tiet 40 phuong trinh bac nhat hai an

Chương III

HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bµi to¸n
Bµi to¸n
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y
Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?
Tên gọi mới
x + y = 36
2x + 4y = 100
2 x + 4 y = 100
a
c
b

ax + by = c
Tit 30: Phng trỡnh bc nht hai n
1. Khỏi nim v phng trỡnh bc nht hai n
Phng trỡnh bc nht
hai n x v y
Phơngtrỡnhbậcnhất2ẩnx,ylàhệthứcdạng:
ax+by=ctrongđóa,b,clàcácsốđãbiết
(a0hoặcb0)
Phơngtrỡnhbậcnhất2ẩnx,ylàhệthứcdạng:
ax+by=ctrongđóa,b,clàcácsốđãbiết
(a0hoặcb0)
Vớ d: Trong cỏc phng trỡnh sau, phng trỡnh no l
phng trỡnh bc nht 2 n?
(6)x-y+z=1
(1)2x-y=0
(2)3x
2
+y=-1
(3)-4x+0y=6
(4)0x+0y=9
(5)0x+2y=4
PT bc nht hai n
a = 2; b = -1; c = 0
PT bc nht hai n
a = -4; b = 0; c = 6
PT bc nht hai n
a =0; b = 2;
c = 4
Th no l phng trỡnh bc

nht hai n x v y?
a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0) có là nghiệm của
phương trình 2x – y = 1 (2) hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?1
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
?2
Giải
2.1 – 1 =
1
⇒
(1 ; 1 )
là một nghiệm của phương trình (2)
2. – =
0,5
0
1
⇒
( 0,5 ; 0)
là một nghiệm của phương trình (2)
a)
b)
-
Phương trình 2x –y = 1 có vô số nghiệm
y
x
.
M (x
0
; y

0
)
x
0
y
0
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x
0
; y
0
) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x
0
; y
0
) .
* Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái
niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương
trình một ẩn. Ngoài ra ta vẫn còn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn
PT bËc nhÊt 1 Èn PT bËc nhÊt 2 Èn
D¹ng
TQ
Sè nghiÖm
CÊu tróc
nghiÖm
TËp nghiÖm
ax + by = c (a, b, c
lµ sè cho tr íc;

a ≠ 0 hoÆc b ≠ 0)
ax + b = 0 (a, b lµ
sè cho tr íc;
a ≠ 0)
1 nghiÖm
duy nhÊt
v« sè nghiÖm
lµ 1 sè
lµ mét cÆp sè
?
b
S
a
−
 
=
 
 
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
?3
x - 1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x -1
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0- 1 1
3
4- 3
Xét phương trình 2x – y = 1
⇔
y = 2x + 1
(2)

(-1; -3), (0; -1), (2,5; 4)(1; 1), (2; 3), ( 0,5; 0),
Nghiệm tổng quát của pt (2) là
(x ; 2x – 1)
Hoặc

2 1
x R
y x
∈


= −

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các
nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
0
y
y

=

2
x
-
1
(d)
M
y
x

-6
6
0
x
2
1
.
.
- Tập nghiệm của pt (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi pt 2x – y = 1
Cho hai phương trình
a, 0x + 2y = 4 (3) b, 4x + 0y = 6 (4)
Hỏi:
-
Xác định hệ số a và b?
-
Viết nghiệm tổng quát của phương trình?
-
Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt
phẳng Oxy?
Phân việc: - Nhóm 1 làm câu a.
- Nhóm 2 làm câu b.
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (3)
.
x
y
y = 2
A(0;2)
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (4)
y

x
B(1,5;0)
x = 1,5
Nghiệm tổng quát của pt (4)
là(1,5 ; y) với y R
∈
Nghiệm tổng quát của pt (3) là
(x ; 2) với x R
∈
PTbËcnhÊthaiÈn CTnghiÖmTQ Minhho¹nghiÖm
ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c
(b≠0)
x ∈R
a c
y x
b b
= − +
c
x
a
=
y ∈ R
x∈R
c
y
b

=
y
x
0
c
b
c
a
a
x
+
b
y
=
c
c
x
a
=
x
y
0
c
a
c
y
b
=
y
x

0
c
b
Tổng quát (SGK / 7) :
Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3)
Và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?
Giải
a) 5. (-2) + 4.1 =
- 6
≠
8
5. 0 + 4.2 =
8
5. (- 1) + 4.0 =
- 1
≠
8
5. 1,5 + 4.3 = 19,5
≠
8
5. 4 + 4.( - 3) = 8
( 0 ; 2) và ( 4 ; - 3)là nghiệm của
phương trình 5x + 4y = 8

PT bËc nhÊt
hai Èn
C T nghiÖm
TQ
Minh ho¹

nghiÖm
ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠
0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c
(b≠0)
x ∈R
a c
y x
b b
= − +
c
x
a
=
y∈R
x∈R
c
y
b
=
y
x
0
b
c
a
c

ax+by=c
a
c
x =
x
y
0
a
c
b
c
y =
y
x
0
b
c
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
Bài tập 2/SGK/7
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
PTbËcnhÊthai
Èn
CTnghiÖmTQ Minhho¹
nghiÖm
b) x + 5y = 3
e ) 4x + 0y = -2
f) 0x + 2y = 5
x ∈R
1 3

5 5
y x= − +
2 1
4 2
x
− −
= =
y ∈ R
x∈R
5
2
y =
PTbËcnhÊt
haiÈn
Minhho¹nghiÖm
b) x + 5y = 3
e ) 4x + 0y = -2
f) 0x + 2y = 5
x ∈R
1 3
5 5
y x= − +
2 1
4 2
x
− −
= =
y ∈ R
x∈R
5

2
y =
o
y
x
3
5
3
(d)
(
d
)
o
y
x
1
2
−
1
2
x
−
=
o
y
x
5
2
5
2

y =
+) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có vô số nghiệm. Tập nghiệm
được biểu diễn bởi đường thẳng ax +by = c kí hiệu là (d)
( 0; 0)a b≠ ≠ ( 0; 0)a b= ≠
( 0; 0)a b≠ =
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
*)Bài vừa học:
x
a c
y x
b b
∈



= − +


¡
Nghiệm TQ
c
x
a
y

=



∈


¡
Nghiệm TQ
x
c
y
b
∈



=


¡
Nghiệm TQ
0
x
y
c
b
c
a
(
d
)
(d)
y
x
0

(d)
y
x
0
c
a
c
b
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
*)Bài vừa học:
+Bài tập về nhà : Bài 1; 2; 3 trang 7sgk
+Hướng dẫn Bài 3: (trang 7sgk)
(d1) x +2y = 4 khi x = 0, y = 2; y = 0 , x = 4
(d2) x - y = 1 khi x = 0, y = -1 y = 0 , x = 1
*) Bài sắp học:
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+Dạng tổng quát - Nghiệm- Minh hoạ hình học tập nghiệm
-
1
0
y
2
4
(d1)
(d2)
A
1
GI H C K T TH C
KíNH CHúC CáC THầY CÔ GIáO MạNH KHOẻ
CHúC CáC EM LUÔN CHĂM NGOAN HọC GIỏI

XIN CHÂN THàNH CảM ƠN