Tập xác định của hàm số lượng giác

ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số
1 cos
sin
x
y
x
+
=
.
Hàm số xác định
sin 0 , .x x k k ¢
π
⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
.
Tập xác định là
{ }
\ ,D k k ¢¡
π
= ∈
.
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số
( )
sin
cos
x
y
x
π
=

−
.
Hàm số xác định
( )
3
cos 0 ,
2 2
x x k x k k ¢
π π
π π π π
⇔ − ≠ ⇔ − ≠ + ⇔ ≠ + ∈
.
Tập xác định là
3
\ ,
2
D k k ¢¡
π
π
 
= + ∈
 
 
.
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số
2
tan 5
3
y x
π

 
= +
 ÷
 
.
Hàm số xác định
2 2
cos 5 0 5 ,
3 3 2 30 5
x x k x k k ¢
π π π π π
π
 
⇔ + ≠ ⇔ + ≠ + ⇔ ≠ − + ∈
 ÷
 
.
Tập xác định là
\ ,
30 5
D k k ¢¡
π π
 
= − + ∈
 
 
.
Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số
2 cos
1 sin

x
y
x
+
=
−
.
Hàm số xác định
sin 1 2 ,
2
x x k k ¢
π
π
⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈
.
Tập xác định là
\ 2 ,
2
D k k ¢¡
π
π
 
= + ∈
 
 
.
Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số
2 cos
2 sin
x

y
x
+
=
−
.
Hàm số xác định
sin 2x⇔ ≠
(luôn thoả với mọi x).
Tập xác định là
D ¡=
.
Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số
2 sin
cos 1
x
y
x
+
=
+
.
Ta có
1 sin 1x− ≤ ≤
và
1 cos 1x− ≤ ≤
nên
2 sin 0x+ >
và
cos 1 0x + ≥

.
Hàm số xác định
( )
2 sin
0
cos 1 ,
cos 1
cos 1 0
luoân thoaû
x
x x k k
x
x
¢
π π
+

≥

⇔ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ + ∈
+


+ ≠

.
Tập xác định là
{ }
\ ,D k k ¢¡
π π

= + ∈
.
Bài 7. Tìm tập xác định của hàm số
5 3cos2
1 sin 2
2
x
y
x
π
−
=
 
+ −
 ÷
 
.
Ta có
1 cos2 1x− ≤ ≤
nên
5 3cos2 0x− >
.
Mặt khác
1 sin 2 0
2
x
π
 
+ − ≥
 ÷

 
.
ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969
Hàm số xác định
( )
5 3cos2
0
1 sin 2
2
sin 2 1 2 2 ,
2 2 2
1 sin 2 0
2
luoân thoaû
x
x
x x k x k k
x
¢
π
π π π
π π
π
−

≥

 

+ −


 ÷
 
⇔ ⇔ − ≠ − ⇔ − ≠ − + ⇔ ≠ ∈
 

 ÷
 

 

+ − ≠
 ÷

 

.
Tập xác định là
{ }
\ ,D k k ¢¡
π
= ∈
.
Bài 8. Tìm tập xác định của hàm số
2
1 cot
3
tan 3
4
x

y
x
π
π
 
+ +
 ÷
 
=
 
−
 ÷
 
.
Hàm số xác định
2
sin 0
3
3 3
cos 3 0 3 ,
4 4 2 4 3
3
tan 3 0
4
12 3
4
x
x k x k
x x k x k k
x k

x k
x
¢
π
π π
π π
π π π π π
π
π
π π
π
π

 
 
+ ≠
+ ≠ ≠ − +
 ÷

 
 

 

 
 
⇔ − ≠ ⇔ − ≠ + ⇔ ≠ + ∈
  
 ÷
 

  
  
 
− ≠
≠ +
− ≠
  
 ÷
 
 

.
Tập xác định là
\ , , ,
3 4 3 12 3
D k k k k ¢¡
π π π π π
π
 
= − + + + ∈
 
 
.
Bài 9. Tìm tập xác định của hàm số
1 tan 4
2sin 2
x
y
x
−

=
−
.
Hàm số xác định
4
8 4
2
cos4 0
2 2 ,
2
4 4
sin
2
3 3
2 2
4 4
x k
x k
x
x k x k k
x
x k x k
¢
π π
π
π
π π
π π
π π
π π



≠ +
≠ +


≠



  
⇔ ⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈
  
≠
  

 
≠ + ≠ +
 


.
Tập xác định là
3
\ , 2 , 2 ,
8 4 4 4
D k k k k ¢¡
π π π π
π π
 

= + + + ∈
 
 
Bài 10. Tìm tập xác định của hàm số
1 cos
cot
6 1 cos
x
y x
x
π
+
 
= + +
 ÷
−
 
.
Vì
1 cos 1x− ≤ ≤
nên
1 cos 0x+ ≥
và
1 cos
1 cos 0 0
1 cos
x
x
x
+

− ≥ ⇒ ≥
−
.
Hàm số xác định
sin 0
,
6
6 6
2 2
1 cos 0
x
x k x k
k
x k x k
x
π
π π
π π
π π

 
 
+ ≠
+ ≠ ≠ − +
  
 ÷
⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
  
  

≠ ≠
− ≠
 

¢
.
Tập xác định là
\ , 2 ,
6
D k k k ¢¡
π
π π
 
= − + ∈
 
 
.
Bài 11. Tìm tập xác định của hàm số
2
1
2 sin
tan 1
y x
x
= + −
−
.
Vì
1 sin 1x− ≤ ≤
nên

2 sin 0x+ ≥
.
ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969
Hàm số xác định
( )
2
2 sin 0
tan 1
4
tan 1 0 , ,
cos 0
cos 0
2
luoân thoaûx
x k
x
x k m
x
x k
x
π
π
π
π


+ ≥
≠ ± +



≠ ±


⇔ − ≠ ⇔ ⇔ ∈
  
≠

 
≠ +
≠


¢
.
Tập xác định là
\ , ,
4 2
D k k k ¢¡
π π
π π
 
= ± + + ∈
 
 
.
Bài 12. Tìm tập xác định của hàm số
2
1 tan 2
3
cot 1

x
y
x
π
 
+ +
 ÷
 
=
+
.
Hàm số xác định
( )
2
cot 1 0
2
cos 2 0 ,
3 2
12 2
3
sin 0
luoân thoaûx
x k
x k
x k
x kx k
x
π π
π π
π

π
ππ

+ ≠



+ ≠ +
≠ +
  
 
⇔ + ≠ ⇔ ⇔ ∈
  
 ÷
 
  
≠≠



≠

¢
.
Tập xác định là
\ , ,
12 2
D k k k ¢¡
π π
π

 
= + ∈
 
 
.
ThS Đinh Xuân Nhân