị trờng của công ty sản xuất bánh m đ ã
ớc lợng hàm hồi quy về cầu bánh m mà nó bán nh sau:
Qx=1 - 2Px + 1,5I + 0,8Py - 3Pm + 1A. Trong đó:

Qx là lợng bán bánh m tính bằng triệu chi c một năm,

Px là giá bán của bánh m tính bằng nghìn đồng một chi c,

I là thu nhập đợc sử dụng tính bằng triệu đồng một năm,

Py là giá của bánh bao tính bằng nghìn đồng một chi c,

Pm là giá sữa bằng nghìn đồng một h p (hàng hoá bổ sung với
bánh m ).

A là chi tiêu quảng cáo của bánh m tính bằng trăm nghìn đồng
một năm.