GIAO AN GIAI TICH 11

Chương I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới đònh nghóa hàm số tang
và hàm số côtang như là những hàm số xác đònh bởi công thức.
− Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.
− Biết tập xác đònh, tập giá trò của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thò
của chúng.
Kó năng:
− Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.
− Biểu diễn được đồ thò của các HSLG.
− Xác đònh được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y
= cotx.
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác
15'
H1. Cho HS điền vào bảng
giá trò lượng giác của các

cung đặc biệt.
H2. Trên đtròn lượng giác,
hãy xác đònh các điểm M mà
sđ = x (rad) ?
• Các nhóm thực hiện yêu
cầu.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin
18'
• Dựa vào một số giá trò lượng
giác đã tìm ở trên nêu đònh
nghóa các hàm số sin và hàm
số côsin.
I. Đònh nghóa
1. Hàm số sin và côsin
a) Hàm số sin
Qui tắc đặt tương ứng
mỗi số thực x với số
thực sinx
sin: R
→
R
x
a
sinx
Đại số & Giải tích 11 1
H. Nhận xét hoành độ, tung
độ của điểm M ?
Đ. Với mọi điểm M trên
đường tròn lượng giác,
hoành độ và tung độ của M

đều thuộc đoạn [–1; 1]
đgl hàm số sin, kí hiệu
y = sinx
Tập xác đònh của hàm
số sin là R.
b) Hàm số côsin
Qui tắc đặt tương ứng
mỗi số thực x với số
thực cosx
cos: R
→
R
x
a
cosx
đgl hàm số côsin, kí
hiệu y = cosx
Tập xác đònh của hàm
số cos là R.
Chú ý:Với mọi x
∈
R,
ta đều có:
–1
≤
sinx
≤
1, –1
≤
cosx

≤
1 .
Hoạt động 3: Củng cố
10'
• Nhấn mạnh:
– Đối số x trong các hàm số
sin và côsin được tính bằng
radian.
• Câu hỏi:
1) Tìm một vài giá trò x để
sinx (hoặc cosx) bằng
1
2
−
;
2
2
; 2
2) Tìm một vài giá trò x để tại
đó giá trò của sin và cos bằng
nhau (đối nhau) ?
1) sinx =
1
2
−

⇒
x =
6
π

−
;
sinx =
2
2

⇒
x =
4
π
;
sinx = 2
⇒
không có
2) sinx = cosx
⇒
x =
4
π
;
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Đại số & Giải tích 11 2
Tiết 2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu đònh nghóa hàm số sin ?
Đ. sin: R
→
R
x
a
sinx
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang
20'
H1. Nhắc lại đònh nghóa các
giá trò tanx, cotx đã học ở lớp
10 ?
• GV nêu đònh nghóa các hàm
số tang và côtang.
H2. Khi nào sinx = 0; cosx = 0
?
Đ1. tanx =
sin
cos
x
x
;
cotx =
cos
sin
x

x
Đ2. sinx = 0 ⇔ x = kπ
cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ
I. Đònh nghóa
2. Hàm số tang và côtang
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được
xác đònh bởi công thức:
y =
sin
cos
x
x
(cosx
≠
0)
kí hiệu là y = tanx.
Tập xác đònh của hàm số
y = tanx là
D = R \
,
2
k k Z
 
π
+ π ∈
 

 
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số
được xác đònh bởi công
thức:
y =
cos
sin
x
x
(sinx
≠
0)
kí hiệu là y = cotx.
Tập xác đònh của hàm số
y = cotx là
D = R \
{ }
,k k Zπ ∈
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác
5'
H. So sánh các giá trò sinx và
sin(–x), cosx và cos(–x) ?
Đ. sin(–x) = –sinx
cos(–x) = cosx
Nhận xét:
– Hàm số y = cosx là hàm
số chẵn.
– Các hàm số y = sinx, y =
tanx, y = cotx là các hàm số

lẻ.
Hoạt động 3: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
10'
H1. Hãy chỉ ra một vài số T
mà sin(x + T) = sinx ?
Đ1. T = 2π; 4π; … II. Tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác
Nhận xét: Người ta chứng
Đại số & Giải tích 11 3
H2. Hãy chỉ ra một vài số T
mà tan(x + T) = tanx ?
Đ2. T = π; 2π; …
minh được rằng T = 2
π
là số
dương nhỏ nhất thoả đẳng
thức:
sin(x + T) = sinx,
∀
x
∈
R
a) Các hàm số y = sinx, y =
cosx là các hàm số tuần
hoàn với chu kì 2
π
.
b) Các hàm số y = tanx, y =
cotx là các hàm số tuần
hoàn với chu kì

π
.
Hoạt động 4: Củng cố
5'
• Nhấn mạnh:
– Tập xác đònh của các hàm
số y = tanx, y = cotx.
– Chu kì của các hàm số
lượng giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Đại số & Giải tích 11 4
Tiết 3 :
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ?
Đ. D
sin
= R; D
cos
= R; D
tang
= R \
,

2
k k Z
 
π
+ π ∈
 
 
; D
cot
= R \ {kπ, k ∈ Z}
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx
20'
H1. Nhắc lại một số điều đã
biết về hàm số y = sinx ?
• GV hướng dẫn HS xét sự
biến thiên và đồ thò của hàm
số y = sinx trên đoạn [0; π]
H2. Trên đoạn
0;
2
 
π
 
 
, hàm số
đồng biến hay nghòch biến ?
• GV hướng dẫn cách tònh
tiến đồ thò.

Đ1. Các nhóm lần lượt
nhắc lại theo các ý:
– Tập xác đònh: D = R
– Tập giá trò: T = [–1; 1]
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với
chu kì 2π
Đ2. Trên đoạn
0;
2
 
π
 
 
,
hàm số đồng biến
III. Sự biến thiên và đồ thò
của hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sinx
•
Tập xác đònh: D = R
•
Tập giá trò: T = [–1; 1]
•
Hàm số lẻ
•
Hàm số tuần hoàn với chu
kì 2
π
a) Sự biến thiên và đồ thò

hàm số y = sinx trên đoạn
[0;
π
]
-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2
-2
-1
1
2
x
y
b) Đồ thò hàm số y = sinx
trên R
-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2
-2
-1
1
2
x
y
Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx
10'
H1. Nhắc lại một số điều đã
biết về hàm số y = cosx ?
• GV hướng dẫn HS xét sự
biến thiên và đồ thò của hàm
Đ1. Các nhóm lần lượt
nhắc lại theo các ý:
– Tập xác đònh: D = R
– Tập giá trò: T = [–1; 1]

– Hàm số chẵn
– Hàm số tuần hoàn với
chu kì 2π
2. Hàm số y = sinx
•
Tập xác đònh: D = R
•
Tập giá trò: T = [–1; 1]
•
Hàm số chẵn
•
Hàm số tuần hoàn với chu
kì 2
π
•
Sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = cosx trên đoạn
Đại số & Giải tích 11 5
số y = cosx trên đoạn [–π; π]
H2. Tính sin
2
x
 
π
+
 ÷
 
?
• Tònh tiến đồ thò hàm số y =
sinx theo vectơ

;0
2
u
 
π
= −
 ÷
 
r
ta được đồ thò hàm số y = cosx
Đ2. sin
2
x
 
π
+
 ÷
 
= cosx
[–
π
;
π
]
-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2
-2
-1
1
2
x

y
y=sinx
y=cosx
O
•
Đồ thò của các hàm số y =
sinx, y = cosx được gọi
chung là các đường sin.
Hoạt động 3: Củng cố
10'
• Nhấn mạnh:
– Tính chất đồ thò của hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần
hoàn.
– Dạng đồ thò của các hàm số
y = sinx, y = cosx.
• Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng
đồng biến, nghòch biến của
hàm số y = sinx, y = cosx trên
đoạn [–2
π
; 2
π
] ?
• Các nhóm thảo luận và
trình bày.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Tiết 4
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Đại số & Giải tích 11 6
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ?
Đ. D
sin
= R; D
cos
= R; D
tang
= R \
,
2
k k Z
 
π
+ π ∈
 
 
; D
cot
= R \ {kπ, k ∈ Z}
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx

15'
H1. Nhắc lại một số điều
đã biết về hàm số y =
tanx ?
• GV hướng dẫn HS xét sự
biến thiên và đồ thò của
hàm số y = tanx trên nửa
khoảng
0;
2
 
π
÷

 
H2. Trên nửa khoảng
0;
2
 
π
÷

 
, hàm số đồng biến
hay nghòch biến ?
• GV hướng dẫn cách tònh
tiến đồ thò.
Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc
lại theo các ý:
– Tập xác đònh:

D = R \
,
2
k k Z
 
π
+ π ∈
 
 
– Tập giá trò: T = R
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu
kì π
Đ2. Trên nửa khoảng
0;
2
 
π
÷

 
, hàm số đồng biến
-7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4
-4
-3
-2
-1
1
2
3

4
x
y
III. Sự biến thiên và đồ thò
của hàm số lượng giác
3. Hàm số y = tanx
•
Tập xác đònh:
D = R \
,
2
k k Z
 
π
+ π ∈
 
 
•
Tập giá trò: T = R
•
Hàm số lẻ
•
Hàm số tuần hoàn với chu
kì
π
a) Sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = tanx trên nửa
khoảng
0;
2

 
π
÷

 
-3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
b) Đồ thò hàm số y = tanx
trên D
Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx
15'
H1. Nhắc lại một số điều
đã biết về hàm số y =
cotx ?
• GV hướng dẫn HS xét sự
biến thiên và đồ thò của
hàm số y = cotx trên
Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc
lại theo các ý:
– Tập xác đònh:
D = R\ {k

π
, k
∈
Z}
– Tập giá trò: T = R
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu
kì π
4. Hàm số y = cotx
•
Tập xác đònh:
D = R \ {k
π
, k
∈
Z}
•
Tập giá trò: T = R
•
Hàm số lẻ
•
Hàm số tuần hoàn với chu
kì
π
a) Sự biến thiên và đồ thò
hàm số y = cotx trên khoảng
(0;
π
)
Đại số & Giải tích 11 7

khoảng (0; π)
H2. Xét tính đồng biến,
nghòch biến của hàm số y
= cotx trên khoảng (0; π) ?
• GV hướng dẫn phép tònh
tiến đồ thò dựa vào tính
chất tuần hoàn.
Đ2. Hàm số nghòch biến
-7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
π/2 π
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

b) Đồ thị của hàm số y = cotx
trên D
Hoạt động 3: Củng cố
10'
• Nhấn mạnh:
– Tính chất đồ thò của hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số
tuần hoàn.
– Dạng đồ thò của các hàm
số y = tanx, y = cotx.
• Câu hỏi: Chỉ ra các
khoảng đồng biến, nghòch
biến của hàm số y = tanx,
y = cotx trên đoạn [–2
π
;
2
π
] ?
• Các nhóm thảo luận và
trình bày.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:


Tiết dạy: 05 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Đại số & Giải tích 11 8
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Củng cố các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác.
Kó năng:
− Biết cách tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác.
− Biểu diễn được đồ thò của các HSLG.
− Biết sử dụng các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác để giải các bài
toán liên quan.
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ?
Đ. D
sin
= R; D
cos
= R; D
tang
= R \
,
2
k k Z
 
π
+ π ∈
 

 
; D
cot
= R \ {kπ, k ∈ Z}
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác
12'
• Hướng dẫn HS sử dụng
bảng giá trò đặc biệt, tính
chất của các HSLG.
H. Nêu điều kiện xác đònh
của các hàm số ?
• Các nhóm lần lượt thực hiện
Đ.
a) sinx ≠ 0
b) cosx ≠ 1
c) x –
3
π
≠
2
k
π
+ π
d) x +
6
π
≠ kπ
1. Tìm tập xác đònh của các

hàm số:
a) y =
1 cos
sin
x
x
+
b) y =
1 cos
1 cos
x
x
+
−
c) y = tan
3
x
 
π
−
 ÷
 
d) y = cot
6
x
 
π
+
 ÷
 

Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thò hàm số lượng giác
10'
H1. Phân tích
sin x
?
H2. Nhận xét 2 giá trò sinx
và –sinx ?
Đ1.
sin x
=
sin sin 0
sin sin 0
x nếu x
x nếu x

≥

− <

Đ2. Đối xứng nhau qua trục
Ox.
2. Dựa vào đồ thò của hàm số y
= sinx, hãy vẽ đồ thò của hàm
số y =
sin x
.
-2π -3π/2 -π - π/2 π/2 π 3π/2 2π
-1
-0.5
0.5

1
x
y
Đại số & Giải tích 11 9
H3. Tính sin2(x + kπ) ?
H4. Xét tính chẵn lẻ và
tuần hoàn của hàm số y =
sin2x ?
H5. Ta chỉ cần xét trên
miền nào ?
Đ3.
sin2(x + kπ) = sin(2x+k2π)
= sin2x
Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn với
chu kì π.
Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn
0;
2
 
π
 
 
.
3. Chứng minh rằng sin2(x +
kπ) = sin2x với ∀k ∈ Z. Từ đó
vẽ đồ thò của hàm số y = sin2x.
-π -π/2 π/2 π
-1
-0.5
0.5

1
x
y
Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thò hàm số để giải toán
15'
• Pt cosx =
1
2
có thể xem
là pt hoành độ giao điểm
của 2 đồ thò của các hàm
số y = cosx và y =
1
2
.
H1. Tìm hoành độ giao
điểm của 2 đồ thò ?
H2. Xác đònh phần đồ thò
ứng với sinx > 0 ?
• Hướng dẫn cách tìm
GTLN của hàm số.
H3. Nêu tập giá trò của
hàm số y = cosx ?
H4. Dấu "=" xảy ra khi
nào ?
Đ1. x =
2
3
k
π

± + π
, k ∈ Z
Đ2. Phần đồ thò nằm phía trên
trục Ox.
⇒ x ∈ (k2π; π + k2π), k ∈ Z
Đ3. –1 ≤ cosx ≤ 1
⇒ 0 ≤ 2
cos x
≤ 2
⇔ y = 2
cos x
+ 1 ≤ 3
Đ4. y = 3 ⇔ cosx = 1
⇔ x = k2π, k ∈
Z
⇒ max y = 3 đạt tại x = k2π,
4. Dựa vào đồ thò hàm số y =
cosx, tìm các giá trò của x để
cosx =
1
2
.
5. Dựa vào đồ thò của hàm số y
= sinx, tìm các khoảng giá trò
của x để hàm số nhận giá trò
dương.
6. Tìm giá trò lớn nhất của hàm
số:
a) y = 2
cos x

+ 1
b) y = 3 – 2sinx
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng tính chất
và đồ thò để giải toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Đại số & Giải tích 11 10
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Tiết dạy: 06- 10 Bàøi 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công
thức nghiệm của phương trình lượng giác.
Kó năng:
− Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
− Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm một vài giá trò x sao cho: sinx =
1
2
?
Đ. x =
5
;
6 6
π π
; …
Tiết 1 :
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản
5'
• Từ KTBC, GV giới thiệu
khái niệm PTLG cơ bản.
H. Cho ví dụ một vài PTLG
cơ bản ?
Đ. sinx = 1; cosx =
1
2
;
tanx = 0; …
•

PTLG cơ bản có dạng:
sinx = a, cosx = a,
tanx = a, cotx = a
•
Giải PTLG là tìm tất cả các
giá trò của ẩn số thoả mãn pt
đã cho. Các giá trò này là số
đo của các cung (góc) tính
bằng radian hoặc bằng độ.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a
15'
H1. Nêu tập giá trò của hàm
số y = sinx ?
Đ1. Đoạn
[ ]
1;1−
1. Phương trình sinx = a
•

a
> 1: PT vô nghiệm
•

a

≤
1: PT có các nghiệm
Đại số & Giải tích 11 11
H2. Nếu sinx = sinα thì x =
α và x = π – α là các nghiệm

?
• GV giới thiệu kí hiệu
arcsin
• Cho các nhóm giải các pt
sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0
Đ2. Đúng.
• Các nhóm thực hiện yêu
cầu
x = arcsina + k2
π
, k
∈
Z;
x =
π
– arcsina + k2
π
, k
∈
Z
Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x)
⇔
⇔

( ) ( ) 2
( )
( ) ( ) 2
f x g x k
k Z

f x g x k

= + π
∈

= π − + π

b) sinx = sin
β
0

⇔

⇔

0 0
0 0 0
360
( )
180 360
x k
k Z
x k

= β +
∈

= − β +

c) Các trường hợp đặc biệt:

sinx = 1
⇔
x =
2
π
+ k2
π
sinx = –1
⇔
x = –
2
π
+ k2
π
sinx = 0
⇔
x = k
π
Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a
18'
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt • Các nhóm thực hiện yêu
cầu
a)
2
3
2
2
3
x k
x k


π
= + π


π

= + π

b)
2
4
5
2
4
x k
x k

π
= − + π


π

= + π

c)
1
arcsin 2
3

1
arcsin 2
3
x k
x k

= + π



= π− + π

VD1: Giải các phương trình:
a) sinx =
3
2
b) sinx = –
2
2
c) sinx =
1
3
VD2: Giải các phương trình:
a) sin2x =
1
2
b) sin(x + 45
0
) =
2

2
c) sin3x = sinx
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Điều kiện có nghiệm của
pt
– Công thức nghiệm của pt
– Phân biệt độ và radian
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
Đại số & Giải tích 11 12
Tiết 2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm một vài giá trò x sao cho: cosx =
1
2
?
Đ. x =
;
3 3
π π
−
; …
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a

15'
H1. Nêu tập giá trò của hàm
số y = cosx ?
H2. Nếu cosx = cosα thì x = α
và x = – α là các nghiệm ?
• GV giới thiệu kí hiệu arccos
• Cho các nhóm giải các pt
cosx = 1; cosx = –1; cosx = 0
Đ1. Đoạn
[ ]
1;1−
Đ2. Đúng.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
2. Phương trình cosx = a
•

a
> 1: PT vô nghiệm
•

a

≤
1: PT có các nghiệm
x = arccosa + k2
π
, k
∈
Z;
x = – arccosa + k2

π
, k
∈
Z
Chú ý:
a) cosf(x) = cosg(x)
⇔
⇔
f(x) =
±
g(x) + k2
π
, k
∈
Z
b) cosx = cos
β
0

⇔

⇔
x =
±

β
0
+ k360
0
, k

∈
Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cosx = 1
⇔
x = k2
π
cosx = –1
⇔
x =
π
+ k2
π
cosx = 0
⇔
x =
2
π
+ k
π
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a
15'
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt
• Chú ý: cos
3
4
π
= –
2
2

chứ không phải cos
3
4
 
π
−
 ÷
 

• Các nhóm thực hiện yêu cầu
a) x = ±
6
π
+ k2π
b) x = ±
3
π
+ k2π
c) x = ±
3
4
π
+ k2π
d) x = ± arccos
1
3
+ k2π
a) 2x = ±
3
π

+ k2π
b) x + 45
0
= ±45
0
+ k360
0
c) 3x = ±2x + k2π
VD1: Giải các phương trình:
a) cosx = cos
6
π
b) cosx =
1
2
c) cosx = –
2
2
d) cosx =
1
3
VD2: Giải các phương trình:
a) cos2x =
1
2
b) cos(x + 45
0
) =
2
2

c) cos3x = cos2x
Đại số & Giải tích 11 13
⇔
2
2
5
x k
x k

= π

π
=


Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sinx = a và cosx = a
8'
H1. Nêu cách biến đổi?
H2. Sử dụng công thức nào?
Đ1. Đưa về pt theo sin hoặc
theo cos.
Đ2. Cung phụ nhau.
a) cos2x = cos
2
x
 
π
−
 ÷
 

b) cosx = sin
2
x
 
π
−
 ÷
 
c) cosx = sin(90
0
– x)
VD3: Giải các phương trình:
a) cos2x = sinx
b) sin3x = cosx
c) sin(x + 15
0
) = cosx
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Điều kiện có nghiệm của pt
– Công thức nghiệm của pt
– Phân biệt độ và radian
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3, 4 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
Tiết 3
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu điều kiện xác đònh của hàm số y = tanx?
Đ. x ≠
2
π
+ kπ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a
15'
H1. Nêu tập giá trò của hàm
số y = tanx ?
H2. Nêu chu kì của hàm số y
= tanx ?
• GV giới thiệu kí hiệu arctan.
• Cho các nhóm giải các pt
Đ1. R.
Đ2. π.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
3. Phương trình tanx = a
•
ĐK: x
≠

2
π
+ k
π
(k
∈
Z).

•
PT có nghiệm
x = arctana + k
π
, k
∈
Z;
Chú ý:
a) tanf(x) = tang(x)
⇔
⇔
f(x) = g(x) + k
π
, k
∈
Z
b) tanx = tan
β
0

⇔

⇔
x =
β
0
+ k180
0
, k
∈

Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
Đại số & Giải tích 11 14
tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0
tanx = 1
⇔
x =
4
π
+ k
π
tanx = –1
⇔
x = –
4
π
+ k
π
tanx = 0
⇔
x = k
π
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a
15'
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt • Các nhóm thực hiện yêu cầu
a) x =
5
π
+ kπ
b) x =

6
π
+ kπ
c) x = –
3
π
+ kπ
d) x = arctan5 + kπ
a) 2x =
4
π
+ kπ
b) x + 45
0
= 30
0
+ k180
0
c) ĐK:
2
2
2
x m
x n

π
≠ + π


π


≠ + π

2x = x + kπ ⇔ x = kπ
Đối chiếu với đk: x = kπ
VD1: Giải các phương trình:
a) tanx = tan
5
π
b) tanx =
1
3
c) tanx = –
3
d) tanx = 5
VD2: Giải các phương trình:
a) tan2x = 1
b) tan(x + 45
0
) =
3
3
c) tan2x = tanx
Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a
8'
H1. Nêu điều kiện xác đònh
của phương trình?
H2. Biến đổi phương trình?
Đ1. x ≠
2

π
+ kπ
Đ2.
a) ⇔
sin2 0
tan 0
x
x

=

=

b) ⇔
cos 0
tan 0
x
x

=

=

VD3: Giải các phương trình:
a) sin2x.tanx = 0
b) cosx.tanx = 0
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Điều kiện có nghiệm của pt

– Công thức nghiệm của pt
– Phân biệt độ và radian
Tiết 4
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện xác đònh của hàm số y = cotx?
Đại số & Giải tích 11 15
Đ. x ≠ kπ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a
15'
H1. Nêu tập giá trò của hàm
số y = cotx ?
H2. Nêu chu kì của hàm số y
= cotx ?
• GV giới thiệu kí hiệu
arccot.
• Cho các nhóm giải các pt
cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0
Đ1. R.
Đ2. π.
• Các nhóm thực hiện yêu
cầu
4. Phương trình cotx = a
•
ĐK: x
≠
k

π
(k
∈
Z).
•
PT có nghiệm
x = arccota + k
π
, k
∈
Z;
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x)
⇔
⇔
f(x) = g(x) + k
π
, k
∈
Z
b) cotx = cot
β
0

⇔

⇔
x =
β
0

+ k180
0
, k
∈
Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cotx = 1
⇔
x =
4
π
+ k
π
cotx = –1
⇔
x = –
4
π
+ k
π
cotx = 0
⇔
x =
2
π
+ k
π
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cotx = a
15'
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt

• Chú ý điều kiện xác đònh
của phương trình.
• Các nhóm thực hiện yêu
cầu
a) x =
5
π
+ kπ
b) x =
3
π
+ kπ
c) x = –
6
π
+ kπ
d) x = arccot5 + kπ
a) 2x =
4
π
+ kπ
b) x + 45
0
= 60
0
+ k180
0
c) ĐK:
3x m
x n


≠ π

≠ π

⇔ x ≠ m
3
π
3x = x + kπ ⇔ x = k
2
π
Đối chiếu đk: x =
2
k
π
+ π
VD1: Giải các phương trình:
a) cotx = cot
5
π
b) cotx =
1
3
c) cotx = –
3
d) cotx = 5
VD2: Giải các phương trình:
a) cot2x = 1
b) cot(x + 45
0

) =
3
3
c) cot3x = cotx
Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản
Đại số & Giải tích 11 16
8'
H1. Nêu điều kiện xác đònh
của phương trình?
H2. Biến đổi phương trình?
Đ1. a) x ≠ m
2
π

b)
4 2
2
x m
x n

π π
≠ +


π

≠ + π

Đ2.
a) ⇔ tanx = tan

2
x
 
π
−
 ÷
 
b) ⇔ tan2x = tan
2
x
 
π
−
 ÷
 
VD3: Giải các phương trình:
a) tanx = cotx
b) tan2x = cotx
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Điều kiện có nghiệm của
pt
– Công thức nghiệm của pt
– Phân biệt độ và radian
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 7 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Đại số & Giải tích 11 17
Tiết dạy: 11 Bàøi 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công
thức nghiệm của phương trình lượng giác.
Kó năng:
− Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
− Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
− Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a
15'
H1. Nêu công thức nghiệm

của các PT: sinx = a, cosx =
a, tanx = a, cotx = a?
Đ1.
a)
2
3 3
x
k
π
− = π
b)
3 2
2
2 4 3
x
k
π π
− = ± + π
c)
0 0 0
0 0 0
2 20 60 360
2 20 240 360
x k
x k

+ = − +

+ = +


d) x – 1 = ± arccos
2
3
+ k2π
e)
3
6 4
x k
π π
+ = − + π
1. Giải các phương trình sau:
a)
2
sin
3 3
x
 
π
−
 ÷
 
= 0
b)
3 1
cos
2 4 2
x
 
π
− = −

 ÷
 
c)
( )
0
3
sin 2 20
2
x + = −
d) cos(x – 1) =
2
3
e)
tan 3 1
6
x
 
π
+ = −
 ÷
 
Đại số & Giải tích 11 18
f) 3x + 10
0
= 60
0
+ k180
0
f)
( )

0
3
cot 3 10
3
x + =
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sinx, cosx, tanx, cotx
10'
H1. Nêu cách biến đổi ? Đ1.
a)
3 1 2 2
3 1 ( 2) 2
x x k
x x k

+ = − + π

+ = π− − + π

b) cos3x =
cos 2
2
x
 
π
−
 ÷
 
c) cos2x = cos(30
0
– x)

d) x
2
+ x =
2
π
+ kπ
2. Giải các phương trình sau:
a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)
b) cos3x = sin2x
c) sin(x – 120
0
) + cos2x = 0
d) cos(x
2
+ x) = 0
Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện
15'
H1. Nêu điều kiện xác đònh
của phương trình ?
Đ1.
a) sin2x ≠ 1 ⇔ x ≠
4
k
π
+ π
b) cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
2
k
π
+ π

c) sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
d) cos3x.cosx ≠ 0
⇔ x ≠
6 3
m
π π
+
3. Giải các phương trình sau:
a)
2cos2
0
1 sin2
x
x
=
−
b) cos2x.tanx = 0
c) sin3x.cotx = 0
d) tan3x.tanx = 1
Hoạt động 4: Củng cố
5'
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công
thức nghiệm để giải các
PTLG cơ bản.
– Cách vận dụng các công
thức lượng giác để biến đổi.
– Điều kiện xác đònh của
phương trình.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Luyện tập sử dụng MTBT để giải toán.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Đại số & Giải tích 11 19
Tiết dạy: 12 - 13 Bàøi 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Nắm được:
− Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG.
− Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
− Cách giải một vài dạng phương trình khác.
Kó năng:
− Giải được PTLG bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG và các phương trình có thể
đưa về phương trình dạng đó.
− Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản, công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải phương trình 2sinx –
3
= 0.
Đ. x =

2
3
k
π
+ π
; x =
2
2
3
k
π
+ π
.
Tiết 1
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một HSLG
10'
H1. Nêu đònh nghóa phương
trình bậc nhất đối với x ?
• Từ đó cho HS phát biểu
đònh nghóa PT bậc nhất đối
với một HSLG.
H2. Cho ví dụ về PT bậc
nhất đối với một HSLG ?
Đ1. Dạng ax + b = 0
Đ2. 2sinx –
3
= 0;
2sinx – 3 = 0;

3
tanx + 1 =
0
I. PT bậc nhất đối với một
HSLG
1. Đònh nghóa
PT bậc nhất đối với một HSLG
là pt có dạng: at + b = 0
trong đó a, b là các hằng số (a
≠
0), t là một trong các HSLG.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc nhất đối với một HSLG
Đại số & Giải tích 11 20
10'
• Cho HS giải các phương
trình trên. Từ đó rút ra
cách giải.
• at + b = 0 ⇔ t =
b
a
−
a) ⇔ sinx =
3
2
> 1: PT VN
b) ⇔ tanx = –
1
3
⇔ x = –
6

k
π
+ π
2. Cách giải
Đưa về PTLG cơ bản.
VD1: Giải các phương trình
sau:
a) 2sinx – 3 = 0
b)
3
tanx + 1 = 0
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải PT đưa về PT bậc nhất đối với một HSLG
15'
• Lưu ý HS sử dụng các
công thức lượng giác để
biến đổi.
H1. Khai triển sin2x ?
H2. Nêu cách giải pt tích ?
H3. Nêu cách biến đổi ?
Đ1. sin2x = 2sinx.cosx
a) ⇔ cosx(5 – 4sinx) = 0
b) ⇔ 2sin4x = –1
Đ2. A.B = 0 ⇔
0
0
A
B

=


=

Đ3.
a) ⇔ cos2x = 0
b) ⇔ sin2x(2cosx + 1) = 0
c)
2 sin 1
4
x
 
π
+ =
 ÷
 
3. PT đưa về PT bậc nhất đối
với một HSLG
VD2: Giải các phương trình
sau:
a) 5cosx – 2sin2x = 0
b) 8sinx.cosx.cos2x = –1
VD3: Giải các phương trình
sau:
a) 2cos
2
x – 1 = 0
b) sinx + sin2x + sin3x = 0
c) sinx + cosx = 1
Hoạt động 4: Củng cố
5'
• Nhấn mạnh:

– Củng cố công thức
nghiệm của các PTLG cơ
bản.
– Cách vận dụng các công
thức lượng giác để biến
đổi.
• Câu hỏi:
Những PT nào sau đây có
nghiệm:
a) 3sinx – 5 = 0
b) tanx.cotx = 0
c) 2cosx –
2
= 0
a), b) vô nghiệm
c) có nghiệm
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp".
Đại số & Giải tích 11 21
Tiết 2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải phương trình (sinx – 1)(sinx + 2) = 0.
Đ. x =
2
2
k
π

+ π
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc hai đối với một HSLG
10'
• Tương tự đònh nghóa PT
bậc nhất đối với một
HSLG
H1. Phát biểu đònh nghóa
PT bậc hai đối với một
HSLG ?
H2. Cho VD?
Đ1. at
2
+ bt + c = 0 với t là
một HSLG.
Đ2.
a) 2sin
2
x + 3sinx – 2 = 0
b) 3cos
2
x – 5cosx + 2 = 0
c) 3tan
2
x – 2
3
tanx + 3 = 0
d) 3cot

2
x – 5cotx – 7 = 0
II. PT bậc hai đối với một
hàm số lượng giác
1. Đònh nghóa
PT bậc hai đối với một HSLG là
PT có dạng: at
2
+ bt + c = 0
trong đó a, b, c là accs hằng số
(a
≠
0), t là một HSLG.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc hai đối với một HSLG
12'
• Từ việc giải các PT trên,
cho HS rút ra cách giải.
•
a) ⇔
2
sin , 1 1
2 3 2 0
t x t
t t

= − ≤ ≤

+ − =

b) ⇔

2
cos , 1 1
3 5 2 0
t x t
t t

= − ≤ ≤

− + =

c)
2
tan
3 2 3 3 0
t x
t t

=

− + =

d)
2
cot
3 5 7 0
t x
t t

=


− − =

2. Cách giải
Đặt t = sinx (cosx, tanx, cotx)
Đưa về PT: at
2
+ bt + c = 0
•
Chú ý: Nếu đặt t = sinx (cosx)
thì cần có điều kiện –1
≤
t
≤
1
Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình bậc hai đối với một HSLG
15'
• Cho mỗi nhóm giải một
phương trình.
a)
2
sin , 1 1
2
2 2 2 0
x
t t
t t

= − ≤ ≤




+ − =

VD: Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 2 sin 2 0
2 2
x x
+ − =
b) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0
c) cos
2
x + sinx + 1 = 0
Đại số & Giải tích 11 22
b)
2
cos , 1 1
2 3 1 0
t x t
t t

= − ≤ ≤

− + =

c)
2

sin , 1 1
2 0
t x t
t t

= − ≤ ≤

− + + =

d)
2
tan
3 (1 3) 1 0
t x
t t

=

− + + =

d)
3
tan
2
x – (1 +
3
)tanx +
1=0
Hoạt động 4: Củng cố
3'

• Nhấn mạnh:
– Cách giải PT bậc hai đối
với một HSLG.
– Chú ý điều kiện của ẩn
phụ.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3 SGK.
− Đọc tiếp bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Đại số & Giải tích 11 23
Tiết dạy: 14 Bàøi 2: BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được cách sử dụng MTBT để tính giá trò HSLG.
− Củng cố cách giải PTLG cơ bản.
Kó năng:
− Sử dụng thành thạo MTBT để tính giá trò HSLG và tính giá trò góc (cung) lượng
giác.
− Sử dụng MTBT để vận dụng vào việc giải PTLG cơ bản.
Thái độ:
− Luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. MTBT.
Học sinh: SGK, vở ghi, MTBT. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Dùng MTBT tìm x khi biết sinx, cosx, tanx, cotx
15'
• Hướng dẫn HS sử dụng
MTBT để tìm giá trò góc
(cung) lượng giác.
• Giới thiệu các phím chức
năng :sin
–1
cos
–1
tan
–1
trên
máy tính Casio fx 500MS
( fx 500MS)
• Trước tiên phải đưa máy
về chế độ tính bằng đơn vò
đo bằng độ hoặc radian.
• HS theo dõi và thực
hành.

• Các nhóm kiểm tra
chéo kết quả tìm được và
đối chiếu với kết quả của
GV.
1. Tìm giá trò của đối số khi biết
giá trò của 1 hàm số lượng giác
VD1:Tìm x biết:

a) sinx = 0,5 b) cosx = –
3
1
c) tanx =
3
Ấn:
a) Kq: x = 30
o
Shift
sin
. 5 = om0
b) Kq: x = 109
o
28’163”
Shift
cos 1 a 3 = om
(-)
b/c
c) Kq: x = 60
o
Shift
tan 3 =
om
VD2: Tích số đo bằng độ của góc
A biết cos41
o
+sin41
o
=
Asin2

Đại số & Giải tích 11 24
• Cho các nhóm cùng nhau
tính và đối chiếu kết quả. • HS thực hiện yêu cầu.
với 0
o
<A<90
o
Kq: A = 86
o
41
sin
41 =cos +
=
2 =
Shift sin
-1
Ans
÷
Hoạt động 2: Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản
10'
H1. Trên MTBT có phím
cot
–1
không ?
H2. Tìm arctan
3
1
?
H3. Tính arccos
4

15 +
Đ1. Không. Phải chuyển
sang tang.
cotx = 3 ⇔ tanx =
3
1
Đ2. arctan
3
1
= 0,3218
⇒ x = 0,3218 + kπ (k ∈
Z)
Đ3. arccos
4
15 +
= 36
0
⇒
0 0
0
24 120
120
x k
x k

= +

=

2. Giải phương trình lượng giác

cơ bản bằng MTBT
VD3: Dùng MTBT giải các pt
sau:
a) cotx = 3
b) cos(3x–36
o
) =
4
15 +
Ấn:
=
36
Shift
+
cos
(
)
(
4
5
)
-1
1
÷
ο
ο
(±36 )


Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản

15'
• Cho mỗi nhóm giải một
câu.
• Các nhóm thực hiện
yêu cầu.
a) arcsin
1
3
= 0,3338
⇒
1,6662 2
0,8078 2
x k
x k

= − + π

= + π

b) arccos
2
3
= 0,8411
⇒
1,8411 2
0,1589 2
x k
x k

= + π


= + π

c) arctan
6 2
6 2
−
+
= 15
0
⇒ x = 30
0
+ k180
0
d) arctan
6 2
6 2
+
−
= 75
0
⇒ x = 60
0
+ k180
0
VD4: Sử dụng MTBT, giải các
phương trình sau:
a) sin(x + 2) =
1
3

b) cos(x – 1) =
2
3
c) tan(x – 15
0
) =
6 2
6 2
−
+
d) cot(x + 15
0
) =
6 2
6 2
−
+
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng MTBT để
giải PTLG cơ bản.
– Chú ý chọn đơn vò độ/rad
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp".
Đại số & Giải tích 11 25