Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Lời cảm ơn
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của :
- Ban giám hiệu Trường Trung học cơ sở Tân Tây
- Giáo viên giảng dạy bộ môn Toán 7
- Các bộ phận phục vụ dạy và học
- Các em học sinh lớp 7.5 ; 7.6
Đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này.
Phạm Thị Thu Liễu Trang 1
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
I./Lý do chọn đề tài:
1.Lý do khách quan:
-Mục tiêu của ngành giáo dục hiện nay là đào tạo ra những con người mới,
con người độc lập, sáng tạo, năng động nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội, của đất
nước. Do đó “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”
-Toán học là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề , giúp
ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo.
Ngoài ra, toán học là một trong những bộ môn không thể thiếu trong trường
trung học cơ sở nói riêng, toán học còn có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống của
chúng ta. Chính vì vậy, học sinh có những nhu cầu không thể thiếu là sự tìm tòi, sự
hiểu biết để phát hiện ra những cái hay, những đặt trưng riêng của toán học đã được
ứng dụng trong thực tiễn. Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin và thích thú học môn
Toán , đặc biệt là hình học nhiều hơn.
2.Lý do chủ quan:
-Qua bốn năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 7, tôi thấy đa số học sinh thích
học số học nhiều hơn hình học. Ở lớp 6 các em chỉ học những khái niệm cơ bản .
Chẳng hạn như : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Còn đối với
lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen dạng toán chứng minh . Do đó, các em còn lúng

túng khi vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày một bài toán chứng minh . Vì
các em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào bài toán chứng minh rất khó . Từ đó
các em cảm thấy học hình học khó hơn học số học. Chính vì vậy, Tôi đã chọn đề tài:
“Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác” nhằm giúp
cho các em nắm vững kiến thức hơn và trình bày tố dạng toán chứng minh 2 tam
giác bằng nhau. Ngoài ra , Tôi muốn tìm hiểu sâu hơn về hình học qua đề tài này
nhằm tích lũy kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy đạt chất lượng cao hơn.
II./Mục đích nghiên cứu:
-Giúp học sinh nắm được trường hợp bằng nhau : cạnh – cạnh – cạnh của 2
tam giác; biết sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh 2
tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
-Giúp học sinh nắm được trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của 2 tam
giác , biết sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh để chứng minh 2 tam
giác bằng nhau , từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau , các cạnh tương ứng
bằng nhau .
-Giúp học sinh nắm được trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của 2 tam
giác , biết sử dụng trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc để chứng minh 2 tam giác
Phạm Thị Thu Liễu Trang 2
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
bằng nhau , từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau , các góc tương ứng bằng
nhau .
-Giúp hoc sinh nắm được các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông.
Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh cạnh huyền, cạnh góc vuông của 2 tam
giác vuông.
-Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông để chứng
minh các đọa thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
-Rèn luyện kĩ năng sử dụng dụng cụ , tính cẩn thận và chính xác trong hình
vẽ , khả năng phân tích tìm cách giải , khả năng lập luận, trình bày bài toán chứng
minh hình học.
III./Nhiệm vụ nhiên cứu – Giới hạn đề tài:

1.Nhiệm vụ nghiên cứu:
Thông qua phương pháp nghiên cứu khoa học đề tài nhằm nghiên cứu:
-tìm hiểu tình hình học bộ môn Toán, đặc biệt là hình học của học sinh lớp 7
trong những năm thay sách giáo khoa .
-Tìm hiểu đọng cơ học tập của học sinh đối với môn Toán nói chung, hình học
nói riêng.
-Tìm hiểu ra những biện pháp tích cực giúp học sinhgiup1 học sinh chứng
minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác.
-Chú ý đến phương pháp giảng dạy của giáo viên ở các tiết học để phát huy
thêm những điểm mạnh , hạn chế những điểm yếu kém , giúp cho học sinh nắm kiến
thức được vững chắc hơn.
2.Giới hạn đề tài :
Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn và xây dựng phương pháp chứng minh các
trường hợp bằng nhau của 2 tam giác đối với hình học của học sinh lớp 7 trong
chương trình thay sách giáo khoa ở trường trung học cơ sở Tân Tây.
IV./Khách thể nghiên cứu – Cơ sở nghiên cứu:
1.Khách thể nghiên cứu:
-Học sinh lớp 7.5 và 7.6 trường trung hoc cơ sở Tân Tây.
2.Cơ sở nghiên cứu:
-Trường Trung học cơ sở Tân tây.
V./Giả thiết nghiên cứu:
-Dạy và học bộ môn Toán là nhiệm vụ và động lực giúp học sinh phát huy tính
tích cực , chử động, sáng tạo trong quá trình tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực
tiễn.
VI./Phương pháp nghiên cứu:
1.Phương pháp quan sát:
Phạm Thị Thu Liễu Trang 3
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
a.Mục đích:
-Nắm được tình hình, thái độ học tập của hoc sinh , khả năng nắm vững kiến

thức , nhu cầu thích học bộ môn, tinh thần trách nhiệm, ý thức tham gia học tập của
học sinh khi tham gia thảo luận nhóm.
b.Đối tượng:
-Học sinh lớp 7.5 và 7.6 trường trung hoc cơ sở Tân Tây.
c.Cách tiến hành:
-Quan sát qua nhiều tiết học , chú ý việc tiếp thu kiến thức , tham gia đóng
góp ý kiến trong tiết học, tham gia thảo luận nhóm xây dựng bài , rút ra kết luận, tinh
thần đoàn kết , tính cẩn thận, chính xác khi vã hình , ghi giả thuyết – kết luận , khả
năng lập luận, khả năng phân tích tìm cách giải , trình bày bài toán chứng minh hình
học.
2.Phương pháp điều tra trắc nghiệm:
a.Mục đích:
-Điều tra các biện pháp mà giáo viên đã thực hiện trong tiết dạy và học của
học sinh.Cách học như thế nào để học sinh học bài , tiếp thu bài tốt hơn nhằm giúp
cho học sinh thích học bộ môn toán đặc biệt là hình học.
-Điều tra phương pháp giảng dạy, chuẩn bị dụng cụ ( thước thẳng, thước đo
góc, compa,…) nhằm phục vụ cho việc chứng minh các trường hợp bằng nhau của 2
tam giác được tốt hơn.
b.Đối tượng:
-Giáo viên giảng dạy bộ môn toán lớp 7
-Học sinh khối 7 trường trung học cơ sở Tân Tây.
c.Cách tiến hành:
-Chuẩn bị biểu mẫu trưng cầu ý kiến , soạn thảo câu hỏi điều tra trắc nghiệm.
-Xác định đối tượng điều tra, đảm bảo số học sinh trắc nghiệm phải đầy đủ các
loại học lực.
3.Phương pháp trò chuyện phỏng vấn:
a.Mục đích:
-Qua nội dung trò chuyện phỏng vấn để biết đượ những nguyên nhân , yếu tố
tác động đến việc học tập của học sinh . Việc nắm vững kiến thức các môn văn hóa
chung trong nhà trường giúp bổ sung và kiểm nghiệm lại kết quả của điểu tra trắc

nghiệm.
b.Đối tượng:
-Giáo viên giảng dạy bộ môn toán 7
-Học sinh khối 7
-Các bộ phận phục vụ dạy và học.
c.Cách tiến hành:
-Soạn thảo hệ thống câu hỏi trò chuyện phỏng vấn, chuẩn bgi5 tâm lý tiếp xúc
đối tượng , nên tạo không khí thoải mái, dễ chịu. Tìm hiểu gián tiếp đối tượng trước
Phạm Thị Thu Liễu Trang 4
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
khi tiếp xúc, tiếp nhận trực tiếp với đổi tượng nhằm ghi nhận những thông tin cần
thiết.
4.Phương pháp nghiên cứu sản phẩm:
a.Mục đích:
-Để đảm bảo chất lượng dạy và học trong quá trình thay sách giáo khoa. Tìm
hiểu kế hoạch, biện pháp chỉ đạo của ngành nhằm giúp học sinh thích học môn toán
hình học nhiều hơn.
-Nắm được hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và
học tập , giúp cho học sinh chứng minh tốt hơn các trường hợp bằng nhau của 2 tam
giác.
b.Sản phẩm nghiên cứu:
-Vở bài học, bài tập của học sinh
-Báo cáo tổng kết năm học, chất lượng điểm thi, trung bình môn của những
năm học trước.
-Sổ đầu bài, sổ kế hoạch bộ môn.
c.Cách tiến hành:
-Mượn các loại sổ sách cần thiết đọc kỹ, ghi chép cẩn thận để làm tư liệu
nghiên cứu.
VII./Lịch sử nghiên cứu:
-Đề tài này chưa có giáo viên nghiên cứu ở trường trung học cơ sở Tâ n Tây.

VIII./Giới hạn nghiên cứu:
-Đề tài nghiên cứu: “Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau
của 2 tam giác ” lớp 7 – trường trung học cơ sở Tân Tây với nội dung là hướng dẫn
và xây dựng phương pháp chứng minh các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác.
IX./Tổ chức nghiên cứu:
-Thời gian nghiên cứu: Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008 ; 2008 – 2009 và
2009 – 2010.
-Kinh phí: Giấy, bút , mực ,…
-Nhân sự: Sự đồng tình giúp đỡ của quí thầy cô trong tổ , ban giám hiệu nhà
trường, bộ phận phục vụ dạy và học , sự nhiệt tình giúp đỡ ủng hộ của các em học
sinh lớp 7.
X./Dàn ý công trình:
Phần I:Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
II. Nhiệm vụ nghiên cứu và giới hạn đề tài
III. Mục đích nghiên cứu
IV. Khách thể nghiên cứu – Cơ sở nghiên cứu
Phạm Thị Thu Liễu Trang 5
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
V. Giả thiết nghiên cứu
VI. Phương pháp nghiên cứu
VII. Lịch sử nghiên cứu
VIII. Giới hạn nghiên cứu
IX. Tổ chức nghiên cứu
X. Dàn ý công trình
Phần II: Phần nội dung
Chương I: Giới thiệu sơ lược về tình hình đặc điểm của trường
Chương II: Nội dung nghiên cứu
Chương III: Kết quả nghiên cứu
Phần III: Phần kết luận

-Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác.
Đồng thời vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống.
XI./Kế hoạch thời gian
Thời gian Nội dung công việc Điều chỉnh
10.06.2009
-Chọn đề tài nghiên cứu
-Xác định mục tiêu nghiên cứu
15.08.2009
-Tìm hiểu tài liệu có liên quan
-Xây dựng nội dung , đối tượng đầu tư nghiên cứu
20.09.2009
-Xây dựng đề cương soan thảo sơ lược
05.10.2009
-Liên hệ giáo viên – học sinh thống kê điều tra trắc
nghiệm, trò chuyện phỏng vấn, nghiên cứu sản phẩm hoạt
động
-Xử lý số liệu thông tin.
18.10.2009
-Thu thập,tổng hợp thống kê số liệu
05.11.2009
-Viết nháp đề tài
20.12.2009
-Hoàn chỉnh bản nháp
24.12.2009
-Hoàn chỉnh đề tài
25.12.2009
Nộp đề tài
Phạm Thị Thu Liễu Trang 6
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG

Chương I: GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ
TÌNH HÌNH ĐẶC ĐIỂM CỦA TRƯỜNG
I.Tình hình chung
-Trường Trung học cơ sở Tân Tây thuộc ấp 1 – xã Tân Tây – Huyện Gò Công
Đông – Tỉnh Tiền Giang.
-Tổng số giáo viên: 76 Nữ: 37
+Trong đó có 14 Đảng viên Nữ: 09
-Tổng số học sinh : 1531 Nữ: 766
+Trong đó:
* Khối 6: 10 lớp Số học sinh: 347/152 nữ
* Khối 7: 10 lớp Số học sinh: 438/225 nữ
* Khối 8: 10 lớp Số học sinh: 411/214 nữ
* Khối 9: 08 lớp Số học sinh: 335/175 nữ
- Tổ bộ môn: 12 tổ
* Tổ văn phòng
* Tổ Toán
* Tổ Lý
* Tổ Hóa
* Tổ Sinh
* Tổ Ngữ văn
* Tổ Giáo dục công dân
* Tổ Sử - Địa
* Tổ Ngoại ngữ
* Tổ Tin học
* Tổ Thể dục
* Tổ nhạc Mỹ Thuật
II./ Thuận lợi và khó khăn:
1.Thuận lợi:
Được sự quan tâm giúp đợ của chính quyền địa phương, của lãnh đạo các cấp.
Đa số giáo viên có nhiều kinh nghiệm, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, cũng như

trong các phong trào văn nghệ, thể dục thể thao.
Phạm Thị Thu Liễu Trang 7
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
100% giáo viên đạt chuẩn, đa số giáo viên thuộc xã nhà và các xã lân cận nên
có điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy
Học sinh thuộc đại bàn xã Tân Tây và xã Vàm Láng, đa số gia định học sinh
có điều kiện kinh tế ổn định tạo điều kiện thuận lợi cho các em trong học tập.
2.Khó khăn:
Một số ít giáo viên ở xa trường, do đó việc đi lại gặp nhiều khó khăn nên phần
nào cũng ảnh hưởng đến công việc giảng dạy của mình.
Một số ít học sinh có hoàn cảnh gia đình còn khó khăn, có em sống với ông bà
do cha mẹ phải đi làm ăn xa. Chính vì vậy làm ảnh hưởng ít nhiều đến công việc học
tập của các em.
Phạm Thị Thu Liễu Trang 8
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Chương II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I./Kiến thức cơ bản:
1.Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
a.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c )
-Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó
bằng nhau
b.Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c )
-Nếu 2 cạnh và góc xen giửa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa
của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.
c.Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g )
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác
kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.
2.Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông bằng nhau
a.Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng 2 cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia bằng nhau thì 2 tam giác vuông ấy bằng nhau.

b.Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng 1
cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông
ấy bằng nhau.
c.Nếu 2 tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 tam
giác vuông đó bằng nhau.
d.Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và 1 cạnh góc vuông bằng nhau thì
bằng nhau.
3.Ứng dụng quan trọng của tam giác bằng nhau
-Để chứng minh 2 góc hoặc 2 đoạn thẳng bằng nhau , ta coi chúng là các yếu
tố tương ứng trong 2 tam giác nào đó và ta chứng minh 2 tam giác ấy bằng nhau.
II./Hướng dẫn và xây dựng phương pháp chứng minh
1.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c )
-Nhận dạng các cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh các cạnh này
bằng nhau
-Từ sự bằng nhau cùa hai tam giác suy ra các góc tương ứng của hai tam giác
bằng nhau.
2. Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c )
-Xác định hai cặp cạnh tương ứng và góc xen giữa hai cạnh của hai tam giác.
Chứng tỏ các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Phạm Thị Thu Liễu Trang 9
M
N
A
B
Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
-Từ sự bằng nhau của hai tam giác suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau.
3. Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g )
-Xác định cặp cạnh tương ứng và hai cặp góc kề tương ứng của hai tam giác
bằng nhau . Chứng tỏ các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng
nhau

4.Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông bằng nhau
-Xác định các yếu tố cần chứng minh là cạnh ( hay góc ) tương ứng của hai
tam giác vuông.
-Chứng tỏ hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp
nêu trên.
III./Xác định hướng giải chung:
- Bước 1: Đọc kĩ đề bài
- Bước 2: Vẽ hình
- Bước 3: Ghi giả thuyết, kết luận
- Bước 4: Chứng minh
IV./Bài tập cơ bản:
1.Bài tập 1: Cho
AMB∆
và
ANB
∆
có MA = MB , NA = NB.
Chứng minh
·
·
AMN BMN=
Giải
Chứng minh
·
·
AMN BMN=
Xét
∆
AMN và
∆

BMN có :
MA = MB ( giả thuyết )
NA = NB ( giả thuyết )
MN : cạnh chung
Do đó :
∆
AMN =
∆
BMN ( c – c – c )
Phạm Thị Thu Liễu Trang 10
GT
AMB∆
và
ANB
∆
MA = MB , NA = NB.
KL
·
·
AMN BMN=