Giao an - Phep bien hinh (tu soan)

d
M'
M
Giáo viên: Trần Gia Toán
Ngày soạn: 17/08/2010
Tuần: 1
Tiết thứ: 1,2
CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
§1. Phép biến hình & §2. Phép tịnh tiến
(2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó.
- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết
vectơ tịnh tiến.
- Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Về kĩ năng
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương
trình đường thẳng, đường tròn.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.

III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
Tiết 1
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài.
3. Dạy bài mới
Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề trong SGK trang 3)
Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Trong mặt phẳng cho đường
thẳng d và điểm M. Dựng hình
chiếu vuông góc M’ của điểm M
lên đường thẳng d.
 Ta đã biết rằng mỗi điểm M
có một điểm M’ duy nhất là
hình chiếu vuông góc của điểm
M trên đường thẳng d cho
trước. Quy tắc đặt tương ứng
với mỗi điểm M với điểm M’
như thế xác định một phép
biến hình. Thế nào là phép biến
hình ?!
Hoạt động hình thành
 Nêu định nghĩa phép biến
hình trong SGK ?
 Nhắc lại định nghĩa.
 Nêu các thuật ngữ.

Hoạt động củng cố
 Nêu HĐ2 trong SGK:
 Lên bảng dựng.
 Nghe, hiểu, ghi nhận. Hình
thành nhu cầu nhận thức.
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Ghi nhận.
 Ghi nhận.
 Suy nghĩ trả lời:
HĐ1
Định nghĩa
Quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của
mặt phẳng đó được gọi là phép
biến hình trong mặt phẳng.
Nếu kí hiệu phép biến hình là F
thì ta viết F(M)=M’ và gọi M’ là
ảnh của điểm M qua phép biến
hình F.
Nếu H là một hình nào đó
trong mặt phẳng thì ta kí hiệu
1
Giáo viên: Trần Gia Toán
Cho trước số dương a, với mỗi
điểm M trong mặt phẳng, gọi
điểm M’ là điểm sao cho
MM’=a. Quy tắc đặt tương ứng
điểm M với điểm M’ nêu trên có
phải là phép biến hình không ?

 Nêu các ví dụ.
Quy tắc này không phải là một
phép biến hình. Vì với mỗi điểm
M tùy ý ta luôn có thể tìm được
ít nhất hai điểm M’ và M’’ sao
cho M là trung điểm của M’M’’
và MM’=MM’’=a.
 Nghe, hiểu ghi nhận.
H’ =F(H ) là tập hợp các
điểm M’=F(M), với mọi điểm M
thuộc H. Khi đó ta nói F biến
hình H thành hình H’ , hay
hình H’ là ảnh của hình H
qua phép biến hình F.
Các ví dụ
Ví dụ 1.
Quy tắc đặt tương ứng
với mối điểm M với điểm M’ ở
HĐ1 là một phép biến hình.
Phép biến hình này gọi là phép
chiếu (vuông góc) lên đường
thẳng d.
Ví dụ 2.
Với mối điểm M, ta xác
định điểm M’ trùng với điểm M
thì ta cũng được một phép biến
hình. Phép biến hình đó được
gọi là phép đồng nhất.
Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến
Đặt vấn đề: Khi đẩy một cảnh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta

thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B.
Khi đó ta nói cánh của được tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
Thế nào là tịnh tiến theo vectơ vào phần tiếp theo.
2
E
D
C
B
A
C'
B'
A'
D
G
C
B
A
v
M'
M
Giáo viên: Trần Gia Toán
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Làm bài 1 trong SGK trang 7.
- HD: Dùng điều kiện tương
đương với định nghĩa.
- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày.

- Nhận xét, chính xác hóa.
 Nêu bài tập.
HD: Dựa vào điều kiện tương
đương với định nghĩa.
 Theo em qua tiết này ta cần
đạt điều gì ?
 Suy nghĩ, tìm lời giải.
- Xem xét điều kiện tương
đương.
- Một HS đứng tại chỗ trình bày.
- Ghi nhận.
 Suy nghĩ, tìm lời giải.
a) Gọi
( )
AG
A ' T A AA ' AG
= ⇔ =
uuur
uuuur uuur

A ' G.⇔ ≡
Gọi
( )
AG
B ' T B BB ' AG= ⇔ =
uuur
uuur uuur
⇒
B’ là đỉnh thứ tư của hình
bình hành AGB’B.

Gọi
( )
AG
C' T C CC ' AG= ⇔ =
uuur
uuur uuur
⇒
C’ là đỉnh thứ tư của hình
bình hành AGC’C.
b) Ta có
( )
AG
T D A DA AG
= ⇔ =
uuur
uuur uuur
⇒
A là trung điểm của GD.
 Trả lời:
Qua tiết này chúng ta cần
Về kiến thức:
Khái niệm phép
Bài 1 (SGK, 7)
( )
( )
v
v
T M M' MM' v
M'M v T M' M.
−

= ⇔ =
⇔ = − ⇔ =
r
r
uuuur r
uuuur r
Bài tập
: Cho tam giác ABC có G
là trọng tâm.
a) Xác định ảnh của A, B, C qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AG.
uuur
b) Xác định điểm D sao cho
phép tịnh tiến theo vectơ
AG
uuur

biến D thành A.
Giải
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Cho điểm M và
v
r
.
- Hãy dựng điểm M’ sao cho
MM' v=
uuuur r
.

- Phép đặt tương ứng mỗi điểm
M với điểm M’ sao cho
MM' v=
uuuur r
có phải là phép biến
hình không ?
- Ta gọi phép biến hình này là
phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Hoạt động hình thành
 Hãy nêu định nghĩa phép
tịnh tiến ?
 Nhắc lại định nghĩa, nêu kí
hiệu.
Hoạt động củng cố
 Phép đồng nhất có phải là
phép tịnh tiến không ?
 Nêu ví dụ trong SGK:
a) Phép tịnh tiến
u
T
r
biến các
điểm A, B, C tương ứng thành
các điểm A’, B’, C’.
b) Phép tịnh tiến
v
T

r
biến hình
H thành hình H’.
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Cho hai tam giác đều ABC và
BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh
tiến biến ba điểm A, B, E theo
thứ tự thành ba điểm B, C, D.
 Vẽ hình và trả lời:
- Vẽ hình.
- Vì mỗi điểm M xác định duy
nhất điểm M’ nên quy tắc này
là phép biến hình.
- Ghi nhận.
 Nêu định nghĩa.
 Ghi nhận.
 Suy nghĩ, trả lời:
Phép đồng nhất là phép tịnh
tiến theo vectơ
v 0=
r r
.
 Quan sát, nghe, hiểu, ghi
nhận.
 Suy nghĩ, trả lời.
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ
v
r

.
Phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M’ sao cho
MM' v=
uuuur r
được gọi là phép tịnh
tiến theo vectơ
v
r
.
Phép tịnh tiến theo vectơ
v
r

thường được kí hiệu là
v
T
r
,
v
r

được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy
( )
v
T M M' MM' v.= ⇔ =
r
uuuur r
HĐ1

Phép tịnh tiến cần tìm là
AB
T
uuur
.
3
N'
N
M'
M
v
v
v
O'
O
d'
d
R
R
v
C'
B'
A'
C
B
A
Giáo viên: Trần Gia Toán
(Cho HS nhắc lại định nghĩa
phép biến hình, phép tịnh tiến)
biến hình và phép tịnh tiến.

Về kĩ năng:
Biết dựng ảnh của
một điểm qua phép tịnh tiến.
4. Hướng dẫn về nhà
Bài tập:
Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….…………………………………………………………………………………………………………………
Tiết 2
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nêu bài tập tiết trước.
- Gọi một HS lên bảng trình bày.
- Cho HS nhận xét.
- Nhận xét, hoàn chỉnh.
 Xem lại bài tập đã làm.
- Một HS lên bảng trình bày.
- Nhận xét.
- Ghi nhận.
Chứng minh rằng phép tịnh tiến
bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.

Giải
Giả sử
( ) ( )
v v
T M M', T N N'
= =
r r
.
Ta cần chứng minh
MN M'N'.
=
Thật vậy, ta có
MM' NN' v= =
uuuur uuuur r

và
N'N v= −
uuuur r
, nên
MN MM' M'N' N'N
v M'N' v M'N'.
= + +
= + − =
uuur uuuur uuuuur uuuur
r uuuuur r uuuuur
Từ đó suy ra MN=M’N’.
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn

 Gạch chân những kết luận
quan trọng trong chứng minh.
Hoạt động hình thành
 Qua chứng minh ở trên ta
rút ra được điều gì ?
 Nhắc lại tính chất và vẽ hình.
 Từ tính chất trên ta suy ra
các tính chất sau (nêu và vẽ
hình).
Hoạt động củng cố
 Nêu HĐ2 trong SGK:
Nêu các xác định ảnh của
đường thẳng d qua phép tịnh
tiên stheo vectơ
v
r
.
 Quan sát, nghe, hiểu, nhu
cầu nhận thức.
 Quan sát, suy nghĩ và trả lời.
 Ghi nhận, quan sát.
 Ghi nhận, quan sát.
 Suy nghĩ, trả lời:
Cách 1
Lấy hai điểm A, B phân biệt
thuộc d. Dựng
v
A ' T (A),=
r

v
B ' T (B)=
r
. Khi đó
v
d' T (d)=
r

chính là đường thẳng A’B’.
Cách 2
(Sử dụng tính chất của
phép tịnh tiến)
Lấy điểm A thuộc d. Dựng
II. Tính chất
Tính chất 1
Nếu
( ) ( )
v v
T M M', T N N'
= =
r r

thì
MN M'N'
=
uuur uuuuur
và từ đó suy ra
MN=M’N’.
Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến đường

thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành
tam giác bằng nó, biến đường
4
E
D
C
B
A
Giáo viên: Trần Gia Toán
 Cho hình bình hành ABCD.
Dựng ảnh của tam giác ABC qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AD
uuur
HD: Ta tìm ảnh A’, B’, C’ của A,
B, C qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AD
uuur
. Khi đó tam giác A’B’C’
là ảnh của tam giác ABC qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AD
uuur
.
v
A ' T (A)

=
r
. Khi đó
v
d' T (d)
=
r

chính là đường thẳng đi qua A’
và song song với d.
 Suy nghĩ, trả lời:
Vì
BC AD=
uur uuur
nên phép tịnh tiến
theo vectơ
AD
uuur
biến điểm A
thành điểm D, B thành C. Để tìm
ảnh của điểm C ta dựng hình
bình hành ADEC. Khi đó ảnh của
điểm C là điểm E. Vậy ảnh của
tam giác ABC qua phéo tịnh tiến
theo vectơ
AD
uuur
là tam giác DCE.
tròn thành đường tròn có cùng
bán kính.

Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành
 Nêu biểu thức tọa độ của
phép tịnh tiến.
Hoạt động củng cố
 Hãy giải thích vì sao có công
thức trên.
 Nêu HĐ3 trong SGK:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho vectơ
( )
v 1;2=
r
. Tìm tọa
độ của điểm M’ là ảnh của điểm
M(3; -1) qua phép tịnh tiến
v
T
r
.
HD: Vận dụng công thức trên
để tìm ra tọa độ điểm M’.
 Nghe, hiểu, quan sát và ghi
nhận.
 Suy nghĩ, trả lời:
Vì
MM' (x ' x;y ' y), v (a;b)
= − − =
uuuur r

và
MM' v=
uuuur r
nên
x ' x a x ' x a
y ' y b y ' y b
− = = +
 
⇔
 
− = = +
 
 Quan sát và vận dụng.
III. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho vectơ
v(a;b)
r
. Với mỗi
điểm M(x; y) ta có điểm
M’(x’; y’) là ảnh của điểm M
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
. Khi đó ta có
x ' x a
y ' y b
= +



= +

Biểu thức trên gọi là biểu thức
tọa độ của phép tịnh tiến
v
T
r
.
HĐ2
Ta có
x ' x a 3 1 4
y ' y b 1 2 1
= + = + =


= + = − + =

Vậy M’(4; 1).
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nêu bài tập.
HD:
- Nêu các hướng làm.
(GV chính xác hóa từng hướng
làm cho HS)
 Tìm hiểu nhiệm vụ.
- Hướng làm:
Đối với câu a):
1) Lấy hai điểm A, B phân biệt

thuộc d. Tìm ảnh A’, B’ của A, B
qua
v
T
r
. Khi đó d’ là đường
thẳng đi qua A’, B’.
Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho
( )
v 2;3= −
r
, đường thẳng
d có phương trình 3x-5y+3=0
và đường tròn (C) có phương
trình
2 2
x y 2x 4y 4 0
+ − + − =
.
a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng
5
Giáo viên: Trần Gia Toán
- Chia lớp thành 5 nhóm,
mối nhóm làm theo mỗi
hướng đã nêu.
- Cho từng nhóm trình bày, các
nhóm khác theo dõi, nhận xét.
- Nhận xét, chính xác hóa.

 Theo em tiết hôm nay,
chúng ta cần đạt được cái gì ?
(Cho HS nhắc lại các tính chất,
biểu thức tọa độ)
2) Lấy một điểm M thuộc d, tìm
ảnh M’ của M qua
v
T
r
. Khi đó d’
là đường thẳng song song với d
và đi qua M’.
3) Từ biểu thức tọa độ của
v
T
r

rút x, y thế vào phương trình
của d, ta sẽ xác định được d’.
Đối với câu b):
4) Đường tròn (C) có tâm I và
bán kính R. Đường tròn (C’) có
tâm I’ là ảnh của I qua
v
T
r
và
bán kính R. Ta sẽ đi xác định I’.
5) Từ biểu thức tọa độ của
v

T
r

rút x, y thế vào phương trình của
(C), ta sẽ xác định được (C’).
- Các nhóm thực hiện.
- Từng nhóm trình bày, các
nhóm khác theo dõi nhận xét.
- Ghi nhận.
 Suy nghĩ, trả lời:
Về kiến thức:
Nắm được các
tính chất và biểu thức tọa độ
của phép tịnh tiến.
Về kĩ năng:
Vận dụng thành
thạo biểu thức tọa độ để tìm
ảnh của một điểm, một đường
thẳng, một đường tròn.
d qua phép tịnh tiến
v
T
r
.
b) Tìm ảnh (C’) của (C) qua
phép tịnh tiến
v
T
r
.

Đáp số
a) d’: 3x-5y+24=0.
b) (C’):
( ) ( )
2 2
x 1 y 1 9.+ + − =
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng trục.
- Bài tập: SGK: Bài 3, 4 trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………….
Kí duyệt của tổ trưởng chuyên môn
Ngày soạn: 24/08/2010
Tuần: 2
Tiết thứ: 3
§3. Phép đối xứng trục
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
6
d
M
0
M'

M
Giáo viên: Trần Gia Toán
- Nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi
biết trục đối xứng.
- Biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua các trục tọa độ.
- Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng trục.
- Nắm được khái niệm trục đối xứng của một hình và hình có trục đối xứng.
2. Về kĩ năng
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép đối xứng trục.
- Xác định được biểu thức tọa độ, trục đối xứng của một hình.
- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục để xác định tọa độ ảnh của một điểm,
phương trình đường thẳng, đường tròn.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Phát triển tư duy, trí tưởng tượng của học sinh để nhận biết hình có trục đối xứng và trục đối xứng
của hình đó.
- Cẩn thận, chính xác trong việc dựng ảnh của một hình.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép đối xứng trục.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài học.
3. Dạy bài mới

Đặt vấn đề vào bài mới: Trong thực tế ta thường gặp rất nhiều hình có trục đối xứng như hình
con bướm, ảnh mặt trước của một số ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng, … Việc nghiên cứu phép đối xứng
trục trong mục này cho ta hiểu một cách chính xác khái niệm đó.
Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho điểm M(x; y).
a) Hãy xác định điểm M’(x; -y).
b) Cho biết mối quan hệ giữa
Ox và MM’.
 Quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M với điểm M’ sao cho Ox
là đường trung trực của đoạn MM’
là một phép đối xứng trục Ox.
Thế nào là phép đối xứng trục ?!
Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa phép đối xứng
trục.
 Nhắc lại và vẽ hình.
 Nêu kí hiệu, thuật ngữ.
Hoạt động củng cố
 Nêu ví dụ 1 trong SGK.
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh
của các điểm A, B, C, D qua
phép đối xứng trục AC.
 Qua phép đối xứng trục Đ
d

những điểm nào biến thành
chính nó ? (Đưa nhận xét 1)
 Nếu phép đối xứng trục Đ
d

 Xác định và trả lời.
a) Vẽ hình.
b) Ox là đường trung trực
của MM’.
 Quan sát, nghe, hiểu, ghi
nhận, hình thành nhu cầu nhận
thức.
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Ghi nhận.
 Ghi nhận.
 Nghe, quan sát, hiểu.
 Trả lời.
 Qua phép đối xứng trục Đ
d
,
những điểm nằm trên đường
thẳng d biến thành chính nó.
 Nếu phép đối xứng trục Đ
d

I. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho đường thẳng d. Phép biến
hình biến mỗi điểm M thuộc d

thành chính nó, biến mỗi điểm
M không thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực của
đoạn thẳng MM’ được gọi là
phép đối xứng qua đường thẳng
d hay phép đối xứng trục d.
Kí hiệu, thuật ngữ
Đường thẳng d được gọi là trục
của phép đối xứng hoặc đơn
giản là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d thường
được kí hiệu Đ
d
.
Nếu hình H’ là ảnh của hình
7
Giáo viên: Trần Gia Toán
biến điểm M thành điểm M’ thì
nó biến điểm M’ thành điểm
nào ? Nếu nó biến hình H
thành hình H’ thì nó biến H’
thành hình nào ? (Đưa nhận xét
2)
 Cho đường thẳng d. Với mỗi
điểm M, gọi M
0
là hình chiếu
vuông góc của M trên đường
thẳng d. Hãy chứng minh
M’=Đ

d
(M)
0 0
M M' M M⇔ = −
uuuuur uuuur
.
(Dành cho HS khá giỏi, có thể
đưa luôn nhận xét 3)
 Vận dụng kết quả trên, hãy
chứng minh:
Đ
d
(M)=M’
⇔
Đ
d
(M’)=M
biến điểm M thành điểm M’ thì
nó biến điểm M’ thành điểm M.
Nếu nó biến hình H thành hình
H’ thì nó biến H’ thành hình
H.

( )⇒
M’=Đ
d
(M)
Nếu
M d∈
thì

0
M M M'≡ ≡
,
do đó
0 0
M M' M M 0= − =
uuuuur uuuur r
.
Nếu
M d∉
thì M
0
là trung điểm
của MM’, do đó
0 0
M M' M M= −
uuuuur uuuur
.
( )⇐
0 0
M M' M M= −
uuuuur uuuur
Nếu
M d∈
thì
0
M M≡
, do đó
0 0 0
M M' M M 0 M M M'

= − = ⇒ ≡ ≡
uuuuur uuuur r
vì
thế M’=Đ
d
(M).
Nếu
M d∉
thì
0
M
không trùng
với M và từ
0 0
M M' M M= −
uuuuur uuuur
⇒
M
0
là trung trực của MM’, do đó
M’=Đ
d
(M).
 Trả lời:
Đ
d
(M)=M’
0 0
M M' M M⇔ = −
uuuuur uuuur

0 0
M M M M'⇔ = −
uuuur uuuuur
⇔
Đ
d
(M’)=M.
H qua phép đối xứng trục d
thì ta nói H đối xứng với H’
qua d hay H và H’ đối xứng
với nhau qua d.
Ví dụ 1
(SGK)
HĐ1
Đ
AC
(A)=A, Đ
AC
(B)=D,
Đ
AC
(C)=C, Đ
AC
(D)=B.
Nhận xét
1)
M d,∀ ∈
Đ
d
(M)=M.

2) Đ
d
(M)=M’
⇔
Đ
d
(M’)=M.
Đ
d
(H )=H ’
⇔
Đ
d
(H ’)=H
.
3) Cho đường thẳng d. Với mỗi
điểm M, gọi M
0
là hình chiếu
vuông góc của M trên đường
thẳng d. Khi đó
M’=Đ
d
(M)
0 0
M M' M M⇔ = −
uuuuur uuuur
.
Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
8

x
y
O
M'(x; -y)
M(x; y)
x
y
O
M'(-x;y)
M(x; y)
Giáo viên: Trần Gia Toán
Hoạt động 3: Tính chất của phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nêu tính chất 1.
 Nêu HĐ5 trong SGK:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao
cho trục Ox trùng với trục đối
xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ
của phép đối xứng trục Ox để
chứng minh tính chất 1.
 Nêu tính chất 2 và vẽ hình.
 Ghi nhận.
 Trình bày chứng minh:
Giả sử M(x
M
; y
M
), N(x
N
; y

N
).
Khi đó, theo biểu thức tọa độ
M’=Đ
d
(M)=M(x
M
;-y
M
), N(x
N
;-y
N
).
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
N M M N
2
2
N M M N
MN x x y y
x x y y M'N'
= − + −
− + − − − =
Vậy MN=M’N’, tính chất 1 đươc
chứng minh.
 Ghi nhận.

III. Tính chất
Tính chất 1
Phép đối xứng trục bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Tính chất 2
Phép đối xứng trục biến đường
thẳng thành đường thẳng, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành
tam giác bằng nó, biến đường
tròn thành đường tròn có cùng
bán kính.
Hoạt động 4: Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành IV.Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành
 Nêu biểu thức đối xứng qua
trục Ox.
Hoạt động củng cố
 Nêu HĐ3 trong SGK:
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2)
và B(0; -5) qua phép đối xứng
trục Ox.
Hoạt động hình thành
 Nêu biểu thức đối xứng qua
trục Oy.
(Có thể đặt câu hỏi: Phép đối
xứng qua trục Oy có biểu thức
tọa độ như thế nào ?)

Hoạt động củng cố
 Nêu HĐ4 trong SGK:
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2)
và B(5; 0) qua phép đối xứng
trục Oy.
 Lưu ý cho HS:
Nếu F là phép đối xứng qua
trục hoành (hay trục tung) thì
hoành độ (hay tung độ) của M
và F(M) bằng nhau còn tọa độ
còn lại của chúng đối nhau.
 Nghe, hiểu, quan sát, ghi
nhận.
 Vận dụng biểu thức tọa độ:
Gọi A’=Đ
Ox
(A), B’=Đ
Ox
(B). Ta có:
A ' A
A ' A
x x 1
A '(1; 2).
y y 2
= =


−

= − = −



B' B
B' B
x x 0
B '(0;5).
y y 5
= =



= − =


 Nghe, hiểu, quan sát, ghi
nhận.
 Vận dụng biểu thức tọa độ:
Gọi A’=Đ
Oy
(A), B’=Đ
Oy
(B).
Ta có:
A ' A
A ' A
B' B
B' B
x x 1
A '( 1;2).
y y 2

x x 5
B '( 5;0).
y y 0
= − = −


−

= =


= − = −


−

= =


 Nghe, hiểu, ghi nhận.
II. Biểu thức tọa độ
1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao
cho trục Ox trùng với đường
thẳng d. Với mỗi điểm M(x; y),
gọi M’=Đ
d
(M)=(x’; y’). Khi đó
x ' x
y ' y
=



= −

Biểu thức trên được gọi là biểu
thức tọa độ của phép đối xứng
trục Ox.
2) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao
cho trục Oy trùng với đường
thẳng d. Với mỗi điểm M(x; y),
gọi M’=Đ
d
(M)=(x’; y’). Khi đó
x ' x
y ' y
= −


=

Biểu thức trên được gọi là biểu
thức tọa độ của phép đối xứng
trục Oy.
9
Giáo viên: Trần Gia Toán
 Nêu định nghĩa trục đối xứng
của một hình ?
 Nhắc lại và nêu thuật ngữ.
Hoạt động củng cố
 Nêu ví dụ 2.

 Nêu HĐ6 trong SGK:
a) Trong các chữ cái dưới đây,
chữ nào có trục đối xứng ?
H A L O N G
b) Tìm một số hình tứ giác có
trục đối xứng ?
 Nêu định nghĩa.
 Ghi nhận.
 Nghe, quan sát, hiểu.
 Trả lời:
a) Các chữ có trục đối xứng là
H, A, O
b) Hình vuông, hình chữ nhật,
hình thoi, … là những hình có
trục đối xứng.
Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là trục
đối xứng của hình H nếu
phép đối xứng qua d biến H
thành chính nó.
Ví dụ 2
(SGK)
Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nêu bài tập.
- Tìm hướng giải.
- Thực hiện.
- Nhận xét, hoàn thiện.
 Theo em, qua tiết học này ta
cần đạt cái gì ?

 Nhận nhiệm vụ.
- Đưa hướng giải.
- Đứng tại chỗ hoặc lên bảng
trình bày.
- Ghi nhận.
 Trả lời:
Về kiến thức:
Nắm được định
nghĩa, tính chất, biểu thức tọa
độ của phép đối xứng trục;
định nghĩa trục đối xứng của
một hình.
Về kĩ năng:
Vận dụng thành
thạo biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục.
Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho điểm M(1; 5), đường thẳng
d có phương trình x-2y+4=0 và
đường tròn (C) có phương trình
2 2
x y 2x 4y 4 0
+ − + − =
.
a) Tìm ảnh của M, d và (C) qua
phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của M qua phép đối
xứng trục d.
Đáp số

a) M’(1; -5)
d’: x+2y+4=0.
(C’):
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 9− + − =
b) M’’(3; 1).
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng tâm.
- Bài tập: SGK: Bài 1-3 trang 11; SBT: Bài 1.6, 1.7 trang 16.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…
Ngày soạn: 24/08/2010
Tuần: 2
Tiết thứ: 4
§4. Phép đối xứng tâm
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa phép đối xứng tâm và qui tắc xác định ảnh khi đã xác định được phép đối
xứng tâm. Phép đối xứng tâm được xác định khi cho tâm đối xứng.
- Hiểu rõ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
- Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm.
- Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế.

2. Về kĩ năng
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép đối xứng tâm.
- Xác định được biểu thức tọa độ, tâm đối xứng của một hình.
10
M'
I
M
F
E
O
A
B
C
D
M'
I
M
Giáo viên: Trần Gia Toán
- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm để xác định tọa độ ảnh của một điểm,
phương trình đường thẳng, đường tròn.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép đối xứng tâm.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học

Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1
- Nêu định nghĩa, các tính chất của phép đối xứng trục.
- Nêu định nghĩa hình có trục đối xứng, hãy chỉ ra một số hình có trục đối xứng.
Câu hỏi 2
Cho điểm M và đường thẳng d.
- Xác định ảnh M’ của M qua phép đối xứng trục d.
- Gọi I là giao điểm của d với MM’.Hãy cho biết mối quan hệ giữa ba điểm M, M’, I.
3. Dạy bài mới
Đặt vấn đề vào bài mới: Quan sát hình 1.18 trong SGK ta thấy hai hình đen và trắng đối xứng
nhau qua tâm của hình chữ nhật. Để hiểu rõ loại đối đối xứng này tiết hôm nay chúng ta nghiên cứu
phép đối xứng tâm: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, các tính chất của phép đối xứng tâm và hình có
tâm đối xứng.
Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Cho điểm I cố định.
- Với mỗi điểm M xác định điểm
M’ đối xứng với điểm M qua I ?
Nếu
M I≡
thì M’ là điểm
nào ?
- Với mỗi điểm M điểm M’ có duy
nhất không ?
- Từ đó, qui tắc đặt tương ứng với
mỗi điểm M với điểm M’ sao cho I

là trung điểm của MM’ có phải là
một phép biến hình không ?
- Phép biến hình này được là
phép đối xứng tâm I.
Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa phép đối
xứng tâm.
 Nhắc lại và nêu kí hiệu, thuật
ngữ
Hoạt động củng cố

 Nêu mối quan hệ giữa
IM, IM'
uur uuur
?
Hãy giải thích
M’=Đ
I
(M)
⇔
IM' IM= −
uuur uur
 Nêu ví dụ 1 trong SGK.
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Chứng minh rằng:
M’=Đ
I
(M)
⇔

M=Đ
I
(M’).
 Nghe, vẽ, trả lời:
- Vẽ
- Trả lời:
M' M I≡ ≡
.
- Điểm M’ được xác định duy
nhất.
- Qui tắc đặt tương ứng với mỗi
điểm M với điểm M’ sao cho I là
trung điểm của MM’ là một phép
biến hình.
- Ghi nhận.
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Ghi nhận.
 Ghi nhận.
 Ta có
IM' IM= −
uuur uur
.
Theo định nghĩa: M’=Đ
I
(M)
⇔
I
≡
M
≡

M’ hoặc I là trung điểm
của MM’
⇔
IM' IM= −
uuur uur
.
 Quan sát, nghe, hiểu.
 Trả lời:
M’=Đ
I
(M)
⇔
IM' IM= −
uuur uur
IM IM'⇔ = − ⇔
uur uuur
M=Đ
I
(M’).
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình
biến điểm I thành chính nó,
biến mỗi điểm M khác I thành
điểm M’ sao cho I là trung điểm
của MM’ được gọi là phép đối
xứng tâm I.
Điểm I được gọi là tâm đối
xứng.
Phép đối xứng tâm I thường

được kí hiệu là Đ
I
.
Nếu hình H’ là ảnh của hình
H qua Đ
I
thì ta còn nói H’
đối xứng với H qua tâm I, hay
H và H’ đối xứng với nhau
qua tâm I.
Từ định nghĩa trên ta suy ra:
M’=Đ
I
(M)
⇔
IM' IM= −
uuur uur
Ví dụ 1
(SGK)
11
N'
M'
N
M
y
x
O
M'(x'; y'
M(x; y)
Giáo viên: Trần Gia Toán

HD: Áp dụng điều kiện tương
đương với định nghĩa.
 Nêu HĐ2 trong SGK:
Cho hbh ABCD. Gọi O là giao
điểm của 2 đường chéo. Đường
thẳng kẻ qua O vuông góc với
AB, cắt AB ở E và CD ở F. Hãy
chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ
đối xứng nhau qua tâm O.
(Có thể thay bằng câu hỏi: Tìm
ảnh của các điểm A, B, C, D, O
qua phép đối xứng tâm O).
 Vẽ, trả lời:
Các cặp điểm đối xứng nhau
qua O: A và C, B và D, E và F.
Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Trên hệ trục tọa độ như hình
vẽ, với điểm điểm M(x; y),
M’=Đ
O
(M)=(x’; y’). Tìm mối quan
hệ giữa tọa độ của M và M’.
Hoạt động hình thành
 Nêu biểu thức tọa độ.
(Vẽ hình và nêu)
Hoạt động củng cố

 Nêu HĐ3 trong SGK:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
A(-4; 3). Tìm ảnh của A qua
phép đối xứng tâm O.
 Về nhà:
Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm
I(a; b). Chứng minh rằng: Nếu
M(x; y) và M’=Đ
I
(M)=(x’; y’) thì
x ' 2a x
y ' 2b y
= −


= −

.
 Quan sát, trả lời:
Vì M’=Đ
O
(M)
⇔
OM' OM= −
uuuur uuur
⇔
x ' x
y ' y
= −



= −

.
 Nêu biểu thức tọa độ trong
SGK.
 Vận dụng biểu thức tọa độ:
Gọi A’=Đ
O
(A). Khi đó A’(4; -3).
 Nhận nhiệm vụ.
II. Biểu thức tọa độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
M(x; y), M’=Đ
O
(M)=(x’; y’). Khi đó:
x ' x
y ' y
= −


= −

Biểu thức trên được gọi là biểu
thức tọa độ của phép đối xứng qua
gốc tọa độ.
Hoạt động 3: Tính chất của phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Tính chất 1
Hoạt động dẫn

 Quan sát hình 1.23 (vẽ lên
bảng cho HS quan sát) với
Đ
I
(M)=M’ và Đ
I
(N)=N’.
- Hãy so sánh
MN
uuur
và
M'N'
uuuuur
?
- Hãy chứng minh
M'N'
uuuuur
=
MN
−
uuur
.
HD: Sử dụng điều kiện tương
đương với định nghĩa và quy
tắc trừ.
Hoạt động hình thành

 Từ kết quả trên ta kết luận
sau (nêu tính chất 1).

Hoạt động củng cố

 Nêu HĐ4 trong SGK:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy, rồi
dùng biểu thức tọa độ của phép
đối xứng tâm O chứng minh lại
 Quan sát, trả lời:
- So sánh:
MN
uuur
=
M'N'
−
uuuuur
.
- Trả lời:
Ta có Đ
I
(M)=M’
IM' IM⇔ = −
uuur uur
và Đ
I
(N)=N’
IN' IN⇔ = −
uuur uur
nên
M'N' IN' IM' IN ( IM)
(IN IM) MN.
= − = − − −

= − − = −
uuuuur uuur uuur uur uur
uur uur uuur
Vậy
M'N'
uuuuur
=
MN−
uuur
và do đó
M’N’=MN.
 Ghi nhận.
 Trả lời:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
tâm đối xứng trùng với gốc tọa
độ, giả sử các điểm M(x
M
; y
M
) và
III. Tính chất
Tính chất 1
I
Nếu Đ
I
(M)=M’ và Đ
I
(N)=N’ thì
M'N'
uuuuur

=
MN−
uuur
, từ đó suy ra
MN=M’N’.
Nói cách khác, phép đối xứng
tâm bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kì.
12
Giáo viên: Trần Gia Toán
tính chất 1.
Tính chất 2
Hoạt động hình thành
 Từ tính chất 1 ta suy ra (nêu
tính chất 2 và vẽ hình).
N(x
N
; y
N
). Khi đó:
Đ
I
(M)=M’(-x
M
; -y
M
) và
Đ
I
(N)=N’(-x

N
; -y
N
)
Từ đó: MN=…=M’N’.
 Ghi nhận.
Tính chất 2
Phép đối xứng tâm biến đường
thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành
tam giác bằng nó, biến đường
tròn thành đường tròn có cùng
bán kính.
Hoạt động 4: Tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa tâm đối xứng
của một hình.
Hoạt động củng cố

 Nêu HĐ5 trong SGK:
Trong các chữ sau, chữ nào có
tâm đối xứng ?
H A N O I
 Nêu HĐ6 trong SGK:
Tìm một số tứ giác có tâm đối
xứng.

 Ghi nhận.
 Các chữ có tâm đối xứng:
H N O I
 Một số tứ giác có tâm đối
xứng: hình bình hành, hình thoi
hình vuông, hình chữ nhật.
IV. Tâm đối xứng của một
hình
Định nghĩa
Điểm I được gọi là tâm đối xứng
của hình H nếu phép đối xứng
tâm I biến H thành chính nó.
Khi đó ta nói là hình H có
tâm đối xứng.
Ví dụ 2
(SGK)
Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nhắc lại toàn bộ những nội
dung đã học trong tiết này ?
 Nêu bài tập.
- Hướng dẫn.
- Cho HS làm.
- Đứng tại chỗ trình bày.
- Hoàn chỉnh.
 Xem lại và nhắc lại.
 Nhận nhiệm vụ.
- Làm theo hướng dẫn.
- Làm.
- Đứng tại chỗ trình bày.

- Ghi nhận.
Bài tập
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
I(2; -3) và đường thẳng có
phương trình 3x+2y-1=0. Tìm
tọa độ của điểm I’ và phương
trình của đường thẳng d’ là ảnh
của I và đường thẳng d qua
phép đối xứng tâm O.
Đáp số
I’=(-2; 3)
D’: 3x+2y+1=0
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép quay.
- Bài tập: SGK: Bài 1-3 trang 15; SBT: Bài 1.12, 1.13 trang 20-21.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………….
13
Giáo viên: Trần Gia Toán
Ngày soạn: 24/08/2010
Tuần: 2
Tự chọn: 1 LUYỆN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm, cách xác
định tọa độ điểm khi biết ảnh.
2. Về kĩ năng:
- Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép biến
hình hay không.
- Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng tâm và biết
trình bày cách dựng, trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép đối
xứng tâm.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:
- Hiểu thế nào là phép đối xứng tâm, phép quay.
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Dùng định nghĩa, biểu thức tọa
độ hoặc tính chất của phép đối
xứng tâm.
GV yêu cầu HS nêu cách làm

khác.
I’ = (-2 ; 3)
Từ biểu thức tọa độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ ta có:
x x '
y y '
= −


= −

Thay biểu thức của x và y vào
phương trình của d ta được:
3(-x’) + 2(-y’) – 1 = 0 hay
3x ' 2y ' 1 0+ + =
.
Vậy d’: 3x + 2y + 1 = 0
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho I(2 ; -3) và d có
phương trình 3x + 2y – 1 = 0.
Tìm tọa độ của điểm I và
phương trình đường thẳng d’
lần lượt là ảnh của I và đường
thẳng d qua phếp đối xứng tâm
O.
Hoạt động 2: Tìm tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
14
Giáo viên: Trần Gia Toán
Phương pháp:

- Nếu hình đã cho là một đa
giác thì sử dụng tính chất: Một
đa giác có tâm đối xứng I thì
qua phép đối xứng tâm I mỗi
đỉnh của nó phải biến thành một
đỉnh của đa giác, mỗi cạnh của
nó phải biến thành một cạnh
của đa giác song song và bằng
cạnh ấy.
- Nếu hình đã cho không phải là
một đa giác thì sử dụng định
nghĩa.
Giả sử tứ giác ABCD có tâm
đối xứng là I. Đỉnh A chỉ có thể
biến thành A, B, C hay D.
- Nếu đỉnh A biến thành chính
nó thì A là tâm đối xứng của tứ
giác ABCD. Điều đó vô lí.
- Nếu A biến thành B hoặc D
thì tâm đối xứng thuộc các cạnh
AB hoặc AD của tứ giác nên
cũng suy ra điều vô lí.
Vậy A chỉ có thể biến thành
đỉnh C.
Lí luận tương tư đỉnh B chỉ có
thể biến thành điẻnh D. Khi đó
tâm đối xứng I là trung điểm
của hai đường chéo AC và BD
nên tứ giác ABCD phải là hình
bình hành.

Ta có:
IM IM 2IM 0
IM 0 M I
= − ⇒ =
⇒ = ⇒ ≡
uuur uuur uuur r
uuur r
Bài 2. Chứng minh rằng nếu
một tứ giác có tâm đối xứng thì
nó phải là hình bình hành.
Bài 3. Chứng minh rằng trong
phép đối xứng tâm I nếu điểm
M biến thành chính nó thì M
phải trùng với I.
Hoạt động 3: Dùng phép đối xứng tâm để giải một số bài toán hình học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất của phép
đối xứng tâm.
- Để dựng một điểm M ta tìm
cách xác định nó như là ảnh của
một điểm đã biết qua một phép
đối xứng tâm, hoặc xem điểm
M như là giao của một đường
cố định với ảnh của một đường
đã biết qua một phép đối xứng
tâm.
a. Giả sử m, N đã dựng được.
Gọi O’ là ảnh của O qua phép
đối xứng qua tâm A. Khi đó tứ

giác OMO’N là hình bình hành.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng O’ là ảnh của O qua
phép đối xứng tâm A.
- Dựng hình bình hành OMO’N
sao cho M, N lần lượt thuộc Ox,
Oy. Dễ thây đường thẳng MMN
đi qua A và AM = AN. Do đó
đường thẳng MN là đường
thẳng cần tìm.
b. Giả sử đường thẳng d bất kì
đi qua A cắt O’M, Ox, Oy lần
lượt tại B, C, D. Do phép đối
xứng qua tâm A biến đường
thẳng O’M thành đường thẳng
Oy, nên nó biến B thành D. từ
đó suy ra ∆ABM = ∆ADN
Do đó diện tích ∆OMN bằng
diện tích tứ giác OMBD ≤ diện
tích ∆OCD.
Bài 4. Cho góc nhọn xOy và
một điểm A thuộc miền trong
của góc đó.
a. Hãy tìm một đường thẳng đi
qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự
tại hai điểm M, N sao cho A là
trung điểm của MN.
b. Chứng minh rằng nếu một
đường thẳng bất kì qua A cắt
Ox và Oy lần lượt tại C và D thì

ta luôn có diện tích tam giác
OCD lớn hơn hoặc bằng diện
tích tam giác OMN.
Hoạt động 4: Tìm phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp: Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy,
15
Giáo viên: Trần Gia Toán
Tìm tọa độ tâm I của phép đối
xứng. Giao của d và d’ với Ox lần
lượt là A(-2 ; 0) và A’(8 ; 0).
Phép đối xứng qua tâm cần tìm
biến A thành A’ nên tâm đối
xứng của nó là I(3 ; 0)
cho đường thẳng d có phương
trình: x – 2y + 2 = 0 và d’ có
phương trình: x – 2y – 8 = 0.
Tìm phép đối xứng tâm biến d
thành d’ và biến trục Ox thành
chính nó.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài trong sách bài tập.
- Xem trước: “Một số phương trình lượng giác thường gặp”.
V. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………….
Kí duyệt của tổ trưởng chuyên môn
Ngày soạn: 31/08/2010
Tuần: 3
Tiết thứ: 5 §5. Phép quay
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm vững định nhĩa phép quay. Phép quay được xác định khi biết tâm quay và góc quay (góc quay
là góc lượng giác).
- Nắm được các tính chất cơ bản của phép quay.
2. Về kĩ năng
- Biết cách xác định ảnh của một hình qua một phép quay (sử dụng tọa độ).
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép quay.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Thiết bị
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, compa, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi
- Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm ?

- Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm ?
- Nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ?
16
M'
M
α
O
α
O
M'
M
O
M'
M
Giáo viên: Trần Gia Toán
3. Dạy học bài mới
Đặt vấn đề vào bài mới: Sự chuyển dịch của những chiếc kim đồng hồ, của những bánh xe răng
cưa hay động tác xòe một các quạt giấy cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên cứu
trong tiết hôm nay.
Hoạt động 1: Định nghĩa phép quay
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành
 Nêu định nghĩa phép quay ?
 Nhắc lại định nghĩa và nêu kí
hiệu, thuật ngữ.
Hoạt động củng cố

 Nêu ví dụ 1 trong SGK.
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Trong hình 1.29 tìm một góc

thích hợp để phép quay tâm O
- Biến điểm A thành điểm B;
- Biến điểm C thành điểm D.
 Nêu nhận xét 1 trong SGK.
Nêu HĐ2 trong SGK:
Trên hình 1.31 khi bánh xe A
quay theo chiều dương thì bánh
xe B quay theo chiều nào ?
 Hãy cho biết các phép quay
sau là các phép biến hình nào
mà chúng ta đã biết ?
(O;k2 ) (O;k )
Q ; Q ,k .
π π
∈ Z

Nêu nhận xét 2 trong SGK.
 Nêu HĐ3 trong SGK:
Trên một chiếc đồng hồ từ lúc
12 giờ đến lúc 15 giờ kim giờ và
kim phút đã quay một góc bao
nhiêu độ ?
 Nêu định nghĩa phép quay
trong SGK.
 Ghi nhận kiến thức.
 Quan sát, hiểu, ghi nhận.
 Trả lời:
-
0
(O;45 )

Q
biến A thành B.
-
0
(O;60 )
Q
biến C thành D.
 Ghi nhận kiến thức.
Trả lời: Khi bánh xe A quay
theo chiều dương, bánh xe B
quay theo chiều âm.
 Trả lời:
Phép quay
(O;k2 )
Q ,k
π
∈ Z
là
phép đồng nhất.
Phép quay
(O;k )
Q ,k
π
∈ Z
là
phép đối xứng tâm O.
Ghi nhận kiến thức.
 Trả lời:
Kim giờ quay một góc -
0

90
, còn kim phút quay một
góc -3.60
0
=-1080
0
.
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho điểm O và góc lượng giác
α
. Phép biến hình biến điểm O
thành chính nó, biến mỗi điểm
M khác O thành điểm M’ sao
cho OM’=OM và góc lượng giác
(OM; OM’) bằng
α
được gọi là
phép quay tâm O góc quay
α
.
Điểm O được gọi là tâm quay
còn
α
được gọi là góc quay
của phép quay đó.
Phép quay tâm O góc quay
α

thường được kí hiệu

(O; )
Q
α
.
Ví dụ 1
(SGK)
Nhận xét
1) Chiều dương của phép quay
là chiều dương của đường tròn
lượng giác nghĩa là ngược chiều
với chiều quay của kim đồng hồ.

Chiều quay dương Chiều quay âm
2) Với k là số nguyên ta luôn có
Phép Phép quay
(O;k2 )
Q
π
là
phép đồng nhất.
Phép quay
(O;k )
Q
π
là phép đối
xứng tâm O.

Hoạt động 2: Tính chất của phép quay
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Tính chất 1

Hoạt động dẫn

 Ta thấy phép tịnh tiến, phép
đối xứng trục, phép đối xứng
tâm đều có một tính chất chung
là bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kì. Phép quay có
 Nghe, hiểu, hình thành nhu
cầu nhận thức.
II. Tính chất
Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng
thành đường thẳng, biến đoạn
17
α
O
M'
M
C'
B'
A'
C
B
A
O
d'
d

α
I
H'
H
O
Giáo viên: Trần Gia Toán
tính chất đó hay không ? Điều
này được khẳng định ở tính chất
1.
Hoạt động hình thành

 Nêu tính chất 1 trong SGK?
 Nhắc lại, mô tả hình 1.35
trong SGK.
Tính chất 2
Hoạt động hình thành

 Từ tính chất trên, ta suy ra
các tính chất sau (nêu các tính
chất trong SGK, vẽ hình).
Hoạt động củng cố

 Nêu nhận xét trong SGK (vẽ
hình).
 Nêu HĐ4 trong SGK:
Cho tam giác ABC và điểm O.
Xác định ảnh của tam giác đó
qua phép quay tâm O góc
quay
0

60
.
 Nêu tính chất 1 trong SGK.
 Ghi nhận kiến thức, quan sát.
 Ghi nhận kiến thức, quan sát.
 Ghi nhận, quan sát.
 Vẽ hình:
thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán
kính.
Nhận xét
Phép quay góc
α
với
0
α π
< <
, biến đường thẳng d
thành đường thẳng d’ sao cho
góc giữa d và d’ bằng
α
(nếu
0
2
π
α
< ≤
) hoặc bằng

π α
−

(nếu
2
π
α π
≤ <
).
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nêu bài tập.
HD:
- Phép quay
0
(O;90 )
Q
biến trục
Ox, Oy thành các trục nào ?
- Phép quay
0
(O;90 )
Q
biến điểm
M(m; 0) và N(0; n) thành các
điểm nào ?
- Điểm A(a; b) được xác định biết
B(a; 0) và C(0; b) (hình chiếu của
A lên các trục tọa độ.
- Từ đó hãy xác định điểm

A(3;4) qua phép quay
0
(O;90 )
Q
.
- Đường thẳng hoàn toàn được
xác định khi nào ?
- Cho biết mối quan hệ giữa d và
d’ ? Từ đó cho biết dạng của d’ ?
- Điểm A như thế nào với d ? Từ
đó cho biết điểm A’ như thế nào
với d’ ?
- Từ trên, hãy viết phương trình
đường thẳng d ?
 Theo em qua bài trên ta cần
đạt được điều gì ?
 Nhận nhiệm vụ và làm theo
hướng dẫn.
 Trả lời:
Về kiến thức:
Nắm được định
nghĩa phép quay, các tính chất
của phép quay.
Về kĩ năng:
-
Xác định ảnh của một điểm,
một đường thẳng, một đường
tròn qua phép quay.
Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

điểm A(3; 4) và đường thẳng d
có phương trình 2x-y-2=0. Tìm
ảnh của A và d qua phép quay
tâm O góc quay
0
90
.
Giải
+ Tìm tọa độ A’=
0
(O;90 )
Q (A)
.
Gọi các điểm B(3; 0) và C(0; 4)
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên các trục Ox, Oy. Phép
quay tâm O quay
0
90
biến hình
chữ nhật OBAC thành hình chữ
nhật OB’A’C. Dễ tthấy B’(0; 3),
C’(-4; 0). Từ đó suy ra A’(-4; 3).
+ Tìm d’=
0
(O;90 )
Q (d)
.
Ta có d’
d⊥

: 2x-y-2=0 nên d’ có
dạng x+2y+C=0.
Nhận thấy
A d∈
nên
A ' d∈
, vì
thế -4+6+C=0
C 2.⇒ = −
Vậy d’: x+2y-2=0.
18
Giáo viên: Trần Gia Toán
- Vận dụng phép quay vào giải
một số bài toán đơn giản (HS
khá).
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: định nghĩa, tính chất của phép dời hình, khái niệm hai hình bằng nhau.
- Bài tập: SGK: Bài 1, 2 trang 19; SBT: Bài 1.16 trang 24.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………….
Ngày soạn: 31/08/2010
Tuần: 3
Tiết thứ: 6 §6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm vững khái niệm phép dời hình và biết được các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối
xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình.
- Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ta được một phép dời hình.
- Nắm được các tính chất cơ bản của phép dời hình.
- Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau.
2. Về kĩ năng
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường trong qua phép dời hình (sử dụng tọa độ).
- Bước đầu vận dụng được phép dời hình trong một số bài tập đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép dời hình.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Hãy kể tên những phép biến hình đã học bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1: Khái niệm về phép dời hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Các phép tịnh tiến, phép đối

xứng trục, đối xứng tâm, phép
quay đều có một tính chất
chung là bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kì. Người ta
dùng tính chất đó để định
nghĩa phép biến hình sau đây.
Hoạt động hình thành
 Nghe, hiểu, ghi nhận và hình
thành nhu cầu nhận thức.
I. Khái niệm về phép dời hình
Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình
bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
Nếu phép dời hình F biến các
điểm M, N lần lượt thành các
điểm M’, N’ thì MN=M’N’.
Nhận xét
19
Giáo viên: Trần Gia Toán
 Nêu định nghĩa phép dời
hình ?
 Nhắc lại định nghĩa.
Hoạt động củng cố

 Nêu các ví dụ về phép dời hình.
Nêu nhận xét 1 và giải thích.
 Nêu nhận xét 2 và yêu cầu HS
chứng minh.
 Nêu ví dụ 1.

 Nêu HĐ1 trong SGK.
Cho hình vuông ABCD, gọi O là
giao điểm của AC và BD. Tìm
ảnh của các điểm A, B, O qua
phép dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm O góc
0
90
và phép
đối xứng qua đường thẳng BD.
 Nêu ví dụ 2.
 Nêu định nghĩa phép dời hình
trong SGK.
 Ghi nhận kiến thức.
 Nêu ví dụ.
Hiểu và ghi nhận kiến thức.
 Ghi nhận kiến thức và trình
bày chứng minh.
 Quan sát, nghe, hiểu.
 Thực hiện:
Phép quay tâm O góc
0
90
biến
A, B, O lần lượt thành D, A, O.
Phép đối xứng qua đường thẳng
BD biến D, A, O lần lượt thành
D, C, O. Vậy phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên

tiếp liên tiếp phép quay tâm O
góc
0
90
và phép đối xứng qua
đường thẳng BD biến A, B, O lần
lượt thành D, C, O.
 Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận.
1) Các phép đồng nhất, tịnh
tiến, đối xứng trục, đối xứng
tâm và phép quay đều là
những phép biến hình.
2) Phép biến hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp hai
phép dời hình cũng là một phép
dời hình.
Ví dụ 1
(SGK)
Ví dụ 2
(SGK)
Hoạt động 2: Tính chất của phép dời hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành

 Nêu các tính chất của phép
dời hình ?
Hoạt động củng cố

 Nêu HĐ2 trong SGK:
Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm
B nằm giữa A và C khi và chỉ
khi AB+BC=AC.
 Nêu HĐ3 trong SGK:
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của AB
qua phép dời hình F. Chứng
minh rằng nếu M là trung điểm
của AB thì M’=F(M) là trung
điểm của A’B’.
HD: Dùng tính chất 1 và tính
bảo toàn khoảng cách của hai
điểm bất kì.
* Từ đó suy ra nếu AM là trung
tuyến của tam giác ABC thì A’M’
là trung tuyến của tam giác ABC.
Do đó phép dời hình biến trọng
tâm của tam giác ABC thành
trọng tâm của tam giác A’B’C’.
 Nêu chú ý trong SGK.
 Nêu ví dụ 3 trong SGK.
- Tìm ảnh của O, A, B qua phép
quay tâm O góc
0
90
.
- Tìm ảnh của O, B, C qua phép
tịnh tiến theo vectơ
OE
uuur
.

 Ghi nhận kiến thức.
 Thực hiện:
Điểm B nằm giữa A, C
AB BC AC
A 'B ' B'C ' A 'C'
⇔ + =
⇔ + =
⇔
Điểm B’ nằm giữa A’ và B’
Vậy ta có đpcm.
 Thực hiện:
M là trung điểm của AB
⇔
M nằm giữa A, B và
AM=MB
⇔
M’ nằm giữa A’, B’
và A’M’=M’B’
⇔
M’ là trung
điểm của A’B’.
* Quan sát, tư duy và ghi nhận.
 Ghi nhận kiến thức.
 Quan sát, hiểu, ghi nhận.
- Phép quay tâm O góc
0
90

biến các điểm O, A, B tương ứng
thành O, B, C.

- Phép tịnh tiến theo vectơ
OE
uuur

biến các điểm O, B, C tương ứng
thành E, O, D.
II. Tính chất
Phép dời hình:
1) Biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
2) Biến đường thẳng thành
đường thẳng, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó;
3) Biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến góc thành
góc bằng nó;
4) Biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính.
Chú ý
a) Nếu một phép dời hình biến
tam giác ABC thành tam giác
A’B’C’ thì nó cũng biến trọng
tâm, trực tâm, tâm các đường
tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam
giác ABC tương ứng thành
trọng tâm, trực tâm, tâm các
đường tròn nội tiếp và ngoại
tiếp tam giác A’B’C’.

b) Phép dời hình biến đa giác n
cạnh thành đa giác n cạnh,
biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh
thành cạnh.
Ví dụ 3
(SGK)
20
Giáo viên: Trần Gia Toán
- Hãy nêu kết luận.
 Nêu HĐ4 trong SGK:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,
F, H, I theo thứ tự là trung điểm
của AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một
phép dời hình biến tam giác AEI
thành tam giác FCH.
(Vẽ hình, phân tích, hướng dẫn)
- Nêu kết luận.
 Thực hiện:
Có nhiều phép dời hình biến tam
giác AEI thành tam giác FCH.
Chẳng hạn thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vectơ
AE
uur
và phép
đối xứng qua đường thẳng IH.
Hoạt động 3: Khái niệm hai hình bằng nhau
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Quan sát hình hai con gà

trong tranh dân gian (h.1.47),
vì sao có thể nói hai hình H
và H’ bằng nhau ?
Chúng ta đã biết phép dời hình
biến một tam giác thành tam
giác bằng nó. Người ta cũng
chứng minh được rằng với hai
tam giác bằng nhau bất kì luôn
có một phép dời hình biến tam
giác này thành tam giác kia. Vậy
hai tam giác bằng nhau khi và
chỉ khi có có một phép dời hình
biến tam giác này thành tam
giác kia. Người ta dùng tiêu
chuẩn đó để định nghĩa hai hình
bằng nhau.
Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa hai hình bằng
nhau ?
 Nhắc lại định nghĩa.
Hoạt động củng cố

 Nêu ví dụ 4 trong SGK.
 Nêu HĐ5 trong SGK:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I
là giao điểm của AC và BC. Gọi
E, F theo thứ tự là trung điểm
của AD và BC. Chứng minh rằng
các hình thang AEIB và CFID

bằng nhau.
 Quan sát, nghe, hình thành
nhu cầu nhận thức.
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Ghi nhận kiến thức.
 Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận.
 Thực hiện:
Vẽ hình
Vận dụng định nghĩa:
Phép đối xứng tâm I biến hình
thang AEIB thành hình thang
CFID nên các hình ấy bằng
nhau.
III. Khái niệm hai hình
bằng nhau
Định nghĩa
Hai hình được gọi là bằng nhau
nếu có một phép dời hình biến
hình này thành hình kia.
Ví dụ 4
(SGK)
HĐ5
I
F
E
D
C
B
A
Hoạt động 4: Củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nêu định nghĩa phép dời hình,
các tính chất, định nghĩa hai
hình bằng nhau ?
 Nêu bài tập.
Hướng dẫn:
- Tìm ảnh d
1
của d qua phép đối
xứng tâm I.
- Tìm ảnh d’ của d
1
qua phép
tịnh tiến theo vectơ
( )
v 2;1 .
= −
r
 Nêu định nghĩa phép dời hình,
các tính chất, định nghĩa hai
hình bằng nhau.
 Nhận nhiệm vụ và thực hiện
theo hướng dẫn.
Bài tập
Trong mặt phẳng Oxy cho
đường thẳng d có phương trình
3x-y-3=0. Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d
qua phép dời hình có được
bằng cách thực hiện liên tiếp

phép đối xứng tâm I(1; 2) và
phép tịnh tiến theo vectơ
( )
v 2;1 .= −
r
Đáp số
d’: 3x-y+8=0.
21
Giáo viên: Trần Gia Toán
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, tính chất của phép vị tự, tâm vị tự của hai đường tròn.
- Bài tập: SGK: Bài 1-3 trang 23-24; SBT: Bài 1.19, 1.20 trang 28.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………….
Kí duyệt của tổ trưởng chuyên môn
Ngày soạn: 7/09/2010
Tuần: 4
Tiết thứ: 7 §7. Phép vị tự
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm vững định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự.
- Nắm được tính chất cơ bản của phép vị tự.
- Nắm được khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn

2. Về kĩ năng
- Biết các xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự.
- Biết cách tính tọa độ của ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn.
- Biết cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
- Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép vị tự.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
- Cho ba điểm O, M, N, P như trên bảng. Hãy xác định điểm M’, N’ và P’ sao cho
OM' 2OM=
uuuur uuur
,
ON' 2ON=
uuuur uuur
và
OP' 2OP=
uuuur uuur
.

- Cho ba điểm O, A, B như trên bảng. Hãy xác định điểm A’ và B’ sao cho
OA ' 2OA= −
uuuur uuur
và
OB ' 2OB= −
uuuur uuur
.
3. Dạy bài mới
Đặt vấn đề vào bài mới: Ở phần kiểm tra ở trên, ta có một phép biến hình biến điểm A thành A’ và
B thành B’ sao cho
OA ' 2OA= −
uuuur uuur
và
OB ' 2OB= −
uuuur uuur
mà ta gọi là phép vị tự tâm O tỉ số -2 hoặc có một
22
Giáo viên: Trần Gia Toán
phép biến hình biến M, N, P tương ứng thành M’, N’, P’ sao cho
OM' 2OM=
uuuur uuur
,
ON' 2ON=
uuuur uuur
và
OP' 2OP=
uuuur uuur
mà ta gọi là phép vị tự tâm O tỉ số 2. Sau đây ta sẽ nghiên cứu phép vị tự.
Hoạt động 1: Định nghĩa phép vị tự
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động hình thành
 Nêu định nghĩa phép vị tự ?
 Nhắc lại định nghĩa và nêu kí
hiệu.
Hoạt động củng cố

 Nêu ví dụ 1
 Nêu HĐ1 trong SGK:
Cho tam giác ABC. Gọi E và F
tương ứng là trung điểm của AB
và AC. Tìm một phép tự biến B
và C tương ứng thành E và F.
 - Tìm
(O;k)
V (O)
?
- Khi k=1,
(O;1)
V
là phép biến
hình nào ?
- Khi k=-1,
(O;1)
V
là phép biến
hình nào ?
- Chứng minh
(O;k) 1
(O; )
k

M' V (M) M' V (M)
= ⇔ =
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Ghi nhận kiến thức.
 Quan sát, hiểu, ghi nhận.
 Thực hiện:
Vì các đường thẳng nối các điểm
tương ứng là BE và FC cắt nhau
ở A nên tâm của phép vị tự cần
tìm phải là A. So sánh
AB, AE
uuur uur

ta thấy
1
AE AB
2
=
uur uuur
. Tương tự ta
có
1
AF AC
2
=
uur uuur
. Từ đó suy ra
phép vị tự cần tìm là phép vị tự
tâm A tỉ số
1

2
.
 Trả lời như nhận xét trong
SGK và có giải thích:
(O;k)
1
(O; )
k
M' V (M)
OM' kOM
1
OM OM'
k
M' V (M)
=
⇔ =
⇔ =
⇔ =
uuuur uuur
uuur uuuur
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho điểm O và số
k 0≠
. Phép
biến hình biến mỗi điểm M
thành M’ sao cho
OM' k.OM=
uuuur uuur

được gọi là phép vị tự tâm I tỉ
số k.
Ví dụ 1
(SGK)
Nhận xét
1) Phép vị tự biến tâm vị tự
thành chính nó.
2) Khi k=1, phép vị tự là phép
đồng nhất
3) Khi k=-1, phép vị tự là phép
đối xứng qua tâm vị tự.
4)
(O;k) 1
(O; )
k
M' V (M) M' V (M)
= ⇔ =
.
Hoạt động 2: Tính chất của phép vị tự
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Tính chất 1
 Nêu tính chất 1.
 Hãy chứng minh tính chất 1.
HD: Áp dụng định nghĩa.
 Nêu ví dụ 2 trong SGK.
HD: Vận dụng tính chất 1.
 Nêu HĐ3 trong SGK:
Để ý rằng: điểm B nằm giữa A
và C khi và chỉ khi
AB tAC,=

uuur uuur
0 t 1.< <
Sử dụng ví dụ trên
chứng minh rằng nếu điểm B
nằm giữa A và C thì điểm B’ nằm
giữa A’ và B’.
Tính chất 2
 Nêu tính chất 2 trong SGK.
Vẽ hình minh họa.
 Nêu HĐ4 trong SGK:
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’
theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB. Tìm một
 Ghi nhận kiến thức.
 Thực hiện theo hướng dẫn.
 Theo dõi và làm theo hướng
dẫn.
 Thực hiện:
Điểm B nằm giữa A và C
AB tAC,0 t 1
A 'B ' tA 'C ',0 t 1
⇔ = < <
⇔ = < <
uuur uuur
uuuuur uuuuur
⇔
Điểm B’ nằm giữa A’ và C’

 Ghi nhận kiến thức.
 Thực hiện:

- Để xác định tâm vị tự, ta kẻ
đường nối các điểm tương ứng
AA’, BB’, CC’ ta thấy chúng gặp
nhau tại trọng tâm G của tam
II. Tính chất
Tính chất 1
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai
điểm M, N tùy ý theo thứ tự
thành M’, N’ thì
M'N' kMN=
uuuuur uuur

và M’N’=|k|MN.
Ví dụ 2
(SGK)
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng
thành ba đieẻm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa ba điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc
trùng với nó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác
đồng dạng với nó.
d) Biến đường tròn bán kính R
thành đường tròn |k|R.
23

Giáo viên: Trần Gia Toán
phép vị tự biến tam giác ABC
thành tam giác A’B’C’.
 Nêu ví dụ 3 trong SGK.
giác ABC.
- Để tìm tỉ số vị tự, ta so sánh
GA '
uuuur
và
GA
uuur
. Ta thấy
1
GA ' GA
2
= −
uuuur uuur
. Làm tương tự
đối với B, B’ và C, C’.
Từ đó suy ra phép vị tự phải tìm
là
1
(G; )
2
V .
 Quan sát, nghe, hiểu, ghi
nhận.
Ví dụ 3
(SGK)
Hoạt động 3: Tâm vị tự của hai đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động dẫn
 Ta đã biết phép tịnh tiến
biến đường tròn thành đường
tròn. Ngược lại ta có định lí
sau.
Hoạt động hình thành
 Nêu định lí trong SGK.
Thuật ngữ tâm vị tự.
Hoạt động chứng minh

(Cách tìm tâm vị tự)
 Nêu cách tìm tâm vị tự.
 Nêu ví dụ 4 trong SGK.
 Hình thành nhu cầu nhận
thức.
 Ghi nhận kiến thức.
 Theo dõi, ghi nhận kiến thức.
 Quan sát, hiểu, ghi nhận.
III. Tâm vị tự của hai
đường tròn
Định lí
Với hai đường tròn bất kì luôn
có một phép vị tự biến đường
tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự đó được gọ
là tâm vị tự của hai đường tròn
đó.
Cách tìm tâm vị tự của hai
đường tròn

(SGK)
Ví dụ 4
(SGK)
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
 Nhắc lại:
- Định nghĩa phép vị tự.
- Các tính chất của phép vị tự.
- Tâm vị tự của hai đường tròn.
 Nêu các bài tập.
Hướng dẫn về nhà làm.
 Trả lời
 Nhận nhiệm vụ và thực hiện.
Nghe, hiểu, ghi nhận hướng
dẫn.
Bài tập
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho đường tròn d có phương
trình 3x+2y-6=0. Hãy viết
phương trình d’ là ảnh của d qua
phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho
hai điểm A(2; 1) và B(8; 4).
Tìm tọa độ tâm vị tự của hai
đường tròn (A; 2) và (B; 4).
4. Hướng dẫn về nhà
- Xem trước bài mới nêu: định nghĩa, tính chất của phép đồng dạng, khái niệm hai hình đồng dạng.
- Bài tập: SGK: Bài 1, 2 trang 29; SBT: Bài 123, 1.24 trang 33.
5. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….………………………………………………………………………………………………………………….
24
N'
M'
C'
B'
A'
N
M
C
B
A
Giáo viên: Trần Gia Toán
Ngày soạn: 7/09/2010
Tuần: 4
Tiết thứ: 8
§8. Phép đồng dạng
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm vững định nghĩa phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng, khái niệm hai hình đồng dạng.
- Nắm được các tính chất cơ bản của phép đồng dạng và một số ứng dụng đơn giản của phép đồng
dạng trong thực tế.
2. Về kĩ năng
- Xác định ảnh của một hình qua phép đồng dạng (sử dụng tọa độ).

- Bước đầu vận dụng phép đồng dạng để giải bài tập.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic.
- Liên hệ trong thực tiễn với phép đồng dạng.
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Thiết bị dạy học
1. Đối với giáo viên:
Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…
2. Đối với học sinh:
Đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Cho điểm O và tam giác ABC (vẽ hình).
- Hãy xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự V
(O; 2)
.
- Nêu nhận xét về hình dạng và kích thước của hai tam giác đó.
3. Dạy học bài mới
Đặt vấn đề vào bài mới: Hai hình ở trên là hai hình đồng dạng. Thế nào là hai hình đồng dạng với
nhau ? Để hiểu một cách chính xác khái niệm đó ta cần một phép biến hình sau đây.
Hoạt động 1: Định nghĩa phép đồng dạng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động hình thành
 Nêu định nghĩa phép đồng
dạng.
 Nhắc lại định nghĩa, vẽ hình.
Hoạt động củng cố

 Phép dời hình và phép vị tự có
phải là phép đồng dạng không ?
Nếu có tỉ số đồng dạng là bao
nhiêu ?
Nêu nhận xét 1, 2 trong SGK.
 Nêu nhận xét 3 và yêu cầu HS
chứng minh.
HD: Sử dụng định nghĩa.
 Nêu định nghĩa trong SGK.
 Nghe, hiểu, ghi nhận kiến
thức.
 Trả lời:
Phép dời hình là phép đồng
dạng tỉ số k=1 vì phép dời hình
bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng
dạng tỉ số |k| vì nếu Phép vị tự tỉ
số k biến điểm M và N tương
ứng thành điểm M’ và N thì
M'N' kMN=
uuuuur uuur
, do đó
M'N' |k |MN=
.
 Ghi nhận và chứng minh.
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k
biến M, N tương ứng thành M’,
N’; G là phép đồng dạng tỉ số p

biến M’, N’ tương ứng thành M”,
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là
phép đồng dạng tỉ số k (k>0),
nếu với hai điểm bất kì M, N và
ảnh M’, N’ tương ứng của
chúng ta luôn có M’N’=kMN.
Nhận xét
1) Phép dời hình là phép đồng
dạng tỉ số k=1 .
2) Phép vị tự tỉ số k là phép
đồng dạng tỉ số |k|.
3) Nếu thực hiện liên tiếp phép
đồng dạng tỉ số k và phép đồng
dạng tỉ số p ta được phép đồng
25