TIET 31 HE PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN

Phiếu học tập
1) Điền vào chỗ () cho thích hợp:
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó
(a 0 hoặc b
a, b và c là các số đà biết, . 0)
vô số
b) Phương trình bậc nhất hai Èn ax + by = c lu«n lu«n cã nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi
đường = c
ax + by thẳng
2) Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp sè (x; y) = (2; -1) võa lµ nghiƯm cđa phương trình (1)
vừa là nghiệm của phương trình (2).
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta cã: 2.2 + (-1) = 3 (b»ng vÕ ph¶i)
VËy (2; -1) lµ nghiƯm cđa (1).
(*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
2 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (b»ng vÕ ph¶i)
VËy (2; -1) lµ nghiƯm cđa (2).
(**)
Tõ (*) vµ (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiƯm cđa (1), võa lµ
nghiƯm cđa (2).


2) Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) vµ x - 2y = 4 (2)
Chøng tá r»ng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1)
vừa là nghiệm của phương trình (2).
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta cã: 2.2 + (-1) = 3 (b»ng vÕ phải)

Vậy (2; -1) là nghiệm của (1).
(*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
Tổng 2 2.(-1) =hai+phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
qu¸t: Cho 2 2 = 4 (b»ng vế phải)
(**)
vàVậy (2;b'y = c'. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
a'x + -1) là nghiệm của (2).
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) võa lµ nghiƯm cđa (1), võa lµ

nghiƯm cđa (2). ax + by = c

(I) 
a ' x + b' y = c'
Cặp số hai-1) là nghiƯm chung cđa nghiƯm chung(1) vµy ) . Ta nãi cặp số được
Nếu (2; phương trình ấy có hai phương trình (x0; (2) thì (x0; y0) (2;
0
-1) là nghiệm của hệ phương trình:
gọi là một nghiệm của hệ (I).
Trong các hệ phương trình2sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
x không
Nếu hai phương trình đà cho + y = 3 cã nghiƯm chung th× ta nãi hÖ
0
0 x + x − 1 y = 4 0 x + 3 y = −2
 x − 0 y = −1
(I) a) nghiƯm.9
v« 2 x − 5 y =
 y =2
b)
d)

c)

x phương
Giải hệ + 3 y = 1 trình 2 xtìmytấtcả các nghiệm = 3 tËp nghiƯm)= cđa
lµ + 2 = 3
3x − 7 y (t×m
6 x − y 6
nã.


?2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ () trong câu
sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ
độ (x0; y0) của điểm M là một của phương trình
nghiệm
ax + by = c.


Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường
thẳng ax + by = c và (d') là đường thẳng a'x + b'y = c'
thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ
nghiệm chung
độ là ... của hai phương trình của (I).


ax + by = c
(I) 
a ' x + b ' y = c '

(d): ax + by = c

(d’): a’x + b’y = c’
KÕt ln: TËp nghiƯm cđa hƯ phương trình (I) được biểu
diễn bởi tập hợp các điểm chung cđa (d) vµ (d').


Phiếu học tập
Cho hệ phương trình:

3 x 2 y = −6

3 x − 2 y = 3

(3)
( 4)

HƯ ph­¬ng trình đà cho có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?


(d
4)

(d
3)

y

3
-2

0

1
3
2

x


y=

2x3

y

0

3
2
-3

x


ax + by = c
(I) 
a ' x + b ' y = c '

(d): ax + by = c
(d’): a’x + b’y = c’

(d
'

)

(d
)

)
(d'

y

0
)
(d

d')
(

HƯ (I) v« sè nghiƯm
HƯ (I) cã nghiƯm duy nhÊt
HƯ (I) v« nghiƯm

x


Tổng quát: Đối với hệ phương trình (I), ta có:
- Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhÊt.
- NÕu (d) song song víi (d') th× hƯ (I) vô nghiệm.

- Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) cã v« sè nghiƯm.


Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số
nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng
cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c
và a'x + b'y = c'.


Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương víi nhau
nÕu chóng cã cïng tËp nghiƯm.


VÝ dô:
2 x − y = 1
2 x − y = 1
⇔ 

 x − 2 y = −1
x − y = 0

y=
x-

2x
-

y=

1

0

y

=
2y
x-

-1

1

O

-1

-1

1
2

1

x


Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai?
y = 3 2x

a) Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
y = 3x 1
b) Hệ phương trình

1

y= x+3


2
có

y = 1 x +1


2

vô số nghiệm.

Đ
S

3x y = 3

c) Hệ phương trình 1
vô nghiệm.
x 3 y = 1

S

m

y = 2 x 3

d) Hệ phương trình 
cã nghiÖm duy nhÊt nÕu m ≠ −1
 y. = − 1 x + 6


2

§


Giải ô chữ

Trò chơi:
Các dữ kiện:

Luật chơi
y

y

y=

5

y

3x-3

1) Hình vẽ:

Ghép hệ phương trình và khẳng định vào mỗi
hình vẽ sao cho hợp lí. Khi ghép xong các em sẽ
được biết toàn bộ các chữ cái trong ô chữ.
3

2

1

5

O

3

y

O 1 1
2

x

-x
+5

-3

Hình 1

O

x

2

+1
-2x

-x
+3

=

y=

=

y

y

x

=

x+
2

Hình 3

Hình 2

Đội nào ghép đúng và nhanh nhất thì đội đó sẽ
được 3x y = chữ.
mở ô 3
x + y = 3
 x − y = −2

2) HƯ ph­¬ng tr×nh:
(I) 2 x + y = 1


(II)


 2 x − 2 y = −4

(III)


x + y = 5

NÕu hai ®éi ghép đúng và nhanh như nhau thì
đội nào giải được ô chữ trước thì đội đó sẽ chiến

thắng.
3) Các khẳng định:
a) Hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm.
c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.


Trò chơi:

Giải ô chữ

Đáp án:
y=

5

y

3x-3

y

y

3

2
1
5

Hình vẽ

O

3

y

=

-x
+5

O 1 1
2
-3

Hình 1

Hệ phư
ơng trình
Khẳng
định

(III)

x + y = 3

x + y = 5

b) Hệ phương trình
vô nghiệm.

H Ê
.

O

x

2

y

x
=

+1
-2x

-x
+3

x

y=

=

y

Hình 2

3 x y = 3
(I) 2 x + y = 1


x+
2

H×nh 3

(II)

 x − y = −2

 2 x − 2 y = −4

c) HÖ phương trình a) Hệ phương trình có vô
số nghiệm.
có nghiệm duy nhất.

-

P H Ư Ơ N G T R I

N H


Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của nó, hệ phương
trình tương đương.
- Nắm vững cách đoán nhận số nghiệm của
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách
xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Bài tập về nhà: Bµi 4(c); 5; 6 trang 11 (SGK)
Bµi 8; 9 trang 4; 5 (SBT)


Chúc các vị đại
biểu và các em học
sinh mạnh khoẻ.