Tự chọn : Bài tập về trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Chủ đề : Trường hợp bằng nhau của hai tam giác
I. MỤC TIÊU
- Củng cố kién thức về hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
- Rèn các kĩ năng về chứng minh hai tam giác bằng nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bằng
nhau , kĩ năng trình bày bài tốn hình học
- Bồi dưỡng năng lực phân tích , tổng hợp
II. CHUẨN BỊ
- Ơn tập các khái niệm về hai tam giác bằng nhau , các trường hợp bằng nhau của hai tam giac
- Xây dựng hệ thống bài tập củng cố theo nội dung bài học
III. NỘI DUNG BÀI HỌC
A. Kiển thức cơ bản
1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau
µ
µ
µ
µ
µ
µ
AB A'B';AC A'C' ;BC B'C'
ABC A'B'C'
A A';B B';C C'
= = =


∆ =∆ ⇔

= = =


2. Trường hợp bằng nhau : Cạnh – Cạnh – Canh
=

=
XX
_
_
A
B
C
A'
B'
A'
ABC = A’B’C’
< === > AB = A’B’ , AC = A’C’ , BC = B’C’
3. Trường hợp cạnh – góc – cạnh
//
//
_
_
A
B
C
A'
B'
C'
µ
µ
ABC A'B'C' AB A'B';A A';AC A'C'∆ =∆ ⇔ = = =
4. Trường hợp góc – cạnh – góc
__
A
B

C
C'
B'
A'
µ
µ
µ
µ
ABC A'B'C' B B';AB A'B';A A'∆ =∆ ⇔ = = =
B. Bài tập về định nghĩa hai tam giác bằng nhau
Bài 1 : Cho  ABC = DEF . Viết các cặp cạnh bằng nhau , các cặp góc bằng nhau
Bài 2 : Cho hai tam giác bằng nhau : tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là H,K,D . Hay viết kí
hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó , biết rằng AB = KD và góc B = góc K
Bài 3 : Cho ABC = DMN
a/ Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác
b/ Cho AB = 3 cm ,AC = 4 cm , MN = 6 cm . Tính chu vi của tam giác DMN
Bài 4 : Cho ABC = DEF . Biết góc A = 55
0
, góc E = 75
0
. Tính các góc còn lại của môi tam giác.
C. Bài tập về trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh
Bài 1 : Cho hai tam giác ABC và ABD có AB = BC = CA = 3 cm , AD = BD = 2 cm ( C và D nằm
khác phía đối với AB) . Chứng minh rằng
·
·
CAD CBD=
D
C
A B

Xét hai tam giác ADC và tam giác BDC có
AC = BC (gt)
DA = DB (gt)
CD là cạnh chung
⇒ ADC = BDC (c.c.c) ⇒
·
·
CAD CBD=
( cặp góc tương ứng)
Hỏi : Muốn chứng minh
·
·
CAD CBD=
ta làm thế
nào ?
- Ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?
- Hai tam giác ADC và BDC có nhứng điều kiện
nào ?
Bài 2 : Cho góc xOy . Trên tia Ox lấy điểm C , trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD . Ve cung
tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm E nằm trong góc xOy . Chứng
minh OE là tia phân giác của góc xOy .
x
y
E
D
C
O
Xét hai tam giác OED và OEC có
OC = OD (gt)
EC = ED ( cùng bán kính)

OE là cạnh chung
⇒ OEC = OED (c.c.c) ⇒
·
·
EOC EOD=
( cặp góc
tương ứng) , mà tia OE nằm giươa hai tia Ox ,
Oy . Vậy OE là tia phân giác của góc xOy
- Muốn chứng minh OE là tia phân giác của
góc xOy ta cần chứng minh điều gi ?
- Muốn chứng minh EOC = EOD ta cần
có điều kiện gi ?
GV : Hướng dan học sinh trinh bày ?
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC . Chứng minh AM vuông góc với
BC .
//
//
/
\
A
B
C
M
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
- Muốn chứng minh AM ⊥ BC ta làm thế nào ?
- Hai góc AMB và AMC có quan hệ gi?
- Muốn chứng minh góc AMB bằng 90
0

ta làm
thế nào ?
- Muốn chứng minh ABM = ACM ta làm thế
nào ?
- Kiểm tra hai tam giác trên đaơ có đủ điều kiện
bằng nhau ?
GV : Hướng dân học sinh theo sơ đồ sau
AB = AC ; CM = MB , AC là cạnh chung
⇓
AM là cạnh chung
⇒ ABM = ACM ( c.c.c) ⇒
·
·
AMB AMC=
Mà
·
·
0
AMB AMC 180+ =

⇒
·
AMB
= 90
0
hay AM ⊥ BC
ABM = ACM
⇓

·

·
AMB AMC=
⇓

·
AMB
= 90
0
(Vi
·
·
0
AMB AMC 180+ =
)

⇓
AM ⊥ BC

Bài 4 : Cho tam giác ABC . Ve cung tròn tâm A bán kính bằng BC , ve cung tròn tâm C bán kính
BA , chúng cắt nhau ở D ( D và B nằm khác phía đối với AC) . Chứng minh AD // BC
=
=
/
/
A
B
C
D
GV : Hướng dân HS theo sơ đồ sau và dựa vào sơ
đồ đê trinh bày bai làm .

AB = CD , AC là cạnh chung ,AD = BC
⇓
ABC = CDA
⇓

·
·
=ACB CAD
⇓
AD // BC
D. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
Bài 1 : Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB , kẻ đường vuông góc với AB , trên đường vuông góc đó
lấy hai điểm C và D . Nối CA,CB,DA,DB . T́im các cặp tam giác bằng nhau trong hinh ve .
E
A
B
C D
GV : Hướng dân dựa vào các trường hợp bằng
nhau của hai tam giác đa học
AED = BED ( c-g-c)
ACE = BCE (c-g-c)
CAD = CBD (c-c-c)
Bài 2 : Qua trung điểm M của đoạn thăng AB , kẻ dường thẳng vuống góc với AB . Trên đường thẳng
đó lấy điểm K . Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB .
//
//
A
B
K
M

Xét hai tam giác AMK và tam giác BMK có
AM = MB (gt)
·
·
AMK BMK=
( vi KM ⊥ AB)
KM là cạnh chung
⇒ AMK = BMK (c-g-c) ⇒
·
·
AKM BKM=
Vậy KM là tia phân giác của góc AKB .
Hướng dẫn theo sơ đồ sau
AM = MB ,
·
·
AMK BMK=
, KM la cạnh chung
⇓
AMK = BMK
⇓

·
·
AKM BKM=
⇓
KM là tia phân giác của góc AKB
Bài 3 (bài 41/SBT trang 102) : Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của môi đoạn
thẳng . Chứng minh AC // BD
Bài 4(Bài 42/SBT) : Cho hai tam giác ABC có góc A = 90

0
. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao
cho CD = CA . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB . Tính số đo của góc CDE
Bài 5(Bài 43/SBT) : Cho tam giác ABC có góc A = 90
0
, tren cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA ,
tia phân giác của góc B cắt AC ở D .
a/ So sánh độ dài DA và DE
b/ Tính số đo của góc BED
Bài 6(Bài 44/SBT) : Cho tam giác OAB có OA = OB . Tia phân giác của góc O cắt AB ở D . Chứng
minh rằng :
a/ DA = DB
b/ OD ⊥ AB
E. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc
Bài 1 : Tim các tam giác bằng nhau trong h́inh ve sau
_
_
DB
A
C
DBC = DAB ( g-c-g)
/
/
IG H
F
E
Không có hai tam giác nào bằng nhau
Bài 2(bài 51- SBT) : Cho tam giác ADE có góc D = góc E . Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm
M . Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N . So sánh độ dài DN và EM
Bài 3(Bài 52 – SBT) : Cho AH // BK ; AB // HK . Chứng minh AB = HK , AH = BK

Bài 4(Bài 54 – SBT) : Cho tam giác ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên
cạnh AC sao cho AD = AE .
a/Chứng minh : BE = CD
b/ Gọi O là giao điểm của BE và CD . Chứng minh BOD = COE
Bài 5(Bài 61 – SBT) : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC . Qua A kẻ đường thẳng xy ( B,C
nằm cùng phía đối với xy) . Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Chứng minh rằng
a/BAD = ACE
b/DE = BD + CE