CAC TRUONG HOP BANG NHAU CUA HAI TAM GIAC VUONG

KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI:
Phát biểu định lí Pi- ta- go trong tam giác
vuông.
Làm BT 61 tr 133 SGK.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ
dài của ô vuông bằng 1),
cho tam giác ABC như
hình 135. Tính độ dài mỗi
cạnh của tam giác ABC.
Hình 133
C
A
B
D
E
F

ĐÁP ÁN
Trong một tam giác vuông, bình phương của
cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vuông.
∆ vuông ACE có:
AC
2
= AF
2
+ CF
2 (

định lí Pytago)
= 4
2
+ 3
2
=16 +9 = 25
AC
2
= 25 suy ra AC =
Tương tự :AB = ; BC =
25 5
=
5
34
Hình 133
C
A
B
D
E
F

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
A
B
C
D

F
E
A
B
C
D
F
E
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp
cạnh- góc - cạnh )

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc

nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
(theo trường hợp góc- cạnh- góc)

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo
trường hợp góc -cạnh-góc)
A
B
C D
E
F
A
B
C D
E
F
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
?1
Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng

nhau ?Vì sao?
Hình 145
O
M
N
I
Trả lời: Hai tam giác vuông AHB và AHC bằng nhau vì
có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau (trường hợp 1)
Trả lời: Hai tam giác vuông IMO và INO bằng nhau vì có
một cạnh góc vuông bằng nhau IM = IN và cạnh huyền OI
chung (trường hợp 3)
Trả lời: Hai tam giác vuông DKE và DKF bằng nhau vì
có một cạnh góc vuông DK chung và một góc nhọn bằng
nhau (trường hợp2)
Hình 143
B
A
C
H
Hình 144
E
D
F
K

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Trường hợp 4 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông
của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau.
A
B
C
D
F
E
∆ ABC,
GT ∆DEF,
BC = EF, AC = DF
KL ∆ ABC = ∆DEF
µ
0
A 90
=
µ
0
D 90=

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
∆ ABC,
GT ∆DEF,
BC = EF, AC = DF

KL ∆ ABC = ∆DEF
µ
0
A 90
=
µ
0
D 90=
A
B
C
D
F
E
Chứng minh:
Đặt BC = EF =a, AC =DF =b.
Xét ∆ ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có AB
2
+AC
2
=BC
2
nên:
AB
2
= BC
2
–AC
2
= a

2
- b
2
(1)
Xét ∆ DEF vuông tại D, theo định lí Py-ta-go ta có DE
2
+DF
2
= EF
2
nên:
DE
2
=EF
2
–DF
2
= a
2
- b
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB
2
=DE
2
nên AB =DE
Từ đó suy ra ∆ ABC = ∆DEF (c.c.c)

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

HAI TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
?2
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (h.147).
Chứng minh rằng ∆AHB = ∆AHC (giải bằng hai cách).
Hình 147
A
B
C
H
∆ABC cân tại A, nên AB =AC
Cách 1:
Hai tam tam giác vuông ABH, ACH có:
Cạnh huyền AB =AC (gt)
Cạnh góc vuông AH chung
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền-cạnh gócvuông)
Cách 2:
∆ABC cân tại A, cho ta
µ µ
B C
=
Hai tam giác vuông AHB, AHC có:
Cạnh huyền AB =AC (gt)
∆AHB =∆AHC (cạnh huyền-góc nhọn)

CỦNG CỐ
-BT 63 SGK

∈
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC (H BC).
Chứng minh rằng :
a) HB = HC
· ·
b) BAH CAH
=
ABC cân tại A
· ·
AH BC (H BC)
a) HB=HC
b) BAH CAH
⊥ ∈
=
GT
KL
Xét ∆AHB và ∆AHC có :
¶
¶
0
1 2
H H 90
= =
AH chung
AHB = AHC
⇒ ∆ ∆
(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Chứng minh:
A
B

H
C
1
2
Hình 147
Suy ra : HB =HC (cạnh tương ứng)
AB =AC (gt)
· ·
BAH CAH
=
(góc tương ứng)

CỦNG CỐ
-BT 66 SGK
Tìm các tam giác bằng nhau trên
(hình 148)
Trả lời:
•∆AADM =∆AEM (trường
hợp cạnh huyền, góc nhọn)
•∆DMB=∆EMC (trường hợp cạnh huyền, cạnh
góc vuông)
•∆ABM = ∆ACD (c.c.c)
A
M
C
B
D
E
Hình 148

DẶN DÒ
-Về nhà học thuộc,hiểu, phát biểu chính xác các
trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
-làm tốt các bài tập :64, 65tr.136,137 SGK.